現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60at MATH現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト350:１３２人目の素数さん 19/02/09 14:48:24.42 ja5oO2W3.net 決定番号が自然数であるなら>>315の成立に疑いの余地は無い。 よって不成立を主張したいなら、「決定番号は自然数である」が偽であることを示さなくてはならない。 どうぞ、示して下さい。示せなければ、馬鹿でアホなスレ主が理解できていないだけと認定します。 351:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む 19/02/09 15:18:26.26 c3aU14PB.net 都築先生も、いいですね 「既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説 する。」ってところが、スレタイに合致！（＾＾ http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/lec.pdf 平成 16 年度代数学 B 講義ノート 広島大学大学院理学研究科 都築 暢夫 この講義の目的は、体の理論・ガロア理論を解説し、その応用として (1) ギリシアの 3 大作図不能問題 (2) 作図可能な正多角形の決定 (3) 一般の 5 次以上の方程式の非可解性 を考察することにある。 体とは、加減乗除をもつ代数系である。与えられた体係数の方程式がいかに解けるか ? これは昔から の大問題であった。もちろん現在も方程式を解くというのは代数幾何や数論幾何の中心的課題である。方程 式を解くと、その解を含む新しい体 (拡大体) ができる。その相対的な状況を、いかに考察するのかという 基本的枠組みを与えるのが体論・ガロア理論である。 Contents 1. 体 1 2. 体の作り方 7 3. 多項式環と既約多項式 13 4. 単拡大 18 5. 既約性判定法 22 6. 代数閉体 25 7. 共役元 27 8. 分離拡大と正規拡大 31 9. ガロア拡大と基本定理 37 10. 円分体 46 11. 作図とギリシアの三大作図不能問題 50 12. 方程式の可解性 56 P27 7. 共役元 既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説 する。 P31 8. 分離拡大と正規拡大 体論における種々の概念、例えば代数性など、は、体に属するすべての元に対してある性質が成立する ことを要求する。しかし、多くの場合は生成元について問えば十分であることがわかる。この章で定義する 分離性や正規性もそのような概念であり、共役元と埋め込み・自己同型の関係からわかる。 (引用終り) http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 広島大数学科 都築暢夫 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch