19/07/29 21:54:57.49 YC4en7ro.net
もちろん、>>625さんの方法でもok
662:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:06:51.73 HPuHfNC1.net
>>622
『2回目：「重+軽36枚」の時
「重9＋軽9枚」、「重9＋軽9枚」かつ左右の重の数同士、
軽の数同士が同数で比較』に変更したとして
調査不能になるのはなぜかね(´･ω･`)？
663:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:26:17.54 C5pnbMnr.net
一般にコインの枚数mが3以上(3^n-1)/2以下の場合帰納法を使って以下のようなn行m列の行列が存在する事が示せる。
全ての要素はLRS。
どのm文字からなるn個の行も含まれるLとRが等しい。
x,yを異なる部分列としzをyのLとRを入れ替えた列とするとき、x、y、zは全て相異なる。
これでm枚のコインの場合、n回で可能と示せる。
ただしm=(3^n-1)/2の場合には全てSからなる列を含むので、偽コインの重い、軽いは判定できないケースを含む。
これが最良である事もちょっと頑張れば出来た。
偽コインの重い軽いを特定したい場合には上の評価-1が最大枚数になる。
664:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:34:13.16 d5vj7LRN.net
>>628
> 『2回目：「重+軽36枚」の時
> 「重9＋軽9枚」、「重9＋軽9枚」かつ左右の重の数同士、
> 軽の数同士が同数で比較』に変更したとして
> 調査不能になるのはなぜかね(´･ω･`)？
念のため、>>622の
> 「重＋軽9枚」
は重と軽の合計枚数が9枚であって、
> 「重9、軽9」
ではないからね
「重+軽36枚」の時、 「重9＋軽9枚」、「重9＋軽9枚」かつ左右の重の数同士、軽の数同士が同数、あまり0で比較で比較すると、
釣り合う場合の事象数は0通り、
右に傾く場合の事象数は、右の重9通り、左の系9通り、合計18通りで、残り二回の比較で得られる情報量3＾2=9では特定できない
左に傾く場合も同様
665:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:39:50.80 YC4en7ro.net
>>628
天秤を使うと、一般に、左に傾く、右に傾く、釣り合うのいずれかの結果を得ます。
現在、可能性が z 通り有ったとして、ある載せ方をして、天秤を使った結果、
左に傾いた場合：可能性 z1 通り
右に傾いた場合：可能性 z2 通り
釣り合った場合：可能性 z3 通り
となるとします。当然、 z = z1 + z2 + z3 です。
可能性が z 通りあるとき、天秤を m = {log[3](z)} 回使用して、偽物を特定できます。 ；{x}は切り上げ関数とする
「ある載せ方」によって、z を、z1、z2、z3、のいずれかに分岐しますが、この時、
m-1 ≧ {log[3](z1)}
m-1 ≧ {log[3](z2)}
m-1 ≧ {log[3](z3)}
のすべて満たすような載せ方でないと、その載せ方は「失敗」です。至極当たり前のことです。が、
>>調査不能になるのはなぜかね(´･ω･`)？
に対しては、このような回答しかできません。
666:１３２人目の素数さん
19/07/29 23:01:54.95 HPuHfNC1.net
エクスチェンジした金貨グループは
残り調査回数が2回残っている�
667:ﾈら5枚まで判定可能だ という事は、>>619[重9軽5]と[正10重4]は [重9軽5]と[正9重5]のエクスチェンジ判定に置き換えることができる ゆえに、28枚がエクスチェンジで判定可能となり 「重14軽14正14」の合計42枚の中からニセが確定できる
668:１３２人目の素数さん
19/07/29 23:11:30.15 d5vj7LRN.net
>>632
> 「重14軽14正14」の合計42枚の中からニセが確定できる
出来ない
可能性のある事象数は重14+軽14=28通り
3回の比較で得られる情報量は3＾3=27通りでは特定できない
669:１３２人目の素数さん
19/07/29 23:35:06.75 1Z7KEzl/.net
面白くないから、さ、もう止めて
670:１３２人目の素数さん
19/07/29 23:37:50.28 Y/0wA4MK.net
単純に情報量だけで14枚が不可能をいうのはちょつと難しい。
例えば絶対ホンモノだというコインが一枚あれば14枚でも可能。
何故これが可能になるかというと13枚の軽重で26通りに加えて一度も傾かないという場合に一度も載せてないコインがニセモノという軽重を確定出来ない一通りを追加できるので
14枚でも偽コインを特定できる可能性は残っており、実際絶対ホンモノコインが一枚あればそのような測定が可能である事が示せる。
つまり絶対ホンモノコインがない場合にも14枚でも単純に情報量だけでは不可能と言い切る事は出来ず、そこは一工夫必要。
671:１３２人目の素数さん
19/07/29 23:50:44.86 YC4en7ro.net
>>635
14枚の場合について >>587 では、本物のコインが別枠で用意されている場合と、されていない場合に分け、
前者は可能、後者は不可能であることを、具体的な手順を添えて、示してあります。ご覧ください。
672:１３２人目の素数さん
19/07/30 00:09:00.73 zNLLWM38.net
>>636
なるほど。そこはもうクリアしてるんですね。
ちなみに私の見つけた一工夫は
１回目載せないコインの枚数は高々5枚。
何故ならは6枚以上残して釣り合うと、残る可能性は12通り。
一度も載せないコインは高々一枚でそれが重い偽コインと軽い偽コインの場合をまとめても11通り残ってしまう。
１回目に乗せるコインの枚数は高々8枚。
何故ならは10枚以上乗せて傾くと可能性が10通り残る。
ま、情報量についての議論をちょい精密化しただけですか。
同様にしてn回の場合、(3^n+1)/2枚は不可能が示せます。
673:イナ
19/07/30 07:56:32.52 O94O3VWc.net
前>>617問題>>514
>>618
n=3のとき、
>>601により、
特定できる。
674:１３２人目の素数さん
19/07/30 08:10:05.74 32/Qu64M.net
>>638
イナの解釈なら>>601もアウトでしょ？
見分けがつかないんだから、１回目釣り合わなかったら、乗せたどっちかが偽コインだけど、天秤から下ろした瞬間もうどれを乗せたからわからなくなるなら、１回目の情報はに2回目に使えない。
あくまで載せた二枚の両方がホンモノである偶然が起きた時しか偽コインを特定できないから確実に偽コインを特定する方法ないでしょ？
よって君の解釈ならn=3が最小値でいいじゃん。
675:１３２人目の素数さん
19/07/30 08:27:44.09 ppLmSMDR.net
情報が残らないなら3回って条件にまるで意味がなくなるわな
そういう条件だと何枚載せようと釣り合わなかったら当然特定出来ない
全体が奇数枚で1枚だけを残して他を同枚数ずつ乗せて釣り合った場合だけ残した1枚が偽だとわかるが
偶然に頼ることになるので最初が3枚である場合ですら確実に何回で特定出来るという回数は存在しない
最初が何枚であろうと最小値なし
676:イナ
19/07/30 11:36:36.51 O94O3VWc.net
前>>638問題>>514
>>639
答え>>600-601はセットです。
計量した結果はさすがに金貨を天秤から下ろしても記憶に残ります。あくまでも三回目まで計量した結果どうしても特定できないnの最小値はいくつかということ。
n=3のときは特定できるから候補にはならない。
天秤に載せる前の金貨をこれはAだ、Bだ、Eだと印をつけて見分けるのは、本来計量しなければ見た目は同一であるはずの金貨を選んで天秤に載せるという題意にそぐわない行為。これに対し、ルール違反だと指摘した。
677:イナ
19/07/30 11:48:36.94 O94O3VWc.net
前>>741
>>600の訂正(再掲載)。
×>>544→○>>554
678:１３２人目の素数さん
19/07/30 11:49:09.38 32/Qu64M.net
すでに上がっているやつについては、それは見分けのつかないコインを見分けてるからダメといい、自分の解答では記憶に残るからOKという。
なにそれwwww
679:イナ
19/07/30 12:06:48.73 O94O3VWc.net
前>>642
>>643
金貨をちゃんと天秤に載せ、釣りあったか釣りあわなんだかその結果で見分けてください。
金貨にAもBもないんです。たった1つだけ重さの違う金貨があるんです。
680:１３２人目の素数さん
19/07/30 12:17:19.96 eBMyS2dw.net
見分けがつかないのに記憶と実物をどうやって対応付けできるのだろう
681:１３２人目の素数さん
19/07/30 12:17:55.35 32/Qu64M.net
アホじゃね？
9枚コインがあったら適宜それにAとかBとか名前付けてるだけじゃん？
ホンットにわかんないの？
682:１３２人目の素数さん
19/07/30 13:54:50.82 udHn5lyl.net
天秤に乗せた途端に区別がつくようになるのか
斬新だな
683:１３２人目の素数さん
19/07/30 13:59:50.54 elHfUa7y.net
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
はたしてミスがあるか
684:１３２人目の素数さん
19/07/30 14:01:04.63 elHfUa7y.net
『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を4回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は40
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に13枚づつ載せて釣り合えばこの26枚は正式が確定
残り14枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの26枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む14枚の内、9枚と正式な金貨9枚を比べる
釣り合えば残り5枚の内の3枚を情報が確定している
正式な金貨と比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればニセが確定
3枚が釣り合わなければ『重いか軽いかが確定している3枚』
となるので次の一回で確定する
ニセを含む9枚と正式な金貨9枚が釣り合わなければ、
『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
13枚づつ計26枚が傾けば、どちらかに
重いか軽いかの金貨がある
この場合、互いの13枚から4枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に9枚加えて
13枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨9枚の代わりに取り除いた
9枚の金貨が『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この4+4枚の金貨でさらに1枚づつのエクスチェンジを行う
すると
『重いか軽いかが確定している3枚』と『重軽どちらかがある2枚』
となるので、次の一回で確定する
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった9枚の金貨が
『重いか軽いかが確定している9枚』となる
これらの時、ニセ金貨が重いか軽いかも自動判定される
（ただし、『重軽どちらかがある2枚』は50％の確率でニセという
情報のみ判定）
金貨41枚だとさらに1回の調査が必要になる
以上により、
重さの違う金貨を特定出来ないnの最小値は41.
685:イナ
19/07/30 14:46:10.46 O94O3VWc.net
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
/＿人人__/＿/人人_/__
/_(＿)_)_/＿(＿)_)/__
/_( _＿)_/＿( _＿)/__
/_(^) )_/＿(`) )/__
/_(υ＿)_/__(_υ_)/__
◎ﾞυ┻◎ﾞ◎ﾞυ┻◎ﾞ_/__/_ｷｺｷｺ……＿/＿/ｷｺｷｺ……/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/天秤に載せた瞬間に見分けがつくか？ なにを今さら。前>>644どっちかの天秤に載せた金貨が、重さの違う金貨だったときは、天秤に載せた瞬間に見分けがつくさ。手ぇ離したらすぐ。ｷｺｷｺ……
686:１３２人目の素数さん
19/07/30 15:47:54.20 elHfUa7y.net
[重9軽5]と[正10重4]なんて正式一枚でずらさなくても
[重9軽4]と[正9重4]の均等枚数のエクスチェンジで判定可能！
687:１３２人目の素数さん
19/07/30 15:56:25.94 Ofk/++MI.net
>>650
あんまりしつこいからあんたしてもらいたいことを明言しとくと、
・もし「全てのコインに名前をつけて区別することができない」という仮定で解いているなら、
それは他の人が扱っている問題の条件と全く違うものだから、然るべき仮定をつけ加えて
『（二次的な）出題者の立場として、新しい問題として提起する』こと。
それも、自分にとって未解決であればちゃんとそのことを明言した上で、な。
それができないようであれば、あんたが今繰り
688:返してる行為は 「問題文と関係ない自分が考えたことを延々と垂れ流してる」だけの単なる荒らしでしかないから、速やかにやめること。 「あんたらが勝手にコインを区別してんじゃん。こっちの方が問題文を正しく解釈してるんだからそれに従えよ」 ってのは無しだからな、先に言っておくと。どういう区別が許されると思ったのかをきちんと説明したり、 食い違いを共有してすり合わせしようともせずに、一人で自分設定の問題の思考過程を垂れ流してるのはあんたの方なんだからな。 ・もし新たに問題として投稿する時は、自分が無意識にどんな仮定をつけていたのかをよく考えること。 何度も訂正したり後出しじゃんけんみたいにならないように、その問題設定さえ見れば誰でも一通りに解釈できるようにすること。 特に今回の場合、コインの区別に関するあんたの認識が他の人のそれと違うことが明らかになってるんだから、その点で混乱が生まれないように。 ・もし誰かがその問題設定に興味を持って書き込んでくれればそのままある程度やりとりを続ければよし。 もし誰からも興味を示されなければ、その設定の問題はそれまで。せいぜい用意してた解答があればそれを発表したりする程度で終わり。 ・ついでに言うと、出題者の立場ってのはせいぜい基本的に問題を解いたり考えたりする他の人を、ヒントを出したり判定したりして見守ることを主とするものであって、 誰も興味を示してない、ましてや自己解決さえできていない自分設定の問題を、当の解決してない出題者が思考過程を何度も何度も垂れ流す、なんてのはやめること。 ・書き込みながら考えるとかいうことはやめて、自分のレスが多くなりすぎないように、ある程度自分なりに整理してから書き込むこと。 わからないかなあ
689:１３２人目の素数さん
19/07/30 17:43:09.81 LBMRjIX1.net
>>641
いや適当に4枚づつ乗せて左に乗せた方右に乗せた方乗せてない金貨って言っても同じだけど
別に乗せる前に名前つけなきゃ出来ないわけじゃない、どこに分類してるだけだから
乗せた後の金貨なら区別してもいいんでしょ？
それもわからない？
690:イナ
19/07/30 19:08:14.32 O94O3VWc.net
前>>650
>>652与えられた問題を解くのが面白いんで、改題する気はないです。
n≧2をn≧3にすべきという指摘はもっともな改題だと思いました。
題意を素直に受けとめ、n=9のとき特定できないことだけでなく、n=3～8のとき特定できることをすべて示すべきで、ここをもっと簡便に説明できるかもしれないけど、有限個の場合分けで数が知れてるんで各々書いたほうが速いしよくわかると思いました。
>>653載せたあとの金貨を区別してもいいかどうか、一解答者である俺にはわからない。出題者に訊いてほしい。
ただ天秤に載せたあとの金貨はただ1つをのぞいてほぼすべてが同じ重さなんで、金貨を左右どっちの皿に載せたかで差をつけるのは理論的にはわかりましたが、ズルいと感じました。
本来ただ1つの重さの違う金貨がみつかったら、あとの金貨は見分けなくていいはず。計量して一目で決着する方法がいいと思います。
691:１３２人目の素数さん
19/07/30 21:29:55.93 Ofk/++MI.net
> >>652与えられた問題を解くのが面白いんで、改題する気はないです。
この発言は
> >>653載せたあとの金貨を区別してもいいかどうか、一解答者である俺にはわからない。出題者に訊いてほしい。
> ただ天秤に載せたあとの金貨はただ1つをのぞいてほぼすべてが同じ重さなんで、金貨を左右どっちの皿に載せたかで差をつけるのは理論的にはわかりましたが、ズルいと感じました。
> 本来ただ1つの重さの違う金貨がみつかったら、あとの金貨は見分けなくていいはず。計量して一目で決着する方法がいいと思います。
これらと合わせれば、あんたは
「俺は与えられた問題を"自分の価値観や解釈で判断したもの"を解くのが面白いし、他の多くの人の解釈と合わせたり自分の解釈を他人がわかるよう明示したりする努力もしません」
って言ってることになるけど、つまり
「俺は問題文とは関係ない自分が考えたことを延々と垂れ流してるだけの荒らしです」
と認めてるってことでおけね？早いとこ満足してどっか行ってちょうだい
692:な
693:１３２人目の素数さん
19/07/30 21:36:13.35 7JgKt8gk.net
天秤くんは、専用スレを立てて、そこで好きなだけやれよ。
いつまで下らんおこちゃまのパズルをやってんだ？ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
694:１３２人目の素数さん
19/08/01 18:07:59.38 lAN2N9kX.net
>>624
14枚から1枚を取り除き、13枚のコインの中から、
重い偽物を特定するか、軽い偽物を特定するか
すべてが本物と確認すればよい
そうすれば、26通りに、すべて本物という一通りを加え、
27通りに落ち着き、情報理論的上限27に納めることができる
最初に取り除かれたコインは、一度も天秤に載せら得ることなく、
「おまえは偽物」と烙印を押される．．．かもしれない
※3回目の調査で残り2枚あるときは
判定不能になる確率が50%ある
695:１３２人目の素数さん
19/08/01 21:13:30.95 XHT/wRDk.net
>>657
>>判定不能になる確率が50%ある
これは、
40枚の真贋判定は100%完遂でき、かつ、ほとんどの場合、偽物と判断した物が、重い偽物か軽い偽物かも、
判定できるが、「残り二枚の軽重不明のコインの中から一枚の偽コインの見極める」というルートを通過
する場合に限り、（真贋判定はきちんとできるが、）偽物と判断した物が、重い偽物か軽い偽物かの判断はできない。
という主旨のコメントでよろしいですね。
>>657の書き込みでは、内容を熟知している者なら、「偽物の軽重判定」に対しての「判定不能」
という意味だろうと、好意的に読み取ることができますが、一般的な読者なら、「真贋判定」に対しての
コメントと読みかねないと思うので、一言、書かせてもらいました
696:１３２人目の素数さん
19/08/01 21:34:37.90 XHT/wRDk.net
修正します。
前：する場合に限り、（真贋判定はきちんとできるが、）偽物と判断した物が、重い偽物か軽い偽物かの判断はできない。
後：する場合に限り、（真贋判定はきちんとできるが、）偽物と判断した物が、重い偽物か軽い偽物かの判断はできない事が確率が50%で起こる。
697:１３２人目の素数さん
19/08/01 21:39:02.85 lAN2N9kX.net
>>658
全く違います(´･ω･`)
「不14正26」から>>657の方法で調査すると
40枚の真贋判定は100%完遂できない場合があり、
残り2枚の判定を1回で行わなければならないときに
判定不能になる確率が50%あるのです
698:１３２人目の素数さん
19/08/01 22:20:44.02 XHT/wRDk.net
ということは、
「二枚の軽重不明のコインから、一回の天秤使用で軽重不明の偽コインを見極める事はできない。」
という主張ですね。もし、いきなり、二枚のコインと天秤を渡されたなら、そうかもしれません。
しかし、ここでは、40枚のコインの中から、偽物の候補が二枚に絞られたという文脈の中にあります。
本物と確定しているコインは38枚有ります。
本物と確定しているコイン一枚を天秤の片方に載せ、軽重不明のコインの内の一枚をもう片方に載せます。
傾けば、天秤に載せた軽重不明だったコインが偽物です。傾き方で、重い偽物か、軽い偽物かも判断できます。
釣り合えば、天秤に載せかなったコインが偽物です。しかし、これが、重い偽物か、軽い偽物かは判断できません。
この方法でも、できないと言い切るのですか！！！
真贋判定は１００％で可能。しかも、ほとんどの場合は、重いのか軽いのかも判断可能。
ただ、「軽重不明二枚」というルートをたどった場合は、真贋判定はきちんとできても、50%の確率で、
軽重判定はできない。という結論に、同意されますね。
699:１３２人目の素数さん
19/08/01 22:39:36.15 lAN2N9kX.net
>>661
『14枚から1枚を取り除き、13枚のコインの中から、
重い偽物を特定するか、軽い偽物を特定するか
すべてが本物と確認すればよい』
この調査に正式な26枚の金貨を使用しないと
判定不能になることがある
700:１３２人目の素数さん
19/08/01 22:58:35.62 XHT/wRDk.net
「40枚の中から、軽重不明の偽コイン１枚を４回の天秤使用で特定する問題」
と
「14枚の中から、軽重不明の偽コイン１枚を３回の天秤使用で特定する問題」
は異なります。前者は可能で、後者は不可能です。
「前者は可能か」という議論において、「後者は不可能だ」と答えても意味がありません。
あなたが行っていることは、将にこれです。
前者の中で、後者に似た状況が生じます。なのになぜ「可能」となるのか？
それに説明を与えたのが、>>624の内容です。
前者の中で生じる後者と似た状況が、後者と異なるのは、正しいコインの有無です。
前者の中で生じる後者に似た状況には、正しいコインがあるが、後者には無い。
この違いが、可能なのか不可能なのかに決定的な影響を与えます。
701:１３２人目の素数さん
19/08/01 23:15:51.55 XHT/wRDk.net
ｎ 枚のコインがあり、その中に一枚だけ軽重不明の偽コインが含まれている。
天秤 k 回の使用で偽コインを見極められる ｎ の最大値を求めよ。
ただし、別枠で、１枚の本物のコインが無い場合と、ある場合、それぞれについて答えよ。
という問題があった場合、無い場合は、(3^k-1)/2、ある場合は、(3^k+1)/2 が答えとなります。
情報理論的には、天秤 k 回の使用というのは、3^k 通りからの候補の見極めを可能とします。
これ�
702:ｪどう考えても、上限です。 別枠で、コインが用意されていない場合の答え、(3^k-1)/2 は、重いのか、軽いのかの見極め を行っている分の二倍を施すと、3^k-1 で上限3^kを下回っているので、問題ないが、 別枠で、コインが用意されている場合の答え、(3^k+1)/2 を二倍すると、3^k+1 で、3^k を 上回ってしまう。「そのようなことはあり得ないのでは」という疑問に対する解説が、 >>624 の後半などに記した内容です。 詰まるところ、軽重不明なコインｎ個 の自由度(?)は、2n ではなく、2n-1 だというものです。 もし問題が、「偽コインを特定し、軽重も判断せよ」なら、2n ですが、「偽コインを特定せよ」だけ なので、一つのコインは除き、そのかわり、チェックしたすべてのコインが正しいという場合を加えて、 (n-1)×2+1=2n-1にできるという話です。
703:１３２人目の素数さん
19/08/01 23:35:18.33 vBnXeieY.net
天秤スレ立てて、そこでやれよ
704:１３２人目の素数さん
19/08/02 01:17:17.93 bNF3wPAo.net
皆で解いてる感がほしいんでしょ
それで何か意味のあることを書けたらそれだけで"皆の"イチバンになれるからね
連投クソコテと同んなじ
705:１３２人目の素数さん
19/08/02 01:42:15.86 5/Whjr91.net
天秤荒らし君には困ったものだね
706:１３２人目の素数さん
19/08/02 02:03:49.42 79abfNhp.net
イナさんはNGしてるので本人のレスは見えないけど、
>>639は笑った
707:ヒドラ(コロン諸島)
19/08/02 23:41:56.73 /ORP8+ab.net
(問題)>>514
n≧2→n≧3に変更。
(答案)
n=3、4のとき、>>601より、三回目までに特定できる。
n=5、n=6、n=7、n=8のとき、>>600より、三回目までに特定できる。
n=9のとき、>>554より、天秤に4枚ずつ載せると特定できない。
>>549より、天秤に3枚ずつ載せても2枚ずつ載せても特定できない。
天秤に1枚ずつ載せても三回目までに特定できるのは6枚まで。あと残り3枚のうちのどれが重さの違う金貨か特定できないことがある。
以上3≦n≦9のすべてのnにおいて計量して、3≦n≦8では重さの違う金貨は特定できるが、n=9のときは、どうしても特定できない。
∴どうしても特定できないnの最小値は9である。
708:１３２人目の素数さん
19/08/03 20:30:12.88 UydpcLwR.net
関係ないけどプログラムで解いたやつを載せてる人もいるけどあまり面白くないね
709:１３２人目の素数さん
19/08/03 20:44:33.78 Xy1NvtMG.net
そんな人いた？手計算でできるようなものばかりだったと思うけど
そもそも有名問題なんだし
710:１３２人目の素数さん
19/08/03 21:45:48.54 UydpcLwR.net
例えば>>123みたいなやつとかね
711:１３２人目の素数さん
19/08/03 21:55:57.05 Xy1NvtMG.net
メモ代わりに使うのはなぁ
712:１３２人目の素数さん
19/08/03 22:45:17.76 8WR2VuYV.net
オレも与えられたmに対して具体的に錘をどう乗せれば
[log[3](2m)]+1回でニセモノ見つけられるかプログラム組んだ事あるな。
まぁまぁ楽しかったな。
713:１３２人目の素数さん
19/08/04 05:13:52.51 N7DDIMxB.net
俺は面白いからプログラムもいいよ
714:１３２人目の素数さん
19/08/04 08:11:50.33 5+IcxVye.net
自分では未解決ですが思いついてしまったので
(1)ユークリッド平面 R^2 の部分集合 A であって次の性質を満たすものは存在するか：
閉区間 [0,1] から R^2 への連続な写像 f が定値でないならば、x∈[0,1] であって f(x)∈A を満たすものも満たさないものもとれる.
(2)特に集合 A を
A = { (a,b)∈R^2 | aもbも有理数であるか、又は{1,a,b}が有理数体上一次独立}
と定めた場合、この A は(1)の性質を満たすか.
715:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:40:10.02 NS5c9gmB.net
>>676
高校数学の美しい物語おすすめ
716:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:54:56.08 mMtM
717:Y2PI.net
718:１３２人目の素数さん
19/08/06 12:34:38.35 i6yPV6vh.net
全ていいえ
719:１３２人目の素数さん
19/08/06 12:45:55.51 i6yPV6vh.net
重軽どちらかがある2枚も
100％判定可能でした
720:１３２人目の素数さん
19/08/06 15:11:31.90 Hkh8yfLh.net
な
721:
19/08/10 00:33:09.08 iX1EMrAx.net
前>>669話変わるんだけど、運転免許の修了検定だか卒業検定だかあるじゃん、あれ最後たしか二択で、どっちだ!? ってなって時間とられて大量失点して不合格不合格不合格不合格……何回も落ちて、時間と電車賃がかかってしょうがなかったな。
これ、引っかけじゃないか？ 考えだしたらどつぼ。あれはつらかった。センター試験みたいなのだったらまず完全にわかるから問題ない。国語とか英語とかでたまに自信ないのがあるときあったけど、四択や五択になってるおかげで救われることがあったような。
つまり正しさってやつは比較するものがあっての、相対的なものなんだよ。
722:１３２人目の素数さん
19/08/10 01:47:52.97 v2NzGOZT.net
運転免許のペーパーテストで、落ちるなんてまずありえない。
723:イナ
19/08/10 09:37:27.35 iX1EMrAx.net
>>683そう思うだろ。人生にはいろんな時季がある。数学の難問が見た瞬間イケイケどんどん解きほぐされてハートがきゅんきゅんすることもあれば、ありえないぐらいに二択が怖くてとり乱されることもあるんだよ。前>>682
￣]/＼_____________○｡
__/＼/ /|ﾟ｡
￣＼/ / |゜
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］| ∥￣￣￣￣∥ | / /
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］ □ □ ∥ /
_____∩∩_________∥/｡
￣⊂(-.-))⌒ つ~￣￣。
. ｀υ __
724:１３２人目の素数さん
19/08/11 13:19:33.18 A0eNdt+k.net
問題
1を2とし、2を3とせよ。このとき1+2はいくつか？
725:１３２人目の素数さん
19/08/11 17:23:23.42 09Xi+6JE.net
>>685
3
726:１３２人目の素数さん
19/08/12 14:10:30.36 hTgzpWU8.net
∫(x^n)(e^x)dx
727:１３２人目の素数さん
19/08/12 14:13:58.43 hTgzpWU8.net
>>687
n>0
728:１３２人目の素数さん
19/08/12 14:21:56.54 nJw90Iim.net
∫e^x = 0!(1)e^x+C
∫xe^x = -1!(1-x/1!)e^x+C
∫x^2 e^x = 2!(1-x/1!+x^2/2!)e^x+C
……
729:イナ
19/08/12 14:53:42.75 R6APndVz.net
前>>684
>>685
1+2は題意より、2+3
2+3は題意より、3+3
∴与式=3+3=6
730:１３２人目の素数さん
19/08/12 19:16:02.39 Si48iRkU.net
>>687
-Γ(n+1,-x) * (-x)^{-n-1} * x^{n+1}
Γは第2種不完全ガンマ関数．
731:１３２人目の素数さん
19/08/13 02:50:53.93 HqlhG0Td.net
>>579 にて5つの重りを天秤を使ってソートする問題を紹介しました。
出題形式は異なってしまいますが、簡単に言うと、
「7回以内の天秤使用で、5つの重りを重い順に並べる手順を考えよ」という問題です。
一件の誤答がありましたが、その他の回答はありませんでした。
初見の方に楽しんでもらいたく、知っている方の投稿を遠慮していただいたからだと思います。
しかし、もう十分時間がたったので、このお願いを取り下げます。
732:１３２人目の素数さん
19/08/13 04:35:16.64 Ef6DrBrl.net
>>692
AとE、BとCを比べる。
A≦E、B≦Cとしてよい。
AとBを比べる。A≦Bとしてよい。
733:ここまで３回でA≦B≦Cが確定。 次にBとD、その結果に応じてDとAまたはCを比較して２回でA、B、C、Dの順位が確定する。 この４つの順位をP≦X≦Y≦Zとする。 Pが最小は確定。 同じ要領で２回でE、X、Y、Zの順位を確定できる。 これを順にならべてQ≦R≦S≦TとしてPが最小は確定していたから最終順位は P≦Q≦R≦S≦T。
734:ヒドラ(コロン諸島)
19/08/13 10:18:15.03 LC7aWG7e.net
前>>690
>>692一件の誤答とはいえ、だれも張られませんなら、儂の一人勝ちではござらぬか。
735:１３２人目の素数さん
19/08/13 19:47:05.51 HqlhG0Td.net
>>693 さんの方法と内容は同一ですが、用意しておいた「図解的方法」と、別視点からのコメントをアップします。
○、○、○、○、○：五つの重りが対等に存在している状態
○←○、○←○、○：上の状態から、1番目と2番目、3番目と4番目を比較して、重かった方に矢印が向くよう表記。[天秤二回使用]
○←○←○、○ ：上の状態から、矢印が向いている重り二つを比較し、並べ替えた状態。[一回使用]
↑
○
○←○←○←○ ：上の三連部分に、孤立している一つを挿入。最初に三連の真ん中と、次に三連内のどちらかと比較し、四連が完成
↑ (↑) 結果により、下部の重りが、第一の重りにつながる場合と、第二の重りにつながる場合がある。[二回使用]
○ (○)
○←○←○←○←○：上の四連の後方三連に、下部の重りを挿入し五連が完成。[(多くても)二回使用]
このような経路を辿れば、七回以内でソートが可能です。以下、別視点での解説になります。
情報理論的見地から考えると、5! = 120 < 128 = 2^7 から、7回で可能だろうと、予想でき、実際上のように可能です。
4つの重りで、最も重いものを、トーナメント形式で特定することにします。（3回天秤を使用します。）
トップになったものをA、Aに一回戦で負けたものをB、Aに決勝で負けたものをC、Cに一回戦で負けたものをDとし、
参加していない重りをEとします。この段階で、A,B,C,Dの間での順番は、ABCD,ACBD,ACDBの三通りが考えられ、
Eは、各パターンのいずれかの位置に入るため、A～Eまでの順番で考えると、15通りが残されています。
736:１３２人目の素数さん
19/08/13 19:47:49.71 HqlhG0Td.net
次は4回目の天秤使用になりますが、ここで、EとAを比べたとします。E>Aなら3通り、E<Aなら12通りに分岐しますが、
これでは、残り三回では並べ替えられません。同様にEとDの比較も、3通りと12通りに分岐し、不可能なのがわかります。
それでは、EとBでは？ E>Bとなると、ABCDでは2通り、ACBDでは3通り、ACDBでは4通りなので、合計9通り。
やはり、この比較も失敗であることがわかります。
で、EとCのみが残されます。 E>Cとなると、ABCDでは3通り、ACBDでは2通り、ACDBでは2通りなので、合計7通り。E<Cなら8通りと、
この比較なら、残り三回で可能なことがわかります。その他、Eを使わない方法も、5通りと10通りに分岐する等、不可能な事がわかります。
つまり、4回目の比較は、（ここでのネーミングでは）EとCにユニークに絞られています。このように、比較後の分岐状況を
検討しつつ、比較ルートを見いだしていけば、ゴールにたどり着けます。この後続の比較方法は省略しますが、いくつか補足しておきす。
三回目の比較は、対称性からもわかるように、「トップ」ではなく、「最軽量」を決める比較でも可能です。
が、これら以外の方法、例えば、心情的にEを登場させたくなるかもしれませんが、このような方法は全て失敗することが、
分岐数のカウントからわかります。
「ソート済みの2^k-1個の重り」に、一つの重りを加え、天秤をk回使用して、「ソート済み2^k個の重り」にするのは、
情報理論的に無駄がなく、いわば定石です。k=2の場合を上の図解で紹介した方法では多用しています。
この定石に従えば、４回目に続いて五回目もEが登場するのが自然です。しかし、もし、四回目の比較でE>Cならば、
EABCD、AEBCD、ABECD、EACBD、AECBD、EACDB、AECDB という7通りに絞られていますが、
AとEの比較という定石の他、BとCの比較という方法も存在していることを補足しておきます。
737:１３２人目の素数さん
19/08/14 15:47:39.82 nsHYbjzT.net
これ錘の数がｎ枚のときの使用回数は[log[2] n!]+1回になる？
738:１３２人目の素数さん
19/08/15 00:14:49.63 j/ErZKDp.net
n=2は例外として扱うとして、『数学１００の問題』によると、
11以下では正しく、13では当てはまらない。14(13の誤植？)での値は、33か34か不明とある。
古い本なので、どこかに更新データは有ると思われる。
739:１３２人目の素数さん
19/08/15 00:54:52.85 j/ErZKDp.net
あるアルゴリズムによる必要回数の表を、Knuthの本に見つけた。
n=1～11,20,21 で、理論的下限={log[2](n!)} に一致する。 ；{x}は切り上げ関数
n=12～19,22～24 で 理論的下限 +1
25,26,27 で 理論的下限 +2
28～33 で 理論的下限 +3
740:１３２人目の素数さん
19/08/15 01:18:26.57 Jce3LOm5.net
>>698
へー、面白そう！
>>699
kunthの何て本ですか？
741:１３２人目の素数さん
19/08/15 01:39:31.73 j/ErZKDp.net
『The Art of Computer Programming』Vol.3 Sorting and Searching
です
742:１３２人目の素数さん
19/08/15 05:34:49.07 Jce3LOm5.net
>>701
thx
743:１３２人目の素数さん
19/08/15 17:19:35.35 RxBWT0Y0.net
>>687
部分積分により
∫(x^n)(e^x) dx = (x^n)(e^x) - n∫(x^{n-1})(e^x) dx
= (x^n)(e^x) - n(x^{n-1})(e^x) + n(n-1)∫(x^{n-2})(e^x) dx
= (x^n)(e^x) - n(x^{n-1})(e^x) + n(n-1)(x^{n-2})(e^x) - n(n-1)(n-2)∫(x^{n-3})(e^x) dx
= ････
= (e^x)Σ[r=0,n] (-1)^r (n!/(n-r)!)(x^{n-r}).
・参考書
森口・宇田川・一松 「数学公式I」 岩波全書221 (1956) p.153
第IV篇 第1章 §33 (i)
744:１３２人目の素数さん
19/08/18 23:41:25.54 S73cozEw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
745:１３２人目の素数さん
19/08/19 05:11:25.84 V6wAPODJ.net
1022^(1023^1024) + 1024^(1023^1022) は 1023 で何回割り切れるか
一般化して
(n-1)^{n^(n+1)} + (n+1)^{n(n-1)} は n で何回割り切れるか
2項公式より
(n-1)^{n^(n+1)} = -1 + n^(n+2) - (1/2)n^(n+3){n^(n+1)-1} + ････
(n+1)^{n^(n-1)} = 1 + n^n + (1/2)n^(n+1)}{n^(n-1)-1} + ････
より n回。
∴1023回
746:１３２人目の素数さん
19/08/19 05:20:03.41 18fvL3UC.net
(;ﾟ∀ﾟ)=3ﾊｧﾊｧ
747:１３２人目の素数さん
19/08/19 08:18:51.64 Q3ufC9fD.net
>>705
ど、どういうこと？
748:１３２人目の素数さん
19/08/19 08:28:24.02 DVQsi2eo.net
>>705
>一般化して
ただし、nが偶数なら0回ｗ
749:１３２人目の素数さん
19/08/20 04:55:13.92 tL4LcjDy.net
>>708
ただし、n=2 なら 1回ｗ
1^(2^3) + 3^(2^1) = 1^8 + 3^2 = 1 + 9 = 10,
750:１３２人目の素数さん
19/08/20 11:47:22.96 DuGsCWLF.net
そっか。
nの�
751:阯]が 1+(-1)^nなんだけど、 1+1=2=n のケースを見逃してたわ。
752:１３２人目の素数さん
19/08/20 12:36:08.22 PYeexkQP.net
そもそもn^(n+1)で割り切れないのは明らかなん？
753:１３２人目の素数さん
19/08/20 13:54:26.52 DuGsCWLF.net
>>711
すくなくとも、>>705の最初の２項だけをみると (1+n^2)n^n
なので、n^(n+1)では割り切れない。
あとは、３項目以降がn^(n+1)の倍数になってるかどうか
なんだが、確かに形式上はn^(n+1) が因数として入ってる
けど、分母にk!があるからねぇ。要するに n^(n-1)Ck×n^k
とn^(n+1)Ck×n^k がk>=2 で n^(n+1)で割り切れるかどうか。
kがn^(n-1)ともn^(n+1)とも素の場合には明らかなんだが…。
そうでない場合、kとそれぞれとの公約数をL1,L2として、
n^(n+k-1)/L1 とn^(n+k+1)/L2 がn^(n+1)で割り切れること
が示せればいいんだけどね。
そういう意味ではn^nで割り切れるかどうかについても同じ
ことが言えるけど、上が示せれば自動的にOK。
754:１３２人目の素数さん
19/08/20 15:49:14.68 PYeexkQP.net
やっぱり>>705の式変形だけでは1023回と結論づけられないよね。
もうひと議論必要。
755:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:50:31.16 DuGsCWLF.net
>n^(n+k-1)/L1 とn^(n+k+1)/L2 がn^(n+1)で割り切れるか
nが奇数なんだから、k=2のときには明らかだね。
n^(k-2)/L1 (2<L1≦k)も n^k/L2 ( 2< L2 ≦k)もL1,L2を
素因数分解してチェックすれば割り切れそうな気がする。
L1の素因数の一つをa^sとすると、aはnの素因数でもある
ことからn^(k-2)はa^(k-2)を因数としてもつ（ただし、n
が奇数なのでaは2より大きい素数）
a^s≦L1≦k より a^(k-2)≧a^(a^s -2)
a^(k-2)/a^s ≧ a^{(a^s)-s -2) a≧3,s≧1より、
a^s -s -2 ≧0 したがって、a^(k-2)/a^s ≧1 は割り
切れる。こんな感じで行けそうかな？
しかし、もっと簡単に示せないものか。
756:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:53:39.38 DuGsCWLF.net
× L1の素因数の一つをa^sとすると
○ L1の素因数の一つをaとし、a^sを因数とすると
757:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:39:15.59 tL4LcjDy.net
nが平方因子を含まない奇数のときは n回
(略証)
C(N,k) = (N/k)Π[i=1,k-1] (N-i)/i
aをnの素因数とする。(奇素数)
1≦i≦N-1 のとき (N-i)/i の分母・分子に現れるaの回数は等しい。
また、kの中に現れるaの回数は < k/(a-1) ≦ k, ゆえ k-1 以下。
N=n^(n-1) のとき
C(N,k) は a^(n-k) の倍数、したがって n^(n-k) の倍数
N=n^(n+1) のとき
C(N,k) は a^(n+2-k) の倍数、したがって n^(n+2-k) の倍数。
758:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:47:33.50 tL4LcjDy.net
n = 1023
= 32^2 - 1
= (32+1)(32-1)
= 33・31
= 3・11・31
759:１３２人目の素数さん
19/08/21 00:22:43.84 YfssQOZx.net
>>716 補足
kの素因数分解における素数aの回数
= [k/a] + [k/a^2] + [k/a^3] + ････ + [k/a^k]
≦ k/a + k/a^2 + k/a^3 + ････ + k/a^k
< k/(a-1),
760:１３２人目の素数さん
19/08/21 02:52:32.86 Y7aYDYYG.net
>>716
nが平方因子を含んでると駄目なの？
761:１３２人目の素数さん
19/08/21 03:16:43.84 Y7aYDYYG.net
>>714のやり方だと平方因子だろうが立方因子だろうが
含んでいても、nが奇数ならn回になりそうだけど？
762:１３２人目の素数さん
19/08/21 04:29:00.38 YfssQOZx.net
a^s | n とする。(s≧1)
C(N,k) = (N/k)Π[i=1,k-1] (N-i)/i
のうち素因数aが残るのは (N/k) のところ。
N=n^(n-1) には a が (n-1)s 回現れるが、k には (k-1)以下。
∴ (N/k) には (n-1)s - (k+1) 回以上
∴ (N/k) n^k には (n-1+k)s - (k-1) = ns + (k-1)(s-1) ≧ ns 回以上
なので OK ですよね。
763:１３２人目の素数さん
19/08/21 11:06:10.82 /bpWRxkM.net
>>705の一般化について、とりあえず、計算機を回してみたところ、
3から1023までの奇数nについて、
(n-1)^{n^(n+1)} + (n+1)^{n(n-1)} ≡ n^n (mod
764: n^(n+1)) であることは示せた
765:１３２人目の素数さん
19/08/21 11:08:05.84 2uEJxB3J.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
766:１３２人目の素数さん
19/08/21 12:08:12.87 Y7aYDYYG.net
>>721
ですよね。
>>714をもう少し整理して書き直しておきます。
一般に、
C(N,k)=(N/k)*C(N-1,k-1) なので、kとNの最大公約数をL
として、k=qLとおくと、qとN/Lは素なので、qはC(N-1,k-1)
の約数でなければならない。 したがって、C(N,k)はN/Lの
倍数である。これを前提として、>>705の二項展開の各々の
k番目(k≧2)の項の絶対値 M=(n^k)*C(N,k) を評価すると、
Mは(n^k)N/L の倍数になるはず。LをL= (a^s)*(b^t)… と
素因数分解したとき、Nがnの累乗であれば、それらの素因数
a,b…はすべてNの素因数であり、nの素因数でもある。
ここで、nが奇数であれば、n^(k-2)がLで割り切れることを示す。
aがnの素因数より、n^(k-2)はa^(k-2)を因数として持つが、
k≧L≧a^sよりa^(k-2)/a^s≧a^(a^s-s-2)。 a≧3, s≧1より、
a^s-s-2≧0 となるので、a^(k-2)/a^s≧1 、つまりn^(k-2)
はa^sを約数として持つ。他のLの素因数についても同様に言
えるので、n^(k-2)はLを約数として持つ。
したがって M が(n^k)N/L = N*(n^2)*n^(k-2)/L の倍数で
あることから、MはN*(n^2)の倍数であると言える。
以上より、
N=n^(n-1)の場合、M は n^(n+1)の倍数
N=n^(n+1)の場合、M は n^(n+3)の倍数
よって、>>705の二項展開の２番目以降の項はすべてn^(n+1)
の倍数である。
767:１３２人目の素数さん
19/08/21 12:13:56.83 Y7aYDYYG.net
>>722
ご苦労さまです。wolframalphaにやらせてみようとしたんですが、
無料版だとn=7までが限界でしたｗ
768:１３２人目の素数さん
19/08/21 14:43:48.42 Y7aYDYYG.net
>>724
すみません、自己レスで修正しときます。
>>>705の二項展開の各々のk番目(k≧2)の項の絶対値
k=0から始まるので、k番目ではなく、(k+1)番目ですね。
したがって、最後から二行目、
>よって、>>705の二項展開の２番目以降の項はすべてn^(n+1)
のところは、「二項展開の３番目以降の項」になります。
769:１３２人目の素数さん
19/08/22 09:10:53.58 5qVSVnaY.net
a≧3
>>718 の評価を改良して
k≧2 では k-2回以下
N=n^(n-1), k≧2 のとき
C(N,k) は n^(n+1-k) の倍数。 M は n^(n+1) の倍数。
N=n^(n+1), k≧1 のとき
C(N,k) は n^(n+2-k) の倍数。 M は n^(n+2) の倍数。 >>716
770:１３２人目の素数さん
19/08/22 15:15:07.25 of3vaPk+.net
付置を使った照明。
補題
p を素数、vをp進付置とする。
a,bをp進単数でa ≡b (mod p)であるとする。
このとき
v(a^n - b^n) = v(a-b) + v(n)
771:１３２人目の素数さん
19/08/22 15:15:56.11 of3vaPk+.net
定理
nを奇数とする。
x = (n+1)^{n^(n-1)} + (n-1)^{n^(n+1)}とおく。
このとき
v(x) = nv(n)
が成立する。
特に
max{e | x ≡ 0 (mod n^e)} = n
である。
(∵)
pをnの素因子とし、ｖをp進付置とする。
補題により
v((n+1)^{n^(n-1)} - 1) = v(n+1 -1) +(n-1)v(n) = nv(n)
v((n-1)^{n^(n+1)} - (-1)) = v(n-1 +1) +(n+1)v(n) = (n+2)v(n)
であるから主張は成立する。
772:１３２人目の素数さん
19/08/22 16:17:13.66 hw83GYlR.net
Rを実数体として、g:[0,1]→Rを可測関数とするとき、
∫_0^1 f(x)g(x)dx=0
となる恒等的には0ではない連続関数f:[0,1]→Rが存在することを示せ
773:１３２人目の素数さん
19/08/22 16:56:45.39 r9/sw2kv.net
>>730
f(t,x)= sin(π(x-t))
I(t)=∫f(t,x)g(x)dx
とおく。
I(t)は収束定理により連続。
I(0) = -I(1)
774:１３２人目の素数さん
19/08/22 19:23:17.13 8233tz9b.net
>>731
gは可測関数とは言ってますが可積分関数とは言ってないので収束定理が使えないと思いますが
775:１３２人目の素数さん
19/08/23 10:34:30.02 w7ee27lc.net
>>730
それ本当に成り立つの？
Rの部分集合Aに対して関数1_Aを
(1_A)(x)=1 (x∈Aの時), (1_A)(x)=0 (それ以外の時)
と定めて、0以上1以下の全ての有理数が１回ずつ出現する数列を {q_n}_(n=1,2,…) とおく。
集合A_mを
A_m = ∪_(n=1,2,…) ( q_n - 1/(logm･2^n) , q_n + 1/(logm･2^n) )
とおいて、関数g~:R→[0,∞]を
g~(x) = Σ_(m=2,∞) (1_(A_m))(x)
と、そして関数g:R→[0,∞)を
g(x)=0 (g~(x)=∞の時), g(x)=g~(x) (それ以外)
と定める。
この時、0と1の間のどの有理数qをとっても、任意のε>0について
∫_(q-ε,q+ε) g(x)
=∫_(q-ε,q+ε) g~(x) (g~による∞の逆像はルベーグ零集合になるから)
≧∫_(q-ε,q+ε) Σ_(m=2,∞) (1_(q - c/logm , q + c/logm))(x) (cはある正の数)
=Σ_(m=2,∞) 2min(ε,c/logm)
=∞
となるから、fが恒等的に0でない連続関数であれば、
ある0と1の間の有理数の近傍で、fの絶対値がある正の数より常に大きいことになるから
∫_(0,1) |g(x)f(x)|dx = ∞
となってしまう
776:１３２人目の素数さん
19/08/23 13:23:50.88 75WRKQde.net
I0 = ∫_0^1 g(x) dx
I1 = ∫_0^1 x g(x) dx
とおく。
I0=0 のとき f(x) = 1,
I0≠0 のとき f(x) = x - I1/I0,
777:１３２人目の素数さん
19/08/23 14:25:33.66 DGGgm78l.net
近似単関数列から適当に小数展開の数字いじって作れんかなあ
778:イナ
19/08/30 01:49:00.30 Vf6wl0ub.net
前>>694
[問題]たばこの箱を最大の対角線を軸に一回転させた通過部分の体積を求めよ。
但し、箱はレギュラーサイズのボックスタイプ(88㎜×55㎜×23㎜)とせよ。
779:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:30:01.93 0UZpS5tl.net
任意の偶数aについて、ある適切な二つの素数を取ればその差はaになることを証明せよ。
解けますか？（´-`）
780:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:43:18.82 nu7cxdi6.net
>>737
ムズイ！
自作？
答えはあるの？
781:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:00:09.08 N4vbmFyn.net
>>737
下らん
782:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:08:42.32 0G/HzIel.net
思いつきの問題だろうが、
100万くらいまでの全ての偶数についてそのような素数の組があることが判明したなら
世紀の難問になる可能性はある。
783:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:22:57.35 5h8T3vQd.net
なんか任意の長さの等差数列をなす素数の組があるとかタオが証明してなかったっけ。
なんかそれも既に示されてそう
784:１３２人目の素数さん
19/09/03 01:01:31.41 QgfJeJ2b.net
差を和に変えたらゴールドバッハじゃん
本当に解けるのか？
785:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:14:44.97 5Iy0AKSj.net
連続する 2a-1 個の自然数
(2a)! +2, (2a)! +3, ････, (2a)! +(2a-1), (2a)! +(2a) はすべて合成数である。
(2a)! +1 と (2a)! +(2a)+1 が共に素数となるようなａが存在するか？
(2a)! -(2a), (2a)! -(2a-1), ････, (2a)! -3, (2a)! -2 でもよい。
「高校数学の美しい物語」(いくらでも長い素数砂漠が存在する)
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
786:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:21:56.70 5Iy0AKSj.net
(修正)
a! +2, a! +3, ････, a! +(a-1), a! +a の a-1 個はすべて合成数である。
a! +1 と a! +a+1 が共に奇素数となるような偶数aが存在するか？
a! -a, a! -(a-1), ････, a! -3, a! -2 でも同様。
787:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:48:53.35 ACtA2QeY.net
なんかキタ
788:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:55:14.69 5Iy0AKSj.net
a ≦ 966 までは存在するらしい。
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
600を超えるのは確か。
しかし p≦4000億 まで探索しても ⊿p ≦ 4000 らしい。
URLﾘﾝｸ(math.a.la9.jp)
解けた方は�
789:ｫへ http://math.a.la9.jp/2prd.htm
790:１３２人目の素数さん
19/09/03 11:15:05.59 jVMNxAjV.net
a+1 が素数ならば a!+1 は a+1 の倍数である。
791:１３２人目の素数さん
19/09/03 11:50:58.00 ACtA2QeY.net
wilson
792:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:20:48.72 5Iy0AKSj.net
>>736
〔問題824〕
3稜の長さが a,b,c (0<a≦b≦c, aa+bb+cc=1) の直方体を、体対角線を軸として回転させた。
このとき通過する部分の体積を求めよ。
分かスレ４５４ - 824,839,842,846-848,875-876
(類：東京工大,1993年)
793:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:38:50.86 5Iy0AKSj.net
>>736
aa = 23･23/11298 = 0.0468224464507
bb = 55･55/11298 = 0.267746503806
cc = 88･88/11298 = 0.685431049743
体対角線をu軸とする。
① r(u) = (1/a)√(1-aa)･u (0 < u < aa)
②～⑤ (aa < u < 1-cc)
⑥ r(u) = (1/c)√(1-cc)･(1-u) (1-cc < u < 1/2)
⑥' r(u) = (1/c)√(1-cc)･u (1/2 < u < cc)
⑤'～②' (cc < u < 1-aa)
①' r(u) = (1/a)√(1-aa)･(1-u) (1-aa < u <1)
→ S(u) = πr(u)^2,
→ V = ∫[-1/2,1/2] S(u)du,
V(①) = V(①') = π(a^4)(1-aa)/3 = 0.00218832
V(⑥) = V(⑥') = π{(1-cc)/cc}(8c^6 -1)/24 = 0.0946902
794:イナ
19/09/03 17:20:59.14 SCOgktYu.net
前>>736
単位はc㎡でお願いします。
795:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:23:36.17 jl499JII.net
>>747
Legendre's conjecture?
796:１３２人目の素数さん
19/09/03 18:52:48.42 5Iy0AKSj.net
>>744
・a+1 が素数のとき、ウィルソンにより
a! + 1 は (a+1) の倍数 >>747 >>748
a! も合成数。
・a+1 が合成数のとき
a! + (a+1) は (a+1) の倍数
a! + (a+2) は偶数。
よって 存在しない。
>>751
11298 c㎡ → １ とする。
797:１３２人目の素数さん
19/09/04 09:52:51.18 J4olSfu5.net
>>730
写像φ:C([0,1])→Rを
φ(f)=∫_0^1 f(x)g(x)dx
と定める
このとき、Kerφ={0}とすれば、φは線形より単射
したがって#AをAの濃度とすれば
#C([0,1])≦#R
これは矛盾
したがってKerφ≠{0}となり、非自明なfが存在する
798:１３２人目の素数さん
19/09/04 11:58:55.42 b58s+zSY.net
>>753 訂正
112.98 c㎡ → １ とする。
799:１３２人目の素数さん
19/09/04 17:00:01.51 gmYbZxML.net
>>754
可積分でないからあかんでしょ？
800:１３２人目の素数さん
19/09/04 18:50:52.45 0P5W+oW3.net
正方行列Aが正則でないとき、任意の正の数cに対して、A+cEは正則であることを示せ。
801:１３２人目の素数さん
19/09/04 19:27:50.09 x40gDv74.net
[[-1,0],[0,0]]
802:１３２人目の素数さん
19/09/04 20:16:42.40 0P5W+oW3.net
ごめん。取り下げます
803:イナ
19/09/05 21:41:25.17 oK8WnNsu.net
￣￣]/＼______∩∩_
____/＼/ .,､､(___))|
￣￣＼/ 彡`-`ﾐっﾞ/ |
￣￣|＼__U,~⌒ヾ､| |_
□ | ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
］ □ □ ∥ /
__________________∥/
23×55×88=111.32(c㎡)
前>>751くるくる回転させるんで300ぐらいいくのかな？
804:イナ
19/09/05 21:46:06.55 oK8WnNsu.net
前>>760
>>751訂正。
c㎡→cｍ^3
805:イナ
19/09/15 20:13:28.52 mOR9M58b.net
前>>761
[問題]携帯を最大の対角線を軸に一回転させた通過部分の体積を求めよ。
但し、携帯のサイズは、
112㎜×51㎜×15.1mmとせよ。
806:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:47:38.28 8k5iw8Po.net
(1)
S^2を二次元球面とする
807: f:S^2→S^2が連続であるとき、 f(x)=x となる x∈S^2が存在することを示せ (2) 三次元実ベクトル空間には積が連続となるような体の構造は入らないことを証明せよ
808:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:14:30.91 7Ji5KZXN.net
確率の問題。
三つの箱の中に正解が一つだけ。
挑戦者が一つ選んだ後に、選ばれてない二つの箱のうち外れ箱が開封される（二つ共外れ箱であればランダムで開封）
挑戦者が箱を変える事ができた場合、箱を変えた方が得か？それとも確率は変わらないか？
809:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:18:25.72 UJgYUmSI.net
モンティ・ホール問題だろ。>>764
変えたほうが得。正解を引く確率は、変えないと1/3、変えると2/3
だと条件付き確率で求まる。
810:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:52:21.52 7Ji5KZXN.net
>>765正解。結構有名な問題だよね。
直感は変わらないんだけど、よくよく考えたら確率は偏るって感じで。不思議な問題だよ。
811:イナ
19/09/17 09:34:59.29 2Nfdi/K0.net
前>>762
>>764
挑戦者が箱を変えない場合、
一発目で当てる確率は、
1/3―①
挑戦者が箱を変える場合、
一発目で当てる確率は、
1/3―②
一発目を外して箱を変えて二発目で当てる確率は、
(2/3)･(1/2)=1/3―③
②③より、
1/3+1/3=2/3―④
①と④を比較すると、
1/3＜2/3
∴挑戦者が箱を変える場合のほうが箱を変えない場合より当たる確率は高い。
812:１３２人目の素数さん
19/09/17 11:03:24.19 XN09tkl0.net
「箱を1つ選んだ場合はその1つが正解なら当たりで
箱を2つ選んだ場合はそのうちのどちらかに正解が入っていれば当たりです
箱を1つ選びますか？2つ選びますか？」
っていう問題と同じことだから
813:１３２人目の素数さん
19/09/17 11:18:09.99 fzcTH3Tp.net
>>767
結論しか合ってない。
814:１３２人目の素数さん
19/09/17 16:26:16.18 ZvkiH+aQ.net
自分の文章を自分で確かめないタイプの速筆か
815:１３２人目の素数さん
19/09/17 22:10:02.70 H+AkCTWC.net
>>763
(1)
(x,y,z)→(y,-x,-z)は不動点を持たないので問題が誤り
deg(f)≠-1を仮定すればLefschetz不動点定理から従う
(2)
そのような積構造が存在すると仮定
f:S^2→S^2; x→x^2/|x^2|
と定める
f(x)=f(-x)よりこれは
g:RP^2→S^2
を誘導する
gは単射であり、またRP^2がコンパクトであることから、gは同相写像となる
しかしRP^2とS^2は位相同型ではない為これは矛盾
816:ぐらすまん
19/09/18 02:07:14.37 Pu45bTZg.net
(例) "外積" (交代積)
↑ｂ が ↑ａ のスカラー倍のとき
ａ≠ｏ、ｂ≠ｏ、ａ×ｂ＝ｏ (零因子)
⇔ 整域でない
→ 整閉整域でない
→ UFDでない
→ 主ideal整域でない
→ Euclid整域でない
→ 体でない
817:イナ
19/09/18 10:03:23.85 sfNNPuzq.net
前>>767
>>769結論があえばじゅうぶんじゃないか。俺は今脱稿間近で忙しい。伏線を回収してラストシーンがいい感じになる。あと2ページ直す。
818:１３２人目の素数さん
19/09/18 10:38:45.01 XJhzfOw4.net
>>773
だからいつまでたっても数学ができるようにならんのだよ。
別に数学できるようにならなくても人生で困ることはないが、何事に対してもその気持ちで当たってるなら何やっても何にもできるようにならん。
そのうち首回らなくなるぞ？
819:１３２人目の素数さん
19/09/18 13:02:00.87 3wvmREeN.net
>>773
一発目を外して箱を変えて二発目で当てる確率は、
(2/3)･(1/2)=1/3―?
この辺が合ってない。1/2
820:はどこから来たの？ たまたま答えが一致したというだけで、論理展開上はバツになる。
821:イナ
19/09/18 19:38:58.61 sfNNPuzq.net
前>>773
>>774首は左右に180°しか回らねえよ、昔から。
>>775箱変えたらあと2個しか残ってねえじゃねえか。どっちか当たりなんだから1/2じゃねえか。
なに言ってるだ。
822:イナ
19/09/18 19:44:50.84 sfNNPuzq.net
前>>776
うしろが好きで、
前を向いたまま、
首だけ180°以上うしろに回してキスをする、
あの人にまた逢いたいです。
ただ数学で、
まぎらわすのみ。
823:１３２人目の素数さん
19/09/18 21:07:40.02 XJhzfOw4.net
前から知ってたがやっぱりコイツどうしょうもないな。
824:イナ
19/09/18 21:29:27.47 sfNNPuzq.net
前>>777
>>778
________________｣
(.-ﾟ-)なに言ってるら!
_`''~
825:１３２人目の素数さん
19/09/18 23:20:21.22 3wvmREeN.net
>>776
一つ目の箱がハズレであることを前提に置いてるんだよね？？なぜ当たりかハズレかがあるの？？
・一つ目の箱がハズレの場合（2/3）
残り二つの内ハズレが開封される＝変えて当たる確率は１。だから2/3×1＝2/3。だよ。
1/2なんて出てこない。
826:イナ
19/09/19 08:44:07.33 C/n4SGtn.net
前>>779
>>780なんで。一発目外れて二発目は残り2個のうちどっちかだろ。
二発目を百％ヒットさせる凄い奴はたしかに1だが、ふつう1/2だ。
827:１３２人目の素数さん
19/09/19 10:19:48.95 2nOS6u6D.net
ネタで言ってるんじゃないかってぐらいの勘違い
828:１３２人目の素数さん
19/09/19 10:55:26.14 7sg1GD5f.net
>>782
かまってちゃんネタだよね
829:１３２人目の素数さん
19/09/19 11:10:01.28 icKJZ8/0.net
答えが2/3というのはどっかで聞いてきて、目の前にある1/3,2/3,1/2とかを適当に組み合わせて2/3になった、出来たってとこなんでしよ？
830:イナ
19/09/19 11:33:33.37 C/n4SGtn.net
前>>781
>>784この問題は初めて見た。順序だてて解いた。
831:１３２人目の素数さん
19/09/19 11:38:31.22 suEBp2OO.net
>>781
そこが勘違いしてるポイントよ。
箱がABCとあって、Aを選んでハズレだった場合ね。
・Bが当たりの時
Cが開封される。AからBに変えると1の確率で当たり
・Cが当たりの時
Bが開封される。AからCに変えると1の確率で当たり
そのふつう1/2だ。というのが直感的にそう思うのかもしれないけど、実際は誤ってて。直感と事実と乖離が生まれる命題として、この問題は有名なのよ。
だから、この問題には名前までついてる。
832:１３２人目の素数さん
19/09/19 11:53:16.16 icKJZ8/0.net
>>785
論理的に考えれば
1/3 + 2/3 × 1/2
などという式は出ない。正しくは
1/3 × 0 + 2/3 × 1。
なんかのCMで言ってたが数式は計算のためにあるのではない。
それ自身が言葉なのだ。
答えが 2/3 になればなんでもいいわけではない。
833:１３２人目の素数さん
19/09/19 13:33:07.11 wKCA6FpJ.net
何を言ってもただ言い張るだけのやつを説得するのは不可能だぞ
834:イナ
19/09/19 14:39:52.83 C/n4SGtn.net
前>>785
悔しかったら見たことない過程を経た答えを出してみな。
835:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:52:07.94 ch4+KU+j.net
イナさん、イナさん、
>>767
＞挑戦者が箱を変える場合、
＞一発目で当てる確率は、
＞1/3―②
箱を変えるんだから、一発目に選んだこの箱は開けないことにしたんだけど、
この②の確率を加算してるのはどうしてなの？
836:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:54:20.38 icKJZ8/0.net
答えの数値だけがあってる式などなんの意味もないというのが何故わからんのかねぇ？
まぁ答えの数値合わすのが目的で数式いじ�
837:閧ｵて一人悦に至るのが目的ならそれでもいいが。
838:１３２人目の素数さん
19/09/19 16:05:00.54 suEBp2OO.net
>>789
これで数学の解答をしたらバツだよ。
論理的に誤っている解答をしてるから皆が指摘しているんだよ。
こんなレスしちゃってさ、一番悔しがってるのは君自身じゃないか。
839:イナ
19/09/19 17:24:05.04 C/n4SGtn.net
前>>789
>>786AからBに変えて1の確率で当たったんなら、Cに変えてたら0じゃねえか。
つまり二発目は1/2なんだよ。
>>790一発目で当てた場合と、一発目外れて二発目を当てた場合を足しただけだ。
840:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:31:16.17 suEBp2OO.net
>>793
Cは開封されてるから変えられないぞ？？
変えられるのは当たりであるBだけだよ。
841:イナ
19/09/19 19:22:33.46 C/n4SGtn.net
前>>793
>>794もしもCが開封されてたら、中を見ればいい。
当たりなら選べ。
はずれならBだ。
842:１３２人目の素数さん
19/09/19 19:47:59.18 +abglZlj.net
まぁ無理だろうな。
イナの数学はいいとこ中学レベルで止まってる。
三角比とかはどっかのサイトかなんか見て独習したみたいだけど、論理と集合の単元が出来てないと確率は答え出せるようにはならない。
イナはロジックボロボロだからな。
843:１３２人目の素数さん
19/09/19 20:03:45.26 meHl3ZVA.net
いまどきモンティ・ホール、しかもアレンジもない原型で間違ってごねる所が見られるとは。
問題文に誤りはないので
あと考えられるのはイナ氏が問題文を正確に読んでいなかったということ。
途中では必ず外れが公開されるんだよ。>>764読め
閉廷！
844:イナ
19/09/19 21:18:48.90 C/n4SGtn.net
前>>795
Pが順列でCが組み合わせだろ？ 少しは知ってるさ。！マークが階乗さ。
>>764別解。
読んだ感じ、率直に言って変えたほうが得。せやて親が、胴元が勝手に外れの箱を捨ててくれるんやし、当たる確率は上がるわなぁ。
2倍かな。
1/3の2倍。
変えない場合、1/3―①
変える場合、変えるまでは1/3の確率で当たるところを、
2/3は外れを選んでて、変えたら当たったラッキーってなる。―②
1/3は残り2個両方空箱の覚悟で外れを引きにいくことになる。
①②より、
1/3＜2/3
∴示された。
845:１３２人目の素数さん
19/09/19 21:20:59.72 RX1Jy/p+.net
イナさんは箱を変えます！と宣言した後に、
最初に選んだ箱を真っ先に開けちゃうルール無用星人らしい
こういう人を番組に呼んではいけないな
846:１３２人目の素数さん
19/09/19 22:17:44.33 qeP/oAlT.net
最初からつけておけばよい機能を制限して商売する点が一番の問題だろうと進言してみる
847:１３２人目の素数さん
19/09/19 22:18:03.70 qeP/oAlT.net
もろに誤爆
848:イナ
19/09/19 22:38:02.08 C/n4SGtn.net
前>>798
どう解くにしたって2/3になることはわかった。
けどなにが面白い？
たいして面白ないな。
名前つけるような凄いからくりがあるでもなし。
849:イナ
19/09/19 23:15:02.17 C/n4SGtn.net
前>>802
>>799なんだ、番組って？
なにに呼ぶんだ？ 数学の番組なら喜んで行かせていただきますよ。
覚えたことを数時間程度の短時間で吐きだすペーパー試験とは違う、面白い数学ならね。
850:１３２人目の素数さん
19/09/20 03:15:08.69 iUhYmnfU.net
>>802
直感だと「変える必要はない」と感じるのが数学的センスのある人で。だけど、直感と現実解に乖離が発生するというのが、この問題が有名となった所以。
あと>>793のような誤解をする人も一定する現れるのも特徴。
数学的には珍しい問題だよ。
851:素人
19/09/20 08:03:31.96 RIksxmlw.net
ったく2chはアホばかりだな（笑
モンティ・ホール問題の正解は、
「どちらを選んでも確率は1/2で同じ」である（笑
今、下記のスレでこの問題を論じているから、
興味があれば下記のスレへ（笑
但しチンピラ、ごろつき、与太者はお断り（笑
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
852:哀れな素人
19/09/20 08:30:55.88 RIksxmlw.net
一応こちらにも書いておくと、
誰が考えても正解はこうである（笑
空箱を開ける前は、
三つの箱のどれか一つに景品が入っているのだから
どれを選んでも当たる確率は1/3である。
空箱を開けた後は、
二つの箱のうちどちらか一つに景品が入っているのだから
どちらを選んでも当たる確率は1/2である（笑
853:１３２人目の素数さん
19/09/20 11:21:16.33 MX/IcIP8.net
>>805>>806
この人は自費出版のトンデモ本を宣伝しまわっている真性のキチガイです
とにかく論理的・数学的な話が通じません
他のスレで現れた際に邪魔すぎた為に単独スレへと追い出した経緯がありますので、ここでのレスバも控えるよう願います
このレスに対し何か反応がある可能性もありますが、私もこれ以降は彼には触れません
どうしても反論したい人は貼られているスレに行くことをオススメします
854:１３２人目の素数さん
19/09/20 11:29:48.23 MX/IcIP8.net
スレ汚したお詫びに問題
S^2の接束から得られるS^1束の整数係数(コ)ホモロジーを計算せよ
855:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:18:40.54 KyAOfC1j.net
1845
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
856:１３２人目の素数さん
19/09/20 15:19:32.56 iUhYmnfU.net
あげ
857:哀れな素人
19/09/21 10:11:05.31 oxgOi2k9.net
>>807
>>807
>とにかく論理的・数学的な話が通じません
それがお前ら（笑
>単独スレへと追い出した経緯がありますので
お前に追い出された経緯はないし、
そもそも追い出されたこともない（笑
お前はサル石か（笑
858:哀れな素人
19/09/21 10:13:59.05 oxgOi2k9.net
100枚の宝くじを売り出すとし、
そのうち１枚だけが当たりくじだとする。
但し、そのうち99枚をＡの売り場で売り出すとし、
残りの１枚をＢの売り場で売り出すとする。
１ Ａの売り場に宝くじが入っている確率と、
Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、それぞれいくらか。
２ ＡとＢのどちらで買った方が当たる確率が高いか。
これが正答できるなら、>>805-806が正しいと分る（笑
859:１３２人目の素数さん
19/09/21 10:20:45.82 qux9pKZS.net
ここではやめろよ
860:哀れな素人
19/09/21 10:53:57.35 oxgOi2k9.net
僕もこのスレで論じる気はないのである（笑
だからモンティ・ホール問題について論じたければ下記スレへ
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ちなみに>>812の問題についての回答者は
今のところ一人だけで、不正解である（笑
861:１３２人目の素数さん
19/09/21 13:30:04.00 Tb9Zr2Rc.net
君は別のスレで主張しなさい。わざわざこのスレまで顔を出す必要もないでしょうに。
君が来ると荒れるから、色んなスレに顔を出す行為はスレ荒らしに他ならないよ。
862:１３２人目の素数さん
19/09/21 13:34:52.45 ILdc4wQY.net
モンティホール問題の話題を禁止する方が早いw
863:イナ
19/09/21 14:07:53.17 B4gVoq8n.net
前>>803
>>812
１
100枚の宝くじのうち１枚が当たりくじだから、
Ａの売り場の99枚のうち、
1･(99/
864:100)枚が当たりくじだから、 Ａの売り場に宝くじが入っている確率は、 1･(99/100)÷99×100=1(％)――① Ｂの売り場の1枚のうち、 1･(1/100)枚が当たりくじだから、 Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、 1･(1/100)÷1×100=1(％)――② ２ ①②より、 ＡとＢは同じ確率。
865:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:19:34.87 s+bHRCsH.net
イナ氏に質問
{{}}∈{{{}}}、{}∈{{}}であるが、さて{}∈{{{}}}か？
然り、もしくは、否、で答えられたし
866:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:40:56.82 Tb9Zr2Rc.net
>>816
まあそれだけ勘違いが起こりやすい面白い問題って事でw
867:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:56:55.74 qE49Gx3j.net
a,bを互いに素な整数とする
この時自然数X、Yを用いて
aX＋bYの形で表せない自然数の個数はいくつか
868:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:59:21.92 Tb9Zr2Rc.net
>>820
なし
869:１３２人目の素数さん
19/09/21 16:08:55.37 Nou2F8U6.net
題意より ab≠0
・ab <0 なら 0
aX+bY=1 を満たす X,Y∈N がある。(互除法、中国剰余定理)
・a<0, b<0 なら ～N
すべての自然数。個数というより濃度(Cardinality)？
870:１３２人目の素数さん
19/09/21 16:44:36.29 uaCsL3d8.net
a>0,b>0の時(a+1)(b+1)/2-1
871:１３２人目の素数さん
19/09/22 01:03:51.94 wW+Ee2em.net
正の定数a,bに対して
c[n]=∫[0,π/2](a^2 sin^2(x) + b^2 cos^2(x))^(-n)dx
とおく。
|t|が十分小さいとき、Σ[n=0,♾] c[n]t^n を求めよ。
872:１３２人目の素数さん
19/09/22 02:20:49.57 H+XVFM6N.net
>>824
Σ[n=0,∞] c[n]t^n
= Σ[n=0,∞]∫[0,π/2] (t/(a^2 sin^2(x) + b^2 cos^2(x)))^n dx
|t|<min(a^2,b^2)と仮定して積分と和を入れ替える
= ∫[0,π/2] 1/(1-t/(a^2 sin^2(x) + b^2 cos^2(x))) dx
= π/2+∫[0,π/2] t/((a^2-t)sin^2(x)+(b^2-t)cos^2(x)) dx
√(a^2-t) tan(x) = √(b^2-t) tan(y) と置く
= π/2+∫[0,π/2] t/√((b^2-t)(a^2-t)) dy
= (π/2)(1 + t/√((b^2-t)(a^2-t)))
873:１３２人目の素数さん
19/09/22 02:23:11.23 wW+Ee2em.net
>>825
おお、早いね。正解。
874:１３２人目の素数さん
19/09/22 03:59:44.74 H+XVFM6N.net
iを虚数単位、aを正の数とし
閉曲線 Cを頂点 -a、a、a+i√π、-a+i√πからなる長方形の境界に反時計向きを付けたものとする。
(1) ∫[C] e^(-iz^2)/(1 + e^(2(√π)z)) dz を求めよ。
(2) a→∞の極限から ∫[-∞,∞](cos(x^2) + i sin(x^2))dx を計算せよ。
875:哀れな素人
19/09/23 21:39:17.11 s6IcMDx4.net
>>817
１ ×
２ ○
５０点（笑
876:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:28:10.86 2PqEJji0.net
Σ[n=1,∞] ∫ (t/{aa･sin(x)^2 + bb･cos(x)^2})^n dx
= ∫ t/{aa･sin(x)^2 + bb･cos(x)^2 -t} dx
= ∫ t/{(aa-t)sin(x)^2 + (bb-t)cos(x)^2} dx
= t/√{(bb-t)(aa-t)}∫dy { ← √{(aa-t)/(bb-t)}･tan(x) = tan(y)}
= t/√{(bb-t)(aa-t)} y
= t/√{(bb-t)(aa-t)} arctan(√{(aa-t)/(bb-t)}･tan(x)),
ここで ｘ：0→π/2,
877:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:48:44.09 iTowJmt9.net
>>827
この問題の出典は
URLﾘﾝｸ(kconrad.math.uconn.edu)
によると1940年代の複数の文献らしい
878:イナ
19/09/24 01:01:46.57 7xiwbvU6.net
前>>817
>>828なに言ってるら。
すべての場合分のその場合の数であってるじゃないか。
879:１３２人目の素数さん
19/09/24 01:39:32.85 m9OkUICe.net
>>831
その方の確率の問題は専用スレがあるので議論はそちらでどうぞ
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
880:
881:１３２人目の素数さん
19/09/24 02:38:04.67 CUDTSBu2.net
>>822
a>0, b>0 の時
・ab+1以上
n-a, n-2a, ････, n-ba (b個)のいずれかは bの倍数。
n-b, n-2b, ････, n-ab (a個)のいずれかは aの倍数。
該当なし。
・ab以下
1≦X≦b-1, 1≦Y≦a-1,
aX+bY と a(b-X)+b(a-Y) のペアの和は 2ab.
一方は <ab, 他方は >ab. (=ab はない)
∴ (a-1)(b-1)個の半分が <ab であり、また重複もない。
∴ 該当するのは ab - (a-1)(b-1)/2 = (a+1)(b+1)/2 -1 個。 >>823
882:哀れな素人
19/09/24 08:18:16.66 Rm/L4Kyf.net
>>831
否（笑
１の証明がまったく意味不明だ（笑
イナよ、お前の変な証明を理解でき者はイナい（笑
883:イナ
19/09/24 13:56:37.31 7xiwbvU6.net
前>>831
>>817シンプルで美しい俺の解法。もっとも自然で、わからない人々を救う俺のmethod。たとえ出題者や採点者に理解力がなくても、きっとだれかに届くはず。
884:１３２人目の素数さん
19/09/24 16:46:14.41 CUDTSBu2.net
>>824
生成関数を
G(t) = Σ[n=1,∞] c[n] t^n
とおく。
-{(G^3)/(2tt)}{tt･[1/G(t)^2 - (2/π)^2]} "
= G" - (3/G)(G')^2 + (4/t)G' -(G/tt){1 -(2G/π)^2}
= 0
より
1/G(t)^2 - (2/π)^2 = (tの一次式)/tt,
G(t) = (π/2) t/√{(bb-t)(aa-t)},
885:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:17:27.73 p5Dq4nDp.net
狂人vs馬鹿
886:１３２人目の素数さん
19/09/24 22:12:06.23 Oj8RFl6m.net
C[n,k]=n!/((n-k)!k!)とするとき
Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1)/(n^2 (2n-1) C[2n,n]) = π^2/6 - 5log^2((1+√5)/2)
を示せ。
887:１３２人目の素数さん
19/09/24 23:31:27.64 I1jN81FB.net
一辺2の小五芒星aがあり、その一辺を頂点から交点まで大五芒星が線分を共有するとき、大五芒星の正５角形の面積を求めよ
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
888:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:30:41.18 C1ckjksZ.net
星形ｂについて
頂点～交点の距離は 2,
正五角形の辺長は 2/φ,
面積は 5cot(π/5) /φ^2
= √(25+10√5) /φ^2
= 6.8819096/φ^2
= 2.62865556
φ = (1+√5)/2 = 1.618034 (黄金比)
889:１３２人目の素数さん
19/09/26 23:41:51.81 fbmHrUrK.net
0.9999...が1とは成らないような実数上のハウスドルフ位相空間を定めよ
ただし数列a_nに対して、ハウスドルフ位相空間Xにおけるlim(n→∞)a_n=α∈Xの定義は、
任意のαの開近傍に対して、ある自然数Nが存在して、n≧N ならばその開近傍にa_nが含まれる ということである
さらに
0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する
890:１３２人目の素数さん
19/09/26 23:53:22.32 dCWRPC/m.net
>>841
写像f:R→Rを
f(x)=x+1 (x∈Z), x(otherwise)
としてTをによる通常位相の引き戻しとすれば
f(lim[T位相](1-1/10^n))
=lim[通常位相]f(1-1/10^n)
=lim[通常位相](1-1/10^n)
=1
より
lim[T位相](1-1/10^n))=0
891:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:19:13.17 FSXQbFkQ.net
>>842
素晴らしい そして速い
>としてTをによる通常位相の引き戻しとすれば
は
としてTをfによる通常位相の引き戻しとすれば
ってことだよね？
一応用意してたのはこんな感じ
d(x,y)= |x-y| (x,y∈(0,1) または x,y∈(0,1)^c)
,|1-x-y| (x∈(0,1) か�
892:ﾂ y∈(0,1)^c)または (y∈(0,1) かつ x∈(0,1)^c) とすればdはR上の距離になってその距離位相の上では0.999...=0となる
893:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:01:46.67 ncViLEfF.net
>>831
否という 自由ありけり 夏の果て 田中亜紀子 (津市)
中日新聞 (2017/Oct/02)
否否と 加齢や 雪の日の体温 池田澄子
否否否 百遍の否 鴃(モズ)きしる 井口時男
句集『天來の獨樂』 深夜叢書社 (2015/Oct) 2860円
894:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:08:47.02 ncViLEfF.net
(0,1)^c (x≦0 と x≧1) はそのままで
(0,1) を逆向きにしたでござるか。
895:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:21:01.23 FSXQbFkQ.net
>>845
そそ
ただそれだけです
896:１３２人目の素数さん
19/09/27 02:01:15.77 ncViLEfF.net
d(x,y) = | g(x)-g(y)|
g(x) = x + (2x-1)[ x(x-1)/(xx-x+1) ]
とか
897:１３２人目の素数さん
19/09/27 22:53:37.34 0WxPsmbP.net
>>838
f(x)=Σ[n=1,∞] x^(2n)/(n^2 C[2n,n]) と置く
y=f(x)は微分方程式 (4-x^2)y''-xy'=√(4-x^2)(√(4-x^2)y')'=4 を満たしこれを解くと
f(x)=2(arcsin(x/2))^2
問題の和Sは
S = ∫[0,1] -f((√-1)x)/x^2 dx
= 2∫[0,1] (arcsinh(x/2))^2/x^2 dx
… x=2sinh(t)と置いて2回部分積分
= 2∫[0,logφ]{log(1+e^(-t))-log(1-e^(-t))}dt - 8(logφ)^2
… log(1±x)を展開して項別積分
= -2{Li2(1/φ)-Li2(-1/φ)} + 2{Li2(1)-Li2(-1)} - 8(logφ)^2
ここにφ=(1+√5)/2, Li2(x)=Σ[n=1,∞] x^n/n^2
Li2(x)は
・Li2(1) = ζ(2) = π^2/6
・Li2(-1) = -(1/2)ζ(2) = -π^2/12
・Li2(x)-Li2(1-1/x) = π^2/6 - log(1-x)log x + (1/2)(log x)^2
を満たす(最後の式はx→1で成り立つことと両辺の微分が等しいことからわかる)
この式にx=1/φを代入し黄金比の関係1-φ=-1/φから
Li2(1/φ)-Li2(-1/φ) = π^2/6 - (3/2)(logφ)^2
よって
S=π^2/6 - 5(logφ)^2
898:１３２人目の素数さん
19/09/27 23:31:24.12 0WxPsmbP.net
類題: Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1)/(n^3 C[2n,n]) = (2/5)Σ[n=1,∞] 1/n^3 を示せ。
899:１３２人目の素数さん
19/09/28 02:28:14.10 Edjp1ZNI.net
eは有理数か。
900:１３２人目の素数さん
19/09/28 03:08:32.63 flE+CrWr.net
>>849
アペリーの公式
ζ(3) = Σ[n=1,∞] 1/n^3 = 1.202056903159594284････
どうやって出すんでしょうね。
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.147～
(蛇足)
ζ(3) = Σ[n=1,∞] 1/n^3
= 5/4 - Σ[n=2,∞] 1/{n^3･(n^2 -1)}
= 1 + Σ[n=1,∞] 1/{n^3･(4n^4 +1)}
= 77/64 + Σ[n=2,∞] 4/{n^3･(n^2 -1)(9n^4 + 3n^2 +4)}
= 9/8 + Σ[n=1,∞] 4/{n^3･(9n^8 + 18n^6 + 21n^4 + 4)}
4n^4 +1 = (2nn+1)^2 - (2n)^2,
9n^8 + 18n^6 + 21n^4 + 4 = (3n^4 +9nn +2)^2 - {6n(nn+1)}^2,
>>850
いいえ。(e = 2.718281828459045････ (ネイピア数) ならば)
901:１３２人目の素数さん
19/09/28 03:29:59.55 flE+CrWr.net
>>848
xy '= Σ[n=1,∞] 2/(n･C[2n,n])・x^(2n),
y " = Σ[n=0,∞] 2(2n+1)/((n+1)･C[2n+2,n+1])・x^(2n)
(4-xx) y " = Σ[n=1,∞] {8(2n+1)/((n+1)･C[2n+2,n+1]) - 2(2n-1)/(n･C[2n,n])}・x^(2n)
= Σ[n=1,∞] {4/C[2n,n] - 2(2n-1)/(n･C[2n,n])}・x^(2n)
= Σ[n=1,∞] 2/(n･C[2n,n])・x^(2n),
よって
(4-xx) y " - xy ' = 0.
x = 2sinθ とおくと
(d/dθ) = √(4-xx)･(d/dx)
題意より
(d/dθ)^2 y = 4,
y = 2θ^2,
902:１３２人目の素数さん
19/09/30 03:22:47.30 75JdTEOX.net
>>852
1/√(4-xx) = Σ[n=0,∞] 2 C[2n,n] (x/4)^(2n),
arcsin(x/2) = Σ[n=0,∞] 2 C[2n,n]/(2n+1) (x/4)^(2n+1)
903:, 2乗すると C[2n,n] が分母に来る。
904:１３２人目の素数さん
19/09/30 09:05:31.38 75JdTEOX.net
>>848 より
f(ix) = -2{arcsinh(x/2)}^2 = -2{log[(x+√(xx+4))/2]}^2,
ζ(3) = ∫[0,1] (-5)f(ix)/x dx,
905:１３２人目の素数さん
19/10/01 13:05:51.67 9+EG76aR.net
1/√(4+xx) = Σ[n=0,∞] 2(-1)^n C[2n,n] (x/4)^(2n),
をxで積分して
arcsinh(x/2) = Σ[n=0,∞] 2(-1)^n C[2n,n]/(2n+1) (x/4)^(2n+1)
= log[(x + √(xx+4))/2] = -log[(√(xx+4) - x)/4],
906:１３２人目の素数さん
19/10/02 17:51:59.74 qLsuUCwS.net
>>849 >>854
Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1) x^(2n)/(n^2 C[2n,n]) = 2(arcsinh(x/2))^2
より
S = 4∫[0,1] (arcsinh(x/2))^2/x dx
… x=2sinh(t)と置き部分積分
= -8∫[0,logφ] t log(e^t - e^(-t)) dt
= -8∫[0,logφ] t {t - Σ[n=1,∞] e^(-2nt)/n} dt
= -(8/3)(logφ)^3 - 4(logφ)Li2(1/φ^2) - 2Li3(1/φ^2) + 2Li3(1)
ここに
Lik(x)=Σ[n=1,∞] x^n/n^k
・Lik(x)+Lik(-x) = 2Σ[n:even] x^n/n^k
= (1/2^(k-1))Lik(x^2)
・Li3(x)-log(x)Li2(x) + Li3(1-x)-log(1-x)Li2(1-x) + Li3(1-1/x)-log(-1+1/x)Li2(1-1/x)
= -(1/3)(log(x))^3+(log(x))^2log(1-x)+Li3(1)
にx=1/φを代入し関係式1-1/φ=1/φ^2,1-φ=-1/φを用いると
(5/4)Li3(1/φ^2)+(5/2)(logφ)Li2(1/φ^2) = -(5/3)(logφ)^3+Li3(1)
よって
S = -(8/3)(logφ)^3 - (8/5)(-(5/3)(logφ)^3+Li3(1)) + 2Li3(1)
= (2/5)ζ(3)