19/05/22 00:58:26.87 2H/3WKPG.net
>>352
定義できます。
例えば、(1,3)の階差は2ですが、この2を1の斜め右上、3の斜め左上に書いておきます。
すると、1と2で原始数列のような展開をすることが可能なので、(1,2)を展開した(1,1,...)を斜め右上方向に伸ばしていきます。
あとは階差に従って数列を補完すれば、ちょうど2のべき乗の列(1,2,4,8,...)が現れるという寸法です
(1,4)も同じように、階差の3を1の右上に書いて、階差の(1,3)を(1,2,4,8,...)と展開して、数列を階差に従って補完すると(1,3,9,27...)となります。
このように、(1,n+1)は(1,n)の展開が分かればよく、また(1,2)は(1,1,1,...)と展開されるのは原始数列で説明がつくので、帰納的にすべてのn>1についての展開を定めることができます。
実際に手を動かして計算すると楽しいですよ~