20/08/27 00:28:25.94 MGNmMRXt.net
>>898
整数 a を整数 b (>0) で割ったときの商を q, 余りを r とすると、
a = bq + r
0 ≦ r < b
となる
これは定義だから覚えるしかない
a ÷ b を筆算の形に書いてみればわかると思う
950:１３２人目の素数さん
20/08/27 01:21:10.34 aZptm/tC.net
>>901
定義ではない。
951:１３２人目の素数さん
20/08/27 01:37:16.42 MGNmMRXt.net
>>902
「除法の原理」が成り立つことは定理だけど、商と余りの定義は>>901の通りでしょ？
(商 × 除数) + 剰余 = 被除数
を文字を使って書いただけ
952:１３２人目の素数さん
20/08/27 02:36:18.04 aZptm/tC.net
>>903
自分で書いてるとおり、定理じゃん。
「～となる」なんて定義はない。定義とは「～と定める」
まあ、書き方の問題だが、「～で一意に決まるrを余りと定める」なら定義と言える。
953:１３２人目の素数さん
20/08/27 03:08:10.35 MGNmMRXt.net
>>904
ああ、書き方は確かに良くなかったね
小中学校スレでは難しいかと思って
正確には以下のようになる
与えられた整数 a および正の整数 b に対し、
a = bq + r かつ 0 ≦ r < b
を満たす整数 q および整数 r が一意的に存在する。
（除法の原理）
このとき、 q を「 a を b で割った商」といい、
r を「 a を b で割った余り」という。
存在の証明は、ガウス記号 [] を使って q = [a/b], r = a - bq とすれば良い。
一意性の証明は容易にできる。
954:１３２人目の素数さん
20/08/27 08:04:51.10 4EGgXXrX.net
たぶん、a÷5=b余り1をa÷5=b+1だと思っちゃったんだな
余りの1は整数範囲では5で割ることは出来ずに残っている
つまり、割られる数が1残っているってこと
だから「余り」という表現を使わずに数式にすると、(a-1)÷5=bとかa÷5=b+1/5とかになる
これを計算すればいずれもa=5b+1になる
慣れていれば、aを5で割って商がbで余りが1ってことはaはbの5倍より1多いってことだから問題文から直接a=5b+1が作れる
955:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/27 18:34:30 E8gAkHNM.net
前>>896
>>898
a=5b+1
∵aを5で割ると商がbで余りが1だから。
a/5=b+1/5
左辺のaを5で割るんだから割って出た商bはそのままとしても、余りの1は5で割らな、等号で結ぶんだもん。余りの1はaに対して5で割って割り切れなんだ余りだもんで。a/5に対してじゃない、aに対して1余るんだから。
956:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:11:05.80 6UjSwjn7.net
>>906
めちゃくちゃよくわかりました！
957:１３２人目の素数さん
20/08/28 14:43:02.84 qzc4O3pu.net
一次関数の利用を解説！グラフの書き方や解き方を知り入試に活かそう！
URLﾘﾝｸ(www.studyplus.jp)
「直線y=-3x+2について、xの変域が-3≦x≦5のとき、yの変域を求めなさい。」
上記の問題の解説画像が下記です。
URLﾘﾝｸ(s.kota2.net)
上記サイトでは、切片が0でない場合、グラフの直線は原点 0 は通らず、y切片を通ると解説されています。
しかし、上記サイトの画像では、グラフが原点 0 を通っています。
Googleの電卓ツールで y=-3x+2 のグラフを描画したところが下記の画像です。
URLﾘﾝｸ(s.kota2.net)
これは studyplus.jp の解説が間違っているのでしょうか�
958:Bそれとも変域の問題は何か特殊な条件があって原点 0 を通るのでしょうか。 みなさんのお知恵をお貸しください。よろしくお願いいたします。
959:１３２人目の素数さん
20/08/28 15:03:14.90 oBaL3ybI.net
>>909
解説の図は傾きがマイナスであることのみを取り上げ、他は故意にものすごく雑に描いている可能性もある
ただ、そういう場合に原点を通る直線を描くのはちょっと考えにくく、「誤り」と見てもいいんじゃないかと思う
原点を通るわけないことはy=-3x+2に代入すれば分かるでしょ
少しは自信持ちなよ
960:892
20/08/28 15:24:14.98 qzc4O3pu.net
>>910
ご回答ありがとうございます、了解いたしました。
算数・数学は小学生、中学生のころから苦手科目でして、なかなか自信を持てずにいます。
解説サイトが間違えるわけがない、自分が間違っているんだと思ってしまい・・・。
もう少し自分に自信を持てるよう、これからも算数・数学の勉学に励みます。
この度はありがとうございました。
961:１３２人目の素数さん
20/08/28 15:28:27.04 Lqo6RwyU.net
>>909
y の変域が知りたいだけだから y 切片はどうでもいいとか、
グラフ中の 0 は x 座標 0 で y 座標は 0 とは限らないとか、
それっぽい擁護を考えることはできるが、
まあ普通に考えてミスだろ
すぐ上にある解説の画像と比べると雑すぎる
x = 0 のとき y = 2 なんだから
962:１３２人目の素数さん
20/08/28 15:33:19.45 Lqo6RwyU.net
しかも解説も何が言いたいのかよくわからんな
>xが最も小さいときにyは最も大きく、xが最も大きいときにyは最も小さくなります。
→これはその通り
>図を書かないと、変域の左右を入れ替えて書いてしまうミスをしてしまうことがあります。
→意味不明
もしかして 11≦y≦-13 とでも答える子がいるのだろうか
もしそうだとしたら不等号が理解できていないことになるから、図を描く以前の問題
963:１３２人目の素数さん
20/08/28 16:50:23 Q8mrTSPf.net
>>911
解説サイトって細かいとこ間違ってること、たまにあるよ。「うそをうそと…」ではないが、「あ、間違ってら」くらい見抜けないとサイトやyoutubeはこわいよね。
964:１３２人目の素数さん
20/08/29 15:58:26.16 Nn9Zz9SU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
6個まで数えました
ただもっとありそうなので教えてください
965:１３２人目の素数さん
20/08/29 16:16:30.75 +c8gEVT3.net
>>915
台形と長方形
966:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:16:22.79 a4jrTFKD.net
台形？
967:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:18:19.03 +c8gEVT3.net
>>917
123
456
789
の1269とか
968:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:19:03.91 a4jrTFKD.net
おお、なるほど
台形をやっと見つけられた
969:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:43:16.41 q671Mi+2.net
俺の頭の形も台形
970:イナ
20/08/29 23:07:58.64 fW6yRWVP.net
前>>907
>>915
18個。
971:１３２人目の素数さん
20/08/30 03:26:10.48 bjNNwhoC.net
>>921
選択肢に無いw
図形のセンスの無いやつだなw
972:１３２人目の素数さん
20/08/30 04:56:54.31 TC5bh3eN.net
>>922
いつものほのぼの芸風
973:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:12:46 X8BLdcJ1.net
>>915
総当りでプログラムにカウントさせた。
円周角の定理を使用。
bac <- function(B,A,C){
if(is.complex(B)|is.complex(A)|is.complex(C)){
a=c(Re(A),Im(A)); b=c(Re(B),Im(B)); c=c(Re(C),Im(C))
}else{a=A;b=B;c=C}
ab=b-a
ac=c-a
dot=sum(ab*ac)
bac=acos(dot/sqrt(sum(ab^2))/sqrt(sum(ac^2)))
return(bac)
}
oncircle <- function(A,B,C,D){
bac(A,C,B)==bac(A,D,B)
}
gr=expand.grid(1:3,1:3)
node=mapply(function(x,y) x+1i*y,gr[,1],gr[,2])
onCircle <- function(x){
oncircle(node[x[1]],node[x[2]],node[x[3]],node[x[4]])}
sum(combn(9,4,onCircle))
実行すると
sum(combn(9,4,onCircle))
[1] 12
>
974:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:20:53 cIK0Q6tM.net
>>924
何かが間違ってるな
少なくとも14個あるのは間違いないんじゃないか？
正方形(小） 4
正方形(中） 1
正方形(大) 1
長方形 4
等脚台形 4
イナはこれ以外になにを数えているんだろうか
975:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:06:34.60 hfh+x6my.net
>>924
多分、
bac(A,C,B)==bac(A,D,B)
での丸め誤差を考慮していないからだろうな。
976:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:14:11.01 PmkFybrl.net
import Data.Complex
onCircle (a,b,c,d) = (<0.01) $ abs $ imagPart $ ((d-a)/(c-a))/((d-b)/(c-b))
ps = [x:+y | x<-[0..2],y<-[0..2]]
cands = [(ps!!a,ps!!b,ps!!c,ps!!d) |
a<-[0..8],b<-[a+1..8],c<-[b+1..8],d<-[c+1..8]
]
main = print $ length $ [p|p<-cands, onCircle
---
14
977:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:43:56 snRQyJTk.net
すげーー
978:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:52:34.96 hfh+x6my.net
丸め誤差と別のバクを修正した結果
> sum(combn(9,4,onCircle))
[1] 14
図示すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
979:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:32:01.98 o2qTD9tq.net
高校生だけじゃなく小中学生にもプログラミングどやりしに来たかコイツ
980:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:34:22.14 hfh+x6my.net
>915の点の数を４×４の16個にしたら、184個になったけどあっているかな？
981:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:35:42.25 hfh+x6my.net
>>930
さて、点の数を25個にしたら何個になるでしょうか？
手計算で計算してみ！
982:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:31:30.73 hfh+x6my.net
円周角の一致でなくて半径と中心が一致することで同一円と判定するようにアルゴリズムを変更
N=7
gr=expand.grid(1:N,1:N)
(node=mapply(function(x,y) x+1i*y,gr[,1],gr[,2]))
tric <- function(A,B,C){ # 複素点３点を通る円の中心と半径を返す
a1=Re(A) ; a2=Im(A)
b1=Re(B) ; b2=Im(B)
c1=Re(C) ; c2=Im(C)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-A)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
onCir <- function(x){ # 中心と半径が一致するかを返す
all(tric(node[x[1]],node[x[2]],node[x[3]])==
tric(node[x[1]],node[x[2]],node[x[4]]))
}
sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
７×７個だと
> sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
[1] 5704
983:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:32:45.94 hfh+x6my.net
10×10だと
> sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
[1] 48513
とう結果になった。
マウント猿は手計算で指折り数えるはずｗ
984:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:45:10.42 o2qTD9tq.net
>>934
お前、本っ当に底意地汚い奴だな
オリンピックの100m走にバイクで出場するバカが居たら、お前みたいな奴なんだろうな
道具道具言う割にはマセマティカも無いとか、道具使う前に道具知らないとか自殺かよ
985:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:04:42.69 Ylk4cKLZ.net
そういう競争したがるのが
986:マウント猿。 >932の手書き計算まだぁ？
987:イナ
20/08/30 12:47:40.18 upD++ZyF.net
前>>921
>>925ありがとう。久々に一人勝ちした気分だよ。
988:１３２人目の素数さん
20/08/30 14:29:25 o2qTD9tq.net
>>936
つ 鏡
989:１３２人目の素数さん
20/08/30 16:19:49.97 9Jl768Hk.net
>>938
>934であってるか？
手書き計算終わった？？
990:１３２人目の素数さん
20/08/31 14:05:06.33 5D4+y8sX.net
「中学数学の図形の問題です」
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
三角形ABCに外接している円の半径を求めよ。
中学数学の範囲での解説をよろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
991:１３２人目の素数さん
20/08/31 14:06:11.27 5D4+y8sX.net
題意より
AB ： BC = 8 ： 12 = 1 ： 1.5 ････ (1)
題意より
∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 40°= 80°
sin(C) ： sin(A) = sin(40ﾟ) ： sin(80ﾟ)
= 1 ： 2cos(40ﾟ)
= 1 ： 1.532088888 ････ (2)
(1)(2) より、正弦定理が不成立。(矛盾)
中学数学の範囲でこの矛盾を示すのは難しいですね。
中には騙される人もいるのでは？
992:１３２人目の素数さん
20/08/31 14:53:35.01 izhW2KO/.net
∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると△ABC∽△DBAとなり、BD=16/3、CD=20/3
△ACDは二等辺三角形であるのでAD=20/3
AからBCに下ろした垂線の脚をHとして△ADHで三平方の定理を適用して計算すると成立せず誤りだとわかる
993:１３２人目の素数さん
20/08/31 19:44:41.74 LiR2GqMR.net
小学生に割り算を教える場合
1÷1/3は
円（ケーキ等）で言うなら円を1/3等分した場合いくつに分けられるかだから答え3と教えられる
それなら1÷2/3はどうに教えればいいのかがわからない
994:１３２人目の素数さん
20/08/31 19:45:56.68 LiR2GqMR.net
１３２人目の素数さん
132は素数じゃないのになんでこの名前なんだろ？
995:１３２人目の素数さん
20/08/31 20:10:37 I9youJua.net
132番目の素数が773=なな(し)さんだから
“し”についてつっこむのは禁止されている
996:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:08:22.91 3rX8uCjw.net
>>943
無理やり意味をつければいいってもんじゃないよ
自然な解釈がないなら形式的に教えればいい
割り算の定義に戻って
1÷(2/3) は (2/3)×□ = 1 となる数□
で十分だと思う
997:イナ
20/08/31 21:20:42.08 P8gJfXeC.net
前>>937
>>940
∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると、
△ABD∽△CBAだから、
8:12=BD:8
BD=16/3
AD=CD=12-16/3=32/3
△ABCの外接円の半径をRとすると、
正弦定理より2R=16/sin60°=16×2/√3
∴R=16/√3=16√3/3
998:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:36:45.02 TRN7DDx8.net
>>947
もしかして意味分かってない？
999:イナ
20/08/31 22:50:59.30 P8gJfXeC.net
前>>947
>>948
こんなものに意味なんかない。
あるのは長さと角度だけ。
偉大な先人たちは魂を磨くことで、三角形の辺の長さや角度に意味を感じたんだろう、知らんけど。
1000:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:02:04.40 I9youJua.net
>>949
イナってコレ↓？
URLﾘﾝｸ(profile.ameba.jp)
前はそうって答えてくれてたのになんで隠すようになったん？
1001:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:02:20.78 XrIRIwRE.net
そういうことじゃねえよ
1002:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:04:24.96 TRN7DDx8.net
>>949
そうじゃなくてw
問題が不成立なんだよ。それをどうやって中学生にも分かるように説明するかって話をしてんだよ。
やっぱあんた図形まるでダメだね。
1003:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:38:00 fgZmBxJf.net
トリップまでつけてるからてっきり数強キャラなのかと思ったら、この人バカなことしか言ってないよねw
もともとそういうキャラ？
1004:
20/09/01 00:52:20.82 e3hjnrnZ.net
前>>949
問題に問題があんだろ？
解いた俺を責めんのはお門違いだぜ。
1005:１３２人目の素数さん
20/09/01 06:31:56.18 qbGE99Eh.net
>>943
1÷2/3=(1÷1/3)÷2で説明はどう？
1006:１３２人目の素数さん
20/09/01 06:38:43.30 qbGE99Eh.net
>>940
球面上の三角形なら存在しうるかな？
1007:１３２人目の素数さん
20/09/01 09:24:08.60 4DjXyEYn.net
>>956
それはそれで中学範囲じゃないので
1008:１３２人目の素数さん
20/09/01 11:37:47.33 Ax57znWV.net
>>955
割り算は結合法則を満たさないからその説明はまずいのでは？
その等式を説明できない
1009:イナ
20/09/01 12:27:56.25 e3hjnrnZ.net
前>>954
>>943
円を2/3等分したとき1個半。
∴1÷2/3=3/2=1.5
1010:１３２人目の素数さん
20/09/01 12:34:28.12 yYpCH2Z7.net
>>943
そもそも1/3等分ってなに？
等分ってのは自然数でしかできないでしょ。
それに、3等分したら3つ、4等分なら4つなんだから、1/3等分したら3つというのもおかしい。
1011:１３２人目の素数さん
20/09/01 12:54:12.50 opyTr0RQ.net
>>960
1/3ずつに分けたらって言いたかったんだろう
1012:
20/09/01 14:34:10.50 e3hjnrnZ.net
前>>959
1/3等分も2/3等分も最初は違和感あるけど1/108豆腐ほどじゃない。
1013:１３２人目の素数さん
20/09/01 18:10:14.76 YQFbHIfH.net
円錐の体積の底面積を３／２倍、高さを４倍にしたら元の体積の何倍になるか？と言う問題で
1/3×ｓ×ｈに数値を掛けて 1/3×3/2ｓ×4ｈ→２ｓｈ だから２倍でOK？
1014:１３２人目の素数さん
20/09/01 18:23:49.61 Ax57znWV.net
>>963
それだと元の体積は (1/3)×ｓ×ｈ じゃないの？
1015:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:23:12 2qjbTlF5.net
2315
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
1016:１３２人目の素数さん
20/09/01 20:21:33.69 qbGE99Eh.net
>>953
いつもの芸風
1017:１３２人目の素数さん
20/09/02 10:56:43.66 aS8SLhhP.net
球面上で
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° という三角形ABCが存在するならその球の半径と∠A及びCAの長さを求めよ
という問題なら答があるだろうか？
1018:１３２人目の素数さん
20/09/02 10:59:42.39 5RxbKRAn.net
中学までの範囲では扱われない
1019:１３２人目の素数さん
20/09/02 11:18:15.57 aS8SLhhP.net
>>968
高校でも習った記憶がないな。
1020:１３２人目の素数さん
20/09/02 11:31:23.24 ftauqud+.net
要するにatan((√3)/2)が40°でない事を示せばいいわけだけど、数2以上の知識あればtanの3倍角で示
1021:せる 知らなくてもこんなのすぐ導出できるし 初等的にもできるだろうけど意味はないな
1022:１３２人目の素数さん
20/09/02 14:39:29.55 i1KE1wMl.net
>>967
ない
とだけ言っておく
1023:イナ
20/09/02 16:07:28.70 oLFPYAp6.net
前>>962
>>967
R=16√3/3
この値は球とはなんの因果もないように見えて、
球の半径をr=16√3/3ぐらいにしたらいいんじゃないかな？
∠Aは90°を超えそうだけど。
ACも16√3/3がちょうどいいぐらい。
1024:１３２人目の素数さん
20/09/02 19:28:26.71 RoC6FTqa.net
>>970は元の>>940についてだね。
BC上にBD=4, CD=8となる位置に点Dを取ると△ABD側からAD⊥BD, AD=4√3 がいえるってことか。
∠Cをarctan(√3/2)=40.893…°に変えると存在するのね。
1025:１３２人目の素数さん
20/09/02 20:15:39.55 62Rt+r6G.net
球面三角形の余弦定理・正弦定理を満たす球の半径はR>12には存在しないから、条件を満たす球面三角形は存在しない。
1026:１３２人目の素数さん
20/09/02 21:26:21.69 62Rt+r6G.net
>>974
BCは大円の円周以下だから、Rは>12/(2π)以上で解は存在しないな。
1027:１３２人目の素数さん
20/09/02 22:32:09.95 62Rt+r6G.net
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が２つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.063988
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.323372
1028:イナ
20/09/02 22:51:09.72 oLFPYAp6.net
前>>972
>>967
AB=8,BC=12,∠A=60°を作図し、AからBCに垂線AHを下ろすとAH=4√3,BH=4,HC=8
△ABCが平面上にあるとするとピタゴラスの定理より、
AC=√(4√3)^2+8^2｝=4√7
8/4√7=2/√7=0.75592894601……
cos40°=0.76604444311……
HC/AC=8/4√7＜cos 40°
つまりACは平面だとじゅうぶん長い。
といってもほんのわずかだから、球体の半径をじゅうぶんとる必要があると考える。
∴△ABCは平面上には存在しないが、球体面上であれば存在すると考えられる。
1029:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:03:42.71 h0vLgnmW.net
>>976
あるのコレ？
合ってる？
無理やろ？
1030:イナ
20/09/02 23:22:09.90 oLFPYAp6.net
前>>977
>>967
水晶に、おっきい三角形とちっさい三角形が見えました。
1031:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:26:25.13 RoC6FTqa.net
ふつう、球面三角形では辺の長さを180°以下とするから
12/R＜π 即ち R＞12/π=3.8197 が課せられるのだが、
この範囲にはたぶんない。
一辺だけ180°を超えることを許せば存在するみたいだ。
12/R＜2π かつ 8/R＜π
即ち R＞8/π=2.5464 でよいことになる。
どうやら
R=3.2722 のときに
(大円の半周は πR=10.279)
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, BC=3.4175
(角度で表すと
AB/πR=0.7804=140.07°,
BC/πR=1.1707=210.11°,
AC/πR=0.3324=59.840°)
という解があると思う。
1032:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:37:53.17 h0vLgnmW.net
>>980
なるほど
大円の優弧の方でできる可能性があったのか
気づかなかった
1033:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:51:28 RoC6FTqa.net
>>976 には一ヶ所、余弦定理に入れる B の値にミスがある？
誤 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
正 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
すると自分と同じ値が出るかも。
ちなみに、球面三角形の内角を定義するあたりが高校範囲外たる理由だと思われる
1034:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:59:05.73 7zGCxRUz.net
球面三角形は過去の学問で、実際の応用では回転行列に置き換わっている。
でも、行列は高校から追い出されたから使っちゃイカンのか？
1035:１３２人目の素数さん
20/09/03 00:04:02.63 0ZMkI57p.net
>>976
（立式間違いと数値修正）
959 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/02(水) 22:32:09.95 ID:62Rt+r6G
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が２つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.08421
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.27225
1036:１３２人目の素数さん
20/09/03 00:28:25.67 0ZMkI57p.net
>>982
ご指摘の通りです。
そこを修正して同じ数値が出ました。
1037:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:21:12.51 dsfFI9vN.net
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(get.secret.jp)
この図は、三角形ＯＢＣに、底辺ＢＣに並行な線ＰＱと線ＡＤを書き加えたものです。
ＢＣの長さが14cm、ＡＤの長さが8cmです。
先日、相似比と面積比のことを教えていだだき勉強したのですが、
相似の三角形ＯＡＤとＯＢＣの面積の比は8*8：14*14＝16：49と分かりました。
よって面積比として、三角形ＯＡＤ：台形ＡＢＣＤ＝16：33となる、ということはわかりました。
そこで質問なんですが、同じく面積比として、
ＯＡＤ：ＡＰＱＤ：ＰＢＣＱ＝16：9：24となるそうなんですが、どうしてそうなるのかわかりません。
台形ＡＰＱＤと台形ＰＢＣＱの面積比を、どうやって確定すればいいのか、教えてください。
1038:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:23:31.45 g1ssdHo3.net
>>980
それ、図示できる？
1039:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:30:16 dsfFI9vN.net
もうひとつ質問です。中学受験用の問題でつまづきました。
ある問題への私の解答の何が間違っているのか指摘してください。
問題→「２時間に３分遅れる時計があります。この時計を午前６時に正確な時刻にあわせました。
この時計がその日の午後7時を指したとき、正確な時刻は７時何分ですか？」
私の考えは、
・２時間で３分なら、１時間で1.5分遅れるんだな。
・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間＋（13*1.5分）が経っているはずだ。
・よって、このアホ時計が19時を指しているとき、正確な時間は19時19分30秒だ（だって13*1.5=19.5だから）
↑
これは間違いだそうです。正解は19時20分ジャストらしいです。私の何が間違っているんでしょうか？
1040:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:31:43 g1ssdHo3.net
>>986
その条件だけでは確定しない
逆に、
ＯＡＤ：ＡＰＱＤ：ＰＢＣＱ＝16：9：24となるとき、ＰＱの長さを求めよ
とかいう問題ならわかる
1041:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:42:28 dsfFI9vN.net
>>989
>>986です。
ひとつ書き忘れました。
APQD：PBCQ＝3：8という条件が問題にありました。
これでいかがでしょうか？
1042:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:44:53 g1ssdHo3.net
>>988
＞・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間＋（13*1.5分）が経っているはずだ。
ココが間違い
１時間に1.5分遅れる時計は、60分後に60-1.5分後を指すのであって、60+1,5分後に60分後を指す、のとは異なることに注意すべし
1043:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:48:45 g1ssdHo3.net
>>990
その条件があれば確定する
ABCD＝APQD＋PBCQであることを利用して
1044:求めればよい
1045:１３２人目の素数さん
20/09/03 04:13:24 HwGeO5Ig.net
自分のもちょっと表記がおかしかった
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, AC=3.4175
(角度で表すと
AB/R=2.4448=0.7782π=140.07°,
BC/R=3.6672=1.1673π=210.11°,
AC/R=1.0444=0.3324π=59.840°)
と書くべきか
>>987
（ ´∀`）つ URLﾘﾝｸ(dotup.org)
180度を超える角が思いのほかキモい
1046:１３２人目の素数さん
20/09/03 04:30:10.40 dsfFI9vN.net
>>991
ありがとうございました！もういちどよく考えてみます。
>>992
よく考えてみたらわかりました！！ ありがとうございました。
1047:１３２人目の素数さん
20/09/03 09:08:25 2sscVT4R.net
球面上だと凸の三角形をイメージするけど
凹三角形も可能じゃないかな。
これだと内角の和は180°より小さいと思う。
1048:１３２人目の素数さん
20/09/03 09:12:18 dtqt7yOK.net
>>995
ガウスボネがあるから無理やろ
1049:１３２人目の素数さん
20/09/03 09:57:38.19 2sscVT4R.net
こういうのも三角形と呼ぶのかな？
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
1050:１３２人目の素数さん
20/09/03 10:14:48.68 AC3DQaHX.net
>>997
赤と黄は問題ないな
青と緑はさすがに自己交叉してるとちょっとあかんやろ
1051:イナ
20/09/03 10:27:18.96 X3Tfr0H/.net
前>>979
>>986
題意より△OAD:□ABCD=16:33
□APQD:□PBCQ=3:8=9:24(9+24=33だから)
∴△OAD:□APQD:□PBCQ=16:9:24
1052:イナ
20/09/03 10:48:12.42 X3Tfr0H/.net
前>>999
>>988
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。
何時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないか正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分
1053:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:41:26.63 7p7EW6Y9.net
どんなに頑張っても“内角”の和がπ以下になることはないな
３つの相異なる大円がわける８つ領域のうち少なくともひとつは内角が全て鈍角でないものが取れる
その内角をπ/2-a,π/2-b,π/2-cとすると８つの三角形の内角はπ/2±a, π/2±b, π/2±cとするとガウスの定理より
π/2±a±b±c>0
この3円の円弧からどう“三角形”を作っても、ひとつの角はπ/2±aか3π/2±a
残りの二つも同様でどうあがいても三角の和がπ以下にはなれない
1054:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:48:40.44 7p7EW6Y9.net
>>1001
証明間違ってる
撤回
でもまぁなさそう
1055:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:50:10.21 nXHPI3+8.net
>>1000
違うよ。
1056:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:54:39.01 nXHPI3+8.net
>>1000
ふざけてるんだったらやめて欲しい。
1057:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:09:20.53 FNYVyrwP.net
本気だからタチ悪いんだよ
1058:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:27:30.81 7p7EW6Y9.net
いや、さすがにふざけてんだと思うよ
よくいるじゃん、何にでも“ちょける”やつ
それのいい歳した大人版
1059:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:31:10.81 nXHPI3+8.net
本気なんだったとしたら、ちゃんと間違いを認めて訂正して欲しい。
なんか質問者をバカにしてるようで、見ててすごく不快だ。
1060:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:39:04.26 jfdFZiNU.net
>>1002
りんごに凹三角形を書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1061:１３２人目の素数さん
20/09/03 13:29:42.02 7p7EW6Y9.net
>>1008
それgeodesicでない
1062:イナ
20/09/03 13:31:54.45 X3Tfr0H/.net
前>>1000
>>988
先に出題者が答え言っちゃってるんでおもしろくもなんともないけど、この問題に対する答案としていいボケがとくに浮かばなかったからまともに答えた。
1063:イナ
20/09/03 13:37:08.62 X3Tfr0H/.net
前>>1010訂正。
>>988
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。
何時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないから正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分
1064:イナ
20/09/03 13:42:16.26 X3Tfr0H/.net
前>>1011訂正。
>>988
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。 7時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないから正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分
午後はつけといたほうがいいと思う。
1065:１３２人目の素数さん
20/09/03 14:05:38.09 jfdFZiNU.net
>>1009
点線も実践も長さは同じだと思うんだが、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1066:１３２人目の素数さん
20/09/03 14:06:40.96 nS6n2NXV.net
>>988
正確な時計とアホ時計の進む時間の比は120:117。
で、アホ時計が780分進む間に正確な時計は780×(120/117)=800分進む。
よって7時20分ちょうど。
一応な。
1067:１３２人目の素数さん
20/09/03 14:34:30.02 7p7EW6Y9.net
>>1013
球面幾何学なら測地線は大円しか許されない
1068:イナ
20/09/03 15:25:38.30 X3Tfr0H/.net
前>>1012別解。
>>988
2時間で3分遅れる時計は、
13時間20分後、
(13+1/3)(3/2)=39/2+1/2=20(分)遅れる。
∴午後7時20分
1069:１３２人目の素数さん
20/09/03 16:18:30.09 FNYVyrwP.net
それは検算
1070:1001
Over 1000 Thread.net
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