20/07/30 03:46:16 mf0ZYcXn.net
>>751です。
私のすっきりしない点を言いますと、
・辺HB＝辺EB
・辺AHに対し、点Gから垂直に線を引いたときの交点は、ちょうど辺AHの真ん中である
・辺DIに対し、点Gから垂直に線を引いたときの交点は、ちょうど辺DIの真ん中である
・点Jが、辺EC上でどのあたりにいるかどうかというのは、辺EBと辺FCの長さの関係性にとても関係がある（そしてどう導けるの？）
↑
このあたりを、アホにもわかるように示していただければ私でも納得できるような気がします。
792:１３２人目の素数さん
20/07/30 07:46:56.91 9N0v5E8k.net
>>751
その条件だけで求まるというか2cmという情報は不要
△ABCは二等辺三角形だからABは7cm、なのでBHは1cm
△EBHも直角二等辺三角形だからEBも1cm
△AGHも直角二等辺三角形だからGからAHに降ろした垂線の脚をPとするとGPは3cm
四角形BJGPは長方形だからBJも3cm
だからEJは4cm
△EJGは直角二等辺三角形だからGJも4cm
793:１３２人目の素数さん
20/07/30 07:46:59.97 ylgXh41X.net
>>751
URLﾘﾝｸ(mathwords.net)
二等辺三角形の性質は覚えておいたほうがいい。
直角と45度の角があったら直角二等辺三角形になる。
ADCは直角二等辺三角形だからAB=BC=7
BH=AB-AH=1
BHEは直角二等辺三角形だからBE=BH=1
EC=EB+BC=8
GJはGEJの垂直二等分線だからEJ=JC=EC/2=4
GJEは直角二等辺三角形だからGJ=EJ=4
FI=FC=xと置くと、EF=DF=x+2
EC=EF+FC=2x+2=8だからx=3
FJ=CJ-FC=1
(4+1)*3/2+(4+3)*1/2=11
794:739
20/07/30 07:49:25.43 9N0v5E8k.net
ああ、めっちゃ遠回りだった
>>754さんの前半のやり方の方が早いね
795:１３２人目の素数さん
20/07/30 11:41:27 vRjKPm0i.net
>直角と45度の角があったら直角二等辺三角形になる。
これだよね
>>623と同じような問題だと思うけどまるで成長していない
図に角度を書き込むクセをつけるべきなのでは
796:１３２人目の素数さん
20/07/30 20:04:30.87 mf0ZYcXn.net
>>753-754
ありがとうございました！！
797:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/07/30 22:31:23 rFnFhzNv.net
前>>703
>>751
HからGJに垂線を引き、垂線の足をKとすると、HK=3
IからGJに垂線を引き、垂線の足をLとすると、IL=1
5角形GHBFIは、2つの直角二等辺三角形GHK,GLIと、
2つの長方形HBJK,LJFIからなる。
9/2+1/2+3+3=5+6=11(㎠)
798:１３２人目の素数さん
20/08/07 18:43:19 g5+EzSwq.net
小学生用の問題の解答編の解説で理解できないところがあり教えてもらいたいです。
「238人の学校でテストをしたところ、男子の平均点は女子より5.6点低く、また全体の平均より2.4点低かった。男子の人数は？」
という問題があり、その解説を見たのですが、その最初が理解できませんでした。
「男子の平均点が
799:5.6点上がり、女子の平均点と同じになったと考えます。すると、全体の平均点は5.6-2.4＝3.2点上がることになります」 ↑ これがわかりません。どうして全体の平均点の上昇が3.2と言えるのでしょうか？
800:１３２人目の素数さん
20/08/07 18:46:58.72 eJFtqmUE.net
>>759
全体の平均点が女子の平均点と同じになるから。
801:１３２人目の素数さん
20/08/07 18:49:45.94 g5+EzSwq.net
>>759です。
自己解決しました。お騒がせしました。
802:１３２人目の素数さん
20/08/07 18:50:18.97 g5+EzSwq.net
>>760
おっしゃるとおりです。ありがとうございました。
803:１３２人目の素数さん
20/08/07 18:54:42.91 rjmhqHSe.net
こんな感じ
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
804:１３２人目の素数さん
20/08/07 21:17:16.41 QzbkV63c.net
7枚のカード1・2・3・4・5・6・7と下のような表があります。表の下段AからGに、これら7枚のカードを1枚ずつ置きます。
上段の数字と下段に置いたカードの数字が一致する場所が3か所となるようなカードの置き方は何通りありますか？
上段 1 2 3 4 5 6 7
下段 A B C D E F G
さっぱりわからん…。誰か助けて。
805:１３２人目の素数さん
20/08/07 21:26:56.67 UjrnwSEl.net
>>764
一致する場所がどこなのかが7C3
そのそれぞれに残りの4ヶ所とも一致しない並べ方は完全順列を求めることになる
806:１３２人目の素数さん
20/08/07 21:56:15.40 VJHVRlxv.net
X = （先に3つ置いたときに全部一致する場合の数）
Y = （残りの4つが一つも一致しない場合の数）
とすると、 X*Y が答えかな
Y の値は先に置かれた3つのカードの置き方に依存しないから、
例えば E = 5, F = 6, G = 7 として、
A, B, C, D がそれぞれ 1, 2, 3, 4 にならないような置き方が何通りあるか数え上げれば良い
807:１３２人目の素数さん
20/08/07 22:37:16.31 QzbkV63c.net
ということは？
具体的にどうなるのでしょうか？
お助け頂けますか？
808:１３２人目の素数さん
20/08/07 22:44:57.22 VJHVRlxv.net
頑張って数え上げましょう
a, b, c を一致させる置き方を (a, b, c) と書くことにすると、
X は
(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), … , (5, 6, 7)
の総数になる
Y については簡単だと思うけど、ヒントを書くなら
1 を B, C, D に置いたときに残りがどうなるかをそれぞれ考えれば良い
例えば、
(A, B, C, D) = (2, 1, 4, 3), (3, 1, 4, 2), (4, 1, 2, 3), …
809:１３２人目の素数さん
20/08/07 22:57:31.50 XoExVUyT.net
結局誰も答えは言えないのなw
810:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:02:10.99 VJHVRlxv.net
答え書いちゃったら面白くないでしょ？
811:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:08:15.83 XoExVUyT.net
あイタタタwww
それ言っちゃう？ww
812:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:15:43 VJHVRlxv.net
じゃあ特別にもう少しだけヒントを書いてあげましょう
>>766, >>768において、
X は2桁の数
Y は1桁の数
ちなみに>>764の答えは高々3桁の数なので、
頑張れば全部数え上げられる（大変だと思うけど）
というか>>765が答えみたいなものだけどね
813:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:19:54 XoExVUyT.net
質問者は困ってるんだが。助けてとも言ってる。
自信が無いなら黙ってなよ。
814:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:24:49 VJHVRlxv.net
逆にどこがわからない？
煽るだけ煽って自分では答えを書かないのはなぜ？
815:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:52:51.79 p7meM98f.net
>>774
そりゃ、そいつも分からないからじゃん。だからこそイラつくんだろ。
実際、今のあんたは「自分でも分からんくせに分かってるフリしたいやつ」か「単に意地が悪いやつ」のどっちかに見えるが？
816:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:59:53.09 VJHVRlxv.net
>>775
それならどこがわからないのか書けばいいのに
単純に宿題の答えを丸写しされるかもしれないから答えの値は書かない
817:１３２人目の素数さん
20/08/08 00:11:36.49 whc5VQXB.net
一致の3箇所の選び方が7C3で35通り
818:。 残り4つ一致しない並べ方は完全順列と言って、一応一般解も出せるんですが、4くらいなら数えた方が早い。これが9通り。 35×9=315通り。 合ってる？ >>776 困ってるんだから助けてあげなよ。最後の手段としてここに書いたんだろうからさ。
819:１３２人目の素数さん
20/08/08 00:16:45 P19fJKdc.net
>>777
値だけわかっても仕方がないのでは？
方針を説明されてもわからないのなら恐らく説明に不明瞭なところがあるのだろうから、
わからない部分を追加で質問すればいい
宿題の答えだけ知りたいということだったら、それはただのカンニングでしょう
820:１３２人目の素数さん
20/08/08 00:25:19 whc5VQXB.net
>>778
普通は方針と答えの両方を知りたいもんだと思うけど。
あそこまで方針を説明しといて答えだけ教えないのは意地悪と言われても仕方ないんじゃないかな。
821:１３２人目の素数さん
20/08/08 00:28:04.27 P19fJKdc.net
>>779
カンニング推奨ということでよろしいでしょうか？
私は質問する能力も重要だと思っています
822:１３２人目の素数さん
20/08/08 00:38:23.46 whc5VQXB.net
>>780
貴方「答え書いたら面白くない」て書いてるよ。
823:１３２人目の素数さん
20/08/08 00:41:32.05 P19fJKdc.net
>>781
？
824:１３２人目の素数さん
20/08/08 01:02:49.49 P19fJKdc.net
【理想的な質問スレの使われ方】
質問者がわからない部分を質問する
↓
誰かが方針を回答する
↓
質問者は回答を基に自分で考え、それでもわからない場合は追加の質問を行う
【ダメな質問スレの使われ方】
質問者が宿題を丸投げする
↓
誰かが完全な答えを回答する
↓
質問者は答えを理解していないにも関わらず丸写しする
（カンニング）
825:１３２人目の素数さん
20/08/08 02:04:01.40 36TF3a0MD
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826:750
20/08/08 06:59:55 USHgq52D.net
完全順列ってのは知りませんでした。
カンニングする気ではなかったのですが申し訳ありません。
今後はもう少し質問の仕方を考えます。
丁寧にお教え頂きありがとうございました。
827:１３２人目の素数さん
20/08/08 07:51:35 SiPgRCkD.net
答えまで全部書くのは助けにならないと思っているので、助けようと思っているときは答えは書かないな
解けると言うことを示すために答えだけ書いたりすることはある
せっかく答えるなら出来るようになって欲しい
助けるつもりが無いときやそういう助けを求められているわけではない場合は全部書いたりするけどこのスレではスレの性質上そういうことはほとんどない
828:１３２人目の素数さん
20/08/08 12:43:16 P19fJKdc.net
そもそも組合せとか順列とかって高校でやる内容じゃなかったっけ？
知らなきゃ愚直に数え上げるしかないでしょ
質問するべきなのは効率的な数え上げ方であって答えの値ではない
>>766-768の流れで何がわからないのかわからない
829:１３２人目の素数さん
20/08/08 13:00:24 xI9JIc8t.net
>>787
中学でやる。順列という言葉こそ出てこないが、並べ方・
830:選び方は小学生でもやる。 中学受験の塾ではコンビネーションの記号も使う。
831:１３２人目の素数さん
20/08/08 13:06:38.57 P19fJKdc.net
>>788
あっそうなんだ
教わった記憶がなかったもので
しかし本当に何がわからないのかわからんな
組合せといっても高々35個の数え上げだから公式知らなくてもできるし、
完全順列といっても高々9個
これくらい自分でやれよって感じ
832:１３２人目の素数さん
20/08/08 15:10:41.58 p/JunK/e.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
中学校の弟に聞かれた問題なんだけど全然わからんから誰か教えてくれ
頭固くなりすぎてるわ
833:１３２人目の素数さん
20/08/08 15:55:16.41 LKd/hneD.net
おおきい△の内部の三叉路のところの点は、おおきい△の外心
これから x=20
834:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:00:47.78 ot4vcGB+.net
>>791
違うよ
835:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:12:09.93 ot4vcGB+.net
>>790
頂点をA、左下B、右下C、交点Pと名前つけておく
まず△ABCは二等辺三角形であることに注意する
この二等辺三角の対称軸に対してPと対称な点Qをとる
すると△APQはAを頂角60度とする二等辺三角形である
つまり△APQは正三角形となる
一方で対称性から△ABPと△ACQは合同であり
どちらも頂角20度、底角80度の二等辺三角形である
よって線分PCは角ACQを二等分している
このことから角x=角ACP=20÷2=10度と求まる
836:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:12:19.20 RaAgas//.net
>>790
全体の三角形の頂点を上から反時計回りにA、B、C、内部の交点をPとする
∠ABCと∠ACBは40°なので△ABCはAB=ACの二等辺三角形
∠BAPと∠BPAは80°なので△ABPはAB=BPの二等辺三角形
BQ=APとなる点をBC上にとると△PBQと△CAPは二辺とその間の角が等しいので合同（∠BPQ=x°）
PQ=PCとなるので△PQCは二等辺三角形であり∠PQC=∠PCQ
∠ACB=40°=∠PCQ+x°=∠PQC+x°=∠PBQ+∠BPQ+x°=20°+x°+x°
つまり40=20+2xなのでx=10
837:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:16:22.97 xI9JIc8t.net
>>790
元の三角形の頂点を上から左回りにABC、内部の点をDとする。
BCの下に三角形ABEが正三角形になるように点Eをとると、三角形AEDと三角形ACDが合同になる。
AB、AC、BD、BE、AEは全部同じ長さになるので、それらも利用するとx=10
838:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:17:03.62 xI9JIc8t.net
大人気w
839:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:44:16 P19fJKdc.net
まさに補助線パズルって感じ
840:１３２人目の素数さん
20/08/08 19:34:06.76 P19fJKdc.net
パズル的な回答が続いたので、座標を入れて機械的に解く方法を考えてみた
（中学レベルではないかもしれない）
全体の三角形の頂点を上から反時計回りにA、B、C、内部の交点をPとする。（>>794と同じ設定）
x-y 平面上で考えると文字が混乱するので、求める角度は a° とする。
x-y 平面上の x 軸上に点 B, C をとることにすると、 △ABC は二等辺三角形であるので、
点 A を y 軸上の正の位置に A = (0, h) (h>0) ととるとき、 B = (-1, 0), C = (1, 0) ととることができる。
（相似形について考えれば十分なので、 BC = 2 とした）
さて、 AB を延長してできる直線の方程式を L[0] とすると、 L[0] は 2 点 A, B を通るので、 ∠ABC = 40° より、
L[0] : y = tan(40°)*x + h = tan(40°)*(x+1)
と書ける。したがって h = tan(40°) となる。
次に、 AP, BP, CP を延長してできる直線の方程式をそれぞれ L[1], L[2], L[3] とすると、同様に
L[1] : y = -tan(60°)*x + tan(40°)
L[2] : y = tan(20°)*(x+1)
L[3] : y = -tan(40° - a°)*(x-1)
が成り立つ。
L[1] と L[2] の交点として点 P の座標を求めると、
P = ((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)), tan(20°)*((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)) + 1))
となるから、これを L[3] に代入すると
tan(40° - a°) = (-tan(20°)*((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)) + 1)) / ((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)) - 1)
が成り立つ。
Wolfram大先
841:生によるとこれが 1/√3 になるらしい… 先生の結果を信用すると、 tan(40° - a°) = 1/√3 すなわち 40° - a° = 30° となるので、 a° = 10° が得られる。 ひらめきが必要ない代わりに、およそ人の手ではできないような計算が必要になってしまった…
842:
20/08/09 00:38:24.62 KBHgGrkC.net
前>>758
>>790
右下の内角は180°-(20°+20°+80°+20°)=40°
中心角は左上が180°-(20°+80°)=80°
下が130°なら右下が180°-(130°+20°)=30°
右上が360°-(80°+130°)=150°で、
x°=10°
右下が40°-10°=30°で合致する。
∴x°=10°
843:１３２人目の素数さん
20/08/09 07:50:03 up8t13wY.net
>>799
下が130°であることを証明しなきゃダメだろ
相変わらずめちゃくちゃだな
その考え方だと
下が140°なら右下が20°
右上が140°でx°=20°
右下が40°-20°=20°で合致する
∴x°=20°
これでもOKになっちゃうだろ
844:１３２人目の素数さん
20/08/09 15:51:36 mpRFGI4P.net
私の間違いを指摘してください。
最小公倍数を調べるのに、割算の筆算の逆向きみたいな書き方で
少しずつ割っていって最後に割った数とあまりの数をかける、という方法を使っています。
そして、3つの数の最小公倍数を調べるときは、3つともに共通の約数が見つからなかったら
2つだけを割って、約数がない1つはそのまま下に下ろしていいと聞いています。
私はさっき、216と270と324の最小公倍数をその方法で求めたのだけど、間違っていました。
（私の答えは大きすぎ。正解の3倍だった）。
私の下向き割算の何がだめなのか指摘してください。
4 216, 270, 324
6 54, 270, 81
9 9, 45, 81
1, 5, 9
最小公倍数は4*6*9*1*5*9= 9720です ←不正解
何がだめなんでしょうか？
845:１３２人目の素数さん
20/08/09 15:53:59 mpRFGI4P.net
↑
>>801ですが、ずれているので書き直しました。
4 216, 270, 324
6 54, 270, 81
9 9, 45, 81
1, 5, 9
です。
最初に4で割って（270は割れなかった）
次に6で割って（81は割れなかった）
最後に9で割って（ぜんぶ割れた）
そして最後に全部をかけました。
846:１３２人目の素数さん
20/08/09 16:49:42 k9T3qdbR.net
>>801
まず先に3つともを割れるだけ割り切らないとダメ
847:１３２人目の素数さん
20/08/09 16:56:13 qS61E9tF.net
4 4 2
でやってみるといい
明らかに最小公倍数は4だけど
最初に4で割ると
1 1 2
となって、この計算方法だと8となる
848:１３２人目の素数さん
20/08/09 16:59:25 cYInbD7i.net
素数で割らなきゃダメなんじゃないの？
270 は 4 で割り切れないけど 2 では割り切れる
81 は 6 で割り切れないけど 3 では割り切れる
素数で割れば以下のように正しい結果が得られる
2 | 216, 270, 324
2 | 108, 135, 162
2 | 54, 135, 81
3 | 27, 135, 81
3 | 9, 45, 27
3 | 3, 15, 9
| 1, 5, 3
lcm(216, 270, 324) = 2*2*2*3*3*3*1*5*3 = 3240
849:１３２人目の素数さん
20/08/09 17:04:04 cYInbD7i.net
>>805
ああごめん
1, 5, 3 で終わらせるのは危険だな
ちゃんと最後まで
3 | 1, 5, 3
5 | 1, 5, 1
| 1, 1, 1
としたほうがいい
そうすれば
lcm(216, 270, 324) = 2*2*2*3*3*3*3*5
となってきれい
850:１３２人目の素数さん
20/08/09 17:28:52 cYInbD7i.net
こういう計算は「（変則）すだれ算」と呼ばれているらしいね
普通に素因数分解すればいいのに、算数はよくわからんな
すだれ算の理論によると、先に共通で割れる数で割ってから、
2 つ以下しか割り切れないときは () をつけて書いておくらしい
こんな感じか
2 | 216, 270, 324
3 | 108, 135, 162
3 | 36, 45, 54
3 | 12, 15, 18
(2) | 4, 5, 6
(2) | 2, 5, 3
(3) | 1, 5, 3
(5) | 1, 5, 1
| 1, 1, 1
すると、左にある素数すべての積が最小公倍数で、 () を含まない素数の積が最大公約数になるらしい
lcm(216, 270, 324) = 2*3*3*3*2*2*3*5 = 3240
gcd(216, 270, 324) = 2*3*3*3 = 54
851:イナ
20/08/09 17:51:38.28 KBHgGrkC.net
前>>874
>>875右下は20°じゃない。30°ぐらいある。
目測で130°と思うことがあっても140°と故意に間違う子は算数に向いてない以前に性格がひねくれている。
口つまんで、「ほんなこと言うとんはこの口か！」いうて言うたらなあかん。「もっかい言うてみい！」二度と言わさんように。
852:イナ
20/08/09 17:56:20.93 KBHgGrkC.net
前>>808アンカー訂正。
前々>>799
>>800目測で130°が出ても140°が出ることはない。
図が描けないのがわるい。
853:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:14:35 k9T3qdbR.net
>>808
そういう問題じゃないってことがわからんのかよ
だったら
下が132°なら右下が28°
右上が148°でx°=12°
右下が40°-12°=28°で一致する
ならどうなんだよ
130°であることを示さない限り、x°は見た目だいたい10°に見えるから10°って言ってるのと変わらん
それでは当然ダメで、根拠を持って確定させなきゃダメなんだよ
854:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:15:08 mpRFGI4P.net
786です。
みなさん、ありがとうございました。
「先に3つとも割れるもので割るべし。どうしてもなくなったら2つだけ割るべし」という鉄則があるんですね。
ただ、>>805さんのおっしゃる「素数で割っていけ」という点ですが、
中学受験参考書なんかには「1秒でも早く公約数公倍数を見つけるためには、できるだけ大きな数で割れるものを見つけろ」と
なっています。
難しいところなんでしょうね。
855:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:32:57.68 Geh5aSQj.net
将人先輩、貴様は稲川会系暴力団か？
856:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:34:31.68 VKIh6IB8.net
>>808
これはひどい。
857:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/09 18:49:00 KBHgGrkC.net
前>>809
>>810
分度器で測って12°だったら12°だ。仕方ない。負けだ。
858:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:53:21 cYInbD7i.net
>>811
全部割り切れる数なら素数じゃなくても良いのかな
最小公倍数は公約数で割り切れるから
全部割り切れないときは素数じゃないとダメって感じかな
例えば、>>807において、先に 2*3*3*3 = 54 で割っておくのは問題ない
54 | 216, 270, 324
(2) | 4, 5, 6
(2) | 2, 5, 3
(3) | 1, 5, 3
(5) | 1, 5, 1
| 1, 1, 1
でも「 4, 5, 6 を 4 で割る」みたいなことをすると、 6 に含まれる素数 2 が見落とされてしまうから
正しい答えにならない
859:１３２人目の素数さん
20/08/09 19:10:39 k9T3qdbR.net
>>815
先に全部を割りきるもので割っていればいいでしょ
そのあとも素数である必要はない
最後に何を掛け合わせているのかを見れば同じことだとわかる
860:１３２人目の素数さん
20/08/09 19:19:54 cYInbD7i.net
>>816
確かにそうか
「 4, 5, 8 を 4 で割る」のは問題ない
でも 8 で割るのはダメなんだよな
かえって難しくないか？
861:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/09 21:57:12 KBHgGrkC.net
前>>814
>>790
x°=10°と仮定すると矛盾しない。
∴x°=10°
862:１３２人目の素数さん
20/08/10 07:56:58 qdls5bTi.net
>>818
まだ言ってんのかよ
あんたのやり方だと11°でも12°でも矛盾しないだろ
だが実際には設問の条件だけで10°に確定する
つまり、あんたのやり方では矛盾しないことを本当には証明出来ていない
863:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/10 08:40:12 MlmVMD1/.net
前>>818
>>819でもお兄さん、X°を求めよって問題ですぜ？
証明せよとまでは求められてないですぜ？
864:１３２人目の素数さん
20/08/10 09:02:07 qdls5bTi.net
>>820
それでは求まったとは言えない
当たったってだけ
865:１３２人目の素数さん
20/08/10 09:05:35 94QS/ciE.net
10°かな？と思ってイナ式で検算して「よし間違いない」と思った人
12°かな？と思ってイナ式で検算して「よし間違いない」と思った人
答えだけを書く試験なら前者は正解で後者は不正解だが、記述問題なら両者0点
866:イナ
20/08/10 10:05:22.67 MlmVMD1/.net
前>>820ちゃんとやってみる。
>>790
左上の頂角20°底角80°の二等辺三角形の底辺を下方向に延長し、全体の頂角100°底角40°の二等辺三角形の底辺と60°120°で交差させ、この全体の二等辺三角形からはみ出すように頂角20°底角80°の合同な二等辺三角形を描き、左下にはこの全体の二等辺三角形からはみ出さないように頂角20°底角80°の合同な二等辺三角形を描くと、この全体の二等辺三角形からはみ出している三角形の内角は60°80°40°で、先の60°120°の交差点に対して点対称な配置かつ相似でその相似比は、頂角20°底角80°の二等辺三角形の斜辺と底角の比であるとわかる。
全体の二等辺三角形からはみ出した60°80°40°の三角形の40°の角を20°ずつに二分すると、下側の三角形は頂角20°底角80°の二等辺三角形であり、上側は60°100°20°の三角形である。
全体の二等辺三角形の左下にある60°100°20°の三角形から先のはみ出さない頂角20°底角80°の合同な二等辺三角形を除いた三角形は内角が60°20°100°で、右下のはみ出した三角形内部の上側の60°100°20°の三角形と、先の交差点の120°の角を二分する直線について線対称かつ合同。
よって全体の二等辺三角形の右下の頂角120°の二等辺三角形の底角が等しいから、
20+x=40-x
2x=20
x=10
∴x°=10°
867:１３２人目の素数さん
20/08/10 21:42:41.09 I3tjtajF.net
6○4△5◇2□3 = ( )
○,△,◇,□ に +,ー,×,÷ をそれぞれ一つずつ入れて
答えが自然数になる計算式をつくる。その計算式の答えはいくらか。
4種の計算記号の入れ方は高々4 !=24通りなので
全部チェックするのもやぶさかではありませんが、
効率よく見つける方法はどうすればいいでしょうか。
868:イナ
20/08/10 21:52:03.76 MlmVMD1/.net
前>>823
>>824
13
869:１３２人目の素数さん
20/08/10 22:03:40.75 yzV1Fdc8.net
>>824
わり算だけが分数になるので、分母を払うかけ算がセットにならないといけない。
となると4×5÷2が確定する。あとはどっちでも。
870:１３２人目の素数さん
20/08/10 22:05:05.55 yzV1Fdc8.net
>>826
あ、自然数なのね。じゃ先が+か。
871:１３２人目の素数さん
20/08/12 02:11:15.28 u/Nqg++0V
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872:１３２人目の素数さん
20/08/12 02:12:05.05 u/Nqg++0V
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873:１３２人目の素数さん
20/08/14 07:45:26 GJ+vKVSe.net
>>798
座標軸上に作図して角度を測るという作業をプログラムで行えば無思考で
874:答が出せる。試験の回答じゃなければこれが一番速い。 複素平面に作図して偏角の差で計算。 Wolframも不要。 u=pi/180 A=cos(20*u)+1i*sin(20*u) B=cos(40*u)+1i*sin(40*u) f <- function(x) tan(-40*u)*(x-Re(B))+Im(B) C=intsect(0i,1+0i,B,1i*f(0)) #交点の座標 (Arg(A-C)-Arg(B-C))/u 実行すると > (Arg(A-C)-Arg(B-C))/u [1] 10
875:１３２人目の素数さん
20/08/16 13:22:58.88 w3+6iQj2.net
コップの長さが11センチ、上の直径が8センチ、下の直径が5センチの場合、厚さにもよるとは思いますがが、
容量は何ccくらいになりますか？
876:１３２人目の素数さん
20/08/16 14:17:51.20 PhO8HpLs.net
>>831
円錐をひっくり返して下部をカットして底を付けたもので厚みを無視するとして370ccちょっとくらい？
877:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:14:31.85 Tu7UxXPS.net
🍇
878:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:19:12.16 pRhbC/47.net
>>831
コップの形を円錐台（をひっくり返したもの）と仮定する。
コップの内側の上の半径を a とし、下の半径を b とし、高さを h とするとき、
容量 = 円錐台の体積は
(a^3 - b^3)πh/(3(a-b))
となる。
厚さが無視できるなら、 a = 8/2 [cm], b = 5/2 [cm], h = 11 [cm] となるので、
このときの体積は
473π/4 [cm^3] ≈ 371.49333 [cm^3]
となる。
厚さが場所によらずに一定で、それが x [cm] なら、
a = 8/2 - x [cm], b = 5/2 - x [cm], h = 11 - x [cm]
として計算すれば良い。
879:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:25:46.41 pRhbC/47.net
>>834
>厚さが場所によらずに一定で、それが x [cm] なら、
>a = 8/2 - x [cm], b = 5/2 - x [cm], h = 11 - x [cm]
>として計算すれば良い。
これはちょっと違うか
無視してください
880:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:57:51 pRhbC/47.net
>>835
a と h はこれで良いかな？
コップの内側の底面は厚さの分だけ上がるので、
b は 5/2 - x [cm] よりは大きくなるはず
計算したら
b = (8/2 - x)*(5/2)/(8/2) [cm] = 5/2 - (5/8)x [cm]
になったけど合ってる？
881:１３２人目の素数さん
20/08/16 16:54:24.10 UuX2FtDM.net
たぶん>>736さんの言ってることと同じかもしれませんが、
2/1*3 + 2/3*5 + 2/5*7 + 2/7*9 ＝？ という問題で
=（1-1/3） + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + (1/7 - 9-1) = 1-1/9 = 8/9
という模範解答を見ました。
算数の世界で、 2/A*B ＝ 1/A - 1/B という法則が成立するんでしょうか？
882:１３２人目の素数さん
20/08/16 17:20:43.46 UuX2FtDM.net
自分で計算してみたのですが、もしかすると、
(B-A) / A * B = 1/A - 1/B が成立するんじゃないでしょうか？
883:１３２人目の素数さん
20/08/16 17:35:20 pRhbC/47.net
>>836
これも違うっぽいな
計算し直したら
b = (5/2 - x) + ((8/2 - 5/2)/11)x [cm] = 5/2 - (19/22)x [cm]
になった
今度こそ合ってる？
884:１３２人目の素数さん
20/08/16 17:42:00 PhO8HpLs.net
>>838
右辺を通分しただけだよ
その逆に気づくかという問題
885:１３２人目の素数さん
20/08/16 17:43:03.38 pRhbC/47.net
>>838
(B-A)/(AB) = 1/A - 1/B なら成立する
>>837は
2 = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 9-7
を使うんだろうね
886:イナ
20/08/16 18:12:51.56 FpEi9Mun.net
前>>825
>>831
コップを下にxcmのばして円錐にしたとき、
三角形の相似よりx:5=(x+11):8
8x=5x+55
3x=55
x=55/3
コップの容積は(1/3)π8^2(11+55/3)-(1/3)π5^2(55/3)
=473π
=1485.97332515……(cc)
∴1486ccぐらい。
887:イナ
20/08/16 18:25:33.39 FpEi9Mun.net
前>>842訂正。
半径と直径間違�
888:ｦたから4で割ると、 1485.97332515……/4=371.493331287……(cc) ∴約371cc
889:
20/08/17 00:20:30.93 hlXVOuVD.net
前>>843
>>831
コップの厚さがあるから、
容量は370ccが可能かどうかってところ。
切りのいいところで容量350cc見当で底と側面を同じ厚さにしてよいかどうかですね。松屋のコップがいいわ。コップがうすくて持ってもぜんぜん熱くないのに熱いお茶が入れられる。円柱形でじゅうぶんだよ。重ねて置くために段差は必要か。なんせあの形がベストなんやね。知らんけど。
890:814
20/08/17 00:23:17.84 tvkS30Tl.net
みなさんありがとうございます
御礼が遅れてすみません
891:
20/08/17 00:26:35.26 hlXVOuVD.net
前>>844
円錐台だから段差がいらない。
892:１３２人目の素数さん
20/08/19 17:12:35 IG1D1yFR.net
教えて下さい！！！
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
893:１３２人目の素数さん
20/08/19 17:55:10 Fkw4mj3H.net
>>847
いつもの丸投げ君
でも公務員試験にしては面白い問題だな
言い換えれば、 xy 平面上の格子点に配置したウラムの螺旋の長さを求めよということになる
解答は心の中に作成しておきましょう
894:１３２人目の素数さん
20/08/19 18:18:46 kG0Fwh13.net
>>847
1+1+2+2+…24+24+25
=2×(1+2+…24)+25
=2×(25×24)/2+25
=625
895:１３２人目の素数さん
20/08/19 19:09:03 HMpS9b0i.net
P_(2n-1)までの道のりはn^2になる
P_49はn=25なので答えは25^2
896:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/21 09:20:06 Ly2a2ymO.net
前>>846
>>847
P0～P2=2
P0～P4=2+4=6
P0～P6=2+4+6=12
P0～P8=2+4+6+8=20
P0～P10=2+4+6+8+10=30
P0～P48=2+4+……+48=(2+48)(48/2)(1/2)=600
P9P10=5だからP49P50=25
∴P0～P49=600+25=625
897:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/21 09:26:42 Ly2a2ymO.net
前>>851
>>847
P0～P2=2
P0～P4=2+4=6
P0～P6=2+4+6=12
P0～P8=2+4+6+8=20
P0～P10=2+4+6+8+10=30
P0～P48=2+4+……+48=(2+48)(48/2)(1/2)=600
P9P10=5だからP49P50=25
P0～P49=600+25=625
∴4.
898:１３２人目の素数さん
20/08/21 11:29:57 V97wFQKu.net
なぜすでに出ている解答よりヘタクソなやり方をするのか
P0～P1=1
P1～P3=3
P3～P5=5
と奇数番目で区切ると正の奇数の数列になる
つまり奇数番目までの総距離は正の奇数の数列の和
正の奇数の和が平方数になることはよく知られていることなので、その中に答えがあるなら平方数である625だとわかる
899:１３２人目の素数さん
20/08/21 12:10:07 MUHh21iZ.net
別解があるにこしたことはない。
それにどっちも似たようなもんだと思うけど。奇数で区切るか偶数で区切るかの違いだろ。おれは>>849の方が好きだし。好みの問題。
900:イナ
20/08/21 22:05:09.60 Ly2a2ymO.net
前>>852
すでに出ている解き方はそいつが頭ひねって出したそいつのたわ言。
物事上達の秘訣は、自分のペース、自分のリズム、自分のやり方で解くことにある。
これは数学にかぎらない。
小説書くやつは本読まねえだろ。おんなじこった。
901:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:33:12.73 MUHh21iZ.net
>>855
>小説書くやつは本読まねえだろ。
んなこたぁないw馬鹿にしてんのかw
902:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:34:45.38 MUHh21iZ.net
>>855
たわ言度はお前の方が高いがなw
903:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:50:45.64 5qiPpY9M.net
1/○の形のぶんすうを考えます
たとえば
1/7 = 0.142857142857...
と、142857をくりかえします
この、くりかえし部分の長さは、ぶんぼの数以下であることをしめしてください
904:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:14:10 /AluNNOl.net
余りの種類
905:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:19:05 HwaIHGXY.net
子どもの問題ですが、
906:私が解いてみたところ、不正解でした。 正しくはどう考えて、どう解けばよいのか、教えてください。 問題「4/5より大きく5/6より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数はなに？」 私の考え「まず、分母をそろえたら見つかるんじゃないかな。24/30と25/30だ。でもこれでは、24と25が連続して いるからダメじゃん。分母を倍にしよう。48/60と50/60となった。これでわかったぞ。49/60だ。そして、これは これ以上約分できないようだ。だから答えはズバリ49/60だ」 ↑これではぜんぜんダメなようです。どう考えればよかったんでしょうか？
907:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:52:23.56 x5Hhsclx.net
地道にやったらいいんじゃないの？
5/6 - 4/5 = 1/30 だから、その数と 4/5 との差は 1/30 よりは小さいことがわかる
例えば、
4/5 + 1/35 = 29/35
だから、この時点でその数の分母は 35 以下であることがわかる
しかし、約分すると 35 より小さい分母になる数があるかもしれないから、 35 が最小だと結論付けることはできない
実際、 4/5 + 1/55 = 45/55 = 9/11 は不等式 4/5 < 9/11 < 5/6 を満たす
908:イナ
20/08/22 01:30:11.02 uH5uOOQL.net
前>>855
>>860
4/5=0.8
5/6=0.833……
9/11=0.8181……
∴11
909:１３２人目の素数さん
20/08/22 06:46:56.41 p9vZMt4G.net
朝飯前に、プログラムを組んでみた。
fn <- function(lo=4/5,up=5/6){
i=1
flg=FALSE
while(flg==FALSE){
for(j in 1:i){
flg = lo<j/i & j/i<up
if(flg==TRUE){
ans=paste0(j,'/',i)
break
}
}
i=i+1
}
cat(ans)
invisible(c(j,i))
}
fn()
> fn()
9/11
910:１３２人目の素数さん
20/08/22 06:55:10.41 p9vZMt4G.net
>>863
数値を変えてもやってみた。
> fn(3/4,13/17)
16/21
> fn(1/2,16/31)
17/33
911:１３２人目の素数さん
20/08/22 07:29:21.49 p9vZMt4G.net
>>864
規則性がありそう。
> fn(1/2,2/3)
3/5
> fn(2/3,3/4)
5/7
> fn(3/4,4/5)
7/9
> fn(4/5,5/6)
9/11
> fn(5/6,6/7)
11/13
> fn(6/7,7/8)
13/15
> fn(7/8,8/9)
15/17
> fn(8/9,9/10)
17/19
912:１３２人目の素数さん
20/08/22 08:58:34.09 /AluNNOl.net
1/5より小さく1/6より大きい分数で、分母が一番小さい分数は何？と同じ
これなら分子が2だとわかるだろう
分子が2で2/10より小さく2/12より大きいのだからそれは2/11
元の問題の答えは9/11
913:849
20/08/22 09:23:09.26 /AluNNOl.net
すまん
同じではないね
「1/5より小さく1/6より大きい分数で、分母が一番小さい分数は何？という問題の解を見つければよい」に訂正
914:イナ
20/08/22 12:57:03.02 uH5uOOQL.net
前>>862考え方(心の声)を行間に書いてみます。
>>860
4/5=0.8
5/6=0.833……
(分子と分母が1個差やなぁ)
(4/5=24/30と5/6=25/30のあいだに2個差で入るやつあるやろ)
9/11=0.8181……
(あったあった)
∴(最小の分母は)11
915:１３２人目の素数さん
20/08/22 13:07:45 SGuwN39p.net
>>865
a/b < x < c/dなら (a+b)/(c+d)という規則性が推測できるね。
916:１３２人目の素数さん
20/08/22 16:49:40.06 N5z0vPqr.net
不等式ｘ＋ａ≧５においてｘ≧３とおく
このときａのとりうる(ア)を求めよ
次のうち正しいものを選び丸を付けなさい
(ア)に
917:入る言葉は「値」、解はａ＝２ (ア)に入る言葉は「範囲」、解はａ≧２ 問題が正しくない、理由… 答えを教えて下さい
918:１３２人目の素数さん
20/08/22 17:14:57.36 I9MUO/8V.net
>>870
> 不等式ｘ＋ａ≧５においてｘ≧３とおく
そもそもこの文章の意味が不明
919:１３２人目の素数さん
20/08/22 17:46:26.50 N5z0vPqr.net
確かにｘ＋ａ≧５をｘ≧３とおいたら意味不明です
問題が手元にないのであやふやなのですが
不等式ｘ＋ａ≧５においてｘ≧３であるとき
ａのとりうる(ア)を求めよ
だったかな
920:１３２人目の素数さん
20/08/23 13:54:27.11 qhSoFq1l.net
〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき、⊿ABCの外接円の半径Rを求めよ。
中学数学の範囲で解けるでしょうか。
（三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます）
921:１３２人目の素数さん
20/08/23 17:45:31.51 Wi06ZCqF.net
ひどい方程式になっちゃって計算はwolframさんにやってもらったら4√(7/3)になった
なにかうまい方法あるのかなあ
922:イナ
20/08/23 21:01:31.32 Q5A4PXq6.net
前>>868
>>873
2R=8/sinC=72/7sin(180°-3C)
=72/7(sin180°cos3C-cos 180°sin3C)
=72/7｛0×cos3C-(-1)sin3C｝
=72/7sin3C
=72/7(3sinC-4sin^3C)
9=7(3-4sin^2C)
28sin^2C=12
sinC=√(3/7)
∴R=4/sinC=4√7/√3=4√21/3
923:１３２人目の素数さん
20/08/23 23:06:34.31 pxT4Mvsz.net
>>875
中学数学で解けるかと言ってるのに三角比使うのもどうかと思うが、
さすがにsin(180°-3C)を加法定理で計算してしまうのは恥ずかしいぞ。
924:１３２人目の素数さん
20/08/24 00:28:38 oM4B45bE.net
>>873
一応中学範囲でできるけど、ややこしいので概要だけ。三辺の長さが分かっている三角形の外接円の半径の出し方は知っているものとし、BCの求め方まででご勘弁を。
角Cの二等分線とABの交点をDとする。三角形ABCと三角形CBDが相似になり、ABをxとするとBCは(7/9)xになる。
CからABに下ろした垂線の足をEとすると、AEC、DEC、BECの３つの直角三角形ができるので、BEをyとしてCEの長さを三種類で表すとxとy連立方程式ができるのでxの値が求まる。これでABCの3辺が分かるので、後は定石通り。
925:１３２人目の素数さん
20/08/24 00:42:28.14 0kH8Urd0.net
Aの2等分線と外接円の交点をDとする
ABDCは3辺が等しい等脚台形になる
外心をO，BからACにおろした垂線の足をHとして
ABH，OAC，OBDに三平方を使えば出る
926:１３２人目の素数さん
20/08/24 00:43:42.17 0kH8Urd0.net
OAC，OBDではなくてそれらを を半分にした三角形だった
927:１３２人目の素数さん
20/08/24 01:33:53.16 oM4B45bE.net
>>877
あ、角Aと角Cを逆に考えちゃった。すみません、忘れて下さい。
928:857
20/08/24 11:19:28.19 +Fh3sbhA.net
>>878
同じ方法でやったが手計算出来る気がしない
その後、ABCDを座標に落として計算する方法を考えた
Bを(-4,0)、Dを(4,0)とすると、Cは第一象限にありx座標が36/7でDからの距離が8なのでy座標も求まる
CDの垂直二等分線の方程式も求まるのでそれとy軸との交点である外接円の中心の座標も求まる
あとは三平方で半径が求まる
929:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:01:47.12 k4BOHkuV.net
>>881
とりあえず AB=14 となるように相似拡大した図形で考える
そのときの外接円の半径を R とする
M，N をそれぞれ線分AC，BD の中点とする
OM=x とする
これで手計算でもできるだろう R の前に x を求める
930:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:12:14.81 +Fh3sbhA.net
>>882
すまない
どうやってOMを求めるの？
931:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:17:14.41 40O8NN6
932:a.net
933:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:42:06.24 +Fh3sbhA.net
>>884
ああそうか
rで方程式を立てちゃってすげえ式になって詰まってた
でも、その計算も相当大変そうだね
934:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:44:27.50 +Fh3sbhA.net
すまん
そんなに大変じゃなかった
935:１３２人目の素数さん
20/08/26 18:12:25.29 q9EJalPE.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
34=9+13+x+z
75=13+20+y+z
126=72+x+y+z
自分なりに式立ててみたけど答え出ないw
936:１３２人目の素数さん
20/08/26 18:26:42.59 mWb042gs.net
>>887
それで出るだろ
937:１３２人目の素数さん
20/08/26 19:55:52 R3JLyY3n.net
よろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(get.secret.jp)
この図についての問題です。
問題文は、「辺ＡＢと辺ＣＤは平行。三角形ＡＥＢの面積は20平方センチ、
三角形ＣＤＥは45平方センチだとすると、三角形ＡＣＥの面積は？」です。
三角形ＡＢＥとＤＣＥは相似で、面積の比が4:9だというのは分かったけど、
辺ＡＢと辺ＣＤなど、各辺の比は分からないし、とてもＡＣＥのことまで
考えがいきません。
どう考えていくのがよいのでしょうか？
938:１３２人目の素数さん
20/08/26 20:15:32.49 3ehOWRF1.net
>>889
＞三角形ＡＢＥとＤＣＥは相似で、面積の比が4:9だというのは分かったけど、
＞辺ＡＢと辺ＣＤなど、各辺の比は分からない
いやいや、相似な図形の面積の比が4:9なんだから辺ＡＢと辺ＣＤの比はすぐ分かるでしょ
939:１３２人目の素数さん
20/08/26 20:15:54.62 +5D/ly7R.net
>>889
BE:EC=2:3で高さは同じだから面積は30平方センチ
940:１３２人目の素数さん
20/08/26 20:21:21.39 R3JLyY3n.net
ご回答ありがとうございました。しかし理解できません。
>>890
＞相似な図形の面積の比が4:9なんだから辺ＡＢと辺ＣＤの比はすぐ分かるでしょ
わからないんです。
>>891
＞BE:EC=2:3
どうしてそんなことがわかるんでしょうか？
941:１３２人目の素数さん
20/08/26 21:11:07.76 E95UzvnY.net
>>892
4=2^2
9=3^2
942:１３２人目の素数さん
20/08/26 22:39:05.60 R3JLyY3n.net
>>893
お手数ですが、かみ砕いて、言葉でご説明ねがえませんでしょうか？
「相似の三角形で、面積の比が○：△の場合、辺の比は√○：√△となる」
↑
これをスッキリと理解したいです。
943:イナ
20/08/26 22:56:02.40 r5qhPKAF.net
前>>875
>>887
126=72+x+y+zから
34=9+13+x+z,75=13+20+y+zをそれぞれ辺々引くと、
92=50+y,51=39+x
∴x=51-39=12
y=92-50=42
z=54-12-42=0
944:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/26 23:30:17 r5qhPKAF.net
前>>895
>>889
△ABEと△DCEにおいてAB//DCより錯角が等しいから∠ABE=∠DCE
対頂角が等しいから∠BEA=∠CED
2角が等しいから△ABE∽△DCE
面積比が△ABE:△DCE=20:45=4:9だから相似比は2:3
BE:CE=2:3
△ABEと△ACEの面積比も2:3だから、
x=20×3/2=30(平方センチ)
945:１３２人目の素数さん
20/08/26 23:34:16.80 E95UzvnY.net
>>894
辺の比の方から考えれば分かる
相似ってことは底辺がa倍なら高さもa倍ってことになるから面積はa^2倍になる
逆に面積がa^2倍なら相似の比の値はaってことになる
946:１３２人目の素数さん
20/08/26 23:44:58 uoKnJ1JN.net
ある数字ａを５で割ると商がｂで余りが１であった
ａを式で表せ
ａ／５＝ｂ＋１
ａ＝５ｂ＋５ じゃあかんの？
正解は ａ＝５ｂ＋１ らしい
947:１３２人目の素数さん
20/08/26 23:51:41 E95UzvnY.net
>>898
それだとaを5で割ったら商がb+1で余りが0ってことになる
948:１３２人目の素数さん
20/08/27 00:18:56.39 MGNmMRXt.net
相似比と面積比って公式みたいに覚えさせられた記憶があるけど、
相似比 a : b の三角形は高さの比も a : b になるから、
この比が a のほうの三角形の底辺を x, 高さを h として、
比が b のほうの三角形の底辺を x', 高さを h' とすると、面積比は
xh/2 : x'h'/2 = xh : x'h' = a^2 : b^2
とちゃんと証明できるんだよね
中学の頃は真面目に勉強してなかったせいか、証明を教わった記憶がない
949:１３２人目の素数さん
20/08/27 00:28:25.94 MGNmMRXt.net
>>898
整数 a を整数 b (>0) で割ったときの商を q, 余りを r とすると、
a = bq + r
0 ≦ r < b
となる
これは定義だから覚えるしかない
a ÷ b を筆算の形に書いてみればわかると思う
950:１３２人目の素数さん
20/08/27 01:21:10.34 aZptm/tC.net
>>901
定義ではない。
951:１３２人目の素数さん
20/08/27 01:37:16.42 MGNmMRXt.net
>>902
「除法の原理」が成り立つことは定理だけど、商と余りの定義は>>901の通りでしょ？
(商 × 除数) + 剰余 = 被除数
を文字を使って書いただけ
952:１３２人目の素数さん
20/08/27 02:36:18.04 aZptm/tC.net
>>903
自分で書いてるとおり、定理じゃん。
「～となる」なんて定義はない。定義とは「～と定める」
まあ、書き方の問題だが、「～で一意に決まるrを余りと定める」なら定義と言える。
953:１３２人目の素数さん
20/08/27 03:08:10.35 MGNmMRXt.net
>>904
ああ、書き方は確かに良くなかったね
小中学校スレでは難しいかと思って
正確には以下のようになる
与えられた整数 a および正の整数 b に対し、
a = bq + r かつ 0 ≦ r < b
を満たす整数 q および整数 r が一意的に存在する。
（除法の原理）
このとき、 q を「 a を b で割った商」といい、
r を「 a を b で割った余り」という。
存在の証明は、ガウス記号 [] を使って q = [a/b], r = a - bq とすれば良い。
一意性の証明は容易にできる。
954:１３２人目の素数さん
20/08/27 08:04:51.10 4EGgXXrX.net
たぶん、a÷5=b余り1をa÷5=b+1だと思っちゃったんだな
余りの1は整数範囲では5で割ることは出来ずに残っている
つまり、割られる数が1残っているってこと
だから「余り」という表現を使わずに数式にすると、(a-1)÷5=bとかa÷5=b+1/5とかになる
これを計算すればいずれもa=5b+1になる
慣れていれば、aを5で割って商がbで余りが1ってことはaはbの5倍より1多いってことだから問題文から直接a=5b+1が作れる
955:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/27 18:34:30 E8gAkHNM.net
前>>896
>>898
a=5b+1
∵aを5で割ると商がbで余りが1だから。
a/5=b+1/5
左辺のaを5で割るんだから割って出た商bはそのままとしても、余りの1は5で割らな、等号で結ぶんだもん。余りの1はaに対して5で割って割り切れなんだ余りだもんで。a/5に対してじゃない、aに対して1余るんだから。
956:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:11:05.80 6UjSwjn7.net
>>906
めちゃくちゃよくわかりました！
957:１３２人目の素数さん
20/08/28 14:43:02.84 qzc4O3pu.net
一次関数の利用を解説！グラフの書き方や解き方を知り入試に活かそう！
URLﾘﾝｸ(www.studyplus.jp)
「直線y=-3x+2について、xの変域が-3≦x≦5のとき、yの変域を求めなさい。」
上記の問題の解説画像が下記です。
URLﾘﾝｸ(s.kota2.net)
上記サイトでは、切片が0でない場合、グラフの直線は原点 0 は通らず、y切片を通ると解説されています。
しかし、上記サイトの画像では、グラフが原点 0 を通っています。
Googleの電卓ツールで y=-3x+2 のグラフを描画したところが下記の画像です。
URLﾘﾝｸ(s.kota2.net)
これは studyplus.jp の解説が間違っているのでしょうか�
958:Bそれとも変域の問題は何か特殊な条件があって原点 0 を通るのでしょうか。 みなさんのお知恵をお貸しください。よろしくお願いいたします。
959:１３２人目の素数さん
20/08/28 15:03:14.90 oBaL3ybI.net
>>909
解説の図は傾きがマイナスであることのみを取り上げ、他は故意にものすごく雑に描いている可能性もある
ただ、そういう場合に原点を通る直線を描くのはちょっと考えにくく、「誤り」と見てもいいんじゃないかと思う
原点を通るわけないことはy=-3x+2に代入すれば分かるでしょ
少しは自信持ちなよ
960:892
20/08/28 15:24:14.98 qzc4O3pu.net
>>910
ご回答ありがとうございます、了解いたしました。
算数・数学は小学生、中学生のころから苦手科目でして、なかなか自信を持てずにいます。
解説サイトが間違えるわけがない、自分が間違っているんだと思ってしまい・・・。
もう少し自分に自信を持てるよう、これからも算数・数学の勉学に励みます。
この度はありがとうございました。
961:１３２人目の素数さん
20/08/28 15:28:27.04 Lqo6RwyU.net
>>909
y の変域が知りたいだけだから y 切片はどうでもいいとか、
グラフ中の 0 は x 座標 0 で y 座標は 0 とは限らないとか、
それっぽい擁護を考えることはできるが、
まあ普通に考えてミスだろ
すぐ上にある解説の画像と比べると雑すぎる
x = 0 のとき y = 2 なんだから
962:１３２人目の素数さん
20/08/28 15:33:19.45 Lqo6RwyU.net
しかも解説も何が言いたいのかよくわからんな
>xが最も小さいときにyは最も大きく、xが最も大きいときにyは最も小さくなります。
→これはその通り
>図を書かないと、変域の左右を入れ替えて書いてしまうミスをしてしまうことがあります。
→意味不明
もしかして 11≦y≦-13 とでも答える子がいるのだろうか
もしそうだとしたら不等号が理解できていないことになるから、図を描く以前の問題
963:１３２人目の素数さん
20/08/28 16:50:23 Q8mrTSPf.net
>>911
解説サイトって細かいとこ間違ってること、たまにあるよ。「うそをうそと…」ではないが、「あ、間違ってら」くらい見抜けないとサイトやyoutubeはこわいよね。
964:１３２人目の素数さん
20/08/29 15:58:26.16 Nn9Zz9SU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
6個まで数えました
ただもっとありそうなので教えてください
965:１３２人目の素数さん
20/08/29 16:16:30.75 +c8gEVT3.net
>>915
台形と長方形
966:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:16:22.79 a4jrTFKD.net
台形？
967:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:18:19.03 +c8gEVT3.net
>>917
123
456
789
の1269とか
968:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:19:03.91 a4jrTFKD.net
おお、なるほど
台形をやっと見つけられた
969:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:43:16.41 q671Mi+2.net
俺の頭の形も台形
970:イナ
20/08/29 23:07:58.64 fW6yRWVP.net
前>>907
>>915
18個。
971:１３２人目の素数さん
20/08/30 03:26:10.48 bjNNwhoC.net
>>921
選択肢に無いw
図形のセンスの無いやつだなw
972:１３２人目の素数さん
20/08/30 04:56:54.31 TC5bh3eN.net
>>922
いつものほのぼの芸風
973:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:12:46 X8BLdcJ1.net
>>915
総当りでプログラムにカウントさせた。
円周角の定理を使用。
bac <- function(B,A,C){
if(is.complex(B)|is.complex(A)|is.complex(C)){
a=c(Re(A),Im(A)); b=c(Re(B),Im(B)); c=c(Re(C),Im(C))
}else{a=A;b=B;c=C}
ab=b-a
ac=c-a
dot=sum(ab*ac)
bac=acos(dot/sqrt(sum(ab^2))/sqrt(sum(ac^2)))
return(bac)
}
oncircle <- function(A,B,C,D){
bac(A,C,B)==bac(A,D,B)
}
gr=expand.grid(1:3,1:3)
node=mapply(function(x,y) x+1i*y,gr[,1],gr[,2])
onCircle <- function(x){
oncircle(node[x[1]],node[x[2]],node[x[3]],node[x[4]])}
sum(combn(9,4,onCircle))
実行すると
sum(combn(9,4,onCircle))
[1] 12
>
974:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:20:53 cIK0Q6tM.net
>>924
何かが間違ってるな
少なくとも14個あるのは間違いないんじゃないか？
正方形(小） 4
正方形(中） 1
正方形(大) 1
長方形 4
等脚台形 4
イナはこれ以外になにを数えているんだろうか
975:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:06:34.60 hfh+x6my.net
>>924
多分、
bac(A,C,B)==bac(A,D,B)
での丸め誤差を考慮していないからだろうな。
976:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:14:11.01 PmkFybrl.net
import Data.Complex
onCircle (a,b,c,d) = (<0.01) $ abs $ imagPart $ ((d-a)/(c-a))/((d-b)/(c-b))
ps = [x:+y | x<-[0..2],y<-[0..2]]
cands = [(ps!!a,ps!!b,ps!!c,ps!!d) |
a<-[0..8],b<-[a+1..8],c<-[b+1..8],d<-[c+1..8]
]
main = print $ length $ [p|p<-cands, onCircle
---
14
977:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:43:56 snRQyJTk.net
すげーー
978:１３２人目の素数さん
20/08/30 09:52:34.96 hfh+x6my.net
丸め誤差と別のバクを修正した結果
> sum(combn(9,4,onCircle))
[1] 14
図示すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
979:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:32:01.98 o2qTD9tq.net
高校生だけじゃなく小中学生にもプログラミングどやりしに来たかコイツ
980:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:34:22.14 hfh+x6my.net
>915の点の数を４×４の16個にしたら、184個になったけどあっているかな？
981:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:35:42.25 hfh+x6my.net
>>930
さて、点の数を25個にしたら何個になるでしょうか？
手計算で計算してみ！
982:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:31:30.73 hfh+x6my.net
円周角の一致でなくて半径と中心が一致することで同一円と判定するようにアルゴリズムを変更
N=7
gr=expand.grid(1:N,1:N)
(node=mapply(function(x,y) x+1i*y,gr[,1],gr[,2]))
tric <- function(A,B,C){ # 複素点３点を通る円の中心と半径を返す
a1=Re(A) ; a2=Im(A)
b1=Re(B) ; b2=Im(B)
c1=Re(C) ; c2=Im(C)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-A)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
onCir <- function(x){ # 中心と半径が一致するかを返す
all(tric(node[x[1]],node[x[2]],node[x[3]])==
tric(node[x[1]],node[x[2]],node[x[4]]))
}
sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
７×７個だと
> sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
[1] 5704
983:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:32:45.94 hfh+x6my.net
10×10だと
> sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
[1] 48513
とう結果になった。
マウント猿は手計算で指折り数えるはずｗ
984:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:45:10.42 o2qTD9tq.net
>>934
お前、本っ当に底意地汚い奴だな
オリンピックの100m走にバイクで出場するバカが居たら、お前みたいな奴なんだろうな
道具道具言う割にはマセマティカも無いとか、道具使う前に道具知らないとか自殺かよ
985:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:04:42.69 Ylk4cKLZ.net
そういう競争したがるのが
986:マウント猿。 >932の手書き計算まだぁ？
987:イナ
20/08/30 12:47:40.18 upD++ZyF.net
前>>921
>>925ありがとう。久々に一人勝ちした気分だよ。
988:１３２人目の素数さん
20/08/30 14:29:25 o2qTD9tq.net
>>936
つ 鏡
989:１３２人目の素数さん
20/08/30 16:19:49.97 9Jl768Hk.net
>>938
>934であってるか？
手書き計算終わった？？
990:１３２人目の素数さん
20/08/31 14:05:06.33 5D4+y8sX.net
「中学数学の図形の問題です」
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
三角形ABCに外接している円の半径を求めよ。
中学数学の範囲での解説をよろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
991:１３２人目の素数さん
20/08/31 14:06:11.27 5D4+y8sX.net
題意より
AB ： BC = 8 ： 12 = 1 ： 1.5 ････ (1)
題意より
∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 40°= 80°
sin(C) ： sin(A) = sin(40ﾟ) ： sin(80ﾟ)
= 1 ： 2cos(40ﾟ)
= 1 ： 1.532088888 ････ (2)
(1)(2) より、正弦定理が不成立。(矛盾)
中学数学の範囲でこの矛盾を示すのは難しいですね。
中には騙される人もいるのでは？
992:１３２人目の素数さん
20/08/31 14:53:35.01 izhW2KO/.net
∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると△ABC∽△DBAとなり、BD=16/3、CD=20/3
△ACDは二等辺三角形であるのでAD=20/3
AからBCに下ろした垂線の脚をHとして△ADHで三平方の定理を適用して計算すると成立せず誤りだとわかる
993:１３２人目の素数さん
20/08/31 19:44:41.74 LiR2GqMR.net
小学生に割り算を教える場合
1÷1/3は
円（ケーキ等）で言うなら円を1/3等分した場合いくつに分けられるかだから答え3と教えられる
それなら1÷2/3はどうに教えればいいのかがわからない
994:１３２人目の素数さん
20/08/31 19:45:56.68 LiR2GqMR.net
１３２人目の素数さん
132は素数じゃないのになんでこの名前なんだろ？
995:１３２人目の素数さん
20/08/31 20:10:37 I9youJua.net
132番目の素数が773=なな(し)さんだから
“し”についてつっこむのは禁止されている
996:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:08:22.91 3rX8uCjw.net
>>943
無理やり意味をつければいいってもんじゃないよ
自然な解釈がないなら形式的に教えればいい
割り算の定義に戻って
1÷(2/3) は (2/3)×□ = 1 となる数□
で十分だと思う
997:イナ
20/08/31 21:20:42.08 P8gJfXeC.net
前>>937
>>940
∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると、
△ABD∽△CBAだから、
8:12=BD:8
BD=16/3
AD=CD=12-16/3=32/3
△ABCの外接円の半径をRとすると、
正弦定理より2R=16/sin60°=16×2/√3
∴R=16/√3=16√3/3
998:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:36:45.02 TRN7DDx8.net
>>947
もしかして意味分かってない？
999:イナ
20/08/31 22:50:59.30 P8gJfXeC.net
前>>947
>>948
こんなものに意味なんかない。
あるのは長さと角度だけ。
偉大な先人たちは魂を磨くことで、三角形の辺の長さや角度に意味を感じたんだろう、知らんけど。
1000:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:02:04.40 I9youJua.net
>>949
イナってコレ↓？
URLﾘﾝｸ(profile.ameba.jp)
前はそうって答えてくれてたのになんで隠すようになったん？
1001:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:02:20.78 XrIRIwRE.net
そういうことじゃねえよ
1002:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:04:24.96 TRN7DDx8.net
>>949
そうじゃなくてw
問題が不成立なんだよ。それをどうやって中学生にも分かるように説明するかって話をしてんだよ。
やっぱあんた図形まるでダメだね。
1003:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:38:00 fgZmBxJf.net
トリップまでつけてるからてっきり数強キャラなのかと思ったら、この人バカなことしか言ってないよねw
もともとそういうキャラ？
1004:
20/09/01 00:52:20.82 e3hjnrnZ.net
前>>949
問題に問題があんだろ？
解いた俺を責めんのはお門違いだぜ。
1005:１３２人目の素数さん
20/09/01 06:31:56.18 qbGE99Eh.net
>>943
1÷2/3=(1÷1/3)÷2で説明はどう？
1006:１３２人目の素数さん
20/09/01 06:38:43.30 qbGE99Eh.net
>>940
球面上の三角形なら存在しうるかな？
1007:１３２人目の素数さん
20/09/01 09:24:08.60 4DjXyEYn.net
>>956
それはそれで中学範囲じゃないので
1008:１３２人目の素数さん
20/09/01 11:37:47.33 Ax57znWV.net
>>955
割り算は結合法則を満たさないからその説明はまずいのでは？
その等式を説明できない
1009:イナ
20/09/01 12:27:56.25 e3hjnrnZ.net
前>>954
>>943
円を2/3等分したとき1個半。
∴1÷2/3=3/2=1.5
1010:１３２人目の素数さん
20/09/01 12:34:28.12 yYpCH2Z7.net
>>943
そもそも1/3等分ってなに？
等分ってのは自然数でしかできないでしょ。
それに、3等分したら3つ、4等分なら4つなんだから、1/3等分したら3つというのもおかしい。
1011:１３２人目の素数さん
20/09/01 12:54:12.50 opyTr0RQ.net
>>960
1/3ずつに分けたらって言いたかったんだろう
1012:
20/09/01 14:34:10.50 e3hjnrnZ.net
前>>959
1/3等分も2/3等分も最初は違和感あるけど1/108豆腐ほどじゃない。
1013:１３２人目の素数さん
20/09/01 18:10:14.76 YQFbHIfH.net
円錐の体積の底面積を３／２倍、高さを４倍にしたら元の体積の何倍になるか？と言う問題で
1/3×ｓ×ｈに数値を掛けて 1/3×3/2ｓ×4ｈ→２ｓｈ だから２倍でOK？
1014:１３２人目の素数さん
20/09/01 18:23:49.61 Ax57znWV.net
>>963
それだと元の体積は (1/3)×ｓ×ｈ じゃないの？
1015:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:23:12 2qjbTlF5.net
2315
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
1016:１３２人目の素数さん
20/09/01 20:21:33.69 qbGE99Eh.net
>>953
いつもの芸風
1017:１３２人目の素数さん
20/09/02 10:56:43.66 aS8SLhhP.net
球面上で
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° という三角形ABCが存在するならその球の半径と∠A及びCAの長さを求めよ
という問題なら答があるだろうか？
1018:１３２人目の素数さん
20/09/02 10:59:42.39 5RxbKRAn.net
中学までの範囲では扱われない
1019:１３２人目の素数さん
20/09/02 11:18:15.57 aS8SLhhP.net
>>968
高校でも習った記憶がないな。
1020:１３２人目の素数さん
20/09/02 11:31:23.24 ftauqud+.net
要するにatan((√3)/2)が40°でない事を示せばいいわけだけど、数2以上の知識あればtanの3倍角で示
1021:せる 知らなくてもこんなのすぐ導出できるし 初等的にもできるだろうけど意味はないな
1022:１３２人目の素数さん
20/09/02 14:39:29.55 i1KE1wMl.net
>>967
ない
とだけ言っておく
1023:イナ
20/09/02 16:07:28.70 oLFPYAp6.net
前>>962
>>967
R=16√3/3
この値は球とはなんの因果もないように見えて、
球の半径をr=16√3/3ぐらいにしたらいいんじゃないかな？
∠Aは90°を超えそうだけど。
ACも16√3/3がちょうどいいぐらい。
1024:１３２人目の素数さん
20/09/02 19:28:26.71 RoC6FTqa.net
>>970は元の>>940についてだね。
BC上にBD=4, CD=8となる位置に点Dを取ると△ABD側からAD⊥BD, AD=4√3 がいえるってことか。
∠Cをarctan(√3/2)=40.893…°に変えると存在するのね。
1025:１３２人目の素数さん
20/09/02 20:15:39.55 62Rt+r6G.net
球面三角形の余弦定理・正弦定理を満たす球の半径はR>12には存在しないから、条件を満たす球面三角形は存在しない。
1026:１３２人目の素数さん
20/09/02 21:26:21.69 62Rt+r6G.net
>>974
BCは大円の円周以下だから、Rは>12/(2π)以上で解は存在しないな。
1027:１３２人目の素数さん
20/09/02 22:32:09.95 62Rt+r6G.net
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が２つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.063988
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.323372
1028:イナ
20/09/02 22:51:09.72 oLFPYAp6.net
前>>972
>>967
AB=8,BC=12,∠A=60°を作図し、AからBCに垂線AHを下ろすとAH=4√3,BH=4,HC=8
△ABCが平面上にあるとするとピタゴラスの定理より、
AC=√(4√3)^2+8^2｝=4√7
8/4√7=2/√7=0.75592894601……
cos40°=0.76604444311……
HC/AC=8/4√7＜cos 40°
つまりACは平面だとじゅうぶん長い。
といってもほんのわずかだから、球体の半径をじゅうぶんとる必要があると考える。
∴△ABCは平面上には存在しないが、球体面上であれば存在すると考えられる。
1029:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:03:42.71 h0vLgnmW.net
>>976
あるのコレ？
合ってる？
無理やろ？
1030:イナ
20/09/02 23:22:09.90 oLFPYAp6.net
前>>977
>>967
水晶に、おっきい三角形とちっさい三角形が見えました。
1031:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:26:25.13 RoC6FTqa.net
ふつう、球面三角形では辺の長さを180°以下とするから
12/R＜π 即ち R＞12/π=3.8197 が課せられるのだが、
この範囲にはたぶんない。
一辺だけ180°を超えることを許せば存在するみたいだ。
12/R＜2π かつ 8/R＜π
即ち R＞8/π=2.5464 でよいことになる。
どうやら
R=3.2722 のときに
(大円の半周は πR=10.279)
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, BC=3.4175
(角度で表すと
AB/πR=0.7804=140.07°,
BC/πR=1.1707=210.11°,
AC/πR=0.3324=59.840°)
という解があると思う。
1032:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:37:53.17 h0vLgnmW.net
>>980
なるほど
大円の優弧の方でできる可能性があったのか
気づかなかった
1033:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:51:28 RoC6FTqa.net
>>976 には一ヶ所、余弦定理に入れる B の値にミスがある？
誤 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
正 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
すると自分と同じ値が出るかも。
ちなみに、球面三角形の内角を定義するあたりが高校範囲外たる理由だと思われる
1034:１３２人目の素数さん
20/09/02 23:59:05.73 7zGCxRUz.net
球面三角形は過去の学問で、実際の応用では回転行列に置き換わっている。
でも、行列は高校から追い出されたから使っちゃイカンのか？
1035:１３２人目の素数さん
20/09/03 00:04:02.63 0ZMkI57p.net
>>976
（立式間違いと数値修正）
959 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/02(水) 22:32:09.95 ID:62Rt+r6G
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が２つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.08421
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.27225
1036:１３２人目の素数さん
20/09/03 00:28:25.67 0ZMkI57p.net
>>982
ご指摘の通りです。
そこを修正して同じ数値が出ました。
1037:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:21:12.51 dsfFI9vN.net
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(get.secret.jp)
この図は、三角形ＯＢＣに、底辺ＢＣに並行な線ＰＱと線ＡＤを書き加えたものです。
ＢＣの長さが14cm、ＡＤの長さが8cmです。
先日、相似比と面積比のことを教えていだだき勉強したのですが、
相似の三角形ＯＡＤとＯＢＣの面積の比は8*8：14*14＝16：49と分かりました。
よって面積比として、三角形ＯＡＤ：台形ＡＢＣＤ＝16：33となる、ということはわかりました。
そこで質問なんですが、同じく面積比として、
ＯＡＤ：ＡＰＱＤ：ＰＢＣＱ＝16：9：24となるそうなんですが、どうしてそうなるのかわかりません。
台形ＡＰＱＤと台形ＰＢＣＱの面積比を、どうやって確定すればいいのか、教えてください。
1038:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:23:31.45 g1ssdHo3.net
>>980
それ、図示できる？
1039:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:30:16 dsfFI9vN.net
もうひとつ質問です。中学受験用の問題でつまづきました。
ある問題への私の解答の何が間違っているのか指摘してください。
問題→「２時間に３分遅れる時計があります。この時計を午前６時に正確な時刻にあわせました。
この時計がその日の午後7時を指したとき、正確な時刻は７時何分ですか？」
私の考えは、
・２時間で３分なら、１時間で1.5分遅れるんだな。
・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間＋（13*1.5分）が経っているはずだ。
・よって、このアホ時計が19時を指しているとき、正確な時間は19時19分30秒だ（だって13*1.5=19.5だから）
↑
これは間違いだそうです。正解は19時20分ジャストらしいです。私の何が間違っているんでしょうか？
1040:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:31:43 g1ssdHo3.net
>>986
その条件だけでは確定しない
逆に、
ＯＡＤ：ＡＰＱＤ：ＰＢＣＱ＝16：9：24となるとき、ＰＱの長さを求めよ
とかいう問題ならわかる
1041:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:42:28 dsfFI9vN.net
>>989
>>986です。
ひとつ書き忘れました。
APQD：PBCQ＝3：8という条件が問題にありました。
これでいかがでしょうか？
1042:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:44:53 g1ssdHo3.net
>>988
＞・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間＋（13*1.5分）が経っているはずだ。
ココが間違い
１時間に1.5分遅れる時計は、60分後に60-1.5分後を指すのであって、60+1,5分後に60分後を指す、のとは異なることに注意すべし
1043:１３２人目の素数さん
20/09/03 03:48:45 g1ssdHo3.net
>>990
その条件があれば確定する
ABCD＝APQD＋PBCQであることを利用して
1044:求めればよい
1045:１３２人目の素数さん
20/09/03 04:13:24 HwGeO5Ig.net
自分のもちょっと表記がおかしかった
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, AC=3.4175
(角度で表すと
AB/R=2.4448=0.7782π=140.07°,
BC/R=3.6672=1.1673π=210.11°,
AC/R=1.0444=0.3324π=59.840°)
と書くべきか
>>987
（ ´∀`）つ URLﾘﾝｸ(dotup.org)
180度を超える角が思いのほかキモい
1046:１３２人目の素数さん
20/09/03 04:30:10.40 dsfFI9vN.net
>>991
ありがとうございました！もういちどよく考えてみます。
>>992
よく考えてみたらわかりました！！ ありがとうございました。
1047:１３２人目の素数さん
20/09/03 09:08:25 2sscVT4R.net
球面上だと凸の三角形をイメージするけど
凹三角形も可能じゃないかな。
これだと内角の和は180°より小さいと思う。
1048:１３２人目の素数さん
20/09/03 09:12:18 dtqt7yOK.net
>>995
ガウスボネがあるから無理やろ
1049:１３２人目の素数さん
20/09/03 09:57:38.19 2sscVT4R.net
こういうのも三角形と呼ぶのかな？
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
1050:１３２人目の素数さん
20/09/03 10:14:48.68 AC3DQaHX.net
>>997
赤と黄は問題ないな
青と緑はさすがに自己交叉してるとちょっとあかんやろ
1051:イナ
20/09/03 10:27:18.96 X3Tfr0H/.net
前>>979
>>986
題意より△OAD:□ABCD=16:33
□APQD:□PBCQ=3:8=9:24(9+24=33だから)
∴△OAD:□APQD:□PBCQ=16:9:24
1052:イナ
20/09/03 10:48:12.42 X3Tfr0H/.net
前>>999
>>988
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。
何時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないか正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分
1053:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:41:26.63 7p7EW6Y9.net
どんなに頑張っても“内角”の和がπ以下になることはないな
３つの相異なる大円がわける８つ領域のうち少なくともひとつは内角が全て鈍角でないものが取れる
その内角をπ/2-a,π/2-b,π/2-cとすると８つの三角形の内角はπ/2±a, π/2±b, π/2±cとするとガウスの定理より
π/2±a±b±c>0
この3円の円弧からどう“三角形”を作っても、ひとつの角はπ/2±aか3π/2±a
残りの二つも同様でどうあがいても三角の和がπ以下にはなれない
1054:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:48:40.44 7p7EW6Y9.net
>>1001
証明間違ってる
撤回
でもまぁなさそう
1055:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:50:10.21 nXHPI3+8.net
>>1000
違うよ。
1056:１３２人目の素数さん
20/09/03 11:54:39.01 nXHPI3+8.net
>>1000
ふざけてるんだったらやめて欲しい。
1057:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:09:20.53 FNYVyrwP.net
本気だからタチ悪いんだよ
1058:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:27:30.81 7p7EW6Y9.net
いや、さすがにふざけてんだと思うよ
よくいるじゃん、何にでも“ちょける”やつ
それのいい歳した大人版
1059:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:31:10.81 nXHPI3+8.net
本気なんだったとしたら、ちゃんと間違いを認めて訂正して欲しい。
なんか質問者をバカにしてるようで、見ててすごく不快だ。
1060:１３２人目の素数さん
20/09/03 12:39:04.26 jfdFZiNU.net
>>1002
りんごに凹三角形を書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1061:１３２人目の素数さん
20/09/03 13:29:42.02 7p7EW6Y9.net
>>1008
それgeodesicでない
1062:イナ
20/09/03 13:31:54.45 X3Tfr0H/.net
前>>1000
>>988
先に出題者が答え言っちゃってるんでおもしろくもなんともないけど、この問題に対する答案としていいボケがとくに浮かばなかったからまともに答えた。