巨大数探索スレッド15at MATH
巨大数探索スレッド15 - 暇つぶし2ch612:132人目の素数さん
20/04/28 15:41:47 EQWzx72g.net
√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b+a*c+b*c))=√(√a+√b+i*√c)*(√a-√b+i*√c)*(√a+√b-i*√c)*(√a-√b-i*√c)=0

√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b-a*c-b*c))=√(√a+√b+i^2*√c)*(√a-√b+i^2*√c)*(√a+√b-i^2*√c)*(√a-√b-i^2*√c)=0

a^2+b^2+i^2*c^2=0
a^2+b^2-i^2*c^2=0→i*c=√(a^2+b^2)
a^2-b^2+i^2*c^2=0
a^2-b^2-i^2*c^2=0→i*c=√(a^2-c^2)


a^3+b^3+i^2*c^3=0
a^3+b^3-i^2*c^3=0→i^(2/3)*c=(a^3+b^3)^(1/3)
a^3-b^3+i^2*c^3=0
a^3-b^3-i^2*c^3=0→i^(2/3)*c=(a^3-b^3)^(1/3)

cが複素数平面上でy軸かx軸上に解をもつときのみ整数になる
3以上の時c=A*e^(iθ)(0<θ<π/2)になるため整数解をもたない


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