19/09/26 23:41:51.81 fbmHrUrK.net
0.9999...が1とは成らないような実数上のハウスドルフ位相空間を定めよ
ただし数列a_nに対して、ハウスドルフ位相空間Xにおけるlim(n→∞)a_n=α∈Xの定義は、
任意のαの開近傍に対して、ある自然数Nが存在して、n≧N ならばその開近傍にa_nが含まれる ということである
さらに
0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する
19/09/26 23:41:51.81 fbmHrUrK.net
0.9999...が1とは成らないような実数上のハウスドルフ位相空間を定めよ
ただし数列a_nに対して、ハウスドルフ位相空間Xにおけるlim(n→∞)a_n=α∈Xの定義は、
任意のαの開近傍に対して、ある自然数Nが存在して、n≧N ならばその開近傍にa_nが含まれる ということである
さらに
0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する