19/08/20 13:54:26.52 DuGsCWLF.net
>>711
すくなくとも、>>705の最初の２項だけをみると (1+n^2)n^n
なので、n^(n+1)では割り切れない。
あとは、３項目以降がn^(n+1)の倍数になってるかどうか
なんだが、確かに形式上はn^(n+1) が因数として入ってる
けど、分母にk!があるからねぇ。要するに n^(n-1)Ck×n^k
とn^(n+1)Ck×n^k がk>=2 で n^(n+1)で割り切れるかどうか。
kがn^(n-1)ともn^(n+1)とも素の場合には明らかなんだが…。
そうでない場合、kとそれぞれとの公約数をL1,L2として、
n^(n+k-1)/L1 とn^(n+k+1)/L2 がn^(n+1)で割り切れること
が示せればいいんだけどね。
そういう意味ではn^nで割り切れるかどうかについても同じ
ことが言えるけど、上が示せれば自動的にOK。