19/04/15 21:18:40.95 pKzTSSRO.net
Cantor: 1, ω, ω^ω, ω^ω^ω, ... < ε_0
Veblen0: 1, ε_0, φ(2,0), φ(3,0), ... < φ(ω,0)
Veblen1: 1, ω, ε_0, Г_0, φ(1,0,0,0), φ(1,0,0,0,0), ... < θ(Ω^ω)
Veblen2: θ(Ω), θ(Ω^θ(Ω)), θ(Ω^θ(Ω^θ(Ω))), ... < θ(Ω^Ω)
Theta1: θ(Ω), θ(Ω^Ω), θ(Ω^Ω^Ω), ... < θ(ε_(Ω+1))
Theta2: θ(Ω), θ(Ω_2), θ(Ω_3), ... < θ(Ω_ω)
Theta3: θ(Ω), θ(Ω_Ω), θ(Ω_Ω_Ω), ... < ψ_0(ψ_I(0))
Psi1: ψ_0(ψ_I(0)), ψ_0(ψ_I(ψ_I(0))), ... < ψ_0(ψ_I(I))
236:１３２人目の素数さん
19/04/15 23:33:28.46 pKzTSSRO.net
g_0 = λn:N. 0
g_α = min{f∊F | ∀β＜α. g_β＜f}
f＜g ⇔ ∃n:N. ∀m:N. n≦m → f(m)＜g(m)
g_m(n) = m
g_ω(n) = n
g_ω^2(n) = n^2
g_ω^ω(n) = n^n
g_ε_0(n) = n↑↑n
g_αの集合Fをどうやって定義するか？
237:１３２人目の素数さん
19/04/15 23:39:36.97 pKzTSSRO.net
やっぱFじゃなくてGを使おう
G(α)={g_β|β<α}とすると
G(ω)={定数関数}
g_ω(n)はG(ω)の列挙
g_ω+1(n)はG(ω)-{0}の列挙
g_ω+1(n)はG(ω)-{0,1}の列挙
g_ω2(n)は・・・
238:名無し
19/04/16 17:23:58.85 CFYQGB8/.net
久しぶりのNaNaSi数シリーズ
[a,b,c]_2=[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]
[a,b,c]_3=[[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]]
以降同様に拡張できる
[a,b,c]_[a,b,c]_[a,b,c]...と言う風に続く場合、下から計算する。
[a,b,c]_[a,b,c]_...[a,b,c]回...[a,b,c]_[a,b,c]をLe(a,b,c)とする
Le(10,10,10)をNaNaSi数v5とする
239:１３２人目の素数さん
19/04/16 20:40:39.07 IKKFiA83.net
>>231
[a,b,c]の定義がわからん。それがないと[a,b,c]_2とかが定義できなくない？
240:１３２人目の素数さん
19/04/17 04:17:39.54 bFYghqTq.net
BEAFを順序数で表現してみる
1. 線形配列: ω^ω未満の順序数で表すことができる
{3,3,1,2} = {ω^3+ω3+3}
2. 多次元配列: ω^ω^ω未満
{3,3(1)2} = {ω^ω 2+ω3+3}
{3,3(1)(1)2} = {ω^ω2 2+ω3+3}
{3,3(2)2} = {ω^ω^2 2+ω3+3}
{3,3(3)2} = {ω^ω^3 2+ω3+3}
3. テ�
241:gレーション配列: ε_0未満 {3,3(0,1)2} = {ω^ω^ω 2+ω3+3} {3,3(1,1)2} = {ω^ω^(ω+1) 2+ω3+3} {3,3(0,0,1)2} = {ω^ω^ω^2 2+ω3+3} {3,3((1)1)2} = {(ω↑↑4) 2+ω3+3} {3,3(((1)1)1)2} = {(ω↑↑5) 2+ω3+3} 配列次元演算子: θ(Ω_ω)未満 a&b = {b,a(1)2} = {ω^ω 2+ω a+b} (a↑↑a)&b = {ε_0 2+ω a+b} {a,a,a}&b = {φ(ω,0) 2+ω a+b} {a,a,1,2}&b = {θ(0) 2+ω a+b} {a,a(1)2}&b = {θ(Ω^ω) 2+ω a+b} (a↑↑a)&a&b = {θ(φ(1,Ω+1)) 2+ω a+b} {a,a,1,2}&a&b = {θ(Ω_2) 2+ω a+b} {a,a,1,2}&a&a&b = {θ(Ω_3) 2+ω a+b} なお、θ(Ω_ω)未満の順序数は、α＋β、φ(α,β)、θ(α)の組み合わせで表すことができる
242:１３２人目の素数さん
19/04/17 04:36:48.65 bFYghqTq.net
レギオン
{b,a/2} = {θ(Ω_ω) 2+ωa+b} ?
{b,a/1,2} = {θ(Ω_Ω) 2+ωa+b} ?
243:名無し
19/04/17 05:39:57.32 giDrbFmc.net
>>232
>>204や>>186にある
244:１３２人目の素数さん
19/04/17 06:26:28.87 nR7yV5eM.net
京都大学霊長類研究所とかわらえてくるけど
まあボタン押ししかできなくなった人が何をするのか
昔牢屋から脱走するのはなんたら問題が在って
怖くなったら一瞬で出るっていったんだけど
まあ実際家を飛び出したりいろんなことがあった
平和だと言われていた時間はみんな閉じ込められてたんだね
おれそんなのしらなかったわ
おれいえからでなくなったけどただかんがえてただけだったからね
そもそもおとなしいこでした
でも学校に行くときだけは元気でした
最初から閉じ込められていると思っている人だと
さて問題です
最初から閉じ込められていたをおき
そこから大小
まあ・・・・・
比較のできぬものに対角関係などあるはずもなく
そんな位相の本が明倫館書店にあったことを覚えています
もしなんも知らなくても
僕の場合は旧ソ連の束論の1ページ目とその位相の最初で知覚をし
それがなんなのか
だったんですけど
その本を持てなかったことは残念です
おそらく法のシステムが在ります
各国がどのようなシステムなのかがわかり
領域を知ることができるので
要
です
これはにほんごでもかけないでしょう
必
これは運用ではないので
ああわかりました
ここで
約
ですね
245:１３２人目の素数さん
19/04/17 06:44:12.88 nR7yV5eM.net
してみると
領域の査
は在るが
ここからどうのこうのは目的論で在り独立しています
というのもだいたいですけどね
即
強引ですが
領域 査
調
深
こんな風に書いてあってもわかればよい
これが技術ですから
すべて平和のためだとおもえば
まあ仕方がないかなともおもいます
重の問題については書いたので
書 重
論理で書いてもああそうなんだわかった
というだけであります
形式から始めろ
これで
函式は作れません
幻覚・妄想時に
創造物を見せろ
というのがあったのですが
まあ難しいですね
元気でね
246:１３２人目の素数さん
19/04/17 18:38:49.00 j25pwrGw.net
>>235
じゃあfω^2くらいになるんじゃない？
247:１３２人目の素数さん
19/04/17 19:16:50.50 bFYghqTq.net
巨大数は宗教でもある
しかしスポーツでもある
サッカーでも同じだろう
サッカーをスポーツと見る人もいれば、宗教ととらえる人もいる
248:１３２人目の素数さん
19/04/17 19:20:42.50 bFYghqTq.net
最初は巨大さを楽しみたかっただけかもしれない
しかし巨大さを崇め、巨大さをただひたすら求めるあまりに
そうしたらある日気が付いて 本当に自分には巨大さ以外がなくなってしまっていたんです
249:１３２人目の素数さん
19/04/19 05:57:43.34 YoTPgDhT.net
腸内細菌（善玉菌）を爆発的に増やす食べ物
１位キダチアロエ
２位ゴボウ
３位バナナ
４位玉ねぎ
５位にんにく
６位サツマイモ
10位リンゴ
250:名無し
19/04/19 19:54:36.48 iN40Bssf.net
有限約束ゲームがさっぱりわっからん
251:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:01:51.10 BDxlrXs8.net
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
ω^ω未満の順序数をCoCで表現する
On = ∀A:P. ∀L:(A⇒A)⇒(A⇒A). ∀s:A⇒A. ∀z:A. A
0: On = λA L s z. z
1: On = λA L s z. s z
2: On = λA L s z. s (s z)
ω: On = λA L s z. L s z
ω+1: On = λA L s z. s (L s z)
ω2: On = λA L s z. L s (L s z)
ω^2: On = λA L s z. L (L s) z
ω^3+ω^2×2+ω×2+1 = s (L s (L s (L (L s) (L (L s) (L (L (L s)) z)))))
252:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:23:14.77 BDxlrXs8.net
C_0(α,β) = β∪{0}
C_n+1(α,β) = { γ+δ, φ(ε,γ), φ(α,ζ) | γ,δ,ε,ζ ∈ C_n(α,β) ∧ ε < α ∧ ζ < β }
C(α,β) = { γ ∈ C_n(α,β) | n < ω }
φ(α,β) = min{ γ ∉ C(α, β) }
φ(Ω,0)=Г_0になるようにしたいが、どうやったらいいだろう・・・
253:名無し
19/04/20 12:19:40.06 H7jdOY7K.net
SKIコンビネータ―にRを加えSRKIコンビネータ―を作成
Rx,y,z=xy(xy)zとする
この時SK(RKI(K))ってどうなるんやろ
254:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:26:34.02 T/7jGf88.net
R x y z = x y (x y) z
R x y = x y (x y)
R x = S x x
R = S S I
S K (R K I K) x = K x (R K I K x) = x
S K (R K I K) = I
255:名無し
19/04/20 18:34:46.85 H7jdOY7K.net
巨大数の歌 lyrics.NaNaSi
皆が小学生のころ
不可説不可説転を使っていた
その不可説不可説転とはーー
しかし。
不可説不可説転の上は
いくらでも定義できる
たとえをいくつか挙げると
10^10^100とか3↑↑↑3とか
無限に作ることができる
日本の巨大数論は
「フィッシュ数」から始まった
FGHでF_ω^2+1(63)
そんなふぃっしゅ数は
バージョン7迄ある
それから巨大数論は
どんどん広がっていき
おこじょ数にBM1
ペアの算術の限界ε_0を
容易に超えるTREE(3)
Search and Make
巨大数を探索し
それから作って投稿する
唉 巨大数予
Making the large numbers
それこそが巨大数....zzz
256:１３２人目の素数さん
19/04/21 02:57:26.70 xwxS8pXw.net
2^x*3^y*(1+(1/2)^x+(1/3)^y) mod 6^2
6^2+3^2+2^2 mod 6^2 =7*7
6^3+3^3+2^3 mod 6^2 =5*7
6^4+3^4+2^4 mod 6^2 =5*5
6^5+3^5+2^5 mod 6^2 =23*1
6^6+3^6+2^6 mod 6^2 =1*1
6^7+3^7+2^7 mod 6^2 =1*11
6^7+3^7+2^7 mod 6^2 =1*13 ←6^7+3^7+2^7-36*46845=13
(1*2*3*5*7)^n*(1+1/2^n+1/3^n+1/5^n+1/7^n) mod (1*2*3*5*7)^2 はすべて7以上の素数の２乗もしくは素数になる
257:１３２人目の素数さん
19/04/21 03:05:28.39 xwxS8pXw.net
(1*2*3*5*7)^n*(1+1/2^n+1/3^n+1/5^n+1/7^n) mod 11^2はすべて非素数かつ2か3か５か７の素因数のみで構成される
258:名無し
19/04/21 07:41:11.04 8rcwske0.net
>>248
>>249
今日は家のリビングで、紅茶でも飲みながらペンギンの映像とか見た方がいいよ
259:名無し
19/04/21 08:59:44.16 8rcwske0.net
[a,b,c,...]をNaNaSi配列表記とする
231で定義した[a,b,c,...]_[d,e,f....]_....を一桁で書くと、
[a,b,c,...<1>d,e,f...<1>...]となる
260:次に、これを「平面」と呼び、平面を重ねる。これが「立体」である 次に立体を重ね.... 定義 n次元NaNaSi配列表記は、以下のように定義される。 全ての配列に入っている数を、<n-1>を<n-2>に置き換えた今の配列にする <n-1>を配列から削除する n次元、一辺がnで、すべての要素がnな配列を出力する関数をNo(n)とする No(63)をNaNaSi数v6とする(つかれた
261:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:15:03.13 62fOS71t.net
部員数損壊
262:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:38:06.31 EV9BxEv8.net
{α|cf(α)=Ω} = {Ω, Ω2, Ω3, ..., Ω^2, Ω^2+Ω, Ω^2+Ω2, ..., Ω^3, ..., Ω^4, ..., Ω^Ω, ...}
CNF_π = C^ω_π
C^0_π = {0}
C^α_π = {γ+δ | γ,δ ∈ C^β_π; β＜α} (α≠0)
CNF_π = {0, 1}∪{α|cf(α)=Ω∧α＜ε_(Ω+1)}
次にエプシロン数のようなものを定義したくなる
cf(ε_(Ω+1))=cf(Ω↑↑ω)=ω
Ω↑↑Ωを定義するには？
φ_π(0,0) = 1
φ_π(α,β) = {γ | γ∉C^π_π(α,β) ∧ cf(γ)=π} (α,β≠0)
C^0_π(α,β) = {0}
C^μ_π(α,β) = {γ+δ, φ_π(ε,γ), φ_π(α,ζ) | γ,δ,ε,η∈C^ν_π(α,β); ν＜μ; ε＜α; ζ＜β} (μ≠0)
φ_Ω(1,0) = Ω↑↑Ω
VNF_π = C^ω_π
C^0_π = {0}
C^α_π = {γ+δ, φ_π(γ,δ) | γ,δ ∈ C^β_π; β＜α} (α≠0)
263:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:55:47.49 EV9BxEv8.net
あ、ミス C^Ω_Ω(0,1)=ωになってしまう
とりあえず修正
φ_π(0,0) = 1
φ_π(α,β) = max C^π_π(α,β) (α,β≠0)
C^0_π(α,β) = {0}
C^μ_π(α,β) = {γ+δ, φ_π(ε,γ), φ_π(α,ζ), sup C^ν_π(α,β) | γ,δ,ε,η∈C^ν_π(α,β); ν＜μ; ε＜α; ζ＜β} (μ≠0)
これで一応C^Ω_Ω(0,1)=Ωになるはず
でもこれでも、φ_Ω(0,β)=Ω^βにしたいところが、φ_Ω(0,ω)=Ω^Ωになってしまうんだよなあ・・・
どうしたらいいだろうなあ
264:１３２人目の素数さん
19/04/21 11:55:46.11 EV9BxEv8.net
Cantor's Atticを見て勉強中
◆強極限: ℶ_λ (λは極限順序数) 例: ℶ_ωやℶ_(ω2)など
◆強到達不能: 非可算∧正則∧強極限
つまり、I番目のΩ不動点ということでよさそう
◆弱到達不能: 非可算∧正則∧極限
265:名無し
19/04/21 14:01:53.01 8rcwske0.net
待って、集合論、分かんない
266:１３２人目の素数さん
19/04/21 14:51:30.43 xwxS8pXw.net
((1*2*3*5)^n*(1+1/2^n+1/3^n+1/5^n)) mod ((1*2*3*5)) =1
nが１以上の整数のとき必ず余りが1になる
267:１３２人目の素数さん
19/04/21 14:59:05.76 xwxS8pXw.net
((2*3*5)^n*(1/2^n+1/3^n+1/5^n)) mod ((2*3*5)) =1
((7*3*5)^2n*(1/7^2n+1/3^2n+1/5^2n)) mod ((7*3*5)) =1
nが整数のとき必ず余りが1になる
268:１３２人目の素数さん
19/04/21 15:01:34.81 xwxS8pXw.net
((7*11*5)^3*(1/7^3+1/11^3+1/5^3)) mod ((7*3*5))=83
((7*11*5)^3*(1/7^3+1/11^3+1/5^3)) mod ((7*2*5))=13
((7*11*5)^3*(1/7^3+1/11^3+1/5^3)) mod ((2*5*3))
269:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:21:36.89 kbUZc+8F.net
数列を並べてやる
(1)=1 (1,1)=2 (1,1,1)=3 (1,2)=ω
・・・原始数列と同じ・・・
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,2,3,5)=ε_0^2
(1,2,4,2,4)=ε_1
(1,2,4,3,4,6)=ε_{ε_0}
(1,2,4,3,5)=φ(2,0)
(1,2,4,3,5,2,4)=φ(1,φ(2,0)+1)
(1,2,4,3,5,2,4,3,5)=φ(2,1)
(1,2,4,3,5,3,5)=φ(3,0)
(1,2,4,3,5,4,6)=ψ(Ω^Ω)
(1,2,4,4)=ψ(ψ{Ω_2}(0))
(1,2,4,4,4)=ψ(ψ_{Ω_3}(0))
(1,2,4,5)=ψ(Ω_ω)
(1,2,4,6)=ψ(Ω_Ω)
(1,2,4,6,5,7,9)=ψ(Ω_{Ω_Ω})
(1,2,4,6,6)=ψ(ψ_I(0))
(1,2,4,6,8,8)=ψ(ψ_{χ(2,0)}(0))
(1,2,4,6,…)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0))
270:名無し
19/04/22 17:28:30.54 3s3iTk8r.net
>>251
これが案外でかいように見えて
F_ω^2+ωくらいなんだよな
ω^ωに達するにはどうすればいいだろうか
うーむ
271:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:09:44.65 aiXKQMNV.net
I―弱到達不能基数は、Ω_Ω_Ω_…とΩを何個つなげても辿り着けない基数である。
それはIがオメガ不動点でもあることを意味する。
しかし、最初のオメガ不動点、ψ_I(0)=Ω_Ω_Ω_…はIではない。
なぜか？それは、Iが正則だからだ。Iは正則故に、最初のオメガ不動点―ψ_I(0)―でも、ω番目のオメガ不動点―ψ_I(ω)―でもない。それらの共終数はωであり、Iではない。
Iの共終数はIそれ自身である。つまり、Iは、1+1+1+…という列のI番目1×Iであり、ω+ω+ω+…という列のI番目ω×Iでもある。
さらに言えば、I番目のエプシロン数ε_Iでもあり、I番目の非可算順序数Ω_Iでもある。
Iは、Iに上界なあらゆる順序数列のI番目である。
272:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:12:39.73 gj9hiD3D.net
>>262
それなんかおかしくね？ｗ
273:名無し
19/04/23 06:30:12.12 0iN9rqH4.net
>>262
もう何が何だかw
274:１３２人目の素数さん
19/04/23 08:47:31.97 c63b1puS.net
オメガ不動点とかは初めて見たけど、言ってることは普通に共終数の話だな
キューネン「集合論」で言えば第一章
275:名無し
19/04/24 16:14:29.52 eecizwJu.net
F_φ(ε_0,0)ぐらいの関数作りてえな
どんな発想が必要だろうか
276:１３２人目の素数さん
19/04/24 19:41:39.30 39HkwwfY.net
参考
・ふぃっしゅ数バージョン5のm(n)変換
M_0:自然数として、M_n+1: M_n→M_nの写像、M_nの対角化がf[ε_0]の強さ
・ふぃっしゅ数バージョン6のm(m,n)変換
m(n)変換を2変数に拡張したもの、強さはf[φ(2,0)]
m(多変数)変換・・・φ(ω,0)
m(多重リスト)変換・・・φ(ε_0,0)くらい？
強くするには、単純に、構造の中に構造を埋め込んでいって複雑にするのが一番やりやすい方法だと思う
277:１３２人目の素数さん
19/04/24 20:09:20.82 39HkwwfY.net
ただ、構造を生かすには効率的にそれを強さにつなげる必要がある
急増加関数やハーディ階層は非常に効率的にやっていると思う
(1) H_0(n) = n
(2) H_α+1(n) = H_α(n+1)
(3) H_α(n) = H_α[n](n) (αが極限順序数のとき)
対して、緩増加関数は非常に効率が悪い（しかし、順序数そのものの強さを調べるには都合がいい）
(1) g_0(n) = 0
(2) g_α+1(n) = g_α(n)+1
(3) g_α(n) = g_α[n](n) (αが極限順序数のとき)
最も大きな違いは、それぞれの定義の(2)。
H_ω2(3)とg_ω2(3)をそれぞれ計算してみればわかるだろうが、ハーディーは計算した値を使って次の値を計算するのに対して、緩増加関数は中身の値はずっと変わらない
その結果、H_ε_0(n)の強さがf_ε_0(n)になるのに対し、g_ε_0(n)はたったのf_3(n)程度になる。
278:１３２人目の素数さん
19/04/24 20:20:04.24 39HkwwfY.net
とはいえ、ある程度以上巨大な順序数、例えばθ(ε_(Ω+1))とか、ではfとgの大きさは殆ど同じになるので、
ある程度以上巨大な関数f1とそこそこ巨大な関数f2を合成してもf1とほとんど変わらない現象が起きてしまうから、
順序数を使って巨大数を作るときは順序数以外は無視して良いと思う
つまり、何が言いたいかって言うと、サラダ数よりもシンプルに強力な定義をした方が強くなりやすいってばよ
279:名無し
19/04/25 19:12:26.79 /YchTRbC.net
ほう
多重リストm(n)変換でφ(ε_0,0)なのか
となるとφ(ζ_0,0)は難しそうだな
280:１３２人目の素数さん
19/04/26 20:52:53.25 RWx0fLA2.net
2^a*3^b*5
281:^c*(1/2^a+1/3^b+1/5^c) mod 2^a*3^b = X a,b,c,,N,Xは1以上の整数 2^a*3^b*5^c*(1/2^a+1/3^b+1/5^c)=N*2^a*3^b+X Nが2,3,5の素数のみで構成される際Xは必ず素数になる (2^2*3^4*5^5*(1/2^2+1/3^4+1/5^5)) mod (2^2*3^4) =269 (2^2*3^4*5^5*(1/2^2+1/3^4+1/5^5))=820*(2^2*3^4)+269
282:１３２人目の素数さん
19/04/26 21:02:13.12 RWx0fLA2.net
(2^2*3^2*5^5*(1/2^2+1/3^2+1/5^5)) mod (2^2*3^2) =17
(2^2*3^2*5^6*(1/2^2+1/3^2+1/5^6)) mod (2^2*3^2) =13
(2^2*3^2*5^7*(1/2^2+1/3^2+1/5^7)) mod (2^2*3^2) =29
(2^2*3^2*5^8*(1/2^2+1/3^2+1/5^8)) mod (2^2*3^2) =1
(2^2*3^2*5^9*(1/2^2+1/3^2+1/5^9)) mod (2^2*3^2) =9
(2^2*3^3*5^2*(1/2^2+1/3^3+1/5^2)) mod (2^2*3^3) =19
(2^2*3^3*5^4*(1/2^2+1/3^3+1/5^4)) mod (2^2*3^3) =43
(2^2*3^3*5^5*(1/2^2+1/3^3+1/5^5)) mod (2^2*3^3) =107
(2^2*3^3*5^6*(1/2^2+1/3^3+1/5^6)) mod (2^2*3^3) =103
(2^2*3^3*5^7*(1/2^2+1/3^3+1/5^7)) mod (2^2*3^3) =83
(2^2*3^3*5^9*(1/2^2+1/3^3+1/5^9)) mod (2^2*3^3)=23
(2^2*3^3*5^10*(1/2^2+1/3^3+1/5^10)) mod (2^2*3^3) =7
(2^2*3^3*5^12*(1/2^2+1/3^3+1/5^12)) mod (2^2*3^3) =67
(2^2*3^3*5^13*(1/2^2+1/3^3+1/5^13)) mod (2^2*3^3) =11
(2^2*3^3*5^15*(1/2^2+1/3^3+1/5^15)) mod (2^2*3^3)=59
(2^2*3^3*5^16*(1/2^2+1/3^3+1/5^16)) mod (2^2*3^3) =79
(2^2*3^3*5^17*(1/2^2+1/3^3+1/5^17)) mod (2^2*3^3)=71
(2^2*3^3*5^18*(1/2^2+1/3^3+1/5^18)) mod (2^2*3^3)=31
(2^2*3^3*5^19*(1/2^2+1/3^3+1/5^19)) mod (2^2*3^3)=47
(2^2*3^3*5^20*(1/2^2+1/3^3+1/5^20)) mod (2^2*3^3)=19
283:１３２人目の素数さん
19/04/26 21:29:44.05 RWx0fLA2.net
(2^4*3^2*5^4*(1/2^4+1/3^2+1/5^4)) mod (2^4*3^2)=73
(2^4*3^2*5^6*(1/2^4+1/3^2+1/5^6)) mod (2^4*3^2)=97
(2^4*3^2*5^7*(1/2^4+1/3^2+1/5^7)) mod (2^4*3^2)=53
(2^4*3^2*5^9*(1/2^4+1/3^2+1/5^9)) mod (2^4*3^2)=29
(2^4*3^2*5^15*(1/2^4+1/3^2+1/5^15)) mod (2^4*3^2)=101
(2^4*3^3*5^2*(1/2^4+1/3^3+1/5^2)) mod (2^4*3^3)=211
(2^4*3^3*5^3*(1/2^4+1/3^3+1/5^3)) mod (2^4*3^3)=191
(2^4*3^3*5^4*7^2*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^2)) mod (2^4*3^3)=139
(2^4*3^3*5^4*7^3*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^3)) mod (2^4*3^3)=109
(2^4*3^3*5^4*7^4*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^4)) mod (2^4*3^3)=331
(2^4*3^3*5^4*7^5*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^5)) mod (2^4*3^3)=157
(2^8*3^3*5^4*7^5*11^2*13^3*(1/2^8+1/3^3+1/5^4+1/7^5+1/11^2+1/13^3)) mod (2^8*3^3)=1993
284:１３２人目の素数さん
19/04/26 23:39:20.63 rDZdMIAR.net
素数ツリーでTaranovsky's Cを表現
p[0] = 0
p[C(a,b)] = 3^p[a] * 2^p[b]
p[Ω_a] = 5^p[a]
例: URLﾘﾝｸ(pastebin.com)
とりあえずψ(ψ_I(0))まで
285:名無し
19/04/27 06:09:09.05 ChDMBQ5y.net
適当に作ったらふぃっしゅ数っぽくなった
L(x+1,f(n))=L(L(x,f^n(n)),f^n(n))
L(0,f(x))=f(n+1)
次に、L^a(x,f(n))を以下のように定義する。
L^a(x,f(n))=L^L^a-1(x,f^n(n))(x-1,f(n))
最後に、LL(x,f(n))を以下のように定義する。
LL(x,f(n))=LL^LL(x-1,f^n(n))^LL(x,f(n))(x-1,f(n))
LL^a(x,f(n))の定義はL^a(x,f(n))と同様だとすると、
LL^63(63,2^n)を三葉虫数とする。
286:１３２人目の素数さん
19/04/27 13:46:53.35 p/yzIrJh.net
巨大数研究wikiの弱コンパクト基数、「ZFCにWCCが存在という公理を加えたものは無矛盾だと推測されている」の出自が気になるな
弱到達不能基数ならまだ分かるが弱コンパクト基数はどうだろうと思う
wikipediaにあるカバル学派の話だろうか？
287:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:09:54.93 8+pNmLqE.net
ω番目の到達不能奇数は存在しますか？
特異基数になってしまうような気がするんですが
288:名無し
19/04/27 15:52:20.50 ChDMBQ5y.net
とりあえずアッカーマン配列表記
Y=0個以上の1
X=0個以上の1以上の整数
a,b=1以上の整数
c,d=2以上の整数
A{Y,a}=a+(Yに含まれる1の数)
A{c,d}=従来のアッカーマン関数
A{X,b+1,0}=A{X,b,A{X,b}}
A{X,b+1,a+1}=A{X,A{X,b,a},b}
A{X,b+1,0,Y,a}=A{X,b,a+b,Y,a}
多変数アッカーマン70%,BEAF20%,普通のアッカーマン10%です。
ちゃんと定義できてるか不安...
289:名無し
19/04/27 18:27:54.61 ChDMBQ5y.net
計算を進めていったら、これA{c,Y}に対する処理が必要だ...
A{c,0,Y}=A{c-1,c-1,Y}
290:１３２人目の素数さん
19/04/28 09:17:07.25 a3oa95Dr.net
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■□□□□□■■■■■□
291:ψ
19/04/29 10:43:42.84 LMOy9qxj.net
バシクではない
(0) = 1
(0)(0) = 2
(0)(1) = (0)...(0)= ω
(0)(1)(0) = ω+1
(0)(1)(0)(1) = ω2
(0)(1)(1) = (0)(1)...(0)(1) = ω^2
(0)(1)(2) = (0)(1)...(1) = ω^ω
(0)(1)(2)(2) = (0)(1)(2)...(1)(2) = ω^ω^2
(0)(1)(2)(3) = (0)(1)(2)...(2) = ω^ω^ω
(0)(2) = (0)(1)(2)(3)... = ε_0
(0)(2)(1) = (0)(2)...(0)(2) = ε_0 ω
(0)(2)(1)(2) = (0)(2)(1)...(1) = ε_0 ω^ω
(0)(2)(1)(3) = (0)(2)(1)(2)(3)... = ε_0^2
(0)(2)(1)(3)(2)(4) = (0)(2)(1)(3)(2)(3)(4)... = ε_0^ε_0
(0)(2)(
292:2) = (0)(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)... = ε_1 (0)(2)(3) = (0)(2)(2)... = ε_ω (0)(2)(3)(5) = (0)(2)(3)(4)(5)... = ε_ε_0 (0)(2)(3)(5)(6)(8) = ε_ε_ε_0 (0)(2)(4) = φ_2(0) (0)(2)(4)(2)(4) = φ_2(1) (0)(2)(4)(3) = φ_2(ω) (0)(2)(4)(3)(5)(7) = φ_2(φ_2(0)) (0)(2)(4)(3)(5)(7)(6)(8)(10) = φ_2(φ_2(φ_2(0))) (0)(2)(4)(4) = φ_3(0) (0)(2)(4)(5) = φ_ω(0) (0)(2)(4)(5)(7)(9) = φ_ε_0(0) (0)(2)(4)(5)(7)(9)(10)(12)(14) = φ_{φ_ε_0(0)}(0) (0)(2)(4)(6) = ϑ(0) (0)(2)(4)(6)(8) = ϑ(Ω) (0)(2)(4)(6)(8)(10) = ϑ(Ω^Ω) (0)(3) = ϑ(ε_(Ω+1)) up to ϑ(Ω_ω)
293:１３２人目の素数さん
19/04/29 13:19:44.41 rt0W9AzI.net
>>281
巨大数探索スレッド14の085と一緒やな
294:１３２人目の素数さん
19/04/29 14:26:16.06 5xcqbWhj.net
>>281をｐDAN風にすると>>260か
295:名無し
19/04/29 14:42:45.06 MJR5MH7D.net
>>279
結局撤回。
296:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:10:29.10 rt0W9AzI.net
>>269
fとgが同じ強さになるのはψ(Ω_ω)やで
297:１３２人目の素数さん
19/04/29 22:02:47.60 E7MQMqfS.net
113
298:１３２人目の素数さん
19/04/29 22:03:44.57 E7MQMqfS.net
115
299:１３２人目の素数さん
19/04/29 22:04:00.53 E7MQMqfS.net
117
300:名無し
19/04/30 13:19:09.99 /u+ptOiU.net
NaNaSi配列表記まとめ
3列NaNaSi配列表記
[a,b,c]=[[a,b,c-1],[a,b,c-1,c-1]
[a,b,1]=[[a,b],[a,b]]
[a,b]=By(a^2,b^2)
初出:186
近似(予想):F_ω^3(n)
n列NaNaSi配列表記
[a,b,c,d]=[[a,b,c],[a,b,c],d]
[a,b,c,d,e]=[[a,b,c,d],[a,b,c,d],e]
以下同様
近似(予想):F_ω^3+ω(n)
初出:204
配列A[]B表記
a[]b=[a,a,a,a...](aがb個)
a[[]]b=a[](a[[]]b-1)
a[[[]]]b=a[[]](a[[[]]]b-1)
以下同様
近似(予想)：F_ω^4(n)
初出：上に同じく
下付きNaNaSi配列表記
[a,b,c]_2=[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]
[a,b,c]_3=[[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]]
以降同様に拡張できる
[a,b,c]_[a,b,c]_[a,b,c]...と言う風に続く場合、下から計算する。(原文ママ)
近似(予想)F_ω^4(n)
初出:231
多次元NaNaSi配列表記
[a,b,c,...]_[d,e,f....]_....を一桁で書くと、
[a,b,c,...<1>d,e,f...<1>...]となる
次に、これを「平面」と呼び、平面を重ねる。これが「立体」である
次に立体を重ね....
定義
全ての配列に入っている数を、<n-1>を<n-2>に置き換えた今の配列にする
<n-1>を配列から削除する
近似(予想):F_ω^5(n)
初出:251
近似が違ったら教えて下さい
301:１３２人目の素数さん
19/04/30 13:43:37.62 9Uq9YreO.net
今日巨大数のイベントあるらしいけど
何か日本の巨大数界隈はほぼTwitterの内輪コンテンツになってしまったな
302:１３２人目の素数さん
19/04/30 18:49:13.59 bYFsLNDz.net
有限個の自然数の組から「関数から関数への写像」への写像Fを以下のように定める.ただしfとは関数である.
n:非負整数
X:0個以上の非負整数
Z:0個以上の0 として,
F(X,Z)=F(X)
F(0)f(x)=f^x(x)
F(n+1,X)f(x)=(F(n,X)^x)f(x)
F(Z,0,n+1,X)f(x)=(F(Z,x,n,X))f(x)
ここで,f(x)=x+1として関数gを
g(x)=F((x個の0),1)f(x)
とする.
多分ε_0くらい行ったか？もうちょい拡張する予定
303:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:33:08.73 5fhCxIyI.net
ニッチなジャンルだし、あちこちのコミュニティでほそぼそとやっていてたまに交流があるくらいだ
304:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:42:07.18 j0PiUy2x.net
>>290
どこでやると良いと思いますか？
305:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:55:16.39 j0PiUy2x.net
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
306:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:56:25.72 j0PiUy2x.net
こんなのがあった
307:１３２人目の素数さん
19/05/01 01:15:36.08 sGhSZTE9.net
>>277
ω番目の到達不能基数の存在はω番目の到達不能基数の存在と同値な公理を認めれば存在する。
ω番目の到達不能基数はI,I_2,I_3,...の極限ではないから特異基数ではない、と言いたいところだけど、文脈によっては極限とすることもあるみたいだし、それだと特異基数になる
308:１３２人目の素数さん
19/05/01 12:56:48.56 yzCUhE4P.net
>>296
thx
309:名無し
19/05/01 16:30:05.55 2VYB16UD.net
10日ぶりのNaNaSi数シリーズ
今回は頑張る
No_m(n)=No_n(No(m-1))(m>n)
No_m(n)=No_No_m-1(m)(m)(n-1)(n>m)
No_1(n)=No(n)
No_No_No_...(Noがa回)...(b)(b)(b)(b)をNo_a,1(b)とする
んでaにNo_a,1を入れるのがa,2
a,2を入れるのがa,3
以下同様
No_64,1(64)をNaNaSi数v7をする
誰か評価お願いします
気になったとこがあったら突っ込んでください。
310:名無し
19/05/01 18:43:09.97 2VYB16UD.net
修正
No_a,1(n)=No_No_a-1,1(a)^n(n)
311:１３２人目の素数さん
19/05/02 00:14:40.45 QPnrjx3P.net
5^a×3^b×2^c×(1/5^a+1/3^b+1/2^c) mod 2^c×3^b ＝ N
5^a×3^b×2^c×(1/5^a+1/3^b+1/2^c) ＝ X×2^c×3^b +N
X-1を素因数分解しそこから2と3と5の素因数をのぞいた素数しかNは素数をもたない
X-1が2.3.5の素因数のみで構成される際はNは必ず素数
X-1が2.3.5以外の素因数を持つ際はその素因数でNを割り切れなくなるまでわることでNを素数に変えられる
312:名無し
19/05/02 12:49:57.33 PaV3tI5I.net
3^3&10って急増化関数でどうなるんだろう
313:１３２人目の素数さん
19/05/05 06:23:51.44 +TbpXZrs.net
■志村 五郎氏（しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授）
プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳
楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱
350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の
証明につながった
東京大助教授、大阪大教授を経て1964～99年にプリンストン大
教授を務めた（ワシントン=共同）
314:名無し
19/05/05 09:52:30.72 OiS95NxD.net
今回はガチ
通常のヒドラに、アッカーマンノードを追加する
アッカーマンノードは先っちょにA(n,m)が付いている
アッカーマンノードのルール
ここで、ターン数をnとする
ノードを木から削除する
もし親が根なら、何も変わらない。
それ以外は、cをbの親としノードをcにn個取り付ける
アッカーマンノードが付いている枝を、nノード分伸ばす
アッカーマン関数の計算を進める
先っちょに数字(数字をpとする)が付いてる場合、通常のノードをp個束ねたものと見なす
長さαの木、先っちょにA(β,γ)が付く関数をAckHyd(α,β,γ)とする
ポリプ数=AckHyd(10,10,10)
315:１３２人目の素数さん
19/05/06 09:45:41.84 fl5wNSQE.net
m=0
B(n, 0) = n
B(z, y, #, 0) = B(z(y, _, ..., _), #, 0)
n=0
B(#, 0, m+1) = B(#, B(#, 1, 0), m)
m,n>0
B(n+1, m+1) = B(B(n, m+1), m)
B(g, n+1, m+1) = B(B(g, _, m), B(g, n, m+1), m)
B(h, g, n+1, m+1) = B(B(h, _, _, m), B(h, g, _, m), B(h, g, n, m+1), m)
B(z, #, g, n+1, m+1) = B(B(z, _, ..., _, _, m), ..., B(#, g, _, m), B(z, #, g, n, m+1), m)
s(x) = x+1
B(s, n, 0) = B(s(n), 0) = s(n) = n+1
B(f, 0, 1) = B(f, 1, 0) = f(1)
B(f, n+1, 1) = B(B(f, _, 0), B(f, n, 1), 0) = f(B(f, n, 1))
B(f, n, 1) = f^n+1(1)
B(s, n, 1) = n+2
B(f, 0, 2) = B(f, 1, 1) = f^2(1)
B(f, n+1, 2) = B(B(f, _, 1), B(s, n, 2), 1) = B(f^_+1(1), B(f, n, 2), 1) = [f^_+1(1)]^B(f,n,2)+1(1)
B(s, n+1, 2) = 2*B(s, n, 2)+3
B(s, n, 2) = 2^(n+3)-3
予測 B(s, n, n) ~ f_ω(n)
316:１３２人目の素数さん
19/05/06 10:11:00.97 fl5wNSQE.net
B1(g, m, 1) = B(g, _, m)
B1(h, m, 2) = B(h, _, _, m)
B(f_α, n, m) ~ f_α+m(n)
B(B(_, _, m), f_α, n, 0) ~ f_α+m(n)
B(B(_, _, 1), f_α, n, 1) ~ f_α+2(B(B(_, _, 0), f_α, n, 1)) ~ f_α+3(n)
あんまおおきくならんな
使うべきは関数より数だったか
317:名無し
19/05/06 12:41:23.11 pUZjL3Hx.net
誰か303の評価をお願いします
318:１３２人目の素数さん
19/05/06 16:46:40.52 DUphundC.net
(2*3*5*7*11*13*17*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)) mod (2*3**5*7*11*13*17) =205657
319:１３２人目の素数さん
19/05/06 16:49:08.02 DUphundC.net
(2*3*5*7*11*13*17*19*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17
320:+1/19)) mod (2*3*5*7*11*13*17*19) =4417993 (2*3*5*7*11*13*17*19*・・・*(n番目の素数)*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+・・・+1/(n番目の素数))) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*・・・*n番目の素数) は必ず素数になる
321:１３２人目の素数さん
19/05/06 17:50:15.80 fl5wNSQE.net
>>306
わかりやすく図解してくれ
322:名無し
19/05/06 18:01:37.79 pUZjL3Hx.net
こういうことだ
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
323:名無し
19/05/06 18:03:47.80 pUZjL3Hx.net
あ、まちがえた
右から3番目、本来ならあれを2伸ばすべきだったし、2段目にも通常のノードを2個つけないといけなかった
324:１３２人目の素数さん
19/05/10 23:05:03.26 VrOrc3tB.net
(2*3*5*7^a*11^b*13^c*(1/(7^a*11^b*13^c)+1/(2*3*5))) mod (2*3*5) = y
a,b,cに任意の正の整数を入力する際yは必ず素数になる
(2*3*5*7^2*11^3*13^4*(1/(7^2*11^3*13^4)+1/(2*3*5))) mod (2*3*5) =29
(2*3*5*7^2*11^3*13^5*(1/(7^2*11^3*13^5)+1/(2*3*5))) mod (2*3*5) =17
(2*3*5*7^2*11^3*13^3*(1/(7^2*11^3*13^3)+1/(2*3*5))) mod (2*3*5) =23
325:１３２人目の素数さん
19/05/11 20:15:27.90 BDiCZTyq.net
(2*3*5*7^a*11^b*13^c*(1/(7^a*11^b*13^c)+1/(2*3*5))) mod (2*3*5) =y
(2*3*5*7^a*11^b*13^c*(1/(7^a*11^b*13^c)+1/(2*3*5)))=x*(2*3*5)+y
((1-x)*(2*3*5)+(7^a*11^b*13^c))=y
(1-x)が7,11,13を因数に持たないyは30より小さく2,3,5,7,11,13を因数に持たない値になるため必ず素数になる
(2*3*5*7*11^a*13^b*17^c*(1/(11^a*13^b*17^c)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7)
(2*3*5*7*11^a*13^b*17^c*(1/(11^a*13^b*17^c)+1/(2*3*5*7)))=x*(2*3*5*7)+y
((1-x)*(2*3*5*7)+(11^a*13^b*17^c))=y
(1-x)が11,13,17を因数に持たないyは210より小さく2,3,5,7,11,13,17を因数に持たない値になるため必ず素数になる
(2*3*5*7*11^2*13^2*17^2*(1/(11^2*13^2*17^2)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7) =151
326:名無し
19/05/12 06:43:37.76 aZW2nsB5.net
即興で巨大数作った
m,n:1以上の整数
█=1個以上の0
█s=█に含まれる0の数
□=1個以上の1以上の整数
(█)=1
(█,n)=n+█s
(█,□,m,n)=(█,□,(█,□,m-1,n-1),n-1)
(█,□,m,█)=(█,□,m-1,█s個のm-1)
(█,□,█,□)=(█,□,█s,□)
(□,m,n)=(□,m-1,(□,m,n-1))
最初が1以上で配列の途中に█が含まれる場合、その█を█sに置き換える
Y(n,m)=(n,n,n,..m個..n,n,n)
Y(57,57)を「57は巨大数」とする
327:名無し
19/05/12 08:34:49.88 aZW2nsB5.net
訂正
最初の値をpとする
p=0,█と□が入り混じっている場合、一番最後の█を█sに置き換える
(□,m,n)=(□,m-1,(□,m,n-1))
↓
(□,m,n)=(□,(□,m,n-1),n-1)
328:名無し
19/05/12 19:14:36.37 aZW2nsB5.net
アッこれ計算終わらない気がしてきた
329:１３２人目の素数さん
19/05/13 15:29:11.91 5MNdJcTV.net
最近、日本巨大数協会が出来たり、東方巨大数3が始まったりと活発だね
330:１３２人目の素数さん
19/05/13 17:14:34.56 DkbocJIk.net
Y数列というのが興味深い
331:名無し
19/05/14 06:48:16.45 VZJjVMDK.net
自称ω+99
J(1,x)=x!
J(x,1)=x^(x!)
J(x,y)=J(x!,J(x-1,y!))
JJ(x,y)=J(J(J(J(x,y),J(x,y)),J(x,y)),J(x,y))(x+y! times J)
JJJ(x,y)=nest JJ
JJJJ(x,y)=nest JJJ
Jx(x)(y,z)=JJJJJJJ(y,z)(x times J)
J^(x)(y,z)=JxJxJxJx(y,z)(y,z)(y,z)(y,z)(x times J
J^^(x)(y,z)=nest J^(x)
以下同様、JをJJなどに置き換えることもできる
J↑^(x)(y,z)=J^^^^^^^^^(y,z)(x times ^)
J↑^(100)(100,100)=Googfactrhdrorial
332:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:18:51.33 JukLNtG0.net
>>318
それ、どこにあった？
333:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:25:00.11 jZLjpuGv.net
>>317
でもTwitterアカウントがないと参加すら出来ないようになってきたな
匿名の2ちゃんねるが主流だった頃は良かった
334:１３２人目の素数さん
19/05/16 00:13:38.60 sXcKhKuB.net
>>321
匿名だと関係ない話題とかいっぱい流れてきたり、誰の発言か分からなくて追えなかったりするだろ
議論がその都度ぶつ切りになるし
ただTwitterアカウント作るだけだろ？
335:１３２人目の素数さん
19/05/16 07:59:31.64 d6o1KsBe.net
>>322
その方が自由で好きだな
最近は一つの同人サークルが幅を効かせているけど、その内の一人は「計算不可能巨大数は巨大数と認めてない」と言ってるし、
今のところそのサークルが主宰するイベントでは認めてるようだがそういう意識が根底にあるっていうのはずっと付きまとう
それにTwitterで巨大数を投稿して「何だこれ滅茶苦茶じゃん」などと叩かれでもしたら投稿へのモチベーションは格段に下がるが、匿名で叩かれれば次の日から何事もなかったかのように議論に参加できる
そういう意味で匿名の方が好きだったなと
336:１３２人目の素数さん
19/05/16 09:01:31.16 Md5EQn56.net
参加のハードルが低いといえば聞こえはいいが、自分の発言に責任を取りたくないと言ってるのと大して変わらないんじゃないか
ただの趣味が負担になるほど気負いたくないというのはわかるが
337:名無し
19/05/16 16:22:46.98 QaMS+EJs.net
phpBBやDjangoBBを使用したサイトなどもログイン制だな
xkcdはその一例だ
338:１３２人目の素数さん
19/05/16 18:34:24.61 OIiPBTBN.net
>>260
(1,2)=ω
(1,2,3)=ω^ω
(1,2,3,4)=ω^ω^ω
(1,2,3,4,5)=ω^ω^ω^ω
(1,2,3,4,5,6)=ω^ω^ω^ω^ω
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,2,3,5)=ε_0^2
(1,2,4,2,3,5,3,4,6)=ε_0^ε_0
(1,2,4,2,3,5,3,4,6,4,5,7)=ε_0^ε_0^ε_0
(1,2,4,2,3,5,3,4,6,4,5,7,5,6,8)=ε_0^ε_0^ε_0^ε_0
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,2,4)=ε_1
(1,2,4,2,4,2,4)=ε_2
(1,2,4,2,4,2,4,2,4)=ε_3
(1,2,4,2,4,2,4,2,4,2,4)=ε_4
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,3,4,6)=ε_{ε_0}
(1,2,4,3,4,6,5,6,8)=ε_{ε_{ε_0}}
(1,2,4,3,4,6,5,6,8,7,8,10)=ε_{ε_{ε_{ε_0}}}
(1,2,4,3,4,6,5,6,8,7,8,10,9,10,12)=ε_{ε_{ε_{ε_{ε_0}}}}
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,3,5)=φ(2,0)
(1,2,4,3,5,3,5)=φ(3,0)
(1,2,4,3,5,3,5,3,5)=φ(4,0)
(1,2,4,3,5,3,5,3,5,3,5)=φ(5,0)
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,4)=ψ(ψ{Ω_2}(0))
(1,2,4,4,4)=ψ(ψ{Ω_3}(0))
(1,2,4,4,4,4)=ψ(ψ{Ω_4}(0))
(1,2,4,4,4,4,4)=ψ(ψ{Ω_5}(0))
(1)=1
(1,2)=ω
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,8)= ←ここを教えて？
339:１３２人目の素数さん
19/05/16 18:52:29.41 h+oD1ako.net
見る限り、前の数+1ならψ_0、+2ならψ_1のようなので
(1,2,4,8) = ψ_0(ψ_1(ψ_1(0))) = ψ_0(Ω^2) = φ(2,0)
340:１３２人目の素数さん
19/05/16 19:07:22.46 h+oD1ako.net
あと, (1,2,4,3,5)はψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)))=ψ_0(Ω+ε_0)=ε_0^2ではないか？
341:１３２人目の素数さん
19/05/16 21:41:58.57 h+oD1ako.net
ああ違う、φ(2,0)は(1,2,4,6)だ
(1,2,4,8)がもしψ_0(ψ_1(Ω_3))=ψ_0(ψ_1(ψ_2(Ω_3)))だとすると、?
342:１３２人目の素数さん
19/05/16 23:01:00.01 4UfqzNCz.net
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(1/(11*13*17*19*23*29)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7)=13
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*(1/(11*13*17*19*23*29*31)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7)=193
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*(1/(11*13*17*19*23*29*31*37)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7)=1
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*(1/(11*13*17*19*23*29*31*37*41)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7)=41
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*(1/(11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)+1/(2*3*5*7))) mod (2*3*5*7)=83
343:１３２人目の素数さん
19/05/17 11:31:56.25 eqgn+U0R.net
>>326
私が以前作ったTY数列という数列と挙動が同じようなので、
(1,2,4,5)=ψ(Ω_ω)
(1,2,4,5,7)=ψ(Ω_Ω)
(1,2,4,6)=ψ(I)
(1,2,4,7)=ψ(Ω_{M+1})
(1,2,4,8)=ψ(M_ω)
だと思います。
344:１３２人目の素数さん
19/05/17 12:20:07.18 WdZ1WFmg.net
>>331
ありがとうです
TY数列というのですか。でかいですね
この数列はこう続いていくんですよね
(1,2)=(1,1,1,1,1,1,...)
(1,3)=(1,2,4,8,16,32,...)
(1,4)=(1,3,9,27,81,243,...)
(1,5)=(1,4,16,64,256,1024,...)
(1,6)=(...)
(1,7)=(...)
...
(1,ω)が気になります
345:１３２人目の素数さん
19/05/17 16:28:48.96 f5ILB+Rc.net
>>332
ＴＹ数列は(1,3)以降があいまいなので、極限を(今のところ)(1,2,4,8,16...)
としています。
今開催されている東方巨大数3に私が投降した「Y数列」は、(1,3)でちょうどバシク行列と大きさが一致し、さらに極限が(1,ω)なので大きさが期待できます。
よかったら見てみてください。
346:１３２人目の素数さん
19/05/17 16:33:37.41 f5ILB+Rc.net
>>332
あ、(1,3)や(1,4)の展開はそれであっています。
一般にY数列では、(1,n+1)は(1,n,n^2,n^3,n^4...)と展開されます。
347:１３２人目の素数さん
19/05/17 18:39:06.25 WdZ1WFmg.net
>>333
東方巨大数3のエントリー一覧みつけました
Y数列はまだ解析されていないんですね
期待�
348:ｵてまってます
349:１３２人目の素数さん
19/05/18 07:22:38.10 xpxUR7ZU.net
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*(1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43)+1/(2*3*5*7*11))) mod (2*3*5*7*11)=1153
(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)+1/(2*3*5*7*11))) mod (2*3*5*7*11)=1061
2*3*5*7*11より小さく47までの素因数をもたないため
仮にyが非素数だとすると最小でもy=53*53になる必要がある 2310よりおおきくなるひつようがあるのでyは必ず素数になる
350:名無し
19/05/18 08:51:43.51 r7na8OE9.net
(1,2,4,3,5,3,5,3,5,3,5...)=φ(ω,0)
(1,2,4,5,8,9,16,17,32,33...)=?
↑を教えてください
351:１３２人目の素数さん
19/05/18 13:31:36.93 XnJGAc4T.net
>>337
そのような数列は出てこないと思います。
(1,2,4,6)=(1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,...)なので
352:名無し
19/05/18 14:05:06.93 r7na8OE9.net
>>338
thx
353:260
19/05/19 15:36:15.33 ttITBgqr.net
>>326
(1)(2)(4)(6)(8)・・・
までしか考えてないし、定義もなく感覚でやってるだけでした
354:名無し
19/05/19 15:56:40.52 zxBXw5jR.net
>>326
ϑ(ε_Ω+1)やϑ(φ(Ω,1))の表し方が気になるな
質問ばかりですまんが教えてくれ
355:１３２人目の素数さん
19/05/20 12:10:11.19 lHwUJWWp.net
>>333
TY数列の展開は、次のように定義するのがいいのかも
TY数列の(1,n+1)の展開 (Y2はTY数列を示す仮シンボル)
Y2(1,2)=Y2(1,1,1,1,1,...)=Y2(1↑↑0,1↑↑1,1↑↑2,1↑↑3,1↑↑4,...)
Y2(1,3)=Y2(1,2,4,16,65536,...)=Y2(2↑↑0,2↑↑1,2↑↑2,2↑↑3,2↑↑4,...)
Y2(1,4)=Y2(1,3,27,3^27,3^3^27,...)=Y2(3↑↑0,3↑↑1,3↑↑2,3↑↑3,3↑↑4,...)
Y2(1,5)=Y2(1,4,256,4^256,4^4^256...)=Y2(4↑↑0,4↑↑1,4↑↑2,4↑↑3,4↑↑4,...)
Y2(1,6)=Y2(1,5,3125,5^3125,5^5^3125,...)=Y2(5↑↑0,5↑↑1,5↑↑2,5↑↑3,5↑↑4,...)
......
Y数列の(1,n+1)の展開 (Y1はY数列を示す仮シンボル)
Y1(1,2)=Y1(1,1,1,1,1,...)=Y1(1↑0,1↑1,1↑2,1↑3,1↑4,...)
Y1(1,3)=Y1(1,2,4,8,16,...)=Y1(2↑0,2↑1,2↑2,2↑3,2↑4,...)
Y1(1,4)=Y1(1,3,9,27,81,...)=Y1(3↑0,3↑1,3↑2,3↑3,3↑4,...)
Y1(1,5)=Y1(1,4,16,64,256,...)=Y1(4↑0,4↑1,4↑2,4↑3,4↑4,...)
Y1(1,6)=Y1(1,5,25,125,625,...)=Y1(5↑0,5↑1,5↑2,5↑3,5↑4,...)
......
ハイパー原始数列の(1,n+1)の展開 (Y0はハイパー原始数列を示す仮シンボル)
Y0(0,1)=Y0(0,0,0,0,0,...)=Y0(0×0,0×1,0×2,0×3,0×4,...)
Y0(0,2)=Y0(0,1,2,3,4,...)=Y0(1×0,1×1,1×2,1×3,1×4,...)
Y0(0,3)=Y0(0,2,4,6,8,...)=Y0(2×0,2×1,2×2,2×3,2×4,...)
Y0(0,4)=Y0(0,3,6,9,12,...)=Y0(3×0,3×1,3×2,3×3,3×4,...)
Y0(0,5)=Y0(0,4,8,12,16,...)=Y0(4×0,4×1,4×2,4×3,4×4,...)
......
356:１３２人目の素数さん
19/05/20 12:14:26.37 lHwUJWWp.net
>>340
同じく感覚でやっています
>>341
自分にはわからないです
TY数列の作者さんに期待
357:名無し
19/05/20 15:41:18.61 TORmUV7F.net
(1,2,4,3,6)=φ(ω,0)
(1,2,4,3,7)=Γ_0?
358:１３２人目の素数さん
19/05/20 17:02:22.93 1FbbObiB.net
>>341
前者はUNOCFでψ(Ω_2)と大きさが一致するので、(1,2,4,4)だと思います
後者はちょっと分かりませんね。。
>>342
面白いと思います。組み込めないか考えてみる
>>344
φ(ω,0)=(1,2,4,3,5,4)
Γ_0=(1,2,4,3,5,4,6)
だと思います。
359:名無し
19/05/20 17:29:44.72 TORmUV7F.net
TY数列の(a,b,c,...)のaの値をa>1とかにしたらめっちゃ強くなりそう
ただ障害がある
定義がかなり複雑
360:１３２人目の素数さん
19/05/20 17:33:20.68 jSYBU6nu.net
>>341
ϑ(φ(Ω,1))はUNOCFではψ(Ω_2^Ω)だったと思うので、TY(1,2,4,4,3,5,5,4,6)です。
361:名無し
19/05/20 19:32:28.45 TORmUV7F.net
UNOCFとTYって一対一対応できるのか
362:１３２人目の素数さん
19/05/21 01:19:42.81 3E3ldLHJ.net
へ～1次元配列なのにそんなに強いのか。
よくわからんが数字に多次元構造を埋め込んでる感じなのだろうか？
363:１３２人目の素数さん
19/05/21 13:51:50.69 jSTjZKSv.net
TY数列よりもY数列を知ってほしいので布教すると、
(1,2,3,4,5,...)=原始数列と同じε_0=(0,0)(1,1)
(1,2,3,...)の数列の階差数列は(1,1,1,...)なので、これを原始数列のように(1,2)に圧縮する
なので(0,0)(1,1)は階差に(1,2)�
364:烽ﾂ数列になるので、(1,2,4) 階差をとることを続けると、 (1,2,4)=(0,0)(1,1) (1,2,4,8)=(0,0,0)(1,1,1) (1,2,4,8,16)=(0,0,0,0)(1,1,1,1) (1,2,4,8,16,32)=(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1) この極限が(1,3)=(0)(1[1]1) ここからはTrancefinite Basic Matrix Systemとの比較になるが、 (1,3,7)=(0)(1[2]1) (1,3,7,11)=(0)(1[3]1) (1,3,7,12)=(0)(1[ω]1) (1,3,7,13)=(0)(1[Ω]1)=α→(0)(1[α]1)の不動点 ここまでは解析できてる Y(1,4)への道のりは長い。。
365:名無し
19/05/21 15:29:30.94 xae0e2RU.net
Y数列つええな
Y(1,4)がtbms を越えるとか
366:１３２人目の素数さん
19/05/21 23:29:06.01 3E3ldLHJ.net
Y(1,100)は定義できない可能性もあるの？
367:352
19/05/22 00:29:50.06 86CinBUk.net
ん、定義できるのは明らかなのかな？
368:１３２人目の素数さん
19/05/22 00:58:26.87 2H/3WKPG.net
>>352
定義できます。
例えば、(1,3)の階差は2ですが、この2を1の斜め右上、3の斜め左上に書いておきます。
すると、1と2で原始数列のような展開をすることが可能なので、(1,2)を展開した(1,1,...)を斜め右上方向に伸ばしていきます。
あとは階差に従って数列を補完すれば、ちょうど2のべき乗の列(1,2,4,8,...)が現れるという寸法です
(1,4)も同じように、階差の3を1の右上に書いて、階差の(1,3)を(1,2,4,8,...)と展開して、数列を階差に従って補完すると(1,3,9,27...)となります。
このように、(1,n+1)は(1,n)の展開が分かればよく、また(1,2)は(1,1,1,...)と展開されるのは原始数列で説明がつくので、帰納的にすべてのn>1についての展開を定めることができます。
実際に手を動かして計算すると楽しいですよ~
369:名無し
19/05/22 07:20:17.29 I80+gxlR.net
TY数列の作者さんはハンネ付けた方がいいぞ
370:１３２人目の素数さん
19/05/22 13:10:44.12 2H/3WKPG.net
>>355
あんまり登録とかしたくないです。。
Twitterが主な活動場所なので、そちらにあげている定義等を見ていただければと思います
371:名無し
19/05/22 15:15:41.88 I80+gxlR.net
俺的レベルの分類(東巨よりも細かい)
0~ω Arrow
ω~ω^ω^ω nDimention
ω^ω^ω~ε_0 Cantor
ε_0~ζ_0 Hydric
ζ_0~Γ_0 SNZO
Γ_0~ϑ(ε_Ω+1) EXSAN
ϑ(ε_Ω+1)~TFBO Factorial EX
TFBO~C(C_1(Ω)^2) BEAF Limit
C(C_1(Ω)^2)~(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1) 5243Limit
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)~BMS Over UNOCF
BMS~(Y(1,n)[n] Level) YVarst
Y(1,n)[n] Level~Taranovsky C Limit C2ThN
Taranovsky C Limit~ω_1^CK A lonely ordinals
ω_1^CK~ Over Turing machine
372:１３２人目の素数さん
19/05/22 22:41:54.80 86CinBUk.net
ちなみにY数列の実際に動作するプログラムコードはありますか？
373:１３２人目の素数さん
19/05/23 20:34:30.52 h6674i0I.net
>>358
ありません。
私はプログラムに書き下す能力はありません。。
自分で書いた定義も一部数式じゃないところがあるので、修正中です。
374:１３２人目の素数さん
19/05/23 21:47:29.19 eaeUgTph.net
へー意外。
そんだけ本質的に複雑なことやってるってことかな？
375:名無し
19/05/24 06:38:39.81 fM3mMppT.net
ωxnSGAN(ただしnは1以上の整数)とかいう奴がチ―トすぎる件について
ωx3SGANでω^(ω^3+ω)を表すとどうなってしまうんだ....
376:１３２人目の素数さん
19/05/24 21:21:00.95 970AX9gt.net
TY数列らしきものをもう少し解析してみる。
OCFはRathjenのKPMのやつからΦを除いてφを1変数に制限したもの。
ψ_Ωはψと略する。
(1,2,4,7)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0))
(1,2,4,7,2,4)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0)+1)
(1,2,4,7,2,4,6,9)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0)*2)
(1,2,4,7,2,4,6,9,4)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0)↑↑ω)
(1,2,4,7,2,4,6,9,4,6,8,11)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(1))
(1,2,4,7,2,4,6,9,4,6,8,11,4,6,8,11)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(2))
(1,2,4,7,2,4,6,9,4,6,8,11,5,7,9,12)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(ψ_{χ(ω,0)}(0)))
(1,2,4,7,2,4,6,8,4,6,8,11,6,8,10,13)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(ψ_{χ(ω,0)}(1)))
(1,2,4,7,2,4,7)=ψ(χ(ω,0))
377:１３２人目の素数さん
19/05/24 21:49:19.04 970AX9gt.net
(1,2,4,7,2,4,7,2,4,7)=ψ(χ(ω,0)*2)
(1,2,4,7,4,6,8,11)=ψ(ψ_{χ(ω,1)}(0))
(1,2,4,7,4,6,8,11,4,6,8,11)=ψ(ψ_{χ(ω,1)}(1))
(1,2,4,7,4,6,8,11,5,7,9,12)=ψ(ψ_{χ(ω,1)}(ψ_{χ(ω,0)}(0)))
(1,2,4,7,4,6,8,11,6,8,11)=ψ(ψ_{χ(ω,1)}(χ(ω,0)))
(1,2,4,7,4,6,8,11,8,10,12,15)=ψ(ψ_{χ(ω,1)}(ψ_{χ(ω,1)}(0)))
(1,2,4,7,4,6,9)=ψ(χ(ω,1))
(1,2,4,7,4,6,9,4,6,9)=ψ(χ(ω,2))
(1,2,4,7,4,6,9,5,7,10)=ψ(χ(ω,χ(ω,0)))
(1,2,4,7,4,6,9,6,8,11)=ψ(χ(ω,χ(ω,1)))
(1,2,4,7,4,7)=ψ(ψ_{χ(ω+1,0)}(0))
378:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:14:28.03 3PIdbac2.net
もしかして多次元配列と一次元配列は計算ルール次第で相互に変換可能で本質的には等価な強さ？
379:名無し
19/05/25 06:18:31.78 5v2fQot0.net
4状態4記号のビジービーバーの値は10^10^7.3622145を超えていると思う
5状態3記号は[10^(100341+π^e)]を超えていると思う
ここで[n]はガウス記号
380:１３２人目の素数さん
19/05/25 10:18:43.14 ZjnQ3ISg.net
人殺しの殺人鬼の池田糞作の創価の公明が政治活動
キチガイの集まりの創価の公明が政治活動
キチガイカルトの創価の公明が政治活動
381:名無し
19/05/25 11:02:41.84 5v2fQot0.net
ライフゲームで巨大数
nセルで最も長寿なライフゲームのパターンをL(n)とする。
ここで、このパターンの大きさはn≧10のときn-2×n-1,n>25のとき2√n×2√n以下でなければならない(不正防止)
この時、L^10(100)を「マイクラ十周年Yeaaaaaah数」とする
382:１３２人目の素数さん
19/05/25 15:28:43.13 8xL+oQNX.net
rootからたどり着くまでのノード数とは別に高さを定義する。
(i)刈った枝の長さ(=高さの差分)が1の場合はヒドラゲームと同様
(ii)2以上の場合、より短い枝にたどり着くまで先祖を遡る。
(iii)その短い枝から伸びる木をコピーし、刈ったところから貼り付け、その貼り付けた木の刈った部分からまた貼り付け・・・というのをn回繰り返す。
この定義だと>>363は見直さないとな
383:１３２人目の素数さん
19/05/25 16:03:04.20 8xL+oQNX.net
>>368の定義もダメっぽい
384:名無し
19/05/26 13:30:25.34 3fdlKEeK.net
改行式順序数表記で
((0,1))=φ(φ(φ(ω,0),0),0)
(((0,1)))=φ(φ(φ(φ(ω,0),0),0),0)
(0,1)<1>(0,1)=Γ_0
((0,1)<1>(0,1))<1>(0,1)=Γ_1
(0,1)<1>[(0,1)+1]=Γ_ω
(0,1)<1>[(0,1)+2]=ここを教えて
ちなみに、ルールは(0,n)(n≧5)でφ(n-2,0),(1)でφ(ω,0),(0,1)でω
385:１３２人目の素数さん
19/05/26 14:28:03.90 Af1aLbd8.net
>>323
ひとつのサークルが幅を効かせてるからといってそれに合わせる義理はないし、
自分は自分で好きにすればいいと思うよ
386:１３２人目の素数さん
19/05/29 13:38:30.76 FA85QPaU.net
>>362
(1,2,4,6)と(1,2,4,7)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0))の間はどのようになりますか？
UNOCFを使い解析したところ(1,2,4,7)=ψ(ε_{M+1})となりましたが。
387:１３２人目の素数さん
19/05/31 23:36:37.67 tbQBwpvW.net
TY数列の定義ってどこにあるの？
388:アバタ
19/06/01 22:35:14.71 4AW5SquJ.net
宣伝すみません・・。
あまり需要がないかもしれないけれど、巨大数専門の掲示板作ってみました。
URLﾘﾝｸ(googology.bbs.fc2.com)
スレ立て自由、匿名OKなので、よかったら気軽に書き込みにきてください♪
389:１３２人目の素数さん
19/06/01 22:51:03.86 rovsh52X.net
マジかよｗ
嫌いじゃないけど絶対維�
390:揩ﾅきないと思うｗｗｗ
391:アバタ
19/06/01 22:57:06.45 4AW5SquJ.net
>>375
Fc2の無料掲示板なので維持費とかはかからないのですが、過疎る可能性は否めないですね・・。
392:アバタ
19/06/01 22:57:11.21 4AW5SquJ.net
>>375
Fc2の無料掲示板なので維持費とかはかからないのですが、過疎る可能性は否めないですね・・。
393:１３２人目の素数さん
19/06/02 13:00:52.98 9i2jiWyI.net
>>372
定義をいろいろ見直してみました。
(1,2,4,6)=ψ(ψ_I(0))
(1,2,4,6,6)=ψ(ψ_{χ(2,0)}(0))
(1,2,4,6,8)=ψ(ψ_{χ(M,0)}(0))=ψ(ψ_{χ(ψ_{χ(M,0)}(0),0)}(0))
(1,2,4,6,8,6,8)=ψ(ψ_{χ(M,0)}(1))ψ(ψ_{χ(ψ_{χ(M,0)}(1),0)}(1))
(1,2,4,6,8,8)=ψ(χ(M,0))
(1,2,4,6,8,8,6,8,8)=ψ(χ(M,0)*2)
(1,2,4,6,8,8,8)=ψ(χ(M,0)^2)
(1,2,4,6,8,10)=ψ(χ(M,0)^χ(M,0))
(1,2,4,7)=ψ(ε_{χ(M,0)+1})=ψ(ψ_{Ω_{χ(M,0)+1}}(0))
(1,2,4,7,4,7)=ψ(ψ_{Ω_{χ(M,0)+1}}(1))
(1,2,4,7,5,8)=ψ(ψ_{Ω_{χ(M,0)+1}}(χ(M,0)))
(1,2,4,7,6)=ψ(Ω_{χ(M,0)+1})
(1,2,4,7,6,8)=ψ(Ω_{χ(M,0)*2})
394:１３２人目の素数さん
19/06/02 13:02:05.55 9i2jiWyI.net
>>378 訂正
(1,2,4,6,8,6,8)=ψ(ψ_{χ(M,0)}(1))=ψ(ψ_{χ(ψ_{χ(M,0)}(1),0)}(1))
395:１３２人目の素数さん
19/06/02 13:18:02.33 9i2jiWyI.net
定義を見直してみた（定義があるとは言ってない）
(1,2,4,7,6,9)=ψ(Ω_{Ω_{χ(M,0)+1}})
(1,2,4,7,7)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(0))
(1,2,4,7,7,2,4,7,7)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(1))
(1,2,4,7,7,3,5,8,8)=ψ(χ(1,χ(M,0)+1))
(1,2,4,7,7,4,7,7)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+2)}(0))
(1,2,4,7,7,7)=ψ(ψ_{χ(2,χ(M,0)+1)}(0))
(1,2,4,7,9,12)=ψ(ψ_{χ(M,1)}(0))=ψ(ψ_{χ(ψ_{χ(M,1)}(0),0)}(χ(M,1)))
396:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:59:12.08 hjTiygHv.net
>>380 途中からたぶん間違えてる
(1,2,4,7,7,2,4,7,7)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(0)+ψ_{χ_M(0)}(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(0)))
(1,2,4,7,7,3,5,8,8)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(0)+ψ_{χ_M(0)}(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(0))^2)
(1,2,4,7,7,4,7,7)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+1)}(1))
(1,2,4,7,7,7)=ψ(ψ_{χ(1,χ(M,0)+2)}(0))
(1,2,4,7,9,12)=ψ(χ(1,Ω_{χ(M,0)+1}))
(1,2,4,7,10)=ψ(ψ_{χ(2,χ(M,0)+1)}(0))
(1,2,4,7,11)=ψ(ε_{χ(M,1)+1})
(1,2,4,8)=ψ(χ(M,ω))
(1,3)=ψ(ψ_{χ(M+1,0)}(0))
397:１３２人目の素数さん
19/06/04 17:40:00.31 LwXpxtU+.net
急増加関数の考え方ってこれであってる？
F_0(1)=2
F_0(2)=3
F_0(3)=4
......
F_0(n)=n+1
F_1(1)=F_0(1)
F_1(2)=F_0(F_0(2))
F_1(3)=F_0(F_0(F_0(3)))
......
F_1(n)=F_0^n(n)
F_2(1)=F_1(1)
F_2(2)=F_1(F_1(2))
F_2(3)=F_1(F_1(F_1(3)))
......
F_2(n)=F_1^n(n)
F_{m+1}(1)=F_m(1)
F_{m+1}(2)=F_m(F_m(2))
F_{m+1}(3)=F_m(F_m(F_m(3)))
......
F_{m+1}(n)=F_m^n(n)
F_ω(1)=F_1(1)
F_ω(2)=F_2(F_2(2))
F_ω(3)=F_3(F_3(F_3(3)))
.....
F_ω(n)=F_ω[n]^n(n)
ω=(1,2,3,4,...)
F_{ω+1}(1)=F_ω(1)
F_{ω+1}(2)=F_ω(F_ω(2))
F_{ω+1}(3)=F_ω(F_ω(F_ω(3)))
......
F_{ω+1}(n)=F_ω^n(n)
F_{ω+2}(1)=F_{ω+1}(1)
F_{ω+2}(2)=F_{ω+1}(F_{ω+1}(2))
F_{ω+2}(3)=F_{ω+1}(F_{ω+1}(F_{ω+1}(3)))
......
F_{ω+2}(n)=F_{ω+1}^n(n)
F_{ω+m+1}(1)=F_{ω+m}(1)
F_{ω+m+1}(2)=F_{ω+m}(F_{ω+m}(2))
F_{ω+m+1}(3)=F_{ω+m}(F_{ω+m}(F_{ω+m}(3)))
......
F_{ω+m+1}(n)=F_{ω+m}^n(n)
398:１３２人目の素数さん
19/06/04 17:40:37.72 LwXpxtU+.net
F_{ω×2}(1)=F_ω(1)
F_{ω×2}(2)=F_{ω+1}(F_{ω+1}(2))
F_{ω×2}(3)=F_{ω+2}(F_{ω+2}(F_{ω+2}(3)))
......
F_{ω×2}(n)=F_{ω×2}[n]^n(n)
{ω×2}=(ω,ω+1,ω+2,ω+3,...)
F_{ω^2}(1)=F_ω(1)
F_{ω^2}(2)=F_{ω×2}(F_{ω×2}(2))
F_{ω^2}(3)=F_{ω×3}(F_{ω×3}(F_{ω×3}(3)))
......
F_{ω^2}(n)=F_{ω^2}[n]^n(n)
ω^2=(ω,ω×2,ω×3,ω×4,...)
F_{ω^ω}(1)=F_ω(1)
F_{ω^ω}(2)=F_{ω^2}(F_{ω^2}(2))
F_{ω^ω}(3)=F_{ω^3}(F_{ω^3}(F_{ω^3}(3)))
......
F_{ω^ω}(n)=F_{ω^ω}[n]^n(n)
ω^ω=(ω,ω^2,ω^3,ω^4,...)
F_{ε_0}(1)=F_ω(1)
F_{ε_0}(2)=F_{ω^ω}(F_{ω^ω}(2))
F_{ε_0}(3)=F_{ω^ω^ω}(F_{ω^ω^ω}(F_{ω^ω^ω}(3)))
......
F_{ε_0}(n)=F_{ε_0}[n]^n(n)
ε_0=(ω,ω^ω,ω^ω^ω,ω^ω^ω^ω,...)
399:１３２人目の素数さん
19/06/04 21:17:48.67 mVuY9Ydx.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
400:１３２人目の素数さん
19/06/04 22:03:04.78 ijK+f2AD.net
bad root探索のアイディアがいくつかあって、それぞれで解析結果が変わってくる。最終的に同じ強さに収束するかもしれんが。
TYの具体的な定義がわからないのでここらでやめておく。
401:１３２人目の素数さん
19/06/05 20:38:24.96 u+ZXOV6Q.net
>>382
ワイナー階層で考えればだいたいそうだろうが、微妙にずれてないか
F_ω(3)=F_{ω[3]}(3)=F_3(3)=F_2(F_2(F_2(3)))
0から数えるか1から数えるかでも微妙にずれる
402:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:40:43.07 LvwDSWBR.net
Ψ(Ω_ω)やΨ((Ω_ω)2)の基本列ってどんなんだ?
403:１３２人目の素数さん
19/06/07 17:51:33.86 JnjE+atC.net
>>386
サンク
ずれているのか
404:１３２人目の素数さん
19/06/10 13:51:11.59 Kmpu8C+Z.net
>>387
ψ(Ω_ω)の基本列はψ(1),ψ(Ω),ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),...
ψ((Ω_ω)×2)はψ(Ω_ω),ψ(Ω_ω+Ω),ψ(Ω_ω+Ω_2),ψ(Ω_ω+Ω_3),...
かな
405:１３２人目の素数さん
19/06/10 22:19:31.89 1T7cSePD.net
>>389
サンキュー 順序数崩壊関数がだいたいわかったぞ
406:１３２人目の素数さん
19/06/10 22:49:50.00 Po0b+o2F.net
ω_1^CKの基本列ってビジービーバーみたいに神様ならわかるものなの？
それとも0除算のように神様でも無理なの？
407:１３２人目の素数さん
19/06/11 00:05:36.09 dwr1vhjp.net
ブーフホルツのΨ関数で
Ψ(Ω_(Ω_1+Ψ(Ω_Ψ(Ω_(...)))))=Ψ(Ω_(Ω_1+Ω_1))？
408:名無し
19/06/11 06:34:14.04 MvXHKXX4.net
>>391
自明な基本列は存在しない。
ただ自明でない基本列ならある
409:１３２人目の素数さん
19/06/11 10:01:27.67 5v1X22nJ.net
巨大数 探索 ×
巨大数 創造 〇
グラハム数以上は意味がない。そのグラハム数ですら証明されているわけではない。
本当に意味があるのはリーマン予想で使われた数まで。
410:１３２人目の素数さん
19/06/11 15:05:20.16 Goy6em9W.net
自然数の存在だって証明されたわけじゃない。
だから有限体をつかうべき
411:１３２人目の素数さん
19/06/11 20:18:50.32 cNv4DqiG.net
自然数の存在が証明されてないってどういうこっちゃ？
無限公理を仮定しないのか？
412:１３２人目の素数さん
19/06/11 20:41:08.85 F3cOUXGv.net
円周率を11進法で計算していたコンピューターが
1857万桁のところで異変を感知し、その部分を画面に表示し始めた
その表示は0と1のみしか登場せず、ある一定の区間ごとにに折り返され、
0と1によってある図形が浮かび上がった…
0000000011111100000000
0000011110000111100000
0001110000000000111000
0011000000000000001100
0110000000000000000110
1000000000000000000001
1000000000000000000001
0110000000000000000110
0011000000000000001100
0001110000000000111000
0000011110000111100000
0000000011111100000000
413:１３２人目の素数さん
19/06/11 22:35:19.24 cNv4DqiG.net
嘘松
414:名無し
19/06/12 16:30:03.93 mwOFFS3T.net
>>397
嘘くせ
415:１３２人目の素数さん
19/06/12 20:02:45.44 L6js9Spu.net
>>392
α↦Ψ(Ω_(Ω_1+Ψ(Ω_Ψ(Ω_(α)))))
という意味？
416:１３２人目の素数さん
19/06/13 03:11:04.56 Vk2CZjGZ.net
ふぃっしゅさん、数セミデビューおめでとうございます
417:名無し
19/06/13 06:45:09.12 pEuvZS5O.net
ローダー数ってF_(0)(1[1]1) (99)を超える可能性ってあるのか？
418:１３２人目の素数さん
19/06/13 17:19:11.08 QomKoYkT.net
>>402
ないね
419:１３２人目の素数さん
19/06/21 00:27:30.41 D7JzqYiI.net
そういや指数には指数法則があるけどテトレーションにも似たような法則ある？
420:名無し
19/06/21 06:06:56.40 ulkLsUlX.net
ϑ(ε_Ω+1)くらいの関数を作りたい
何かコツはありますか？
421:１３２人目の素数さん
19/06/23 14:45:36.95 0jhrNr7w.net
数学セミナーの2019年7月号(6月発売)の特集が
おおきな数
だ
422:１３２人目の素数さん
19/06/23 22:09:58.32 hD0i3UBC.net
■有限単純群モンスター
モンスターとは、およそ8.08×10^53個，正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊かな構造をもつ興味深い研究対象である
423:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:33:42.26 DHiuKlHq.net
巨大数探索スレッド15
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただき
424:ました！ とても嬉しいです！ https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477 (deleted an unsolicited ad)
425:１３２人目の素数さん
19/07/04 00:30:56.86 WjmhsYjy.net
3100
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
426:１３２人目の素数さん
19/07/06 13:50:55.39 lIVLa4Dc.net
TYのやり方はあまり強くならないみたいだな
427:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:43:57.52 RocDeBiE.net
>>410
そんなに大きくないのか?
428:１３２人目の素数さん
19/07/09 15:24:37.89 y6c3XUBa.net
数セミ７月号見て寿司虚空編買って来た
うるか可愛い
URLﾘﾝｸ(comic.pixiv.net)
これの１２番の右ページ上から２番目（単行本では２０４ページ上から２番目）
変な表情してるけど髪の描き方で可愛らしさを表現してるのは大したもんだな
429:１３２人目の素数さん
19/07/13 01:00:02.78 SoQUJFoa.net
5.3 x 10 ^5をフリーザ数と名付ける
430:１３２人目の素数さん
19/07/15 16:10:09.75 39OpuCYo.net
ＴＹの定義ってかんせいしたのか?
431:１３２人目の素数さん
19/07/20 11:03:35.79 bSAoQnjE.net
0345
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
(deleted an unsolicited ad)
432:１３２人目の素数さん
19/07/21 03:45:21.44 B3GDjpGF.net
>>405
バッハマン・ハワード順序数相当の関数で、
膨張配列表記(強配列表記のバージョンのひとつ)というものがあるから
それを参考にすると良いと思う
433:１３２人目の素数さん
19/08/10 19:03:31.40 JxK8q2NL.net
ここの趣旨とは少しずれるかもしれませんが、ベントレー数、TREE(3)のように
「趣旨がわかりやすく」
「さわりを聞いたら大したことなさそうな」
「実は巨大数」
っての、他に何かありますか？（ベントレー数はだまし討ちの感がありますが…）
434:１３２人目の素数さん
19/08/10 21:38:39.78 ueucJjyv.net
>>417
組み合わせ爆発のやばさを教えてくれるお姉さん的な
435:１３２人目の素数さん
19/08/10 21:47:45.46 H8rSIqiX.net
フカシギの数え方だっけか
436:１３２人目の素数さん
19/08/11 14:05:01.84 csft5cxk.net
>417
可融数ってのがあるらしいよ
437:１３２人目の素数さん
19/08/12 09:35:39.19 uYZrNs/s.net
コラッツ予想の最初の反例とかめちゃくちゃでかいよ
438:１３２人目の素数さん
19/08/15 19:36:02.82 AXL568nA.net
コラッツ予想は真だよ。
今年中に俺が証明する。
439:１３２人目の素数さん
19/08/26 15:41:52.28 YhZ4lay5.net
>>342 興味深い
440:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:18:56.29 kj4KKw7k.net
数論・論理・意味論 その原型と展開: 知の巨人たちの軌跡をたどる
736ページ東京大学出版会 ￥15,984
数学の本スレで挙がってた本だが、
目次を読む限り計算不可能巨大数の勉強に良さそうだからここでオススメしておく
441:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:12:26.86 6OLKvQxa.net
無駄に高いな
巨大数
442:関連だけ知りたいって人には重すぎる1冊っぽい？
443:１３２人目の素数さん
19/09/01 12:03:55.90 mGPMgSJM.net
計算不可能巨大数だけ知ろうと思っても結局重い道を進むことになる
理解するだけで大変だからな
値段の高さは数学の本スレでも話題になってたが
444:１３２人目の素数さん
19/09/01 12:11:47.43 mGPMgSJM.net
むしろ一冊読めばラヨ数が(目次を見る限りおそらく)理解できるだけで敷居が大分下がる
大学図書館に縁のある人とかは借りて読んでみては
445:１３２人目の素数さん
19/09/01 15:26:27.10 cMQkxG6Z.net
ラヨ数は定義をどう解釈するかで変わってくるからなあ
platonist universeで解釈するのが多数派みたいだけど
446:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:04:24.38 3cCzxiyW.net
囲碁やオセロみたいななんたらゲームでお互い最善を尽くしたときの一局とか、
定義は簡単だけど変化が複雑で証明が難しい一例だな。これでもせいぜい指数関数レベルだけど
447:１３２人目の素数さん
19/09/08 18:13:11.31 TL1GSgYN.net
二人零和有限確定完全情報ゲーム
448:１３２人目の素数さん
19/09/08 20:42:16.26 Rd3Ay5+t.net
ランダム実数選出ゲームで基礎論って言いかえられるんじゃなかったっけ？
449:１３２人目の素数さん
19/09/08 21:23:52.57 PCsQ6Ked.net
>>430
いつも思うけど長くて覚えられん
450:１３２人目の素数さん
19/09/10 20:48:42.21 uVROwPVU.net
>>432
アッカーマン関数の定義丸暗記するより楽やろ
451:１３２人目の素数さん
19/09/19 18:44:11.07 j+RUhbsj.net
TYの定義考えるなら(強さ的に)Yの定義を考えたほうがいいだろうし、みんなYの定義を探してる
452:１３２人目の素数さん
19/09/19 18:49:56.85 j+RUhbsj.net
先に展開の計算結果があって、後から定義を考える逆グーゴロジー
453:１３２人目の素数さん
19/09/19 21:21:52.92 cfN75kwg.net
展開の計算結果があるならそれがそのまま定義に採用できるのでは？
外延的定義というか？
454:１３２人目の素数さん
19/09/20 09:16:08.55 olbQxDEP.net
本当は計算結果が無限にあるはずだけど実際には有限個しか示すことができないから、
有限個からほかの計算結果を推理して内包的な定義を研究するという作業
455:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:39:10.46 KyAOfC1j.net
3915
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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456:１３２人目の素数さん
19/09/26 03:08:59.35 exvNnjtl.net
Sierpinskiの“Cardinal and Ordinal Numbers”について質問です。
第１版と第２版とで内容はどの様に違っているのでしょうか？
（ページ数に関しては487pp.と491pp.なので４ページしか増えていないようなのですが）
御存知でしたら教えて頂けると助かります。宜しくお願い致します。
457:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:30:33.15 u3k2dUuN.net
ωを拡張して大きな順序数をωと括弧と数字だけで表現できるようにしてみた
ω[]=1+1+1+1+...
ω[]×2=ω[]+(1+1+1+1+...)=ω[]+ω[]
ω[]^2=ω[]×(1+1+1+1+...)=ω[]+ω[]+ω[]+ω[]+...=ω[]×ω[]
ω[]^ω[]=ω[]^(1+1+1+1+...)=ω[]×ω[]×ω[]×ω[]×...
ω[0]=ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...
ω[1]=ω[0]^ω[0]^ω[0]^ω[0]^...
ω[ω[]]=ω[1+1+1+1+...]
ω[ω[0]]=ω[ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...]
ω[ω[1]]=ω[ω[0]^ω[0]^ω[0]^ω[0]^...]
ω[ω[ω[]]]=ω[ω[1+1+1+1+...]]
ω[ω[ω[0]]]=ω[ω[ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...]]
ω[0,0]=ω[ω[ω[ω[...ω[0]...]]]]
ω[0,1]=ω[0,0]^ω[0,0]^ω[0,0]^ω[0,0]^...
ω[0,ω[]]=ω[0,1+1+1+1+...]
ω[0,ω[0]]=ω[0,ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...]
ω[0,ω[0,0]]=ω[0,ω[ω[ω[ω[...ω[0]...]]]]
458:] ω[0,ω[0,1]]=ω[0,ω[0,0]^ω[0,0]^ω[0,0]^ω[0,0]^...] ω[0,ω[0,ω[]]]=ω[0,ω[0,1+1+1+1+...]] ω[0,ω[0,ω[0]]]=ω[0,ω[0,ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...]] ω[0,ω[0,ω[0,0]]]=ω[0,ω[0,ω[ω[ω[ω[...ω[0]...]]]]]]] ω[1,0]=ω[0,ω[0,ω[0,ω[0,...ω[0,0]...]]]] ω[ω[],0]=ω[1+1+1+1+...,0] ω[ω[0],0]=ω[ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...,0] ω[ω[0,0],0]=ω[ω[ω[ω[ω[...ω[0]...]]]],0] ω[ω[1,0],0]=ω[ω[0,ω[0,ω[0,ω[0,...ω[0,0]...]]]],0] ω[ω[ω[],0],0]=ω[ω[1+1+1+1+...,0],0] ω[ω[ω[0],0],0]=ω[ω[ω[]^ω[]^ω[]^ω[]^...,0],0] ω[ω[ω[0,0],0],0]=ω[ω[ω[ω[ω[ω[...ω[0]...]]]],0],0] ω[0,0,0]=ω[ω[ω[ω[...ω[0,0]...,0],0],0],0] ω[][]=ω[0,0,0,0,...]
459:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:31:14.19 u3k2dUuN.net
ちなみに括弧はブーフホルツのヒドラを使っている
ω[][0]=ω[][]^ω[][]^ω[][]^ω[][]^...
ω[][0,0]=ω[][ω[][ω[][ω[][...ω[][0]...]]]]
ω[][0,0,0]=ω[][ω[][ω[][ω[][...ω[][0,0]...,0],0],0],0]
ω[0][]=ω[][0,0,0,0,...]
ω[0,0][]=ω[ω[ω[ω[...ω[0][]...][]][]][]][]
ω[0,0,0][]=ω[ω[ω[ω[...ω[0,0][]...,0][],0][],0][],0][]
ω[][][]=ω[0,0,0,0,...][]
ω[[]]=ω[][][][]...
ω[[0]]=ω[[]]^ω[[]]^ω[[]]^ω[[]]^...
ω[[0,0]]=ω[[ω[[ω[[ω[[...ω[[0]]...]]]]]]]]
ω[[]][]=ω[[0,0,0,0,...]]
ω[[]][[]]=ω[[]][][][][]...
ω[[][]]=ω[[]][[]][[]][[]]...
ω[[][][]]=ω[[][]][[][]][[][]][[][]]...
ω[[[]]]=ω[[][][][]...]
ω[[[]][]]=ω[[[]]][][][][]...
ω[[[]][[]]]=ω[[[]][][][][]...]
ω[[[][]]]=ω[[[]][[]][[]][[]]...]
ω[[[[]]]]=ω[[[][][][]...]]
ω[{}]=ω[[[[...[]...]]]]
ω[{}][{}]=ω[{}][[[[...[]...]]]]
ω[{}[]]=ω[{}][{}][{}][{}]...
ω[{}[[]]]=ω[{}[][][][]...]
ω[{}[{}]]=ω[{}[[[[...[]...]]]]]
ω[{}[{}[]]]=ω[{}[{}][{}][{}][{}]...]
ω[{}[{}[[]]]]=ω[{}[{}[][][][]...]]
ω[{}[{}[{}]]]=ω[{}[{}[[[[...[]...]]]]]]
ω[{}{}]=ω[{}[{}[{}[{}...[{}]...]]]]
ω[{[]}]=ω[{}{}{}{}...]
460:１３２人目の素数さん
19/10/09 19:51:01.58 jmRJzVNG.net
ブーフホルツのヒドラのカッコの構造って感覚的には理解できるけど、やさしい言葉で説明しようとすると難しすぎる
461:１３２人目の素数さん
19/10/09 21:21:03.44 l3k6FhV+.net
ノーマルのヒドラは理解できたけどブーフホルツはまだ理解できてない。
ベクレミシェフも理解できてない。
ブーフホルツの前にベクレミシェフを理解するのが先かもしれない。
462:１３２人目の素数さん
19/10/09 22:27:28.87 ztpA8u4T.net
数字を一切使わないところが最高にクール
まじ憧れる
463:１３２人目の素数さん
19/10/10 03:42:53.53 UXBlm+wW.net
>>441
ω[0,0,...]=ω[][]=φ(ω,0)
ω[][][]...=ω[[]]=φ(ω^2,0)
までは解析できた
そこから
ω[[]][]=ω[[0,0,0,0,...]]
ここら辺の動きが分からず頓挫
464:１３２人目の素数さん
19/10/10 03:45:03.34 UXBlm+wW.net
>>443
ベクレミシェフは大きさもε_0だしとっかかりやすいかも
手を動かすと割と分かると思う
465:１３２人目の素数さん
19/10/10 13:16:28.12 h7ERxkP/.net
無印ヒドラって、わかりやすさにおいては最強なんじゃね？
しかもとっかかりを聞いただけじゃ全然大したことなさそうなのに(4)からの爆発力だけでも素人目からはもう十分途方もないし。
466:１３２人目の素数さん
19/10/10 15:36:47.96 XMNORZMF.net
ヒドラの構造をそのままハイパー演算に組み込めば、クヌースの矢印表記から自然にヒドラに移行できる
そしてその大きさな恐れおののく
467:１３２人目の素数さん
19/10/10 15:40:16.76 Sa04/iW3.net
ブーフホルツのヒドラの括弧１種類パターンは無印ヒドラだよね
[]=1
[][]=2
[[]]=ω
[[]][]=ω+1
[[]][][]=ω+2
[[]][[]]=ω×2
[[]][[]][]=ω×2+1
[[]][[]][][]=ω×2+2
[[][]]=ω^2
[[][]][[][]]=ω^2×2
[[[]]]=ω^ω
[[[]]][]=ω^ω+1
[[[]]][[]]=ω^ω+ω
[[[]]][[[]]]=ω^ω×2
[[[]][]]=ω^(ω+1)
[[[]][[]]]=ω^(ω×2)
[[[][]]]=ω^ω^2
[[[[]]]]=ω^ω^ω
[[[[]]]][]=ω^ω^ω+1
[[[[]]]][[]]=ω^ω^ω+ω
[[[[]]]][[[]]]=ω^ω^ω+ω^ω
[[[[]]]][[[[]]]]=ω^ω^ω×2
[[[[]]][]]=ω^(ω^ω+1)
[[[[]]][[]]]=ω^(ω^ω+ω)
[[[[]]][[[]]]]=ω^(ω^ω×2)
[[[[]][]]]=ω^ω^(ω+1)
[[[[]][[]]]]=ω^ω^(ω×2)
[[[[][]]]]=ω^ω^ω^2
[[[[[]]]]]=ω^ω^ω^ω
[[[[[...]]]]]=ε_0
468:１３２人目の素数さん
19/10/15 17:52:32.87 zieV2gjW.net
ハイパー原始数列はブーフホルツのヒドラと同じものだな
ハイパー原始数列の(0,n)はn種類の括弧を使ったブーフホルツのヒドラと同じになる
469:１３２人目の素数さん
19/10/15 20:29:01.98 wE7M8Yj0.net
ハイパー原始ってペア数列ぐらいあるって事か、
470:
19/10/17 12:51:58 +F1+e/xD.net
Y数列を演算子にしてみた
a[Y数列]0=1
a[](b+1)=a^(a[]b)
a[1](b+1)=a[](a[1]b)
a[1,1](b+1)=a[1](a[1,1]b)
a[1,2](b+1)=a[1,1,1,...{a[1,2]b個}...,1](a[1,2]b)
a[1,2,1](b+1)=a[1,2](a[1,2,1]b)
a[1,2,1,1](b+1)=a[1,2,1](a[1,2,1,1]b)
a[1,2,1,2](b+1)=a[1,2,1,1,...{a[1,2,1,2]b個}...,1](a[1,2,1,2]b)
a[1,2,2](b+1)=a[1,2,1,2,...{a[1,2,2]b個}...,1,2](a[1,2,2]b)
a[1,2,3](b+1)=a[1,2,2,...{a[1,2,3]b個}...,2](a[1,2,3]b)
a[1,2,4](b+1)=a[1,2,3,...,(a[1,2,4]b)-1,a[1,2,4]b](a[1,2,4]b)
a[1,3](b+1)=a[1,2,4,8,16,32,...,2^((a[1,3]b)-1),2^(a[1,3]b)](a[1,3]b)
471:
472:Scratch愛好家
19/10/23 12:17:15 R/bSKHuy.net
今更感すごいですが
URLﾘﾝｸ(scratch.mit.edu)
ふぃっしゅ数バージョン1のScratchプログラム書きました。バグってそうですが…
473:１３２人目の素数さん
19/10/23 20:58:57.61 18OXj+iw.net
なんだこの言語？
子供向けにとっつきやすくしようとして、かえってとっつきにくくなってる感じか？
474:Scratch愛好家
19/10/24 07:08:59.14 jcXx4gcv.net
取っつきやすいんですけど、ある程度高度なところだとかなり面倒臭いです。
475:１３２人目の素数さん
19/10/24 08:25:12.18 1zg6XbCM.net
教育目的の言語のジレンマよね…
476:１３２人目の素数さん
19/10/27 21:57:51.81 +SG64PLz.net
レベル構造とやらでΩ_ω以上へ行く方法がわからん
おそらく
(Ω)=((Ω_2))=(((Ω_3)))=...
となっていくような構造なんだろうけど、Ω_ωからは無限に深い入れ子が必要になって記述できないんだな
477:１３２人目の素数さん
19/10/27 22:04:00.13 +SG64PLz.net
1変数ウェブレン関数でもε_0を表すのに無限に深い入れ子を必要としてしまう。それを2変数にすることで解決できる。
同様に解決できるか
478:１３２人目の素数さん
19/10/31 20:25:32.00 pBoGL3iZ.net
テンプレにあるたろう氏のC言語のやつってベクレミシェフとかブーフホルツみたいな感じのアルゴリズムなの？
以前はさっぱりわからなかったけど、今見たらそんな感じに見える。
479:１３２人目の素数さん
19/10/31 20:29:17.95 2JVeFJSt.net
そうだよ
480:１３２人目の素数さん
19/10/31 20:35:35.53 pBoGL3iZ.net
やっぱ、そうなのか～
ありがとう
481:１３２人目の素数さん
19/11/01 17:42:38.61 Ceaoafi6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
482:１３２人目の素数さん
19/11/08 19:01:33.49 GrepYtTf.net
ε0を現すのに無限の入れ子を使った後にさらに上にいくために
無限の入れ子を2つ使って更に上に行くために配列にして、、、
てやっていくとブーフホルツに行き着く？
483:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:31:54.41 G+vPJLU/.net
入れ子の種類を2種類の記号として分けるなら、ε_nぐらいかも？試してないからわからんけど
484:１３２人目の素数さん
19/11/16 07:53:17.89 zraC1u7T.net
府中(n)を以下のように定義する
府中(n)=府中(n-1)×京王(n+1,n)
府中(0)=1
但し京王は、
京王(n,m)=n^(京王(n-1,m+1)^m)
京王(0,m)=m^m
天橋立(a,b....c,d)=天橋立(京王(d,b),b+1..(間の全てに1を足す)..c+1,d-1)
天橋立(a,b....c,0)=天橋立(a,b....c)
讃岐府中(n)=天橋立(n,n..(n個のn)..n,n)
讃岐府中^100(100)=府中数
定義に不備があったら教えてくれ、俺がすぐ直す
485:１３２人目の素数さん
19/11/16 09:57:55.35 cdgu8qg6.net
まず、一変数の天橋立が定義されてないね。
486:１３２人目の素数さん
19/11/16 12:33:38 iKRn+UYH.net
>>466
天橋立(n)=n^n
487:１３２人目の素数さん
19/11/16 17:54:03 cdgu8qg6.net
天橋立(a,b)=天橋立(京王(b,b),b-1)
と解釈すると、
0^0=1を採用すれば
府中数=1
488:１３２人目の素数さん
19/12/01 03:58:00 DH/WJDhV.net
(a+1[0]b+1[0]X[×])=((a[0]b+1[0]X[×])+1[0]b[0]X[×])
(0[0]b+1[0]X[×])=1
(a[0]0[0]0[×])=a+1
(a+1[0]0[×]b+1[c+1]X[×])=(a+1[0]0[×](a[0]0[×]b+1[c+1]X[×])+1[c]b[c+1]X[×])
(a+1[0]0[×]0[c]b+1[0]X[×])=(a+1[0]0[×](a[0]0[×]0[c]b+1[0]X[×])+1[c+1]b[0]X[×])
二重リストと配列表記の多次元の強いとこだけ煮詰めてみた
489:１３２人目の素数さん
19/12/01 14:22:54.49 DH/WJDhV.net
あ、間違えた
A…左辺をコピペしてa+1をaに変えたものが入る場所
(0[0],b+1[0],X[×],)=1
(a+1[0],b+1[0],X[×],)=(A+1[0],b[0],X[×],)
(a[0],0[0],0[×],)=a+1
(a+1[0],0[0],0[×],0[0]0[X]b+1[c+1]X[X],X[×],)=(a+1[0],0[0],0[×],0[0]0[X]A+1[c]b[c+1]X[X],0[0]0[X]b[c+1]X[X],X[×],)
(a+1[0],0[0],0[×],0[X]b+1[0]c+1[0]X[X],X[×],)=(a+1[0],0[0],0[×],0[X]A+1[0]c[0]X[X],0[X]b[0]c+1[0]X[X],X[×],)
(a+1[0],0[0],0[×],0[X]0[c]b+1[0]X[X],X[×],)=(a+1[0],0[0],0[X]A+1[c]b[0]X[X],0[X]0[c]b[0]X[X],0[×],)
(a+1[0],0[×],0[0]X[X],b+1[0]0[X],X[×],)=(a+1[0],0[×],A+1[×],b[0]0[X],X[×],)
こっちだこっち
490:１３２人目の素数さん
19/12/13 17:05:12.41 i6ZmSfoF.net
指数関数なら利子の増え方とか生物の繁殖とかに見出せるけど、テトレーション以降は厳しいな。
複素数や4元数でも量子力学だかなんだかでみかけるのに
491:１３２人目の素数さん
19/12/14 00:16:03 783jeJTg.net
テトレーション的に膨張されたら宇宙に収まらんだろｗ
492:１３２人目の素数さん
19/12/14 18:45:29.86 BTCFz0Oh.net
a^b^xという形の関数ならどっかで見かけた気がするけど気のせいかもしれない
493:１３２人目の素数さん
19/12/16 23:14:25.71 1IPpgvcf.net
>>473
ジンバブエドルかな？
494:１３２人目の素数さん
19/12/19 17:27:17.11 W76ScfKp.net
定数記号0と後者関数を表す関数記号、等号記号、あとは適当な論理記号でペアノ算術を実装するとして、
1の存在は、0の存在とその後者の存在から導き出すことができる。
2の存在は、1の存在とその後者の存在から導き出すことができる
・・・とやって、任意の自然数につき存在の証明が存在することは適当なメタ理論の帰納法で証明できるけど、
現実的には証明できない巨大数の存在を無条件で受け入れられるというのは、チョコボの不思議なダンジョン
495:１３２人目の素数さん
19/12/19 20:34:16.65 /veG1oHI.net
学校教育の効果で、数の比較と言えば桁になってるな(科学的記法も結局は巨大桁の視覚的略記だし)
496:１３２人目の素数さん
19/12/19 20:48:37.95 W76ScfKp.net
科学的記法とは?
497:１３２人目の素数さん
19/12/19 20:52:56.69 mTP0ABvA.net
1.0E10とかかな
498:１３２人目の素数さん
19/12/19 21:19:37.99 /veG1oHI.net
それですね
数を出力するシステムの強さで数を比較する考え方に慣れるのってすごく時間がかかります
499:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:28:53 yiLw1Jz8.net
2900
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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500:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:44:54 5qW8POLT.net
BIG FOOTのコメント欄でV_[0]がフォン・ノイマン宇宙とか言ってた気がするけど、
誤解されてるか、記号の濫用じゃないかな
501:１３２人目の素数さん
20/01/15 16:03:54 ftAXbfdN.net
今後の拡張性があると思う
a,b,n={0以上の整数}
X={0個以上の0以上の整数}
a:n={n個のa}
a:n+b=a:(n+b)
f()=1
f(0)=f()+f()
f(a+1)=f(a)+f(a)
f(0:n+2)=f(1:n+1)
f(0:n+1,a+1)=f(f(0:n+1,a):n+1)
f(X,b+1,0:n+1)=f(X,b,1:n+1)
f(X,b+1,0:n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[]()=f(1)
f[](0)=f(f[]():f[]())
f[](a+1)=f(f[](a):f[](a))
f[](0:n+2)=f[](1:n+1)
f[](0:n+1,a+1)=f[](f[](0:n+1,a):n+1)
f[](X,b+1,0:n+1)=f[](X,b,1:n+1)
f[](X,b+1,0:n,a+1)=f[](X,b,f[](X,b+1,0:n,a):n+1)
f[0]()=f[](1)
f[0](0)=f[](f[0]():f[0]())
f[0](a+1)=f[](f[0](a):f[0](a))
f[c+1]()=f[c](1)
f[c+1](0)=f[c](f[c+1]():f[c+1]())
f[c+1](a+1)=f[c](f[c+1](a):f[c+1](a))
f[c](0:n+2)=f[c](1:n+1)
f[c](0:n+1,a+1)=f[c](f[c](0:n+1,a):n+1)
f[c](X,b+1,0:n+1)=f[c](X,b,1:n+1)
f[c](X,b+1,0:n,a+1)=f[c](X,b,f[c](X,b+1,0:n,a):n+1)
f[0,0]()=f[1](1)
f[0,0](0)=f[f[0,0]()](f[0,0]():f[0,0]())
f[0,0](a+1)=f[f[0,0](a)](f[0,0](a):f[0,0](a))
f[0,0](0:n+2)=f[0,0](1:n+1)
f[0,0](0:n+1,a+1)=f[0,0](f[0,0](0:n+1,a):n+1)
f[0,0](X,b+1,0:n+1)=f[0,0](X,b,1:n+1)
f[0,0](X,b+1,0:n,a+1)=f[0,0](X,b,f[0,0](X,b+1,0:n,a):n+1)
F(a)=f[0,0](a:a)
502:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:12:32 ftAXbfdN.net
拡張してみた
a,b,m,n={0以上の整数}
X,Y={0個以上の0以上の整数}
a:n={n個のa}
a:n+b=a:(n+b)
f()=1
f(0)=f()+f()
f(a+1)=f(a)+f(a)
f(0:n+2)=f(1:n+1)
f(0:n+1,a+1)=f(f(0:n+1,a):n+1)
f(X,b+1,0:n+1)=f(X,b,1:n+1)
f(X,b+1,0:n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[]()=f(1)
f[](0)=f(f[]():f[]())
f[](a+1)=f(f[](a):f[](a))
f[0:m+1]()=f[1:m](1)
f[0:m+1](0)=f[f[0:m+1]():m](f[0:m+1]():f[0:m+1]())
f[0:m+1](a+1)=f[f[0:m+1](a):m](f[0:m+1](a):f[0:m+1](a))
f[Y,d+1,0:m]()=f[Y,d,1:m](1)
f[Y,d+1,0:m](0)=f[Y,d,f[Y,d+1,0:m]():m](f[Y,d+1,0:m]():
503:f[Y,d+1,0:m]()) f[Y,d+1,0:m](a+1)=f[d,f[Y,d+1,0:m](a)](f[Y,d+1,0:m](a):f[Y,d+1,0:m](a)) f[Y](0:n+2)=f[Y](1:n+1) f[Y](0:n+1,a+1)=f[Y](f[Y](0:n+1,a):n+1) f[Y](X,b+1,0:n+1)=f[Y](X,b,1:n+1) f[Y](X,b+1,0:n,a+1)=f[Y](X,b,f[Y](X,b+1,0:n,a):n+1) F(a)=f[a:a](a:a)
504:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:22:36 ftAXbfdN.net
>>483
下から8行目訂正
x f[Y,d+1,0:m](a+1)=f[d,f[Y,d+1,0:m](a)](f[Y,d+1,0:m](a):f[Y,d+1,0:m](a))
o f[Y,d+1,0:m](a+1)=f[Y,d,f[Y,d+1,0:m](a):m](f[Y,d+1,0:m](a):f[Y,d+1,0:m](a))
505:１３２人目の素数さん
20/01/16 17:30:11 qD1cubbo.net
[]をヒドラにすればもっと大きく拡張できる
f()=1
f(0)=f()+f()
f(a+1)=f(a)+f(a)
f(0:n+2)=f(1:n+1)
f(0:n+1,a+1)=f(f(0:n+1,a):n+1)
f(X,b+1,0:n+1)=f(X,b,1:n+1)
f(X,b+1,0:n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[]{m+1}()=f[]{m}(1)
f[]{m+1}(0)=f[]{m}(f[]{m+1}():f[]{m+1}())
f[]{m+1}(a+1)=f[]{m}(f[]{m+1}(a):f[]{m+1}(a))
f[]{m+1}(0:n+2)=f[]{m+1}(1:n+1)
f[]{m+1}(0:n+1,a+1)=f[]{m+1}(f[]{m+1}(0:n+1,a):n+1)
f[]{m+1}(X,b+1,0:n+1)=f[]{m+1}(X,b,1:n+1)
f[]{m+1}(X,b+1,0:n,a+1)=f[]{m+1}(X,b,f[]{m+1}(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[[]]()=f[](1)
f[[]](0)=f[]{f[[]]()}(f[[]]():f[[]]())
f[[]](a+1)=f[]{f[[]](a)}(f[[]](a):f[[]](a))
f[[]](0:n+2)=f[[]](1:n+1)
f[[]](0:n+1,a+1)=f[[]](f[[]](0:n+1,a):n+1)
f[[]](X,b+1,0:n+1)=f[[]](X,b,1:n+1)
f[[]](X,b+1,0:n,a+1)=f[[]](X,b,f[[]](X,b+1,0:n,a):n+1)
f[[]][]{m+1}()=f[[]][]{m}(1)
f[[]][]{m+1}(0)=f[[]][]{m}(f[[]][]{m+1}():f[[]][]{m+1}())
f[[]][]{m+1}(a+1)=f[[]][]{m}(f[[]][]{m+1}(a):f[[]][]{m+1}(a))
f[[]][]{m+1}(0:n+2)=f[[]][]{m+1}(1:n+1)
f[[]][]{m+1}(0:n+1,a+1)=f[[]][]{m+1}(f[[]][]{m+1}(0:n+1,a):n+1)
f[[]][]{m+1}(X,b+1,0:n+1)=f[[]][]{m+1}(X,b,1:n+1)
f[[]][]{m+1}(X,b+1,0:n,a+1)=f[[]][]{m+1}(X,b,f[[]][]{m+1}(X,b+1,0:n,a):n+1)
f[[]][[]]()=f[[]][](1)
f[[]][[]](0)=f[[]][]{f[[]][[]]()}(f[[]][[]]():f[[]][[]]())
f[[]][[]](a+1)=f[[]][]{f[[]][[]](a)}(f[[]][[]](a):f[[]][[]](a))
f[[]][[]](0:n+2)=f[[]][[]](1:n+1)
f[[]][[]](0:n+1,a+1)=f[[]][[]](f[[]][[]](0:n+1,a):n+1)
f[[]][[]](X,b+1,0:n+1)=f[[]][[]](X,b,1:n+1)
f[[]][[]](X,b+1,0:n,a+1)=f[[]][[]](X,b,f[[]][[]](X,b+1,0:n,a):n+1)
F(a)=f[[]][[]](a:a)
506:１３２人目の素数さん
20/01/17 17:14:33 Ul21Z+HD.net
ハイパー原始数列を入れ子にすれば更に強い順序数が生成できるよね
[]=()=0
[[]]=(0)=1
[[],[]]=(0,0)=2
[[],[],[]]=(0,0,0)=3
[[],[[]]]=(0,1)=ω
[[],[[]],[]]=(0,1,0)=ω+1
[[],[[]],[],[]]=(0,1,0,0)=ω+2
[[],[[]],[],[[]]]=(0,1,0,1)=ω×2
[[],[[]],[[]]]=(0,1,1)=ω^2
[[],[[]],[[],[]]]=(0,1,2)=ω^ω
[[],[[]],[[],[]],[[],[],[]]]=(0,1,2,3)=ω^ω^ω
[[],[[],[]]]=(0,2)=ε_0
[[],[[],[],[]]]=(0,3)=ψ(ε_(Ω+1))
[[],[[],[],[],[]]]=(0,4)
[[],[[],[[]]]]=(0,(0,1))
[[],[[],[[]]],[]]=(0,(0,1),0)
[[],[[],[[]]],[],[]]=(0,(0,1),0,0)
[[],[[],[[]]],[],[[]]]=(0,(0,1),0,1)
[[],[[],[[]]],[],[[]],[[],[]]]=(0,(0,1),0,1,2)
[[],[[],[[]]],[],[[],[]]]=(0,(0,1),0,2)
[[],[[],[[]]],[],[[],[],[]]]=(0,(0,1),0,3)
[[],[[],[[]]],[],[[],[[]]]]]]=(0,(0,1),0,(0,1))
[[],[[],[[]]],[[],[[]]]]=(0,(0,1),(0,1))
[[],[[],[[]]],[[],[[]]],[[],[[]]]]=(0,(0,1),(0,1),(0,1))
[[],[[],[[]]],[[],[[]],[]]]=(0,(0,1),(0,1,0))
[[],[[],[[]]],[[],[[]],[]],[[],[[]],[],[]]]=(0,(0,1),(0,1,0),(0,1,0,0))
[[],[[],[[]],[]]]=(0,(0,1,0))
[[],[[],[[]],[],[]]]=(0,(0,1,0,0))
[[],[[],[[]],[],[],[]]]=(0,(0,1,0,0,0))
[[],[[],[[]],[],[[]]]]=(0,(0,1,0,1))
[[],[[],[[]],[[]]]]=(0,(0,1,1))
[[],[[],[[]],[[]],[[]]]]=(0,(0,1,1,1))
[[],[[],[[]],[[],[]]]]=(0,(0,1,2))
[[],[[],[[]],[[],[]],[[],[],[]]]]=(0,(0,1,2,3))
[[],[[],[[],[]]]=(0,(0,2))
[[],[[],[[],[],[]]]=(0,(0,3))
[[],[[],[[],[[]]]]]=(0,(0,(0,1)))
[[],[[],[[],[[],[[]]]]]]=(0,(0,(0,(0,1))))
507:１３２人目の素数さん
20/01/17 20:29:54 sQoILjoi.net
Yもいけるぞ
508:１３２人目の素数さん
20/01/18 12:34:18.47 GYH7ot52.net
バシク行列系は入れ子を使わない気持ちがあったそうだ
509:１３２人目の素数さん
20/01/18 16:28:10.24 y5XsFUWl.net
入れ子を平らな構造にしさらにそれを入れ子に拡張しと繰り返していくとどうなるか
510:１３２人目の素数さん
20/01/18 16:41:37.92 Ru5spbma.net
入れ子を平らな構造にしの所がめちゃめちゃ難しいけど出来たらものすごく大きい数にはなると思う
511:１３２人目の素数さん
20/01/19 10:25:56 /Ue2S4dM.net
>>486の(0,(0,1))は何ですか?
512:１３２人目の素数さん
20/01/19 10:30:54 /Ue2S4dM.net
おっと、ψ(Ω_ω)だ
513:１３２人目の素数さん
20/01/23 18:35:59 0IeHbbez.net
ウェブレン関数って思ったより複雑で、ブーフホルツのΨとの擦り合わせが大変なんだが
514:１３２人目の素数さん
20/01/31 23:41:43 NlwsjBQ6.net
（全域）計算可能の定義というのが少々厄介で、ZFCで停止性/非停止性を証明可能なら、
とるあえずZFCの無矛盾性と健全性を信じて一部の計算可能性を定義することができるけど、
より一般的な定義となると帰納的公理化可能な理論では無理で、帰納的公理化不可能な理論
はふわふわしていてつかみどころがない。
帰納的公理化可能なメタ理論で言語Lを定義して、そういう帰納的公理化不可能なL-理論が
存在するとして寝る
515:１３２人目の素数さん
20/02/05 21:06:14 2UPyMGh9.net
計算不可能関数でも再帰理論で全域関数として定義することはできる、決定できない値が無数に存在するだけで。
定義もできない最初の関数がラヨ関数ということかな。
たぶんBIG FOOT系列もこの流れの拡張として考えられてるのだろう、フォン・ノイマン宇宙をなにか勘違いしてるっぽいけど。
自分がなにか勘違いしてる可能性は否定しない
516:１３２人目の素数さん
20/02/10 21:09:3
517:7 ID:iCUfAw0c.net
518:１３２人目の素数さん
20/02/11 11:54:51 AWdlO9Tu.net
数学的知識が比較的浅めでも理解できるφ(2,0)以上のものって出てこないのかな
とりあえず考えてみよう
519:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:04:33 r1lj0Yeh.net
TREE(3)がそれじゃないの
520:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:49:31 xNNv2Vzz.net
TREE(3)面白いな
でもデカさを実感するには自分で手を動かしてみるしかない？
521:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:51:01 DKnEklK6.net
積み木遊びみたいに手を動かす巨大数はやっぱりグラフ関連か
522:１３２人目の素数さん
20/02/12 19:25:35 lJUwXKVE.net
あるアルゴリズムが停止することが示せる⇔大きさを見積もれる
は正しい？
523:１３２人目の素数さん
20/02/12 22:25:32 ihFoQ7q/.net
少なくとも<=は成り立たないと思う。
<=は、例えば、ビジービーバー関数の計算結果に適当な演算を加えて、
それにビジービーバー関数の逆関数を作用させた場合。
ほとんど恒等関数になるけど、計算可能ではないだろう。
⇒は、大きさを見積もるという言葉の定義次第？
極論、自分自身(に自明な操作をしたもの)をものさしにしてしまえば、何でも見積もれるだろう。
どんなものさしで見積もるか、その使うものさしの限界以内なら可能って感じだと思う。
一応、どんなものさしでも限界はあるだろうけど。
524:１３２人目の素数さん
20/02/12 23:00:22 lJUwXKVE.net
停止するのを示すのにその物差しがひつようになるって可能性が無きにしも非ず。
525:１３２人目の素数さん
20/02/13 22:04:37 UgFgHRwl.net
ZFから停止性を証明できないアルゴリズムA,B
ZF＋ACからAの停止性、Bの非停止性を証明可能
ZF＋￢ACからAの非停止性、Bの停止性を証明可能
ZFは無矛盾としておく
526:１３２人目の素数さん
20/02/14 01:35:31 YFlSnpZM.net
>>504
> ZFから停止性を証明できないアルゴリズムA,B
> ZF＋ACからAの停止性、Bの非停止性を証明可能
> ZF＋￢ACからAの非停止性、Bの停止性を証明可能
そういう事態になったとすれば、ZFが矛盾していることになる
何故ならば、停止性の証明に用いる体系とは無関係に（全てを見通せる神の立場では）
アルゴリズムA（Bでも同様）は停止性を有するか有しないかの何れか一方でしかない
今、例えばアルゴリズムAは実は停止性を満たさないとする
するとZF＋ACは偽の命題を証明してしまったことになるので体系ZF＋ACは矛盾していることになる
しかしながら、ACのZFに対する相対的無矛盾性（ZFが無矛盾ならばZF＋ACも無矛盾）より
ZF＋ACが矛盾しているということはZFが矛盾していることになる
Aが停止性を満たす場合も同様にしてZFが矛盾しているという結論になる
（この場合の論証はACのZFに対する独立性を用いる）
従って、
> ZFは無矛盾としておく
限り、最初に引用した３行のような事態は起こり得ない
527:１３２人目の素数さん
20/02/14 18:04:49.33 gWifQem1.net
>>505
>今、例えばアルゴリズムAは実は停止性を満たさないとする
>するとZF＋ACは偽の命題を証明してしまったことになるので体系ZF＋ACは矛盾していることになる
実際には停止しないけど、形式的には超準的な時間をかけて停止する、とすれば矛盾にはならない。ω矛盾にはなるけど
A,Bの停止性に関係なくZF＋ACが矛盾していたらあきらめる
528:１３２人目の素数さん
20/02/14 20:51:30 CAhUGVBh.net
ω矛盾ってつまるところ矛盾を導く計算に超限的な時間がかかるってイメージだけど、
ここでかかる時間は可算か非可算かとかで、さらに分類できそうな気がする。
可算回では停止せず、非可算回の操作の果てに停止するとか。
そういう感じの停止性を元に定義された計算不能巨大数ってある？
この前、非可算回の計算の概念を少し考えてみたら、
計算機の時間や空間や状態を非可算濃度で扱い、
それぞれの連続性や整礎性を超準的な意味で適切に定義すれば扱えそうではあった。
まぁ、計算可能で途中なのがあるから今は深入りするつもりはないけど。
有限文字で定義された特定の言語を用いて
N文字で記述できる最大の自然数の代わりに
有限文字で記述できる限界の順序数を考える代わりに
可算文字で記述できる限界の非可算順序数もどきを考える代わりに
連続体濃度文字で記述できる限界の…
みたいな系譜を対角化したアプローチがあったら強そうだけど既出かな？
529:１３２人目の素数さん
20/02/15 17:19:36 SRCI6iD3.net
ω矛盾があるならΩ矛盾や I 矛盾 M 矛盾もあるのかなと思ったことはある
530:１３２人目の素数さん
20/02/15 18:20:21 NNJuxGkg.net
自然数nによって定まる論理式って所がどうなるのかだな、、
531:１３２人目の素数さん
20/02/20 21:50:23 abMjbkIp.net
素数を拡張してみる
αが素数⇔¬∃β∃γ[α＝βγ∧β≠1∧β≠α]
すると、ωは素数、ω+ｋも素数、ω2+1は素数、ω2+2k+1は素数、・・・
ω^ωは素数、ω^ω^ωは素数、・・・、ε_0は素数、・・・。
532:１３２人目の素数さん
20/02/20 21:58:11 abMjbkIp.net
α番目の素数をP_αとおいてみる
O((P_α_n)^a_n・…・(P_α_0)^a_0) = ω^α_n・a_n + … + ω^α_0・a_0
O(2) = O(P_0) = 1
O(4) = O(P_0^2) = 2
O(3) = O(P_1) = ω
O(ω) = ω^ω
O(ω^ω) = ω^ω^ω
533:１３２人目の素数さん
20/02/21 17:04:12 CcmofaAN.net
拡張素数、面白そう
534:１３２人目の素数さん
20/02/21 23:51:43 icq6ENgy.net
ハーディー階層を使ってなんかいいのできないかと思ったけど、
強さはf_ε_0(n)くらいだし、出てきた数をまたかけてもω^ωくらいにしかならないし、だめなのでした
535:１３２人目の素数さん
20/02/22 00:40:57.86 Jnqn8OuM.net
fghより強い階層無いのかな
fghでf_ε₀(n)=F_ω(n)
になるような関数F(n)
536:１３２人目の素数さん
20/02/22 18:37:50 f5lWm8dL.net
SGH: g_α+1(n) = g_α(n)+1
Hardy: H_α+1(n) = H_α(n+1)
FGH: f_α+1(n) = f_α^n(n)
SGHはどちらも捨てている
Hardyは順序数の強さを取り込んでいる
FGHは順序数の強さと、そこからできる関数の強さを両方取り込んでいる