19/02/05 22:06:47.90 YkzLfObS.net
>>152 タイポ訂正の訂正
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/p
↓
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/4p=2sinπ/2p
Q(sin2π/p)を考えようというのが
↓
Q(sinπ/p)を考えようというのが
これもとい。訂正の方が間違っていた（＾＾；
いやー、おっちゃんのこと言えんな～（＾＾；
下記と混同していたな
スレ59 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:801番)
(抜粋)
Q(cos2π/p)とQ(sin2π/p)と問題で
sin2π/p=cos{2π/p-π/2}=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用
↓
この類推で
原問のQ(cosπ/p)とQ(sinπ/p)では
sinπ/p=cos{2π/2p-π/2}=cos{2π(2-p)}/4pであることを利用
とでもして、
ζ4p^(2-p) + 1/ζ4p^(2-p)＝2cos{2π(2-p)}/4p＝2sinπ/p
なので
ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)k
を作って、
OG(sinπ/p)
を作るのでしょうか？
だからOG(sinπ/p)の元を調べて、
2sinπ/p = ζ4p^(2-p) + 1/ζ4p^(2-p)
は、OG(cosπ/p) の外だと言えればいい
(引用終り)
と、自分で書いたのに、ボケとるよなー、おれって・・（＾＾；
で、ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)kが、拡大Q（sinπ/p）の原始元になっていれば、嬉しい
で、繰り返しになるが
数学雑記さん（>>114）URLﾘﾝｸ(fjmttty.hatenablog.com)
が、解答の中でやっているように
ζ4p + 1/ζ4p を作ることができれば、これは2cos 2π/(4p)=2cosπ/(2p)
なので、倍角公式で、cosπ/p が出せる
gcd(4p,k)=1とか、gcd(4p,4-p)=1とかに似た話しはどっかで読んだ気がするのだが
{ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)k}を何度も掛けていく（べき乗を作る）と思った・・（＾＾；
ここらの式変形はガウスのDAにあったかもね・・。もし、あったらガウスはほんと天才やね（＾＾
（彼は、19歳でDAをほとんど書き上げたというからね・・）
まあ、もうちょっと、調べてみましょう
確かに、ここらは（円分体は）、いろんな数論の出発点やね・・
知っといて損はない。というか、知っておく方が絶対良いよね