19/01/26 07:18:57.64 JfQZB3iV.net
過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾ ）
過去スレリンク集
58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
56 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
53 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
52 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
51 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
50 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
49 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
48 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
44 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
43 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
以下次へ
3:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:21:11.26 JfQZB3iV.net
42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
40 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
（40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
（39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
37 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
36 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
(34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
33 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
32 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (251 サイコパスのピエロ登場 ID:1maZ/hoI )
31 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
30 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
以下次へ
4:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:21:39.28 JfQZB3iV.net
29 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
27 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
26 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
25 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
23 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
22 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
21 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
19 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
18 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
17 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）
16 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
15 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
14 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
13 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
11 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
10 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
9 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
以上
5:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:22:03.72 JfQZB3iV.net
以下、暫くテンプレ貼りを続けます。
6:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:22:41.67 JfQZB3iV.net
趣味の定期巡回5chスレ （＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
関連： 望月新一（数理研） URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
続 ? 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)
7:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:23:09.98 JfQZB3iV.net
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
以下過去スレより再掲
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:7番)
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを
8:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:23:52.05 JfQZB3iV.net
個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:494番)
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)
9:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:24:31.36 JfQZB3iV.net
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:338番)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
10:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:24:54.49 JfQZB3iV.net
>>9補足
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:352番)
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）
11:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:25:29.89 JfQZB3iV.net
スレ56より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)
>「イメージ」はバカが使う言葉
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ
ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
(引用開始)
スレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番) より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意
12:味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは， アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので， これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり， 寓話的であったりすることですらあるような， かなり得体の知れないものである (引用終り)
13:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:25:50.31 JfQZB3iV.net
スレ56より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:180番)
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ
14:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:26:36.58 JfQZB3iV.net
>>9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:189-190番)
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；
15:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:27:08.56 JfQZB3iV.net
過去スレより
(当のおっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが（＾＾ )
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:638番)
638 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。
いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう
下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 ～おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～ - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～』（とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。
2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。
久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)
16:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:28:00.73 JfQZB3iV.net
「現代数学のもとになった物理・工学」の解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。
別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。
ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）
工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。
コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？ 新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考 過去スレ39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:476番) (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ）
17:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:28:28.74 JfQZB3iV.net
さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく
18:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:29:24.20 JfQZB3iV.net
>>16 つづき
話の始まりは、スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)-423
（現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46）
定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDF（今は残念ながらリンク切れ）が、下記リンクからダウンロードできる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:594番) より
（引用開始）
＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI
以下の pdf に証明を書いた。
URLﾘﾝｸ(www.axfc.net) ＊）
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
（注：＊）残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、
過去スレアスキー文ご参照。例えば
スレ49 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)-187 ご参照
なお、私の手元には、PDFが残っているのだが、再アップの予定なし ）
つづく
19:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:29:50.74 JfQZB3iV.net
>>17つづき
スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
（文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め（・・と書いたが、削除されてしまったのだが）。（＾＾ URLﾘﾝｸ(www.axfc.net) 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 ）
スレ49 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)-186
つづく
20:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:30:25.62 JfQZB3iV.net
>>18 つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記
（参考）
URLﾘﾝｸ(nygsuken.webcrow.jp)
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
URLﾘﾝｸ(mathforum.org) （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと
スレ49 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:81番) より
URLﾘﾝｸ(www.unirioja.es)
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
スレ49 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:366番) より
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
つづく
21:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:31:05.63 JfQZB3iV.net
>>19 つづき （結論）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:101番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54
101 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/02(金) ID:iLcpJ6Th
>>98 補足
系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると
”リプシッツ連続という関数の族で、
どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる
有理数の集合Ｑ上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない
だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」が浮かぶ
「Ｒ中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間（開閉問わず）で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと
で、定理1.7の条件「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「Ｒ中で稠密でない」を入れないとね
条件足りないのに、証明しちゃったの？
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない
と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」という条件
これは、外せない
あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定（結論と条件）が適切でない」
ってことだな
(引用終り)
以上
22:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:31:35.27 JfQZB3iV.net
>>20 つづき
上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾；
23:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:32:44.90 JfQZB3iV.net
さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-25 ）
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:94番)
94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる
突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で
話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目────────時枝 正 36
(引用終り)
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／
つづく
24:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:33:27.34 JfQZB3iV.net
>>22
つづき
で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:481番)
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる
つづく
25:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:37:48.01 JfQZB3iV.net
>>23
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく
26:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:38:20.26 JfQZB3iV.net
>>24
つづき
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:493番)
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
(引用終り)
つづく
27:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:38:46.28 JfQZB3iV.net
>>25
つづき
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:25番)
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、
28:既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる ４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする ５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。 つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする ６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする 同様に、δを決定数とする ７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない ８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ (0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる 即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる ９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、 決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、 (0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる 10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう （函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから） 果たして、これは数学的に正しいのだろうか？ 以上です 函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照 なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で つづく
29:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:39:16.51 JfQZB3iV.net
>>26
つづき
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:29番)
29 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 23:29:50.84 ID:Oqu1XNS+ [24/24]
>>25
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
↓
函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
と置き換えができて、
時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
不可なら、なぜ不可なのか？ 上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
つづく
30:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:39:48.99 JfQZB3iV.net
>>27
つづき
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
35 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介
芽の参考文献、取り敢ず３つ
１）
このスレの>>23
２）
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:552番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(searial.web.fc2.com)
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
(引用終り)
３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:601番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(引用終り)
つづく
31:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:40:12.54 JfQZB3iV.net
>>28
つづき
<参考文献の紹介追加>
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:328番)
328 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/05(水) 08:14:32.01 ID:LlwR0wPB [1/4]
>>326
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ
数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の 「超函数の理論I 第２章 層 伊東由文 PDF」 読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ
数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう
まあ、世の中の 数学科院生で 分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい 理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが
だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です （＾＾
つづく
32:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:40:46.56 JfQZB3iV.net
>>29
つづき
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
伊東 由文のホームページ
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
超函数の理論I 第２章 層 伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。
各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。
P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.
P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り)
つづく
33:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:41:23.83 JfQZB3iV.net
>>30
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１）（＾＾； >
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:484番)
484 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言
じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵
34:抗は無駄でしょうね） ３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ） 注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です 上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾； （つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね） それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾ 以上 つづく
35:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:42:15.90 JfQZB3iV.net
>>31
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２）（＾＾； >
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:571番)
571 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/11(火) 11:18:02.05 ID:5Lj3GQW7 [2/8]
>>549
「大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
ということ及び、その理由を数学科の学生が検証できる程詳しく書いて
教員の実名で当人のサイトにアップしてもらいな」
はい
大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例（>>484）を出して下さい
ピエロ、頑張れよ（＾＾
36:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:44:36.91 JfQZB3iV.net
数学科出身者同士の見えない繋がりで、落ちこぼれを救うべく、「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>31 を実行願います
>数学科出身者同士にも見えない繋がりがあるんだよ
>敵は一人と思ってるスレ主には見えてないだけ。
はい、それ、是非実現願います（＾＾；
その見えない数学科出身者同士の繋がりってやつ、>>31 を即実現して、証明してください。簡単でしょ？
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ （＾＾
37:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:45:48.83 JfQZB3iV.net
>>33
あと、確率変数について、過去スレより
（私スレ主）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:720番)
720 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 10:02:35.99 ID:bEkkM7c0 [6/26]
>>717 補足
(引用開始)
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
(引用終り)
普通に、
「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」と述べている
これ、箱に順に、確率変数 X_1,X_2,… を入れるということを述べているんですよね？
確率変数は、箱に入れられない？
いや－、妄想でしょ？（＾＾
つーか、分ってるの？
「確率変数とはなにか」という初歩的なことが ｗ（＾＾；
まあ、サイコバスだからな～
なんでも、自分に有利な発言だと、食いつくみたいだね。真贋かまわず ガ�
38:Zとも知らず (引用終り) つづく
39:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:47:48.16 JfQZB3iV.net
>>34
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:725番)
725 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 10:12:52.57 ID:EgDrd5kK [6/24]
>>720
＞X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
それ、時枝氏の発言じゃないよ
ID:f9oaWn8Aの発言でしょ
要するにID:f9oaWn8Aが間違ってるってことです
時枝戦略の予測確率を計算するのに、
そんなものを確率変数とするのが間違い
間違った発言に固執し続けるとかほんろ、アタマ悪いね
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:731番)
731 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 10:31:21.03 ID:bEkkM7c0 [11/26]
人の記憶は、自分に都合の良いことだけを記憶するというが
サイコパスは、特に顕著だね～（＾＾
時枝先生も、確率変数を箱に入れると書かれています（下記）
でもね、だれが書いたとか、言ったとか、そういう話しじゃ無い
根本的に、初歩の初歩「確率変数ってなに？」が分っていない
そういうことです
で、初歩の初歩「確率変数ってなに？」が分っていない人が、したり顔で時枝を語るの図
まさに、サイコパスそのものだね（＾＾；
(引用開始)
過去スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:15番) 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
つづく
40:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:49:06.53 JfQZB3iV.net
>>35
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:739番)
739 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 11:10:17.03 ID:EgDrd5kK [16/24]
>>720
>「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」と述べている
>これ、箱に順に、確率変数 X_1,X_2,… を入れるということを述べているんですよね？
数学科では到底許容されない、粗雑極まりない読解だな
やっぱ、工学馬鹿には数学科の数学は無理
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:773番)
773 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 17:34:19.42 ID:bEkkM7c0 [19/26]
時枝記事より
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
「実数を入れる」と明記されてるんですけど？日本語読めませんか？
か（＾＾
いや、それをもって、
箱に確率変数を入れるという時枝記事の記述（下記）を否定すると読むのか？（＾＾
（>>731 より時枝問題（数学セミナー201511月号の記事））
(抜粋)
「独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…」
で
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」
と明確に書かれているのに
こんな確率論ド素人を相手にしているのかね？ おれって ｗ（＾＾
まあ、数学科出ても、落ちこぼれって、この程度か （＾＾；
(引用終り)
つづく
41:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:49:55.69 JfQZB3iV.net
>>36
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:779番)-780
779 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 18:16:33.10 ID:EgDrd5kK [22/24]
>>773
>「n番目の箱に（確率変数）Xnのランダムな値を入れ」
これ、確率変数の正確な定義に照らせば、誤った文章だね
確率変数の定義
「確率変数 Ｘ：Ω→Ｅは、
標本空間（起こりうることがらの集まり）Ω の元に
数 E を対応させる可測関数である」
つまり定義も知らないド素人は、工学馬鹿の●違いピエロ、君だね
780 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 18:28:25.19 ID:EgDrd5kK [23/24]
確率変数の実例
例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。
数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。
時枝記事の場合、いろんなものが確率変数として考えられる
1)箱の全体をΩとし、中身の実数の全体をＥとして Ω→Ｅを考えると確率変数
2)列の全体をΩとし、決定番号の全体をＥとして、Ω→Ｅを考えると確率変数
3)列の附番{1,・・・,100}をΩとし、100列の決定番号のうち、自分以外の決定番号で
自分の列番以上のものの数をＥとして、Ω→Ｅを考えると確率変数
（列の決定番号が単独最大値の場合、自分の列番以上の列の数は0になる）
時枝戦略での成功確率には3)を使う ただそれだけの話
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:781番)
781 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 18:44:16.63 ID:bEkkM7c0 [22/26]
恥の上塗りと気付かないバカ
42: (引用終り) 確率変数については、自得するまで基本的には、教えないことにします おかしなカキコには、時々ツッコミます（＾＾ 確率変数について以上です テンプレ、以上です。（＾＾
43:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:51:16.02 JfQZB3iV.net
ああ、これも追加しておこう（＾＾；
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:735番)
735 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/16(日) 09:36:28.05 ID:JTc4r8fR [3/4]
>>727-731
ピエロ、５連投ありがとう（＾＾
>時枝記事が間違ってると喚いてるのはスレ主一匹だから
時枝記事が間違ってると喚いてるのは、私スレ主一匹だが
時枝記事が間違ってると思っているのは、日本全国の大学数学教員な＊）
（注：＊）反例は一つで良いんだよ）
>じゃオレは「情熱大陸 齋藤飛鳥」を見てるから
自分にリアルで彼女が居ないことと
幼稚さ（中学生かい？）を自慢したいのか？（＾＾；
早く、時枝記事不成立に気付く方が
墓穴が大きくならないで、良いと思うよ（＾＾
44:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 07:51:59.36 JfQZB3iV.net
ああ、これも追加な
スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:723番)
723 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/16(日) 07:12:10.03 ID:JTc4r8fR [1/4]
>>715>>716>>719>>721
ピエロ、おっちゃん、そして貴方は
前提が間違っている
時枝記事の解法が正しいと思っている
間違った前提で推論を進めれば、間違った結論が得られる
ちょうど>>711-712のようなことだ
時枝不成立を理解するには
かなり高度の理解力と学力を必要とする
それを欠いている人は
大学教員から教えて貰って下さいってこと
それを強制するのが、>>484ってことです
ピエロ、おっちゃん、そして貴方の三人に限らず
だれでも、>>484を実行できる
「スレ主を終わらせてやろう」と思った人はね
それを呼びかけて、１週間が経過した
多分、>484を実行した人はいるんだろう
その人は、大学教員から「時枝解法不成立」という事実を
正しいことを、教えて貰ったことだろう
ピエロ、おっちゃん、そして貴方は、前提となる事実認定が間違っているのです
(引用終り)
45:学術
19/01/26 08:39:14.07 ay6DXrPE.net
数学は数学という教科なんじゃなくて有る民族の文化のすべてなのに、学校で習うだけなのは変だ。
46:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 09:06:52.48 JfQZB3iV.net
>>40
学術さん、どもありがとう
有る民族ではなく、人類のでしょうね
文化のすべてではなく、文化の大きな部分でしょうね
（数学で表現できない、というか、数学以外の部分も沢山あります）
47:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 09:17:07.67 JfQZB3iV.net
前スレ 58より ｽﾚﾘﾝｸ(math板:795番)
795 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/25(金) 20:04:22.96 ID:9ZTI/ojo [3/3]
おっちゃん（とスレ主）への練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) を示せ。
（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）
問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
cos(π/n)=√(1-{sin(π/n)}^2), sin(π/n)=√(1-{cos(π/n)}^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）
(引用終り)
カンニングしました(下記)（＾＾；
おっちゃん、やる気ないみたいだから、ちょっと書いておきます
問題紹介ありがとう
＜解答もありますが、その引用は、省いています（＾＾；＞
URLﾘﾝｸ(fjmttty.hatenablog.com)
数学雑記
2017-08-05
体論の期末試験(再現)
(抜粋)
問1
(1) Q(2cos2π/
48:7)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ (2) 2cos2π/7のQ上最小多項式を求めよ 問2 pを奇素数とする。 (1)Q(cos2π/p)/QがGalois拡大であることを示し、その拡大次数を求めよ。 (2)sin2π/p=cos{2π(4?p)}/4pであることを利用し、[Q(sin2π/p):Q]を求めよ。 (引用終り)
49:１３２人目の素数さん
19/01/26 09:34:24.39 sayuR5HK.net
時枝記事に関するFAQ
1.無限列R^Nは確率変数(の定義域)ではありません
列の附番{1,･･･,100}が確率変数(の定義域)です
2.確率の計算に非可測集合は一切用いておりません
3.確率過程は全く関係ありません
50:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 09:41:11.75 JfQZB3iV.net
>>42
関連
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理研
数学入門公開講座 バックナンバー（講義ノート）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ガロア理論とその発展 玉川 安騎男 2006年
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」バックナンバー
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１６巻第３号目次 2011
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
一数学者の青春の夢 斎藤 恭司
51:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 10:02:36.02 JfQZB3iV.net
>>43
ネタバレします（＾＾
１の 確率変数
と
２の確率過程については
下記の重川先生PDFのP47です
（P8の確率変数だけを見て終りではだめです。そこは初歩の初歩）
あとで、解説しますが、
予習をよろしく（＾＾
なお、”確率変数の族”もキーワードです
時枝先生の記事後半でも「確率変数の無限族」と出てきます
確率過程のキーワードです（＾＾
（こんなのは、重川研とか樋口研（神戸大）とか、まあ、全国どこの大学でも、確率過程やっていれば、常識でしょうね）
ああ、断っておきますが、私も彼らから見れば、素人同然でしょうね
ただ、「確率過程に全く無知」とか、「時枝が”確率変数の族”であることが気付かない」とか、（だから箱に変数が入れられないとかトンチンカン）、それに比べれば多少ましなだけ
(引用開始)
前スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:62番)
下記の京大 数学教室 重川一郎先生のPDF 確率論基礎を見てください
大学レベルの確率論基礎です（高校数学Bだけではだめですよ）
おっと、Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
(引用終り)
52:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:08:03.40 sayuR5HK.net
>>45
>「確率変数の無限族」
>確率過程のキーワードです（＾＾
単語にだけ反応するAI読みの典型ですね
もちろん間違ってます
>「時枝が”確率変数の族”であることが気付かない」
日本語が間違ってますね
正しい日本語は
「時枝が”確率変数の族”であること”に”気付かない」
です
上記の文章の内容は誤りです
時枝記事において、各試行で変化するのは選ぶ列であって
列の項（つまり箱）の中身ではありません
したがって”確率変数の（無限）族”は出てきません
53:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 10:11:57.59 JfQZB3iV.net
>>43
> 2.確率の計算に非可測集合は一切用いておりません
そこは、個人的には、時枝先生が記事で書いていることは、ちょっとずれていると思います
（ビタリのお話で誤魔化しているが、厳密に記述されていない。まあ、時枝先生も”ふしぎな戦略”に半信半疑で書いたのだろうと（＾＾； ）
ただ、下記は時枝先生とは別の視点でありかもと思っています
なお、どちらも、証明がありませんが
まあ、なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が不成立かを理解する上で、なんらかの意味で、非可測を使っているのではと
54:疑うのはありだろうと (引用開始) 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529 528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13] おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である． もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない (引用終り)
55:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:12:23.29 sayuR5HK.net
>>46
>箱に変数が入れられないとかトンチンカン
箱の中身が各試行で変化するなら変数ですが
確率計算ではそのような扱いは一切なされていません
つまり各試行において、箱の中身は変化しません
つまり変数ではありません
56:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 10:14:24.83 JfQZB3iV.net
>>46
タイポ訂正ありがとう
なお
あとで解説しますので、まず重川P47（>>45）をどうぞ
57:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:18:06.15 sayuR5HK.net
>>47
>> 2.確率の計算に非可測集合は一切用いておりません
>そこは、時枝先生が記事で書いていることは、ちょっとずれている
時枝氏は
「無限列を確率変数の族として扱えば、
非可測集合が出てくるので
積分による確率計算はできない」
といっているのですが、裏を返せば
「記事の確率計算では、
非可測集合を用いていない
つまり、無限列を確率変数として扱っていない」
ということです
>なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が不成立かを理解する上で、
>なんらかの意味で、非可測を使っているのではと疑うのはありだろうと
時枝記事では確率変数（の定義域）は列の附番だけなので
非可測集合は使っておらず、したがって戦略不成立の根拠にはなりません
58:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:22:11.84 sayuR5HK.net
>>49
間違った解説は無意味なので不必要です
文章中に確率変数の列が出てくるだけで
「関係あり」と脊髄反射したら間違いますよ
59:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:35:54.78 sayuR5HK.net
時枝記事の戦略が偶然以上の確率で当たることはないと主張するには
決定番号が単独最大値となる列を選ぶ確率が１だと証明する必要がある
しかし上記は１～１００をランダムに選ぶという設定に反する
60:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:39:00.37 OJu9z/7w.net
>>47
＞まあ、なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が不成立かを理解する上で、なんらかの意味で、非可測を使っているのではと疑うのはありだろうと
で？解法のどこでどの非可測集合を使ってると疑ってるの？
主張は具体的にどうぞ、数学は読書感想文ではありません
61:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:42:44.67 OJu9z/7w.net
解法のどこでどの非可測集合を使ってるか示せないのに、なぜか不成立ありきのアホ主
頭が固すぎて数学は無理
62:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:52:19.73 sayuR5HK.net
>>53
>解法のどこでどの非可測集合を使ってると疑ってるの？
>主張は具体的にどうぞ
ごもっとも
時枝記事における確率試行は、閉じた無限個の箱を100個の無限列に並べた上で
次から次へと人を呼んで、それぞれの人に例の戦略を実施してもらうだけ
（この場合、代表元を選出する関数はあらかじめ決定しておく必要がある）
箱の中身は変化しないし、各人によって異なるのはどの列を選択したかだけ
だから、単純に決定番号が単独最大値の無限列を選ばない確率を求めればよく
それは99/100となる
63:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:55:53.04 sayuR5HK.net
>>54
>なぜか不成立ありき
直感だけなんでしょう 思考は苦手のようですから
文章の読解も、単語に反応するだけのAI読みのようですから
新井紀子氏ではありませんが、こういう人には数学は学べないでしょう
数学板を読んでも理解できないし書き込む意味もありません
どこか他所の板に行ったほうがいいでしょう
64:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:40:35.69 JPQLFeq+.net
数学がしたい→相応の研究機関に行け
ここは5ちゃんねる
これがわからない精神分裂キチガイは精神病院に行け
65:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:53:53.64 OJu9z/7w.net
自演しても無駄
66:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:04:03.78 JPQLFeq+.net
全てが敵に見えてくる病気の方ですか
病院にお戻りください
67:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:05:41.60 OJu9z/7w.net
>>59
はいはい
君は時枝成立と考えてるの？
数学板なんだ�
68:ｩら数学について語ってね
69:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:09:09.33 JfQZB3iV.net
>>57-58
ID:JPQLFeq+さんは、自演じゃないよ（＾＾；
もっとも、「相応の研究機関に行け」は、
落ちこぼれには無理無理（＾＾
精神病院に行けは正しい
まあ、サイコパスは、間違いを犯したら、
みんなで、
ボコボコにしてあげましょう
それしか
ここで
有効な薬はないね（＾＾
選択公理や、
時枝確率論も、
同じ趣旨です（＾＾
70:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:09:12.10 OJu9z/7w.net
ID:JPQLFeq+君は数学について何も語ってないが、何しにここへ？
時枝問題に対する君の考えを聞きたいね、遠慮せず語ってごらん？
71:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:12:15.53 JfQZB3iV.net
前スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:812番)
812 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/25(金) 21:15:16.76 ID:sw2GMLb3 [12/29]
>>804
選択公理なしで、R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる
ということの証明は？
(引用終り)
ここで何を問題にしているのは、下記の戸松玲治先生の「8 選択公理」PDFを見て頂きたいのだが
戸松玲治先生の教えるところ、下記のような、
”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理である”ということなのだ
上記「R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる」というところで、”無限回の操作”をやっていないだろうか？
そこを、問題にしているのだ
選択公理と等価な命題で、”右逆写像の存在”などもある
同値類分類でやっていることは、簡単に言えば、
全体集合R^Nから、
非可算の同値類の族R^N/～へ
全ての元の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ ), ・・・∈R^N たちの
コピーを作って入れる
とする
そうすると、全ての元から、同値類の族R^N/～の元に対応がつき
これ即ち、選択関数が出来たということ
であれば、同値類が完成したあとで、いまさら選択関数を議論するなど、屋上屋でしょう
つまりは、同値類の族R^N/～を作る過程の”無限回の操作”として、選択公理を使っていますよねと
「いや、使ってないんだ」というなら、それ証明して下さいということ
証明を出して貰ったら、戸松玲治先生に手紙を送りますよｗ（＾＾；
まあ、出せない方に、100万円
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ)
(抜粋)
1999年4月 東京大学理学部数学科 進学
2001年3月 同上卒業
つづく
72:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:13:03.05 JfQZB3iV.net
>>63
つづき
2001年4月 東京大学大学院数理科学研究科 修士課程入学
2003年3月 同上修了
2003年4月 東京大学大学院数理科学研究科 博士課程入学
2006年3月 同上修了
2009年4月 - 2011年3月 講師東京理科大学 理工学部数学科
2011年4月- 准教授北海道大学 大学院理学研究院数学部門
（下記は多分 東京理科大 2010頃）
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
数学IB No.6
11 月13 日配布
担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が
空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
略
どこがおかしいのであろうか？実はこの「証明」中では欲しい結論を導いておらず, 任意の自然数n
に対して
Πn k
73:=1 Ak ≠ Φ であることしか示せていないのである. こういう限界を選択公理でずばっと切 り抜けられるのである. 同様に次の「論法」にも, 欠陥がある: 論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ ば, 数学的帰納法によって x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1) なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる. 「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言 い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい. 選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には 不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊ . (引用終り) つづく
74:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:13:32.27 JfQZB3iV.net
>>64
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
(抜粋)
選択公理と等価な命題
整列可能定理 任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。
歴史
ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
75:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:20:02.31 OJu9z/7w.net
>>63
＞”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理である”ということなのだ
＞上記「R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる」というところで、”無限回の操作”をやっていないだろうか？
同値類の定義は前スレ>>853に示した通り、選択公理は不要。
スレ主は選択公理を使わないと無限集合が構成できないと主張したいのかな？
M={2n|n∈N}
はい、選択公理を使わずに偶数全体の集合という無限集合を構成しますた。
76:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:21:36.16 JfQZB3iV.net
>>65 補足
「ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で」とか
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
まあ、どこかで、選択公理なり、それと等価な命題を使っている可能性
そこを全部検証しない限り
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」は、いえない
一番可能性が高いのは、同値類の族を作るところで、
ここで実質選択関数が出来てしまっていると思うよ
なお、Rから可算無限N個の箱に数を入れるところも、
戸松先生の”8.3 超絶技巧選択公理”(>>64)の”一瞬錯覚してしまう証明”例を見ると、ここでも可算選択公理を使っている可能性ありだと思うよ
なので、
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
という主張は
要証明事項だと
77:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:22:41.44 JfQZB3iV.net
>>66
わらえる
数学では、例示で証明の代用はできませんよ
小学生レベルだな
78:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:25:13.50 JfQZB3iV.net
>>62
なにをおまえが仕切っているだ
このバカ
ROMするのに、サイコパスがうざいと言っているだけでしょ？（＾＾
79:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 13:27:36.28 JfQZB3iV.net
それと、みんな確率変数の”変数”に、引き摺られすぎ
みんなが思っている意味とは、違うよ
重川先生 >>45 のP47を
80:読みましょう
81:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:32:33.21 OJu9z/7w.net
>>63
＞つまりは、同値類の族R^N/～を作る過程の”無限回の操作”として、選択公理を使っていますよねと
＞「いや、使ってないんだ」というなら、それ証明して下さいということ
下記に集合を同値分割できることが選択公理無しに証明されているから読んでみれば？
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
＞証明を出して貰ったら、戸松玲治先生に手紙を送りますよｗ（＾＾；
言ったことは守ってね
82:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:35:11.24 OJu9z/7w.net
>>68
スレ主の主張「選択公理を使わないと無限集合が構成できない」に対する反例なんだがｗ
「反例は一つで良い」っていつもスレ主自身が言ってるじゃんｗ
83:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:41:31.46 OJu9z/7w.net
>>69
俺はID:JPQLFeq+君に語りかけてるのに、何で関係無いスレ主が横から割り込むの？
しかもID:JPQLFeq+君の気持ちまで代弁して
まるで同一人物かのように っぷ
84:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:44:57.95 JPQLFeq+.net
>>60
はいまたガイジレスいただきました
根拠のない妄想から離れなさい
そしてとっとと精神病院に戻りなさい
85:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:45:48.83 OJu9z/7w.net
>>67
＞なので、
＞「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
＞という主張は
＞要証明事項だと
どこで選択公理を使ってると考えてるの？
主張は具体的に
86:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:50:19.92 OJu9z/7w.net
>>74
俺は
＞君は時枝成立と考えてるの？
と尋ねてるだけなのに、妄想だの精神病院だのと、大丈夫？
大丈夫ならどう考えてるのか答えてごらんよ
87:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:59:15.29 JPQLFeq+.net
>>76
答える必要もない
文句があるならはやく消えろゴミ
88:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:02:02.65 OJu9z/7w.net
>>77
答える義務は無いけど、数学板に来たのは数学に興味があるからでしょ？
なぜ数学について一言も語らないの？ なにしに数学板へ来たの？
89:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:05:10.12 OJu9z/7w.net
ID:JPQLFeq+君、せめて時枝解法成立の賛否くらい語れば？
君も頑なだね、誰かさんそっくりｗ
90:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:10:55.86 JPQLFeq+.net
>>78
質問しかできないの？精神病なの？キチガイなの？
はやく精神病院に戻れよ社会のゴミ
数学がやりたかったらここじゃなくて相応の研究機関いけよ
え？いけない？無能だからしょうがないねｗｗｗ
いつまでこのスレに張り付いてるのかな？
91:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:12:59.78 OJu9z/7w.net
ちなみにスレ主は「っぷ」という人物とIDが一致した前科があるｗ
自演は無駄だということが学習できないらしい っぷ
92:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:20:09.81 OJu9z/7w.net
>>80
精神病？キチガイ？なんでそんなにムキになってるの？
俺はただ君が成立派か否か尋ねてるだけなのに
数学について語らないなら君こそ数学板から出ていくべきでは？
93:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 14:27:38.37 JfQZB3iV.net
>>75
ピエロちゃん、どもありがとう
いやね、ピエロが初期（１年半くらい前）に、
「時枝が成り立たないなら選択公理が成り立たない」とか叫んでさ
こいつ、なに勘違いしてんだろうと
ずっと不思議に思っていたんだ
で、ようやく「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」と錯覚していたんだと
ようやく、「なぞは解けた」ｗ
ところで、どこで選択公理を使ってると考えてる？
選択公理は、>>67に引用したように、ツェルメロなんかは意識せずに、整列可能定理の証明やっちゃったらしい
（詳しくないけどね（＾＾ ）
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
だから、おれなんかバカだから、可算選択公理をどこで使っているかまったく意識はしていない
（余談だが、代数学で、”ツォルンの補題”などを使うと、明確に意識するんだろうけどね）
いや、それでね
一番の疑問は
１）R^Nから同値類の非可算無限族を構築するところと
２）できた同値類の非可算無限族から、なんでも良いから、たった１つ代表を取り出す
この二つの比較で、
１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
２）は、同値類の非可算無限族と、R^Nのほんの
94:一部をの元を、代表としてヒモ付けした。つまり、関数を構築したと 普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば） だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、１）は不要ですというなら その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 14:31:53.84 JfQZB3iV.net
>>81
ちなみにスレ主は「っぷ」という人物とIDが一致した前科があるｗ
「っぷ」
それ、妄想だよ
早く医者に行って、薬のめ（＾＾
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 14:33:29.31 JfQZB3iV.net
>>82
まあ、おまえは
能力もないのに
やり過ぎて
みんなから反感買って
それで
袋だたき状態ってわけさ（＾＾
97:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:41:50.11 OJu9z/7w.net
>>83
＞普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
＞だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、１）は不要ですというなら
＞その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾
>>71のリンク先に標準射影が選択公理無しに定義されている。
リンクまで示してるのに読まずに妄想書くのは勘弁して欲しい。
98:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:45:44.16 JPQLFeq+.net
>>82
「数学について語らないなら数学板から出てけ！」←いつもの発作
これについてはすでに論破してるのに一向に理解できない能無しポスト無しのゴミ
はやくスレ閉じて病室に戻れよ精神病
いつまでキチガイレス続けんだ
99:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:47:02.59 OJu9z/7w.net
>>85
＞みんなから反感買って
IDが沢山あれば「みんな」なの？
その「みんな」は一致して成立派か否かの表明すら頑なに拒んでいるようだけど っぷ
100:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:49:22.52 OJu9z/7w.net
>>87
いつ論破したの？
101:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:56:05.71 JPQLFeq+.net
前スレ>>866
日本語すらまともに理解できないキチガイにはわからないよねごめんね
はやく生まれ変わって次は健常者に生まれてきてね
102:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:09:18.26 OJu9z/7w.net
>>83
＞普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
標準射影はバカチョンで定義すればいいだけ。
それに対し代表系を構成するにはすべての類から代表元を選択しなければならない。
それができることが他の公理から証明できないから選択公理が必要なわけだが、
何にもわかってないね。
103:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:17:11.91 OJu9z/7w.net
選択公理すら理解してないんじゃ時枝は無理、ていうか大学数学は無理
カントールがー、ラッセルがー とコピペしてるだけじゃ理解はできまへん、ざんね～ん
104:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:16:27.78 rNZawlKS.net
>>42
確かにガロア群や拡大次数による分析は有効ですが
問1 cos(π/n)∈Q(sin(π/n))
問2 sin(π/n)\not∈Q(cos(π/n))
問1は「高校数学で解ける」と書いたように
証明はストレートで、解けば納得感があります。
問2はやや大学レベルです。
拡大次数[Q(sin(π/n)):Q]>[Q(cos(π/n)):Q]を示せば解答になりますが
もっと単純で、一度分かれば忘れない論理があります。
自分の頭で考えなければ、何も残らないと思います。
105:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:29:10.07 sayuR5HK.net
>>63
>同値類分類でやっていることは、簡単に言えば、
>全体集合R^Nから、
>非可算の同値類の族R^N/～へ
>全ての元の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ ), ・・・∈R^N たちの
>コピーを作って入れる とする
R^Nの各要素から、それが属する同値類の集合への写像はできますが
それだけでは選択関数にはなりません
>そうすると、全ての元から、同値類の族R^N/～の元に対応がつき
>これ即ち、選択関数が出来たということ
「全ての元から、同値類の族R^N/～の元への対応」というには
同値類の集合から同値類に属する代表元への写像が必要です
同値類の集合が無限個存在するなら、一般的には選択公理が必要です
>同値類が完成したあとで、いまさら選択関数を議論するなど、屋上屋でしょう
いいえ 同値類の代表元を取る必要がありますから、省略できません
>同値類の族R^N/～を作る過程の”無限回の操作”として、選択公理を使っていますよね
使っていません。選択公理のステートメントを読みましょう。
読まずに勝手に想像するのは頭が良いとはいえません。
必ず公理のステートメントを読みましょう なぜ読まないのですか？
106:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:34:10.82 wk4gK6o/.net
スレの番号が変わってから書くのははじめてだが、
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
107:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:34:17.15 OJu9z/7w.net
スレ主は国語から
数学は早過ぎる
108:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:38:00.86 sayuR5HK.net
>>83
>「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」と錯覚していたんだ
錯覚ではなく、事実として、（完全）代表系を作るところでのみ、選択公理が使われています
>１）R^Nから同値類の非可算無限族を構築するところと
>２）できた同値類の非可算無限族から、なんでも良いから、たった１つ代表を取り出す
>この二つの比較で、
>１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。
>つまり、関数を構築したと
109:同値類は同値関係を定義した段階で存在しますから ひもづけ云々は勝手になされます 構築の必要はありません >２）は、同値類の非可算無限族と、R^Nのほんの一部をの元を、代表としてヒモ付けした。 >つまり、関数を構築したと どの元を代表として選ぶかは勝手に決められることではないので そのような関数が存在することを保証する必要があります その保証が選択公理です >普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば） 操作は必要ないので、あなたの「普通の考え」はただの妄想です >だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、 >１）は不要ですというなら その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾ 証明の必要はありません あなたが選択公理のステートメントを確認すればいいことです 同値類は、同値関係を定義すればできるので、選択公理は必要ありません 同値類からの代表元の一斉選出は、自動的にできることではないので 選択公理によって保証される必要があります ただそれだけのことです なぜ、あなたは選択公理のステートメントを一度も確認しないのですか？
110:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:46:43.49 OJu9z/7w.net
f:R^N→R^N/～ を f(s)={t∈R^N|s～t} で定義する。
はい、「無限回の操作」無しに
＞１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
の関数を構成したよ
なんか文句ある？
111:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:47:45.84 sayuR5HK.net
>>91
>（集合の元から同値類への）標準射影はバカチョンで定義すればいいだけ。
その通りです 同値関係を定義することによって自動的にできます
なんの「操作」も必要ありません
> それに対し（同値類の）代表系を構成するには
>すべての類から代表元を選択しなければならない。
>他の公理から証明できないから選択公理が必要なわけ
その通りです 同値類が有限個なら、一つづつ人為的に選んでも有限回ですが
無限個あったら、無限回の操作が必要です
都合よく代表元が選べるような特別の性質がないかぎり、選択公理が必要です
時枝記事では、自分が選んだ列について、ある個所から先の箱しか開けません
つまり開けてない箱の箇所については情報がありません
その情報を推測するために、尻尾の情報から代表元を取得する必要があります
代表元がとれないなら、開けてない箱の中身を推測できませんから
時枝記事の戦略は役に立たないということになります
「選択公理が成り立たないなら、時枝記事の戦略は通用しない」
というのはそういう意味です
112:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:49:52.63 OJu9z/7w.net
選択公理のステートメントも読まずに選択公理がーと喚いても無駄
113:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:52:51.23 sayuR5HK.net
「時枝記事が不成立」の例
1)選択公理が前提されない
2)無限公理が前提されない
3)選んだ列の決定番号が必ず単独最大元になる
1)、2)を主張するなら、その時点で「どうぞご随意に」となり終わり
3)を主張するなら、1～100のうちからランダムに選んだにも関わらず
なぜ、催眠術にでもかかったように、特定の番号のみを選ぶのか
その説明が当然必要
114:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:53:53.78 OJu9z/7w.net
>>98で言ってることの本質は>>66とまったく同じなのに全然理解できないスレ主
115:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:02:27.65 sayuR5HK.net
>>100
そうですね
■選択公理
X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、
X の各要素から一つずつ要素をとってきた集合（選択集合）Aが存在する：
∀X((￢({}∈X)⋀∀x∈X∀y∈X（￢(x=y)⇒(x∩y={})))⇒∃A∀x∈X∃t(x∩A={t}))
時枝記事でいえば
・Xは同値類全体の集合
・x,yは各同値類
・Aは同値類の代表元の集合
・tは同値類xの代表元
要するに公理をそっくりそのまま使ってることが明確に読み取れますね
116:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 17:03:14.39 JfQZB3iV.net
>>93
どもありがとう
またあとでね
いま、ピエロちゃんと遊んでいるので（＾＾
それ、おっちゃんに任せる
あるいは、だれかよろしく
おれは、定期試験受も院試も受ける予定ないんでね（＾＾；
117:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:06:22.91 sayuR5HK.net
>>103で選択公理のステートメントおよび
時枝記事との対応を示したので
>>83の「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」は
錯覚でもなんでもなく事実であると示された
118:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/26 17:08:00.54 JfQZB3iV.net
>>71
>下記に集合を同値分割できることが選択公理無しに証明されているから読んでみれば？
>URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
ほんと、落ちこぼれだね、ピエロ
それ、学生向けの集合論のテキストで（多分１年生向け）
前提は、Z