現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60 - 暇つぶし2ch364:墲ｯです. さて, Weber の定理は以下に述べる岩澤の定理が登場するまで, 人から省みられることはなかった. 定理 1.(岩澤 1956) p を素数, k を有限次代数体, K を k の p 巾次巡回拡大とし, K/k で分岐する素イデアルがただ１つとする. このとき, k の類数 hk が p と素ならば K の類数 hK も p と素である. この定理から Weber の定理はすぐに従う. さて, 証明には類体論が使われる. 即ち, K のイデアル類群の p-Sylow 部分群 AK を調べるかわりに, K の最大不分岐アーベル p-拡大 L のガロア群 Gal(L/K) を調べる. 類体論は AK と Gal(L/K) が同型であるという事を示すのに使われる. (引用終り)

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