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美的数学のすすめ
2015-04-08
円分体のガロア群
円分体 ガロア理論
(抜粋)
今回は、円分多項式の分解体であるQ(ζn)のガロア群GaL(Q(ζn)/Q)を考えます。
ガロア理論の初歩については下記をご覧ください。
円分多項式の性質
このようにGal(Q(ζn)/Q)がアーベル群（可換群）であることが分かりました。類体論の対称は、ガロア群がアーベル群となる体の拡大ですが、円分体はその典型例です。
円分体のガロア群が決定できましたので、次回、円分体の部分体をこのガロア群の部分群から決定してみます。
(引用終り)