1051:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 17:58:21.76 XFOY0rap.net
>>961 追加
下記の証明で
「実数Rの部分集合として下に有界です」のところは、（任意の部分集合に対する）正則性公理を使っていると思うがどう？（＾＾
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
anj********さん2012/9/2903:18:07 yahoo 知恵袋
あなたは自然数の集合Nが整列集合であることを証明できますか？
ベストアンサーに選ばれた回答
tok********さん 2012/10/512:00:09
はい。実際に証明してみます。
まず整列集合の定義から。
整列集合Sとは、整列順序、
すなわちS上の全順序関係 「＜'」 であって、Sの空でない任意の部分集合が必ず＜'に関する最小元をもつもの、
を備えた集合のことをいいます。
つまり、自然数の集合Nに整列順序＜'を定義できればいいわけです。
自然数の場合、通常の順序「=<」が整列順序となります。
以下でこれを証明します。
まず「=<」が全順序、すなわち任意の自然数a,bに対し、
a=<bまたはb=<aが必ず成り立ち、両方が成り立つならばa=b、
であるということは明らかです。
次に、Nの空でない任意の部分集合Xが必ず=<に関する最小元をもつ
ということを示します。
Xは0未満の元を持たないので、
実数Rの部分集合として下に有界です。
従って実数の性質から、Xは実数R上に下限infXが存在します。
さて、infXを中心とした開区間(infX-1/2,infX+1/2)を考えると、
この区間の内部に自然数は高々1個しか存在しません。
また、下限の定義より、この区間内にXの元が存在します。
よって、(infX-1/2,infX+1/2)∩X={x}を満たすx∈Xがあります。
infX≠xならば、上の開区間上にx以外のXの元があることになり矛盾。
よってinfX=xとなり、xはXの最小元。
ゆえに任意のNの部分集合Xに最小元が存在することが示せました。
以上でNが=<を整列順序とする整列集合であることが証明できました。
(引用終わり)
1052:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 18:01:44.14 XFOY0rap.net
>>961 補足
>最後に a=<b, b=<a のいずれかが成立することを a についての数学的帰納法で示す。
「数学的帰納法で示す」ってところも、アウトだね
∵数学的帰納法と自然数が整列集合であることは、公理として同値だからね（＾＾；
1053:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 18:06:00.05 XFOY0rap.net
>>957
パトロール隊長、どうもありがとう
そいつは、キチガイ サイコパスだから、適当にあしらっておきな
まともに相手する必要なし！（＾＾；
1054:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 18:14:24.67 XFOY0rap.net
>>961 補足
念のため、全順序の定義下記な
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
目次
1 定義
1.1 前順序・半順序・全順序
定義
全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。
ここで P は集合であり、「=<」を P 上で定義された二項関係とする。
・反射律：P の任意の元 a に対し、a =< a が成り立つ。
・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a =< b かつ b =< c ならば a =< c が成り立つ。
・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a =< b かつ b =< a ならば a = b が成り立つ。
・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a =< b または b =< a が成り立つ。
「=<」が全順序律を満たさない場合、「a =< b」でも「b =< a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。
前順序・半順序・全順序
P を
1055:集合とし、=< を P 上で定義された二項関係 とする。 ・=< が反射律と推移律を満たすとき、=< を P 上の前順序（英語版）という。 ・=< が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、=< を P 上の半順序という。 ・=< が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、=< を P 上の全順序という。 =< が前順序であるとき (P, =<) を前順序集合という。 同様に =< が半順序なら (P, =<) は半順序集合、全順序なら (P, =<) は全順序集合という。 また集合 P は (P, =<) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。 紛れがなければ =< を省略し、P の事を（いずれかの意味で）順序集合という。 (引用終わり)
1056:１３２人目の素数さん
19/03/07 18:18:39.27 ZWzKVcJS.net
全くもうスレ主は理解出来ないから、要約が出来ない。
丸写しの引用しか出来ないんだろうな。
1057:１３２人目の素数さん
19/03/07 18:28:48.96 8UJbn5Oi.net
>>960 >>961 >>962 >>963 >>965
だからなに？
1058:１３２人目の素数さん
19/03/07 18:33:05.06 SmjIbxyE.net
>>960
＞数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、
＞本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。
これ誤り
数学的帰納法が成立することは、自然数が整礎であることに依存している
これは正則性の公理より真に弱い条件である
1059:１３２人目の素数さん
19/03/07 18:37:32.91 SmjIbxyE.net
>>966
スレ主はそもそも論理が分かってない
だから丸ごと引用の馬鹿丸出しなことしかできない
中身は彼自身全然理解できてないんだろう
数学する意味がない スレ主の人生は無意味
1060:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 20:25:00.09 c0bwFOdp.net
>>969
ぐだぐだ言っても、証明無ければ、それ数学じゃないよね
落ちこぼれさん（＾＾；
ピエロちゃん、あんたの負けだなｗ（＾＾
1061:１３２人目の素数さん
19/03/07 20:37:42.44 8UJbn5Oi.net
>>970
間違い連発のお前が「あんたの負けだな ｷﾘｯ」ってｗ
お前面の皮の厚さなら超一流だなｗ
1062:１３２人目の素数さん
19/03/07 20:39:22.00 8UJbn5Oi.net
スレ主よ、辞書で調べてごらん、「厚顔無恥」ってｗ
1063:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 20:41:17.36 c0bwFOdp.net
複数ＩＤ使い分けてんのか
ご苦労だね
1064:１３２人目の素数さん
19/03/07 20:48:37.41 SmjIbxyE.net
>>970
証明の必要がないと認識できない時点で
スレ主には数学を学ぶ能力がない
死ね 畜生
1065:１３２人目の素数さん
19/03/07 20:49:37.66 SmjIbxyE.net
スレ主は馬鹿のくせに自惚れが強い
生きる価値もない畜生 死ね
1066:１３２人目の素数さん
19/03/07 20:55:53.42 8UJbn5Oi.net
>>973
それお前ｗ バレてないと思ってた？ｗ
自分の悪癖が他人にもあると疑う気持ちは分からないでもないが っぷ
1067:１３２人目の素数さん
19/03/07 21:00:25.10 SmjIbxyE.net
>>973
他人はお前ほど卑劣な嘘つきじゃない
死ね サイコパス！
1068:１３２人目の素数さん
19/03/07 21:00:30.68 8UJbn5Oi.net
スレ主は以前自分で自分をアホバカと言ってたよな？
なのになんでそんなに上から目線なん？
バカならバカなりに教えを乞うたらええやん
仕方ないやん、バカなんだから
1069:１３２人目の素数さん
19/03/07 21:04:52.32 SmjIbxyE.net
>>978
＞なんでそんなに上から目線なん？
スレ主は自惚れがないと生きていけないチキンなんだろ
負け犬の証拠 勝者は自惚れない
1070:１３２人目の素数さん
19/03/07 21:06:13.31 8UJbn5Oi.net
>>973
スレ主が自演してるのなんて皆とっくに気付いてるんだよｗ
気付いてて心の中でｸｽｸｽ笑ってるだけｗ
なのに自分から言ってどうするｗ ホントバカだねｗ
1071:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 21:43:36.86 c0bwFOdp.net
>>915
よくぞ、フォン・ノイマンの正則性公理につっかかってくれましたね（＾＾
今度は完全にこちらが一本取ったぜ（＾＾；
(>>921-922より)
じゃ、ＺＦで、正則性公理抜きで、ペアノ公理を導いてみなよｗ（＾＾；
(引用終り)
証明まだぁ～ｗ（＾＾
（>>930より）
・おれは、あんたの証明は信用できないので、典拠を要求します。証明できるなら、当然すでにだれかがやっていると思うから。典拠をよろしく
(引用終り)
がんばれ、サイコパスピエロ～！ｗ（＾＾
サイコパスのいじりネタができたな～（＾＾
1072:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 21:47:53.34 c0bwFOdp.net
次スレもしばらく、ＺＦＣネタで遊べそうだな～ｗ（＾＾
1073:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 22:30:16.19 c0bwFOdp.net
次スレ立てました（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62
URLﾘﾝｸ(ri)
1074:o2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/
1075:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 22:30:44.95 c0bwFOdp.net
まあ、ここは適当に埋めますかね（＾＾
1076:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 23:04:53.86 c0bwFOdp.net
みんな、新スレへ
ここは、適当に埋めますから
おっと、サイコパスは残って、ＺＦからペアノ公理を導く証明を考えなさい（＾＾
1077:１３２人目の素数さん
19/03/08 06:19:16.33 ULwq4qbD.net
>>981
>今度は完全にこちらが一本取ったぜ
馬鹿丸出し
>ＺＦからペアノ公理を導く証明
自然数の定義から「ペアノの公理」は導かれる
ＺＦは自然数論と違って、自然数以外の対象もあるから
自然数論における「ペアノの公理」がそのまま
集合論の公理になるわけではない 馬鹿はそこに気づけない
1078:１３２人目の素数さん
19/03/08 13:10:18.12 ULwq4qbD.net
スレ主はZFではNが正則でないモデルがあると思ってるのか
アホか？ｗ
1079:１３２人目の素数さん
19/03/08 14:34:23.63 nHTjj5G+.net
Nのモデルを
…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
となるように作ろう！
1080:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/08 18:10:07.75 HVq5OYm0.net
>>988
そうそう、それ正しい（＾＾
1081:１３２人目の素数さん
19/03/09 07:25:00.08 0l/16VXN.net
>>989
バカが嘘と正しいと喚いてるな
フチノ氏もいってるように
α∈β≣α＜β
向きを逆にすればいいとか
馬鹿丸出しなこといってんじゃねえ
この白痴が！
1082:１３２人目の素数さん
19/03/09 08:46:39.46 Z3LA7nbb.net
>>990
この件についてはお前さんもスレ主と同類。
てか、この馬鹿さはスレ主の自演かw
Nの順序が順序数のそれと一致する必要は微塵も無い。
通常はその方が便利で自然だからそうしてるだけだ。
ノイマンの構成は自然数を順序数の特殊な物ωとして扱うわけだが。
1083:１３２人目の素数さん
19/03/09 08:56:03.88 67PyZOMf.net
空集合が0にならない自然数の構成って何だかなぁ。
1084:１３２人目の素数さん
19/03/09 11:44:33.47 xZO8oSCy.net
>>990
左から書くか、右から書くかの違いだけ
1085:１３２人目の素数さん
19/03/09 12:28:10.89 0l/16VXN.net
>>991
＞Nの順序が順序数のそれと一致する必要は微塵も無い。
わかってないね
∈をつかって順序を定義したとしても
正則性公理は必要ない、といってるんだよ
1086:１３２人目の素数さん
19/03/09 12:38:41.63 WVYUnpng.net
お？場外バトルか？
1087:１３２人目の素数さん
19/03/09 14:19:30.55 bzfw3jZD.net
>>994
それは正しい。
1088:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/10 11:27:14.78 rk/29Zdt.net
場外バトルか
こっちの方が、新スレよりレベル高そう（＾＾；
1089:１３２人目の素数さん
19/03/10 17:35:47.19 GIdC0pS8.net
スレ主は自分の間違いも認められぬ弱虫
1090:１３２人目の素数さん
19/03/11 01:44:14.42 nNoBlF3v.net
それ未だに俺をスレ主と混同して自演認定してるガイジにも言ってやれよ
1091:１３２人目の素数さん
19/03/11 22:58:54.73 9Zvgr2VT.net
スレ主の自演癖は目に余る
バレてないと思ってるのがイタイ
1092:１３２人目の素数さん
19/03/11 23:17:04.10 nNoBlF3v.net
>>1000
>>998
1093:1001
Over 1000 Thread.net
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新しいスレッドを立ててください。
life time: 22日 1時間 4分 38秒
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