19/11/16 12:33:38 iKRn+UYH.net
>>466
天橋立(n)=n^n
487:１３２人目の素数さん
19/11/16 17:54:03 cdgu8qg6.net
天橋立(a,b)=天橋立(京王(b,b),b-1)
と解釈すると、
0^0=1を採用すれば
府中数=1
488:１３２人目の素数さん
19/12/01 03:58:00 DH/WJDhV.net
(a+1[0]b+1[0]X[×])=((a[0]b+1[0]X[×])+1[0]b[0]X[×])
(0[0]b+1[0]X[×])=1
(a[0]0[0]0[×])=a+1
(a+1[0]0[×]b+1[c+1]X[×])=(a+1[0]0[×](a[0]0[×]b+1[c+1]X[×])+1[c]b[c+1]X[×])
(a+1[0]0[×]0[c]b+1[0]X[×])=(a+1[0]0[×](a[0]0[×]0[c]b+1[0]X[×])+1[c+1]b[0]X[×])
二重リストと配列表記の多次元の強いとこだけ煮詰めてみた
489:１３２人目の素数さん
19/12/01 14:22:54.49 DH/WJDhV.net
あ、間違えた
A…左辺をコピペしてa+1をaに変えたものが入る場所
(0[0],b+1[0],X[×],)=1
(a+1[0],b+1[0],X[×],)=(A+1[0],b[0],X[×],)
(a[0],0[0],0[×],)=a+1
(a+1[0],0[0],0[×],0[0]0[X]b+1[c+1]X[X],X[×],)=(a+1[0],0[0],0[×],0[0]0[X]A+1[c]b[c+1]X[X],0[0]0[X]b[c+1]X[X],X[×],)
(a+1[0],0[0],0[×],0[X]b+1[0]c+1[0]X[X],X[×],)=(a+1[0],0[0],0[×],0[X]A+1[0]c[0]X[X],0[X]b[0]c+1[0]X[X],X[×],)
(a+1[0],0[0],0[×],0[X]0[c]b+1[0]X[X],X[×],)=(a+1[0],0[0],0[X]A+1[c]b[0]X[X],0[X]0[c]b[0]X[X],0[×],)
(a+1[0],0[×],0[0]X[X],b+1[0]0[X],X[×],)=(a+1[0],0[×],A+1[×],b[0]0[X],X[×],)
こっちだこっち
490:１３２人目の素数さん
19/12/13 17:05:12.41 i6ZmSfoF.net
指数関数なら利子の増え方とか生物の繁殖とかに見出せるけど、テトレーション以降は厳しいな。
複素数や4元数でも量子力学だかなんだかでみかけるのに
491:１３２人目の素数さん
19/12/14 00:16:03 783jeJTg.net
テトレーション的に膨張されたら宇宙に収まらんだろｗ
492:１３２人目の素数さん
19/12/14 18:45:29.86 BTCFz0Oh.net
a^b^xという形の関数ならどっかで見かけた気がするけど気のせいかもしれない
493:１３２人目の素数さん
19/12/16 23:14:25.71 1IPpgvcf.net
>>473
ジンバブエドルかな？
494:１３２人目の素数さん
19/12/19 17:27:17.11 W76ScfKp.net
定数記号0と後者関数を表す関数記号、等号記号、あとは適当な論理記号でペアノ算術を実装するとして、
1の存在は、0の存在とその後者の存在から導き出すことができる。
2の存在は、1の存在とその後者の存在から導き出すことができる
・・・とやって、任意の自然数につき存在の証明が存在することは適当なメタ理論の帰納法で証明できるけど、
現実的には証明できない巨大数の存在を無条件で受け入れられるというのは、チョコボの不思議なダンジョン
495:１３２人目の素数さん
19/12/19 20:34:16.65 /veG1oHI.net
学校教育の効果で、数の比較と言えば桁になってるな(科学的記法も結局は巨大桁の視覚的略記だし)
496:１３２人目の素数さん
19/12/19 20:48:37.95 W76ScfKp.net
科学的記法とは?
497:１３２人目の素数さん
19/12/19 20:52:56.69 mTP0ABvA.net
1.0E10とかかな
498:１３２人目の素数さん
19/12/19 21:19:37.99 /veG1oHI.net
それですね
数を出力するシステムの強さで数を比較する考え方に慣れるのってすごく時間がかかります
499:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:28:53 yiLw1Jz8.net
2900
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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500:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:44:54 5qW8POLT.net
BIG FOOTのコメント欄でV_[0]がフォン・ノイマン宇宙とか言ってた気がするけど、
誤解されてるか、記号の濫用じゃないかな
501:１３２人目の素数さん
20/01/15 16:03:54 ftAXbfdN.net
今後の拡張性があると思う
a,b,n={0以上の整数}
X={0個以上の0以上の整数}
a:n={n個のa}
a:n+b=a:(n+b)
f()=1
f(0)=f()+f()
f(a+1)=f(a)+f(a)
f(0:n+2)=f(1:n+1)
f(0:n+1,a+1)=f(f(0:n+1,a):n+1)
f(X,b+1,0:n+1)=f(X,b,1:n+1)
f(X,b+1,0:n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[]()=f(1)
f[](0)=f(f[]():f[]())
f[](a+1)=f(f[](a):f[](a))
f[](0:n+2)=f[](1:n+1)
f[](0:n+1,a+1)=f[](f[](0:n+1,a):n+1)
f[](X,b+1,0:n+1)=f[](X,b,1:n+1)
f[](X,b+1,0:n,a+1)=f[](X,b,f[](X,b+1,0:n,a):n+1)
f[0]()=f[](1)
f[0](0)=f[](f[0]():f[0]())
f[0](a+1)=f[](f[0](a):f[0](a))
f[c+1]()=f[c](1)
f[c+1](0)=f[c](f[c+1]():f[c+1]())
f[c+1](a+1)=f[c](f[c+1](a):f[c+1](a))
f[c](0:n+2)=f[c](1:n+1)
f[c](0:n+1,a+1)=f[c](f[c](0:n+1,a):n+1)
f[c](X,b+1,0:n+1)=f[c](X,b,1:n+1)
f[c](X,b+1,0:n,a+1)=f[c](X,b,f[c](X,b+1,0:n,a):n+1)
f[0,0]()=f[1](1)
f[0,0](0)=f[f[0,0]()](f[0,0]():f[0,0]())
f[0,0](a+1)=f[f[0,0](a)](f[0,0](a):f[0,0](a))
f[0,0](0:n+2)=f[0,0](1:n+1)
f[0,0](0:n+1,a+1)=f[0,0](f[0,0](0:n+1,a):n+1)
f[0,0](X,b+1,0:n+1)=f[0,0](X,b,1:n+1)
f[0,0](X,b+1,0:n,a+1)=f[0,0](X,b,f[0,0](X,b+1,0:n,a):n+1)
F(a)=f[0,0](a:a)
502:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:12:32 ftAXbfdN.net
拡張してみた
a,b,m,n={0以上の整数}
X,Y={0個以上の0以上の整数}
a:n={n個のa}
a:n+b=a:(n+b)
f()=1
f(0)=f()+f()
f(a+1)=f(a)+f(a)
f(0:n+2)=f(1:n+1)
f(0:n+1,a+1)=f(f(0:n+1,a):n+1)
f(X,b+1,0:n+1)=f(X,b,1:n+1)
f(X,b+1,0:n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[]()=f(1)
f[](0)=f(f[]():f[]())
f[](a+1)=f(f[](a):f[](a))
f[0:m+1]()=f[1:m](1)
f[0:m+1](0)=f[f[0:m+1]():m](f[0:m+1]():f[0:m+1]())
f[0:m+1](a+1)=f[f[0:m+1](a):m](f[0:m+1](a):f[0:m+1](a))
f[Y,d+1,0:m]()=f[Y,d,1:m](1)
f[Y,d+1,0:m](0)=f[Y,d,f[Y,d+1,0:m]():m](f[Y,d+1,0:m]():
503:f[Y,d+1,0:m]()) f[Y,d+1,0:m](a+1)=f[d,f[Y,d+1,0:m](a)](f[Y,d+1,0:m](a):f[Y,d+1,0:m](a)) f[Y](0:n+2)=f[Y](1:n+1) f[Y](0:n+1,a+1)=f[Y](f[Y](0:n+1,a):n+1) f[Y](X,b+1,0:n+1)=f[Y](X,b,1:n+1) f[Y](X,b+1,0:n,a+1)=f[Y](X,b,f[Y](X,b+1,0:n,a):n+1) F(a)=f[a:a](a:a)
504:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:22:36 ftAXbfdN.net
>>483
下から8行目訂正
x f[Y,d+1,0:m](a+1)=f[d,f[Y,d+1,0:m](a)](f[Y,d+1,0:m](a):f[Y,d+1,0:m](a))
o f[Y,d+1,0:m](a+1)=f[Y,d,f[Y,d+1,0:m](a):m](f[Y,d+1,0:m](a):f[Y,d+1,0:m](a))
505:１３２人目の素数さん
20/01/16 17:30:11 qD1cubbo.net
[]をヒドラにすればもっと大きく拡張できる
f()=1
f(0)=f()+f()
f(a+1)=f(a)+f(a)
f(0:n+2)=f(1:n+1)
f(0:n+1,a+1)=f(f(0:n+1,a):n+1)
f(X,b+1,0:n+1)=f(X,b,1:n+1)
f(X,b+1,0:n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[]{m+1}()=f[]{m}(1)
f[]{m+1}(0)=f[]{m}(f[]{m+1}():f[]{m+1}())
f[]{m+1}(a+1)=f[]{m}(f[]{m+1}(a):f[]{m+1}(a))
f[]{m+1}(0:n+2)=f[]{m+1}(1:n+1)
f[]{m+1}(0:n+1,a+1)=f[]{m+1}(f[]{m+1}(0:n+1,a):n+1)
f[]{m+1}(X,b+1,0:n+1)=f[]{m+1}(X,b,1:n+1)
f[]{m+1}(X,b+1,0:n,a+1)=f[]{m+1}(X,b,f[]{m+1}(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[[]]()=f[](1)
f[[]](0)=f[]{f[[]]()}(f[[]]():f[[]]())
f[[]](a+1)=f[]{f[[]](a)}(f[[]](a):f[[]](a))
f[[]](0:n+2)=f[[]](1:n+1)
f[[]](0:n+1,a+1)=f[[]](f[[]](0:n+1,a):n+1)
f[[]](X,b+1,0:n+1)=f[[]](X,b,1:n+1)
f[[]](X,b+1,0:n,a+1)=f[[]](X,b,f[[]](X,b+1,0:n,a):n+1)
f[[]][]{m+1}()=f[[]][]{m}(1)
f[[]][]{m+1}(0)=f[[]][]{m}(f[[]][]{m+1}():f[[]][]{m+1}())
f[[]][]{m+1}(a+1)=f[[]][]{m}(f[[]][]{m+1}(a):f[[]][]{m+1}(a))
f[[]][]{m+1}(0:n+2)=f[[]][]{m+1}(1:n+1)
f[[]][]{m+1}(0:n+1,a+1)=f[[]][]{m+1}(f[[]][]{m+1}(0:n+1,a):n+1)
f[[]][]{m+1}(X,b+1,0:n+1)=f[[]][]{m+1}(X,b,1:n+1)
f[[]][]{m+1}(X,b+1,0:n,a+1)=f[[]][]{m+1}(X,b,f[[]][]{m+1}(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[[]][[]]()=f[[]][](1)
f[[]][[]](0)=f[[]][]{f[[]][[]]()}(f[[]][[]]():f[[]][[]]())
f[[]][[]](a+1)=f[[]][]{f[[]][[]](a)}(f[[]][[]](a):f[[]][[]](a))
f[[]][[]](0:n+2)=f[[]][[]](1:n+1)
f[[]][[]](0:n+1,a+1)=f[[]][[]](f[[]][[]](0:n+1,a):n+1)
f[[]][[]](X,b+1,0:n+1)=f[[]][[]](X,b,1:n+1)
f[[]][[]](X,b+1,0:n,a+1)=f[[]][[]](X,b,f[[]][[]](X,b+1,0:n,a):n+1)
F(a)=f[[]][[]](a:a)
506:１３２人目の素数さん
20/01/17 17:14:33 Ul21Z+HD.net
ハイパー原始数列を入れ子にすれば更に強い順序数が生成できるよね
[]=()=0
[[]]=(0)=1
[[],[]]=(0,0)=2
[[],[],[]]=(0,0,0)=3
[[],[[]]]=(0,1)=ω
[[],[[]],[]]=(0,1,0)=ω+1
[[],[[]],[],[]]=(0,1,0,0)=ω+2
[[],[[]],[],[[]]]=(0,1,0,1)=ω×2
[[],[[]],[[]]]=(0,1,1)=ω^2
[[],[[]],[[],[]]]=(0,1,2)=ω^ω
[[],[[]],[[],[]],[[],[],[]]]=(0,1,2,3)=ω^ω^ω
[[],[[],[]]]=(0,2)=ε_0
[[],[[],[],[]]]=(0,3)=ψ(ε_(Ω+1))
[[],[[],[],[],[]]]=(0,4)
[[],[[],[[]]]]=(0,(0,1))
[[],[[],[[]]],[]]=(0,(0,1),0)
[[],[[],[[]]],[],[]]=(0,(0,1),0,0)
[[],[[],[[]]],[],[[]]]=(0,(0,1),0,1)
[[],[[],[[]]],[],[[]],[[],[]]]=(0,(0,1),0,1,2)
[[],[[],[[]]],[],[[],[]]]=(0,(0,1),0,2)
[[],[[],[[]]],[],[[],[],[]]]=(0,(0,1),0,3)
[[],[[],[[]]],[],[[],[[]]]]]]=(0,(0,1),0,(0,1))
[[],[[],[[]]],[[],[[]]]]=(0,(0,1),(0,1))
[[],[[],[[]]],[[],[[]]],[[],[[]]]]=(0,(0,1),(0,1),(0,1))
[[],[[],[[]]],[[],[[]],[]]]=(0,(0,1),(0,1,0))
[[],[[],[[]]],[[],[[]],[]],[[],[[]],[],[]]]=(0,(0,1),(0,1,0),(0,1,0,0))
[[],[[],[[]],[]]]=(0,(0,1,0))
[[],[[],[[]],[],[]]]=(0,(0,1,0,0))
[[],[[],[[]],[],[],[]]]=(0,(0,1,0,0,0))
[[],[[],[[]],[],[[]]]]=(0,(0,1,0,1))
[[],[[],[[]],[[]]]]=(0,(0,1,1))
[[],[[],[[]],[[]],[[]]]]=(0,(0,1,1,1))
[[],[[],[[]],[[],[]]]]=(0,(0,1,2))
[[],[[],[[]],[[],[]],[[],[],[]]]]=(0,(0,1,2,3))
[[],[[],[[],[]]]=(0,(0,2))
[[],[[],[[],[],[]]]=(0,(0,3))
[[],[[],[[],[[]]]]]=(0,(0,(0,1)))
[[],[[],[[],[[],[[]]]]]]=(0,(0,(0,(0,1))))
507:１３２人目の素数さん
20/01/17 20:29:54 sQoILjoi.net
Yもいけるぞ
508:１３２人目の素数さん
20/01/18 12:34:18.47 GYH7ot52.net
バシク行列系は入れ子を使わない気持ちがあったそうだ
509:１３２人目の素数さん
20/01/18 16:28:10.24 y5XsFUWl.net
入れ子を平らな構造にしさらにそれを入れ子に拡張しと繰り返していくとどうなるか
510:１３２人目の素数さん
20/01/18 16:41:37.92 Ru5spbma.net
入れ子を平らな構造にしの所がめちゃめちゃ難しいけど出来たらものすごく大きい数にはなると思う
511:１３２人目の素数さん
20/01/19 10:25:56 /Ue2S4dM.net
>>486の(0,(0,1))は何ですか?
512:１３２人目の素数さん
20/01/19 10:30:54 /Ue2S4dM.net
おっと、ψ(Ω_ω)だ
513:１３２人目の素数さん
20/01/23 18:35:59 0IeHbbez.net
ウェブレン関数って思ったより複雑で、ブーフホルツのΨとの擦り合わせが大変なんだが
514:１３２人目の素数さん
20/01/31 23:41:43 NlwsjBQ6.net
（全域）計算可能の定義というのが少々厄介で、ZFCで停止性/非停止性を証明可能なら、
とるあえずZFCの無矛盾性と健全性を信じて一部の計算可能性を定義することができるけど、
より一般的な定義となると帰納的公理化可能な理論では無理で、帰納的公理化不可能な理論
はふわふわしていてつかみどころがない。
帰納的公理化可能なメタ理論で言語Lを定義して、そういう帰納的公理化不可能なL-理論が
存在するとして寝る
515:１３２人目の素数さん
20/02/05 21:06:14 2UPyMGh9.net
計算不可能関数でも再帰理論で全域関数として定義することはできる、決定できない値が無数に存在するだけで。
定義もできない最初の関数がラヨ関数ということかな。
たぶんBIG FOOT系列もこの流れの拡張として考えられてるのだろう、フォン・ノイマン宇宙をなにか勘違いしてるっぽいけど。
自分がなにか勘違いしてる可能性は否定しない
516:１３２人目の素数さん
20/02/10 21:09:3
517:7 ID:iCUfAw0c.net
518:１３２人目の素数さん
20/02/11 11:54:51 AWdlO9Tu.net
数学的知識が比較的浅めでも理解できるφ(2,0)以上のものって出てこないのかな
とりあえず考えてみよう
519:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:04:33 r1lj0Yeh.net
TREE(3)がそれじゃないの
520:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:49:31 xNNv2Vzz.net
TREE(3)面白いな
でもデカさを実感するには自分で手を動かしてみるしかない？
521:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:51:01 DKnEklK6.net
積み木遊びみたいに手を動かす巨大数はやっぱりグラフ関連か
522:１３２人目の素数さん
20/02/12 19:25:35 lJUwXKVE.net
あるアルゴリズムが停止することが示せる⇔大きさを見積もれる
は正しい？
523:１３２人目の素数さん
20/02/12 22:25:32 ihFoQ7q/.net
少なくとも<=は成り立たないと思う。
<=は、例えば、ビジービーバー関数の計算結果に適当な演算を加えて、
それにビジービーバー関数の逆関数を作用させた場合。
ほとんど恒等関数になるけど、計算可能ではないだろう。
⇒は、大きさを見積もるという言葉の定義次第？
極論、自分自身(に自明な操作をしたもの)をものさしにしてしまえば、何でも見積もれるだろう。
どんなものさしで見積もるか、その使うものさしの限界以内なら可能って感じだと思う。
一応、どんなものさしでも限界はあるだろうけど。
524:１３２人目の素数さん
20/02/12 23:00:22 lJUwXKVE.net
停止するのを示すのにその物差しがひつようになるって可能性が無きにしも非ず。
525:１３２人目の素数さん
20/02/13 22:04:37 UgFgHRwl.net
ZFから停止性を証明できないアルゴリズムA,B
ZF＋ACからAの停止性、Bの非停止性を証明可能
ZF＋￢ACからAの非停止性、Bの停止性を証明可能
ZFは無矛盾としておく
526:１３２人目の素数さん
20/02/14 01:35:31 YFlSnpZM.net
>>504
> ZFから停止性を証明できないアルゴリズムA,B
> ZF＋ACからAの停止性、Bの非停止性を証明可能
> ZF＋￢ACからAの非停止性、Bの停止性を証明可能
そういう事態になったとすれば、ZFが矛盾していることになる
何故ならば、停止性の証明に用いる体系とは無関係に（全てを見通せる神の立場では）
アルゴリズムA（Bでも同様）は停止性を有するか有しないかの何れか一方でしかない
今、例えばアルゴリズムAは実は停止性を満たさないとする
するとZF＋ACは偽の命題を証明してしまったことになるので体系ZF＋ACは矛盾していることになる
しかしながら、ACのZFに対する相対的無矛盾性（ZFが無矛盾ならばZF＋ACも無矛盾）より
ZF＋ACが矛盾しているということはZFが矛盾していることになる
Aが停止性を満たす場合も同様にしてZFが矛盾しているという結論になる
（この場合の論証はACのZFに対する独立性を用いる）
従って、
> ZFは無矛盾としておく
限り、最初に引用した３行のような事態は起こり得ない
527:１３２人目の素数さん
20/02/14 18:04:49.33 gWifQem1.net
>>505
>今、例えばアルゴリズムAは実は停止性を満たさないとする
>するとZF＋ACは偽の命題を証明してしまったことになるので体系ZF＋ACは矛盾していることになる
実際には停止しないけど、形式的には超準的な時間をかけて停止する、とすれば矛盾にはならない。ω矛盾にはなるけど
A,Bの停止性に関係なくZF＋ACが矛盾していたらあきらめる
528:１３２人目の素数さん
20/02/14 20:51:30 CAhUGVBh.net
ω矛盾ってつまるところ矛盾を導く計算に超限的な時間がかかるってイメージだけど、
ここでかかる時間は可算か非可算かとかで、さらに分類できそうな気がする。
可算回では停止せず、非可算回の操作の果てに停止するとか。
そういう感じの停止性を元に定義された計算不能巨大数ってある？
この前、非可算回の計算の概念を少し考えてみたら、
計算機の時間や空間や状態を非可算濃度で扱い、
それぞれの連続性や整礎性を超準的な意味で適切に定義すれば扱えそうではあった。
まぁ、計算可能で途中なのがあるから今は深入りするつもりはないけど。
有限文字で定義された特定の言語を用いて
N文字で記述できる最大の自然数の代わりに
有限文字で記述できる限界の順序数を考える代わりに
可算文字で記述できる限界の非可算順序数もどきを考える代わりに
連続体濃度文字で記述できる限界の…
みたいな系譜を対角化したアプローチがあったら強そうだけど既出かな？
529:１３２人目の素数さん
20/02/15 17:19:36 SRCI6iD3.net
ω矛盾があるならΩ矛盾や I 矛盾 M 矛盾もあるのかなと思ったことはある
530:１３２人目の素数さん
20/02/15 18:20:21 NNJuxGkg.net
自然数nによって定まる論理式って所がどうなるのかだな、、
531:１３２人目の素数さん
20/02/20 21:50:23 abMjbkIp.net
素数を拡張してみる
αが素数⇔¬∃β∃γ[α＝βγ∧β≠1∧β≠α]
すると、ωは素数、ω+ｋも素数、ω2+1は素数、ω2+2k+1は素数、・・・
ω^ωは素数、ω^ω^ωは素数、・・・、ε_0は素数、・・・。
532:１３２人目の素数さん
20/02/20 21:58:11 abMjbkIp.net
α番目の素数をP_αとおいてみる
O((P_α_n)^a_n・…・(P_α_0)^a_0) = ω^α_n・a_n + … + ω^α_0・a_0
O(2) = O(P_0) = 1
O(4) = O(P_0^2) = 2
O(3) = O(P_1) = ω
O(ω) = ω^ω
O(ω^ω) = ω^ω^ω
533:１３２人目の素数さん
20/02/21 17:04:12 CcmofaAN.net
拡張素数、面白そう
534:１３２人目の素数さん
20/02/21 23:51:43 icq6ENgy.net
ハーディー階層を使ってなんかいいのできないかと思ったけど、
強さはf_ε_0(n)くらいだし、出てきた数をまたかけてもω^ωくらいにしかならないし、だめなのでした
535:１３２人目の素数さん
20/02/22 00:40:57.86 Jnqn8OuM.net
fghより強い階層無いのかな
fghでf_ε₀(n)=F_ω(n)
になるような関数F(n)
536:１３２人目の素数さん
20/02/22 18:37:50 f5lWm8dL.net
SGH: g_α+1(n) = g_α(n)+1
Hardy: H_α+1(n) = H_α(n+1)
FGH: f_α+1(n) = f_α^n(n)
SGHはどちらも捨てている
Hardyは順序数の強さを取り込んでいる
FGHは順序数の強さと、そこからできる関数の強さを両方取り込んでいる
537:１３２人目の素数さん
20/02/22 18:42:29.77 f5lWm8dL.net
F: 順序数×数→数
この構成でFGH越そうとしたら小細工しかない感ある
構成を変える必要がある
F: 順序数×何か→何か
何かは数、順序数、関数、・・・なんだろう
関数は順序数から作れるし、数は順序数から作った関数から作れるので、順序数を強くできればおｋ
538:１３２人目の素数さん
20/02/26 21:32:24 V2ijsDyd.net
万万が一ZFが矛盾してたら、楽しいな。
539:１３２人目の素数さん
20/02/26 21:45:07 V2ijsDyd.net
ZFが矛盾してなかった場合それはZFでは証明できないけど、矛盾してる場合はそれはZFで証明できるんだよね？
540:１３２人目の素数さん
20/02/27 08:53:16.22 W3RLbtx2.net
矛盾してる場合にはどんな命題も証明できる
だからZFが矛盾していればZFが矛盾してることも証明できる
541:１３２人目の素数さん
20/02/27 22:49:32 r4sNP9F8.net
順序数ってでかくなるほど矛盾に近づいていくんだっけ？確か
542:１３２人目の素数さん
20/02/27 23:05:47 r4sNP9F8.net
自然数を全て一列に並べて、適当に順番を入れ替えたものを考える（すなわち自然数全体の順列）。
辞書順に順序を付け、順序数の小さいものから一対一の対応をつける。
このとき、自然数を降順に並べたものと対応する順序数はどのようなものになるか？
543:１３２人目の素数さん
20/02/27 23:32:56 4BbnaFlz.net
>>521
ω1
544:１３２人目の素数さん
20/02/28 20:02:18 DeX6QDsy.net
>>521
辞書式順序は整礎じゃないからそのまま
545:じゃ順序数と対応しない
546:521
20/02/28 21:39:35 8vNCMp46.net
フーム、整礎ってよくわからんがとにかくダメってことやな。
いいアイディアだと思ったんだけど。
547:１３２人目の素数さん
20/03/01 17:57:04 MtSoUmQ+.net
1番目の{1,2,3,4,5,…}っていう順列の次が定まらないと思う。イメージ的には、2番目は
n番目とm番目を入れ替えたもので、nとmを無限に大きくしていったものって感じな気がする。
でも、その極限は1番目になっちゃう。だから、枢密…っていうんだっけか？、
有理数とか実数とかみたいないくらでも近い近傍を持つ構造のものとなら対応させられるものがあるかも知れないが、
順序数みたいに隣との最短距離が1以上とかに固定されたものだと、どこかの概念の定義を調整しないと無理だろう。
548:521
20/03/01 18:41:52 g4OGrfM/.net
1番目{1,2,3,4,5,...}
2番目{2,1,3,4,5,...}
3番目{3,1,2,4,5,...}
4番目{3,2,1,4,5,...}
5番目{4,1,2,3,5,...}
6番目{4,2,1,3,5,...}
7番目{4,3,1,2,5,...}
8番目{4,3,2,1,5,...}
9番目{5,1,2,3,4,...}
みたいな小手先の変更じゃ駄目ってこと？
549:１３２人目の素数さん
20/03/01 20:23:51 MtSoUmQ+.net
それはn番目までの範囲での交換操作だけで書けるものから順番にって感じかな？
{(1～nを並び替えたやつ),n+1,n+2,n+3,…}
という感じで。
この場合、n以下でってのは有限通りだから、nをどこまで大きくしていっても有限。
交換の操作が有限回のものは書けるけど、無限回のものにインデックスが割り振れない。
有限回のもの全体に対しての極限でなら順序数でいえばωになるかな。
無限回の交換を考える場合は…。例えば{2,1,4,3,6,5,…}とかが考えられるか。
全体は連続体濃度以上になるみたいだね。
証明概略：
(2k,2k+1)の形の互換のみの組み合わせで書ける数列だけを考えたとき、
各自然数kに対する互換があればk桁目が1、なければ0という形で作れる2進数と対応付けられる。
多分、無限回の交換の部分の並びの割り付け方次第で、
いくらでも大きな順序数まで対応させられるけれど、基本的に部分しか対応させられない。
全部を対応させることが出来るとしたら最低でも第一非可算基数以上を要求し、
なおかつそれが可能か否かは連続体仮説依存になる感じかな？
550:521
20/03/01 21:05:26 g4OGrfM/.net
ZFCでは解決しそうにないってこと？
551:521
20/03/01 23:04:53 g4OGrfM/.net
仮に、ZFCの範囲内で全単射が見つかったとしたらZFCが矛盾してるってことになる？
552:１３２人目の素数さん
20/03/02 00:03:27 vdv6fLRK.net
俺は数学科出身じゃないし、
集合論含む数学諸分野の内容はwikiでたまに読み流してたくらいのにわか知識(＆感覚派)だし、
割と初歩的なところから勘違いがあるかも知れないと前置きしておく。
(最近だと、長期間φ(ω,0)をΓ0と勘違いしてたしorz)
俺の認識では、第一非可算基数(Ω)が連続体濃度に一致するか否かはZFCと独立。
で、順序数の世界だと、Ω未満は全部可算集合だから、多分Ωは最小の可算でない濃度ではあると思う。
名前も第一非可算基数っていうくらいだし。この推測があってればΩ≦連続体濃度は言える。
すると、連続体仮説が真なら、Ωが連続体濃度で、偽なら、Ωより大きなところに連続体濃度がある。
Ωと連続体濃度との間の対応関係がZFCで示せるなら、それは連続体濃度が真あるいは偽であると証明していることになる。
だから、Ωと連続体濃度との間の対応はZFCで示せないはず。
そして、自然数の列の話は2進数以上の濃度になるとかいう連続体濃度寄りの話で考えたけど、
順序数を構成するときはΩの方の話になるから、
結局、Ωと連続体濃度の比較ができなければ限界は決まらないとも言える。
ただ、これは言語の表現力とかのことを考慮してない。
イメージ的には507で書いたような色々なレベルの無限文字使える言語があったら～みたいなことを考えない限りは
Ω以上の限界を細かく分ける意義はないと思うし、そこまで考えだすとZFCでは解決できないだろうし、自然に解決できる公理系があるのかも知らない。
そこまで考えないのが普通だろうし、そこまで考えないなら、一応ZFCで解決出来ると言えるだろう。
その場合の結論は、可算順序数全体から自然数列への全射が取れるかは連続体仮説依存だけど単射なら取れる。
あるいは、自然数列から可算順序数全体への全射は取れるけど、自然数列から可算順序数全体への単射が取れるかどうかは連続体仮説依存でもある。…みたいな感じかな。
多分、どう頑張っても、自然数列側に未定義な余りか同じ順序数への重複割り付けが生じると思うというか、もし生じなければ連続体仮説が真であると証明したことになりそう。
…これでΩ＝連続体濃度であることと連続体仮説は独立だったら滑稽だな。
553:１３２人目の素数さん
20/03/02 00:16:43 L0Me17yX.net
数学が崩壊する事なく連続体仮説が真になるなんてあり得るの？
554:１３２人目の素数さん
20/03/02 00:45:28 QuRFIE4h.net
>>531
連続体仮説だけでなく一般連続体仮説もZFの公理系とは独立だからZFで作られる数学の崩壊なしに
一般連続体仮説が真になることは可能だろ
但し、その場合の数学世界では基数の構造は良く言えば簡単明瞭、悪く言えば単純だから集合論屋さんは飯の食い上げになるので許し難いだろうが
他の普通の数学者にとっては実用上＝自分の論文を書く上では連続体仮説を認めないZFCとは実質的に何の違いもないので何ら困らないと思うよ
555:１３２人目の素数さん
20/03/02 00:47:50 QuRFIE4h.net
>>532
「普通の数学者」というのはMac Laneの圏論の本のタイトルでの“Working Mathematician”の意味ね
あるいは基礎論屋・数理論理屋や集合論屋などを除いた数学者
556:１３２人目の素数さん
20/03/02 00:57:59 L0Me17yX.net
>>526のやりかたでωとかε0とかってどう自然数列にわりつけられる？
557:１３２人目の素数さん
20/03/02 02:24:54 L0Me17yX.net
>>526の自然な拡張で任意の自然数列の大小が決定可能なものがあるかどうか
558:１３２人目の素数さん
20/03/02 02:41:39.19 L0Me17yX.net
ある自然数列に対しaがbより後ろにある時x(a,b)=1そうでない時x(a,b)=0とする
そうすると2進数に変換出来て、大小もきめられる、かなぁ
559:１３２人目の素数さん
20/03/02 02:42:31.08 L0Me17yX.net
いや、違うかも。
すまん今のなし
560:１３２人目の素数さん
20/03/02 03:17:56.81 L0Me17yX.net
結局、大小が決まるだけではダメって感じかな、うーむ
561:１３２人目の素数さん
20/03/02 06:42:24.91 vlnDvr1m.net
一般連続体仮説が真だとおまんまの食い上げという話は聞いたことがない
今は代数屋とか圏論屋の証明に関わるグロタンディーク宇宙の存在と同値な弱到達不能基数などの巨大基数の問題が主流だと思われる
定理っていうのは完全性定理から任意のZFCのモデルで成立する、ということなので、一般連続体仮説が真のモデルでも偽のモデルでも成立する
だから既存の数学は崩壊しない
562:１３２人目の素数さん
20/03/02 07:31:38.97 DnMOWh83.net
モデルとかよく知らないけど連続体仮説が真なら連続体仮説の否定を採用したものほ矛盾するのでは？
563:１３２人目の素数さん
20/03/02 08:27:10 vlnDvr1m.net
俺も詳しくないから、間違いがあったら教えてほしい
集合論の言語LにおけるL-構造Mにおいて、一般連続体仮説という閉論理式が真を取りかつ偽を取ることはない
(なぜなら述語に対する解釈関数M_Pred(P): Dn --> {T,F} は、閉論理式Pを取れば空写像となって対象変数x∈DによらずTまたはFを取るが、両方取るとすると関数の定義に反する)
だから例えば理論TとしてZFC+連続体仮説の否定を取ると、ZFCのモデルMで連続体仮説が真であるようなものは、矛盾以前にTのモデルでさえない
564:１３２人目の素数さん
20/03/02 08:45:57 DnMOWh83.net
よくわからんが有限文字列で具体的な全単射が示されることはない、でおk？
565:１３２人目の素数さん
20/03/02 11:51:29 4rw+Xuz5.net
連続体仮説
ℵ1 = 2^(ℵ_0)
濃度を小さい順に並べたものがℵ_α
濃度の冪集合を集めたものがב_α
ב_(α+1) = 2^(ב_α)
連続体仮説が正しければℵ_α = ב_α
あってる？
566:１３２人目の素数さん
20/03/02 11:53:16 DnMOWh83.net
xyz空間で例えるとx=yという定理があったらそれはz=0でもz=1でも成り立ちますよ
みたいなイメージなのだろうか？
567:１３２人目の素数さん
20/03/03 14:25:38 3+rCcovF.net
>>543
最後の場所は「一般連続体仮説が正しければ」が適切
連続体仮説だけだとアレフ0の冪がアレフ1になるけど
アレフ1とその冪の間に別の濃度があるかもしれない
一般連続体仮説ならどの濃度も冪との間に別の濃度を持たない
568:１３２人目の素数さん
20/03/04 11:57:33.62 otkvTTeB.net
>>545
さんくす
ところでオメガ不動点と到達不能基数の間には他の基数はありうる？
569:１３２人目の素数さん
20/03/04 15:04:16.25 lLCk7zCo.net
>>543
最後の場所は「一般連続体仮説が正しければ」が適切
連続体仮説だけだとアレフ0の冪がアレフ1になるけど
アレフ1とその冪の間に別の濃度があるかもしれない
一般連続体仮説ならどの濃度も冪との間に別の濃度を持たない
570:１３２人目の素数さん
20/03/04 15:53:46.22 TyMrBmJZ.net
>>546
ω^Xの最小の不動点はε[0]だけど、
Xの共終数が自分自身になる最小の不動点はΩ。
ここでいうε[0]とΩくらいオメガ不動点と(弱)到達不能基数は離れてるイメージで捉えてる。
オメガ不動点と(弱)到達不能基数の間の基数の例だと
Ω_(オメガ不動点+1)
なんかが分かりやすい例かな。ω^(ε[0]+1)、ε[ζ[0]+1]、ε[Ω+1]とかみたいな作り方。
他、{オメガ不動点+1、Ω_(オメガ不動点+1)、Ω_Ω_(オメガ不動点+1)、Ω_Ω_Ω_(オメガ不動点+1)、…}
な極限でオメガ不動点がε[0]に対応するイメージでいうε[1]みたいなのも作れる。
571:１３２人目の素数さん
20/03/05 01:34:25 EkTGTIFH.net
>>548
解説ありがとう
+1しなければいけない本質的な理由みたいなのってある？
ーーーー別の話
Coqでは集合Xは述語P(x)⇔x∈Xとして表す。
順序数も集合なので同じ風に表せそう。
succ(x) = λy. x=y または x(y)
ω(x) ⇔ x=0 または xの前者がyのときω(y)
足し算はどうやって表せばいいだろう
add(x, y) =
・y=0のとき、x
・y=succ(z)のとき、succ(add(x, z))
・yが極限順序数のとき、？
572:１３２人目の素数さん
20/03/05 04:20:56 Z5MP+S8x.net
+1はそうだなぁ。
Ω_(オメガ不動点)=オメガ不動点：オメガ不動点番目の基数
ω^(ε[0])=ε[0]：ω×Xという操作のε[0]番目の不動点
ε[ζ[0]]=ζ[0]：ω^Xという操作のζ[0]番目の不動点
ε[Ω]=Ω：ω^Xという操作のΩ番目の不動点
って感じで、まぁ、オメガ不動点だけ～番目の基数だけど、
これは到達不能基数同様、不動点であるという条件＋αな感じで似たようなものと捉えてる。
で、548での例だとこの各方面での操作の次の不動点(後続不動点)を表すために+1してるって感じかな。
なんとなくε[Ω+1]とかを見てると、最初の不動点を0番目ではなく1番目と定義した方がこういう場面では自然な気がする。
足し算の話は、yが極限順序数のときはsup{ add(x,y[n]) }でいいんじゃないかな？
573:１３２人目の素数さん
20/03/07 22:38:49 ESUFC4HS.net
ちょっと言い方間違えたかもしれない。
こういう順序数κってないだろうか。
・ω_αとかα番目のオメガ不動点とかの操作のκ回未満の反復では作れない
・κ＜到達不能基数
ψ_I(0)=最初のオメガ不動点、ψ_I(I)=ψ_I(I)番目のオメガ不動点、だけど、
こういう作り方では作れないようなものは存在するだろうか。
どんな非可算順序数にしても、最後はψ_Ω()にかけて可算につぶすから、人間が作れるのは可算個にすぎないはず。
ということは、Ω_αとかψ_I(α)みたいな操作を何回やっても可算無限回やっても作れない、かつ、Iよりも小さいような
574:順序数が存在する？
575:１３２人目の素数さん
20/03/11 22:35:52 51PNIcBS.net
>>551
極限基数がお望みだとして、強と弱の区別がつかないようとりあえずGCHを認めて
最初の条件が正則性を意味するのなら存在しない。
置換公理による列が作れないという意味なら worldly cardinal ?
実用的じゃないけど Square-free word で原始数列を3種の文字による列で表し4種でなんたらかんたらというのを考えてたけどまだ具体性はない
576:１３２人目の素数さん
20/03/12 01:54:38 oepaQKxD.net
square free wordってなんですか？無平方数の言語バージョン？どう定義されてるんだろう
577:１３２人目の素数さん
20/03/18 08:11:28 FAnAFOmx.net
TaranovskyのCって、Ω_n＝C(Ω_{n+1}, 0)だけど、
これだとΩ_ωを表すことができない、というか、あるΩ_nを基準に使うことにしたらそれより大きいの表せないよね
Ω_3の例は
Ω_2 = "0Ω_3C" > "00Ω_3CC" = Ω_1
あー、辞書式だと無限下降列がありうるからこうなったのか
でもどうにかできないだろうか。辞書式順序を捨てた場合とか
578:１３２人目の素数さん
20/03/18 10:05:29 FAnAFOmx.net
× 辞書式だと
× Ω_ωから弱くする方式だと
579:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:01:28 q9I/BNJJ.net
TaranovskyのC関数の拡張
0IC = C(I, 0) = Ω
0ICIC = C(I, Ω) = Ω_2
0ICICIC = C(I, Ω_2) = Ω_3
0ICI0CC = C(I+1, Ω) = Ω_ω
0ICI0CCIC = C(I, Ω_ω) = Ω_(ω+1)
0ICI0C0CC = C(I+2, Ω) = Ω_(ω*2)
0ICI00CCC = C(I+ω, Ω) = Ω_(ω^2)
0ICI000CCCC = C(I+ω^ω, Ω) = Ω_(ω^ω)
0ICI0ICCC = C(I+Ω, Ω) = Ω_Ω
0ICI0ICI0ICCCCC = C(I+Ω_Ω, Ω) = Ω_Ω_Ω
0ICIICC = C(I*2, Ω) = ψ_I(0)
580:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:06:15 Bp92OTJ1.net
タラノフスキのCって基本列、順序数表記まで定義されてるんだっけ
そこまで分かってればFGHに適用させて新しい物差しにできるんだけどな、、
581:１３２人目の素数さん
20/03/21 02:50:33 OseZAgbF.net
Calculus of Constructions
terms: Type, Prop, (λx:A. B), (∀x:A. B), (A B), x
(λx:A. B)と(∀x:A. B)をBrujin's indexを用いてそれぞれλ(A, B)と∀(A, B)のように表記
たとえば、(λA:Prop. A)はλ(Prop, 0)、
∀A:Prop. ∀f:(∀x:A. A). ∀x:A. A は ∀(Prop, ∀(∀(0, 1), ∀(1, 2))) となる
これをコード化する。"二進数"
C[A B] = C[B] C[A] "11"
C[λ(A, B)] = C[B] C[A] "01"
C[∀(A, B)] = C[B] C[A] "10"
C[Type] = "000"
C[Prop] = "0100"
C[n] = "0" ("1" * n) "1100"
例
C[∀(Prop, ∀(∀(0, 1), ∀(1, 2)))] = "011110001110010011100011001010010010"
0 = C[Type]
1 = C[λ(Type, Type)]
2 = C[∀(Type, Type)]
3 = C[Type Type] error
4 = C[Prop]
5 = C[λ(λ(Type, Type), Type)] error
582:１３２人目の素数さん
20/03/22 07:06:28.70 OUdr8SQ3.net
ちょっと無駄を省いてみた
CTは型を、Ctは項をエンコードする
CT_a[a[n]] = (a[|a| - n - 1]) "0"
CT_a[∀(x:A, B)] = CT_(a : [x])[B] CT_a[A] "1"
CT[A] = CT_[Type, Prop][A]
Ct_a[a[n]] = (a[|a| - n - 1]) "0"
Ct_a[∀(x:A, B)] = CT_(a : [x])[B] CT_a[A] "01"
Ct_a[λ(x:A, M) N] = Ct_a[N] Ct_(a : [x])[M] CT_a[A] "11"
Ct[N] = Ct_[Type, Prop][N]
0 = "00" = Ct[Prop]
1 = "00001" = Ct[λA:Prop. A]
2 = "00010" = Ct[∀A:Prop. A]
3 = "000011" = Ct[(λx:Prop. Prop) Prop] エラー
583:１３２人目の素数さん
20/03/24 19:08:12 NPtfpfSX.net
a,b,c,n := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
a#n := n個のa
a[0]0=a^a
a[0](b+1)=a^(a[0]b)
a[0#(n+2)]0=a[a#(n+1)]a
a[0#(n+2)](b+1)=a[(a[0#(n+2)]b)#(n+1)]a
a[X,c+1,0#(n+1)]0=a[X,c,a#(n+1)]a
a[X,c+1,0#(n+1)](b+1)=a[X,c,(a[X,c+1,0#(n+1)]b)#(n+1)]a
a[X,c+1
584:]0=a[X,c]a a[X,c+1](b+1)=a[X,c](a[X,c+1]b) a[]0=a[a#a]a a[](b+1)=a[(a[]b)#(a[]b)]a
585:１３２人目の素数さん
20/03/24 19:34:07 JmHBoP5k.net
CK
ω
2
ってなに？定義は？
586:１３２人目の素数さん
20/03/26 19:25:18 Ql8+BRdI.net
>>561
L_αが2番目のKPωのモデルになるようなα
非再帰順序数は巨大数論的に扱いが難しかったりあまり意味がなかったりすると思う
587:１３２人目の素数さん
20/03/27 14:59:39 VMgOKPhF.net
おいちょっと待てL_αってなに？リュカ数？？？
KPって？？？無声軟口蓋両唇破裂音？？？？
588:１３２人目の素数さん
20/03/27 15:07:39 VMgOKPhF.net
あ、KPは分かった。
モデルとL_αってなんだこれ
589:１３２人目の素数さん
20/03/27 22:03:10.64 9PoJXaJs.net
Kripke–Platek set theory + 無限公理 略してKPω
Lは構成可能宇宙
590:１３２人目の素数さん
20/03/28 11:38:09 C573+f0l.net
ハーディ階層でHω+1(x)=2(x+1)になるそうですが、どうしても2x+1になってしまいます。計算式に間違いがあれば教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
591:１３２人目の素数さん
20/03/28 12:15:33 WOeN7L1x.net
>>566
H_{ω+1}(x)
=H_{ω}(x+1)
=H_{ω[x+1]}(x+1)
ここでWeiner階層を使うとω[x+1]=x+1なので、
=H_{x+1}(x+1)
=2(x+1)
ってなります。
あと、手書きでxをそのように書くとギリシャ文字のχ(カイ)と間違われるかもしれないのでもう一方の方で書いた方がいいと思います(巨大数ではχ(カイ)もよく使うので)。
592:１３２人目の素数さん
20/03/29 08:32:09.18 QiAv9RZc.net
扱いが簡単な計算不可能数があると信じてこんな数を作りました。
オムライ数その1
数列m_nを定義する。ただしn≧0
rule1 n<10のときm_n=n
rule2 もし、m_nの時点であることを10回繰り返したならその繰り返しを
10回、100回、1000回...と繰り返した場合の数がそれぞれ
m_(n+1)、m_(n+2)、m_(n+3)...となる。
この「あること」は似たような計算式だけではなく
繰り返し や 繰り返しの繰り返し、
繰り返しの繰り返しの繰り返しの...の繰り返しなどのありとあらゆる繰り返しも含む。
これらは計算の「慣れ」で分かる。
また「あること」が 繰り返しの場合、繰り返しの最後尾
をとる。
このときOm(n)＝m_1とし、Om^googol(googol)をオムライ数その1と定義する。
語彙力があれなので、言いたいことを簡単にすると、
mₙは、ありとあらゆる繰り返しを見つけて、(10回繰り返すと見つける)
その繰り返しの回数を10^nで指定して強くする。
という感じです。
「ありとあらゆる」繰り返しなので、ω_1^CKの強さだと思うのですが、ビジービーバー関数より
明らかに弱いのでちょっと心配です。
593:１３２人目の素数さん
20/03/29 23:48:04 I3KG+v93.net
Taranovsky's CをRubyで実装してみた
あってるか心配だけど・・・。
URLﾘﾝｸ(pastebin.com)
使い方はこんな感じ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
594:１３２人目の素数さん
20/04/01 05:26:57.61 fPCnEGn5.net
>>568
どんな計算可能巨大数関数も何らかの繰り返しで作られているわけなので、ありとあらゆる繰り返しならたしかに強そうだな
でも、一通りに定義できるか微妙なところだ。例えば{1, 2}という数列があるときルールは+1なのか×2なのかそれ以外なのかわからない。おそらくもっと長い数列でも同じ問題はあると思う
あと、ありとあらゆる繰り返しというのがどこまで許されるのかわからないのでもしかするとω_1^CKより大きいかもしれない
例えばビジービーバー関数を繰り返し適用したのも繰り返しに含めるなら、少なくともf_(ω_1^CK+1)(n)にはなりそう
595:568の人
20/04/01 14:55:28 ym91AIzy.net
「ありとあらゆる繰り返し」を「ありとあらゆる再帰的な繰り返し」に置き換えればオムライ数その1定義できますかね......
誤解されているけど、でてくる数列はm_nという決まった数列だけです。
この数列を計算すると、
m_1=1
m_2=2
...
m_10=10
m_11=10
m_12=100
...
m_20=10↑10
m_21=10↑10
m_22=10↑100
...
m_100=10↑↑11
m_101=10↑↑11
m_102=10↑↑101
...
m_200≈10↑↑10↑↑11
...
m_1000≈10↑↑↑11
...
m_10↑10≈10→10→10
です。
596:568の人
20/04/03 17:31:56 rrAmONDx.net
原始再帰関数までだったので続き行きます。
m_10↑10+1≈10→10→10
m_10↑10+2≈10→10→100
m_10↑10+3≈10→10→1000
...
m_10↑10×2≈10→10→(10→10→10)
...
m_10↑10×3≈10→10→(10→10→(10→10→10))
...
m_10↑11≈10{{1}}11
...
m_10↑11+2≈10{{1}}101
...
m_10×2≈10{{1}}({10{{1}}11+1)
...
m_10↑12≈10{{2}}11
......
m_10↑20≈10{{10}}11
.........
m_googol≈10{{{1}}}11
............
m_10↑10↑10≈{10,11,1,11}
......という感じです。
597:１３２人目の素数さん
20/04/14 02:43:23.72 79eFlIES.net
コンウェイ先生ご冥福を
コロナ碌なことをしねえな
598:１３２人目の素数さん
20/04/14 07:33:08.70 qWjbDedn.net
コロナが原因なのは本当なの？まだ公式には死因についてのくわしい情報載ってないけどURLﾘﾝｸ(www.math.princeton.edu)
599:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:33:12.77 wRVcv6Ow.net
一応こういうのはある
URLﾘﾝｸ(www.i-programmer.info)
600:１３２人目の素数さん
20/04/14 19:19:56 WI16l18N.net
つか、コンウェイってつい最近まで生きてたのか。
しらんかった。随分昔の人かと思ってた。
601:１３２人目の素数さん
20/04/18 17:54:02 RfbDqup+.net
>>447
(4)でどれぐらいになるんですか？
602:１３２人目の素数さん
20/04/18 18:15:18 5XrzdR5j.net
なんで大体の順序数崩壊関数は2変数なんだ？多変数と相性悪いの？
603:１３２人目の素数さん
20/04/18 18:44:59 mwmBsdL/.net
2変数あればツリーが作れるから多変数と遜色ないとかかなぁ。
適当だけど。
604:１３２人目の素数さん
20/04/20 07:36:44.97 FJyraG3+.net
>>577
(3)まではまだ数えられるレベルだが
(4)からいきなりのグラハム数超え
605:１３２人目の素数さん
20/04/21 11:53:07 9OqKdCkX.net
名もなき巨大数掲示板がオワコンになりました
アバタさんのTwitterはとっくの昔に凍結されてます
オワコンですね
606:１３２人目の素数さん
20/04/21 12:24:19 3NaUaZzz.net
日本ではオワコンだけど海外はどうなんだろう
SasquatchはLittle Bigeddon以上ではないみたいな問題とかあった気がするけど、議論してるんだろうか
607:１３２人目の素数さん
20/04/21 13:10:58 3NaUaZzz.net
英語版wiki見たらいつの間にかlittle bigeddonとsasquatchの問題点が指摘されて修正しないとill-definedみたいで、議論は進んでるんだと感じたわ
これくらい巨大な巨大数だと参戦できる人も殆どいないだろうけど世界は広いな
608:１３２人目の素数さん
20/04/23 19:13:45 RKv9PF9d.net
なにやらかしたら凍結になるんだ?
609:１３２人目の素数さん
20/04/24 16:01:52 U/Fhs51b.net
>>584
知らん
去年の11月から活動が途絶え、2020/01/26には凍結を確認
610:１３２人目の素数さん
20/04/28 01:25:09 EQWzx72g.net
√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b+a*c+b*c))=√((a^(1/2)+i*b^(1/2)+i*√(c))*(a^(1/2)+i*b^(1/2)-i*√(c+d))*(a^(1/2)-
611:i*b^(1/2)+i*√(c+d))*(a^(1/2)-i*b^(1/2)-i*√(c+d))) ?√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b+a*c+b*c))=√((a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c))*(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c))*(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c))*(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c))) ?√(a^2+b^2+c^2+d^2+2*(-a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d))=√((a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c+d))*(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c+d))*(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c+d))*(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c+d)))
612:１３２人目の素数さん
20/04/28 15:41:47 EQWzx72g.net
√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b+a*c+b*c))=√(√a+√b+i*√c)*(√a-√b+i*√c)*(√a+√b-i*√c)*(√a-√b-i*√c)=0
√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b-a*c-b*c))=√(√a+√b+i^2*√c)*(√a-√b+i^2*√c)*(√a+√b-i^2*√c)*(√a-√b-i^2*√c)=0
a^2+b^2+i^2*c^2=0
a^2+b^2-i^2*c^2=0→i*c=√(a^2+b^2)
a^2-b^2+i^2*c^2=0
a^2-b^2-i^2*c^2=0→i*c=√(a^2-c^2)
a^3+b^3+i^2*c^3=0
a^3+b^3-i^2*c^3=0→i^(2/3)*c=(a^3+b^3)^(1/3)
a^3-b^3+i^2*c^3=0
a^3-b^3-i^2*c^3=0→i^(2/3)*c=(a^3-b^3)^(1/3)
cが複素数平面上でy軸かx軸上に解をもつときのみ整数になる
3以上の時c=A*e^(iθ)(0<θ<π/2)になるため整数解をもたない
613:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:06:10.50 J/n4VIFV.net
x^2/z-y^2/z=1
zが素数のとき
x=(z+1)/2 ,y=(z-1)/2以外でx,yが格子点を通ることはない
√((x^2+y^2+z)*(x^2+y^2-z)*(x^2-y^2+z)*(x^2-y^2-z))=√(x^12+y^12+z^4-2*(x^2*y^2+x^2*z+y^2*z))=0
√(x^8+y^8+z^4-2*(x^2*y^2+x^2*z+y^2*z))=0
この関数がx,y,zが同時に整数となる格子点を通るときzは必ず素数になる
614:１３２人目の素数さん
20/05/01 10:26:21 VEWolLxT.net
凄いけど余所でやってください
615:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:59:07 UqFW45Re.net
BIG FOOT は「FOSTのplatonist universe(すなわちV_{Ord_0}など)が存在する」
「「FOST+V_{Ord_0}の存在」のplatonist universeが存在する」
・・・
「「FOST+[α]の存在」のplatonist universeが存在する」
という公理が必要だと思うけどそのへん明らかになってないのね。
フォン・ノイマン宇宙の扱いもなんかおかしかったような
というか結局platonist universeの下でFOSTを拡張した可算言語を対角化するんだから、
モデルの拡張より直接言語を拡張したほうが分かりやすいし効率がいいと思うのだわ
616:１３２人目の素数さん
20/05/02 00:11:07 Q8gGYPsq.net
FOSTのplatonist universeはFOSTで定義不能だし記述不能だから、何か新しい定数記号なり関数記号なり述語記号なりをもってきて、
例えば関数fが任意のFOSTの式(のゲーデル数)を決定可能！ という公理を作るとかしないといけない
言語の階層を上げる方向でもよし
617:１３２人目の素数さん
20/05/02 00:36:38 OhAA0CyU.net
というかその辺の巨大数(ラヨ数、ビッグフット、リトルビッゲドン、サスクワッチ)は大体ill-definedで公理を追加しても解決しない
618:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:40:26 Q8gGYPsq.net
ラヨ数はplatonist universe部門ならwell definedだろう。platonist universe前提の定義に疑問をもつのは認める。
ビッグフット以降はプラトニズムに頼るにしてももっと突っ込んだ定義が見たい
619:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:46:53 Q8gGYPsq.net
任意のFOSTの式を決定可能は強すぎだな。
fはstandardな集合論とやらで恒真な式を判別する、というふわふわした表現で我慢するしかない。
620:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:54:39.87 OhAA0CyU.net
platonist universeの意味が良くわからないが、ラヨ数をZFの中で形式化した公理によって定義し、更にそれをZFの自然数と対応付けることは出来るの？
621:１３２人目の素数さん
20/05/03 12:04:06 sFh93Utu.net
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.org)ユーザーブログ:P進大好きbot/高階集合論を超えた1階述語論理
上記巨大数庭園数の話に書かれている、計算不可能関数の巨大数を作る流れ(概要の1～5)がいまいち分かりません…
い.引数1の関数記号Uはなんの為にあるんでしょうか？
"理論"という欄や"埋め込み"という欄でUを順序数を引数に取る増�
622:蛯ｵていく宇宙と説明していますが、これは一般の計算不可能巨大数を定義するのにも用いられますか？ ろ.Lで記述されるZF集合論はなんの為にあるんでしょうか？ Lで記述されるZFC集合論から始めて、その中でLを形式化し、Uに関する公理系(？)を具体的に構成し、それをZFに追加した理論Tを(ZFC)の中で定めて、その中で巨大関数を定義してZFCに移す、というのではうまく行かないのでしょうか？ は.3のUに関する具体的な公理系とはなんでしょうか？ 定義による拡大の定義公理(∀xφ(U(x)))のことでしょうか？ に.4の具体的なモデル込みで埋め込む、はどういう操作なのでしょうか？ 概要下部にPAとNの例がありますが、ZFCの中で言語を用いて公理系PAを定めてそのモデルωも存在するのは確かですが、埋め込むという感じではないように思います 初歩的な質問かもしれないのですが、分かる人がいれば部分的でも良いので教えてほしいです…
623:１３２人目の素数さん
20/05/03 23:44:50 evgtMJLZ.net
>>595
Satの定義に2階述語論理を使ってあるから、ZFで形式化された2階述語論理を定義して、その論理でさらに対角化する形式言語Lを定義する、という流れになるだろう。
L-論理式の真理値を決定するのにL-理論が必要となる。計算不可能レベルにまでもってくるにはさらにモデルを指定するなり、もう一工夫必要。
624:１３２人目の素数さん
20/05/04 00:09:28 Y3+zYE78.net
>>597
URL先のP進大好きbotさんの説明によれば、
1階集合論の言語に関数記号Uを追加した言語Lで記述されるZF集合論で、LとZFC集合論を形式化する、
と説明があるのですが、この書き方だとZFで形式化されたLもまた1階だと思ったのですが、違うのでしょうか
(高階述語論理を勉強不足なので申し訳ないですが、確かに二階述語論理でも言語の定義に大差は無さそうなので援用できそうではありますが)
レスの後半は論理学に明るければ分かるのでしょうか……？
一階述語論理であれば、L-論理式の真理値を決定するのは解釈の与え方で、L-理論(L-閉論理式の集合)は不必要な気がするのですが
625:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:22:00.69 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
626:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:43:43.85 QM6mVIiF.net
【無一文から】1億円稼ぐまでの具体的な道筋【安全に】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
30万円の元手を5年で1億にするのは可能なのか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【実体験】個人で１億円を稼ぐ方法は３つある【資本主義の攻略法】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
30万円を5年で1億円にする方法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
627:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:50:52.82 6bo07xsI.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
628:568の人
20/05/04 17:52:32 inRwp+4h.net
階層数なる概念を考えました。順序数を階層に特化した感じです。順序数の数学的な美しさと秩序を壊滅させた上で、計算の正確性を手に入れました。
_
629:_________特徴__________ ・後続と極限があるのは変わりません。 ・基本列が1つしかありません。 ・1+ω≠ωです。 ・基本列が階層数の列になることがあるのは同じです。 ・急増化関数などの順序数階層に使えます。 これを使えば、例えば、ω_α^CKと対応する階層数を使えば、正確に、簡単にf[ω_α^CK](n)程度の関数が完成します。
630:１３２人目の素数さん
20/05/04 18:23:03 EseFCdDN.net
垓の次は何ですか？
日本語Wikipediaでは「じょ」、
中国語Wikipediaでは「?」となっていますが。
631:１３２人目の素数さん
20/05/04 18:49:25 h1QOhHWW.net
sssp://o.5ch.net/1ni8y.png
632:１３２人目の素数さん
20/05/04 22:54:02 GE/wlG7e.net
ああコロナは武漢から
慰安婦は韓国と朝日から
にほひは不可視とくあのエラびと
ああ
いきのこるべし
田とヒブ感におちぶれるとも あにかえるところにあるまじや
633:１３２人目の素数さん
20/05/04 23:24:27 Y3+zYE78.net
恐らく現状、ラヨ数系列と呼ばれる巨大数が理解できている日本人って、P進大好きbotさん含め2,3人くらいって感じなんでしょうね……
質問も投げてみましたが、理解することを諦めざるを得ないような感じです
どんな本を読めばいいかとかも全く分かんないですし……
634:１３２人目の素数さん
20/05/05 07:55:46 aNrCtKzy.net
とりあえずplatonist universeありきとそれ以外じゃ定義の考え方が違うから、
ラヨ数の定義と>>596は別に考えるべきだと思う
635:１３２人目の素数さん
20/05/05 08:18:08 aNrCtKzy.net
>>598
形式化されたLも1階の言語だろう。
でもメタ言語側で形式化されたLのドメインを量化することはできる。
レスの後半は言い方悪かったけど、定義文が定義文であると判定するために公理が必要という程度の話です。
636:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:12:59 b2IqdVzK.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
637:１３２人目の素数さん
20/05/05 12:19:10.05 MNch8Deh.net
>>607
そもそもplatonist universe(※)を用いたラヨ数の定義はwell-definedではないようです
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.org)ユーザーブログ:P進大好きbot/形式論理のお勉強（その９）
＞ 簡単に言うと、Platonist universeであってもモデルに出来る以下のことしか出来ず、
「メタ自然数の形式化をPlatonist universe内に相対化された自然数」として巨大数を定義する上では論理式の真理値が使えても、
「メタ自然数そのもの」として巨大数を定義するために論理式全体を動かした時の真理値を参照する方法はない、というのが僕の主張です。従ってPlatonist universeを用いたラヨ数の修正もまたwell-definedでないと考えています。
(※)platonist universeは正直聞き慣れない言葉ですが、
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.org)ユーザーブログ:Kyodaisuu/ラヨ数の説明について
のコメント欄の、(この人ばかりで申し訳ないですが)P進大好きbotさんの発言「Platonist universeが通常は集合論の定義可能クラスとしてのモデルVのこととして扱われる」から、いわゆる(正則性公理より){x : x=x}のことみたいですね
638:１３２人目の素数さん
20/05/05 13:33:17 MNch8Deh.net
>>608
理論 理論の中の言語
メタ理論:問わない 言語:L(一階述語言語)
対象理論:ZF 言語:形式化されたL(一階述語言語)
その下の理論:ZFC
という形だと思っていますが、
(以下「言語L」と「形式化された言語L」で理論の立ち位置を分けます)
言語Lにおいて、形式化された言語Lの自由変数は一般には量化できないと思われます
例えば対象理論の空集合は∀x∃!y(¬(x∈y))というL-論理式で表されるyのことですが、yはメタ理論においては、割り当て関数によって
あるZFのモデル(構造)のドメインの元に対応しており、これはメタ理論の一階述語論理の中で完結しておらず、言語Lにおける自由変数ではないはずです
このように対象理論の集合はメタ理論においては構造のドメインの要素であるため、対象理論の集合である形式化された言語Lの自由変数もまた、メタ理論においてはドメインの要素でしかなく、言語Lの自由変数とは限らないはずで、量化できるとも言えない、と考えてます
正直ややこしすぎて間違いがあるかもしれません……
639:１３２人目の素数さん
20/05/05 15:45:13 aNrCtKzy.net
「ラヨ数の定義」と言っちゃったけどラヨ自身はそこまで定義してなかった。
あとplatonist universe依存で考えるんだったら定義文でなく命名文というのが正しかった。
いろいろぐだぐだですまん
>>610
その記事の下のほうにあるように、(真理値を参照する方法がないことを受け入れた上で)platonist universeを「天与のもの」として考えた場合を想定していました。
あるいはあくまで形式的にwell definedであることに拘るとして、「巨大数コンテストのレギュレーション一覧」のラヨ部門を参照することにします。(あまり本質的な問題の解決になってないけど)
でも>>594で修正したようにラヨ自身はplatonist universeまで考えてなくて、standardな集合論で定義可能なものと考えていたかもしれない。
たとえば本当にZFCが無矛盾なら、ZFCから独立した連続体仮説の真理値は決定しないうえで定義を考えるとか。
結局天与のものになっちゃう。
ω矛盾したものや健全でないものはstandardなのかという疑問も湧く。
640:１３２人目の素数さん
20/05/05 16:05:56 aNrCtKzy.net
>>611
そのメタ理論で形式化された言語Lのドメインを定義することができない、という前提でしょうか?
641:１３２人目の素数さん
20/05/05 22:33:45 yucbsEfn.net
>>612
形式論理のお勉強(その8)でも説明されていましたがフォン・ノイマン宇宙はZFCのクラスモデルなので、メタ理論においては何かしら真理値が定まってますが、(参照はできないけれど)寄与とする、という感じですかね
>>613
メタ理論では対象理論のオブジェクトもメタ理論のオブジェクトなので定義は出来ると思います
ところで、ちょっと読み違えてました
改めて書きますが、
>>608ではメタ言語で対象言語のドメインを量化という記述がありますが、メタ言語ではメタ言語の自由変数しか量化できないので、対象言語のドメイン(ここでのドメインは構造の領域ではなく自由変数の集合)は自由変数でなく量化できない気がするのですが……
642:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:05:58 RUusxIMc.net
巨大数のSSなんだけど初めて見たときは感動(？)したな
URLﾘﾝｸ(ss2ch.ldblog.jp)
643:１３２人目の素数さん
20/05/07 21:34:43 +ecFTV4z.net
巨大数庭園数のページを改めて見て考えましたが、
ZFCが自然数を定義する理論で、そこでZFCやMKなどと埋め込まれたそのモデル上の真理述語を満足関係で定義して対角化して、
命名可能性を用いた巨大数の定義(形式論理のお勉強(その8)にありました)でZFC上に自然数を定義する、という形のような気がします
そうするとやはり最初に言語LでZFを定め、ZF上でLとZFCを形式化するという手はずがよく分からないんですよね
言語LでZFCを定めれば済むような気がしますが……
関数記号Uの存在理由と関係あるんでしょうか
644:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:29:28 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
645:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:13:12 1lPamOLK.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
646:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:26:50 Jyr/pXQr.net
Sasquatchはwell definedかどうかはともかく、構想としてはマイクロ言語を支配するメタ言語の対角化みたいだな。
さすがにメタ言語の解釈なり理論のクラスなりを形にしてもらわないと、「すべての関数を支配する関数」みたいにならんだろうか
647:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:47:16.82 QHZ9AkV3.net
サスクワッチはill-defined
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.org)
The definition contains many errors.
(中略)
As a conclusion, Sasquatch is ill-defined.
648:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:22:07 fdfrw+o7.net
巨大数庭園数はsasquatchの構想を具体的にwell definedにした感じなのかな
649:１３２人目の素数さん
20/05/09 23:07:25 AC9cDLYk.net
過去にも証明が書けなくても戦え数とか作ってるので、具体的にサスクワッチということはないと思�
650:｢ますが、ラヨ数系列の検証を行う中でレシピを得た気はします 巨大数庭園数の解説ページでも、リトルビゲッドンでZFC+V=HODを用いて整列順序の定義可能性を担保して定義可能性を広げたこととの同質性を述べていますし
651:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:11:07 9vEoID2A.net
ヒドラゲームの首7個って何ターンかかるでしょうか？
652:１３２人目の素数さん
20/05/11 17:47:07 ErQEZqhl.net
>>623
めちゃくちゃかかる
653:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:46:13 8XfmTc4U.net
ヒドラゲームって増え方の理屈見てるとチェーン表記に毛が生えた程度にしか見えないのに何故ああもデカくなるんだろう
654:１３２人目の素数さん
20/05/11 20:47:20 ErQEZqhl.net
ヒドラゲームってある意味究極に完成されてるよな。
極限までシンプルに切り詰めたその姿はダイヤモンドのよう。
655:１３２人目の素数さん
20/05/11 23:01:07 1KTu0xuE.net
形だけ見るとカントール標準形を渡り歩ける力を持ってるとは思えない(でも順序数が木構造のようなものだと捉えるとヒドラゲームが現れるのも藪から棒ってわけでもないのかなと思ったり)
656:１３２人目の素数さん
20/05/12 10:49:08 AZfNMjuu.net
>>623
3が27で4がグラハム数より大ききなるから、7はやばそうだな…
というかそもそも4で本当にグラハム数こえるのがオレの理解を超えてるんだが…
657:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:40:17 LkRC4D0C.net
>>623
(4)でｆ_(ω*2+4)(5)より大きく
(5)でｆ_(ω^(ω*2+4))(5)より大きいということだから
単純に(7)はω↑↑４～５程度の強さと考えていいんじゃないかな？
658:１３２人目の素数さん
20/05/12 20:57:14 OXmubXJS.net
>>571
成長遅くない？m_30=10↑↑10では？
659:568が初投稿の人
20/05/13 14:33:26 itSvpssx.net
単純な計算不可能関数を作りました。
＿＿＿＿＿モンブラン数＿＿＿＿＿
fを任意の関数、xを任意の自然数、nを任意の>>602で紹介した階層数とし、(まだきちんと定義されてないが)
変換Sを次のように定義する。
Sf(n)[x]=m_xとしたとき、数列mは以下の通りになる。
1, x<3のとき
m_x=f^x(n)
2, m_0からm_nのnを1つずつ変えていき、xでちょうどあることを3回繰り返すと、
繰り返した回数をnとした関数g(n)とすると
m_(x+1)とm_(x+2)とm_(x+3)はそれぞれg(x)とg(g(n))とg(g(g(n)))になる
このとき、w(n)=n+1として急増化関数で
f_(S^2(w))(ω)+1)(Googol)
をモンブラン数とする。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿大きさの評価＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f_(S(w)(ω))(n)≈f_(ω_1^CK)(n)
f_(S(w)^2(ω))(n)≈f_(ω_2^CK)(n)
f_(S(w)^ω(ω))(n)≈f_(ω_ω^CK)(n)
f_(S(S(w))(ω))(n)≈f_(ω_なにか^CKとかいう表記を再帰的に使っても表せられない最小の順序数)(n)
っていう感じです。
660:１３２人目の素数さん
20/05/13 20:21:04 Xvse7lnz.net
>>614
たとえばラヨ数の定義に出てくるSatを使って、φのゲーデル数は[φ]で表して、
Sat([∀xφ(x)],t)⇔任意の変数設定sについて、Sat([φ(x)],s)
を利用するのはどうでしょう。
661:１３２人目の素数さん
20/05/13 21:19:41 A/oiUu5n.net
>>632
すみません、ラヨ数についてよく知らないのですが、Satは満足関係の定義であって量化とは無関係なのではないでしょうか
それ以前に、確かに、
例えばZFCの中で一階述語論理を形式化し、自由変数の集合をF={x1,x2,…}
662:とします この形式化した一階述語論理によって対象理論のZFC'(ZFCだけれどもメタ理論と区別してプライムをつけます)を定め、その中でまた一階述語論理を形式化したとします ZFC'の中で形式化した一階述語論理の自由変数の集合F'={x'1,x'2,…}は、ZFCの中でも集合であるので、*たまたま* F'⊂Fであり、F'の元をZFCの一階述語論理で量化できる、ということはないとは言えませんが、これに意味があるとはちょっと考えづらいですし、 そもそも https://googology.wikia.org/ja/wiki/ユーザーブログ:P進大好きbot/高階集合論を超えた1階述語論理 では*一般的な*計算不可能巨大数の作り方を解説しているように読めますので、ラヨ数にしぼった具体的な構成などは無関係ではないでしょうか？
663:１３２人目の素数さん
20/05/14 19:54:22 iTe13gVJ.net
なんかラヨ数の話題で盛り上がってるね。
664:１３２人目の素数さん
20/05/14 22:12:05 mvUhT+Fb.net
>>633
Sat自体はただの充足関係を形式的に定義したものでラヨ数固有のものではありません。
また、自由変数xを持つ任意の1変数論理式φ(x)について、∀xφ(x)という文字列を、メタ側で、
「(ある理論の)任意のモデルが、φ(x)のxに任意の要素を代入した論理式(の意味)を充足する」
で定義できるため無関係ではないと思います。
趣旨がよく分からなくなってきたので整理しますが、
>>608では構造の領域という意味で「ドメイン」という言葉をつかいました。
L-論理式φ(x)に現れる自由変数xが量化されると、
その自由変数xに任意の対象を代入してもφが成り立つ(全称量化)、
または、
xに代入してφが成り立つ対象が存在する(存在量化)
のいづれかを意味するようになる、でよろしいでしょうか。
また対象言語の自由変数x'_1,x'_2,x'_3,...を意味するメタ理論の項が存在する、というのはよろしいでしょうか。
665:１３２人目の素数さん
20/05/14 22:59:05 bnlab8Pl.net
>>635
満足関係の定義は集合モデルについてはスコーレム標準形を用いて使うということは話に聞いたことがありますが、ラヨ数のあれは一般的な定義だったんですね
満足関係はタルスキの定義不可能性定理から中では定義できないので確かに関係あるかと思いますが、全称量化はやはりできないのではないでしょうか
例えばZFCをメタ理論としてPAのモデルとなる構造の領域は、一般的にはωだと思ってるのですが、これがZFCで形式化した一階述語論理で全称量化できるというのは意味が通らないのではないでしょうか
正直この辺りは勉強不足かもしれないですので、参考となる教科書があれば教えてほしいです
計算不可能巨大数の解説などはありますが、読むと良い教科書とかの説明は見たことないので……
666:１３２人目の素数さん
20/05/19 17:35:09 D7FIgd0L.net
式神巨大数という、プログラミングで出力する巨大数を競う大会が開かれてるが、
「C言語で10^10^100以下で記載されるソースから出力される最大の自然数+1を出力するソース」とかって作れないんだろうか
「C言語で10^10^100以下で記載されるソースから出力される最大の自然数+1」はルールに反するが、プログラムにすればルール内だろうし
667:１３２人目の素数さん
20/05/19 18:44:30 XKbM2KJG.net
10^10^100バイトのストレージどうやって用意すんのよ
668:１３２人目の素数さん
20/05/19 19:06:09 XKbM2KJG.net
よく見たら「C言語で10^10^100以下で記載されるソースから出力される最大の自然数+1を出力するソース」か
でもビジービーバーは圧縮できないぞ。
それゆえのビジービーバーだからな。
669:１３２人目の素数さん
20/05/19 23:01:32 zGnRKvHU.net
>>637
チャイティンのオメガ的な奴だね。
670:１３２人目の素数さん
20/05/20 00:06:22 XxIVlixw.net
C言語で10^10^100以下で記載されるプログラムをすべて並べて順番に動かしたとしても、
あるプログラムがいつまでも停止しない場合に、いつになったらそのプログラムが永遠に
停止しないと判定出来るかを決めることができないので、最大の有限値を得ることはできない。
671:１３２人目の素数さん
20/05/20 22:28:35 TG2DcZ56.net
任意のチューリングマシンの停止性を決定できなくても、特定の範囲のチューリングマシンの停止性を決定することはできる。
それに有限個のチューリングマシンの停止性ならあらかじめそれらの停止するかしないかのリストを判定するプログラムに組み込んでおけばいい
672:１３２人目の素数さん
20/05/21 02
673::25:01 ID:bxKquOtZ.net
674:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:39:52.30 xuL8HFoX.net
文字数制限の話もなかったので理論上可能かどうかの話だと思ったのです
ビジービーバーの情報を圧縮できないのはその通りだと思います
675:１３２人目の素数さん
20/07/05 20:54:42 iV7kmL62.net
鈴木真治：「巨大数」岩波科学ライブラリー253 (2016/Sep)
128p．1320円
URLﾘﾝｸ(uwasano3.web.fc2.com)
676:１３２人目の素数さん
20/07/07 14:14:08.84 ctzWa8Ue.net
昔このスレで多重リストアッカーマンを解析するとかなんとか言っておきながらずっと放置しちゃってるけど、
あれって定義完成してたっけ?
677:１３２人目の素数さん
20/07/07 22:23:29.69 3zh1bT4z.net
まだじゃね
678:１３２人目の素数さん
20/07/10 00:10:28.27 BCyZion5.net
簡単なレギュレーションみたいなものでも書いとくか
アルゴリズム部門
適当なプログラミング言語で記述すればおk
巨大数の定義としてwell definedかどうかは前提とする理論による。ZFCで考えるのが一般的だろう。ZFCを超えたらすごい、かもしれない
フリードマン部門
理論そのものの対角化。強い
実質計算不能部門
計算不能な関数でも利用して計算可能なプログラムを提出する。却下される
計算不能系
計算できない関数を使う。プラトン部門とかラヨ部門とかある。platonistは抽象的
679:１３２人目の素数さん
20/07/10 00:15:18 BCyZion5.net
実質計算不能って書いちゃったけどグーゴロジー的にはどれも大概実質計算不能だった
680:１３２人目の素数さん
20/07/10 01:31:44 Iq0j7/GU.net
logのつよいやつを使って計算するのよ
681:１３２人目の素数さん
20/07/20 01:14:15 GyXLGaRF.net
Loader.cについてメモ
ソースをボトムアップ解析しようと全人類が努力していたがそれは難しすぎたのでトップダウン解析することにする
もし、説明通りCalculus of Constructions (CoC)を使っているなら、CoCの式をエンコードしたビット列を生成しているのだろう
その中から型が∀A:Prop. (A -> A) -> A -> Aであるような式（これは自然数を表す）を評価する
CoCはstrongly normalizingなので必ず計算が終わる
682:１３２人目の素数さん
20/07/20 20:07:49 5Go+gGHC.net
必ず計算が終わるってどういうカラクリなの？
アッカーマンとかヒドラみたいなやつも停止性を保証できるの？
683:１３２人目の素数さん
20/07/21 09:52:47.17 rVFeOKW1.net
>>652
アッカーマンはまず
Ack(0,n)が全ての自然数nに対し停止する
するとAck(1,0)も停止する
Ack(1,p)が停止する場合、Ack(1,p+1)=Ack(0,Ack(1,p)だから結局Ack(0,n)の形になって停止する
こんな感じの帰納法でAck(1,n)が証明されて
2重帰納法で左変数についてもやると停止性を証明できる
ヒドラは順序数が永遠に小さくなり続けることはないっていう性質を利用して
どんな形のヒドラも順序数に対応してて変形すればその順序数が小さくなるけど
永遠には続かないからいつか停止するってやつ
684:１３２人目の素数さん
20/07/21 15:57:47.06 YAzSQJrb.net
どんな式も突き詰め分解すると必ずループとカウンタが存在し、
カウンタが目標値に達するまで（大抵は０まで減算）計算し続けるという構造をとっているはず。
式のカウンタが絶対に
685:目標値に達するため永遠にループしない事を停止性の保証と解釈してるんだが如何に？
686:１３２人目の素数さん
20/07/21 22:16:20.36 x5dkaZ6U.net
>>654
チャイティンの業績が好きなんだけど受けが悪い。
687:１３２人目の素数さん
20/07/22 03:39:29 r49dvdAu.net
無限ループを如何に回避するかを考えてたら小さい数しか生まれない
688:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:43:54 3ehHWQwD.net
コラッツ予想の反例を探すようなプログラムを書いて仮にめちゃくちゃデカい反例があったとしても
そのプログラムのサイズが1000ステップに満たなかったらビジービーバー(1000)を超えられないわけで
あんまり夢がないなぁと
689:１３２人目の素数さん
20/07/24 22:45:31.44 feAOFofw.net
コラッツ予想の否定の証明は実際に反例があれば理論上は簡単か。
でもその反例が表記に困るくらいめちゃくちゃでかくて、現実的な証明にめちゃくちゃ強力な理論が必要とかだとめちゃくちゃでかくなりそう
690:１３２人目の素数さん
20/07/24 22:50:38.36 feAOFofw.net
mixiの巨大数探索死んじゃった?
691:１３２人目の素数さん
20/07/30 21:35:25 A4pjhn9/.net
ループとカウンタで簡単に停止性が証明できる程度の再帰であれば、停止性の議論の対象にすらならない。
692:１３２人目の素数さん
20/07/31 14:36:30 4ke5Jnpe.net
if文がループの重要な部分に挟まってる形が本番
693:１３２人目の素数さん
20/08/03 21:36:05 c0CDktXB.net
理論上の簡単と実際の簡単には乖離があって、たとえばロビンソン算術で証明できちゃうけどTREE(3)文字かかっちゃうパターンとか
694:１３２人目の素数さん
20/08/17 05:43:18 8T3zTqdR.net
なるほど。
695:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:46:56.04 5qiPpY9M.net
なるほど。
696:１３２人目の素数さん
20/08/24 02:08:14.81 wp+rckh5.net
理論上に難しいも簡単もない。簡単に書けるかどうかは実際に簡単に書けるかどうかで決まる。
TREE(3)文字の証明は実際に書けないので簡単ではない。
697:１３２人目の素数さん
20/08/25 23:07:40.32 cf2/O7xR.net
証明に必要な理論の難しさと(最低限)必要な文字数の難しさの違いだわ。
まずとりあえず強力な理論で証明しておいて、それからその強力な理論をメタ理論としてより弱い理論による証明可能性を証明するみたいな。
RathjenがZFCからKPMまで落としこむことやってなかったっけ
698:１３２人目の素数さん
20/08/25 23:27:22.51 cf2/O7xR.net
BMSのプログラムよろしく簡単だけどめちゃくちゃ強いみたいなのが停止性の証明にもあるかもしれない
整疎性は停止性よりも強いからある理論でどこまで証明できるかが分かりやすい(分かりやすいとは言ってない)
699:１３２人目の素数さん
20/08/31 22:50:27.95 rsz+sx8n.net
ラヨの哲学的実在論上の定義ってグーゴロジー的にウケが悪いのかね？
数の比較が著しく困難でラヨ数も集合論の縛りがなかったらFOST
の域を超えてる可能性があるとはいえ、ひとつの数を定義していることは保証される
個人的にはそういうひとつのレギュレーションとして受け容れていい気持ちだけど
700:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:34:13.89 2qjbTlF5.net
3415
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題の
701:ボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。 https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 (deleted an unsolicited ad)
702:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:36:42.27 oug42vb/.net
>>668
わからん
703:１３２人目の素数さん
20/10/03 23:36:32.51 RRVWjh02.net
>>668
ちなみに何を見てウケが悪いと思ったんですか？
704:１３２人目の素数さん
20/10/18 21:20:46.20 55T1nL7Z.net
>>671
昔ラヨ数が「ある仮定のもと」で定義するのに不十分とかいう話題で英語版wikiが荒れたとかなんとか小耳に挟んだもので。
イーストンの定理でAleph_n=2^Aleph_0が確定した数を命名するかもしれないけど知る術がない、というところがうまく伝わらなかったのやら
いくらでも大きい数を命名できるラヨ名
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.org)
705:１３２人目の素数さん
20/10/21 21:04:49.69 2hpSU1Je.net
原始数列のコーディング
例
(0)(1)(2)(1)→2^0(1+2^1(1+2^2(1+2^1)))
パラメータにもコードを使っちゃいたい。つまりこの場合、簡約して
(0)(1)(2)
を2^0(1+2^1(1+2^2(1+2^1)))回繰り返す数列がでてくるみたいな
素数使うのはなんかいや
706:１３２人目の素数さん
20/10/21 21:12:32.20 2hpSU1Je.net
元々の計算ルールから変えて、
(0)(0)…(0)
を停止状態とする。すなわち、右側の(0)だけからなる列は無視して左側だけで計算していって、全部(0)だけの列になったらループを脱出して終了する。
707:１３２人目の素数さん
20/10/21 21:18:13.23 2hpSU1Je.net
n行の場合は指数部分も
2^0(1+2^1(1+2^2(1+2^1)))
みたいにして数列を表すことで任意のバシク行列をコード化できるかな
このまま指数タワーで多次元まで拡張できるな
708:１３２人目の素数さん
20/11/01 17:42:31.10 oafeVEzb.net
Making a GOOGOL:1 Reduction with Lego Gears
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
709:１３２人目の素数さん
20/11/13 03:07:05.84 cSh//6XL.net
プロの数学者が入ってきてから日本版の進化が目覚ましい一方で英語版の酷さが浮き彫りになってるようだけど、海外の数学者はあまり興味示さないんだろうか
p進さんも専門は数学基礎論周辺じゃなさそうだし、気分転換くらいでやれそうなもんだけど
710:１３２人目の素数さん
20/12/03 22:50:46.69 3OJuxHBD.net
この宇宙の物理的状態が一つの順序数を表していると考えるのはどうだろう。
宇宙が停止する日は来るのか？
711:１３２人目の素数さん
20/12/09 03:28:44.24 ZSFT3WzM.net
順序数に停止するって言う概念はないけど。
712:１３２人目の素数さん
20/12/09 04:23:39.92 ZSFT3WzM.net
ちなみに言うと物理法則の時間発展は可逆でa→bという時間発展が存在すると逆のb→aという時間発展も存在するので整礎性とはむしろ相性が悪いのではないかと。
713:１３２人目の素数さん
21/01/02 19:34:44.00 kyaY/DTS.net
全ての順序数を集めたものは集合ではない、クラスだ。
みたいな話がどこかにあったんだけど、
すべてのクラスもクラスじゃなくて更に超クラスみたいなのがあってってふうに無限に続いていくの？
714:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:43:42.43 1MvDDKs3.net
全てのメラを集めたものはメラではない、メラゾーマだ。
715:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:50:29.89
716:1MvDDKs3.net
717:１３２人目の素数さん
21/01/06 18:52:03.39 LJ6/y5JF.net
ハイパー原始数列を使って新しい順序数表記を考えてみた
0
1
2
3
[] = ω
[]+1 = ω+1
[]+2 = ω+2
[]+3 = ω+3
[]×2 = ω×2
[]×3 = ω×3
[]^2 = ω^2
[]^3 = ω^3
[]^[] = ω^ω
[]^[]^[] = ω^ω^ω
[]_0 = ε_0
[]_0^[]_0 = ε_0^ε_0
[]_0^[]_0^[]_0 = ε_0^ε_0^ε_0
[]_1 = ε_1
[]_2 = ε_2
[]_[] = ε_ω
[]_[]_0 = ε_ε_0
[]_[]_[] = ε_ε_ω
[]_(0,0) = ζ_0 = φ(2,0)
[]_(0,1) = ζ_1
[]_(0,2) = ζ_2
[]_(0,[]) = ζ_ω
[]_(0,[]_0) = ζ_ε_0
[]_(0,[]_[]) = ζ_ε_ω
[]_(0,[]_[]_[]) = ζ_ε_ε_ω
[]_(0,[]_(0,0)) = ζ_ζ_0
[]_(0,[]_(0,[]_(0,0))) = ζ_ζ_ζ_0
[]_(1,0) = φ(3,0)
[]_(2,0) = φ(4,0)
[]_([],0) = φ(ω,0)
[]_([]_0,0) = φ(ε_0,0)
[]_([]_[],0) = φ(ε_ω,0)
[]_([]_(0,0),0) = φ(ζ_0,0)
[]_([]_([]_(0,0),0),0) = φ(φ(ζ_0,0),0)
[]_(0,0,0) = Γ_0 = φ(1,0,0)
[]_(0,0,0,0) = φ(1,0,0,0)
[0] = []_(0,0,0,0,...) = ψ(Ω^ω)
718:１３２人目の素数さん
21/01/06 18:52:36.06 LJ6/y5JF.net
[0]+1
[0]+[]
[0]+[]_0
[0]+[]_(0,0)
[0]+[]_(0,0,0)
[0]×2
[0]×[]
[0]×[]_0
[0]×[]_(0,0)
[0]×[]_(0,0,0)
[0]^2
[0]^[]
[0]^[]_0
[0]^[]_(0,0)
[0]^[]_(0,0,0)
[0]^[0]
[0]^[0]^[0]
[0]_0
[0]_[]
[0]_[]_0
[0]_[]_(0,0)
[0]_[]_(0,0,0)
[0]_[0]
[0]_[0]_[0]
[0]_(0,0)
[0]_(0,0,0)
[0,0] = [0]_(0,0,0,0,...)
[0,1] = [0,0,0,0,...]_(0,0,0,0,...)
[0,1,0,1] = [0,1,0,0,0,0,...]_(0,0,0,0,...)
[0,1,1] = [0,1,0,1,0,1,...]_(0,0,0,0,...)
[0,1,2] = [0,1,1,1,1,...]_(0,0,0,0,...)
[0,2] = [0,1,2,3,4,...]_(0,0,0,0,...)
[0,3] = [0,2,4,6,8,...]_(0,0,0,0,...)
[0,4] = [0,3,6,9,12,...]_(0,0,0,0,...)
719:１３２人目の素数さん
21/01/15 18:52:01.25 NFcjWJnc.net
小さい関数の話題ですみません
多変数アッカーマン関数を順序数で強化してみました
以下が定義です
小文字のアルファベット=0以上の整数
Z=任意の順序数
X=0個以上の0以上の整数
a#b=b個のa
a#b+c=a#(b+c)
A[Z](0)=1
A[Z](a,0#n+1)=A[Z](a#n+1)
A[Z](0#n+1,b+1,X)=A[Z](1#n+1,b,X)
A[Z](a+1,0#n,b+1,X)=A[Z](A[Z](a,0#n,b+1,X)#n+1,b,X)
A[0](a+1)=A[0](a)+1
A[1](a+1)=A[0](A[1](a)#A[1](a))
A[2](a+1)=A[1](A[2](a)#A[2](a))
...
A[c+1](a+1)=A[c](A[c+1](a)#A[c+1](a))
A[ω](a+1)=A[A[ω](a)](A[ω](a)#A[ω](a))
A[ω+1](a+1)=A[ω](A[ω+1](a)#A[ω+1](a))
A[ω+2](a+1)=A[ω+1](A[ω+2](a)#A[ω+2](a))
...
A[ω+c+1](a+1)=A[ω+c](A[ω+c+1](a)#A[ω+c+1](a))
A[ω×2](a+1)=A[ω+A[ω×2](a)](A[ω×2](a)#A[ω×2](a))
A[ω×2+1](a+1)=A[ω×2](A[ω×2+1](a)#A[ω×2+1](a))
A[ω×2+2](a+1)=A[ω×2+1](A[ω×2+2](a)#A[ω×2+2](a))
...
A[ω×d+c+1](a+1)=A[ω×d+c](A[ω×d+c+1](a)#A[ω×d+c+1](a))
A[ω×(d+1)](a+1)=A[ω×d+A[ω×(d+1)](a)](A[ω×(d+1)](a)#A[ω×(d+1)](a))
A[ω^2](a+1)=A[ω×A[ω^2](a)](A[ω^2](a)#A[ω^2](a))
A[ω^2×2](a+1)=A[ω^2+ω×A[ω^2×2](a)](A[ω^2×2](a)#A[ω^2×2](a))
A[ω^2×3](a+1)=A[ω^2×2+ω×A[ω^2×3](a)](A[ω^2×3](a)#A[ω^2×3](a))
...
A[ω^2×(d+1)](a+1)=A[ω^2×d+ω×A[ω^2×(d+1)](a)](A[ω^2×(d+1)](a)#A[ω^2×(d+1)](a))
A[ω^3](a+1)=A[ω^2×A[ω^3](a)](A[ω^3](a)#A[ω^3](a))
A[ω^4](a+1)=A[ω^3×A[ω^4](a)](A[ω^4](a)#A[ω^4](a))
...
A[ω^(c+1)](a+1)=A[ω^c×A[ω^(c+1)](a)](A[ω^(c+1)](a)#A[ω^(c+1)](a))
A[ω^ω](a+1)=A[ω^A[ω^ω](a)](A[ω^ω](a)#A[ω^ω](a))
A[ω^ω^ω](a+1)=A[ω^ω^A[ω^ω^ω](a)](A[ω^ω^ω](a)#A[ω^ω^ω](a))
...
A[ε_0](a+1)=A[ω↑↑A[ε_0](a)](A[ε_0](a)#A[ε_0](a))
とりあえずε_0まで
720:１３２人目の素数さん
21/01/18 21:27:03.23 ElrRK4Qs.net
多重リストアッカーマン関数もどきを作ってみた
a,b,c,d,n,mは、0以上の整数
[c]は、番号付きのセパレーター(番号付きのカンマ)
セパレーターは、番号の小さいものが優先される
a[c]b[c+1]d=(a[c]b)[c+1]d
セパレーターが短絡したり連結したりした場合は、そのセパレーターは省略する
a[c]b[c]=a[c]b
a[c][c]b=a[c]b
a[c][c+1]b=a[c+1]b
Xは、前置のセパレーターで区切られた0個以上の0以上の整数
Yは、任意のセパレーターで区切られた0個以上の0以上の整数
:は、左辺値を前置のセパレーターで区切って右辺値回繰り返す
a[c]:n+m=a[c]:(n+m)
a[c]:n+1=a[c]a[c]:n
Ack(a)=a+1
Z0=Ack(1[0]:n+1)
Ack(0[0]:n+2[c+1]Y)=Ack(Z0[0]:n+1[c+1]Y)
Z1=Ack(a[0]0[0]:n+1[c+1]Y)
Ack(a+1[0]0[0]:n+1[c+1]Y)=Ack(Z1[0]:n+1[c+1]Y)
Z2=Ack(1[0]:n+1[0]b[0]X[c+1]Y)
Ack(0[0]:n+1[0]b+1[0]X[c+1]Y)=Ack(Z2[0]:n+1[0]b[0]X[c+1]Y)
Z3=Ack(a[0]0[0]:n[0]b+1[0]X[c+1]Y)
Ack(a+1[0]0[0]:n[0]b+1[0]X[c+1]Y)=Ack(Z3[0]:n+1[0]b[0]X[c+1]Y)
Z4=Ack(1[c+1]:n+1)
Ack(0[c+1]:n+2)=Ack(Z4[c]:Z4[c+1]:n+1)
Z5=Ack(a[c+1]0[c+1]:n+1)
Ack(a+1[c+1]0[c+1]:n+1)=Ack(Z5[c]:Z5[c+1]:n+1)
Z6=Ack(1[c+1]:n+1[c+1]1[c]:m+1[c+1]Y)
Ack(0[c+1]:n+1[c+1]0[c]:m+2[c+1]Y)=Ack(Z6[c]:Z6[c+1]:n+1[c+1]Z6[c]:m+1[c+1]Y)
Z7=Ack(a[c+1]0[c+1]:n[c+1]0[c]:m+2[c+1]Y)
Ack(a+1[c+1]0[c+1]:n[c+1]0[c]:m+2[c+1]Y)=Ack(Z7[c]:Z7[c+1]:n+1[c+1]Z7[c]:m+1[c+1]Y)
Z8=Ack(1[c+1]:n+1[c+1]1[c]:m[c]b[c]X[c+1]Y)
Ack(0[c+1]:n+1[c+1]0[c]:m[c]b+1[c]X[c+1]Y)=Ack(Z8
721:[c]:Z8[c+1]:n+1[c+1]Z8[c]:m[c]b[c]X[c+1]Y) Z9=Ack(a[c+1]0[c+1]:n[c+1]0[c]:m[c]b+1[c]X[c+1]Y) Ack(a+1[c+1]0[c+1]:n[c+1]0[c]:m[c]b+1[c]X[c+1]Y)=Ack(Z9[c]:Z9[c+1]:n+1[c+1]Z9[c]:m[c]b[c]X[c+1]Y)
722:１３２人目の素数さん
21/01/22 15:50:04.16 Q4rhUhrr.net
チェーン表記をレベル0，拡張チェーン表記をレベル1として再帰的にレベルnのチェーン表記を定義できたら
ω^ωいけないか?
723:１３２人目の素数さん
21/01/22 23:39:15.40 ShrUsTRF.net
多変数アッカーマンを順序数へ拡張するとφ関数になるイメージがある
724:１３２人目の素数さん
21/01/22 23:59:01.14 2681qosq.net
多重リストアッカーマンのセパレーターを順序数で拡張するとどうなるのかな？
725:１３２人目の素数さん
21/01/23 00:58:49.50 jBlfQGF0.net
θ(Ω^Ω^Ω^…)みたいな
726:１３２人目の素数さん
21/01/23 10:02:25.98 ac3+lmm9.net
なるほど
アッカーマン関数もまだまだ進化できるんだなあ
727:１３２人目の素数さん
21/01/26 00:06:31.89 CMAh8igX.net
a^b^cで括弧を付けなくても結合の順番が決まってるとかいう雑学
728:１３２人目の素数さん
21/01/26 01:09:20.34 UgmfwoME.net
LaTeXだといちいち{}でくくらないといけない。くくらなかったら左結合になる
729:１３２人目の素数さん
21/01/26 02:09:16.10 CMAh8igX.net
はえー ワードだとスペース押した時に右から結合されていくな
730:１３２人目の素数さん
21/01/27 05:21:30.24 C3rgy8XJ.net
よくわからんけど数学の世界にも困ったひとっているんだね。。
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731:１３２人目の素数さん
21/02/04 18:12:14.83 ZWhI5jSc.net
【多重ブロックアッカーマン関数】
セパレーターに整数のラベルを付けて多重リストアッカーマン関数を定義するならば
多重リストをブロックとみなしセパレーターの整数をブロックに拡張すると2重ブロックアッカーマン関数になる
更に2重ブロックアッカーマン関数のセパレーターをブロック化していけば3重ブロック、4重ブロックという風に
多重ブロックアッカーマン関数が定義できていく
2重ブロックアッカーマン関数の大きさは ψ(ε_(Ω+1))=ψ(Ω_2) じゃなかろうか
n重ブロックアッカーマン関数の大きさは ψ(Ω_n)
【多重階層アッカーマン関数の大きさ】
・通常のアッカーマン関数（第1階層アッカーマン関数）の限界値が ω^2
・多変数アッカーマン関数（第2階層アッカーマン関数）の限界値が ω^ω
・多重リストアッカーマン関数（第3階層アッカーマン関数）の限界値が ε_0
・多重ブロックアッカーマン関数（第4階層アッカーマン関数）の限界値が ψ(Ω_ω)
第1階層 ω↑2=ω×ω=ω^2
第2階層 ω↑↑2=ω↑ω=ω^ω
第3階層 ω↑↑↑2=ω↑↑ω=ε_0
第4階層 ω↑↑↑↑2=ω↑↑↑ω=ψ(Ω_ω)
第n階層 ω↑^[n]2=ω↑^[n-1]ω
多重階層の限界値は ω↑^[ω]2=ω↑^[ω]ω=ω_0^CK
ω↑^[ω]ω はどんな加算、乗算、ベキ算、ハイパー演算、再帰演算を行っても変化しないかと
つまり演算不可能
732:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:52:18.25 CHnwzc1K.net
お前ら生まれる前は精子と卵子だったわけだが今は一人の人間として自我があるよな。
父ちゃんと母ちゃんという宇宙の中の特別な精子と卵子という細胞が出会って人間に化けたわけだ。
この世界が本当に再帰的にできているなら今のこの人間という姿も宇宙に対する精子みたいなものなんじゃないか？
精子である人間とそれに対する卵子にあたる何かが出会うと新しい宇宙の自我が生まれるみたいな。
733:１３２人目の素数さん
21/02/06 02:41:00.86 I66tno55.net
ω↑↑ωがε_0なのは理解できるけど
ω↑↑↑ωが良くわからん
どんな順序数なんだろう？
734:１３２人目の素数さん
21/02/06 03:21:42.14 I66tno55.net
そもそもω↑↑ω↑↑ωが良くわからん
ω↑↑ω↑↑ω ＝ ω↑↑ε_0
となるから↑↑の定義から考えると
ω＾ω＾ω＾…ε_0個…＾ω＾ω
てことだから結局ε_0じゃね？とか思ったりする。
735:１３２人目の素数さん
21/02/08 18:03:14.40 b2i18Jqp.net
質問です
nが2以上の自然数の場合
以下はそれぞれどんな順序数になるんでしょうか？
(1) n+n+n+...ω回...+n
(2) ω+ω+ω+...n回...+ω
(3) ω+ω+ω+...ω回...+ω
(4) n+n+n+...ε_0回...+n
(5) ε_0+ε_0+ε_0+...n回...+ε_0
(6) ω+ω+ω+...ε_0回...+ω
(7) ε_0+ε_0+ε_0+...ω回...+ε_0
(8) ε_0+ε_0+ε_0+...ε_0回...+ε_0
(9) n×n×n×...ω回...×n
(10) ω×ω×ω×...n回...×ω
(11) ω×ω×ω×...ω回...×ω
(12) n×n×n×...ε_0回...
736:×n (13) ε_0×ε_0×ε_0×...n回...×ε_0 (14) ω×ω×ω×...ε_0回...×ω (15) ε_0×ε_0×ε_0×...ω回...×ε_0 (16) ε_0×ε_0×ε_0×...ε_0回...×ε_0 (17) n^n^n^...ω回...^n (18) ω^ω^ω^...n回...^ω (19) ω^ω^ω^...ω回...^ω (20) n^n^n^...ε_0回...^n (21) ε_0^ε_0^ε_0^...n回...^ε_0 (22) ω^ω^ω^...ε_0回...^ω (23) ε_0^ε_0^ε_0^...ω回...^ε_0 (24) ε_0^ε_0^ε_0^...ε_0回...^ε_0
737:１３２人目の素数さん
21/02/08 23:43:55.05 hPZaUYYR.net
たとえばテトレーションの定義はx↑↑0=1をbase caseとして
x↑↑succ(y)=x↑(x↑↑y)
だけで考えると
x↑↑ω
が定義不能
順序数まで拡張するなら右側が極限の場合の処理を新たに考えないとだめね
738:１３２人目の素数さん
21/02/09 01:59:06.41 qxaKbQ3I.net
>>702
テトレーションの右辺が極限の場合は定義不能ですか
すると>>701はそれぞれこうなるんですかね
(1) ω
(2) ω×n
(3) ω^2
(4) ε_0
(5) ε_0×n
(6) ε_0
(7) ε_0×ω
(8) ε_0^2
(9) ω
(10) ω^n
(11) ω^ω
(12) ε_0
(13) ε_0^n
(14) ε_0
(15) ε_0^ω
(16) ε_0^ε_0
(17) 定義不能
(18) ω↑↑n
(19) ε_0
(20) 定義不能
(21) ε_0↑↑n
(22) 定義不能
(23) ε_1
(24) 定義不能
739:１３２人目の素数さん
21/02/10 00:02:03.21 VyINT6Jj.net
定義不能というより決定不能といったほうが正しかったか
遅いから寝る
740:１３２人目の素数さん
21/02/10 00:40:17.78 GBzZos9j.net
そうですね
定義はしようと思えばできますもんね
ありがとうございます
おやすみなさい
741:１３２人目の素数さん
21/02/10 12:21:46.53 pIqRPDAj.net
だいたい完備化する方向で補完するのが普通っぽい(？)から、αを極限順序数として単純に
a↑↑α[n]
の極限をとればいいだろう。
でもこの考えかただとテトレーション以降が順序数的に意味をなさないし、素直にOCFを使おうということになる
742:１３２人目の素数さん
21/02/11 05:00:50.07 Audf1E8K.net
順序数的に意味をなさないというのは
順序を付けられないものになってしまうといううことですね
結局クヌースの矢印に順序数の適用はやめた方がいいわけですね
743:１３２人目の素数さん
21/02/12 21:22:41.13 3tCY0GHT.net
順序はつけられるけど大きくならないと思う
744:１３２人目の素数さん
21/02/13 04:10:57.14 U/PflZ0z.net
3変数アッカーマン風順序数
A(0)=ω
A(a+1)=A(a)+ω
A(0,0)=A(ω)
A(a+1,0)=A(A(a,0))
A(0,b+1)=A(ω,b)
A(a+1,b+1)=A(A(a+1,b),b)
A(0,0,0)=A(ω,ω)
A(a+1,0,0)=A(A(a,0,0),A(a,0,0))
A(0,b+1,c)=A(ω,b,c)
A(a+1,b+1,c)=A(A(a,b+1,c),b,c)
A(0,0,c+1)=A(ω,ω,c)
A(a+1,0,c+1)=A(A(a,0,c+1),A(a,0,c+1),c)
多変数アッカーマン風順序数
A(0)=ω
A(a+1)=A(a)+ω
A(0#n+2)=A(ω#n+1)
A(0#n+1,b+1,X)=A(ω#n+1,b,X)
A(a+1,0#n,b+1,X)=A(A(a,0#n,b+1,X)#n+1,b,X)
745:１３２人目の素数さん
21/02/13 04:24:50.78 U/PflZ0z.net
>>709
多変数アッカーマン風順序数はこれが抜けてた
A(a+1,0#n+1)=A(A(a,0#n+1)#n+1)
746:１３２人目の素数さん
21/02/13 18:39:31.18 PdlHJLta.net
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これって矢印の拡張としてどうなん？
結構キモい挙動するんだけど
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747:１３２人目の素数さん
21/02/14 14:53:39.41 H1gPQ30G.net
多重リストの関数を再帰定義で作ってみたが複雑になってしまうな。
a,b,c,m,n,x,y,z := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数、セパレータは前置の物
Y := 0個以上の0以上の整数、セパレータは任意
()内の[x] := 番号付きセパレータ、番号が小さいほど結合度が強い
例： (a[0]b[0]c[1]x[0]y) → ((a[0]b[0]c)[1](x[0]y))
a[x]#b := b個のa、セパレータは[x]
例： (a[0]#3) → (a[0]a[0]a)
@ := 左辺の[a,b+1]を[a,b]に置き換えた物
例： A[a,b+1](0[0]0)=A[@,@](@) → A[a,b+1](0[0]0)=A[A[a,b](0[0]0),A[a,b](0[0]0)](A[a,b](0[0]0))
A[a,0]()=a+1
A[a,b+1]()=@+1
A[a,0](0[0]#n+1[z+1]Y)=A[a,a](a[0]#n[z+1]Y)
A[a,b+1](0[0]#n+1[z+1]Y)=A[@,@](@[0]#n[z+1]Y)
A[a,0](0[0]#n[0]c+1[0]X[z+1]Y)=A[a,a](a[0]#n[0]c[0]X[z+1]Y)
A[a,b+1](0[0]#n[0]c+1[0]X[z+1]Y)=A[@,@](@[0]#n[0]c[0]X[z+1]Y)
A[a,0](0[x+1]#n+2[x+z+2]Y)=A[a,a](a[x]#a[x+1]#n+1[x+z+2]Y)
A[a,b+1](0[x+1]#n+2[x+z+2]Y)=A[@,@](@[x]#@[x+1]#n+1[x+z+2]Y)
A[a,0](0[x+y+2]#n+2[y+1]0[y+1]#m+2[y+z+2]Y)=A[a,a](a[x+y+1]#a[x+y+2]#n+2[y+1]a[y]#a[y+1]#m+1[y+z+2]Y)
A[a,b+1](0[x+y+2]#n+2[y+1]0[y+1]#m+2[y+z+2]Y)=A[@,@](@[x+y+1]#@[x+y+2]#n+2[y+1]@[y]#@[y+1]#m+1[y+z+2]Y)
A[a,0](0[x+y+2]#n+2[y+1]0[y+1]#n[y+1]c+1[y+1]X[y+z+2]Y)=A[a,a](a[x+y+1]#a[x+y+2]#n+2[y+1]a[y]#a[y+1]#n[y+1]c[y+1]X[y+z+2]Y)
A[a,b+1](0[x+y+2]#n+2[y+1]0[y+1]#m[y+1]c+1[y+1]X[y+z+2]Y)=A[@,@](@[x+y+1]#@[x+y+2]#n+2[y+1]@[y]#@[y+1]#m[y+1]c[y+1]X[y+z+2]Y)
748:１３２人目の素数さん
21/02/15 00:04:21.01 8IpcVAVw.net
多重リストの関数を再帰定義。
一部修正と見通し変更をしてみた。
多重リストアッカーマンに興味ある人には需要あるかなと思った。
アッカーマン関数じゃ無いので関数名を変更した。
a,b,c,m,n,x,y,z := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数、セパレータは前置の物
例： (a[1]X) Xがx,y,zの場合 → (a[1]x[1]y[1]z)
Y := 0個以上の0以上の整数、セパレータは任意
{x} := 番号付きセパレータ、番号が小さいほど結合度が強い
例： (a{0}b{0}c{1}x{0}y) → ((a{0}b{0}c){1}(x{0}y))
a{x}#b := b個のa、セパレータは{x}
例： (a{0}#3) → (a{0}a{0}a)
A := 左辺の[a,b+1]を[a,b]に置き換えた物
例： F[a,b+1](0{0}0) = F[A,A](A) → F[a,b+1](0{0}0) = F[F{a,b](0{0}0),F[a,b](0{0}0)}(F[a,b](0{0}0))
F := 関数名
F[a,0]() = a+1
F[a,b+1]() = A+1
F[a,0](0{0}#n+1{z+1}Y) = F[a,a](a{0}#n{z+1}Y)
F[a,b+1](0{0}#n+1{z+1}Y) = F[A,A](A{0}#n{z+1}Y)
F[a,0](0{0}#n{0}c+1{0}X{z+1}Y) = F[a,a](a{0}#n{0}c{0}X{z+1}Y)
F[a,b+1](0{0}#n{0}c+1{0}X{z+1}Y) = F[A,A](A{0}#n{0}c{0}X{z+1}Y)
F[a,0](0{x+1}#n+2{x+z+2}Y) = F[a,a](a{x}#a{x+1}#n+1{x+z+2}Y)
F[a,b+1](0{x+1}#n+2{x+z+2}Y) = F[A,A](A{x}#A{x+1}#n+1{x+z+2}Y)
F[a,0](0{x+1}#n+1{x+1}c+1{x+1}X{x+z+2}Y) = F[a,a](a{x}#a{x+1}#n+1{x+1}c{x+1}X{x+z+2}Y)
F[a,b+1](0{x+1}#n+1{x+1}c+1{x+1}X{x+z+2}Y) = F[A,A](A{x}#A{x+1}#n+1{x+1}c{x+1}X{x+z+2}Y)
F[a,0](0{x+y+2}#n+2{y+1}0{y+1}#m+2{y+z+2}Y) = F[a,a](a{x+y+1}#a{x+y+2}#n+2{y+1}a{y}#a{y+1}#m+1{y+z+2}Y)
F[a,b+1](0{x+y+2}#n+2{y+1}0{y+1}#m+2{y+z+2}Y) = F[A,A](A{x+y+1}#A{x+y+2}#n+2{y+1}A{y}#A{y+1}#m+1{y+z+2}Y)
F[a,0](0{x+y+2}#n+2{y+1}0{y+1}#n{y+1}c+1{y+1}X{y+z+2}Y) = F[a,a](a{x+y+1}#a{x+y+2}#n+2{y+1}a{y}#a{y+1}#n{y+1}c{y+1}X{y+z+2}Y)
F[a,b+1](0{x+y+2}#n+2{y+1}0{y+1}#m{y+1}c+1{y+1}X{y+z+2}Y) = F[A,A](A{x+y+1}#A{x+y+2}#n+2{y+1}A{y}#A{y+1}#m{y+1}c{y+1}X{y+z+2}Y)
749:１３２人目の素数さん
21/02/15 17:57:42.46 OarCmu3l.net
セパレータに多重リストを入れ子で定義できたら呼んでください
750:１３２人目の素数さん
21/02/22 17:25:34.61 8qhazXte.net
>>713
解析してみたけどω^ω^ωの強さでしか無いみたい
セパレータの入子を繰り返してもε_0が限界みたいだね
F[n,0]() = f[0](n) ← n+1
F[n,0](0) ≒ f[1](n) ← 2×(n+1)-1
F[n,0](1) ≒ f[2](n) ← 2^(n+1)×(n+1)-1
F[n,0](2) ≒ f[3](n)
F[n,0](3) ≒ f[4](n)
F[n,0](0{0}0) ≒ f[ω](n)
F[n,0](1{0}0) ≒ f[ω+1](n)
F[n,0](2{0}0) ≒ f[ω+2](n)
F[n,0](0{0}1) ≒ f[ω×2](n)
F[n,0](1{0}1) ≒ f[ω×2+1](n)
F[n,0](0{0}2) ≒ f[ω×3](n)
F[n,0](0{0}3) ≒ f[ω×4](n)
F[n,0](0{0}0{0}0) ≒ f[ω^2](n)
F[n,0](1{0}0{0}0) ≒ f[ω^2+1](n)
F[n,0](0{0}1{0}0) ≒ f[ω^2+ω](n)
F[n,0](1{0}1{0}0) ≒ f[ω^2+ω+1](n)
F[n,0](0{0}0{0}1) ≒ f[ω^2×2](n)
F[n,0](0{0}0{0}2) ≒ f[ω^2×3](n)
F[n,0](0{0}0{0}0{0}0) ≒ f[ω^3](n)
F[n,0](0{0}0{0}0{0}0{0}0) ≒ f[ω^4](n)
F[n,0](0{1}0) ≒ f[ω^ω](n) ←多変数の限界
F[n,0](1{1}0) ≒ f[ω^ω+1](n)
F[n,0](0{0}0{1}0) ≒ f[ω^ω+ω](n)
F[n,0](0{0}0{0}0{1}0) ≒ f[ω^ω+ω^2](n)
F[n,0](0{1}1) ≒ f[ω^ω×2](n)
F[n,0](0{1}2) ≒ f[ω^ω×3](n)
F[n,0](0{1}0{0}0) ≒ f[ω^(ω+1)](n)
F[n,0](0{1}1{0}0) ≒ f[ω^(ω+1)+ω^ω](n)
F[n,0](0{1}2{0}0) ≒ f[ω^(ω+1)+ω^ω×2](n)
F[n,0](0{1}0{0}1) ≒ f[ω^(ω+1)×2](n)
F[n,0](0{1}0{0}0{0}0) ≒ f[ω^(ω+2)](n)
F[n,0](0{1}0{0}0{0}0{0}0) ≒ f[ω^(ω+3)](n)
F[n,0](0{1}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)](n)
F[n,0](1{1}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+1](n)
F[n,0](0{0}0{1}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+ω](n)
F[n,0](0{0}0{0}0{1}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+ω^2](n)
751:１３２人目の素数さん
21/02/22 17:26:59.91 8qhazXte.net
F[n,0](0{1}1{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+ω^ω](n)
F[n,0](0{1}2{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+ω^ω×2](n)
F[n,0](0{1}0{0}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+ω^(ω+1)](n)
F[n,0](0{1}0{0}0{0}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×2)+ω^(ω+2)](n)
F[n,0](0{1}0{1}1) ≒ f[ω^(ω×2)×2](n)
F[n,0](0{1}0{1}2) ≒ f[ω^(ω×2)×3](n)
F[n,0](0{1}0{1}0{0}0) ≒ f[ω^(ω×2+1)](n)
F[n,0](0{1}0{1}0{0}0{0}0) ≒ f[ω^(ω×2+2)](n)
F[n,0](0{1}0{1}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×3)](n)
F[n,0](0{1}0{1}0{1}0{1}0) ≒ f[ω^(ω×4)](n)
F[n,0](0{2}0) ≒ f[ω^ω^2](n)
F[n,0](0{3}0) ≒ f[ω^ω^3](n)
F[n,0](0{0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω](n) ←多重リストの限界
F[n,0](1{0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω+1](n)
F[n,0](0{0}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω+ω](n)
F[n,0](0{1}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω+ω^ω](n)
F[n,0](0{2}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω+ω^ω^2](n)
F[n,0](0{0{0}0}1) ≒ f[ω^ω^ω×2](n)
F[n,0](0{0{0}0}0{0}0) ≒ f[ω^(ω^ω+1)](n)
F[n,0](0{0{0}0}0{1}0) ≒ f[ω^(ω^ω+ω)](n)
F[n,0](0{0{0}0}0{2}0) ≒ f[ω^(ω^ω+ω^2)](n)
F[n,0](0{0{0}0}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω×2)](n)
F[n,0](0{0{0}0}0{0{0}0}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω×3)](n)
F[n,0](0{1{0}0}0) ≒ f[ω^ω^(ω+1)](n)
F[n,0](0{2{0}0}0) ≒ f[ω^ω^(ω+2)](n)
F[n,0](0{0{0}1}0) ≒ f[ω^ω^(ω×2)](n)
F[n,0](0{0{0}2}0) ≒ f[ω^ω^(ω×3)](n)
F[n,0](0{0{0}0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^2](n)
F[n,0](0{0{0}0{0}0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^3](n)
F[n,0](0{0{1}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω](n) ←多重リストのセパレータの多変数化の限界
752:１３２人目の素数さん
21/02/22 17:27:53.22 8qhazXte.net
F[n,0](1{0{1}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω+1](n)
F[n,0](0{0}0{0{1}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω+ω](n)
F[n,0](0{1}0{0{1}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω+ω^ω](n)
F[n,0](0{0{0}0}0{0{1}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω+ω^ω^ω](n)
F[n,0](0{0{1}0}1) ≒ f[ω^ω^ω^ω×2](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+1)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{1}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{2}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω^2)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω^ω)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0{0}0}0{0{0}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω^ω×2)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{1{0}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω^(ω+1))](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0{0}1}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω^(ω×2))](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0{0}0{0}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω+ω^ω^2)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0{1}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω×2)](n)
F[n,0](0{0{1}0}0{0{1}0}0{0{1}0}0) ≒ f[ω^(ω^ω^ω×3)](n)
F[n,0](0{1{1}0}0) ≒ f[ω^ω^(ω^ω+1)](n)
F[n,0](0{0{1}1}0) ≒ f[ω^ω^(ω^ω×2)](n)
F[n,0](0{0{1}0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^(ω+1)](n)
F[n,0](0{0{1}0{0}0{0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^(ω+2)](n)
F[n,0](0{0{1}0{1}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^(ω×2)](n)
F[n,0](0{0{2}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω^2](n)
F[n,0](0{0{3}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω^3](n)
F[n,0](0{0{0{0}0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω^ω](n) ←多重リストのセパレータの多重リスト化の限界
F[n,0](0{0{0{1}0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω^ω^ω](n)
F[n,0](0{0{0{0{0}0}0}0}0) ≒ f[ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω](n)
753:１３２人目の素数さん
21/02/22 18:04:54.20 ajEzSvu7.net
>>717
限界はε_0?
754:１３２人目の素数さん
21/02/22 19:31:45.33 8qhazXte.net
>>718
そうだね
755:１３２人目の素数さん
21/02/26 22:45:09.52 xPxsTtm9.net
https:/twitter.com/aki_fx
ネトウヨ障害者ニホンザルヒトモドキ増長非人殺せ
(deleted an unsolicited ad)
756:風吹けば名無し
21/02/27 11:08:24.66 6Stj5fEH.net
超限変数ヴェブレン関数をさらに拡張したやつってありますかね...?
757:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:40:18.89 RwsEWOHX.net
>>721
ヴェブレン関数のセパレータをカッコ括りの番号付きにしてネストできるようにすれば
順序数を崩壊させなくても大きな順序数を表現できるかもということか
φ(1[0]0)=φ(1,0,0,0,0,0,…)=ψ(Ω^ω)
自分は順序数崩壊関数を理解してないからこれ以上評価できないけど
誰か体系化してくれ