19/02/02 18:07:22.10 N1/kYT9Q.net
(>>790の続き)
[第２段]：故に、任意の3以上の奇数kについて、或る g∈Q[X] が存在して cos(kθ)＝g(sin(θ))cos(θ)。
同様に、第１段で示した命題から、任意の3以上の奇数kについて、或る f∈Q[X] が存在して sin(kθ)＝f(sin(θ))sin(θ)。
[第３段]：ところで仮定から、kは正の奇数だから、[第２段]の cos(kθ)＝g(sin(θ))cos(θ) の両辺に θ＝π/k を代入すると、
cos(π)＝g(sin(π/k))cos(π/k)、従って g(sin(π/k))cos(π/k)＝-1。故に、g(sin(π/k))≠-1 から cos(π/k)＝-1/( g(sin(π/k)) )。
g∈Q[X] から g(sin(π/k))∈Q(sin(π/k)) だから、-1/( g(sin(π/k)) )∈Q(sin(π/k))。故に、cos(π/k)∈Q(sin(π/k))。