20/02/14 01:35:31 YFlSnpZM.net
>>504
> ZFから停止性を証明できないアルゴリズムA,B
> ZF＋ACからAの停止性、Bの非停止性を証明可能
> ZF＋￢ACからAの非停止性、Bの停止性を証明可能
そういう事態になったとすれば、ZFが矛盾していることになる
何故ならば、停止性の証明に用いる体系とは無関係に（全てを見通せる神の立場では）
アルゴリズムA（Bでも同様）は停止性を有するか有しないかの何れか一方でしかない
今、例えばアルゴリズムAは実は停止性を満たさないとする
するとZF＋ACは偽の命題を証明してしまったことになるので体系ZF＋ACは矛盾していることになる
しかしながら、ACのZFに対する相対的無矛盾性（ZFが無矛盾ならばZF＋ACも無矛盾）より
ZF＋ACが矛盾しているということはZFが矛盾していることになる
Aが停止性を満たす場合も同様にしてZFが矛盾しているという結論になる
（この場合の論証はACのZFに対する独立性を用いる）
従って、
> ZFは無矛盾としておく
限り、最初に引用した３行のような事態は起こり得ない