19/02/09 19:36:30.07 WEah+vDH.net
保守
3:１３２人目の素数さん
19/02/09 23:05:21.62 WEah+vDH.net
誰もいない…。
もう需要なかったかな？
4:majimanji
19/02/10 07:38:05.92 Z0x3g5v2.net
>>3
巨大数探索スレッドシリーズがクソスレになっちまったみたいだ。
もうここには何も望めない
5:１３２人目の素数さん
19/02/10 13:23:39.36 RynsbYR+.net
>>1
乙
6:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:34:47.68 L+lNbukK.net
なんらかのメタ理論で定義された1階述語論理のドメインとしてVを定義することはできるが、
それが本当にVである保証
7:は無い、ということだろうか
8:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:39:20.72 L+lNbukK.net
Vに∀x(x∈V←→x=x)と形式的定義を与えても、Vがxの動く範囲にない2階以上の対象としてとらえないと
ZFCと矛盾するし、純粋にメタ言語としての1階述語論理はVを扱えないことになるのでは
9:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:51:51.68 BBTCLkHt.net
集合論の言語においてドメイン(=項の集まり)Vは、関数記号を(定義による拡大を除いて)持っていないから、自由変数のみだろう
このメタ理論でZFCの宇宙V={x:x=x}は全ての自由変数を含む(全ての自由変数がVという論理式を満たす)から、メタ理論から見てこれは紛れもなくドメインVと変わらないような気がするが
10:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:02:51.06 BBTCLkHt.net
確かに一階述語論理において議論領域は論理式ではないので、
ドメインV(議論領域)とZFCのモデルV(論理式)を同一視することはできないのか
二階述語論理はドメインも項として扱えるので、ドメインVの元であることとモデルVという論理式を満足することが同値であることも確認できそうではある
だとしたらその辺の集合論の本は当たり前のように、二階述語論理からVがZFCのモデルであると扱ってるんだろうか？
それはそれで受け入れがたいな
11:１３２人目の素数さん
19/02/13 13:36:40.44 zwMguPiI.net
>>3
鳥乙
12:１３２人目の素数さん
19/02/14 07:46:04.74 5G0HRAEk.net
自由変数は可算個しかない
13:１３２人目の素数さん
19/02/14 12:11:53.73 /kP7Wb1f.net
メタ理論では可算個だがVの住人にとっては集合は非可算個というだけでは
むしろメタ理論でも非可算個だと有限主義者も黙ってないだろう
14:１３２人目の素数さん
19/02/16 14:19:53.99 +FItWUpD.net
東方巨大数3のルールの議論を見て前スレの疑問が晴れた気がする
東方巨大数3では「ZFC+con(ZFC)を公理とする」ルールではなく「メタ理論でZFCを無矛盾としZFCを公理とする」ルールで落ち着いたようだが、
この後者のルールの立場ではZFCの中の一階述語言語ではVをZFCのモデルとして扱えない(扱えるものの上限)けども、
メタ理論の一階述語論理の言語であれば扱える
一方ZFCをメタ理論で無矛盾としなくても、二階述語論理で形式化されたZFC(いわゆるZFC2)では、
(stack exchangeの「What is the truth predicate of ZFC?」という質問の回答によると)クラスを量化出来る関係でZFCの真理述語が定義可能となり、
ZFC2の中でZFCのモデルが考えられるということか
これをあっさり書く前スレの人の凄さが改めて分かった
15:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:30:41.05 I91YxHfR.net
POL(ZFC)が国産最強の巨大数かもって言われてたけど、
普通に戦え数の方が大きいと思ったが違うんかな
16:１３２人目の素数さん
19/02/19 00:48:55.58 IDFPWNBX.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
17:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:06:43.27 xv0Rb1rM.net
コルモゴロフ複雑性の高い数をシードに使えばより効率的に巨大数を生み出せるの？
それとも全然関係ない？
18:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:35:11.13 WdI9+CNb.net
「巨大数コンテストのレギュレーション一覧」という巨大数wikiのページを見ていて、これによるとラヨ数はラヨ部門に当たるらしいのですが、
ラヨ数は二階述語ZFCで定義可能のはずです
詳しくないので間違ってたらすみませんが、計算不可能部門で最小の部門において
ML FOST
MT ZFC+con(ZFC)
L SOST(second order set theory)
T ZFC2(ZFCの図式を論理式量化で置き換えたもの)
A PA
でLによってTに真理述語を入れることでラヨ数は定義可能で、エントリー可能だと思うんですが、誤りはあるでしょうか？
19:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:52:00.99 WdI9+CNb.net
このML～Aの設定を主催者側は提示しない、デフォルトルールやMLを持つメタ理論でZFCを無矛盾として～とするでしょうから実際投稿出来ることにはならないでしょうけれども……
計算不可能部門で既にラヨ数などを投下できる枠組みがあるのですから、あえてラヨ数部門を極大無矛盾集合を使って用意するのも疑問符が浮かびます
20:１３２人目の素数さん
19/02/21 12:18:12.78 eYIenEf+.net
今の巨大数は集合論だ、みたいなツイートがあったけど、
ZFCの中なら任意のモデルで真になる証明論の方が便利だし、外ならメタ理論での論理とか公理でZFCの任意のモデルを扱うから、
基本ZFCの特定のモデルの中で話す集合論はむしろ不利だよなあと思う
21:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:07:19.83 Q6Wj0Z+Q.net
どうもレギュレーションを書いた人はラヨ数は二階述語論理体系が不明のためwell-definedでない、と考えているようですが、
ZFCが具体的な一階述語論理体系を要しないように、ZFC2も同様なので、
その上でラヨ数はwell-definedですよね
日本でこの辺りが分かる他の方が入ってくださればありがたいのですが。
22:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:45:14.28 n5D7q/XZ.net
その「具体的な一階述語論理体系」というものをplatonist universeとやらに一任する、という一つの解釈が形式主義的な厳密さに欠ける、という意味なのでは。
「コード化された形式体系のPlatonist universeで命名可能な巨大数をエントリーする。」というレギュレーションの下ではたぶんwell definedになるんじゃないですかね
と書かれているし
23:１３２人目の素数さん
19/02/22 07:52:22.54 p9RGsWlg.net
真意が理解できず申し訳ないのですが、
そうすると全ての巨大数は一階述語論理を含むメタ理論の具体的な体系を提示していないので、全てill-definedになりませんか？
24:１３２人目の素数さん
19/02/22 08:01:14.07 GIouhtlm.net
元祖天才バカボンの
パパーだーかーらー
25:１３２人目の素数さん
19/02/22 08:01:35.51 GIouhtlm.net
誤爆
26:１３２人目の素数さん
19/02/23 16:35:53.95 hUs4oc5u.net
理想を言えば1階の言語による具体的な体系まで提示すべきだろうが、計算可能なら帰納的公理化可能で、具体的に記述可能であることは分かってるし、超越整数レベルでもない限りそこまでうるさく言われることもそうないだろう。
計算不可能だと具体的な記述が不可能で、言語を定義するメタ理論の健全性を信じるしかない。
そして記述しきれない、全体像を把握できないがとりあえずそういう体系が存在すると仮定するか、という話になるけど、
たとえば「俺の巨大数はお前のplatonist universeよりも強いsuper platonist universeを使ってるから、どう足掻こうが俺の方が強い」という理屈も通るっちゃ通ってしまう。
モデル依存による定義とか、わりかし分かりやすい基準はある。
27:１３２人目の素数さん
19/02/23 18:09:38.24 3eaQSQ7C.net
無知で申し訳ないですが、ラヨ数はZFC2で定義可能である以上、ZFCで定義可能なもの達(無限基数など)と同様メタ理論がなんであっても展開できるように思うのですが、
何故ラヨ数では、急にplatnist universeという数学書で見ないような概念が出てくるのでしょうか？
集合論などは何の問題もなくZFCで計算不能関数を扱ってるように見えるのですが
28:１３２人目の素数さん
19/02/24 19:21:24.15 utexbY00.net
そもそもなんですが、ZFC2(二階述語論理で形式化したZFC)でラヨ数は定義可能である(well-definedである)ということには異存はありませんよね？
29:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:13:55.98 FSbGGmRW.net
自民ゴキブリ党変態議員國場パイズリ不倫血税麦卵秘書田中奇形自殺しろ轢き殺されて死ね
30:１３２人目の素数さん
19/02/25 13:39:30.57 VyaXiu0z.net
(3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
31:majimanji
19/02/25 19:16:05.08 zzBa0DZ+.net
ここ無法地帯になってる。
32:１３２人目の素数さん
19/02/25 20:20:51.48 Df4ARS0m.net
ベクレミシェフの虫とブーフホルツのヒドラってアルゴリズム的に似てる？
ベクレミシェフの虫が理解出来たらブーフホルツのヒドラの理解も進むとかだと嬉しいんだけど。
33:１３２人目の素数さん
19/02/26 21:47:31.20 G8MtT1Oc.net
東方巨大数3ってZFCが無矛盾ってルールあるけど、俺と別の参加者って同じモデルなのかな
34:１３２人目の素数さん
19/02/27 10:26:37.88 kKjm8bx2.net
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
ヒトモドキニホンザルゴキブリは市場対象にもなってない害虫乞食民族絶滅しろ
35:１３２人目の素数さん
19/02/27 21:12:18.32 2OGWLJkh.net
ZFCが無矛盾ってことは完全性定理からモデルVが存在するわけで、
全てのモデルを対角化してる訳ではないけども、Vを含めて対角化した巨大数を提出した場合、他の巨大数以上となるの？
36:１３２人目の素数さん
19/03/02 11:55:58.36 /bY3NYZX.net
ラヨ関数はどういう理論のもとで定義されているのか明示されてないから、ZFCやZFC2を使うかどうかはこちらが察するしかない。
特に理論を指定せずに、「モデルが存在するかつ値が一意に定まる」だとビジービーバー関数と同等になるし、「モデルが存在するかつ値の最小の候補」だと証明が書けない戦え数と同等になるかと
モデルの存在は(形式的に定義するのでなく)プラトニズムにゆだねるとして。
37:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:08:39.25 /bY3NYZX.net
戦え数のようなモデル依存によって定義された関数を同じ言語でモデル依存で定義できないというのは、言語の階層の厳密性で保証されるのね。
たとえば戦え数の定義には、帰納的公理化可能な理論のモデル全体を量化できる2階の言語なり超越的な1階の理論が必要で、
超越的にどんどん拡張していくのがBIG FOOTやBigeddonの方針で、言語の階層をあげていくのがp進さんの方針かな。
しかしこういう計算不可能レベルの拡張は、KPからの証明論的類似物で考えるとあまり大したことないような。
38:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:10:21.40 iDQN9cEJ.net
ラヨ関数自体はそうですね
ただZFCが矛盾してるとすると、0 > 全ての巨大数が証明可能なので、無矛盾と仮定するのが自然でしょう
するとプラトニスト宇宙が存在するとするのは自然だと思います
「戦え数と同等」のパターンは証明可能性は全てのモデルで真であることと同等なのでimmediateですが、
「ビジービーバーと同等」のパターンはobviousではないように思えるのですがどこかに説明はあるでしょうか？
39:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:14:38.74 /bY3NYZX.net
戦え数はZFCをメタ理論に課していたから、ZFCのメタモデル依存のモデルの依存となるのか
40:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:19:46.19 iDQN9cEJ.net
戦え数は証明可能性で定義しているのでモデル依存ではないのではないでしょうか
41:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 09:44:47.00 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
42:ma[解析不能]anji
19/03/03 11:02:58.68 qWfmFuJR.net
ここが治安悪くなるということはここが過疎るということ
ここが過疎るとより民度が下がり治安悪くなる
........もう需要なくなったかな？
43:１３２人目の素数さん
19/03/03 11:48:18.00 pByhEqck.net
まだラヨ数や戦え数関連は議論が終わってないと思うのですが、
まず理解できるようになるまで努力する方があまりいないですからね
44:１３２人目の素数さん
19/03/03 13:23:56.39 pByhEqck.net
筑波大学の春の合宿で巨大数について発表があったようですね
最早このスレを離れて大学で盛り上がるトピックになっていますね
45:１３２人目の素数さん
19/03/03 14:28:41.68 bkWu56WC.net
>>37
>ただZFCが矛盾してるとすると、0 > 全ての巨大数が証明可能なので、
定義にZFCを含む巨大数がそうなることが自明になるだけじゃないの
46:１３２人目の素数さん
19/03/03 14:41:25.84 bkWu56WC.net
>>39
否定の証明不可能性による定義で、また、1階述語論理の完全性より
「恒真であれば証明可能である」
対偶より
「証明不可能であれば恒真でない」
すなわち
「x_k=tとなるモデルが存在する」
ということでモデル依存になるんじゃ
47:１３２人目の素数さん
19/03/03 14:45:11.95 pByhEqck.net
>>44
まずそもそもルールとしてZFCが矛盾してると全ての文が証明可能なので、
無矛盾とする他ないでしょう
48:１３２人目の素数さん
19/03/03 14:47:17.63 bkWu56WC.net
>>46
ええと、巨大数を定義するルールにZFCが課せられていること前提の話ですか？
49:１３２人目の素数さん
19/03/03 14:54:16.71 pByhEqck.net
>>47
はい
モデルの存在はプラトニストに委ねる、と言ってますが、
ZFCが矛盾している場合全ての巨大数が0より小さいことが証明可能なので、巨大数の意味をなさず、無矛盾とするのが自然であり、
すると完全性定理からモデルが存在することになるので、これをプラトニストに委ねると表現するのに奇妙さを感じます
ルールそのものと考える方が自然ではないでしょうか
50:１３２人目の素数さん
19/03/03 15:07:18.79 pByhEqck.net
>>45
それはモデル依存の言葉のあやですね
モデルを用いた巨大数の定義はモデル依存ですが、戦え数は証明可能性からの帰結なのでモデル依存にはなりません
詳しくは「形式論理のお勉強(その8)」をご覧ください
51:１３２人目の素数さん
19/03/03 16:28:43.25 bkWu56WC.net
ラヨ関数がwell definedであるというのも気になってたけど、これももしかしてwell definedになるように、
証明可能ベースであればなにかしらの理論、モデルベースであればなにかしらのモデル（向こうのグーゴロジストのいうPlatonist universeとか）
の存在を暗に前提としている？
52:１３２人目の素数さん
19/03/03 16:33:31.37 pByhEqck.net
モデルの存在を明に前提としてますよ
ZFC2において定義できる真理述語によってZFCのモデルを分別してラヨ関数を定義するわけですから
証明可能性ベースであればそこまで大きくないでしょう
53:１３２人目の素数さん
19/03/03 16:40:43.95 bkWu56WC.net
URLﾘﾝｸ(web.mit.edu)
ここの定義を見てもZFCの文字列がどこにも見当たらないのですが。
どこかにそういう補足があるのでしょうか
54:１３２人目の素数さん
19/03/03 16:52:44.85 pByhEqck.net
元の定義を見ても難しいですよ
正式な定義になってないので
それを噛み砕いて実現するものの一つが一階述語論理のZFCのモデルの対角化を使った定義です
55:１３２人目の素数さん
19/03/03 17:14:23.52 bkWu56WC.net
つまり、一階述語論理のZFCのモデル（具体的にどういうモデルを使うのかは分かりませんが）の対角化、
とこちらが独自に噛み砕いて初めてwell definedになるが、あれだけではwell definedにはならない、ということですか
モデルを使ったら使ったで多くの場合そのモデルを構成不可能で、比較や検証がなかなかできないという問題があって、
戦え数のような技術を使わない限りあまりすっきりするものでもないし、構成できたらできたぶんだけ非常に弱くなってしまうと思う。
56:１３２人目の素数さん
19/03/03 17:21:53.77 pByhEqck.net
そういうことですね
ラヨ関数の実現のもう一つとして証明可能性を使ってZFCで定義したものは、戦え数考案者の人が戦え数より小さいと考察してます
57:１３２人目の素数さん
19/03/03 17:27:47.58 bkWu56WC.net
解決しました。ありがとうございます。
58:１３２人目の素数さん
19/03/05 00:14:54.34 2QbDuF5T.net
x^n+y^n+z^n-2*√((x*y)^n+(x*z)^n+(z*y)^n)=0
x^6+y^6+z^6-2*√((x*y)^6+(x*z)^6+(z*y)^6)≠0
1/2≠√(Σ(a^n*b^n)/Σ(k^n)^2)
59:１３２人目の素数さん
19/03/05 07:05:38.01 DDPJypjV.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゴキブリシロンボは首切り落として死刑にしろゴキブリシロアリ民族アメ公強盗ヒトモドキはニホンザルゴキブリの飼い主共に自殺しろ
60:１３２人目の素数さん
19/03/07 11:03:04.01 bcBTvY0d.net
計算可能関数f(x)にx=BB(10^100)を入れたものを巨大数とする場合、計算可能巨大数扱いで良いの？
61:１３２人目の素数さん
19/03/07 11:06:05.89 bcBTvY0d.net
f(n)＜BB(n)だけど、BB(n)＜f(BB(n))となることはあり得るしな
62:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:16:00.97 tG2uoACx.net
計算不能関数を合成したものは計算不能扱いだろ
63:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:21:49.09 TVoNUVmm.net
0
1
5
36
329
3655
47844
721315
12310199
234615096
4939227215
113836841041
2850860253240
77087063678521
2238375706930349
69466733978519340
2294640596998068569
80381887628910919255
2976424482866702081004
116160936719430292078411
4765574829979508677295855
205035878625838303415800176
9231380112992703162388303775
434079901189282886935666077601
21279146538387854163010026106224
1085670553358969845200446997495025
57561818474563789649786700893342549
3166985686654367400583468996131335220
180575745957773505622907519480379450089
10657135997195291199152127118338518890471
650265871574870536653902661738130031768820
40977407045214039100395019816620530520326131
2664181723810487412062330190742072613852967335
Table[(2n-1)!!(1F1(-n, -2n, -2)),{n,1,33}]
64:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:22:38.07 MtSUJboc.net
いや、値が確定してる数なので計算可能だよ
メモリが無限であればBB(10^100)という定数をマシンで定義できる
65:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:30:14.91 tG2uoACx.net
BB(10^100)という定数を定義するためには最低10^100文字位必要なんだが？
66:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:32:50.56 MtSUJboc.net
チューリングマシンはメモリが無限なので余裕
67:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:39:58.54 tG2uoACx.net
>>65
おまえが、BB（10＾100）を実際に10進数かなにかでで書き下したら認めてやる。
68:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:46:07.75 MtSUJboc.net
>>66
俺が使ってるコンピュータはメモリが有限で正確にはチューリングマシンと同等ではない
69:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:54:06.55 tG2uoACx.net
BB(10^100)が原理的に計算可能というのは認めるが。
巨大数スレで計算可能数を定義したと言い張るなら、計算不能な表現が入ってる時点でアウトや。
計算可能な表現のみでBB(10^100)を表現できたときにはじめてf(BB(10^100)も計算可能数として認められる。
70:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:55:27.50 TVoNUVmm.net
1不可説不可説転=10^(7 2^122)
1グーゴルプレックス=10^(10^100)
1不可説不可説転
↓
10^37218383881977644441306597687849648128
なので
71:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:58:33.40 cUxZslER.net
任意の自然数はある定数関数によって計算可能なので計算可能巨大数
72:１３２人目の素数さん
19/03/07 23:03:36.94 MtSUJboc.net
>>68
そういうルールなんか？
東方巨大数3とかそうでもなかった気がするが
>>70
そう
BB(x)という関数が計算不能なだけ
73:１３２人目の素数さん
19/03/07 23:13:17.07 tG2uoACx.net
>>71
まあ、公式のルールがあるかどうかは知らない。
現状、俺一個人の意見ではあるが多分このスレの住人の大半は俺に味方してくれると思うぞ？
74:１３２人目の素数さん
19/03/07 23:50:57.97 7UIUsOjR.net
なにか数学的に扱いきれない理想的な理論が存在することを前提とすれば、BB(10^100)の値も決定できるし、おそらくそう考えるのが一般的
形式的な厳密さを要求されるとあまり自明でない。
いちおう「理想的な理論」ほどでなくとも、数学的に扱いきれる（1階の言語で帰納的公理化可能な）適当な理論で必要十分ではある。でも10^100となると現実的でないかな
75:１３２人目の素数さん
19/03/08 08:03:52.06 2bTSc23R.net
海外の数学通に聞いたことがあるが、ラヨ数でもS……S(……(0)……)としてZFCで定義可能だと言ってたからな
それが普通の考え方
76:１３２人目の素数さん
19/03/08 09:56:30.88 Pd2QLtTi.net
独自に定義可能なのはいいが作者自身の定義ではないのは留意しておくべき
77:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:25:24.29 hJzdmAl4.net
しょせんグラハム数の敵ではない
78:１３２人目の素数さん
19/03/08 21:02:52.29 BRmlb+sH.net
東方巨大数3、Twitterアカウント持ってないと質問もできなくてワロタ
今の時代仕方ないのか
79:１３２人目の素数さん
19/03/09 15:03:22.60 jh3TvsJH.net
S1=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+・・・+1/2^n1=1-1/2^(n1)
S2=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+・・・+1/3^n2=1/2-1/2*1/3^(n2)
S3=1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+・・・+1/5^n3=1/4-1/4*1/5^(n3)
2^n1*3^n2*5^n3*(S1-S2-2*S2)
2^n1*3^n2*5^n3*(1/2*1/3^n2+1/2*1/5^n3-1/2^n1)
2^2*3^2*5^2*(1/2*1/3^2+1/2*1/5^2-1/2^2)=-157
2^5*3^2*5^2*(1/2*1/3^2+1/2*1/5^2-1/2^5)=319
2^5*3^2*5^3*(1/2*1/3^2+1/2*1/5^3-1/2^5)=1019
n1,n2,n3に整数を入れると素数になる
80:１３２人目の素数さん
19/03/09 16:56:24.50 gOXUddoZ.net
東方巨大数のルール作成に関わったものです
まず、BB(10^100)を計算可能関数にぶち込んだものですが、計算可能関数がいかなる大きさであってもこの巨大数はBB(10^100)と近似されるため、「既知の関数を使っていて、かつその関数を本質的に拡張することに成功していない」
81:１３２人目の素数さん
19/03/09 16:57:10.11 gOXUddoZ.net
と見なされるため、計算可能部門不可能部門問わず無効となりそうです
要は、BB(n)を、ただでかいというだけで使わずに、それを理解した上で拡張できれば良いということです
82:１３２人目の素数さん
19/03/09 16:57:39.76 gOXUddoZ.net
また、もし計算可能関数と不可能関数がごちゃ混ぜになっている表記(スパゲティですね)を投稿された場合は、計算不可能部門で扱うことになります。
83:majimanjiiiiiiiiiii
19/03/09 18:13:01.08 5iZQyjJQ.net
ここからコンマ00で誰かが何かの巨大数をライフゲームと結びつける
84:１３２人目の素数さん
19/03/09 18:42:29.04 yFJMyAjc.net
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^(7 2^122),10^(7 2^122)+15},{n,3,3}]
を出力してくれ～(・ω・)ノ
85:１３２人目の素数さん
19/03/09 21:43:15.76 R6xVGqjX.net
なるほど、そういうのは弾かれてるんだなぁ
86:１３２人目の素数さん
19/03/10 01:58:31.99 GJVFL3Qc.net
2^2*3^2*5^3*(1/2^2+1/3^2+1/5^3)=11*151=2*3*5*(1/2-1/3+1/5))*2*3*5^2*(1/(2*5^2)-1/(3*5^2)+1)
X^2+Y^2+Z^3=(X-Y+Z)*(X*Z^2-Y*Z^2+1)
1/X^a*1/Y^b*1/Z^c*(X^a+Y^b+Z^c)
(X^a+Y^b+Z^c)が式変形できないとき
1/X^a*1/Y^b*1/Z^c*(X^a+Y^b+Z^c)は素数になる
87:１３２人目の素数さん
19/03/10 19:41:40.10 23kZrTH3.net
List of common mistakes on formal logic appearing in googology
って記事良記事だな
英語だけど
88:１３２人目の素数さん
19/03/10 20:56:04.10 svL7/JRn.net
エクゾディアは攻撃力∞
89:１３２人目の素数さん
19/03/11 05:12:06.66 LNIpiA1n.net
3１３２人目の素数さん2019/03/10(日) 00:53:01.15ID:T0MC3AGv
別にこれはゴールドバッハ予想の本筋の話じゃないし
3次元版黄金比(8つの線形独立な数のなんらかの比)だから
虚数が出てくるのは分かりきってるから実数解だけが出てくる必要性はあまりないんだが
実数解での近似値しかでねーんだよなwolfram
8乗根の1/8版
(1^(1/8)+7^(1/8)+11^(1/8)+13^(1/8)+17^(1/8)+19^(1/8)+23^(1/8)+29^(1/8))/8
結果：1.359492973752185331215785959543067512600248663925938276460...
URL: URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%5E(1%2F8)%2B7%5E(1%2F8)%2B11%5E(1%2F8)%2B13%5E(1%2F8)%2B17%5E(1%2F8)%2B19%5E(1%2F8)%2B23%5E(1%2F8)%2B29%5E(1%2F8))%2F8
こっちが立方根の1/3版
(1^(1/3)+7^(1/3)+11^(1/3)+13^(1/3)+17^(1/3)+19^(1/3)+23^(1/3)+29^(1/3))/3
結果：6.214704335326685035221796173334212598695902925051971985536...
URL： URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%5E(1%2F3)%2B7%5E(1%2F3)%2B11%5E(1%2F3)%2B13%5E(1%2F3)%2B17%5E(1%2F3)%2B19%5E(1%2F3)%2B23%5E(1%2F3)%2B29%5E(1%2F3))%2F3
8乗根の1/3版
(1^(1/8)+7^(1/8)+11^(1/8)+13^(1/8)+17^(1/8)+19^(1/8)+23^(1/8)+29^(1/8))/3
結果： 3.625314596672494216575429225448180033600663103802502070560...
URL: URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)(1%5E(1%2F8)%2B7%5E(1%2F8)%2B11%5E(1%2F8)%2B13%5E(1%2F8)%2B17%5E(1%2F8)%2B19%5E(1%2F8)%2B23%5E(1%2F8)%2B29%5E(1%2F8))%2F3
3乗根の1/8版
(1^(1/3)+7^(1/3)+11^(1/3)+13^(1/3)+17^(1/3)+19^(1/3)+23^(1/3)+29^(1/3))/8
結果：2.330514125747506888208173565000329724510963596894489494576...
URL: URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
90:１３２人目の素数さん
19/03/11 16:04:18.38 j6xISqbD.net
アドレスを保持するレジスタが1個
アドレスは全ての整数値になりうる
各アドレスに対して1bitのデータを保持する
プログラムはn個の命令からなる
各命令は以下のような動作をする
switch (*addr){
case 0:
5種類の動作のどれか
case 1:
5種類の動作のどれか
}
5種類の動作は以下
A : *addr++ = 0; goto 「n個の命令の1個」;
B : *addr++ = 1; goto 「n個の命令の1個」;
C : *addr-- = 0; goto 「n個の命令の1個」;
D : *addr-- = 1; goto 「n個の命令の1個」;
E : 動作停止
データとaddrは全て0の状態で
1個目の命令から動作を開始する
91:１３２人目の素数さん
19/03/11 16:33:22.44 fs3T/jro.net
巨大数を作ろうと考えてるんだけど全然上手く行かない
思い付く人すげーな
92:１３２人目の素数さん
19/03/11 16:38:31.08 uP9xAbhi.net
順序数崩壊関数はε-δ論法と同じくらい難しかった
やっと理解できました
93:１３２人目の素数さん
19/03/11 20:38:23.87 zOzoLH37.net
ω^CK_1を崩壊させるとなにになるの？
94:１３２人目の素数さん
19/03/12 01:37:02.11 Xs/Smjxx.net
不可説不可説転＾無量大数=(10^(7×2^122))^(10^68)
=（10^37218383881977644441306597687849648128）＾（10^68）
=10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒10^(10^105.5707575110199) ・・・
1グーゴルプレックスを超えた！
95:１３２人目の素数さん
19/03/16 20:45:38.14 d55EZFA9.net
>>92
関数によって違う。
順序数崩壊関数は、その関数ではどうやってもたどり着けない（次元が違う）順序数を使って、それより小さい順序数を作ろうというものなので。
計算可能な手順ではどうやっても構成することはできないという性質は、
ω_1の、可算な手順ではどうやっても構成することができないというのと同じような感じなので、
これを使って順序数崩壊関数を作ることができる。
ところで、ω_1^CKより小さくて、似たような性質がある順序数って存在するんだろうか。
なんとなくやってる人の意見でした。
96:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:07:07.38 d55EZFA9.net
しまった、上げてしまった!
97:１３２人目の素数さん
19/03/16 22:28:06.65 d55EZFA9.net
Loader.cって、たしかn文字のCoCで書かれたプログラムのうち、最大の数を出力するものみたいな感じなんだっけ？
CoCは、ZFCと同じ強さ、表現力があるうえ、
なんと、必ず停止するという最強の利点があるから、これで総当たりしたら絶対でかい数ができるじゃんずる・・・賢いなー
98:１３２人目の素数さん
19/03/16 22:38:52.50 IjwymL1x.net
必ず停止するのにZFCと同じ強さってなんか違和感が
99:１３２人目の素数さん
19/03/16 23:55:10.45 d55EZFA9.net
>>97
あ、ZFCと同じなのはCICだったか
停止するって↓に書いてあった
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
関係ない話:
順序数を表すのにチェーン表記が不便だと思った
やはり時代はBEAFだな今回のでそれがよく分かったよ>>wiki感謝
100:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:56:19.15 jKVz+CFD.net
>>98
CoCの証明論的強さの順序数って何になるの？
101:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:58:28.50 jKVz+CFD.net
必ず停止する＝＞ω^CK_1未満だよね？
102:１３２人目の素数さん
19/03/17 02:59:58.18 X9A0gUY4.net
グジェゴルチク階層とは何か？
103:１３２人目の素数さん
19/03/17 10:58:45.27 2+l++NPZ.net
戦え数の証明論的順序数はどのくらいだろう
104:１３２人目の素数さん
19/03/17 16:03:40.78 X9A0gUY4.net
(100!/10^71)/10^71≧9×10^15
なので100!は
1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ
105:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:13:03.42 BpYCNEEZ.net
Buchholzのψ関数について解説、ψ_0(1)まで
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
順序数の集合を返す関数C_v(α)を補助的に使用している。
ψ_v(α)はC_v(α)に含まれない最小の順序数。
C_v(α)は、すべてのnについてのC^n_v(α)の和集合。
ψ_0(0)を求めるには、まずC_0(0)を求める必要がある。
C^0_0(0)=1={0}【順序数の定義より、α<β⇔α∈β】
C^1_0(0)={0}∪{0}【P(0)=∅】∪∅【ξ∈0となるようなξはない】={0}
・・・
C_0(0)={0}、よってψ_0(0)=1
つぎに、ψ_0(1)。同様にC_0(1)を求める。
C^0_0(1)={0}
C^1_0(1)={0}∪{0,1,2,…}【P(1)=P(2)=…={1}】∪{1,Ω,Ω_2,…,Ω_ω}【ψ_μ(0)】
・・・
C_0(1)={0,1,…}∪{Ω,Ω+1,……}
C_0(1)にωは含まれないのでψ_0(1)=ω
同様にすると、ψ_0(α)=ω^αとなる
106:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:28:43.11 BpYCNEEZ.net
log(100!)/log(10)=157.97… wolframalphaより
つまり100!は158桁の数
Buchholzのψ関数を使ってツリー状の順序数表記を作ることができる。
・すべての節点には0以上の整数、またはωのラベルが付いている。
・ただし、根には+というラベルが付いている。
・同じ節点から複数の枝が生えているとき、
107:和を意味する。 ・ラベルνの節点から枝αが生えているとき、ψ_ν(α)を意味する。 0 = (+) 1 = ψ_0(0) = (+(0)) 2 = ψ_0(0)+ψ_0(0) = (+(0)(0)) ω = ψ_0(ψ_0(0)) = (+(0(0)) ω^2 = ψ_0(ψ_0(0)+ψ_0(0)) = (+(0(0)(0))) ε_0 = ψ_0(ψ_1(0)) = (+(0(1))) φ(2,0) = ψ_0(ψ_1(ψ_1(0))) = (+(0(1(1)))) Г_0 = ψ_0(ψ_1(ψ_1(ψ_1(0)))) = (+(0(1(1(1)))))
108:１３２人目の素数さん
19/03/18 00:03:15.91 91nmfnPt.net
>>99
やはり私の読み間違えかもしれないので調べてみてください。
Ordinal Strength of Logic-Enriched Type Theories
URLﾘﾝｸ(www.cs.ru.nl)
が参考になるかもしれません。
109:１３２人目の素数さん
19/03/18 17:38:21.17 0rwEa7GM.net
1000!は何桁ですか？
110:１３２人目の素数さん
19/03/18 18:00:42.93 91nmfnPt.net
>>107
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(log10(1000!))
2568桁
十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、
10^1000＜1000!＜1000^1000＝10^3000
1000桁以上3000桁以下といってもいい
この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える
10^10^10＜(10^10)!＜(10^10)^10^10＝10^10^11
(10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満
111:１３２人目の素数さん
19/03/18 18:06:08.89 91nmfnPt.net
あ、log10ならこの方法で計算できるじゃん
function factorialDigits(n){
let digits = 0;
for(let k = 2; k <= n; k++) digits += Math.log10(k);
return Math.ceil(digits);
}
112:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:34:53.55 cs26O+sG.net
結局巨大数の探索とは複雑さの探索であり、どれだけ複雑にできるかということであり、複雑さの度合いは順序数で表すことができる。
これはつまり自己エントロピーとの闘いであり、整然とした複雑さの追求は、生きている限りエントロピーの増大に抗う生命という存在の、自然な欲求といえるのではないか？
113:１３２人目の素数さん
19/03/19 01:42:21.60 cs26O+sG.net
多相型の強さを知るために、多相型を使って順序数をつくる
0, f_0, +を用意する
ただし、f_0、+は多相であり、何を入力してもいい。
・f_0(χ) = χ´
・f_α+f_β=f_(α+β)
f_0(α) = ω^α
f_0(f_0) = f_1
f_1(α) = φ(1,α)
f_1+f_1 = f_2
f_η(α) = φ(η,α)
f_0(f_1) = f_ω
f_0(f_1+f_1) = f_{ω^2}
f_0(f_ω) = f_{ω^ω}
f_1(f_0) = f_ε_0
f_α(f_0) = f_φ(α,0)
fの限界はf_Г_0、つまりこの表記の限界はφ(Г_0,0) = Г_0
114:１３２人目の素数さん
19/03/19 02:02:31.70 cs26O+sG.net
別の構成法
・f_0(f_α) = f_{ω^α}なのは同じだが
f_1(0) = Ω
f_0(Ω) = ψ_0(Ω)
f_1(α) = Ψ_1(α)
f_1 + f_1 = f_2
f_ν(α) = Ψ_ν(α)
f_2(f_0) = f_Ω
f_1(f_Ω) = f_{ψ_0(Ω)}
f_2(f_Ω) = f_{ψ_1(Ω)}
f_1(f_α) = f_{ψ_0(α)}
f_2(f_α) = f_{ψ_1(α)}
f_2(f_0) = f_{Ω_2}
この限界はおそらくψ(ψ_I(0))
115:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:28:50.92 3wjX0BpR.net
計算可能関数が好きだからビジービーバーは嫌って人居るけど、
ビジービーバー関数を10^100によって制限した関数って計算可能だよな？
116:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:02:36.61 Q+BBGgUR.net
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
117:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:57:05.38 cs26O+sG.net
>>113
BB(10^100)と言っても、計算可能な定義が示されてないから、計算可能な部分だけ見れば「西暦3000年1月1日の時点で最大の数」って言うのとほとんど変わらない
依存型のようなものを追加してみる
[0]_α(β) = φ(α,β)
[0]_0([0]_0) = [0]_Ω
ここまではたぶん同じ
ここから：[1] :: A → (A → A)
[1](0) = [0]_{ψ_I(0)}
いつかしっかり定義したい
※[0]_0の_0部分はわかりやすくするために名前をつけるためのものなので、[0]_0=[0]
118:115
19/03/19 23:14:41.48 cs26O+sG.net
おっと間違えた(7行目)
[0]_0([0]_0) = 1
その他、>>112と同じ
119:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:17:11.10 zSo1zYeQ.net
>>103
100！＝
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
10 LET N=1
20 LET MAX=100
30 FOR I=0 TO MAX-1
40 LET A=I+1
50 LET N=N*A
60 PRINT I+1;
70 PRINT N
80 NEXT I
90 END
120:１３２人目の素数さん
19/03/20 02:05:30.18 AWJcZ39V.net
I=Ω_Ω_Ω_...のI番目の不動点であってる？
121:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:47:46.41 zjszgxiq.net
>>115
BB(10^100)ではなく定義域を10^100に制限したBB(x)
122:１３２人目の素数さん
19/03/20 21:34:48.77 sa+ODWTW.net
>>119
最低でも10^100状態以上のチューリングマシンが必要だぞ？
123:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:17:07.82 ToKGFlMn.net
>>120
でも計算可能じゃないか？
124:１３２人目の素数さん
19/03/21 00:58:45.40 GNwZYFpb.net
BB(10^100)は計算可能だが結局のところBB(10^100)と10文字で書けるのはBBの計算不能性によるところが大きい。
125:１３２人目の素数さん
19/03/21 12:29:49.61 hWv5u/QM.net
BB(10^100)は一つの自然数だから計算可能関数はおろか関数ですらない
BBの10^100による制限とは異なる
126:１３２人目の素数さん
19/03/21 14:10:05.71 GNwZYFpb.net
定数関数ととらえることもできることはできるが
127:１３２人目の素数さん
19/03/21 14:51:43.34 hRz8NTXb.net
それもそうだが
どちらにせよ計算可能ニストもビジービーバーは受け入れられるはずだろう
128:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:48:51.54 nZ0VqLTW.net
なるほど。例えば
f(x) = BB(x) (if x < 10^100)
f(x) = 0 (otherwise)
という関数は計算可能だという訳か。
確かにその通りだが、計算可能ニストは納得しないだろう。
任意のxについてBB(x)の値を知る神様がいれば、n=10^100として
BB(0)=a0, BB(1)=a1, ... ,BB(n)=an
を満たす定数a0,a1,...,anを知っているから、
その神様は、入力がmかつm<nならamを出力し、m<nでないなら0を返す、
C言語で言うswitch文が10^100まで続く感じのプログラムを書ける。
しかし、BB(10^100)どころかBB(100)の値も知らない人間には、
このようなプログラムを実装できない。
おそらく計算可能ニストは、アルゴリズムがあるというだけでなく、
具体的なアルゴリズムを示すことまで求めるはずだ。
129:１３２人目の素数さん
19/03/22 00:18:51.33 krw0H5sG.net
Σ_1健全性を要求する！
130:１３２人目の素数さん
19/03/23 14:03:17.74 sUsALIPN.net
Σ1健全ではないの？
131:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:38:39.89 m2KWWgHl.net
＞5-状態ビジービーバーについて(中略)
他に約40個の非正則な振る舞いをするチューリングマシンが残されている。これらは停止しないと信じられているが、停止しないことの証明がいまだ得られていない
停止しないと信じられている非正則な振るまいって具体的にどういうこと？
例えば2-状態で、
(1RB)(1LB)(1RA)(1LA)という挙動をするマシンが停止しないのは明らかだけどこれは非正則といえるの？
132:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:08:28.82 m7mT8rFy.net
>>129
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(web.mit.edu)
ここにリストがあるけど
正則なチューリングマシンってどういう定義なんだろう
133:１３２人目の素数さん
19/03/25 16:27:38.20 k4WAVoFO.net
1-状態のマシンが取りうる全挙動
1RA、1LA、0RA、0LB←
134:無限に動き続ける為失格 1RH、1LH←優勝 0RH、0LH←２着 失格＝非正則 ゴール(停止)する＝正則 でいいんじゃね？ 5-状態だと挙動の全パターンが多過ぎて失格する無限ループも複雑になるから判明しないとか
135:１３２人目の素数さん
19/03/25 17:54:06.36 k4WAVoFO.net
0LBってなんだ0LAで
136:１３２人目の素数さん
19/03/25 21:30:22.64 nUpeBQI+.net
40個のうちどれか一つでも停止か無限ループになることが言えたらそれだけで論文になるレベル？
137:１３２人目の素数さん
19/03/26 22:16:13.28 Abx4qWE8.net
Twitterでこんな文見つけた
＞一番シンプルな停止性問題というと2記号5状態チューリングマシンの停止判定かなって思って調べてたら英語版巨大数Wikiの方で解明が進んでた。
停止するかが判明していなかった42個のチューリングマシンのうち14個が無限ループすることを証明(2014)
非正則＝停止するかしないかどちらかわからない、
って意味だな。
138:１３２人目の素数さん
19/03/26 22:55:33.49 8r31woaB.net
14個が無限ループするすることの証明になにか目新しいテクニックは使われたのだろうか？
139:１３２人目の素数さん
19/03/27 00:21:07.88 /QFiIw5j.net
BB(n) (n<10^100)
の値を求めるアルゴリズムは確かに存在するだろう
BB(1)は計算可能だし、ある決まった値についてはBB(n)もその次も計算可能だから
でも、そのアルゴリズムを書くにはこのスレの余白は余りにも小さすぎる
おあとがよろしいようで
140:名無し
19/03/27 12:29:49.94 KW4mXqzX.net
お久しぶりの、majimanjiです。
一秒だけ巨大数論復帰します。
質問です。
F_φ(ε_ω+1,0)(n)はBEAFで近似するとどうなりますか？
141:１３２人目の素数さん
19/03/27 13:48:59.34 /QFiIw5j.net
{X,X,(X↑↑X^X)+1}&n
あたりじゃないか
142:名無し
19/03/27 15:39:31.72 KW4mXqzX.net
>>138
と言うことはF_φ(ε_ω+1,0)(3)は余裕で鳥アクルス超えてる...!?
143:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:50:20.23 qtMxvx7U.net
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
144:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:09:27.02 /QFiIw5j.net
Buchholzのψ関数で、わざわざカントール標準形の集合を加えてる意味はあるんだろうか
{γ+δ|γ,δ∈C_ν^n(α)}みたいに書いた方が個人的にはわかりやすいと思うが、そうしてもいいのだろうか
あとC_ν^n(α)∪のとこいらなくね？
145:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:32:52.15 /QFiIw5j.net
User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_III:_Collapsing_Higher_Cardinalities を参考にした
ψ function up to ψ_0(Ω_Ω_Ω_...)
C_n(ν,α) = α∪{0}
C_n(ν,α) = {β+γ,Ω_β, ψ_μ(ξ) | μ∈C_n(ν,α); ξ∈C_n(ν,α)∩α; ξ∈C(μ,ξ)}
C(ν,α) = ∪[n < ω] C_n(ν,α)
ψ_ν(α) = min{β | β∉C(ν,α)}
146:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:36:44.93 /QFiIw5j.net
おかしかったな、ミスだ
C_n(ν,α) = {β+γ,Ω_β, ψ_β(ξ) | β,γ∈C_n(ν,α); ξ∈C_n(ν,α)∩α; ξ∈C(β,ξ)}
147:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:42:48.90 pJqKc/bv.net
巨大数作ろうとするとすぐ自然数の無限集合になってしまってうまく行かんなぁ
148:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:51:10.71 /QFiIw5j.net
多変数アッカーマンを順序数を使って1変数アッカーマンにする
どこまでいけるか？
まず、手抜きの定義を
A(a_n, …, a_1, a_0)をたろう氏の多変数アッカーマン関数とする
α=ω^n×a_n＋…＋ω^0×a_0とおく
A(α) = A(a_n, …, a_1, a_0)
この時点では、α＜ω^ωについて定義されている
後はお楽しみ！
ところで、順序数崩壊関数って、いろいろなギリシャ文字とかが割り当てられているけど、人によって仕様が違うからめんどくさいな
例えば、Deedlit11氏のブログではψ関数の中で＋,φが使われてるがBuchholz's ψでは＋だけが使われてるし、Madore's ψでは＋、×、↑が使われてる
in my ψ function, なんて言う人もいるし統一するかわかりやすくしてほしいもんだ
まあϑ関数は定義が一つしかないし、これを使えば安泰かな
149:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:54:02.86 /QFiIw5j.net
まあ、どの関数を使おうがBHOでは同じ強さになるのだが
ϑ(ε_(Ω+1)) = ψ_0(ε_(Ω+1)) [Rathjen] = ψ_0(ε_(Ω+1)) [Buchholz] = ψ(ε_(Ω+1))
150:１３２人目の素数さん
19/03/28 00:54:29.99 boRXNhvQ.net
間違えた、というかRathjenのψわかってなかった
ψ_0 [Buchholz] ≒ ψ_Ω [Rathjen]
だった
151:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:11:43.81 boRXNhvQ.net
到達不能階層というのがあるのか！
χ(0,β) = Ω_(1+β)：1+β番目の非可算な基数
χ(1,β) = I_(1+β)：1+β番目の1-到達不能基数
χ(2,β)：1+β番目の2-到達不能基数
χ(α,β)：1+β番目のα-到達不能基数
χ(M,β)：1+β番目のhyper-到達不能基数
χ(M+α,β)：1+β番目のhyper-α-到達不能基数
χ(M_2,β)：1+β番目のhyper-hyper-到達不能基数
152:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:25:42.87 boRXNhvQ.net
また間違えたみたいだ・・・
・まず、到達不能基数ではなく“弱”到達不能基数
あと、Iは1-弱到達不能基数ではなかった、つまり
χ(α,β)：1+β番目の1+α-弱到達不能基数
153:名無し
19/03/28 12:11:17.58 kzYGIVJe.net
「BB(5) Calculating Challenge」企画
もうそろそろ始めるか？
154:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:16:19.15 cas3IB40.net
やってみたいけどビジービーバー関数の定義をまだ知らない
155:名無し
19/03/28 14:15:43.90 kzYGIVJe.net
>>151
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
なう
156:１３２人目の素数さん
19/03/28 15:24:11.97 cas3IB40.net
空のテープってのは空の配列ってことか
157:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:49:05.78 LT2qA5VA.net
n=5のビジービーバー候補って綺麗すぎじゃね？
なんとなく、もっとぐちゃぐちゃなのが真のビジービーバーだと思う。
158:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:56:40.81 LT2qA5VA.net
BB(85)>>fε_0(1907)って書いてあるけど、真のBB(85)の値は多分もっと遥かにでかいよね？
159:名無し
19/03/29 06:48:30.98 fNuuab4c.net
>>155
その可能性もある
fφ(ω,0)(10)越えかもしれないし、
もっとでかいかもしれない
160:名無し
19/03/29 06:49:15.94 fNuuab4c.net
>>155
その可能性もある
fφ(ω,0)(10)越えかもしれないし、
もっとでかいかもしれない
161:１３２人目の素数さん
19/03/29 12:54:00.50 H7A1iqea.net
超限順序数のBEAF
URLﾘﾝｸ(googologyforeveryone.fandom.com)
巨大数Wikiでもこの記事みたいなの作らない？
162:１３２人目の素数さん
19/03/29 13:00:11.15 H7A1iqea.net
X↑↑↑X&ω = θ(φ(2,Ω+1))
{X,2,1,2}&ω = θ(φ(ω,Ω+1))
{X,X,1,2}&ω = θ(Ω_2)
{X,X,2(1)2}&ω = θ(Ω_2^Ω_2)
X↑↑X&X&ω = θ(ε_(Ω_2+1))
X↑↑↑X&X&ω = θ(φ(2,Ω_2+1))
{X,X,1,2}&X&ω = θ(Ω_3)
{X,X,1,2}&X&X&ω = θ(Ω_4)
{ω,ω/2} = θ(Ω_ω)
163:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:35:42.76 WscCY+eS.net
ω^ε_α＝ε_α
ω^(ε_α+1) = ω^ε_α・ω = ε_α・ω
ω^(ε_α・2) = (ω^ε_α)^2 = ε_α^2
ω^(ε_α^2) = (ω^ε_α)^ε_α = ε_α^ε_α
ω^(ε_α^ε_α) = (ω^ε_α)^ε_α^ε_α = ε_α^ε_α^ε_α
ε_(α+1) = ω^ω^・・・^ω^(ε_α*2) ?
164:１３２人目の素数さん
19/03/30 14:08:26.40 BfxeNZ8e.net
日本の巨大数はレベルが高いらしいな
応募するの辞めとこ
165:１３２人目の素数さん
19/03/30 16:32:22.34 OTGT3Nnx.net
(´･ω･`)↑↑(*´▽｀*)↑↑↑(/・ω・)/
166:名無し
19/03/30 17:01:52.73 P1KtLEU6.net
サラダ数を作ってみた。
トマト(a,b)=トマト(a-1,b)+トマト(a,b-1)とし、トマト(1,a)=a,トマト(a,1)=a+1とする
次に、シャリシャリレタス(a,b,c)を次のように定義する。
トマト(a,b)↑^[トマト(a,c)]トマト(b,c)
続いて、粉チーズ(a,b,c)を次のように定義する。
シャリシャリレタス(トマト(a,b),トマト(a,c),トマト(b,c))
167: 最後に、マヨネーズ(a,b,c,d)をこう定義する。 粉チーズ(シャリシャリレタス(a,a+b,トマト(c,d)),トマト(a,b^2),トマト(a,d)) そして、マヨネーズ(114,514,810,1919)をサラダうまいとする
168:１３２人目の素数さん
19/03/30 17:11:22.41 OTGT3Nnx.net
100!中の二進数字の桁数を求める：
In[1]:=IntegerLength[100!, 2]
Out[1]=525
169:１３２人目の素数さん
19/03/30 22:22:16.96 WscCY+eS.net
ハイパー演算の、f_ω^ωレベルの自然な拡張を目指す
X: 0個以上の整数, Y: 0個以上の1, A: Yと同じ個数のa
a, b, c: 整数
hyper(a, Y) = a+1
hyper(a, b, Y) = a+b
hyper(a, 1, X) = a
hyper(a, b+1, Y, c+1, X) = hyper(a, A, hyper(a, b, Y, c+1, X), X)
170:１３２人目の素数さん
19/03/30 22:25:18.11 WscCY+eS.net
ミス 最後の行
hyper(a, b+1, Y, c+1, X) = hyper(a, A, hyper(a, b, Y, c+1, X), c, X)
171:名無し
19/03/31 14:18:30.21 YE8JQmie.net
rT階層を次のように定義する
rT_0(n)=n
rT_n+1(m)=rT_n(rT_n(m))
rT_順序数(n)=rT_順序数[n](n)
ここで順序数[n]=順序数のn番目の基本列とする
だれか増加速度の比較作ってくだXi
172:１３２人目の素数さん
19/03/31 22:19:00.26 M9MUgRE7.net
,X,2(1)2}&ω = θ(Ω_2^三_2)
X↑↑X&X&ω = θ(ε_(Ω_2+1))
X↑↑↑X&X&ω = θ(φ(2,Ω_2+1))
{X,X,1,2}&X&ω = θ(⑤；ap-./
173:１３２人目の素数さん
19/03/31 22:22:12.84 M9MUgRE7.net
3/3]0～2sin∠OPO'=1/3
2sin∠OPO'-(8/3)(sin∠OPO')^3=1/3
6sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3=1
前問同様、∠OPO'=10゜ ⛟⛴✈,I'm
174:１３２人目の素数さん
19/03/31 22:40:31.26 C/24uQ1w.net
>>167
rT_m(n) = n
増えてねーぞ何かの間違いではないか？
仮に、rT_0(n) = n+1とすると
rT_m(n) = n+2^m
rT_ω(n) = n+2^n
f_0(n) ≦ rT_m(n) < f_1(n) < rT_ω(n) < f_2(n) < rT_ω+1(n)
Hardy＜rT＜FGH
H_ε_0 ≒ rT_ε_0 ≒ f_ε_0
175:１３２人目の素数さん
19/04/01 01:23:29.87 H5EzJXhs.net
超現実数というのがある
これは、実数を超限順序数まで拡張したようなものらしい
0 = {|}
1 = {0|}
2 = {1|}
-1 = {|0}
-2 = {|-1}
1/2 = {1|2}
3/4 = {1/2|1}
詳しくはWikipedia参照だが、巨大数に使えないか気になる
176:名無し
19/04/01 06:43:37.50 uWYy5Pf2.net
>>170
それは単なるミス
補遺
rT_ω^ω(n)を急増化関数にしてみた
rT_ω^n(n)
こっから分からん
177:１３２人目の素数さん
19/04/01 22:18:23.38 R0XakP4d.net
『与えられた数より小さい素数の個数について』
178:１３２人目の素数さん
19/04/01 23:19:22.85 x7Uv5aF5.net
リーマンの論文なのか
ググっちまったぜ
179:１３２人目の素数さん
19/04/01 23:33:56.50 H5EzJXhs.net
2^i = 3^j-1 となる (i, j): (1, 1), (3, 2), ?
・無数に存在するだろうか？
・増加速度は？
180:名無し
19/04/02 19:35:01.77 tBb0oewM.net
新しい巨大数を考えた。
V(n)=n↑^[n]n
V^n(n)=R(n)
R(n)_m=R^V(m)(n)
R(n)_n=Ce(n)
Ce^64(4)をNaNaSi数v1とする
181:１３２人目の素数さん
19/04/02 19:59:03.31 sDKNM61o.net
>>176
V(n) ≒ f_ω(n)
R(n) ≒ f_ω+1(n)
Ce(n) = R^V(n) (n) ≒ f_ω+2(n)
182:１３２人目の素数さん
19/04/02 20:01:53.34 F62bdvSw.net
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183:１３２人目の素数さん
19/04/02 20:11:37.55 R7+65PTi.net
>>175
それしか無いのは高校生なら示せるようにしたいところ。
184:名無し
19/04/03 07:49:53.76 bEwUlgac.net
NaNaSi数v2は以下のような定義です。
V(n),R(n),Ce(n)....って感じの関数の列のn番目の関数をXu[n]とする
例:Xu[3](3)=Ce(3)
By(n,m)=Xu[n](m)↑^[Xu[n](m)] Xu[n](m)とする
By(10,10)をNaNaSi数第1定数とする
By(NaNaSi数第1定数、NaNaSi数第1定数)をNaNaSi数v2とする
185:名無し
19/04/03 17:26:56.75 bEwUlgac.net
これってf_ω2+1(10)くらいか？
186:１３２人目の素数さん
19/04/04 18:54:48.44 JhrAbORS.net
段階的に定義
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,x={非負整数}
A=f[a+1](x)
f[0](x)=x+1
f[a+1](0)=f[a](1)
f[a+1](x+1)=f[a](A)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,n,x={非負整数}
X={0個以上の非負整数}
a#n={n個のa}
B=f[0#(n+1)](x)
A=f[X,a+1,0#n](x)
f[](x)=x+1
f[0#(n+1)](0)=f[1#n](1)
f[0#(n+1)](x+1)=f[B#n](B)
f[X,a+1,0#n](0)=f[X,a,1#n](1)
f[X,a+1,0#n](x+1)=f[X,a,A#n](A)
187:１３２人目の素数さん
19/04/04 18:55:24.60 JhrAbORS.net
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,m,n,x={非負整数}
X={0個以上の非負整数}
a#n={n個のa}
[]={0個のリスト}
[@]={0個以上の非負整数の0個以上のリスト}
[X]{m}={m個のXのリスト}
C=f[]{m+1}(x)
B=f[@][0#(n+1)][]{m}(x)
A=f[@][X,a+1,0#n][]{m}(x)
f(x)=x+1
f[]{m+1}(0)=f[1]{m}(1)
f[]{m+1}(x+1)=f[C#C]{m}(C)
f[@][0#(n+1)][]{m}(0)=f[@][1#n][1]{m}(1)
f[@][0#(n+1)][]{m}(x+1)=f[@][B#n][B#B]{m}(B)
f[@][X,a+1,0#n][]{m}(0)=f[@][X,a,1#n][1]{m}(1)
f[@][X,a+1,0#n][]{m}(x+1)=f[@][X,a,A#n][A#A]{m}(A)
188:１３２人目の素数さん
19/04/04 18:55:55.05 JhrAbORS.net
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,k,m,n,x={非負整数}
X={0個以上の非負整数}
a#n={n個のa}
[]={0個のリスト}
[@]={0個以上の非負整数の0個以上のリスト}
[X]{m}={m個のXのリスト}
[[]]={0個のリストのリスト}
[[@]]={0個以上の非負整数の0個以上のリストの0個以上のリスト}
[[X]{m}]{k}={m個のXのリストのk個のリスト}
D=f[[]]{k+1}(x)
C=f[[@]][[]{m+1}][[]]{k}(x)
B=f[[@]][[@][0#(n+1)][]{m}][[]]{k}(x)
A=f[[@]][[@][X,a+1,0#n][]{m}][[]]{k}(x)
f(x)=x+1
f[[]]{k+1}(0)=f[[1]]{k}(1)
f[[]]{k+1}(x+1)=f[[D#D]{D}]{k}(D)
f[[@]][[]{m+1}][[]]{k}(0)=f[[@]][[1]{m}][[1]]{k}(1)
f[[@]][[]{m+1}][[]]{k}(x+1)=f[[@]][[C#C]{m}][[C#C]{C}]{k}(C)
f[[@]][[@][0#(n+1)][]{m}][[]]{k}(0)=f[[@]][[@][1#(n+1)][1]{m}][[1]]{k}(1)
f[[@]][[@][0#(n+1)][]{m}][[]]{k}(x+1)=f[[@]][[@][B#n][B#B]{m}][[B#B]{B}]{k}(B)
f[[@]][[@][X,a+1,0#n][]{m}][[]]{k}(0)=f[[@]][[@][X,a,1#n][1]{m}][[1]]{k}(1)
f[[@]][[@][X,a+1,0#n][]{m}][[]]{k}(x+1)=f[[@]][[@][X,a,A#n][A#A]{m}][[A#A]{A}]{k}(A)
189:１３２人目の素数さん
19/04/04 19:05:13.70 8tdGoRyS.net
()の中の数字はともかく、関数はそれ・・・と同じ位だと思うけど
By(n,m)=Xu[n](m)としても同じ位の強さになる
↑を使う必要はあまりないと思う
190:名無し
19/04/04 19:14:51.95 aQAJXzIV.net
ちょっと頑張ってみる
[n,m]=By(n^2,m^2)
[n,m,1]=[[n,m],[n,m]]
[n,m,2]=[[n,m,1],[n,m,1],1]
[n,m,3]=[[n,m,2,],[n,m,2],2]
.....
Uu(n)=[n,n,n]とする
Uu^Uu(3)(3)をNaNaSi数v3とする
小さい自信はある
191:１３２人目の素数さん
19/04/04 19:27:20.95 8tdGoRyS.net
1次元 ω^n×a_n＋…＋ω^1×a_1＋a_0 ＜ ω^ω
2次元 ω^(ω×b＋c)×a ＜ ω^ω^2
n次元 ＜ ω^ω^ω
192:名無し
19/04/06 09:26:56.17 zuI36pBb.net
俺もω_1^CKくらいの関数はいきたいんだけど
出来るだけ単純にしたいんだよなあ
193:１３２人目の素数さん
19/04/06 13:29:38.13 iqcrBWJ/.net
海外はあまり集合論分かってないから巨大数が滅茶苦茶みたいな話があるけど、個人的に集合論はZFCの中で研究してるイ�
194:＝[ジあるから、メタ的な視点が大きく入り込むのは集合論ではなくモデル論や証明論といった別の分野な気はするよなぁ 集合論をやる上ではメタ理論という概念は形式上全く必要ないし
195:名無し
19/04/06 14:36:26.60 zuI36pBb.net
ZFCって何ぞや？
196:１３２人目の素数さん
19/04/06 15:02:16.06 AsxdouUr.net
そうなるよな
巨大数にはZFC公理系の理解が必須だが(東方巨大数のルールにも記述されてる)
解説がどこにもないからなぁ……
197:１３２人目の素数さん
19/04/06 15:40:14.90 0SIDtnpY.net
ただわかったと思うのと、使いこなすのは別かもしれないが、とりあえずWikipedia見ればわかった気になる
198:名無し
19/04/06 16:19:14.91 zuI36pBb.net
なるほど、わからん！
199:名無し
19/04/07 11:34:41.02 pZ89/W7Q.net
皆ゲームやろうぜ！
関数T:Nk↦Nが区分線形 (piecewise linear) であるとは、整数係数の不等式による条件分けされた有限個の一次関数によって表記できることを意味するものとする。
区分線形関数Tに対して、ベクトルy∈Nkがxに対するTの逆変換であるとは、T(y)=xを満たすことを意味するものとする。
区分線形関数T:Nk↦Nと、2つの正の整数nとsが与えられた時に、
有限区分線形約束ゲーム (finite piecewise linear copy/invert game, 略してFPLCIゲーム) G(T,n,s) を、次のように定義する。G(T,n,s)は、マシモとうるかの間の2人ゲームで、nラウンドで終了する。マシモが先手である。
マシモの手番では、w! または y+z となるようなx∈[0,s] を選ぶ。ここで、yとzはうるかがそれまでに選んだ数字でなければならない。xがマシモの提案である。うるかは、その提案を受け入れるか拒否することを選ぶことができる。
提案を受け入れた時には、うるかはxを選んで、うるかは決してxのTによる逆変換の中から数字を選ばないと約束する。
提案を拒否した時には、xのTによる逆変換の中から好きな数字を選んで、決してxを選ばないと約束する。
うるかが約束を破ると、うるかの負けである。うるかがnラウンドすべて約束を破らなければ、うるかの勝ちである。ここで、約束はうるかの過去、現在、未来のすべての手番に適用される。
....うん。
200:１３２人目の素数さん
19/04/07 17:10:53.37 HPBunS9p.net
CoCがZFCより強いかはともかく、少なくとも2階述語論理と同じ強さがあるのは確かだろう
CoCでは述語を量化できるから
201:１３２人目の素数さん
19/04/07 17:16:56.25 HPBunS9p.net
いや、そうではないのか？
もしかするとCoCで量化できる述語には制限があるかもしれない
まだあまり理解してないからわからないけど
ところで、1階と2階があるなら3階以上の算術や述語論理はあるんだろうか？
1階算術→∀n:自然数
2階算術→∀X:集合
1階述語論理→∀x:物
2階述語論理→∀φ:述語
また、2階述語論理のサブセットは何かあるだろうか
ZFが集合の構成法を制限したように、述語の構成法を制限したようなものは
202:１３２人目の素数さん
19/04/07 17:22:06.47 HPBunS9p.net
今Wikipedia見たら、高階述語論理の例として、CoCがあった
そうか、そうだよな、CoCでは述語に関する述語をつくることもできるもんな
203:名無し
19/04/07 18:13:53.22 pZ89/W7Q.net
CoCはローダー数の理論であり同時に術後の一種でもある
すなっわちｋｓｋｌ、ｌｈがｇｆぁ；うｄｐｇ
本編：CoCって何？
204:１３２人目の素数さん
19/04/07 2
205:0:52:06.05 ID:HPBunS9p.net
206:１３２人目の素数さん
19/04/08 04:11:43.84 i4BJQ/Wc.net
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) amzn1.account.AG7IMTGXGB7V5LN6Z2GH52VKIUWA
きちがいゴキブリニホンザル国産ゴミをフェイク主張世界のゴミ箱ヒトモドキニホンザル抹殺しろ
207:１３２人目の素数さん
19/04/08 05:11:02.81 4HQjO0yS.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
マナー違反強姦虐殺迷惑戦犯非論理キチガイ反中ヒトモドキニホンザル自殺しろこの世から消え去れ
208:名無し
19/04/08 06:46:31.15 PzjLvJeC.net
>>201
>>200
今すぐそれをやめろ
209:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:17:06.72 113KJLrX.net
Loader.cをさらに少し展開してみた
URLﾘﾝｸ(pastebin.com)
CoCについて少し解説
AからNへの関数は「λx:A.N」と表す（「(x:A) N」と表記されることもある）
この関数の型は「∀x:A.B」である（このときN:B; 「[x:A] B」や「A⇒B」と表記されることもある）
自然数 (チャーチ数)
Nat = ∀A:P. ∀s:(A⇒A). ∀z:A. A
0: Nat = λA:P. λs:(A⇒A). λz:A. z
1: Nat = λA:P. λs:(A⇒A). λz:A. s z
真偽値
Bool = ∀A:P. A⇒A⇒A
true: Bool = λA:P. λx y:A. x
false: Bool = λA:P. λx y:A. y
210:名無し
19/04/09 07:48:34.15 AnWB/a8J.net
>>186の拡張チャレンジ&NaNaSi数v4
[a,b,c,d]=[[a,b,c],[a,b,c],d]
[a,b,c,d,e]=[[a,b,c,d],[a,b,c,d],e]
以下同様
本編
a[]b=[a,a,..b回...,a,a]
a[[]]b=a[]a[]a..b回..a[]a[]a
この表記が連なっているときは、右から計算する。
例:2[]3[]4=2[][3,3,3,3]
10[[[[[[[]]]]]]]10をNaNaSi数v4とする
↑[4,5,6]回
211:１３２人目の素数さん
19/04/09 19:41:57.51 s8FDTA4Y.net
チェーン表記は低位な数を見捨てた結果ω^2になったが
多変数アッカーマンやBEAFは見捨てなかった結果ω^ωになった
姥捨て山的好例といえるだろう
ということで右矢印表記作ります
…→1 = …
a→b+1 = a[↑(a→b)]a
a[↑m]1[↑n]…[↑o]y→z = a→z
a[↑m]…[↑n+1]y+1→z = a[↑m]…[↑n](a[↑m]…[↑n+1]y→z)→z
3→2 = チェーン表記 3→3→3
3↑3→2 = 3[↑(3↑2→2)]3 = 3[↑(3[↑(3→2)]3)]3 = 3[↑(3[↑(3[↑3]3)]3)]3 ～ チェーン表記 3→3→4→2
3↑n→2 ～ チェーン表記3→3→n→2
3↑↑2→2 = 3↑(3→2)→2 ～ チェーン 3→3→(3→3→n→2)→2
右矢印2つ以上は後で考える
212:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:14:10.09 s8FDTA4Y.net
ε_0未満の順序数をエンコード
[2^n] = n
[3^2^n] = ω×(1+n)
[3^3^2^n] = ω×(1+ω×(1+n)) = ω^2×(1+n)
[3^3^3^2^n] = ω×(1+ω×(1+ω×(1+n))) = ω^3×(1+n)
[5^2^n] = ω^ω×(1+n)
213:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:17:41.85 s8FDTA4Y.net
[1]=0, [2]=1, [3]=ω, [4]=2, [5]=ω^ω, [6]=ω+1, [7]=?, [8]=3, [9]=ω×2, ...
214:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:32:49.01 dSu8e9GD.net
順序数を２種類のカッコで表現
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[[]]=ω
[[]][]=ω+1
[[]][][]=ω+2
[[]][[]]=ω×2
[[]][[]][]=ω×2+1
[[]][[]][[]]=ω×3
[[][]]=ω^2
[[][]][]=ω^2+1
[[][]][[]]=ω^2+ω
[[][]][[]][[]]=ω^2+ω×2
[[][]][[][]]=ω^2×2
[[][][]]=ω^3
[[][][][]]=ω^4
[[[]]]=ω^ω
[[[]]][]=ω^ω+1
[[[]]][
215:[]]=ω^ω+ω [[[]]][[][]]=ω^ω+ω^2 [[[]]][[[]]]=ω^ω×2 [[[]][]]=ω^(ω+1) [[[]][][]]=ω^(ω+2) [[[]][[]]]=ω^(ω×2) [[[]][[]][[]]]=ω^(ω×3) [[[][]]]=ω^ω^2 [[[][]][]]=ω^(ω^2+1) [[[][]][[]]]=ω^(ω^2+ω) [[[][]][[][]]]=ω^(ω^2×2) [[[][][]]]=ω^ω^3 [[[][][][]]]=ω^ω^4 [[[[]]]]=ω^ω^ω [[[[[]]]]]=ω^ω^ω^ω
216:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:33:33.72 dSu8e9GD.net
[()]=ε_0
[()][]=ε_0+1
[()][[]]=ε_0+ω
[()][[[]]]=ε_0+ω^ω
[()][()]=ε_0×2
[()[]]=ε_0×ω
[()[[]]]=ε_0×ω^ω
[()[()]]=ε_0^2
[()[()][]]=ε_0^2×ω
[()[()][[]]]=ε_0^2×ω^ω
[()[()][()]]=ε_0^3
[()[()][()][()]]=ε_0^4
[()[()[]]]=ε_0^ω
[()[()[[]]]]=ε_0^ω^ω
[()[()[()]]]=ε_0^ε_0
[()[()[()]][]]=ε_0^ε_0×ω
[()[()[()]][[]]]=ε_0^ε_0×ω^ω
[()[()[()]][()]]=ε_0^(ε_0+1)
[()[()[()]][()][()]]=ε_0^(ε_0+2)
[()[()[()]][()[]]]=ε_0^(ε_0+ω)
[()[()[()]][()[[]]]]=ε_0^(ε_0+ω^ω)
[()[()[()]][()[()]]]=ε_0^(ε_0×2)
[()[()[()]][()[()]][()[()]]]=ε_0^(ε_0×3)
[()[()[()][]]]=ε_0^(ε_0×ω)
[()[()[()][[]]]]=ε_0^(ε_0×ω^ω)
[()[()[()][()]]]=ε_0^ε_0^2
[()[()[()][()][()]]]=ε_0^ε_0^3
[()[()[()[]]]]=ε_0^ε_0^ω
[()[()[()[[]]]]]=ε_0^ε_0^ω^ω
[()[()[()[()]]]]=ε_0^ε_0^ε_0
[()[()[()[()[()]]]]]=ε_0^ε_0^ε_0^ε_0
217:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:34:10.00 dSu8e9GD.net
[()()]=ε_1
[()()[]]=ε_1×ω
[()()[[]]]=ε_1×ω^ω
[()()[()]]=ε_1×ε_0
[()()[()()]]=ε_1^2
[()()[()()[()()]]]=ε_1^ε_1
[()()[()()[()()[()()]]]]=ε_1^ε_1^ε_1
[()()()]=ε_2
[()()()()]=ε_3
[([])]=ε_ω
[([[]])]=ε_(ω^ω)
[([()])]=ε_ε_0
[([()()])]=ε_ε_1
[([([])])]=ε_ε_ω
[([([()])])]=ε_ε_ε_0
[([([([()])])])]=ε_ε_ε_ε_0
218:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:34:38.94 dSu8e9GD.net
[(())]=ζ_0
[(())[]]=ζ_0×ω
[(())[()]]=ζ_0×ε_0
[(())[(())]]=ζ_0^2
[(())[(())[]]]=ζ_0^ω
[(())[(())[()]]]=ζ_0^ε_0
[(())[(())[(())]]]=ζ_0^ζ_0
[(())()]=ζ_1
[(())([])]=ζ_ω
[(())([()])]=ζ_ε_0
[(())([(())])]=ζ_ζ_0
[(())([(())()])]=ζ_ζ_1
[(())([(())([])])]=ζ_ζ_ω
[(())([(())([()])])]=ζ_ζ_ε_0
[(())([(())([(())])])]=ζ_ζ_ζ_0
219:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:49:04.38 FqvQmGV7.net
[a][b] = [a]+[b]
[a] = ψ_0(a)
(a) = ψ_1(a)
[((…()…))] = ψ_0(ψ_1(ψ_2(0))) = θ(ε_(Ω+1))
220:１３２人目の素数さん
19/04/10 20:42:17.92 t8oY45Fb.net
あれ２種類のカッコでそんなに行くんだっけ？
221:１３２人目の素数さん
19/04/10 21:19:27.63 FqvQmGV7.net
ラベルがない木の限界は、必ずε_0になるのだろうか？
ヒドラなどでは、同じ頂点から複数の枝が出ている場合、それらの和になるが、必ずしもそうする必要はないだろう
枝の並び替えに依存しない方が好ましいかもしれないが、そも、順序数の和は非可換だ
例えば1+ω≠ω+1だし、和にする必要はないだろう
222:１３２人目の素数さん
19/04/10 21:20:54.37 FqvQmGV7.net
>>213
ブーフホルツのヒドラで、ラベルを0と1だけに制限した場合に相当する
223:１３２人目の素数さん
19/04/10 21:39:11.85 FqvQmGV7.net
RCA_0の言語＋集合A,Bから超現実数をつくる記号{A,B}でω_1^CKの基本列を定義できるかもしれない
RCA_0を対角化することでetc...
224:１３２人目の素数さん
19/04/10 23:24:20.35 U0a4YyOy.net
ブーフホルツってデカイんだな
勉強になったわ
225:１３２人目の素数さん
19/04/10 23:41:57.97 OQd+xlc6.net
ハイパー演算の二項演算子を一種類のカッコで表現したヒドラに置き換えるとfε0(n)になった
二種類のカッコでやったらそのサイズになるのかな
226:名無し
19/04/11 06:42:59.70 Gp9clnFb.net
>>216
おお！
なんか理解できないけどすごそう。
227:１３２人目の素数さん
19/04/11 20:17:55.11 m6wwTrbt.net
>>219
発想
RCA_0って計算可能数学って呼ばれるらしいっすね
ならRCA_0で定義できる＝計算可能ってことじゃね
計算可能な順序数すべての上の対角化って計算不可能になるんじゃね
228:１３２人目の素数さん
19/04/11 20:41:58.57 zdII+1tt.net
え、ω_1^CKの基本列を定義出来たらかなりすごいよね？
ビジービーバーの値が求まっちゃうくらいすごい？
229:１３２人目の素数さん
19/04/11 20:46:32.42 m6wwTrbt.net
関係ないかもしれないがくら寿司の求人サイトが虚空っぽい感じに（宇宙）
230:名無し
19/04/13 16:18:31.29 In9p6lks.net
ω_1^CKの基本列がRCA0により定義されようとしている今、東方巨大数3が始まろうとしている。
そして、このコメントを書いている今も、巨大数は進化し続けているだろう。
そこに、f_Γ_0(10)レベルの数を作る合作が始まる....!
というわけでf_Γ_0(n)の関数作りたい皆は、この合作に参加しよう！
後質問。
ω_ω_1^CK^CKって定義可能？
231:１３２人目の素数さん
19/04/14 00:46:39.27 +tIDaccB.net
y1=log(n1)*x-2*(m1)*π 2*(m1)/log(n1) ≦ x < 2*(m1+1)/log(n1) 0≦y1<2π
y2=log(n2)*x-2*(m2)*π 2*(m2)/log(n2) ≦ x < 2*(m2+1)/log(n2) 0≦y2<2π
y3=log(n1/n2)*x-2*(m3)*π 2*(m3)/log(n1/n2) ≦ x < 2*(m3+1)/log(n1/n2) 0≦y3<2π
m1、m2、m3=任意の整数
n1、n2=任意の実数
y1=y2=y3=πをみたすxは存在しない
y1=y2のとき
log(n1)*x-2*(m1)*π=log(n2)*x-2*(m2)*π
log(n1/n2)*x=2*(m1-m2)*π
x=2*(m1-m2)*π/log(n1/n2)
y3=2*(m1-m2-m3)*π
y2=y3のとき
log(n2)*x-2*(m2)*π=log(n1/n2)*x-2*(m3)*π
x=2*(m2-m3)*π/log(n2^2/n1)
y1=2*(m2-m3)*π*log(n1)/log(n2^2/n1)-2*(m1)*π
y1=y3のとき
log(n1)*x-2*(m1)*π=log(n1/n2)*x-2*(m3)*π
x=2*(m1-m3)*π/log(n2)
y2=2*(m1-m2-m3)*π
232:名無し
19/04/14 06:14:47.65 MMyuluRW.net
>>224
...
......
233:名無し
19/04/14 13:54:54.15 MMyuluRW.net
自分的巨大数ランク分け
~ω Weak
ω+1~ω^ω Fate
ω^ω+1~ε_0 Dimensional
ε_0+1~φ(ω,0) Noah's ark
φ(ω,0)+1~ϑ(Ω^ω) Exalarge
ϑ(Ω^ω)~ψ(ψ_i(0)) Vendekanumber
ψ(ψ_i(0))+1~ω_1^CK Verseverse
ω_1^CK~ Beaver House
と言うわけだ。
234:１３２人目の素数さん
19/04/14 14:57:03.04 +tIDaccB.net
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+Y*Z+Z*X))=0
√X=√Y+√Zのとき√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+Y*Z+Z*X))=0
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(-X*Y+Y*Z+Z*X))=2*√(X*Y)
X+Y-Z=2*√(X*Y)のとき√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+Y*Z+Z*X))=0で√X=√Y+√Z
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(-X*Y-Y*Z-Z*X))=2*√(X*Y+Y*Z+X*Z)
X+Y+Z=2*√(X*Y+Y*Z+X*Z)のとき√X=√Y+√Z
X^6+Y^6+Z^6=2*√(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+X^6*Z^6)のときX^3=Y^3+Z^3 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
235:１３２人目の素数さん
19/04/15 21:18:40.95 pKzTSSRO.net
Cantor: 1, ω, ω^ω, ω^ω^ω, ... < ε_0
Veblen0: 1, ε_0, φ(2,0), φ(3,0), ... < φ(ω,0)
Veblen1: 1, ω, ε_0, Г_0, φ(1,0,0,0), φ(1,0,0,0,0), ... < θ(Ω^ω)
Veblen2: θ(Ω), θ(Ω^θ(Ω)), θ(Ω^θ(Ω^θ(Ω))), ... < θ(Ω^Ω)
Theta1: θ(Ω), θ(Ω^Ω), θ(Ω^Ω^Ω), ... < θ(ε_(Ω+1))
Theta2: θ(Ω), θ(Ω_2), θ(Ω_3), ... < θ(Ω_ω)
Theta3: θ(Ω), θ(Ω_Ω), θ(Ω_Ω_Ω), ... < ψ_0(ψ_I(0))
Psi1: ψ_0(ψ_I(0)), ψ_0(ψ_I(ψ_I(0))), ... < ψ_0(ψ_I(I))
236:１３２人目の素数さん
19/04/15 23:33:28.46 pKzTSSRO.net
g_0 = λn:N. 0
g_α = min{f∊F | ∀β＜α. g_β＜f}
f＜g ⇔ ∃n:N. ∀m:N. n≦m → f(m)＜g(m)
g_m(n) = m
g_ω(n) = n
g_ω^2(n) = n^2
g_ω^ω(n) = n^n
g_ε_0(n) = n↑↑n
g_αの集合Fをどうやって定義するか？
237:１３２人目の素数さん
19/04/15 23:39:36.97 pKzTSSRO.net
やっぱFじゃなくてGを使おう
G(α)={g_β|β<α}とすると
G(ω)={定数関数}
g_ω(n)はG(ω)の列挙
g_ω+1(n)はG(ω)-{0}の列挙
g_ω+1(n)はG(ω)-{0,1}の列挙
g_ω2(n)は・・・
238:名無し
19/04/16 17:23:58.85 CFYQGB8/.net
久しぶりのNaNaSi数シリーズ
[a,b,c]_2=[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]
[a,b,c]_3=[[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]]
以降同様に拡張できる
[a,b,c]_[a,b,c]_[a,b,c]...と言う風に続く場合、下から計算する。
[a,b,c]_[a,b,c]_...[a,b,c]回...[a,b,c]_[a,b,c]をLe(a,b,c)とする
Le(10,10,10)をNaNaSi数v5とする
239:１３２人目の素数さん
19/04/16 20:40:39.07 IKKFiA83.net
>>231
[a,b,c]の定義がわからん。それがないと[a,b,c]_2とかが定義できなくない？
240:１３２人目の素数さん
19/04/17 04:17:39.54 bFYghqTq.net
BEAFを順序数で表現してみる
1. 線形配列: ω^ω未満の順序数で表すことができる
{3,3,1,2} = {ω^3+ω3+3}
2. 多次元配列: ω^ω^ω未満
{3,3(1)2} = {ω^ω 2+ω3+3}
{3,3(1)(1)2} = {ω^ω2 2+ω3+3}
{3,3(2)2} = {ω^ω^2 2+ω3+3}
{3,3(3)2} = {ω^ω^3 2+ω3+3}
3. テ�
241:gレーション配列: ε_0未満 {3,3(0,1)2} = {ω^ω^ω 2+ω3+3} {3,3(1,1)2} = {ω^ω^(ω+1) 2+ω3+3} {3,3(0,0,1)2} = {ω^ω^ω^2 2+ω3+3} {3,3((1)1)2} = {(ω↑↑4) 2+ω3+3} {3,3(((1)1)1)2} = {(ω↑↑5) 2+ω3+3} 配列次元演算子: θ(Ω_ω)未満 a&b = {b,a(1)2} = {ω^ω 2+ω a+b} (a↑↑a)&b = {ε_0 2+ω a+b} {a,a,a}&b = {φ(ω,0) 2+ω a+b} {a,a,1,2}&b = {θ(0) 2+ω a+b} {a,a(1)2}&b = {θ(Ω^ω) 2+ω a+b} (a↑↑a)&a&b = {θ(φ(1,Ω+1)) 2+ω a+b} {a,a,1,2}&a&b = {θ(Ω_2) 2+ω a+b} {a,a,1,2}&a&a&b = {θ(Ω_3) 2+ω a+b} なお、θ(Ω_ω)未満の順序数は、α＋β、φ(α,β)、θ(α)の組み合わせで表すことができる
242:１３２人目の素数さん
19/04/17 04:36:48.65 bFYghqTq.net
レギオン
{b,a/2} = {θ(Ω_ω) 2+ωa+b} ?
{b,a/1,2} = {θ(Ω_Ω) 2+ωa+b} ?
243:名無し
19/04/17 05:39:57.32 giDrbFmc.net
>>232
>>204や>>186にある
244:１３２人目の素数さん
19/04/17 06:26:28.87 nR7yV5eM.net
京都大学霊長類研究所とかわらえてくるけど
まあボタン押ししかできなくなった人が何をするのか
昔牢屋から脱走するのはなんたら問題が在って
怖くなったら一瞬で出るっていったんだけど
まあ実際家を飛び出したりいろんなことがあった
平和だと言われていた時間はみんな閉じ込められてたんだね
おれそんなのしらなかったわ
おれいえからでなくなったけどただかんがえてただけだったからね
そもそもおとなしいこでした
でも学校に行くときだけは元気でした
最初から閉じ込められていると思っている人だと
さて問題です
最初から閉じ込められていたをおき
そこから大小
まあ・・・・・
比較のできぬものに対角関係などあるはずもなく
そんな位相の本が明倫館書店にあったことを覚えています
もしなんも知らなくても
僕の場合は旧ソ連の束論の1ページ目とその位相の最初で知覚をし
それがなんなのか
だったんですけど
その本を持てなかったことは残念です
おそらく法のシステムが在ります
各国がどのようなシステムなのかがわかり
領域を知ることができるので
要
です
これはにほんごでもかけないでしょう
必
これは運用ではないので
ああわかりました
ここで
約
ですね
245:１３２人目の素数さん
19/04/17 06:44:12.88 nR7yV5eM.net
してみると
領域の査
は在るが
ここからどうのこうのは目的論で在り独立しています
というのもだいたいですけどね
即
強引ですが
領域 査
調
深
こんな風に書いてあってもわかればよい
これが技術ですから
すべて平和のためだとおもえば
まあ仕方がないかなともおもいます
重の問題については書いたので
書 重
論理で書いてもああそうなんだわかった
というだけであります
形式から始めろ
これで
函式は作れません
幻覚・妄想時に
創造物を見せろ
というのがあったのですが
まあ難しいですね
元気でね
246:１３２人目の素数さん
19/04/17 18:38:49.00 j25pwrGw.net
>>235
じゃあfω^2くらいになるんじゃない？
247:１３２人目の素数さん
19/04/17 19:16:50.50 bFYghqTq.net
巨大数は宗教でもある
しかしスポーツでもある
サッカーでも同じだろう
サッカーをスポーツと見る人もいれば、宗教ととらえる人もいる
248:１３２人目の素数さん
19/04/17 19:20:42.50 bFYghqTq.net
最初は巨大さを楽しみたかっただけかもしれない
しかし巨大さを崇め、巨大さをただひたすら求めるあまりに
そうしたらある日気が付いて 本当に自分には巨大さ以外がなくなってしまっていたんです
249:１３２人目の素数さん
19/04/19 05:57:43.34 YoTPgDhT.net
腸内細菌（善玉菌）を爆発的に増やす食べ物
１位キダチアロエ
２位ゴボウ
３位バナナ
４位玉ねぎ
５位にんにく
６位サツマイモ
10位リンゴ
250:名無し
19/04/19 19:54:36.48 iN40Bssf.net
有限約束ゲームがさっぱりわっからん
251:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:01:51.10 BDxlrXs8.net
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
ω^ω未満の順序数をCoCで表現する
On = ∀A:P. ∀L:(A⇒A)⇒(A⇒A). ∀s:A⇒A. ∀z:A. A
0: On = λA L s z. z
1: On = λA L s z. s z
2: On = λA L s z. s (s z)
ω: On = λA L s z. L s z
ω+1: On = λA L s z. s (L s z)
ω2: On = λA L s z. L s (L s z)
ω^2: On = λA L s z. L (L s) z
ω^3+ω^2×2+ω×2+1 = s (L s (L s (L (L s) (L (L s) (L (L (L s)) z)))))
252:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:23:14.77 BDxlrXs8.net
C_0(α,β) = β∪{0}
C_n+1(α,β) = { γ+δ, φ(ε,γ), φ(α,ζ) | γ,δ,ε,ζ ∈ C_n(α,β) ∧ ε < α ∧ ζ < β }
C(α,β) = { γ ∈ C_n(α,β) | n < ω }
φ(α,β) = min{ γ ∉ C(α, β) }
φ(Ω,0)=Г_0になるようにしたいが、どうやったらいいだろう・・・
253:名無し
19/04/20 12:19:40.06 H7jdOY7K.net
SKIコンビネータ―にRを加えSRKIコンビネータ―を作成
Rx,y,z=xy(xy)zとする
この時SK(RKI(K))ってどうなるんやろ
254:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:26:34.02 T/7jGf88.net
R x y z = x y (x y) z
R x y = x y (x y)
R x = S x x
R = S S I
S K (R K I K) x = K x (R K I K x) = x
S K (R K I K) = I
255:名無し
19/04/20 18:34:46.85 H7jdOY7K.net
巨大数の歌 lyrics.NaNaSi
皆が小学生のころ
不可説不可説転を使っていた
その不可説不可説転とはーー
しかし。
不可説不可説転の上は
いくらでも定義できる
たとえをいくつか挙げると
10^10^100とか3↑↑↑3とか
無限に作ることができる
日本の巨大数論は
「フィッシュ数」から始まった
FGHでF_ω^2+1(63)
そんなふぃっしゅ数は
バージョン7迄ある
それから巨大数論は
どんどん広がっていき
おこじょ数にBM1
ペアの算術の限界ε_0を
容易に超えるTREE(3)
Search and Make
巨大数を探索し
それから作って投稿する
唉 巨大数予
Making the large numbers
それこそが巨大数....zzz
256:１３２人目の素数さん
19/04/21 02:57:26.70 xwxS8pXw.net
2^x*3^y*(1+(1/2)^x+(1/3)^y) mod 6^2
6^2+3^2+2^2 mod 6^2 =7*7
6^3+3^3+2^3 mod 6^2 =5*7
6^4+3^4+2^4 mod 6^2 =5*5
6^5+3^5+2^5 mod 6^2 =23*1
6^6+3^6+2^6 mod 6^2 =1*1
6^7+3^7+2^7 mod 6^2 =1*11
6^7+3^7+2^7 mod 6^2 =1*13 ←6^7+3^7+2^7-36*46845=13
(1*2*3*5*7)^n*(1+1/2^n+1/3^n+1/5^n+1/7^n) mod (1*2*3*5*7)^2 はすべて7以上の素数の２乗もしくは素数になる
257:１３２人目の素数さん
19/04/21 03:05:28.39 xwxS8pXw.net
(1*2*3*5*7)^n*(1+1/2^n+1/3^n+1/5^n+1/7^n) mod 11^2はすべて非素数かつ2か3か５か７の素因数のみで構成される
258:名無し
19/04/21 07:41:11.04 8rcwske0.net
>>248
>>249
今日は家のリビングで、紅茶でも飲みながらペンギンの映像とか見た方がいいよ
259:名無し
19/04/21 08:59:44.16 8rcwske0.net
[a,b,c,...]をNaNaSi配列表記とする
231で定義した[a,b,c,...]_[d,e,f....]_....を一桁で書くと、
[a,b,c,...<1>d,e,f...<1>...]となる
260:次に、これを「平面」と呼び、平面を重ねる。これが「立体」である 次に立体を重ね.... 定義 n次元NaNaSi配列表記は、以下のように定義される。 全ての配列に入っている数を、<n-1>を<n-2>に置き換えた今の配列にする <n-1>を配列から削除する n次元、一辺がnで、すべての要素がnな配列を出力する関数をNo(n)とする No(63)をNaNaSi数v6とする(つかれた
261:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:15:03.13 62fOS71t.net
部員数損壊
262:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:38:06.31 EV9BxEv8.net
{α|cf(α)=Ω} = {Ω, Ω2, Ω3, ..., Ω^2, Ω^2+Ω, Ω^2+Ω2, ..., Ω^3, ..., Ω^4, ..., Ω^Ω, ...}
CNF_π = C^ω_π
C^0_π = {0}
C^α_π = {γ+δ | γ,δ ∈ C^β_π; β＜α} (α≠0)
CNF_π = {0, 1}∪{α|cf(α)=Ω∧α＜ε_(Ω+1)}
次にエプシロン数のようなものを定義したくなる
cf(ε_(Ω+1))=cf(Ω↑↑ω)=ω
Ω↑↑Ωを定義するには？
φ_π(0,0) = 1
φ_π(α,β) = {γ | γ∉C^π_π(α,β) ∧ cf(γ)=π} (α,β≠0)
C^0_π(α,β) = {0}
C^μ_π(α,β) = {γ+δ, φ_π(ε,γ), φ_π(α,ζ) | γ,δ,ε,η∈C^ν_π(α,β); ν＜μ; ε＜α; ζ＜β} (μ≠0)
φ_Ω(1,0) = Ω↑↑Ω
VNF_π = C^ω_π
C^0_π = {0}
C^α_π = {γ+δ, φ_π(γ,δ) | γ,δ ∈ C^β_π; β＜α} (α≠0)
263:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:55:47.49 EV9BxEv8.net
あ、ミス C^Ω_Ω(0,1)=ωになってしまう
とりあえず修正
φ_π(0,0) = 1
φ_π(α,β) = max C^π_π(α,β) (α,β≠0)
C^0_π(α,β) = {0}
C^μ_π(α,β) = {γ+δ, φ_π(ε,γ), φ_π(α,ζ), sup C^ν_π(α,β) | γ,δ,ε,η∈C^ν_π(α,β); ν＜μ; ε＜α; ζ＜β} (μ≠0)
これで一応C^Ω_Ω(0,1)=Ωになるはず
でもこれでも、φ_Ω(0,β)=Ω^βにしたいところが、φ_Ω(0,ω)=Ω^Ωになってしまうんだよなあ・・・
どうしたらいいだろうなあ
264:１３２人目の素数さん
19/04/21 11:55:46.11 EV9BxEv8.net
Cantor's Atticを見て勉強中
◆強極限: ℶ_λ (λは極限順序数) 例: ℶ_ωやℶ_(ω2)など
◆強到達不能: 非可算∧正則∧強極限
つまり、I番目のΩ不動点ということでよさそう
◆弱到達不能: 非可算∧正則∧極限
265:名無し
19/04/21 14:01:53.01 8rcwske0.net
待って、集合論、分かんない
266:１３２人目の素数さん
19/04/21 14:51:30.43 xwxS8pXw.net
((1*2*3*5)^n*(1+1/2^n+1/3^n+1/5^n)) mod ((1*2*3*5)) =1
nが１以上の整数のとき必ず余りが1になる
267:１３２人目の素数さん
19/04/21 14:59:05.76 xwxS8pXw.net
((2*3*5)^n*(1/2^n+1/3^n+1/5^n)) mod ((2*3*5)) =1
((7*3*5)^2n*(1/7^2n+1/3^2n+1/5^2n)) mod ((7*3*5)) =1
nが整数のとき必ず余りが1になる
268:１３２人目の素数さん
19/04/21 15:01:34.81 xwxS8pXw.net
((7*11*5)^3*(1/7^3+1/11^3+1/5^3)) mod ((7*3*5))=83
((7*11*5)^3*(1/7^3+1/11^3+1/5^3)) mod ((7*2*5))=13
((7*11*5)^3*(1/7^3+1/11^3+1/5^3)) mod ((2*5*3))
269:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:21:36.89 kbUZc+8F.net
数列を並べてやる
(1)=1 (1,1)=2 (1,1,1)=3 (1,2)=ω
・・・原始数列と同じ・・・
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,2,3,5)=ε_0^2
(1,2,4,2,4)=ε_1
(1,2,4,3,4,6)=ε_{ε_0}
(1,2,4,3,5)=φ(2,0)
(1,2,4,3,5,2,4)=φ(1,φ(2,0)+1)
(1,2,4,3,5,2,4,3,5)=φ(2,1)
(1,2,4,3,5,3,5)=φ(3,0)
(1,2,4,3,5,4,6)=ψ(Ω^Ω)
(1,2,4,4)=ψ(ψ{Ω_2}(0))
(1,2,4,4,4)=ψ(ψ_{Ω_3}(0))
(1,2,4,5)=ψ(Ω_ω)
(1,2,4,6)=ψ(Ω_Ω)
(1,2,4,6,5,7,9)=ψ(Ω_{Ω_Ω})
(1,2,4,6,6)=ψ(ψ_I(0))
(1,2,4,6,8,8)=ψ(ψ_{χ(2,0)}(0))
(1,2,4,6,…)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0))
270:名無し
19/04/22 17:28:30.54 3s3iTk8r.net
>>251
これが案外でかいように見えて
F_ω^2+ωくらいなんだよな
ω^ωに達するにはどうすればいいだろうか
うーむ
271:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:09:44.65 aiXKQMNV.net
I―弱到達不能基数は、Ω_Ω_Ω_…とΩを何個つなげても辿り着けない基数である。
それはIがオメガ不動点でもあることを意味する。
しかし、最初のオメガ不動点、ψ_I(0)=Ω_Ω_Ω_…はIではない。
なぜか？それは、Iが正則だからだ。Iは正則故に、最初のオメガ不動点―ψ_I(0)―でも、ω番目のオメガ不動点―ψ_I(ω)―でもない。それらの共終数はωであり、Iではない。
Iの共終数はIそれ自身である。つまり、Iは、1+1+1+…という列のI番目1×Iであり、ω+ω+ω+…という列のI番目ω×Iでもある。
さらに言えば、I番目のエプシロン数ε_Iでもあり、I番目の非可算順序数Ω_Iでもある。
Iは、Iに上界なあらゆる順序数列のI番目である。
272:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:12:39.73 gj9hiD3D.net
>>262
それなんかおかしくね？ｗ
273:名無し
19/04/23 06:30:12.12 0iN9rqH4.net
>>262
もう何が何だかw
274:１３２人目の素数さん
19/04/23 08:47:31.97 c63b1puS.net
オメガ不動点とかは初めて見たけど、言ってることは普通に共終数の話だな
キューネン「集合論」で言えば第一章
275:名無し
19/04/24 16:14:29.52 eecizwJu.net
F_φ(ε_0,0)ぐらいの関数作りてえな
どんな発想が必要だろうか
276:１３２人目の素数さん
19/04/24 19:41:39.30 39HkwwfY.net
参考
・ふぃっしゅ数バージョン5のm(n)変換
M_0:自然数として、M_n+1: M_n→M_nの写像、M_nの対角化がf[ε_0]の強さ
・ふぃっしゅ数バージョン6のm(m,n)変換
m(n)変換を2変数に拡張したもの、強さはf[φ(2,0)]
m(多変数)変換・・・φ(ω,0)
m(多重リスト)変換・・・φ(ε_0,0)くらい？
強くするには、単純に、構造の中に構造を埋め込んでいって複雑にするのが一番やりやすい方法だと思う
277:１３２人目の素数さん
19/04/24 20:09:20.82 39HkwwfY.net
ただ、構造を生かすには効率的にそれを強さにつなげる必要がある
急増加関数やハーディ階層は非常に効率的にやっていると思う
(1) H_0(n) = n
(2) H_α+1(n) = H_α(n+1)
(3) H_α(n) = H_α[n](n) (αが極限順序数のとき)
対して、緩増加関数は非常に効率が悪い（しかし、順序数そのものの強さを調べるには都合がいい）
(1) g_0(n) = 0
(2) g_α+1(n) = g_α(n)+1
(3) g_α(n) = g_α[n](n) (αが極限順序数のとき)
最も大きな違いは、それぞれの定義の(2)。
H_ω2(3)とg_ω2(3)をそれぞれ計算してみればわかるだろうが、ハーディーは計算した値を使って次の値を計算するのに対して、緩増加関数は中身の値はずっと変わらない
その結果、H_ε_0(n)の強さがf_ε_0(n)になるのに対し、g_ε_0(n)はたったのf_3(n)程度になる。
278:１３２人目の素数さん
19/04/24 20:20:04.24 39HkwwfY.net
とはいえ、ある程度以上巨大な順序数、例えばθ(ε_(Ω+1))とか、ではfとgの大きさは殆ど同じになるので、
ある程度以上巨大な関数f1とそこそこ巨大な関数f2を合成してもf1とほとんど変わらない現象が起きてしまうから、
順序数を使って巨大数を作るときは順序数以外は無視して良いと思う
つまり、何が言いたいかって言うと、サラダ数よりもシンプルに強力な定義をした方が強くなりやすいってばよ
279:名無し
19/04/25 19:12:26.79 /YchTRbC.net
ほう
多重リストm(n)変換でφ(ε_0,0)なのか
となるとφ(ζ_0,0)は難しそうだな
280:１３２人目の素数さん
19/04/26 20:52:53.25 RWx0fLA2.net
2^a*3^b*5
281:^c*(1/2^a+1/3^b+1/5^c) mod 2^a*3^b = X a,b,c,,N,Xは1以上の整数 2^a*3^b*5^c*(1/2^a+1/3^b+1/5^c)=N*2^a*3^b+X Nが2,3,5の素数のみで構成される際Xは必ず素数になる (2^2*3^4*5^5*(1/2^2+1/3^4+1/5^5)) mod (2^2*3^4) =269 (2^2*3^4*5^5*(1/2^2+1/3^4+1/5^5))=820*(2^2*3^4)+269
282:１３２人目の素数さん
19/04/26 21:02:13.12 RWx0fLA2.net
(2^2*3^2*5^5*(1/2^2+1/3^2+1/5^5)) mod (2^2*3^2) =17
(2^2*3^2*5^6*(1/2^2+1/3^2+1/5^6)) mod (2^2*3^2) =13
(2^2*3^2*5^7*(1/2^2+1/3^2+1/5^7)) mod (2^2*3^2) =29
(2^2*3^2*5^8*(1/2^2+1/3^2+1/5^8)) mod (2^2*3^2) =1
(2^2*3^2*5^9*(1/2^2+1/3^2+1/5^9)) mod (2^2*3^2) =9
(2^2*3^3*5^2*(1/2^2+1/3^3+1/5^2)) mod (2^2*3^3) =19
(2^2*3^3*5^4*(1/2^2+1/3^3+1/5^4)) mod (2^2*3^3) =43
(2^2*3^3*5^5*(1/2^2+1/3^3+1/5^5)) mod (2^2*3^3) =107
(2^2*3^3*5^6*(1/2^2+1/3^3+1/5^6)) mod (2^2*3^3) =103
(2^2*3^3*5^7*(1/2^2+1/3^3+1/5^7)) mod (2^2*3^3) =83
(2^2*3^3*5^9*(1/2^2+1/3^3+1/5^9)) mod (2^2*3^3)=23
(2^2*3^3*5^10*(1/2^2+1/3^3+1/5^10)) mod (2^2*3^3) =7
(2^2*3^3*5^12*(1/2^2+1/3^3+1/5^12)) mod (2^2*3^3) =67
(2^2*3^3*5^13*(1/2^2+1/3^3+1/5^13)) mod (2^2*3^3) =11
(2^2*3^3*5^15*(1/2^2+1/3^3+1/5^15)) mod (2^2*3^3)=59
(2^2*3^3*5^16*(1/2^2+1/3^3+1/5^16)) mod (2^2*3^3) =79
(2^2*3^3*5^17*(1/2^2+1/3^3+1/5^17)) mod (2^2*3^3)=71
(2^2*3^3*5^18*(1/2^2+1/3^3+1/5^18)) mod (2^2*3^3)=31
(2^2*3^3*5^19*(1/2^2+1/3^3+1/5^19)) mod (2^2*3^3)=47
(2^2*3^3*5^20*(1/2^2+1/3^3+1/5^20)) mod (2^2*3^3)=19
283:１３２人目の素数さん
19/04/26 21:29:44.05 RWx0fLA2.net
(2^4*3^2*5^4*(1/2^4+1/3^2+1/5^4)) mod (2^4*3^2)=73
(2^4*3^2*5^6*(1/2^4+1/3^2+1/5^6)) mod (2^4*3^2)=97
(2^4*3^2*5^7*(1/2^4+1/3^2+1/5^7)) mod (2^4*3^2)=53
(2^4*3^2*5^9*(1/2^4+1/3^2+1/5^9)) mod (2^4*3^2)=29
(2^4*3^2*5^15*(1/2^4+1/3^2+1/5^15)) mod (2^4*3^2)=101
(2^4*3^3*5^2*(1/2^4+1/3^3+1/5^2)) mod (2^4*3^3)=211
(2^4*3^3*5^3*(1/2^4+1/3^3+1/5^3)) mod (2^4*3^3)=191
(2^4*3^3*5^4*7^2*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^2)) mod (2^4*3^3)=139
(2^4*3^3*5^4*7^3*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^3)) mod (2^4*3^3)=109
(2^4*3^3*5^4*7^4*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^4)) mod (2^4*3^3)=331
(2^4*3^3*5^4*7^5*(1/2^4+1/3^3+1/5^4+1/7^5)) mod (2^4*3^3)=157
(2^8*3^3*5^4*7^5*11^2*13^3*(1/2^8+1/3^3+1/5^4+1/7^5+1/11^2+1/13^3)) mod (2^8*3^3)=1993
284:１３２人目の素数さん
19/04/26 23:39:20.63 rDZdMIAR.net
素数ツリーでTaranovsky's Cを表現
p[0] = 0
p[C(a,b)] = 3^p[a] * 2^p[b]
p[Ω_a] = 5^p[a]
例: URLﾘﾝｸ(pastebin.com)
とりあえずψ(ψ_I(0))まで
285:名無し
19/04/27 06:09:09.05 ChDMBQ5y.net
適当に作ったらふぃっしゅ数っぽくなった
L(x+1,f(n))=L(L(x,f^n(n)),f^n(n))
L(0,f(x))=f(n+1)
次に、L^a(x,f(n))を以下のように定義する。
L^a(x,f(n))=L^L^a-1(x,f^n(n))(x-1,f(n))
最後に、LL(x,f(n))を以下のように定義する。
LL(x,f(n))=LL^LL(x-1,f^n(n))^LL(x,f(n))(x-1,f(n))
LL^a(x,f(n))の定義はL^a(x,f(n))と同様だとすると、
LL^63(63,2^n)を三葉虫数とする。
286:１３２人目の素数さん
19/04/27 13:46:53.35 p/yzIrJh.net
巨大数研究wikiの弱コンパクト基数、「ZFCにWCCが存在という公理を加えたものは無矛盾だと推測されている」の出自が気になるな
弱到達不能基数ならまだ分かるが弱コンパクト基数はどうだろうと思う
wikipediaにあるカバル学派の話だろうか？
287:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:09:54.93 8+pNmLqE.net
ω番目の到達不能奇数は存在しますか？
特異基数になってしまうような気がするんですが
288:名無し
19/04/27 15:52:20.50 ChDMBQ5y.net
とりあえずアッカーマン配列表記
Y=0個以上の1
X=0個以上の1以上の整数
a,b=1以上の整数
c,d=2以上の整数
A{Y,a}=a+(Yに含まれる1の数)
A{c,d}=従来のアッカーマン関数
A{X,b+1,0}=A{X,b,A{X,b}}
A{X,b+1,a+1}=A{X,A{X,b,a},b}
A{X,b+1,0,Y,a}=A{X,b,a+b,Y,a}
多変数アッカーマン70%,BEAF20%,普通のアッカーマン10%です。
ちゃんと定義できてるか不安...
289:名無し
19/04/27 18:27:54.61 ChDMBQ5y.net
計算を進めていったら、これA{c,Y}に対する処理が必要だ...
A{c,0,Y}=A{c-1,c-1,Y}
290:１３２人目の素数さん
19/04/28 09:17:07.25 a3oa95Dr.net
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291:ψ
19/04/29 10:43:42.84 LMOy9qxj.net
バシクではない
(0) = 1
(0)(0) = 2
(0)(1) = (0)...(0)= ω
(0)(1)(0) = ω+1
(0)(1)(0)(1) = ω2
(0)(1)(1) = (0)(1)...(0)(1) = ω^2
(0)(1)(2) = (0)(1)...(1) = ω^ω
(0)(1)(2)(2) = (0)(1)(2)...(1)(2) = ω^ω^2
(0)(1)(2)(3) = (0)(1)(2)...(2) = ω^ω^ω
(0)(2) = (0)(1)(2)(3)... = ε_0
(0)(2)(1) = (0)(2)...(0)(2) = ε_0 ω
(0)(2)(1)(2) = (0)(2)(1)...(1) = ε_0 ω^ω
(0)(2)(1)(3) = (0)(2)(1)(2)(3)... = ε_0^2
(0)(2)(1)(3)(2)(4) = (0)(2)(1)(3)(2)(3)(4)... = ε_0^ε_0
(0)(2)(
292:2) = (0)(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)... = ε_1 (0)(2)(3) = (0)(2)(2)... = ε_ω (0)(2)(3)(5) = (0)(2)(3)(4)(5)... = ε_ε_0 (0)(2)(3)(5)(6)(8) = ε_ε_ε_0 (0)(2)(4) = φ_2(0) (0)(2)(4)(2)(4) = φ_2(1) (0)(2)(4)(3) = φ_2(ω) (0)(2)(4)(3)(5)(7) = φ_2(φ_2(0)) (0)(2)(4)(3)(5)(7)(6)(8)(10) = φ_2(φ_2(φ_2(0))) (0)(2)(4)(4) = φ_3(0) (0)(2)(4)(5) = φ_ω(0) (0)(2)(4)(5)(7)(9) = φ_ε_0(0) (0)(2)(4)(5)(7)(9)(10)(12)(14) = φ_{φ_ε_0(0)}(0) (0)(2)(4)(6) = ϑ(0) (0)(2)(4)(6)(8) = ϑ(Ω) (0)(2)(4)(6)(8)(10) = ϑ(Ω^Ω) (0)(3) = ϑ(ε_(Ω+1)) up to ϑ(Ω_ω)
293:１３２人目の素数さん
19/04/29 13:19:44.41 rt0W9AzI.net
>>281
巨大数探索スレッド14の085と一緒やな
294:１３２人目の素数さん
19/04/29 14:26:16.06 5xcqbWhj.net
>>281をｐDAN風にすると>>260か
295:名無し
19/04/29 14:42:45.06 MJR5MH7D.net
>>279
結局撤回。
296:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:10:29.10 rt0W9AzI.net
>>269
fとgが同じ強さになるのはψ(Ω_ω)やで
297:１３２人目の素数さん
19/04/29 22:02:47.60 E7MQMqfS.net
113
298:１３２人目の素数さん
19/04/29 22:03:44.57 E7MQMqfS.net
115
299:１３２人目の素数さん
19/04/29 22:04:00.53 E7MQMqfS.net
117
300:名無し
19/04/30 13:19:09.99 /u+ptOiU.net
NaNaSi配列表記まとめ
3列NaNaSi配列表記
[a,b,c]=[[a,b,c-1],[a,b,c-1,c-1]
[a,b,1]=[[a,b],[a,b]]
[a,b]=By(a^2,b^2)
初出:186
近似(予想):F_ω^3(n)
n列NaNaSi配列表記
[a,b,c,d]=[[a,b,c],[a,b,c],d]
[a,b,c,d,e]=[[a,b,c,d],[a,b,c,d],e]
以下同様
近似(予想):F_ω^3+ω(n)
初出:204
配列A[]B表記
a[]b=[a,a,a,a...](aがb個)
a[[]]b=a[](a[[]]b-1)
a[[[]]]b=a[[]](a[[[]]]b-1)
以下同様
近似(予想)：F_ω^4(n)
初出：上に同じく
下付きNaNaSi配列表記
[a,b,c]_2=[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]
[a,b,c]_3=[[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]],[[a,b,c],[a,b,c],[a,b,c]]]
以降同様に拡張できる
[a,b,c]_[a,b,c]_[a,b,c]...と言う風に続く場合、下から計算する。(原文ママ)
近似(予想)F_ω^4(n)
初出:231
多次元NaNaSi配列表記
[a,b,c,...]_[d,e,f....]_....を一桁で書くと、
[a,b,c,...<1>d,e,f...<1>...]となる
次に、これを「平面」と呼び、平面を重ねる。これが「立体」である
次に立体を重ね....
定義
全ての配列に入っている数を、<n-1>を<n-2>に置き換えた今の配列にする
<n-1>を配列から削除する
近似(予想):F_ω^5(n)
初出:251
近似が違ったら教えて下さい
301:１３２人目の素数さん
19/04/30 13:43:37.62 9Uq9YreO.net
今日巨大数のイベントあるらしいけど
何か日本の巨大数界隈はほぼTwitterの内輪コンテンツになってしまったな
302:１３２人目の素数さん
19/04/30 18:49:13.59 bYFsLNDz.net
有限個の自然数の組から「関数から関数への写像」への写像Fを以下のように定める.ただしfとは関数である.
n:非負整数
X:0個以上の非負整数
Z:0個以上の0 として,
F(X,Z)=F(X)
F(0)f(x)=f^x(x)
F(n+1,X)f(x)=(F(n,X)^x)f(x)
F(Z,0,n+1,X)f(x)=(F(Z,x,n,X))f(x)
ここで,f(x)=x+1として関数gを
g(x)=F((x個の0),1)f(x)
とする.
多分ε_0くらい行ったか？もうちょい拡張する予定
303:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:33:08.73 5fhCxIyI.net
ニッチなジャンルだし、あちこちのコミュニティでほそぼそとやっていてたまに交流があるくらいだ