19/02/11 11:04:28.48 61ruhzCC.net
複素数体の自己同型写像としては
a+bi→a-bi という"共役写像"があり、通常はこれしかないように思えるだろう。
しかし、選択公理を仮定すると、巨大な自己同型群の存在が証明できる。
Cの巨大な自己同型群の存在（言い換えると巨大な対称性）は
選択公理を認めるかどうかにかかっている。
共役写像でないCの自己同型を「ワイルドな自己同型」と言ったりするが
それは位相を一切保たないし、直接構成することもできない
ほとんど応用がないように思えるだろう。
しかし、実はかなり驚くべき応用があるのだ
ということを、昔、藤原一宏という先生が書いていた。