19/08/20 11:47:22.96 DuGsCWLF.net
そっか。
nの�
751:阯]が 1+(-1)^nなんだけど、 1+1=2=n のケースを見逃してたわ。
752:１３２人目の素数さん
19/08/20 12:36:08.22 PYeexkQP.net
そもそもn^(n+1)で割り切れないのは明らかなん？
753:１３２人目の素数さん
19/08/20 13:54:26.52 DuGsCWLF.net
>>711
すくなくとも、>>705の最初の２項だけをみると (1+n^2)n^n
なので、n^(n+1)では割り切れない。
あとは、３項目以降がn^(n+1)の倍数になってるかどうか
なんだが、確かに形式上はn^(n+1) が因数として入ってる
けど、分母にk!があるからねぇ。要するに n^(n-1)Ck×n^k
とn^(n+1)Ck×n^k がk>=2 で n^(n+1)で割り切れるかどうか。
kがn^(n-1)ともn^(n+1)とも素の場合には明らかなんだが…。
そうでない場合、kとそれぞれとの公約数をL1,L2として、
n^(n+k-1)/L1 とn^(n+k+1)/L2 がn^(n+1)で割り切れること
が示せればいいんだけどね。
そういう意味ではn^nで割り切れるかどうかについても同じ
ことが言えるけど、上が示せれば自動的にOK。
754:１３２人目の素数さん
19/08/20 15:49:14.68 PYeexkQP.net
やっぱり>>705の式変形だけでは1023回と結論づけられないよね。
もうひと議論必要。
755:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:50:31.16 DuGsCWLF.net
>n^(n+k-1)/L1 とn^(n+k+1)/L2 がn^(n+1)で割り切れるか
nが奇数なんだから、k=2のときには明らかだね。
n^(k-2)/L1 (2<L1≦k)も n^k/L2 ( 2< L2 ≦k)もL1,L2を
素因数分解してチェックすれば割り切れそうな気がする。
L1の素因数の一つをa^sとすると、aはnの素因数でもある
ことからn^(k-2)はa^(k-2)を因数としてもつ（ただし、n
が奇数なのでaは2より大きい素数）
a^s≦L1≦k より a^(k-2)≧a^(a^s -2)
a^(k-2)/a^s ≧ a^{(a^s)-s -2) a≧3,s≧1より、
a^s -s -2 ≧0 したがって、a^(k-2)/a^s ≧1 は割り
切れる。こんな感じで行けそうかな？
しかし、もっと簡単に示せないものか。
756:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:53:39.38 DuGsCWLF.net
× L1の素因数の一つをa^sとすると
○ L1の素因数の一つをaとし、a^sを因数とすると
757:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:39:15.59 tL4LcjDy.net
nが平方因子を含まない奇数のときは n回
(略証)
C(N,k) = (N/k)Π[i=1,k-1] (N-i)/i
aをnの素因数とする。(奇素数)
1≦i≦N-1 のとき (N-i)/i の分母・分子に現れるaの回数は等しい。
また、kの中に現れるaの回数は < k/(a-1) ≦ k, ゆえ k-1 以下。
N=n^(n-1) のとき
C(N,k) は a^(n-k) の倍数、したがって n^(n-k) の倍数
N=n^(n+1) のとき
C(N,k) は a^(n+2-k) の倍数、したがって n^(n+2-k) の倍数。
758:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:47:33.50 tL4LcjDy.net
n = 1023
= 32^2 - 1
= (32+1)(32-1)
= 33・31
= 3・11・31
759:１３２人目の素数さん
19/08/21 00:22:43.84 YfssQOZx.net
>>716 補足
kの素因数分解における素数aの回数
= [k/a] + [k/a^2] + [k/a^3] + ････ + [k/a^k]
≦ k/a + k/a^2 + k/a^3 + ････ + k/a^k
< k/(a-1),
760:１３２人目の素数さん
19/08/21 02:52:32.86 Y7aYDYYG.net
>>716
nが平方因子を含んでると駄目なの？
761:１３２人目の素数さん
19/08/21 03:16:43.84 Y7aYDYYG.net
>>714のやり方だと平方因子だろうが立方因子だろうが
含んでいても、nが奇数ならn回になりそうだけど？
762:１３２人目の素数さん
19/08/21 04:29:00.38 YfssQOZx.net
a^s | n とする。(s≧1)
C(N,k) = (N/k)Π[i=1,k-1] (N-i)/i
のうち素因数aが残るのは (N/k) のところ。
N=n^(n-1) には a が (n-1)s 回現れるが、k には (k-1)以下。
∴ (N/k) には (n-1)s - (k+1) 回以上
∴ (N/k) n^k には (n-1+k)s - (k-1) = ns + (k-1)(s-1) ≧ ns 回以上
なので OK ですよね。
763:１３２人目の素数さん
19/08/21 11:06:10.82 /bpWRxkM.net
>>705の一般化について、とりあえず、計算機を回してみたところ、
3から1023までの奇数nについて、
(n-1)^{n^(n+1)} + (n+1)^{n(n-1)} ≡ n^n (mod
764: n^(n+1)) であることは示せた
765:１３２人目の素数さん
19/08/21 11:08:05.84 2uEJxB3J.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
766:１３２人目の素数さん
19/08/21 12:08:12.87 Y7aYDYYG.net
>>721
ですよね。
>>714をもう少し整理して書き直しておきます。
一般に、
C(N,k)=(N/k)*C(N-1,k-1) なので、kとNの最大公約数をL
として、k=qLとおくと、qとN/Lは素なので、qはC(N-1,k-1)
の約数でなければならない。 したがって、C(N,k)はN/Lの
倍数である。これを前提として、>>705の二項展開の各々の
k番目(k≧2)の項の絶対値 M=(n^k)*C(N,k) を評価すると、
Mは(n^k)N/L の倍数になるはず。LをL= (a^s)*(b^t)… と
素因数分解したとき、Nがnの累乗であれば、それらの素因数
a,b…はすべてNの素因数であり、nの素因数でもある。
ここで、nが奇数であれば、n^(k-2)がLで割り切れることを示す。
aがnの素因数より、n^(k-2)はa^(k-2)を因数として持つが、
k≧L≧a^sよりa^(k-2)/a^s≧a^(a^s-s-2)。 a≧3, s≧1より、
a^s-s-2≧0 となるので、a^(k-2)/a^s≧1 、つまりn^(k-2)
はa^sを約数として持つ。他のLの素因数についても同様に言
えるので、n^(k-2)はLを約数として持つ。
したがって M が(n^k)N/L = N*(n^2)*n^(k-2)/L の倍数で
あることから、MはN*(n^2)の倍数であると言える。
以上より、
N=n^(n-1)の場合、M は n^(n+1)の倍数
N=n^(n+1)の場合、M は n^(n+3)の倍数
よって、>>705の二項展開の２番目以降の項はすべてn^(n+1)
の倍数である。
767:１３２人目の素数さん
19/08/21 12:13:56.83 Y7aYDYYG.net
>>722
ご苦労さまです。wolframalphaにやらせてみようとしたんですが、
無料版だとn=7までが限界でしたｗ
768:１３２人目の素数さん
19/08/21 14:43:48.42 Y7aYDYYG.net
>>724
すみません、自己レスで修正しときます。
>>>705の二項展開の各々のk番目(k≧2)の項の絶対値
k=0から始まるので、k番目ではなく、(k+1)番目ですね。
したがって、最後から二行目、
>よって、>>705の二項展開の２番目以降の項はすべてn^(n+1)
のところは、「二項展開の３番目以降の項」になります。
769:１３２人目の素数さん
19/08/22 09:10:53.58 5qVSVnaY.net
a≧3
>>718 の評価を改良して
k≧2 では k-2回以下
N=n^(n-1), k≧2 のとき
C(N,k) は n^(n+1-k) の倍数。 M は n^(n+1) の倍数。
N=n^(n+1), k≧1 のとき
C(N,k) は n^(n+2-k) の倍数。 M は n^(n+2) の倍数。 >>716
770:１３２人目の素数さん
19/08/22 15:15:07.25 of3vaPk+.net
付置を使った照明。
補題
p を素数、vをp進付置とする。
a,bをp進単数でa ≡b (mod p)であるとする。
このとき
v(a^n - b^n) = v(a-b) + v(n)
771:１３２人目の素数さん
19/08/22 15:15:56.11 of3vaPk+.net
定理
nを奇数とする。
x = (n+1)^{n^(n-1)} + (n-1)^{n^(n+1)}とおく。
このとき
v(x) = nv(n)
が成立する。
特に
max{e | x ≡ 0 (mod n^e)} = n
である。
(∵)
pをnの素因子とし、ｖをp進付置とする。
補題により
v((n+1)^{n^(n-1)} - 1) = v(n+1 -1) +(n-1)v(n) = nv(n)
v((n-1)^{n^(n+1)} - (-1)) = v(n-1 +1) +(n+1)v(n) = (n+2)v(n)
であるから主張は成立する。
772:１３２人目の素数さん
19/08/22 16:17:13.66 hw83GYlR.net
Rを実数体として、g:[0,1]→Rを可測関数とするとき、
∫_0^1 f(x)g(x)dx=0
となる恒等的には0ではない連続関数f:[0,1]→Rが存在することを示せ
773:１３２人目の素数さん
19/08/22 16:56:45.39 r9/sw2kv.net
>>730
f(t,x)= sin(π(x-t))
I(t)=∫f(t,x)g(x)dx
とおく。
I(t)は収束定理により連続。
I(0) = -I(1)
774:１３２人目の素数さん
19/08/22 19:23:17.13 8233tz9b.net
>>731
gは可測関数とは言ってますが可積分関数とは言ってないので収束定理が使えないと思いますが
775:１３２人目の素数さん
19/08/23 10:34:30.02 w7ee27lc.net
>>730
それ本当に成り立つの？
Rの部分集合Aに対して関数1_Aを
(1_A)(x)=1 (x∈Aの時), (1_A)(x)=0 (それ以外の時)
と定めて、0以上1以下の全ての有理数が１回ずつ出現する数列を {q_n}_(n=1,2,…) とおく。
集合A_mを
A_m = ∪_(n=1,2,…) ( q_n - 1/(logm･2^n) , q_n + 1/(logm･2^n) )
とおいて、関数g~:R→[0,∞]を
g~(x) = Σ_(m=2,∞) (1_(A_m))(x)
と、そして関数g:R→[0,∞)を
g(x)=0 (g~(x)=∞の時), g(x)=g~(x) (それ以外)
と定める。
この時、0と1の間のどの有理数qをとっても、任意のε>0について
∫_(q-ε,q+ε) g(x)
=∫_(q-ε,q+ε) g~(x) (g~による∞の逆像はルベーグ零集合になるから)
≧∫_(q-ε,q+ε) Σ_(m=2,∞) (1_(q - c/logm , q + c/logm))(x) (cはある正の数)
=Σ_(m=2,∞) 2min(ε,c/logm)
=∞
となるから、fが恒等的に0でない連続関数であれば、
ある0と1の間の有理数の近傍で、fの絶対値がある正の数より常に大きいことになるから
∫_(0,1) |g(x)f(x)|dx = ∞
となってしまう
776:１３２人目の素数さん
19/08/23 13:23:50.88 75WRKQde.net
I0 = ∫_0^1 g(x) dx
I1 = ∫_0^1 x g(x) dx
とおく。
I0=0 のとき f(x) = 1,
I0≠0 のとき f(x) = x - I1/I0,
777:１３２人目の素数さん
19/08/23 14:25:33.66 DGGgm78l.net
近似単関数列から適当に小数展開の数字いじって作れんかなあ
778:イナ
19/08/30 01:49:00.30 Vf6wl0ub.net
前>>694
[問題]たばこの箱を最大の対角線を軸に一回転させた通過部分の体積を求めよ。
但し、箱はレギュラーサイズのボックスタイプ(88㎜×55㎜×23㎜)とせよ。
779:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:30:01.93 0UZpS5tl.net
任意の偶数aについて、ある適切な二つの素数を取ればその差はaになることを証明せよ。
解けますか？（´-`）
780:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:43:18.82 nu7cxdi6.net
>>737
ムズイ！
自作？
答えはあるの？
781:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:00:09.08 N4vbmFyn.net
>>737
下らん
782:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:08:42.32 0G/HzIel.net
思いつきの問題だろうが、
100万くらいまでの全ての偶数についてそのような素数の組があることが判明したなら
世紀の難問になる可能性はある。
783:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:22:57.35 5h8T3vQd.net
なんか任意の長さの等差数列をなす素数の組があるとかタオが証明してなかったっけ。
なんかそれも既に示されてそう
784:１３２人目の素数さん
19/09/03 01:01:31.41 QgfJeJ2b.net
差を和に変えたらゴールドバッハじゃん
本当に解けるのか？
785:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:14:44.97 5Iy0AKSj.net
連続する 2a-1 個の自然数
(2a)! +2, (2a)! +3, ････, (2a)! +(2a-1), (2a)! +(2a) はすべて合成数である。
(2a)! +1 と (2a)! +(2a)+1 が共に素数となるようなａが存在するか？
(2a)! -(2a), (2a)! -(2a-1), ････, (2a)! -3, (2a)! -2 でもよい。
「高校数学の美しい物語」(いくらでも長い素数砂漠が存在する)
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
786:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:21:56.70 5Iy0AKSj.net
(修正)
a! +2, a! +3, ････, a! +(a-1), a! +a の a-1 個はすべて合成数である。
a! +1 と a! +a+1 が共に奇素数となるような偶数aが存在するか？
a! -a, a! -(a-1), ････, a! -3, a! -2 でも同様。
787:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:48:53.35 ACtA2QeY.net
なんかキタ
788:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:55:14.69 5Iy0AKSj.net
a ≦ 966 までは存在するらしい。
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
600を超えるのは確か。
しかし p≦4000億 まで探索しても ⊿p ≦ 4000 らしい。
URLﾘﾝｸ(math.a.la9.jp)
解けた方は�
789:ｫへ http://math.a.la9.jp/2prd.htm
790:１３２人目の素数さん
19/09/03 11:15:05.59 jVMNxAjV.net
a+1 が素数ならば a!+1 は a+1 の倍数である。
791:１３２人目の素数さん
19/09/03 11:50:58.00 ACtA2QeY.net
wilson
792:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:20:48.72 5Iy0AKSj.net
>>736
〔問題824〕
3稜の長さが a,b,c (0<a≦b≦c, aa+bb+cc=1) の直方体を、体対角線を軸として回転させた。
このとき通過する部分の体積を求めよ。
分かスレ４５４ - 824,839,842,846-848,875-876
(類：東京工大,1993年)
793:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:38:50.86 5Iy0AKSj.net
>>736
aa = 23･23/11298 = 0.0468224464507
bb = 55･55/11298 = 0.267746503806
cc = 88･88/11298 = 0.685431049743
体対角線をu軸とする。
① r(u) = (1/a)√(1-aa)･u (0 < u < aa)
②～⑤ (aa < u < 1-cc)
⑥ r(u) = (1/c)√(1-cc)･(1-u) (1-cc < u < 1/2)
⑥' r(u) = (1/c)√(1-cc)･u (1/2 < u < cc)
⑤'～②' (cc < u < 1-aa)
①' r(u) = (1/a)√(1-aa)･(1-u) (1-aa < u <1)
→ S(u) = πr(u)^2,
→ V = ∫[-1/2,1/2] S(u)du,
V(①) = V(①') = π(a^4)(1-aa)/3 = 0.00218832
V(⑥) = V(⑥') = π{(1-cc)/cc}(8c^6 -1)/24 = 0.0946902
794:イナ
19/09/03 17:20:59.14 SCOgktYu.net
前>>736
単位はc㎡でお願いします。
795:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:23:36.17 jl499JII.net
>>747
Legendre's conjecture?
796:１３２人目の素数さん
19/09/03 18:52:48.42 5Iy0AKSj.net
>>744
・a+1 が素数のとき、ウィルソンにより
a! + 1 は (a+1) の倍数 >>747 >>748
a! も合成数。
・a+1 が合成数のとき
a! + (a+1) は (a+1) の倍数
a! + (a+2) は偶数。
よって 存在しない。
>>751
11298 c㎡ → １ とする。
797:１３２人目の素数さん
19/09/04 09:52:51.18 J4olSfu5.net
>>730
写像φ:C([0,1])→Rを
φ(f)=∫_0^1 f(x)g(x)dx
と定める
このとき、Kerφ={0}とすれば、φは線形より単射
したがって#AをAの濃度とすれば
#C([0,1])≦#R
これは矛盾
したがってKerφ≠{0}となり、非自明なfが存在する
798:１３２人目の素数さん
19/09/04 11:58:55.42 b58s+zSY.net
>>753 訂正
112.98 c㎡ → １ とする。
799:１３２人目の素数さん
19/09/04 17:00:01.51 gmYbZxML.net
>>754
可積分でないからあかんでしょ？
800:１３２人目の素数さん
19/09/04 18:50:52.45 0P5W+oW3.net
正方行列Aが正則でないとき、任意の正の数cに対して、A+cEは正則であることを示せ。
801:１３２人目の素数さん
19/09/04 19:27:50.09 x40gDv74.net
[[-1,0],[0,0]]
802:１３２人目の素数さん
19/09/04 20:16:42.40 0P5W+oW3.net
ごめん。取り下げます
803:イナ
19/09/05 21:41:25.17 oK8WnNsu.net
￣￣]/＼______∩∩_
____/＼/ .,､､(___))|
￣￣＼/ 彡`-`ﾐっﾞ/ |
￣￣|＼__U,~⌒ヾ､| |_
□ | ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
］ □ □ ∥ /
__________________∥/
23×55×88=111.32(c㎡)
前>>751くるくる回転させるんで300ぐらいいくのかな？
804:イナ
19/09/05 21:46:06.55 oK8WnNsu.net
前>>760
>>751訂正。
c㎡→cｍ^3
805:イナ
19/09/15 20:13:28.52 mOR9M58b.net
前>>761
[問題]携帯を最大の対角線を軸に一回転させた通過部分の体積を求めよ。
但し、携帯のサイズは、
112㎜×51㎜×15.1mmとせよ。
806:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:47:38.28 8k5iw8Po.net
(1)
S^2を二次元球面とする
807: f:S^2→S^2が連続であるとき、 f(x)=x となる x∈S^2が存在することを示せ (2) 三次元実ベクトル空間には積が連続となるような体の構造は入らないことを証明せよ
808:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:14:30.91 7Ji5KZXN.net
確率の問題。
三つの箱の中に正解が一つだけ。
挑戦者が一つ選んだ後に、選ばれてない二つの箱のうち外れ箱が開封される（二つ共外れ箱であればランダムで開封）
挑戦者が箱を変える事ができた場合、箱を変えた方が得か？それとも確率は変わらないか？
809:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:18:25.72 UJgYUmSI.net
モンティ・ホール問題だろ。>>764
変えたほうが得。正解を引く確率は、変えないと1/3、変えると2/3
だと条件付き確率で求まる。
810:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:52:21.52 7Ji5KZXN.net
>>765正解。結構有名な問題だよね。
直感は変わらないんだけど、よくよく考えたら確率は偏るって感じで。不思議な問題だよ。
811:イナ
19/09/17 09:34:59.29 2Nfdi/K0.net
前>>762
>>764
挑戦者が箱を変えない場合、
一発目で当てる確率は、
1/3―①
挑戦者が箱を変える場合、
一発目で当てる確率は、
1/3―②
一発目を外して箱を変えて二発目で当てる確率は、
(2/3)･(1/2)=1/3―③
②③より、
1/3+1/3=2/3―④
①と④を比較すると、
1/3＜2/3
∴挑戦者が箱を変える場合のほうが箱を変えない場合より当たる確率は高い。
812:１３２人目の素数さん
19/09/17 11:03:24.19 XN09tkl0.net
「箱を1つ選んだ場合はその1つが正解なら当たりで
箱を2つ選んだ場合はそのうちのどちらかに正解が入っていれば当たりです
箱を1つ選びますか？2つ選びますか？」
っていう問題と同じことだから
813:１３２人目の素数さん
19/09/17 11:18:09.99 fzcTH3Tp.net
>>767
結論しか合ってない。
814:１３２人目の素数さん
19/09/17 16:26:16.18 ZvkiH+aQ.net
自分の文章を自分で確かめないタイプの速筆か
815:１３２人目の素数さん
19/09/17 22:10:02.70 H+AkCTWC.net
>>763
(1)
(x,y,z)→(y,-x,-z)は不動点を持たないので問題が誤り
deg(f)≠-1を仮定すればLefschetz不動点定理から従う
(2)
そのような積構造が存在すると仮定
f:S^2→S^2; x→x^2/|x^2|
と定める
f(x)=f(-x)よりこれは
g:RP^2→S^2
を誘導する
gは単射であり、またRP^2がコンパクトであることから、gは同相写像となる
しかしRP^2とS^2は位相同型ではない為これは矛盾
816:ぐらすまん
19/09/18 02:07:14.37 Pu45bTZg.net
(例) "外積" (交代積)
↑ｂ が ↑ａ のスカラー倍のとき
ａ≠ｏ、ｂ≠ｏ、ａ×ｂ＝ｏ (零因子)
⇔ 整域でない
→ 整閉整域でない
→ UFDでない
→ 主ideal整域でない
→ Euclid整域でない
→ 体でない
817:イナ
19/09/18 10:03:23.85 sfNNPuzq.net
前>>767
>>769結論があえばじゅうぶんじゃないか。俺は今脱稿間近で忙しい。伏線を回収してラストシーンがいい感じになる。あと2ページ直す。
818:１３２人目の素数さん
19/09/18 10:38:45.01 XJhzfOw4.net
>>773
だからいつまでたっても数学ができるようにならんのだよ。
別に数学できるようにならなくても人生で困ることはないが、何事に対してもその気持ちで当たってるなら何やっても何にもできるようにならん。
そのうち首回らなくなるぞ？
819:１３２人目の素数さん
19/09/18 13:02:00.87 3wvmREeN.net
>>773
一発目を外して箱を変えて二発目で当てる確率は、
(2/3)･(1/2)=1/3―?
この辺が合ってない。1/2
820:はどこから来たの？ たまたま答えが一致したというだけで、論理展開上はバツになる。
821:イナ
19/09/18 19:38:58.61 sfNNPuzq.net
前>>773
>>774首は左右に180°しか回らねえよ、昔から。
>>775箱変えたらあと2個しか残ってねえじゃねえか。どっちか当たりなんだから1/2じゃねえか。
なに言ってるだ。
822:イナ
19/09/18 19:44:50.84 sfNNPuzq.net
前>>776
うしろが好きで、
前を向いたまま、
首だけ180°以上うしろに回してキスをする、
あの人にまた逢いたいです。
ただ数学で、
まぎらわすのみ。
823:１３２人目の素数さん
19/09/18 21:07:40.02 XJhzfOw4.net
前から知ってたがやっぱりコイツどうしょうもないな。
824:イナ
19/09/18 21:29:27.47 sfNNPuzq.net
前>>777
>>778
________________｣
(.-ﾟ-)なに言ってるら!
_`''~
825:１３２人目の素数さん
19/09/18 23:20:21.22 3wvmREeN.net
>>776
一つ目の箱がハズレであることを前提に置いてるんだよね？？なぜ当たりかハズレかがあるの？？
・一つ目の箱がハズレの場合（2/3）
残り二つの内ハズレが開封される＝変えて当たる確率は１。だから2/3×1＝2/3。だよ。
1/2なんて出てこない。
826:イナ
19/09/19 08:44:07.33 C/n4SGtn.net
前>>779
>>780なんで。一発目外れて二発目は残り2個のうちどっちかだろ。
二発目を百％ヒットさせる凄い奴はたしかに1だが、ふつう1/2だ。
827:１３２人目の素数さん
19/09/19 10:19:48.95 2nOS6u6D.net
ネタで言ってるんじゃないかってぐらいの勘違い
828:１３２人目の素数さん
19/09/19 10:55:26.14 7sg1GD5f.net
>>782
かまってちゃんネタだよね
829:１３２人目の素数さん
19/09/19 11:10:01.28 icKJZ8/0.net
答えが2/3というのはどっかで聞いてきて、目の前にある1/3,2/3,1/2とかを適当に組み合わせて2/3になった、出来たってとこなんでしよ？
830:イナ
19/09/19 11:33:33.37 C/n4SGtn.net
前>>781
>>784この問題は初めて見た。順序だてて解いた。
831:１３２人目の素数さん
19/09/19 11:38:31.22 suEBp2OO.net
>>781
そこが勘違いしてるポイントよ。
箱がABCとあって、Aを選んでハズレだった場合ね。
・Bが当たりの時
Cが開封される。AからBに変えると1の確率で当たり
・Cが当たりの時
Bが開封される。AからCに変えると1の確率で当たり
そのふつう1/2だ。というのが直感的にそう思うのかもしれないけど、実際は誤ってて。直感と事実と乖離が生まれる命題として、この問題は有名なのよ。
だから、この問題には名前までついてる。
832:１３２人目の素数さん
19/09/19 11:53:16.16 icKJZ8/0.net
>>785
論理的に考えれば
1/3 + 2/3 × 1/2
などという式は出ない。正しくは
1/3 × 0 + 2/3 × 1。
なんかのCMで言ってたが数式は計算のためにあるのではない。
それ自身が言葉なのだ。
答えが 2/3 になればなんでもいいわけではない。
833:１３２人目の素数さん
19/09/19 13:33:07.11 wKCA6FpJ.net
何を言ってもただ言い張るだけのやつを説得するのは不可能だぞ
834:イナ
19/09/19 14:39:52.83 C/n4SGtn.net
前>>785
悔しかったら見たことない過程を経た答えを出してみな。
835:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:52:07.94 ch4+KU+j.net
イナさん、イナさん、
>>767
＞挑戦者が箱を変える場合、
＞一発目で当てる確率は、
＞1/3―②
箱を変えるんだから、一発目に選んだこの箱は開けないことにしたんだけど、
この②の確率を加算してるのはどうしてなの？
836:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:54:20.38 icKJZ8/0.net
答えの数値だけがあってる式などなんの意味もないというのが何故わからんのかねぇ？
まぁ答えの数値合わすのが目的で数式いじ�
837:閧ｵて一人悦に至るのが目的ならそれでもいいが。
838:１３２人目の素数さん
19/09/19 16:05:00.54 suEBp2OO.net
>>789
これで数学の解答をしたらバツだよ。
論理的に誤っている解答をしてるから皆が指摘しているんだよ。
こんなレスしちゃってさ、一番悔しがってるのは君自身じゃないか。
839:イナ
19/09/19 17:24:05.04 C/n4SGtn.net
前>>789
>>786AからBに変えて1の確率で当たったんなら、Cに変えてたら0じゃねえか。
つまり二発目は1/2なんだよ。
>>790一発目で当てた場合と、一発目外れて二発目を当てた場合を足しただけだ。
840:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:31:16.17 suEBp2OO.net
>>793
Cは開封されてるから変えられないぞ？？
変えられるのは当たりであるBだけだよ。
841:イナ
19/09/19 19:22:33.46 C/n4SGtn.net
前>>793
>>794もしもCが開封されてたら、中を見ればいい。
当たりなら選べ。
はずれならBだ。
842:１３２人目の素数さん
19/09/19 19:47:59.18 +abglZlj.net
まぁ無理だろうな。
イナの数学はいいとこ中学レベルで止まってる。
三角比とかはどっかのサイトかなんか見て独習したみたいだけど、論理と集合の単元が出来てないと確率は答え出せるようにはならない。
イナはロジックボロボロだからな。
843:１３２人目の素数さん
19/09/19 20:03:45.26 meHl3ZVA.net
いまどきモンティ・ホール、しかもアレンジもない原型で間違ってごねる所が見られるとは。
問題文に誤りはないので
あと考えられるのはイナ氏が問題文を正確に読んでいなかったということ。
途中では必ず外れが公開されるんだよ。>>764読め
閉廷！
844:イナ
19/09/19 21:18:48.90 C/n4SGtn.net
前>>795
Pが順列でCが組み合わせだろ？ 少しは知ってるさ。！マークが階乗さ。
>>764別解。
読んだ感じ、率直に言って変えたほうが得。せやて親が、胴元が勝手に外れの箱を捨ててくれるんやし、当たる確率は上がるわなぁ。
2倍かな。
1/3の2倍。
変えない場合、1/3―①
変える場合、変えるまでは1/3の確率で当たるところを、
2/3は外れを選んでて、変えたら当たったラッキーってなる。―②
1/3は残り2個両方空箱の覚悟で外れを引きにいくことになる。
①②より、
1/3＜2/3
∴示された。
845:１３２人目の素数さん
19/09/19 21:20:59.72 RX1Jy/p+.net
イナさんは箱を変えます！と宣言した後に、
最初に選んだ箱を真っ先に開けちゃうルール無用星人らしい
こういう人を番組に呼んではいけないな
846:１３２人目の素数さん
19/09/19 22:17:44.33 qeP/oAlT.net
最初からつけておけばよい機能を制限して商売する点が一番の問題だろうと進言してみる
847:１３２人目の素数さん
19/09/19 22:18:03.70 qeP/oAlT.net
もろに誤爆
848:イナ
19/09/19 22:38:02.08 C/n4SGtn.net
前>>798
どう解くにしたって2/3になることはわかった。
けどなにが面白い？
たいして面白ないな。
名前つけるような凄いからくりがあるでもなし。
849:イナ
19/09/19 23:15:02.17 C/n4SGtn.net
前>>802
>>799なんだ、番組って？
なにに呼ぶんだ？ 数学の番組なら喜んで行かせていただきますよ。
覚えたことを数時間程度の短時間で吐きだすペーパー試験とは違う、面白い数学ならね。
850:１３２人目の素数さん
19/09/20 03:15:08.69 iUhYmnfU.net
>>802
直感だと「変える必要はない」と感じるのが数学的センスのある人で。だけど、直感と現実解に乖離が発生するというのが、この問題が有名となった所以。
あと>>793のような誤解をする人も一定する現れるのも特徴。
数学的には珍しい問題だよ。
851:素人
19/09/20 08:03:31.96 RIksxmlw.net
ったく2chはアホばかりだな（笑
モンティ・ホール問題の正解は、
「どちらを選んでも確率は1/2で同じ」である（笑
今、下記のスレでこの問題を論じているから、
興味があれば下記のスレへ（笑
但しチンピラ、ごろつき、与太者はお断り（笑
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
852:哀れな素人
19/09/20 08:30:55.88 RIksxmlw.net
一応こちらにも書いておくと、
誰が考えても正解はこうである（笑
空箱を開ける前は、
三つの箱のどれか一つに景品が入っているのだから
どれを選んでも当たる確率は1/3である。
空箱を開けた後は、
二つの箱のうちどちらか一つに景品が入っているのだから
どちらを選んでも当たる確率は1/2である（笑
853:１３２人目の素数さん
19/09/20 11:21:16.33 MX/IcIP8.net
>>805>>806
この人は自費出版のトンデモ本を宣伝しまわっている真性のキチガイです
とにかく論理的・数学的な話が通じません
他のスレで現れた際に邪魔すぎた為に単独スレへと追い出した経緯がありますので、ここでのレスバも控えるよう願います
このレスに対し何か反応がある可能性もありますが、私もこれ以降は彼には触れません
どうしても反論したい人は貼られているスレに行くことをオススメします
854:１３２人目の素数さん
19/09/20 11:29:48.23 MX/IcIP8.net
スレ汚したお詫びに問題
S^2の接束から得られるS^1束の整数係数(コ)ホモロジーを計算せよ
855:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:18:40.54 KyAOfC1j.net
1845
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
856:１３２人目の素数さん
19/09/20 15:19:32.56 iUhYmnfU.net
あげ
857:哀れな素人
19/09/21 10:11:05.31 oxgOi2k9.net
>>807
>>807
>とにかく論理的・数学的な話が通じません
それがお前ら（笑
>単独スレへと追い出した経緯がありますので
お前に追い出された経緯はないし、
そもそも追い出されたこともない（笑
お前はサル石か（笑
858:哀れな素人
19/09/21 10:13:59.05 oxgOi2k9.net
100枚の宝くじを売り出すとし、
そのうち１枚だけが当たりくじだとする。
但し、そのうち99枚をＡの売り場で売り出すとし、
残りの１枚をＢの売り場で売り出すとする。
１ Ａの売り場に宝くじが入っている確率と、
Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、それぞれいくらか。
２ ＡとＢのどちらで買った方が当たる確率が高いか。
これが正答できるなら、>>805-806が正しいと分る（笑
859:１３２人目の素数さん
19/09/21 10:20:45.82 qux9pKZS.net
ここではやめろよ
860:哀れな素人
19/09/21 10:53:57.35 oxgOi2k9.net
僕もこのスレで論じる気はないのである（笑
だからモンティ・ホール問題について論じたければ下記スレへ
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ちなみに>>812の問題についての回答者は
今のところ一人だけで、不正解である（笑
861:１３２人目の素数さん
19/09/21 13:30:04.00 Tb9Zr2Rc.net
君は別のスレで主張しなさい。わざわざこのスレまで顔を出す必要もないでしょうに。
君が来ると荒れるから、色んなスレに顔を出す行為はスレ荒らしに他ならないよ。
862:１３２人目の素数さん
19/09/21 13:34:52.45 ILdc4wQY.net
モンティホール問題の話題を禁止する方が早いw
863:イナ
19/09/21 14:07:53.17 B4gVoq8n.net
前>>803
>>812
１
100枚の宝くじのうち１枚が当たりくじだから、
Ａの売り場の99枚のうち、
1･(99/
864:100)枚が当たりくじだから、 Ａの売り場に宝くじが入っている確率は、 1･(99/100)÷99×100=1(％)――① Ｂの売り場の1枚のうち、 1･(1/100)枚が当たりくじだから、 Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、 1･(1/100)÷1×100=1(％)――② ２ ①②より、 ＡとＢは同じ確率。
865:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:19:34.87 s+bHRCsH.net
イナ氏に質問
{{}}∈{{{}}}、{}∈{{}}であるが、さて{}∈{{{}}}か？
然り、もしくは、否、で答えられたし
866:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:40:56.82 Tb9Zr2Rc.net
>>816
まあそれだけ勘違いが起こりやすい面白い問題って事でw
867:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:56:55.74 qE49Gx3j.net
a,bを互いに素な整数とする
この時自然数X、Yを用いて
aX＋bYの形で表せない自然数の個数はいくつか
868:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:59:21.92 Tb9Zr2Rc.net
>>820
なし
869:１３２人目の素数さん
19/09/21 16:08:55.37 Nou2F8U6.net
題意より ab≠0
・ab <0 なら 0
aX+bY=1 を満たす X,Y∈N がある。(互除法、中国剰余定理)
・a<0, b<0 なら ～N
すべての自然数。個数というより濃度(Cardinality)？
870:１３２人目の素数さん
19/09/21 16:44:36.29 uaCsL3d8.net
a>0,b>0の時(a+1)(b+1)/2-1
871:１３２人目の素数さん
19/09/22 01:03:51.94 wW+Ee2em.net
正の定数a,bに対して
c[n]=∫[0,π/2](a^2 sin^2(x) + b^2 cos^2(x))^(-n)dx
とおく。
|t|が十分小さいとき、Σ[n=0,♾] c[n]t^n を求めよ。
872:１３２人目の素数さん
19/09/22 02:20:49.57 H+XVFM6N.net
>>824
Σ[n=0,∞] c[n]t^n
= Σ[n=0,∞]∫[0,π/2] (t/(a^2 sin^2(x) + b^2 cos^2(x)))^n dx
|t|<min(a^2,b^2)と仮定して積分と和を入れ替える
= ∫[0,π/2] 1/(1-t/(a^2 sin^2(x) + b^2 cos^2(x))) dx
= π/2+∫[0,π/2] t/((a^2-t)sin^2(x)+(b^2-t)cos^2(x)) dx
√(a^2-t) tan(x) = √(b^2-t) tan(y) と置く
= π/2+∫[0,π/2] t/√((b^2-t)(a^2-t)) dy
= (π/2)(1 + t/√((b^2-t)(a^2-t)))
873:１３２人目の素数さん
19/09/22 02:23:11.23 wW+Ee2em.net
>>825
おお、早いね。正解。
874:１３２人目の素数さん
19/09/22 03:59:44.74 H+XVFM6N.net
iを虚数単位、aを正の数とし
閉曲線 Cを頂点 -a、a、a+i√π、-a+i√πからなる長方形の境界に反時計向きを付けたものとする。
(1) ∫[C] e^(-iz^2)/(1 + e^(2(√π)z)) dz を求めよ。
(2) a→∞の極限から ∫[-∞,∞](cos(x^2) + i sin(x^2))dx を計算せよ。
875:哀れな素人
19/09/23 21:39:17.11 s6IcMDx4.net
>>817
１ ×
２ ○
５０点（笑
876:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:28:10.86 2PqEJji0.net
Σ[n=1,∞] ∫ (t/{aa･sin(x)^2 + bb･cos(x)^2})^n dx
= ∫ t/{aa･sin(x)^2 + bb･cos(x)^2 -t} dx
= ∫ t/{(aa-t)sin(x)^2 + (bb-t)cos(x)^2} dx
= t/√{(bb-t)(aa-t)}∫dy { ← √{(aa-t)/(bb-t)}･tan(x) = tan(y)}
= t/√{(bb-t)(aa-t)} y
= t/√{(bb-t)(aa-t)} arctan(√{(aa-t)/(bb-t)}･tan(x)),
ここで ｘ：0→π/2,
877:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:48:44.09 iTowJmt9.net
>>827
この問題の出典は
URLﾘﾝｸ(kconrad.math.uconn.edu)
によると1940年代の複数の文献らしい
878:イナ
19/09/24 01:01:46.57 7xiwbvU6.net
前>>817
>>828なに言ってるら。
すべての場合分のその場合の数であってるじゃないか。
879:１３２人目の素数さん
19/09/24 01:39:32.85 m9OkUICe.net
>>831
その方の確率の問題は専用スレがあるので議論はそちらでどうぞ
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
880:
881:１３２人目の素数さん
19/09/24 02:38:04.67 CUDTSBu2.net
>>822
a>0, b>0 の時
・ab+1以上
n-a, n-2a, ････, n-ba (b個)のいずれかは bの倍数。
n-b, n-2b, ････, n-ab (a個)のいずれかは aの倍数。
該当なし。
・ab以下
1≦X≦b-1, 1≦Y≦a-1,
aX+bY と a(b-X)+b(a-Y) のペアの和は 2ab.
一方は <ab, 他方は >ab. (=ab はない)
∴ (a-1)(b-1)個の半分が <ab であり、また重複もない。
∴ 該当するのは ab - (a-1)(b-1)/2 = (a+1)(b+1)/2 -1 個。 >>823
882:哀れな素人
19/09/24 08:18:16.66 Rm/L4Kyf.net
>>831
否（笑
１の証明がまったく意味不明だ（笑
イナよ、お前の変な証明を理解でき者はイナい（笑
883:イナ
19/09/24 13:56:37.31 7xiwbvU6.net
前>>831
>>817シンプルで美しい俺の解法。もっとも自然で、わからない人々を救う俺のmethod。たとえ出題者や採点者に理解力がなくても、きっとだれかに届くはず。
884:１３２人目の素数さん
19/09/24 16:46:14.41 CUDTSBu2.net
>>824
生成関数を
G(t) = Σ[n=1,∞] c[n] t^n
とおく。
-{(G^3)/(2tt)}{tt･[1/G(t)^2 - (2/π)^2]} "
= G" - (3/G)(G')^2 + (4/t)G' -(G/tt){1 -(2G/π)^2}
= 0
より
1/G(t)^2 - (2/π)^2 = (tの一次式)/tt,
G(t) = (π/2) t/√{(bb-t)(aa-t)},
885:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:17:27.73 p5Dq4nDp.net
狂人vs馬鹿
886:１３２人目の素数さん
19/09/24 22:12:06.23 Oj8RFl6m.net
C[n,k]=n!/((n-k)!k!)とするとき
Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1)/(n^2 (2n-1) C[2n,n]) = π^2/6 - 5log^2((1+√5)/2)
を示せ。
887:１３２人目の素数さん
19/09/24 23:31:27.64 I1jN81FB.net
一辺2の小五芒星aがあり、その一辺を頂点から交点まで大五芒星が線分を共有するとき、大五芒星の正５角形の面積を求めよ
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
888:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:30:41.18 C1ckjksZ.net
星形ｂについて
頂点～交点の距離は 2,
正五角形の辺長は 2/φ,
面積は 5cot(π/5) /φ^2
= √(25+10√5) /φ^2
= 6.8819096/φ^2
= 2.62865556
φ = (1+√5)/2 = 1.618034 (黄金比)
889:１３２人目の素数さん
19/09/26 23:41:51.81 fbmHrUrK.net
0.9999...が1とは成らないような実数上のハウスドルフ位相空間を定めよ
ただし数列a_nに対して、ハウスドルフ位相空間Xにおけるlim(n→∞)a_n=α∈Xの定義は、
任意のαの開近傍に対して、ある自然数Nが存在して、n≧N ならばその開近傍にa_nが含まれる ということである
さらに
0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する
890:１３２人目の素数さん
19/09/26 23:53:22.32 dCWRPC/m.net
>>841
写像f:R→Rを
f(x)=x+1 (x∈Z), x(otherwise)
としてTをによる通常位相の引き戻しとすれば
f(lim[T位相](1-1/10^n))
=lim[通常位相]f(1-1/10^n)
=lim[通常位相](1-1/10^n)
=1
より
lim[T位相](1-1/10^n))=0
891:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:19:13.17 FSXQbFkQ.net
>>842
素晴らしい そして速い
>としてTをによる通常位相の引き戻しとすれば
は
としてTをfによる通常位相の引き戻しとすれば
ってことだよね？
一応用意してたのはこんな感じ
d(x,y)= |x-y| (x,y∈(0,1) または x,y∈(0,1)^c)
,|1-x-y| (x∈(0,1) か�
892:ﾂ y∈(0,1)^c)または (y∈(0,1) かつ x∈(0,1)^c) とすればdはR上の距離になってその距離位相の上では0.999...=0となる
893:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:01:46.67 ncViLEfF.net
>>831
否という 自由ありけり 夏の果て 田中亜紀子 (津市)
中日新聞 (2017/Oct/02)
否否と 加齢や 雪の日の体温 池田澄子
否否否 百遍の否 鴃(モズ)きしる 井口時男
句集『天來の獨樂』 深夜叢書社 (2015/Oct) 2860円
894:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:08:47.02 ncViLEfF.net
(0,1)^c (x≦0 と x≧1) はそのままで
(0,1) を逆向きにしたでござるか。
895:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:21:01.23 FSXQbFkQ.net
>>845
そそ
ただそれだけです
896:１３２人目の素数さん
19/09/27 02:01:15.77 ncViLEfF.net
d(x,y) = | g(x)-g(y)|
g(x) = x + (2x-1)[ x(x-1)/(xx-x+1) ]
とか
897:１３２人目の素数さん
19/09/27 22:53:37.34 0WxPsmbP.net
>>838
f(x)=Σ[n=1,∞] x^(2n)/(n^2 C[2n,n]) と置く
y=f(x)は微分方程式 (4-x^2)y''-xy'=√(4-x^2)(√(4-x^2)y')'=4 を満たしこれを解くと
f(x)=2(arcsin(x/2))^2
問題の和Sは
S = ∫[0,1] -f((√-1)x)/x^2 dx
= 2∫[0,1] (arcsinh(x/2))^2/x^2 dx
… x=2sinh(t)と置いて2回部分積分
= 2∫[0,logφ]{log(1+e^(-t))-log(1-e^(-t))}dt - 8(logφ)^2
… log(1±x)を展開して項別積分
= -2{Li2(1/φ)-Li2(-1/φ)} + 2{Li2(1)-Li2(-1)} - 8(logφ)^2
ここにφ=(1+√5)/2, Li2(x)=Σ[n=1,∞] x^n/n^2
Li2(x)は
・Li2(1) = ζ(2) = π^2/6
・Li2(-1) = -(1/2)ζ(2) = -π^2/12
・Li2(x)-Li2(1-1/x) = π^2/6 - log(1-x)log x + (1/2)(log x)^2
を満たす(最後の式はx→1で成り立つことと両辺の微分が等しいことからわかる)
この式にx=1/φを代入し黄金比の関係1-φ=-1/φから
Li2(1/φ)-Li2(-1/φ) = π^2/6 - (3/2)(logφ)^2
よって
S=π^2/6 - 5(logφ)^2
898:１３２人目の素数さん
19/09/27 23:31:24.12 0WxPsmbP.net
類題: Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1)/(n^3 C[2n,n]) = (2/5)Σ[n=1,∞] 1/n^3 を示せ。
899:１３２人目の素数さん
19/09/28 02:28:14.10 Edjp1ZNI.net
eは有理数か。
900:１３２人目の素数さん
19/09/28 03:08:32.63 flE+CrWr.net
>>849
アペリーの公式
ζ(3) = Σ[n=1,∞] 1/n^3 = 1.202056903159594284････
どうやって出すんでしょうね。
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.147～
(蛇足)
ζ(3) = Σ[n=1,∞] 1/n^3
= 5/4 - Σ[n=2,∞] 1/{n^3･(n^2 -1)}
= 1 + Σ[n=1,∞] 1/{n^3･(4n^4 +1)}
= 77/64 + Σ[n=2,∞] 4/{n^3･(n^2 -1)(9n^4 + 3n^2 +4)}
= 9/8 + Σ[n=1,∞] 4/{n^3･(9n^8 + 18n^6 + 21n^4 + 4)}
4n^4 +1 = (2nn+1)^2 - (2n)^2,
9n^8 + 18n^6 + 21n^4 + 4 = (3n^4 +9nn +2)^2 - {6n(nn+1)}^2,
>>850
いいえ。(e = 2.718281828459045････ (ネイピア数) ならば)
901:１３２人目の素数さん
19/09/28 03:29:59.55 flE+CrWr.net
>>848
xy '= Σ[n=1,∞] 2/(n･C[2n,n])・x^(2n),
y " = Σ[n=0,∞] 2(2n+1)/((n+1)･C[2n+2,n+1])・x^(2n)
(4-xx) y " = Σ[n=1,∞] {8(2n+1)/((n+1)･C[2n+2,n+1]) - 2(2n-1)/(n･C[2n,n])}・x^(2n)
= Σ[n=1,∞] {4/C[2n,n] - 2(2n-1)/(n･C[2n,n])}・x^(2n)
= Σ[n=1,∞] 2/(n･C[2n,n])・x^(2n),
よって
(4-xx) y " - xy ' = 0.
x = 2sinθ とおくと
(d/dθ) = √(4-xx)･(d/dx)
題意より
(d/dθ)^2 y = 4,
y = 2θ^2,
902:１３２人目の素数さん
19/09/30 03:22:47.30 75JdTEOX.net
>>852
1/√(4-xx) = Σ[n=0,∞] 2 C[2n,n] (x/4)^(2n),
arcsin(x/2) = Σ[n=0,∞] 2 C[2n,n]/(2n+1) (x/4)^(2n+1)
903:, 2乗すると C[2n,n] が分母に来る。
904:１３２人目の素数さん
19/09/30 09:05:31.38 75JdTEOX.net
>>848 より
f(ix) = -2{arcsinh(x/2)}^2 = -2{log[(x+√(xx+4))/2]}^2,
ζ(3) = ∫[0,1] (-5)f(ix)/x dx,
905:１３２人目の素数さん
19/10/01 13:05:51.67 9+EG76aR.net
1/√(4+xx) = Σ[n=0,∞] 2(-1)^n C[2n,n] (x/4)^(2n),
をxで積分して
arcsinh(x/2) = Σ[n=0,∞] 2(-1)^n C[2n,n]/(2n+1) (x/4)^(2n+1)
= log[(x + √(xx+4))/2] = -log[(√(xx+4) - x)/4],
906:１３２人目の素数さん
19/10/02 17:51:59.74 qLsuUCwS.net
>>849 >>854
Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1) x^(2n)/(n^2 C[2n,n]) = 2(arcsinh(x/2))^2
より
S = 4∫[0,1] (arcsinh(x/2))^2/x dx
… x=2sinh(t)と置き部分積分
= -8∫[0,logφ] t log(e^t - e^(-t)) dt
= -8∫[0,logφ] t {t - Σ[n=1,∞] e^(-2nt)/n} dt
= -(8/3)(logφ)^3 - 4(logφ)Li2(1/φ^2) - 2Li3(1/φ^2) + 2Li3(1)
ここに
Lik(x)=Σ[n=1,∞] x^n/n^k
・Lik(x)+Lik(-x) = 2Σ[n:even] x^n/n^k
= (1/2^(k-1))Lik(x^2)
・Li3(x)-log(x)Li2(x) + Li3(1-x)-log(1-x)Li2(1-x) + Li3(1-1/x)-log(-1+1/x)Li2(1-1/x)
= -(1/3)(log(x))^3+(log(x))^2log(1-x)+Li3(1)
にx=1/φを代入し関係式1-1/φ=1/φ^2,1-φ=-1/φを用いると
(5/4)Li3(1/φ^2)+(5/2)(logφ)Li2(1/φ^2) = -(5/3)(logφ)^3+Li3(1)
よって
S = -(8/3)(logφ)^3 - (8/5)(-(5/3)(logφ)^3+Li3(1)) + 2Li3(1)
= (2/5)ζ(3)
907:１３２人目の素数さん
19/10/02 18:02:27.52 qLsuUCwS.net
>>851
ζ(5)=Σ[n=1,∞](-1)^n R(n)/C[2n,n] を満たす整数係数の有理関数R(x)が見つかれば
ζ(5)が無理数であることを証明できる可能性があるが、この具体的なRは存在するか？
908:１３２人目の素数さん
19/10/02 22:42:56.12 Bg63RYBn.net
たしかに面白い問題でござる。簡単に解けそうもないけど。
909:１３２人目の素数さん
19/10/04 10:16:56.17 PaMQF2DX.net
半径1の球面上に周の長さ1の閉曲線を描く
閉曲線で囲まれる球面上の領域の面積の最大値を求めよ
910:１３２人目の素数さん
19/10/04 10:35:45.75 PaMQF2DX.net
>>859
少し修正します
球面上での閉曲線で囲まれる領域は二つ出来るけど
面積はその二つの内小さい方とします
911:１３２人目の素数さん
19/10/04 11:39:20.83 5EnWgEfI.net
>>859
とりあえず周長1の小円で切ってみる
小さい方の面積は2π-√(4π^2-1)
大きい方の面積は2π+√(4π^2-1)
そしてあまり意味はないけどこれらの積は1
912:１３２人目の素数さん
19/10/04 11:45:02.40 fvULVCiA.net
もしかしてこの手の問題の解は必ず定曲率の曲線になったりするのかな？
913:イナ
19/10/04 12:43:59.65 KosLGQWV.net
前>>835
>>859-860
最大の閉曲面は円周だから、球の表面から地下t{0≦t≦1-√(1-1/4π^2)}まで中心に向かって掘り、その地点を通る水平な円盤の円周をt=0から1-√(1-1/4π^2)まで足し集めると、
2π∫{0～1-√(1-1/4π^2)}√(2t-t^2)dt
=2π―(積分関数不明)
=2π-√(4π^2-1)
こういうことか。
914:１３２人目の素数さん
19/10/04 13:14:12.48 YAYJgVIL.net
>>863
関数不明ていわはりますけど、
その円周の付近の地面が軸に対してどれだけ傾いてはるか
よう考えはったらイナはんなら解けるはずどすえ
915:１３２人目の素数さん
19/10/04 15:25:30.51 qeBlIg9t.net
部分積分により
I = ∫√{t(2-t)} dt
= (t-1)√{t(2-t)} + ∫(1-t)^2 /√{t(2-t)} dt
= (t-1)√{t(2-t)} + ∫1/√{1-(t-1)^2} dt - I
= (t-1)√{t(2-t)} + arcsin(t-1) - I,
∴
I = (1/2)(t-1)√{t(2-t)} + (1/2)arcsin(t-1),
916:１３２人目の素数さん
19/10/04 16:05:09.64 qeBlIg9t.net
半径 1/(2π) = 0.1591549431 の小円で単位球を切ってみる。
球の中心から小円に垂線を下ろし、その向きをz軸とすると
(表面積) = 2π|⊿z|
= 2π{1 - √[1 - 1/(4π^2)] }
= 2π - √(4π^2 - 1)
= 0.080087887
ま�
917:ｽ arcsin(1/(2π)) = 0.1598346264
918:１３２人目の素数さん
19/10/04 16:26:58.57 4Fu/lmU2.net
じつは球の表面の領域Dについて
Dの面積=3×(Dと中心の凸包の体積)÷半径
を使うと高校生でも解けたりする。
919:１３２人目の素数さん
19/10/04 17:08:17.16 PaMQF2DX.net
>>861
>>863
>>866
結論から言えば円で正解ですが 最大性の証明もお願いします
ヒントはガウス・ボネの定理です
920:イナ
19/10/04 17:25:13.75 KosLGQWV.net
>>859-860
表面積=2π(2t-t^2)^(3/2)/(3/2)(2-2t)
=2π(2t-t^2)^(3/2)/3(1-t)―①
図を描くと、
t=1-√(1-1/4π^2)
1-t=√(1-1/4π^2)
=(1-1/4π^2)^(1/2)―②
t^2=1-2√(1-1/4π^2)+1-1/4π^2
=2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2
2t-t^2=2-2√(1-1/4π^2)-{2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2}
=1/4π^2―③
①に②③を代入すると、
表面積=2π(2t-t^2)^(3/2)/3(1-t)
=2π(1/4π^2)^(3/2)/(1-1/4π^2)^(1/2)
=2π(1/4π^2)^(3/2)/(1-1/4π^2)^(1/2)
=2π(1/4π^2)√(1/4π^2)/(1-1/4π^2)^(1/2)
=(1/4π^2)/(1-1/4π^2)^(1/2)
=1/2π√(4π^2-1)
=0.0256573341……
前>>863あってんのかな？
921:１３２人目の素数さん
19/10/04 18:09:18.71 qeBlIg9t.net
合ってる。
球面のうち平行な平面の間にある部分の
(表面積) = 2πr･|⊿z|
⊿z：平面の間隔
r：球面の半径
922:イナ
19/10/04 19:28:53.18 KosLGQWV.net
前>>869
半径1の球から断面の周長が1の欠球だかを切りとったら、切り口の面積は、
π(1/2π)^2=1/4π
表面積はこれより少し大きくないといけない。
前>>869
表面積=[(2t-t^2)^(3/2)/3(1-t)](t=0～1-√{1-√(1-1/4π^2)}―①
t=1-√(1-1/4π^2)
t^2=1-2√(1-4π^2)+1-1/4π^2
=2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2
2t-t^2=2{1-√(1-1/4π^2)}-{2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2}
=2-2√(1-1/4π^2)-{2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2}
=1/4π^2―②
1-t=√(1-1/4π^2)―③
①に②③を代入すると、
表面積=(1/4π^2)^(3/2)/3√(1-1/4π^2)
=(1/4π^2)√(1/4π^2)/3√(1-1/4π^2)
=1/3･8π^3√(1-1/4π^2)
=1/12π^2√(4π^2-1)
(＞1/4πであってんのかな？)
923:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:50:39.97 qeBlIg9t.net
合ってる。
(表面積) = 2π|⊿z|
= 2π{1 - √[1 - 1/(4π^2)] }
> 2π{1 - [1 - 1/(8π^2)] }
= 2π/(8π^2)
= 1/(4π)
= 0.079577471546
924:イナ
19/10/04 21:16:43.51 KosLGQWV.net
前>>871
>>859-860
表面積＞1/4π=0.0795774715……
膨らみのぶんだけ表面積は断面積より大きい。
0.08ぐらいになるんじゃないかな？ もしかしたら0.08超えるかも。
925:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:29:12.65 qeBlIg9t.net
>>866 に書いてあるし････
926:
19/10/05 00:50:08.36 yV8WUbz4.net
前>>873
どうやって0.08超えたんだ？
>>859-860
927:イナ
19/10/05 11:55:30.92 yV8WUbz4.net
前>>875
円周を0から1まで足し集めるやり方であってんじゃないの？
928:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:58:03.66 o3KPqddg.net
長さを積分して面積になる
は平面までの話。
空間図形でやるにはそれだけではダメ。
929:イナ
19/10/05 12:12:07.49 yV8WUbz4.net
前>>875
>>876球体の表面積って土器みたいに積み重ねてバウムクーヘン法できないの？
930:イナ
19/10/05 12:17:40.17 yV8WUbz4.net
前>>878前々>>876
>>877じゃあどうやって0.08超える計算をしたんだ？ バウムクーヘン法だとばっかり思ってた。どおりで式が⊿とか意味わからんわけだ。
>>859-860
931:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:24:41.72 o3KPqddg.net
>>878
補正すればできるやつもあるができないものもある。
球面の場合は補正すればできる。
高さhで切ってできる弧の長さをl、球の半径をRとして
∫l R/ √(R^2-h^2) dh
を計算すれば出る。
例 球面全体の場合はl=2π√(R^2-h^2)だから
∫[-R,R]l R/ √(R^2-h^2) dh
=∫ [-R,R] 2πR dh
=4πR^2
しかし特例。
普通は ‘長さを積分’ ではでない。
補正する因子が同じ高さで共通してないと無理。
932:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:24:44.94 YguKL+q4.net
>>879
イナ氏にはこういう説明が分かりやすいはずだ
球体のスイカを皮がついたまま同じ厚さで輪切りにすることを考える
すると、スライスした実の厚さは同じはずなのに、緑色の皮の幅は端のほうほど
933:広いはずだ さてそれは何故でしょう？ そして緑色の皮の幅は実の厚みの何倍くらいあるでしょうか？
934:イナ
19/10/05 14:21:15.94 yV8WUbz4.net
前>>879
周長1の切り口の半径は、
1/2π
ピタゴラスの定理より、
半径1/2πの円の中心から、半径1の球の中心までの距離は、
√(1-1/4π^2)
(ここが飛躍してんだよ)
表面積は周長を足し集めたのか、
表面積=2π{1-√(1-1/4π^2)}
ここはなんで
半径1/2πの円の中心から、半径1の球の中心までの距離
に2πを掛けて周長1の内側部分の球体の表面積が出るんだ？
935:１３２人目の素数さん
19/10/05 14:50:36.34 o3KPqddg.net
>>882
> ピタゴラスの定理より、
> 半径1/2πの円の中心から、半径1の球の中心までの距離は、
> √(1-1/4π^2)
> (ここが飛躍してんだよ)
どこが？
> 表面積は周長を足し集めたのか、
> 表面積=2π{1-√(1-1/4π^2)}
表面積=∫[√(1-1/4π^2),1] 2π√(1-h^2)/√(1-h^2)dh
どの緯度の点を含むかだけで決まっちゃうのか。
意外にオモロイw
936:イナ
19/10/05 16:07:56.33 yV8WUbz4.net
前>>882
>>883
√(1-h^2)/√(1-h^2)dh
これは2πと、球を高さhの地点で水平に切った半径を、掛けあわせて出した周長を√(1-1/4π^2)から1まで足し集めてると思うんですが、なぜ分子と分母が同じなんでしょう？
(うんこ/うんこ)dhにしか見えない。
約分して
表面積=2π∫[√(1-1/4π^2),1]dh
=2π{1-√(1-1/4π^2)}
でいいですよね？
937:イナ
19/10/05 16:18:47.57 yV8WUbz4.net
前>>884つづき。
2πと、球を高さhの地点で水平に切った半径を、掛けあわせて出した周長を、
√(1-1/4π^2)から1まで足し集めると、
表面積=2π∫[√(1-1/4π^2),1]dh
=2π{1-√(1-1/4π^2)}
=2π-√(4π^2-1)
drじゃなくてdhだ。足し集める方向にうすく切ったのをdhにするんだ。わかった。
938:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:50:20.44 YguKL+q4.net
＞>その前にまず、自然数x､y､zとは別の実数 X､Y､Zをx:y:z=X:Y:Zが成り立つように仮定して、そのX､Y､Zの上で Z=X+r とおいてから議論するのならば良い。
＞すみません。この方法で、うまく説明できるかが、わかりません。
その方法で説明できなければ証明と認めません。
939:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:52:52.35 YguKL+q4.net
>>886誤爆した。失敬。
940:１３２人目の素数さん
19/10/06 11:07:13.40 4tBXkTQ/.net
>>868
閉曲線の内部に極軸をとる。
閉曲線を極座標で表わした式(*)を
θ = f(φ) ≧0,
f(0) = f(2π),
とする。
周長Lと面積Sは
L[f] ≧ ∫[0,2π] sin(f(φ)) dφ,
S[f] = ∫[0,2π] {1-cos(f(φ))} dφ,
と表わせる。
束縛条件 L[f]=1 の下で汎関数
I[f;λ] = S[f] - λ･(L[f]-1),
をfで変分すると
δI = ∫[0,2π] {sin(f(φ)) -λcos(f(φ))} δf dφ,
任意の δf に対して I[f;λ] が停留値となることから
sin(f(φ)) -λcos(f(φ)) = 0,
f(φ) = arctan(λ) = arcsin(1/(2π)),
*) もしヒダヒダがあれば、それを伸ばして広げることが可能。
941:イナ
19/10/06 13:40:34.04 T3/l18Vq.net
前>>885
>>866は答えはあってると思ったけど、途中がぶっとんでた。
せめて>>885これぐらいは書いてほしかった。どうやって0.08を超えたか途中が必要だと思う。
2π-√(4π^2-1)=0.080087887……＞0.08
インテグラル、積分区間、積分関数のネット上での書き方は再認識できた。
∫[積分区間](積分関数)dh
942:１３２人目の素数さん
19/10/06 16:15:09.01 wEvEymZW.net
>>888
解答ありがとうございます
閉曲線をxy平面に射影したときに円と同相になるとして、
極座標θ=f(φ)のθはxy平面における偏角だと思うのですがφはなんの量でしょうか xy平面に射影したときの動径ですか？ それともxz方向の偏角でしょうか
それと周長が不当式になってますがそのまま変分して扱えるのでしょうか
943:１３２人目の素数さん
19/10/06 16:15:38.99 wEvEymZW.net
>>890
不当式→不等式
944:１３２人目の素数さん
19/10/06 17:32:02.84 kcmTE7Iz.net
>>890
たぶん三次元極座標の取り方は決まっていて(x,y,z)=(r sinθcosφ,r sinθsinφ,r cosθ)だと思う
このとき
L = ∫[0,2π] √(sin^2(f(φ))+(f'(φ))^2) dφ
S = ∫[0,2π]∫[0,f(φ)] sinθ dθdφ
= ∫[0,2π] {1-cos(f(φ))} dφ
は合ってる
945:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:33:32.34 jMFfdOb/.net
論理クイズ
４部屋あるアパートとその家主、そして７人の学生で実験をする。
学生は作戦会議の後、アパートの前でトランプ(ジョーカー抜き)から１枚引いて、自分のカードは見ずにお互いのカードを確認する。
その後アパートに入り、自分が入る部屋を４つから１つ選んで一斉に移動する。
家主は全ての部屋の学生のカードのマーク（ハート、スペードなど）を確認し、マークが２種類以上存在する部屋があった場合、各学生に同じ部屋にいる学生のカードをお互い確認させた上で、また一斉に部屋を移動させる(このとき移動しなくてもよい)。
これを、異なるマークが存在する部屋がなくなるまで繰り替えす。
ある作戦によって、カードの配役にかかわらずn回移動すれば実験を終了させられるとき、nの最小値とその時の作戦を考えてください。ただし作戦会議後は、相手のマークをしゃべったり、目などで合図を送ることはだめ。
946:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:40:53.10 wEvEymZW.net
>>892
なるほど ありがとうございます たしかにそのパラメータ(θ,φ)ならそうなりますね
なので問題は不等式で変分を扱えるのかどうかですね
947:１３２人目の素数さん
19/10/06 23:53:42.54 BEV92yuK.net
>>893
n=0
作戦
(1) 事前にマークごとに0～3を割り当てておく
(2) 自分以外の人のマークの総和を4で割った余り+1号室に入る
(全員のマークの総和)-(自分のマーク) mod 4 は、マークが同じ人なら同じだから、
すべての部屋にマークが同じ人が振り分けられる。
948:１３２人目の素数さん
19/10/07 00:15:00.86 3bkiY8iJ.net
>>894
どゆこと？
最小値をとるとこで変分が0になるとは限らない？
それとも最小値をとることも示さないとダメと言う事？
949:イナ
19/10/07 06:55:31.92 cQazitH2.net
前>>889
>>893面白くない。
950:１３２人目の素数さん
19/10/07 07:38:58.03 cy67Vy4n.net
>>896
すみません 自己解決しました
最初は
長さ汎関数を
L[f] ≧ ∫[0,2π] sin(f(φ)) dφ
として不等式で小さくしてラグランジュ乗数法で変分してますが、その変分=0ともとの汎関数の変分=0で一致する理由はなんだろうかと思ったのですが
λが正でかつ最大問題を求めるのでそれで下からの汎関数で考えれば十分なんですね
951:１３２人目の素数さん
19/10/07 08:38:00.97 3bkiY8iJ.net
>>898
ガウス ボネ使う解答おながいします。
952:１３２人目の素数さん
19/10/07 11:19:41.95 9nA4ptKj.net
１から９までの整数が書かれたカードが一枚ずつ、合計九枚ある。A,B,Cの三人で数あてゲームをする。
ゲームの進行者であるAはまず、自分がどんなカードの組を引いた時にどんな宣言をするかについてのアルゴリズムを【BとC両方に】伝えた後、九枚の中から無作為に六枚を引く。
その後Bが残りの中から無作為に二枚を引き、Cが残りの一枚を引く。三人とも、カードの中身は他人に見せない。
Aは先程自分が伝えたアルゴリズムに従って宣言をする。
このような進行でゲームをする時、全員が引いた
953:カードの組み合わせがどんな場合であっても次の条件が全て満たされるようなアルゴリズムは存在するか： (1)BはCのカードを確定できる (2)Cは、自分が持っていないどのカードについても、Bがそれを持っているかどうか確定できない ※Aは、Bだけに情報を伝えられるような伝達手段は持たないものとする。 ※宣言の内容はアルゴリズムのみによって決まるのであって、例えば 「自分が引いたカードの組に関する事実を宣言する」 等のような、カードの組に対して宣言が一意に定まらないものは不可。
954:１３２人目の素数さん
19/10/07 11:48:29.57 3bkiY8iJ.net
>>900
意味が分からん。
例えば許される宣言で惜しくも条件を満たさない宣言はどんなのがあるの？
955:１３２人目の素数さん
19/10/07 11:52:38.06 3bkiY8iJ.net
例えば
自分の持ってるカードの合計を9で割った余りはxxである
みたいなのはありなん？
956:１３２人目の素数さん
19/10/07 12:00:31.84 UqQik4yf.net
>>902
除数として 9, 10, 11 のいずれかを使った場合は条件を満たせるらしい
8以下ではBがCを特定できない場合があり
12以上ではCがBを特定できる場合がある
957:１３２人目の素数さん
19/10/07 14:53:31.09 9nA4ptKj.net
>>901
例えば >>902 のアルゴリズムとか、あとは『自分が持ってない最小のカードの数字は○○である』とかはアルゴリズムとして許される例。
これらの場合は、どちらも惜しくも条件は満たさないのだけれども…
>>902 の場合について考えると、例えばCに1が、Bに3,5が配られたとすると、
CはAの宣言から、Bのカードの組み合わせとして(2,6),(3,5),(8,9)のどれかであることがわかる。
しかしこれではBが4も7も持っていないことがCにわかってしてしまうため、解としては不適となる。
958:１３２人目の素数さん
19/10/07 16:56:58.29 9nA4ptKj.net
そもそもアルゴリズムとして許されないのは、例えば
「自分が持っていないカードの数字をどれか一つ言う」
みたいなもの。
つまりこの問題でのアルゴリズムというのは、Aに配られるカードの組全体の集合（有限集合）から、日本語の文字列全体の集合への写像、のように認識をしていただけたらと。
もちろん値域が日本語の文字列でなく自然数全体の集合とかであっても良い。
『Aがどんなカードの組を持った時にどんな宣言をするか』が、BやCにも確定できるということが肝。
959:１３２人目の素数さん
19/10/07 17:10:40.66 9nA4ptKj.net
何でわざわざこんな回りくどい問題設定にしたのかというと、例えば
【１から７までのカードをA,B,C三人にそれぞれ3,3,1の枚数でランダムに配り、
AとBが『自分の手札に関する事実』を宣言することでAとBだけに三人のカードの内訳を確定させるにはどうすれば良いか】
という問題における
【AもBも、自分が持っているカードの組xyzについて『AまたはBのどちらかはxyzという手札である』と宣言すれば良い】
という別解、みたいなのを排除するためということになるかな
自分の手札がxyzの時にする宣言が『自分の手札がpqrである』という可能性も含んでいるならば、その宣言は手札がpqrだった時にする宣言と同じ、ということを担保したかった
960:１３２人目の素数さん
19/10/07 20:14:04.74 iZfBHchd.net
>>905
>日本語の文字列全体の集合への写
数学にならないかもね
961:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:00:44.40 9nA4ptKj.net
>>907
もし日本語（で使う文字）の定式化とかを経由したくなければ、その後に書いた通り『自然数全体の集合』への写像でも良いし、実数全体だっていい
実際のところ >>902 のアルゴリズムは、カードの六枚組全体の集合から{0,1,…,8}への写像になっている
962:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:46:17.35 iZfBHchd.net
>>908
ならばそう定義しておくべき
数学ならね
963:１３２人目の素数さん
19/10/07 22:06:39.32 9nA4ptKj.net
>>909
文字集合さえ決めればその値域としての文字列全体の構造は問うてないから、より実態に合った定式化というかをしたつもりだったけど
ちょっと言葉足らずで不親切だったかも知れない、すまぬ
964:１３２人目の素数さん
19/10/07 22:35:10.65 cEmWDLJd.net
>>910
でもまぁ言いたい事はわかった。
なかなかにムズイ。
965:１３２人目の素数さん
19/10/08 00:20:15.88 Df/2Z+n5.net
でけたかも
補題
X={1,‥,9}の任意の三元{i,j,k}に対し、Xの三元部分集合からなる集合Sで以下の性質を持つものが存在する。
(1) {i,j,k}∈S
(2) 任意のXの二元x,yに対し{x,y,z}∈SとなるXの元zがちょうどひとつ存在する。
(∵) L/Kを体の単純Galois拡大でガロア群が3次循環拡大の二つの直積となるものにとる。
L=K(α)とし、α1,‥α9をαの共役元でαi,αj,αkが
[K(αi,αj,αk):K]=3
を満たすように添字をつけておく。
具体的にはガロア群の位数3の元σをとりαi=α、αj=σα、αk=σσαとすれば良い。
S={{x,y,z}| [K(αx,αy,αz):K]=3}
が求める性質を満たす□
AがB,Cに与える情報としてB,Cに渡った三元i,j,kに対して補題の条件を満たすSをとりこれを二人に伝える。
Bは3数のうち2数をしってるから残り一個を確定することができる。
仮にCに渡った数がiとしてi以外のlを取るとき少なくとも一個mをとって{i,l,m}∈SとなるのでCはlが含まれないと結論付ける事は出来ない。
もしiを含むSの元が必ずlを含むとするとi,l以外の異なるp,qをとるとき条件から{i,p,l},{i,q,l}がともにSの元となり条件に反する。
よってSはiを含みlを含まない元を持つのでCはlが含まれると結論付ける事は出来ない。□
966:１３２人目の素数さん
19/10/08 03:06:17.86 rNXnFXpz.net
>>912
構成してる集合とかすごくいいセンいってる回答なんだけど、
少し確認すべきことが…
各組{i,j,k}に対して補題の条件を満たすSの存在は言えるけれど、
そのようなSは一つだけではないから、アルゴリズムとして許されるためには
「各組{i,j,k}と、それに応じてB,Cに伝える集合Sの対応関係」をあらかじめ決めて共有する必要がある。
（そしてこの時注意しなければならないのが、
例えばもし仮に{1,2,3}に対して宣言されるS_0が、{1,2,3}のみに対して宣言されるものだったならば、
AがS_0を宣言した瞬間、BだけでなくCも全員の内訳が確定できてしまうことになる、ということ。）
また、宣言したSを、BCに渡った手札の組としてあり得る可能性一覧表として捉えさせたいのであれば、
Sの任意の元P={p,q,r}について、BCに渡った手札がPだった場合の宣言はSである必要がある。
（∵もし二つの組PとP'で宣言される集合SとS'が異なったものであるならば、
Sという宣言をすることでP'の可能性が排除されてしまう）
967:１３２人目の素数さん
19/10/08 09:45:31.87 ofPIORDH.net
>>913
なるほど。
Sの選択も一つのアルゴリズムなのでそこでB,Cに情報がいかないようにしないとダメってことね。
ムズイ‥‥
968:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:11:28.78 SNER2CzA.net
>>900
こうかな
イ 123 145 167 189 246 258 279 349 357 368 478 569
ロ 124 135 168 179 238 259 267 347 369 456 489 578
ハ 125 134 169 178 236 247 289 358 379 459 468 567
ニ 126 137 148 159 235 249 278 346 389 457 568 679
ホ 127 136 149 158 239 248 256 345 378 467 579 689
ヘ 128 139 146 157 237 245 269 348 356 479 589 678
ト 129 138 147 156 234 257 268 359 367 458 46
969:9 789 Aは、自分の持っていない3枚が、この数表のどの行に書かれているかを宣言する ・Bは、この数表の宣言された行と自分のカードから、Cのカードを確定できる ・Cは、この数表の宣言された行と自分のカードからでは、自分が持っていないどのカードについてもBがそれを持っているかどうか確定できない
970:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:15:32.61 ofPIORDH.net
>>915
おお、すげぇ。
どうやって作ったの？
971:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:27:25.22 SNER2CzA.net
>>915
例)Bが2と4、Cが7を引いた場合
Aは自分のカードに2と4と7がないことがわかるので「ハ」を宣言する(BとCがどのカードを持っているかは知らない)
Bは、ハの行に2と4を含む組み合わせが247しかないので、Cが7を持っていることを特定できる
Cは、ハの行に7を含む組み合わせが178、247、379、567の4通りあるため、これだけの情報からでは7以外のどのカードについても、それを持っているかどうか特定できない
972:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:33:19.10 SNER2CzA.net
>>916
まず最初に123から129をそれぞれの行に振り分けておいて、行内に含まれるどのペアも被らないように他の組み合わせを配置していったらこうなった感じ
あと、前提として宣言の種類は7通り。これより多くても少なくてもいけない
973:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:38:48.93 62z8kMAU.net
>>918
n個で作れる？
974:１３２人目の素数さん
19/10/08 12:02:37.55 ofPIORDH.net
>>918
力技か！
それもまた数学だな。
975:１３２人目の素数さん
19/10/08 14:10:46.06 SNER2CzA.net
>>919
カードの枚数が9以外の場合？
976:１３２人目の素数さん
19/10/08 14:39:52.70 V1izUaBe.net
>>915
大正解、すばらしい…！
{1,2,x}の割り振りだけからよくここまで完成させられたね…
実は自分も最初に見つけた時は力わざで、
誰かが綺麗な構成見つけてくれたらラッキー程度のことは考えてたんだけど、やはり難しいのかな…
以下は余談
組み合わせ数学の中で BIBD (Balanced Incomplete Block Design) という研究対象があるけど、
この問題は『９元集合に含まれる三つ組全体からなる集合の、七つの(9,3,1)-デザインによる分割』を求める問題と言い換えられたりする
ちなみにこれが１から７までのカードの場合、(7,3,1)-デザインは存在するけれど（最小の有限射影平面）、
(7,3,1)-デザインによる同じような分割は存在しないことがわかる（これも一応手計算で確かめられる）
977:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:05:52.98 V1izUaBe.net
余談続き
nを3以上の整数とする時、そもそも(n,3,1)-デザインが存在するための必要十分条件は n≡1,3 (mod 6) であることがわかっている
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
n元集合に含まれる三つ組全体からなる集合の(n,3,1)-デザインによる分割が可能なnは、
n=3（自明な分割）とn=9（今回の問題）しか自分には確かめられてないんだけれども、こういう研究って既にされてたりするんだろうか…
978:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:11:10.03 62z8kMAU.net
>>921
そそ
>>923
を見ると一般化されてるらしいから
アドホックではないしらみつぶしではない
具体的な求め方があるんだと思うよ
979:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:36:57.88 SNER2CzA.net
>>924
「デザイン」と呼ばれているものと「分割」と呼ばれているものではすこし事情が異なるかなと思う
(n,3,1)-デザインというのは、n角形の辺と対角線のすべてを三辺形で過不足なく覆い尽くす問題と同型で、
その必要条件は、nが3以上の奇数かつnC2が3�
980:ﾌ倍数ということになるから、n≡1,3 (mod 6)であることは理解できるし、構成も難しくはないのだろうけど、 分割については、(n,3,1)-デザインだけですべての三辺形のパターンを過不足なく覆い尽くす問題になるので難易度が高くて、その存在や構成方法は一筋縄ではいかないんじゃないかな。 むしろ計算機向きの問題かと。 拡張を考えるなら、とりあえずn=13の解は存在するのかどうか？
981:１３２人目の素数さん
19/10/08 17:39:30.60 6uy05fws.net
一般化については次のwikiのSteiner triple systemsの後半で触れられてる。
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
n=9ではup to isoで異なる解が二つあるそうな。
でn=15ではどうかという問題が肯定的に解かれてる。
n=13の場合が華麗に無視られてるのは難しくて無理なのか原理的に無理なのかは謎。
982:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:23:46.77 V1izUaBe.net
>>926
ありがてえ
確かに、こういうのって小さい数の方から解かれてそうなもんだけどなあ
もし一般的に6n+1型の整数で不可能だとしたらそれはそれで面白いけど、示せるかどうか…
13C3=286個の元からなる集合を、11個の26元集合に分割するとしたら、可能な場合の数だけで
286!/((26!^11)*11!)≒4.75*10^279
通りになるから、コンピューターで探索するとしたらわりと効率良い方法を考えないと大変なことになりそう
983:１３２人目の素数さん
19/10/13 20:12:05.81 m8dyiQfg.net
別スレで出てた問題。
正しいのかどうか知らない
xi をn 個の正の数とする
m(k)=(Σ(xiの異なるk個の積)/c[n,k])^(1/k)
とおくとき
m(k)≧m(k+1)
を示せ。
不等式スレでは解決してるのかな？
984:１３２人目の素数さん
19/10/14 00:34:38.65 JQb+gLUh.net
〔マクローリンの不等式〕
ですね。高校数学の質問スレPart401 - 745 あたりで引用してまつね。
〔ニュートンの不等式〕
P(k-1)P(k+1) ≦ P(k)^2 ただし P(k) = m(k)^k
から出すのはどれも共通ですが、これの出し方はいろいろです。
不等式スレの物は直接法（微分なし）ですが面倒なのでお奨めしません。
次の影響かも。
Hardy、Littlewood & Polya: "Inequalities", Cambridge (1934) §2.22 公式51-55
数セミ増刊：「数学の問題」 第(1)集、日本評論社 (1977)
●21 の解説では次を引用しています。微分を使いますが比較的短いです。
Beckenbach & Bellmann: "Inequalities", Ergebnisse叢書, Springer-Verlag (1961) p.11
985:
19/10/14 00:54:31 JQb+gLUh.net
URLﾘﾝｸ(www.isinj.com)
の§12も参照････
986:
19/10/14 00:57:23 yDLeEzQX.net
おお、さすが不等式スレ。
とっくに話題に上ってたのね。
だろーなーとは思ったけど。
987:１３２人目の素数さん
19/10/14 13:49:21.99 6nFoZoGZ.net
変態どもの すくつですからね。（←誉め言葉）
988:１３２人目の素数さん
19/10/15 18:48:22.75 re42hqGv.net
これ凸不等式をちょっとうまく使うと行けるな。
989:
19/10/16 03:28:04 5dVhgqq0.net
微分を使う物
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
990:yoi/archives/46780160.html う～む。
991:１３２人目の素数さん
19/10/16 07:30:30.70 E0MNJiCI.net
どういうことかね？ 続けたまえ！
992:１３２人目の素数さん
19/10/16 13:58:43.55 kynI/4yw.net
>>934
その証明面白いけど後半が無駄じゃないのかな？
示してるのは
モニック実係数n次多項式P(x)のn-k次の係数をsk、dk=sk/c[n,k]とおく。
P(x)=0の解がすべてx<0にあるとき(dk)^(1/k)は単調減少。
でP'(x)/nに対して同様の構成でs'k、d'kを構成した時k<nに対してdk=d'kが成立する事とP'(x)=0の解もすべてx<0にある事を示してる。
でもだったらこの時点でk=n-1としていい気がする。
そしてその場合はam≧gmで一撃終わりのような。
993:１３２人目の素数さん
19/10/16 21:40:10.95 5dVhgqq0.net
k=n の場合
{d_(n-1)}^(1/(n-1)) ≧ (d_n)^(1/n), ････ (*)
は am-gm で一撃だろうけど、k<n の場合はこのままぢゃ出ない。
>>934 のミソはnの方を減らすこと。
{d_1,d_2,････,d_(n-1)} を変えずに文字数を n-1 に減らす。
それを繰り返して
{d_1,d_2,････,d_k} を変えずに文字数を k に減らす。
これに (*) を適用すれば、k<n に対しても
{d_(k-1)}^(1/(k-1)) ≧ (d_k)^(1/k),
が出る。
994:１３２人目の素数さん
19/10/16 22:04:25.03 kynI/4yw.net
書き方が悪かったな。
ま、読み方が悪かっただけで後半なにやってるかはわかった。
主張
モニックn次多項式p(x)=0の解がすべてx<0にあり、その係数n-k次の係数をskとし、dk=sk/c[n,k]とおくとき、1≦k≦n-1においてd[k]^(1/k)≧d[k+1]^(1/(k+1))。
を示している。
keyはq(x)=p'(x)/nとおくときq(x)もモニック多項式でq(x)=0の解がすべてx<0にあり、同様の構成でekを構成すれば1≦k≦n-1においてdk=ekまで容易。
ここまで読んで、ならp(x)の次数の帰納法で帰納法の仮定が使えないk=n-1の時のみやればいいじゃんと思って、そこはそんなに難しくないだろと思って後半よんでなかったら、なんの事はない、後半はその場合を丁寧に示してるだけなのね。
オレならまずk=n-1の時は帰納法用いずamgmで一括処理しといて、その後帰納法で書くかな。
n=2のケースでは一括処理済みのケースしかない。
n=lでいけるとしてn=l+1のときは一括処理済みのケースと帰納法の仮定が使えるケースしかない。了とか。
ま、趣味の問題でした。
お騒がせでした。
995:
19/10/17 04:18:29 eT2GFlgw.net
>>929
直接法 (微分なし) の概略だけ。
nについての帰納法による。
(n文字のk次の基本対称式)/C[n,k] = P(k),
これにxを追加した
(n+1文字のk次の基本対称式)/C[n+1,k] = Q(k) とおく。
便宜上
P(0) = Q(0) = 1, P(-1) = Q(-1) = P(n+1) = 0
とする。これらより
(n+1)Q(k) = (n-k+1)P(k) + k･P(k-1)･x,
これを入れて計算すると
(n+1)^2 {Q(k)^2 - Q(k-1)Q(k+1)}
= (n-k)(n-k+2){P(k)^2 - P(k-1)P(k+1)}
+ (n-k)(k-1){P(k-1)P(k) - P(k-2)P(k+1)}x
+ (k+1)(k-1){P(k-1)^2 - P(k-2)P(k)}xx
+ {P(k) - P(k-1)x}^2,
となる。(チョト面倒だが難しいことは何も使ってない)
帰納法の仮定から
P(k-1)/P(k-2) ≧ P(k)/P(k-1) ≧ P(k+1)/P(k),
となるので
Q(k)^2 - Q(k-1)Q(k+1) ≧ 0, (終)
996:
19/10/17 13:21:17 fQMp07ks.net
>>939
PとQを比べてる式のPのとこはtraceかなんかとってるんですか？
Qのあるサイドのx(n+1)の項がPの側には出てこないのはおかしいのでは？
997:１３２人目の素数さん
19/10/17 13:56:18.42 mTycNgJ9.net
>>940
sk=symmetricsumof x1…xn
nCkPk=sk