19/02/09 15:45:59.00 c3aU14PB.net
>>281
>「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」の証明が難しい？
下記の”アイゼンシュタイン（Eisenstein）の既約判定定理”
これは、整数係数の範囲の因数分解ですが、証明を見れば分るように、iを添加した環Z(i)で考えても成り立つ
だから、整数環Z内で既約なら、環Z(i)内でも既約
それで、既約多項式の根を添加して、実数体Rを拡大することを考えれば良い
大阿久先生が、>>301で円周等分多項式の既約をEisenstein の 判定法で示しています
これより、円分体の根 ζ3,ζ5,ζ6,・・・,ζn,・・・ は、既約方程式の根
よって、これらは、Q(i)に含まれない（簡明に言えば、ベキ根拡大になります。高校数学の延長上です）
よって、「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」