19/11/03 01:17:58.51 xtPtEeq3.net
>> 下一桁目は...
>> 下二桁目は...
>> 下三桁目は...
>> 下四桁目は...
>> 下五桁目は...
>> 下六桁目は...
という質問を
下一桁は...
下二桁は...
下三桁は...
下四
1036:桁は... 下五桁は... 下六桁は... から始まる質問文に、適切に変えれば、くだらない質問をしたと気づくはず。
1037:１３２人目の素数さん
19/11/03 06:28:30.66 UKH+oV6a.net
>>978
log(n)<s<1+log(n)よりn→∞でs/n→0
1038:１３２人目の素数さん
19/11/03 09:04:33.65 cGhpq8uA.net
>>978
コーシーの不等式で
s(n)^2 = (1 +1/2 +1/3 + ････ +1/n)^2
≦ (1+1+1+･････+1)(1/1^2 + 1/2^2 ＋ 1/3^2 + ･････ + 1/n^2)
< n{1 + 1/(1･2) + 1/(2･3) + ･････ }
= n{1 + (1-1/2) + (1/2-1/3) + ･････ }
= 2n,
ゆえ
s(n)/n < √(2/n),
1039:１３２人目の素数さん
19/11/03 10:44:35.59 UKH+oV6a.net
にゃるほど>>986
問題は平凡だけど、面白い解き方があるってことか？
1040:１３２人目の素数さん
19/11/03 11:21:33 ecbcoMew.net
>>978,985,986
s/√n→？
1041:１３２人目の素数さん
19/11/03 17:30:00.34 83jrfyJC.net
>>[object Object]
1042:１３２人目の素数さん
19/11/03 18:57:06 UKH+oV6a.net
>>988
log(n)<s<1+log(n)を使えばやはり s/√n→0
1043:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:02:22.99 XPmowBul.net
>>981
ペアノ算術的に考えれば
3+4=s(s(s(s(3))))
4+3=s(s(s(4)))
で全然違うんですけど
1044:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:47:47.33 EDmm7YiB.net
そもそも「足し算」という概念は100%人間の妄想であって自然界に足し算など存在しない
有史以来ずっとあった足し算の概念をきちんと定義して整備した、「後付の理屈」がペアノ算術というだけ
小学生、中学生、高校生に足し算や数学を教えるのにペアノ算術など鼻くそほども必要ない
家を設計し、図面を引き、民生用アプリを開発する
現実の世界にペアノ算術なんて必要にならない
数学の象牙の塔にこもりすぎて頭がおかしくなったのが数学者
1045:１３２人目の素数さん
19/11/03 21:34:23 ecbcoMew.net
>>991
(4+)3はね
3に４を足すということの別の表現なんだよ
後に書かねばならないというのは傲慢
上でも下でも斜めでもイイ
1046:１３２人目の素数さん
19/11/03 21:39:03 ecbcoMew.net
>>991
ついでにいえば
3=s(s(s(0)))
4=s(s(s(s(0))))
なんだから
3+4=s(s(s(s(s(s(s(0)))))))
4+3=s(s(s(s(s(s(s(0)))))))
で同じというのが交換法則で
本質的には合成関数の結合法則よね
+4と+3が違うというのは
x+4≠x+3と関数（あるいは操作）として違うということだよ
1047:１３２人目の素数さん
19/11/03 22:37:44.33 cGhpq8uA.net
>>988
コーシーの不等式で
s(n)^3 ≦ (1+1+1+･････+1){1 +1/(2√2) +1/(3√3) +････ +1/(n√n)}^2
< n ζ(3/2)^2,
次に ζ(3/2) を押さえる。
√k > {√(k+1/2) + √(k-1/2)}/2,
より
1/(k√k) < 2/{k[√(k+1/2) + √(k-1/2)]}
= 2{√(k+1/2) - √(k-1/2)}/k
< 2{√(k+1/2) - √(k-1/2)}/√(kk-1/4))
= 2{1/√(k-1/2) - 1/√(k+1/2)},
∴ ζ(3/2) = 1 + Σ[k=2,∞] 1/(k√k)
< 1 + 2√(2/3)
= 2.63299316
∴ s(n) < 1.90677663n^(1/3),
これを使えばやはり
s(n)/√n < 1.90677663/n^(1/6) → 0 (n→∞)
なお、 ζ(3/2) = Σ[k=1,∞] 1/k^(3/2) = 2.612375348682････
これは統計力学に出てくるyo!
1048:１３２人目の素数さん
19/11/03 23:11:19.00 cGhpq8uA.net
y=1/x^a は下に凸だから
1/k^a < ∫[k-1/2,k+1/2] 1/(x^a) dx,
a>1 のとき
ζ(a) = 1 + Σ[k=2,∞] 1/(k^a)
< 1 + ∫[3/2,∞] 1/(x^a) dx
1 + (1/(a-1))(2/3)^(a-1)
< 1 + 1/(a-1)
= a/(a-1).
1049:１３２人目の素数さん
19/11/03 23:22:59.55 lqoYO0IN.net
以下は単なる落書きでデタラメ
S(∞)=log(∞)+γの∞での微分は、1/∞
√∞の∞での微分は、(1/(2√∞))
∴S/√N = (1/∞) ÷ (1/(2√∞)) = 2/√∞
1050: ∴S/√N = 0
1051:哀れな素人
19/11/04 09:16:25.30 QUZUD/8C.net
>>985
ｎ→∞のとき、log(n)→∞となるはずだが（笑
ｓは調和級数で、ｎ→∞のとき、ｓ→∞だから、s/n→∞/∞
一方チェザロ平均の定理によれば、ｓの第ｎ項は1/nだから、
ｎ→∞のとき、1/n→0だから、s/n→0
つまり答えは∞/∞か0
さて、どちらが正しいでせうか（笑
1052:１３２人目の素数さん
19/11/04 11:25:22 s8ZDWnld.net
>>998
ロピタルの定理を使えば、
lim[x→∞]logx/x=lim[x→∞](logx)’/(x)’=lim[x→∞]1/x=0
s/√n dでも
lim[x→∞]logx/√x=lim[x→∞](2/√x) =0
1053:１３２人目の素数さん
19/11/04 11:25:53 v76/uzJo.net
ラストうめぇ！
1054:1001
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