19/02/21 02:34:31.38 2JrJaJth.net
障害者無能秘書パイズリ國場のゴキブリ殺害予告暴言秘書ダルマ顔田中奇形クソまみれの米粒自殺しろ
ゴキブリ田中奇形の子供は奇形米粒確定キチガイ遺伝子死滅せよ
67:１３２人目の素数さん
19/02/21 17:15:24.10 B7Y19fQg.net
＞a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3 の一般項
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
68:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:15:58.25 vsVxMF6H.net
■二つの関数を一つに合成する
P1st
(6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24 （奇数）……①
(6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24 （偶数）……②
Q1st
(6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24 （奇数）……③
(6n^2-2n-5)(n+2)n/24 （偶数）……④
奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は
((-1)^(n+1)+1)/2 ……⑤
偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は
((-1)^n+1)/2 ……⑥
①x⑤+②x⑥
((6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24)(((-1)^n+1)/2)
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
③x⑤+④x⑥
((6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^2-2n-5)(n+2)n/24)(((-1)^n+1)/2)
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
69:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:42:12.13 +g9xqKAw.net
>>66
ほほう
超幾何級数を使うとシンプルに書けるんですねー
70:１３２人目の素数さん
19/02/23 02:20:54.39 M9p9l/x6.net
第一種の合流型超幾何関数（クンマー）
1Ｆ1[a; b; z] = 1 + Σ[k=1, ∞] {a(a+1)････(a+k-1)/b(b+1)････(b+k-1)} z^k /k!
1Ｆ1[-n; -2n; z] = {n!/(2n)!} Σ[k=0, n] {(2n-k)!/(n-k)!k!} z^k,
71:１３２人目の素数さん
19/02/23 22:08:11.94 jeV2tv0v.net
4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる
1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR
選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった
72:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:25:07.07 lqPS9+/0.net
スレ27 #795 の一般化をトライ
縦Mマス、横Nマスのフィールド{(x,y)|x∈{1,…,N},y∈{1,…,M}}の相異なる2マスに宝を置き、
縦優先検索((1,1)→…→(1,N)→(2,1)→…)のPと
横優先検索((1,1)→…→(M,1)→(1,2)→…)のQとで
先にいずれかの宝を見つけたほうが勝ちとするゲーム
宝の置かれるパターンの数=MN(MN-1)/2に対して、
P,Qそれぞれの勝つパターンの数をP(M,N),Q(M,N)とする
と言っても、いきなり一般化は難しいので、まずは片方のパラメータを固定していくつか計算してみる
n≡0 (mod 2) のとき P(2,n) = Q(n,2) = (3nn-4n )/4, Q(2,n) = P(n,2) = (5nn-10n+4)/4
n≡1 (mod 2) のとき P(2,n) = Q(n,2) = (3nn-4n+1)/4, Q(2,n) = P(n,2) = (5nn-10n+5)/4
n≡0 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-10n )/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-22n+ 6)/6
n≡1 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-13n+1)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-25n+10)/6
n≡2 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-10n+2)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-22n+ 8)/6
n≡3 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-13n-3)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-25n+ 6)/6
n≡4 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-10n+4)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-22n+10)/6
n≡5 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-13n-1)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-25n+ 8)/6
こうしてみるとそれぞれ周期性がありそう。
その気になれば多項式と指数関数の組み合わせで書けるのかもしれない。
73:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:23:59.47 cAsvszOI.net
やっとまともな人間が来たか
74:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:50:00.01 SmK61OXX.net
qを2以上の整数、nを1以上の整数とする。
1の冪根ρ=e^(2πi/q)を使って、
f_q(n)=(q-1)/2+Σ{k=1～(q-1)}((ρ^k)^n * (ρ^k - 1)/(2 - ρ^k - ρ^(-k)))
で表される関数 f_q(n) はどのような値をとるか？
75:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:46:45.39 VyaXiu0z.net
(3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855
━━★━━━━━★━━
1 14 190 2799 45640 823724 16372071 356123690
1
14
190
2799
45640
823724
16372071
356123690
a(n)=((2n-1)!!/3+α)/(2n-1)!!を満たす
多項式αを見つけてくれ～(・ω・)ノ
76:１３２人目の素数さん
19/02/25 18:22:30.49 9Kd2GG3h.net
>>74
そんな多項式は存在しません
そもそもスレ違いですし、他のスレでも同じ質問を連投している荒らしのようなのでスルー推奨ですね
77:１３２人目の素数さん
19/02/25 18:24:10.32 VyaXiu0z.net
>>75
多項式αが存在しない証明をしてくれ～(・ω・)ノ
78:１３２人目の素数さん
19/02/25 20:09:30.18 ORB2BpO1.net
階乗でググレ
79:１３２人目の素数さん
19/02/26 22:29:31.36 fQDtIEVb.net
URLﾘﾝｸ(www.gaiki-seijouki.jp)
キチガイニホンザル改ざん統計でもう硬式記録すら信じられない捏造国家ニホンザル消滅せよ
80:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:38:43.67 pMgIpGrp.net
>>71 は周期関数で書くとこうなる
P(2,n) = Q(n,2) = (3/4)n^2-n+(1/2)-(1/2)(-1)^n
Q(2,n) = P(n,2) = (5/4)n^2-(5/2)n+(9/2)-(1/2)(-1)^n
P(3,n) = Q(n,3) = 2n^2-(23/12)n+(1/12)+(1/4)(n+1)(-1)^n-(1/3)cos(2πn/3)+(√3/9)sin(2πn/3)
Q(3,n) = P(n,3) = (5/2)n^2-(47/12)n+(4/3)+(1/4)n(-1)^n-(1/3)cos(2πn/3)+(√3/9)sin(2πn/3)
81:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:45:49.42 jeDlalJv.net
>>73
分母は 2 -ρ^k -ρ^(-k) = - (ρ^k -1)^2 /(ρ^k),
k と q-k を組にして計算すると
f_q(n) = (q-1)/2 -(1/2)Σ[k=1,q-1] {ρ^(kn)(ρ^k -1) + ρ^(-kn)(ρ^(-k) -1)}(ρ^k) /(ρ^k -1)^2
= (q-1)/2 - (1/2)Σ[k=1,q-1] {ρ^(k(n+1))(ρ^k -1) - ρ^(-kn)(ρ^k -1)} /(ρ^k -1)^2
= (q-1)/2 - (1/2)Σ[k=1,q-1] {ρ^(k(n+1)) - ρ^(-kn)} /(ρ^k -1)
= (q-1)/2 - (1/2)Σ[k=1,q-1] Σ[j=-n,n] ρ^(kj)
ところで、
Σ[k=1,q-1] (ρ^m)^k
= q-1 (ρ^m=1) (mがqの倍数または0)
= -1 (ρ^m≠1)
-n から n までの整数のうち、qの倍数は (0も含めて) 2[n/q]+1 個だから
f_q(n) = n - q[n/q] = (nをqで割った余り)
82:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 09:59:40.06 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
83:１３２人目の素数さん
19/03/07 18:31:45.98 TVoNUVmm.net
■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]
■n=0のときはすべて1/4
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]
■n=13のときはすべて0
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]
318 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/03/07(木) 18:00:45.97 ID:TVoNUVmm
■無量大数の世界でも10/49を出力する
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+150},{n,3,3}]
84:１３２人目の素数さん
19/03/09 23:45:23.93 yFJMyAjc.net
ホロコースト
85:１３２人目の素数さん
19/03/13 01:46:46.89 EwwK0zbb.net
『桃が5個あります
3個もらうと全部で何個になりますか』
2
8だろがボケ
一部所有者が変わるだけで5個のままじゃね？
誰が何を貰うか書いてない
ネズミがクッキーを3個もらうのかもしれない
すもももももももものうちかも
86:１３２人目の素数さん
19/03/13 10:05:53.40 tWPrmd6w.net
20までの自然数を重複を許さず10個ずつに分けa[1], a[2], a[3], ...a[10]、b[1], b[2], b[3], ...b[10]とする。そして
S = Σ(k=1→10)a[k]b[k] = a[1]b[1]+a[2]b[2]+a[3]b[3]+……+a[10]b[10]
とする。色々な分け方についてSを考えたとき、S
87:の最大値と最小値、及びその時の分け方はどのようなものか さらに一般に2n個の数(nは自然数)をn個ずつ2組に分けて、 a[1]、a[2]、a[3]、…… および b[1]、b[2]、b[3]、…… とし S = Σ(k=1→n)a[k]b[k] = a[1]b[1]+a[2]b[2]+a[3]b[3]+……a[n]b[n] とする。色々な分け方についてSを考えたとき、Sの最大値と最小値、及びその時の分け方はどのようなものか
88:１３２人目の素数さん
19/03/13 12:39:52.69 cTwRSH2K.net
>>85
(19,20)のペアがなければ最大ではない。
∵ (a,19),(b,20)の組み合わせの時
19・20 + a・b - 19・a - 20・b = (20 - a)(19-b) > 0
以下同様にして最大値は
1・2 + 3・4 + ‥ + 19・20 = 1430
(1,20)のペアがなければ最小ではない。
∵ (a,1),(b,20)の組み合わせの時
1・a + 20・b - a・b - 1・20 = (20 - a)(b - 1) > 0
以下同様にして最小値は
1・20 + 2・19 + ‥ + 10・11 = 770
89:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:02:02.48 Zwuo4uYI.net
>>86
正解です
しっかり示すのはやや面倒かと思いましたがそんなことなかったですかね
90:１３２人目の素数さん
19/03/14 21:09:55.87 ecYgtheT.net
下の図で, △FJGは正三角形, 四角形FBCEは正方形である. ∠KJGの大きさを求めよ.
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
91:１３２人目の素数さん
19/03/15 01:10:12.57 linGFLur.net
21.206023113003113°
92:１３２人目の素数さん
19/03/15 09:48:04.36 0/Vf+HuP.net
>>88
KからBCに垂線を加えて交点をPとする
JB=(1/√3)BF
BP=PK=(1/(1+√3))BF
BP/JB=PK/JB=((√3)/(1+√3))
tan∠KJG=PK/(JB+BP)
=((√3)/((1+√3)+(√3)))
=(6-√3)/11
∠KJG≒21.2°
きれいな値にはならんね
93:１３２人目の素数さん
19/03/15 15:33:23.52 5rHMbstq.net
出題ガイジが適当に絵描いて出してる問題なんだから当たり前
94:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:41:13.39 linGFLur.net
ここは出題スレだから自作問題出すのは無問題。
今回のはチェックが甘かったね。
計算機使えるなら検算してからにすればよかったのに。
95:１３２人目の素数さん
19/03/17 03:18:35.98 WAuP1XoY.net
>>88
15度
96:１３２人目の素数さん
19/03/17 03:20:22.73 v1xsQAAm.net
>>93
証明したまえ
97:１３２人目の素数さん
19/03/17 18:16:14.25 XByZUTjt.net
あまり見ない、アプローチ法を思いついたので、投稿
(1) Σ[k=1,n]cot^2(kπ/(2n+1)) = n(2n-1)/3 を示せ
(2) 上を使って、n(2n-1)/(2n+1)^2 < (3/π^2)Σ[k=1,n]1/k^2 < 2n(n+1)/(2n+1)^2 を示せ
98:１３２人目の素数さん
19/03/17 18:46:28.49 X9A0gUY4.net
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
99:１３２人目の素数さん
19/03/17 18:55:00.38 X9A0gUY4.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
４×５の場合
宝：１個 同等
宝：２～５個 短軸有利
宝：６～１３個 長軸有利
宝：１４～２０個 同等
(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(
100:6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!,k=5
101:１３２人目の素数さん
19/03/17 19:19:05.91 WwqjrUUy.net
>>95
(2)を利用したらζ(2)=π^2/6を示せる？
102:１３２人目の素数さん
19/03/17 19:23:45.13 X9A0gUY4.net
8と83に補正が必要
Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}]
103:１３２人目の素数さん
19/03/17 19:25:06.07 ZNKrgbCs.net
確か昔の東工大の入試であったな。何年だったかな？
104:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:42:25.42 XByZUTjt.net
>>98
ですね
>>100
(1)の導出は困難だと思うけど、入試問題になっていたとは．．．orz
105:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:57:37.13 xOR3IgzX.net
>>101
いや(1)の不等式が入試問題になってたんじゃないよ。
東工大のはチェビシェフの多項式使って
Σ(sin kπ/2n)^(-2)
を求めさせる問題。1990年見たい。これを一工夫するとζ(2)が計算できる。
なぜかリンクが貼れないけど “入試問題研究 90東工大” で検索すると出てくる。
ちなみにほぼ同じ内容のPDFを神大の先生が作ってた記憶もある。
106:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:59:36.83 v1xsQAAm.net
>>102
続けたまえ
107:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:17:25.07 WwqjrUUy.net
これ？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
108:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:21:31.58 xOR3IgzX.net
それそれ。そっから頑張るとζ(2)が計算できる。
109:１３２人目の素数さん
19/03/18 08:08:59.01 2RGvCvwb.net
>>95
このζ(2)の解法の出典は1953年のロシア語の論文
URLﾘﾝｸ(mi.mathnet.ru)
で、wikipediaによると1960年代には広く知られるようになったそうです。
110:１３２人目の素数さん
19/03/18 08:40:58.55 nxd5YUwU.net
美しい高校数学の部屋に載ってなかった？
111:１３２人目の素数さん
19/03/18 18:55:11.27 R3AL8sOK.net
>>106
岩波の公式集をぱらぱらめくってて 興味深い公式を見つけました >>95 の(1)です。
どうやって示すのか考えていると、バーゼル問題に使えることに気づきました。
多くの人にも、面白いと思っていただけると思い、ここに投稿しましたが、
広く知られている解法だったようですね。寡聞でした。
情報ありがとうございます。
112:１３２人目の素数さん
19/03/18 19:23:52.22 mVIlRR/Q.net
文句なく面白い。
113:１３２人目の素数さん
19/03/18 21:36:36.75 0rwEa7GM.net
Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(12!/(13-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}]
長軸有利
完全一致☆>>97
114:１３２人目の素数さん
19/03/18 22:59:27.50 0rwEa7GM.net
Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}]
短軸有利☆
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
22749 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
完全一致>>97
補正完了>>99
115:１３２人目の素数さん
19/03/19 19:32:54.50 Q+BBGgUR.net
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
短軸有利☆
■全12マス完全一致
Table[(12!/(12-k)!)/k!-(2((9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!)+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!),{k,1,12}]
同等☆
116:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:35:00.52 A/HZwJ5O.net
図形の問題だったらこんなのはどうか
Q. xy平面上に x^2+y^2=1+|x|y を図示せよ
117:１３２人目の素数さん
19/03/21 12:37:27.82 7SD0ARm/.net
|x|^2 - |x|y + yy = 1,
は左右対称
軸を45ﾟ回して
(x+y)/√2 = u, (x-y)/√2 = v,
とおく。
x≧0 のとき
1 = xx -xy +yy = (1/2)uu + (3/2)vv,
x≦0 のとき
1 = xx +xy +yy = (3/2)uu + (1/2)vv,
楕円を2等分して貼り合わせたもの。ハート形？
118:１３２人目の素数さん
19/03/21 12:45:24.17 PBrZMJ0p.net
時事問題を1つ投入してみる。
当然答えはないが、いくつか意見が出たら自分の回答を出そうと思う。
あなたは新元号のイニシャル(アルファベット1文字)を当てる賭けに参加することになった。
次の条件のとき、あなたはどのように賭けを行うか？
・新元号のイニシャルを当てれば掛け金の3倍を得られ、外れれば掛け金は回収される。
・複数のイニシャルに賭けることも可能で、それらの賭け金は異なってもよい。
・その次の元号が発表される時にも同様な賭けが開催されることが予想される。
119:１３２人目の素数さん
19/03/21 13:33:49.70 6evH0SrG.net
>>114
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
ほんとだ
こういうのは素直に面白いと思える
120:１３２人目の素数さん
19/03/21 15:11:13.04 l19j26DY.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
121:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:59:12.76 Qa1yPrUO.net
ほほう続けたまえ
122:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:29:06.26 drK4GQ4/.net
久々に投稿。（個人的に）未解決なので注意
～～～～～～～～～～～～～～～～
次の主張は成り立つか：球面S^2（⊂R^3）を
・S^2 = ∪_(n=1～5) f_n(D)
(ただし D は S^2 のルベーグ可測な部分集合、f_i は直行群の元で表される１次変換)
・n≠m の時 f_n(D)∩f_m(D) は（可微分多様体としてのS^2の）零集合
を満たすように合同な５つのパーツ f_n(D) (n=1,…,5) に"分割"する時、
f_n○(f_m)^(-1) (n≠m)
と表される全ての合成変換に共通する実固有ベクトルが存在する。
～～～～～～～～～～～～～～～～
５分割でなく、例えば4,6,8,12,20であれば正多面体を利用して自明でない合同分割が得られ、
少し工夫すると60や全ての８の倍数も可能。
（合同分割が自明であるとは、上のような状況設定で共通する実固有ベクトルが「存在する」ことをいう。
つまり上の主張は「球面の5-合同分割は全て自明である」と言い換えられる）
123:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:12:24.88 vg/14z0H.net
>>119
Dは連結でなくてもよい？
124:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:19:44.33 ontDjONn.net
>>119 の補足
つまるところ、球面の中で「基本領域」なるものを定めて
それと合同な図形何枚かを球面にモレなくダブリなく貼り合わせるのが合同分割。
nがどんな正の整数でも左の図みたいにすればうまいことn-合同分割ができるんだけど、
これはどの領域から別のどの領域に移すにもある共通の直線を"軸"にして動かせば良いことから、
これらはそれほど面白みのない合同分割として「自明」なものと定めた。
真ん中の6-合同分割は共通の"軸"にあたるものが存在しないため非自明。
右は非自明な32-合同分割。点線が軸になりそうだけど、
矢印で示したあたりの部分のせいで共通の軸とならない。他の８の倍数も同様。
（線がぐにゃぐにゃですまん。マウスで絵描くのむずい…）
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
125:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:23:09.63 ontDjONn.net
>>120
連結でなくとも構わない。でかルベーグ可測な集合であれば何でもＯＫ
（ルベーグ可測性は、どうしても生じるレベルのもれやだぶりを零集合でごまかせるように、という意図）
126:１３２人目の素数さん
19/03/23 20:00:37.44 y52PYPEo.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(12,k-1)+choose(8,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,20}]
同等☆
Table[choose(19,k-1)+choose(17,k-2)+choose(15,k-2)+choose(13,k-2)+choose(8,k-2)+choose(1,k),{k,1,20}]
127:１３２人目の素数さん
19/03/23 20:17:43.33 ontDjONn.net
>>119 が肯定的に解決したので報告。ヒントを言うと、やはり正20面体を利用するものでした。
ちなみに全ての偶数や３でも可能。７以上の奇数はまだ目途が立っていないのでよければそちらも…
128:１３２人目の素数さん
19/03/23 20:21:39.01 ontDjONn.net
連投失礼。
>>124 この場合肯定的にというのは、主張の反例が見つかったということです
（自明でない5-合同分割があればいいなと期待しながら調べていたものでつい…）
129:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:14:10.50 vg/14z0H.net
自分も5の場合の(連結なDによる)非自明分割はみつけた
2nの場合は、自明n分割からさらに赤道による分割を考えればいけるね
130:１３２人目の素数さん
19/03/23 22:48:26.55 bFmkZXZA.net
(1)次の条件を満たす 有理数 s,t を見つけよ
・0 ≦ t ≦ 1/√2
・61/80 ≦ s
・s^2 = 2t^2-2t+1
(2)次の条件を満たす 凸多角形 を見つけよ。
・すべての頂点は、単位円の周上または内部にあり、両座標は有理数
・すべての辺長は、有理数
・周長は 31/5 以上
131:１３２人目の素数さん
19/03/23 23:02:40.19 ontDjONn.net
>>126
おお、連結なの見つけたのか すごい
2nの場合、もし左の図のことを言ってるのなら残念。これはどう変換しても軸は不変だから非自明じゃないんだ
（共通の固有ベクトルを持つだけで良いから、固有値まで一緒じゃなくても良い。例えば、
①から②への変換では軸は固有値1の固有ベクトル、①から③への変換では軸は固有値-1の固有ベクトルとなる）
一応非自明な5-合同分割のひとつの例を右図に挙げておきます。
わかりにくいですが正二十面体を立体射影で平面に落としたみたいなノリで描いてます。
外円の円周は本来は一点を表し、各同じ色の領域全体が一つのパーツになってます。
本来曲線で描かれるべきところもありますが、辺を共有してる、点だけ共有してる等の位置関係は保ってるので
そこから本来の形状を想像していただけたらとorz
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
132:１３２人目の素数さん
19/03/23 23:52:22.38 vg/14z0H.net
>>128
②→③の変換を、２つの領域の共有する1点の方向に軸をとって回転させる、とすればよいのでは？
133:１３２人目の素数さん
19/03/24 00:17:53.96 Dv7WFm6W.net
>>129
実際それは固有ベクトルの１つなんだけど、絵に描かれてる直線も固有ベクトルであることに変わりはないよね
それで、自明の定義が「～～共通する実固有ベクトルが存在する」だから、他の固有ベクトルの存在に関わらずこれは自明になるんだ
"軸"と表現すると各変換で一つしかないように思えるけど（これはこちらの言葉選びが良くなかったと思う、すまない）
その図の場合、言及してもらった方向にx軸をとれば、②から③への変換は f(x,y,z)=(x,-y,-z) と表せるから
(1,0,0) の他に (0,cosθ,sinθ) という無数の"軸"を持つことがわかる（そして図の直線の方向もその中に含まれる）
134:１３２人目の素数さん
19/03/24 00:25:11.34 tXXhNwbU.net
>>130
そういや元の定義は固有ベクトルを共有しないって話でしたね
考えてるうちに失念してました、失敬
135:１３２人目の素数さん
19/03/25 03:09:51.72 mXyNEWNR.net
>>127 (1)
与式は
s^2 = t^2 + (1-t)^2
ピタゴラス数だから、自然数 a, b により
s = (aa+bb)/N,
t = (aa-bb)/N,
1-t = 2ab/N,
と表わせる。
N = aa+2ab-bb,
s ≧ 61/80 より
0.41421356 = √2 -1 < a/b < (61-√1042)/19 = 1.51157764 または 4.90947499 = (61+√1042)/19 < a/b,
0 ≦ t < 1/√2 より
1 ≦ a/b < {1+√(4-2√2)}/(√2 -1) = 5.02733952
これらより
1 ≦ a/b < (61-√1042)/19 = 1.51157764
ならば十分。
例) a=b, s=1, t=0,
136:１３２人目の素数さん
19/03/25 14:09:39.15 mXyNEWNR.net
>>132
訂正ｽﾏｿ
s ≧ 61/80 より
0.41421356 = √2 - 1 < a/b < (19+√4082)/61 = 1.35886117
0 ≦ t < 1/√2 より
1 ≦ a/b < 1 + √2 + √(4+2√2) = 5.02733949
これらの共通部分は
1 ≦ a/b < (19+√4082)/61 = 1.35886117
137:１３２人目の素数さん
19/03/25 21:50:38.26 8L6drYlk.net
>>127 の出題者です。
まず最初に (1) の第一条件 「0 ≦ t ≦ 1/√2」 を「1/2 ≦ t ≦ 1/√2 」に変更させてください。
これは、(2)における、「凸多角形」を「多角形」としてしまうような重大なミスでした。申し訳ありません。
にもかかわらず、132さんには、「1/2 ≦ t ≦ 1/√2 」と変更されたとしても、対応可能なほど、
丁寧に解いていただき、感謝いたします。
s,tの表現や、4.90947499=(61+√1042)/19 < a/b < {1+√(4-2√2)}/(√2 -1)=5.02733952
などから、十分過ぎる内容です。
a:b=5:1を採用すると、自然と、(s,t)=(13/17,12/17) が導けますから。
すでにお気づきだとは思いますが、この問題作成のきっかけは、有名な入試問題「π>3.05を証明せよ」です。
61/80という数字は、そこから持ってきたものです。
138:１３２人目の素数さん
19/03/26 04:26:59.13 OnHU8Iku.net
>>127
しょうがねぇから (2) も解くか････
A (1, 0)
B (1 - 8nn/(nn+1)^2, 4n(nn-1)/(nn+1)^2)
C (c, c)
とおく。
ただし c = {21(n^4-6nn+1) + 80n(nn-1)}/{41(nn+1)^2} < 1/√2,
n≧6 のとき凸16角形（の 1/8）となる。
AB は 横2n：縦(nn-1) の直角⊿の斜辺ゆえ
AB = 4n/(nn+1),
BC は 横20：縦21 の直角⊿の斜辺ゆえ
BC = (29/41){1 - 4n(nn+2n-1)/(nn+1)^2},
周長L = 8 (AB+BC),
・L が 31/5 以上となるのは n=7,8,9 の場合。
n=6, L = 8 (0.64864865 + 0.12451674) = 6.185323095
n=7, L = 8 (0.56000000 + 0.21615610) = 6.20924878
n=8, L = 8 (0.49230769 + 0.28409872) = 6.21125126
n=9, L = 8 (0.43902439 + 0.33619651) = 6.20176724
n=10, L = 8 (0.39603960 + 0.37726813) = 6.18646187
139:１３２人目の素数さん
19/03/26 12:15:42.23 cJcgY6MN.net
お疲れ様でした。この問題は整数問題ととらえて平方根を外すことを主眼に解こうとするとドツボにはまると思います。
特定の角度をもつ、ピタゴラス三角形をあらかじめ探し出し、目的の多角形の一辺に合うように
縮小し、座標に当てはめていけば見つけられます。以下、用意しておいた解答です。
11sin(π/11)=3.099...、12sin(π/12)=3.105なので、辺の数が12以上でなければ6.2を超えないことが判ります。
そこで、第一象限内に、A(a,a)、B(b,c)、C(c,b) を考え、残りは対称コピーしてできあがる12角形を考えます。
丁度、時計を15度傾けたとき、数字のある位置を頂点とする様な配置の仕方です。
この場合、必要とするピタゴラス三角形は、斜辺の角度が60度のものです。1:√3:2の比の三角形ですが、
これに近いものとして、120:209:241 を採用することとします。A(a,a)が、上のような配置の正十二角形の
一頂点だとしたら、一辺の長さは(√3-1)aとなります。√3-1=0.7320...に近い値として11/15=0.7333...を採用すると、
b=a+(11a/15)*(120/241)=329a/241、 c=a-(11a/15)*(209/241)=1316a/3615
この場合全周は、8*(11a/15+1316a/3615)=31736a/3615 で、(√2)aで割ると6.207673となり、
12角形を用いたのですが、ぎりぎり満足できそうなことが判ります。
aとして、241*3615/Floor[241*3615*sqrt(2)+1]=58081/82139 を使うと
A(58081/82139,58081/82139)、B(79289/82139,317156/1232085)、C(317156/1232085,79289/82139)
ほかにも、三種類のピタゴラス三角形を用いて、
X0=(1,0)、X1=X0+(3/7)*(-9/41,40/41)、X2=X1+(9/20)*(-204/325,253/325)、X3=X2+(18/37)*(-1161/1289,560/1289)
で定まる14角形などもあります。
140:１３２人目の素数さん
19/03/26 14:33:33.45 OnHU8Iku.net
>>135 をﾁｮﾄ変えてみた。
A (1,0)
B (1 - 8nn/(nn+1)^2, 4n(nn-1)/(nn+1)^2)
C' (c', c')
とおく。
ただし c' = (4/7){1 + n(n-3)(3n+1)/(nn+1)^2},
n≧6 のとき凸16角形（の 1/8)となる。
c' < 1/√2 = 0.70710678 より n≧8.
ABは 横2n：縦(nn-1) の直角⊿の斜辺ゆえ
AB = 4n/(nn+1),
BC'は 横3：縦4 の直角⊿の斜辺ゆえ
BC' = (5/7){1 - 4n(nn+2n-1)/(nn+1)^2},
周長L = 8 (AB+BC),
・L が 31/5 以上となるのは n=8,9,10,11 の場合。
n=7, L = 8 (0.56000000 + 0.21828571) = 6.22628571, c' = 0.71222857 (失格)
n=8, L = 8 (0.49230769 + 0.28689772) = 6.23364328, c' = 0.70667794
n=9, L = 8 (0.43902439 + 0.33950880) = 6.22826549, c' = 0.69992352
n=10, L = 8 (0.39603960 + 0.38098506) = 6.21619729, c' = 0.69298528
n=11, L = 8 (0.36065574 + 0.41444312) = 6.20079088, c' = 0.68629785
n=12, L = 8 (0.33103448 + 0.44195685) = 6.18393070, c' = 0.68003397
141:１３２人目の素数さん
19/03/26 15:44:11.04 OnHU8Iku.net
>>136
なるほど。
(1,0) (0,1) を通さなければ 12角形で可能でござるな。
(1,0) (b,c) (c,b) (0,1) の12角形は、中央の辺長が |b-c|√2 なので即アウトでござる。
また
A (1,0)
B (1 - 8nn/(nn+1)^2, 4n(nn-1)/(nn+1)^2)
D (4m(mm-1)/(mm+1)^2, 1 - 8mm/(mm+1)^2)
E (0,1)
の12角形も
BD = {(mn-m-n-1)^2 - 2(m+n)^2}/[(mm+1)(nn+1)]・√2
でアウトでござる。
142:１３２人目の素数さん
19/03/26 16:20:01.43 OnHU8Iku.net
>>136
BA = AC = 638891/1232085 = 0.51854458
B~B = CC~ = 2･(317156/1232085) = 0.51482812
L = 4 (BA+AC+CC~) = 7648376/1232085 = 6.20766911
確かに可能でござる。
143:１３２人目の素数さん
19/03/26 23:49:26.44 cJcgY6MN.net
>>137
ある頂点から、有理数条件(x座標変位、y座標変位、距離すべてが有理数)を満たす点を探すだけなら、
簡単です。どんなものでもいいので、ピタゴラス三角形を持ってくればいいのです。しかも縮尺も
有理数倍でさえあれば自由です。いわば自由端問題で >>136 で記した二つは両方ともこの方針によるものです。
しかし、(t,t)型の頂点�
144:ｩらも同時に有理数条件を満たさなければならないとなれば、大変です。 一定方向にのみ動かせますが、いわば固定端問題です。私はこの方針は面倒そうだと思い、端からあきらめて いましたが、>>137 等では、それを行っています。よく見つけられたと、感歎してます。 実際にプロットしてみましたが、ｎの変化によって、頂点の分布が結構変化しますね。 凸条件を満たさないものや、単位円の外に出るものもありましたが、一定の範囲内のnに対し、 条件を満たします。 nは整数に限りません。有理数でokですね。すばらしい解答だと思います。
145:１３２人目の素数さん
19/03/27 01:22:35.54 RCQB5eMI.net
>>127
問題の趣旨に添う回答じゃないかもだけど一応。自然数 n に対して
a = 4n^4+8n^3-4n-1 = (2n^2-1)(2n^2+4n+1),
b = 8n^3+12n^2+4n = 4n(n+1)(2n+1),
c = 4n^4+8n^3+8n^2+4n+1 = (2n^2+2n+1)^2,
d = 8n^3+12n^2+8n+2 = 2(2n+1)(2n^2+2n+1)
と定めて α=(a+bi)/c とおけば、|α|=1, |1-α|=d/c と有理数になってくれるから、
うまいこと自然数 m を定めて複素平面上の点集合 {a^n}_(n=-m,…,m) を順に結べば周長以外の条件を全て満たす。
点集合を順に結んで（α^m と α^(-m) も結んで）凸多角形ができるために m が満たすべき条件はというと、
α^1 から α^m までが全て上半平面にあることのみ。（このため m の大きさはだいたい πn/2 程度に制限される）
n を十分大きくとればそれだけ辺が円に近づくから、周長が 31/5(<π) を超えるように n をとることは可能。
…そして実際にとれれば解決なんだけど、計算が煩雑になるため計算機に頼るしかないのが難点。一応理論だけ以上の通り
146:１３２人目の素数さん
19/03/27 02:49:58.29 7GIMN6w0.net
> nは整数に限りません。有理数でokですね。
そうであったか。しからばチト修正････
>>135
・凸条件 (nn-1)/2n > 1+√2 から
n > 1+√2 + √{2(2+√2)} = 5.02733949
・c = (21/41){1 + (8/21)n(2n-5)(5n+2)/(nn+1)^2} < 1/√2 から
n > {881 + (29√2)[29+√(2･29･29+881√2)]}/(17･47) = 5.36862925
・L が 31/5 以上となるのは
6.45963968 < n < 9.13156611
>>137
・凸条件 (nn-1)/2n > 1+√2 から
n > 1+√2 + √{2(2+√2)} = 5.02733949
・c' = (4/7){1 + n(n-3)(3n+1)/(nn+1)^2} < 1/√2 から
n > {31 + (5√2)[5+√(50+31√2)]}/17 = 7.93257298
・L が 31/5 以上となるのは
6.10446338 < n < 11.04823360
これらの共通部分は
7.93257298 < n < 11.04823360
でござるか。
147:１３２人目の素数さん
19/03/27 03:54:25.04 7GIMN6w0.net
>>141
c+a = 2{2n(n+1)}^2,
c-a = 2{(n+1)^2 - n^2}^2,
c = {(n+1)^2 + n^2}^2
cc - aa = bb,
b = 2{2n(n+1)}{(n+1)^2 + n^2},
dd - (c-a)^2 = bb,
d = 2{(n+1)^2 - n^2}{(n+1)^2 + n^2} = 2{(n+1)^4 - n^4}
148:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:01:08.26 7GIMN6w0.net
>>141
θ = arcsin(b/c),
とおくと
m = [ π/θ ]
L = 2m(d/c) + 2sin(mθ),
n=3
a=527, b=336, c=25^2, d=14･25, θ=0.56758821841666, m=5,
sin(5θ) = 28515500892816/(c^5) = 0.29900669864185 ∈ Q
L = 2･5･(14/25) + 2sin(5θ) = 6.1980133972837
n=4
a=1519, b=720, c=41^2, d=18･41, θ=0.44262888469558, m=7,
sin(7θ) = 1637671530080839800240/(c^7) = 0.043177033944429 ∈ Q
L = 2･7･(18/4
149:1) + 2sin(7θ) = 6.2326955313035 ・L が 31/5 以上 ････ n≧4 n=17 a=373319, b=42840, c=613^2, d=70･613, θ=0.1142546313550, m=27, sin(27θ) = 0.056687202872879 ∈ Q L = 2･27･(70/613) + 2sin(27θ) = 6.2797691855174 n=18 a=466487, b=50616, c=685^2, d=74･685, θ=0.10808179674906, m=29, sin(29θ) = 0.00722048512511925 ∈ Q L = 2･29･(74/685) + 2sin(29θ) = 6.2801344009072 ・L が 6.28 以上 ････ n≧18
150:１３２人目の素数さん
19/03/27 18:59:48.64 RCQB5eMI.net
>>144
どうもありがとう。n=3 の時点でもう10ケタ超えてたのね…
そして n=4 と意外と早いタイミングで条件が満たされてやや驚き
151:１３２人目の素数さん
19/03/28 18:57:41.42 u5dugarK.net
底円の中心Oの半球を底円と平行な平面αで体積が半分になるように切断した
さらに、底円とαの中央にそれらの平面と平行な平面βで半球を切断する
βによる断面の中心をO'、周上の点をPとするとき、
∠OPO'を求めよ
152:イナ
19/03/29 01:39:27.60 HwjUDANs.net
前>>42
>>146
半径1の半球を底円から高さωまで足し集めたとき、体積が球(体積4π/3)の1/4とすると、
π/3=π∫0～ω(1-t^2)dt
1/3=[t-t^3/3]0～ω
1/3=ω-ω^3/3
ω^3-3ω+1=0―①
ω=sin∠OPO'
①を微分すると、
3ω^2-3=0
y=f(ω)=ω^3-3ω+1のグラフの形より、
ω=-1のとき極大、
ω=1のとき極小値-1をとる。
①の値が0となるωは、
0＜ω＜1のうちやや0寄りのとき。
∠OPO'≒18°
153:イナ
19/03/29 03:05:36.95 HwjUDANs.net
前>>147訂正。
{sin(20°)}^3-3sin(20°)+1=0.0139483266≒0
20°よりわずかに大きいが、整数値では20°がもっとも近い。
154:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:26:16.56 MknlJmz0.net
π∫[0,a](1-x^2)dx = 1/2・2π/3より
a-a^3/3 = 1/3 。
∴ (2b) - (2b)^3/3 = 1/3。
∴ 3b - 4b^3 = 1/2。
∴ 3(sinθ) - 4(sinθ)^3 = 1/2。
∴ sin3θ = sin(π/6)。
∴ θ=π/18。
155:１３２人目の素数さん
19/03/29 04:31:06.94 VkFmcJI2.net
>>148
不正解
>>149
正解です
156:イナ
19/03/29 19:00:13.34 HwjUDANs.net
>>149-150え？ 10°はうすいよ。そんなうすっぺらの円盤が半球の1/3になるの？ 前>>148そうかなぁ？ 10°で1/3か。
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157:１３２人目の素数さん
19/03/29 19:57:39.23 LPNlICzO.net
白玉18個と黒玉2個の計20個の玉が袋に入っている。
「無作為に袋から玉を1つ取り出しその玉は戻さない」ということを繰り返す。
初めて黒玉が出るまでに白玉が出た個数として、最も確率の高いのを0, 6, 9, 18のうちから答えよ。
158:１３２人目の素数さん
19/03/29 23:17:05.53 wl3kiRr8.net
面白いかそれ
159:１３２人目の素数さん
19/03/29 23:20:33.96 tdvB3ar5.net
たぶん春休みの宿題を丸投げしたんだろう。レベル的にも納得いく。
160:
19/03/30 00:51:47.96 NlWMNrkf.net
>>152白玉1個食べて戻さない確率は18/20=9/10。白玉2個食べて戻さない確率は(9/10)(17/19)=63/190。白玉3個食べてｫｴｯ戻さない確率は(63/190)(16/18)=28/95。白玉4個食べてﾌｰｯ戻さない確率は(28/95)(15/17)=84/323。
白玉5個食べてｱｰ!! (84/323)(14/16)=72/323。白玉6個―(72/323)(13/15)=312/1615。9個かな？ 前>>151
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161:１３２人目の素数さん
19/03/30 01:30:17.91 7BGk7rf9.net
V(θ) = π∫[0～2sinθ] (1-xx) dx
= (2π/3) [(3/2)x - (1/2)x^3](x=0,2sinθ)
= (2π/3) {3sinθ - 4(sinθ)^3}
= V(π/6) sin(3θ),
面白い。
162:１３２人目の素数さん
19/03/30 01:47:23.62 OTGT3Nnx.net
よくあるキャッチコピー「2人に1人ががんになる」
実は、これには数字のカラクリがあるのだ
実際には、日本人が50歳までに罹る確率は、統計上では、なんと2％
60歳でも7％以下に過ぎない
80歳でも37％以下
90歳や100歳まで生きる人すべてを合わせて、ようやく「2人に1人」となる
（国立がん研究センターがん対策情報センター「最新がん統計」より）
163:１３２人目の素数さん
19/03/30 01:51:34.89 gEBypZ33.net
>>157
何いってんだ
死ぬ前までにガンにかかる確率、という言葉通りの当たり前の定義だぞ
164:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:00:49.69 7BGk7rf9.net
URLﾘﾝｸ(ganjoho.jp)
→ 統計 → がん統計 → 最新がん統計
165:イナ
19/03/30 20:27:40.80 NlWMNrkf.net
なんで式いっしょなのに答え違うんだろ？ 計算間違えたかな？ 10°かな？ 前>>155
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166:イナ
19/03/31 08:21:55.75 WvtQrXU6.net
前>>160
底円とαの中央にそれらの平面と平行な平面β
ここが難しい。
底円と平面αに平行な平面βという意味ではないのか？ 中央は点だ、点に平行ってのはおかいしな。
167:１３２人目の素数さん
19/03/31 08:25:55.92 Dv8nWMet.net
>>155
不正解です
20回続けて取り出した時、黒が出るタイミングはC(20,2)=190通りあります
これらは全て同様に確からしいです
うち初めに黒が出るのは19通り。6回白が出て黒が出るのは13通り。同様に選択肢順に10通り、1通り。
よって0が最も確率が高いと結論されます
168:イナ
19/03/31 11:32:36.22 WvtQrXU6.net
前>>161
平面βは底円と平面αのちょうど中央にあるとして、
π∫0～2sin∠OPO'(1-t^2)dt=(4π/3)(1/2)(1/2)
=π/3
[t-t^3]0～2sin∠OPO'=1/3
2sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3/3=1/3
6sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3=1―①
先の解答で、半球を平面αで切ったときの∠OPO'より上にある∠OP'O"はほとんど20°だったから、
∠OPO'=10°と予想される。 に①入し、、
s(in10°)な8(sin10°O^3=1
示された。
(文字化けの可能性あり)
169:イナ
19/03/31 14:31:24.53 WvtQrXU6.net
前>>163修正。
平面βは底円と平面αのちょうど中央にあるとして、
π∫0～2sin∠OPO'(1-t^2)dt=(4π/3)(1/2)(1/2)
=π/3
[t-t^3]0～2sin∠OPO'=1/3
2sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3/3=1/3
6sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3=1―①
先の解答で、半球を平面αで切ったときの∠OPO'より上にある∠OP'O"はほとんど20°だったから、
∠OPO'=10°と予想される。①に代入し、
6(sin10°)-8(sin10°)^3
=6(0.173648178)-8(0.173648178)^3
=6(0.173648178)-8(0.00523613325)
=1
∴示された。
170:１３２人目の素数さん
19/03/31 15:44:56.67 9epLhfw5.net
>>164
sin10°≒0.173648178
はあくまで近似値であって真の値でないためそれは数学的な証明でもなんでもありません
すなわち示されてません
171:イナ
19/03/31 16:23:25.92 WvtQrXU6.net
前>>164
>>165
しかしだな、
6(sin10°)-8(sin10°)^3の値がぴったり=1となったんだよ。≒1じゃない。近似じゃないんだ。信
172:じてほしい。びっくりしたし、おもしろいと思う。が、なんでそうなるかはまだこれから考えたいところ。 20°だと微妙に値がズレるのに、10°だとなぜかぴったりだった。
173:１３２人目の素数さん
19/03/31 16:31:17.49 B4Gs7DcY.net
3倍角の公式知らなそう
174:１３２人目の素数さん
19/03/31 16:40:25.28 9epLhfw5.net
>>166
近似値ではなくぴったり1になることはすでに>>149で示されてます
そういうことを言いたいのではなくて>>164が全く数学の証明になっていないということを言いたいだけです
175:１３２人目の素数さん
19/03/31 16:41:17.93 K6R/U40w.net
>>167
3倍角以前にイナとかいう奴は「証明」という概念を知らないんだろうな
176:１３２人目の素数さん
19/03/31 17:23:05.81 vR8eW31j.net
黙ってNG登録しておけよ。
177:１３２人目の素数さん
19/03/31 17:36:29.88 cXTAnoiE.net
中心がOにある半球を、その底面と平行な平面αで切断したところ、
下側の体積が半球の sin(3θ) 倍になった。
さらに、底面と平面αから等距離な平面βをとる。
βと半球との交円をCとし、C上の一点をPとするとき、
OPと底面のなす角を求めよ。
178:イナ
19/03/31 19:26:09.77 WvtQrXU6.net
前>>166
>>171
平面βの中心をO'とし、半球を水平面で切って(底面～平面β～平面αまで)足しあつめる(高さ0～2sin∠OPO'で積分する)と、
π∫0～2sin∠OPO'(1-t^2)dt=(4π/3)(1/2)(1/2)=π/3
[t-t^3/3]0～2sin∠OPO'=1/3
2sin∠OPO'-(8/3)(sin∠OPO')^3=1/3
6sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3=1
前問同様、∠OPO'=10゜
平面βと半球の底円が平行だから題意の角は∠OPO'の錯角で、10°
179:イナ
19/03/31 21:46:48.40 WvtQrXU6.net
前>>172
>>171つづき。
(4π/3)(1/2)(sin3θ)=π/3
2sin3θ=π
sin3θ=π/3
3θ=30°
θ=10°
∴題意の角はθ
180:イナ
19/03/31 21:52:53.25 WvtQrXU6.net
前>>173訂正。
(4π/3)(1/2)(sin3θ)=π/3
2sin3θ=π/3
sin3θ=π/6
3θ=30°
θ=10°
∴題意の角はθ
181:１３２人目の素数さん
19/04/01 07:17:19.46 cJKd39L0.net
10桁の近似値を入れて10桁電卓で計算したら1になるかもしれないけど
10桁の近似値を入れて50桁電卓で計算したら1にはならんよね
182:
19/04/01 12:55:26.59 NOTjRL9P.net
我輩の電卓は八桁である。前>>174シナコンで受賞して映画化するのを楽しみにしている。
￣￣]/＼＿＿＿_∩∩
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￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣したらば板みつけた。書きこめないけど。もっとおもしろい問題を出してほしい。
183:１３２人目の素数さん
19/04/01 17:23:17.07 w/PtvYf9.net
とりあえず確信になった事が一つある。
絶対に東大ではない。
184:
19/04/01 19:23:06.98 NOTjRL9P.net
6sin10°-8(sin10°)^3=1
だれかこの不思議を紐解いてくれないか。なんでぴったり10°なんだ。できれば図に描いて。脳でわかるような図を。
前>>176もう眠たい。雨降ってきそうなぐらい気圧下がってきてる。
￣￣]/＼＿＿＿_∩∩
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185:１３２人目の素数さん
19/04/01 19:30:49.41 2IqqjnJM.net
コテつけろよ
186:１３２人目の素数さん
19/04/02 01:51:47.11 16AvIFmf.net
永瀬隼介
深町秋生
ヒトモドキゴキブリネトウヨ猿障害者くそ食って自殺しろ
187:１３２人目の素数さん
19/04/02 01:57:34.26 AzFYC76j.net
URLﾘﾝｸ(booklive.jp)
ヒトモドキニホンザル滅多打ちに死刑にしろ
188:イナ
19/04/02 19:55:20.70 EVOP/tMS.net
>>179面白い問題 ∩∩
出してよ｡前>>178(^o^))
[￣] ｸﾝｸﾝ…… U⌒U､
￣￣]/＼___∩∩ノ (γ)
＿＿/＼/,,(`.`))⌒ヾU/
￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ/
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□ | ∥￣~U~U~￣∥ |
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_________∥／
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
189:１３２人目の素数さん
19/04/02 20:52:49.31 DfDvejy5.net
>>178
頼むからコテつけててくれ
190:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:00:27.48 FlXb89/O.net
直線l上の異なる2点A,Bは線分ABをなしている。このABを三等分せよ。ただし次の条件で作図すること:
･ものさしとコンパスだけ
･ものさしは直線を引くためだけ
･コンパスは1回のみ使う
191:【令和】
19/04/03 12:25:27.29 ysNr45g9.net
>>183なんでコテが∩∩
要るの？ 前>>182(^o^))
[￣] ｸﾝｸﾝ…… U⌒U､
￣￣]/＼___∩∩ノ (γ)
＿＿/＼/,,(`.`))⌒ヾU/
￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ/
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□ | ∥￣~U~U~￣∥ |
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_________∥／
￣￣￣￣￣￣￣￣￣クジが引ける日時はコテが外れるんだよ。>>184
コンパスをただ一度どこで使うか。AB上の三等分地点をとおらなならんと思うがどうか。てことはABに対する垂直二等分線上に針を置けばいい。垂直二等分線はコンパスがなくても引ける。
ものさしを直線ABに対しやや斜めに置き、片側にAをとおる直線を、もう片側にBをとおる直線を同時に引く。これを逆の斜めで同様に行えばABを対角線としたひし形が描ける。そのもう一つの対角線がABの垂直二等分線だ。
さて問題はABの垂直二等分線上のどこにコンパスの針を置くかじゃない。ABの三等分地点のどちらか一方にコンパスの鉛筆を置かなならん。
コンパスの長さをABとするとABの中点からコンパスの針を置く位置までの長さは、三平方の定理より、
√{AB^2-(AB/6)^2}=(√35)AB/6
これは描けなさそう。
コンパスの長さを(1/2)ABとするとABの中点からコンパスの針を置く位置までの長さは同様に、
√{(AB/2)^2-(AB/6)^2}=(2√2)AB/6
=(√2)AB/3
これは描ける可能性がある。早ければあした。
192:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:33:08.60 cZllLO+m.net
目分量を許すならものさしもコンパスもいらんな
193:１３２人目の素数さん
19/04/03 13:42:45.43 /GCa5KKq.net
画像荒らしを効率よくあぼーんする方法はないかね？
194:イナ
19/04/03 14:31:56.35 ysNr45g9.net
>>187目分量はだ[≒](Y)
めだろ。前>>185(~e~( )
[￣] ｸﾝｸﾝ…… U⌒~ﾉ
￣￣]/＼__∩∩ノ (γ）
＿＿/＼/,(`.`))⌒ヾU /
￣￣＼/彡`-υﾐ`υυ /
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□ | ∥￣~U~U~￣∥ |
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_________∥／
￣￣￣￣￣￣￣￣￣画像が貼れなくてあれだけど、この[≒]みたいな感じで、ものさしをABに対し斜めに置けば、最後にコンパスで三等分できると思う。
195:１３２人目の素数さん
19/04/03 14:34:05.88 MZnkC3gh.net
>>187
本文指定でできるんじゃない？
196:１３２人目の素数さん
19/04/03 23:32:42.41 QPJsUbUo.net
>>178
-8x^3+6x-1=0の解がsin10°になる理由を考えろってこと？
197:１３２人目の素数さん
19/04/03 23:54:44.38 Je277FpB.net
今の教育課程なら優秀な高校生でもできそうだな
198:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:06:57.38 rdNCDObo.net
東大農学部に入学できる学力があればできる。
199:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:19:01.69 T4XvR5S2.net
>>184
直線AB上にない１点Zをとる。
コンパスでZを中心とし直線ABと交わる大きさの円周Cを曳く。
直線ABとCの交点をD, Eとする。
ものさしで直線DZを曳き、円周Cとの交点をD~とする。
ものさしで直線EZを曳き、円周Cとの交点をE~とする。
ものさしで直線D~E~を曳く。これは直線ABと平行である。
AB、D~E~の平行線をもう1本曳きたいが････
DED~E~ が長方形であることを使おう。
ものさしで長方形の各辺を2等分できれば、2直線AB、D~E~から等距離の直線を曳ける。
200:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:56:14.55 T4XvR5S2.net
長方形DED~E~の一辺を3等分せよ。ただし、次の条件で作図すること：
･ものさしだけ
･ものさしは線分を引くためだけ（長方形の中
201:だけ）
202:
19/04/04 03:21:06.76 fNgAkNYq.net
￣]/＼_＿＿＿＿＿>>190
＿/＼/ ∩∩ /|ちょ
￣＼/ ((`-`)/ |っと
￣|＼＿＿,U⌒U､| |__違
］| ∥￣￣~U~U | / /う
＿| ∥ □ ∥ |/ /か
_ `∥＿＿＿∥／_/な。
￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
□ □ □ ∥ /
＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣xだとsinになるとも10°になるとも思う前>>188に、0＜x＜1の範囲で0寄りにあるある値に決まってしまう。知りたいのは値じゃない。
sin10°の10°のほう。
なぜぴったり10°なのか。
ただこれには自分なりの答えが出たからもうどっちでもいい。開運!!
203:１３２人目の素数さん
19/04/04 03:26:32.61 G54Ys2qS.net
>>192
もっと標準的なレベルの問題でしょ
3倍角の公式使うだけだし
204:１３２人目の素数さん
19/04/04 03:37:46.36 5edLtzqD.net
>>196
約1名東大農学部卒で解けないとのたまう御仁がいる。
205:１３２人目の素数さん
19/04/04 05:46:41.55 T4XvR5S2.net
>>194
>>194
対角線DD~，EE~の交点を Z(0,0) とする。
辺の長さを DE = D~E~ = 2p, DE~ = D~E = 2q とする。
D (-p,-q) E (p,-q) D~(p,q) E~(-p,q)
辺DE上に点S (-ps,-q) 辺D~E~上に点T (-pt,q) を任意とる。(0<s<t<1 とする)
SZの延長と辺D~E~の交点はS~(ps,q)
TZの延長と辺DEの交点はT~ (pt,-q)
S~T~ // ST
線分STと対角線DD~の交点はU (-(s+t)p/(2-s+t), -(s+t)q/(2-s+t))
線分STと対角線DD~の交点はV (-(s+t)p/(2+s-t), (s+t)q/(2+s-t))
線分S~T~ と対角線DD~，EE~の交点は U~，V~
UV~の延長と辺DE~，ED~の交点は W (-p,-qs)，X~(p,-qt)
VU~の延長と辺DE~，ED~の交点は X (-p,qt)，W~(p,qs)
したがって
SW~ // S~W // TX // T~X~ // DD~ (傾き q/p)
SW // S~W~ // TX~ // T~X // EE~ (傾き -q/p)
5本組の平行線が2つ得られた。
206:１３２人目の素数さん
19/04/04 06:26:06.12 fdTdmxGi.net
原理的に、定規とコンパスによる作図で描き出せる「2線の交点」（線は直線でも円弧でも可）は、すべて定規のみで描けるという定理があるから、
究極はコンパス0回にできるはずなんだ
207:１３２人目の素数さん
19/04/04 07:21:27.66 T4XvR5S2.net
>>198 (続き)
SW，T~Xと対角線DD~の交点をF，Gとする。
FT~とGSの交点をH，FXとGWの交点をIとする。
DHの延長とED~の交点は J (p, -q/3) EJ = (2q)/3
DIの延長とD~E~の交点は K (-p/3, q) E~K = (2p)/3
となる。
なお、各辺が3等分されたので、直線ABの平行線は無数に曳ける。
(注) アフィン幾何では、縦横に伸縮して考えてもよい。
たとえば正方形(p=q)にして考えると、両対角線の傾角は45°となる。
底辺に対する両対角線の傾角が等しいことが重要。
208:１３２人目の素数さん
19/04/04 07:38:10.41 T4XvR5S2.net
>>199
たぶん、できないと思うよ。（有限回では）
209:１３２人目の素数さん
19/04/04 08:58:43.20 MSMuw29B.net
nが有理数のとき、線分ABの1/nの長さの線分を取れることも示せそう
コンパスを使う回数を2回にすると、これまた少し違って楽しくなるね
210:１３２人目の素数さん
19/04/04 09:32:55.71 E6IKhtVL.net
>東大農学部に入学
誰にもできない
211:
19/04/04 11:32:03.46 fNgAkNYq.net
>>190その式なら
x=cos80°=1.73648178でも成り立つ。そうじゃなくて、半球を体積が半分になるように水平に切った球台をさらに高さ半分で水平に切るという一連の動作で、そのうすい球台の∠OPO'が、なぜぴったり10°になるのか、その不思議を言ってます。
￣]/＼＿＿＿＿前>>195
＿/＼/ ∩∩ /|
￣＼/ ((`-`)っ/ |
￣|＼＿_U,~⌒ヾ､ |__
］| ∥￣￣~U~~U| / /|
＿| ∥ □ ∥ |/ / |
_ `∥＿＿＿∥／_/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
□ □ □ ∥ /
＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
212:
19/04/04 13:39:30.27 fNgAkNYq.net
､∩レイザービームの如
`_')っ､くぴったり10°
￣]/＼_＼________で切
＿/＼/ с＼.~っ /|らせ
￣＼/ ((`-＼っ/ |ると
￣|＼＿_U,~⌒＼| |__こ
］| ∥￣￣~U~~U＼/ /|
＿| ∥ □ ∥ |/＼ |
___`∥＿＿＿∥／_/ ＼
￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /`
□ □ □ ∥ /が
＿＿＿＿＿＿＿＿∥/面
￣￣￣￣￣￣￣￣￣白かった。前>>204ていうか、ぴったり10°かな？―見当つけて当たったとこが面白かった。
213:
19/04/04 18:39:48.06 fNgAkNYq.net
>>204訂正。cos10°=0.173648178前>>205
､∩
`_')っ､ﾋﾟｯ
￣]/＼_＼________
＿/＼/ с＼.~っ /|
￣＼/ (`e'＼っ/ |
￣|＼＿_U,~⌒＼| |__
］| ∥￣￣~U~~U＼/ /|
＿| ∥ □ ∥ |/＼ |
___`∥＿＿＿∥／_/ ＼
￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /*
□ □ □ ∥ /
＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
214:１３２人目の素数さん
19/04/05 02:52:10.02 syrOJXlP.net
>>200
D (0,0) S (2a,0) T~ (2b,0) X (0,2mb) W (0,2ma)
とすると
対角線DD~： y = mx (m=q/p)
SW： y = m(2a-x)
T~X： y = m(2b-x)
SWとDD~の交点 F (a,ma)
T~XとDD~の交点 G (b,mb)
FT~： y = {ma/(2b-a)}(2b-x),
GS： y = {mb/(2a-b)}(2a-x),
これらの交点 H (3ab/(a+b),mab/(a+b))
DH： y = (m/3)x,
215:１３２人目の素数さん
19/04/07 04:36:50.66 p5MPyff0.net
実数上のC^1級関数f(x)についてlim(x→∞)f(x)は収束するとしたとき、以下の問に答えよ
(1)f'が単調増加の場合、lim(x→∞)f'(x)=0となることを証明せよ
(2)fが単調増加でかつ
lim(x→∞)f'(x)は0とはならない例を挙げよ
216:１３２人目の素数さん
19/04/07 20:49:13.17 HnYrjN0r.net
>>184
直線l上に点Bを中心として点Aを通る円Cを作図する。円Cと直線lの交点でAでない方をA'とする。
直線l上にない点Pを円Cの内部にとり、線分OP上の点Qを任意にとる。
APとA'Qの交点をR、A'PとAQの交点をR'、RR'とPBの交点をSとおく。
RBとSAの交点をT、PTとlの交点をUおけば、Uは線分ABの中点になる。
直線RR'と円Cの２つの交点をそれぞれV,Wとおく。
直線VBと円Cの交点でVでない方をV'、直線WBと円Cの交点でWでない方をW'とおけば、
直線VW、直線l、直線V'W'は全て平行であり、この順で等間隔である。
直線V'W'上から任意に点Oをとり、OAとVWの交点をD、OUとVWの交点をE、OBとVWの交点をFとおく。
点Oを原点として二点A,Bの位置ベクトルがそれぞれ(1,0),(1,1)となるように座標系を定めると、
現在 O(0,0), A(1,0), B(1,1), A'(1,2), D(2,0), E(2,1), F(2,2) 等が作図されていることになるので、
あとは例えばAEとA'Fの交点G(3,2)、ADとA'Eの交点H(3,0)、GHとBEの交点I(3,1)等のように作図をすれば、
OGとABの交点(1,2/3)、OHとABの交点(1,1/3)という求める二点が得られる。
217:１３２人目の素数さん
19/04/07 21:03:38.42 HnYrjN0r.net
>>209 訂正
１段落２行目
誤：線分OP上の点Qを任意にとる。
正：線分BP上に点Qを任意にとる。
３段落５行目
誤：OHとABの交点(1,1/3)
正：OIとABの交点(1,1/3)
218:１３２人目の素数さん
19/04/08 03:41:50.60 QMWP0bri.net
>>208
(1)
もしも f '(a) >0 となるaが存在したならば
x≧a ⇒ f '(x) ≧ f '(a) = b,
f(x) ≧ f(a) + b(x-a) → ∞ (x→∞)
となって矛盾する。
∴ f '(x) ≦ 0
∴ 単調増加で上に有界だから収束する。
lim[x→∞] f '(x) = L ≦ 0,
L < 0 ならば、ε=(-L)/2 に対して 或る N があって
x > N ⇒ |f '(x) -L| < ε = (-L)/2,
f(x) < f(N) +(-L)/2・(x-N) → -∞ (x→∞)
となって矛盾する。
∴ L=0
(2)
たとえば
f '(x) = sin(nnx) ( 2nπ < x < (2n+1/nn)π )
= 0 (その他)
f(x) → 2ζ(2) = ππ/3 (x→∞)
・有名な例
f '(x) = x/{1+ x^6･sin(x)^2},
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店(1961) p.141
第3章 積分法 練習問題(3)-(9)
219:１３２人目の素数さん
19/04/08 04:06:51.39 ngSQUI0x.net
>>211
素晴らしい
正解です
220:１３２人目の素数さん
19/04/08 05:49:09.82 Vu1Qm4OT.net
f(x)=1-x^2+x^4-x^8+x^16-x^32+…+(-1)^n・x^(2^n)+…
とするときf(x)は[0,1)で連続だが
片側極限lim(x→1-)f(x)は存在しないことを示せ。
221:１３２人目の素数さん
19/04/08 19:43:55.22 Vu1Qm4OT.net
>>213
f(x)をプロットした図です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
222:１３２人目の素数さん
19/04/09 09:29:56.42 sDGeXCoR.net
>>214
x ～ 1 - (√2)(1/4)^n の辺りで極大 ～ 0.5027
x ～ 1 - (1/√2)(1/4)^n の辺りで極小 ～ 0.4973
x ～ 1 - (1/2)^n の辺りでは ≒ 1/2
ですかねぇ
223:１３２人目の素数さん
19/04/09 10:16:07.90 fr3gP2yM.net
>>213
n＝0 のとき (-1)^n・x^(2^n)＝x^(2^0)＝x^1なので、
f(x)=1-x^2+x^4-x^8+x^16-x^32+…+(-1)^n・x^(2^n)+…
ではなく
f(x)= x -x^2+x^4-x^8+x^16-x^32+…+(-1)^n・x^(2^n)+…
だよね？
224:１３２人目の素数さん
19/04/09 10:20:34.14 fr3gP2yM.net
>>213
a＝lim(x→1-)f(x)∈R が存在するとする。
f(x)＝Σ[n＝0～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) なので、0＜x＜1とm≧1を任意に取るとき、
f(x^{1/4^m})
＝Σ[n＝0～∞]x^{4^{n－m}}(1－x^{4^{n－m}})
＝Σ[n＝－m～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})
となる。m→＋∞とすると、x^{1/4^m}↑1 なので、
a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})
となる。これが任意の0＜x＜1で言えることになる。
225:１３２人目の素数さん
19/04/09 10:25:33.18 fr3gP2yM.net
しかし、x＝1/2, 1/3 のときの Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) の値を
数値計算すると、同じ値にはならないことが予想される。
厳密に違う値になることを示すには、適当な有限項までは厳密に計算し、
残りの剰余項は雑に上下から評価するだけでよい。
この級数は収束のスピードが極めて速いので、それでも何とかなる。
ただし、手計算では追いつかない分量ではある (＾o＾)
226:１３２人目の素数さん
19/04/09 15:38:45.84 pPl9bD9c.net
>>216
出典もとはそうです。
227:１３２人目の素数さん
19/04/09 16:37:25.71 pPl9bD9c.net
>>213
この問題は過去スレ26
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
の318でも出題しましたが正解者がいないので再出題です
228:１３２人目の素数さん
19/04/09 16:44:38.66 pPl9bD9c.net
>>220
誤：318
正：381
連投すまん
229:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:23:24.26 fr3gP2yM.net
>>220-221
>>217-218で解答は終わってるはずだけど？
どこか間違ってた？
230:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:09:38.40 pPl9bD9c.net
>>222
>厳密に違う値になることを示すには、適当な有限項までは厳密に計算し、
>残りの剰余項は雑に上下から評価するだけでよい。
これが示されればよいが、示してないので不正解。
231:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:42:47.01 fr3gP2yM.net
>>223
本質的ではないね。
a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) (0＜x＜1)
が導けた時点で本質的な矛盾は既に出ている。あとはただの数値計算。
人間の手でも終わるような上手い評価の仕方もあるかもしれないが、
受験数学でもあるまいし、それは本質ではない。
232:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:45:44.30 fr3gP2yM.net
何が言いたいかというと、本質的ではないところにこだわって
「不正解」とか言い出すのはバカバカしいということ。
233:１３２人目の素数さん
19/04/10 00:01:17.67 Uauc4jYt.net
これがもしオーダー計算だったら、評価の仕方まで重要な意味を持つが、
ここでは x＝1/2, 1/3 における Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) の値を
比較するだけなので、ただの数値計算であり、評価の中身を見ても誰も得しない。
一応、雑な評価による計算例を書いておいてやるが、こんなの見てどうしたいんだ？
0＜x＜1とn∈Zに対して 0＜x^{4^n}(1－x^{4^n})＜x^{4^n}－x^{4^{n＋1}} なので、
m＜M を満たす整数m,Mに対して
0＜Σ[n＝m～M－1]x^{4^n}(1－x^{4^n})＜x^{4^m}－x^{4^M}.
よって
0＜Σ[n＝m～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})≦x^{4^m},
0＜Σ[n＝－∞～M－1]x^{4^n}(1－x^{4^n})≦1－x^{4^M},
0＜Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})≦1.
特に、0＜x＜1のとき g(x)：＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) は収束して
0＜g(x)≦1である。
234:１３２人目の素数さん
19/04/10 00:13:20.30 Uauc4jYt.net
次に、M＜m を満たす整数M,mに対して
g(x)≧Σ[n＝M～m－1]x^{4^n}(1－x^{4^n}),
g(x)＝(Σ[n＝－∞～M－1]＋Σ[n＝M～m－1]＋Σ[n＝m～∞])x^{4^n}(1－x^{4^n})
≦1－x^{4^M}＋Σ[n＝M～m－1]x^{4^n}(1－x^{4^n})＋x^{4^m}
であるから、
g(1/3)≧Σ[n＝M～m－1](1/3)^{4^n}(1－(1/3)^{4^n}),
g(1/2)≦1－(1/2)^{4^M}＋Σ[n＝M～m－1](1/2)^{4^n}(1－(1/2)^{4^n})＋(1/2)^{4^m}.
となる。特にM＝－4, m＝2として
g(1/3)≧Σ[n＝－4～1](1/3)^{4^n}(1－(1/3)^{4^n})＝：β,
g(1/2)≦1－(1/2)^{4^{－4}}＋Σ[n＝－4～1](1/2)^{4^n}(1－(1/2)^{4^n})＋(1/2)^{4^2}＝：α
となる。α,βともに有限項の計算でしかないが、人間の手で計算するのは無理があるので、
wolfram alpha で数値計算する。すると、
β＝0.499849960745428543744377819829608038347726011327545975385
α＝0.499054407972774107790531301512118479363010992347234146756
となるので、g(1/2)≦α＜β≦g(1/3)ということになる。つまりg(1/3)≠g(1/2)である。qed
235:１３２人目の素数さん
19/04/10 00:25:11.77 sUgnWMne.net
>>224 - 226
そんなに熱くならないで。
例えば、F(x)=∫(0,∞) sin(xt)/t dt はx>0で定数関数になるので、
a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})
が定数関数ではない保証はないと言いたかった。
この問題の出典元は
G.H.Hardy "On Certain Oscillating Series", Quar. J. Math. 38 (1907)
でエレガントな解答やより精密な解答は検索すれば出てきます。
236:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:55:46.04 U6o1aJdw.net
>>218 の時点では「～ことが予想される」としか書かれてなかったからね
もし正しい結果であると確かめていたのなら「～ことが計算により確かめられる」とかの方がよかったかも
237:
19/04/11 00:04:54.42 8hywEaIU.net
>>209言われたとおり作図してみた。途中でUはA'の外側になった。これ以上は作図できない。
[￣]前>>206
￣￣]/＼_____________
＿＿/＼/,,､､ )
￣￣＼/彡-_-ﾐ /|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／||
□ | ∥￣~U~U~￣∥ ||
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_________∥／
238:
19/04/11 00:15:46.29 8hywEaIU.net
____/＼/! ぁOP上じゃな
￣￣＼/彡-_-ﾐくOB上ね!
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／||
□ | ∥￣~U~U~￣∥ ||
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_________∥／
前>>230了解しました。
239:
19/04/11 00:47:48.85 8hywEaIU.net
→OA=(1,0)のとき、
|→OB|＜|→OA|だもんで、Oを任意にとると。
→OB≠(1,1)
x軸とy軸を何°にとってもOを任意にとると無理。得られない。
|→OB|≠1 ,､~
￣￣＼/彡-_-ﾐ 前>231/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／||
□ | ∥￣~U~U~￣∥ ||
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_________∥／
240:イナ
19/04/11 02:13:49.78 8hywEaIU.net
前>>232前々>>231
→OA=(1,0),→OB=(1,1)とすると、
|→OA|=1,|→OB|=√2
Oのとりうる軌跡は円Cの点Aにおける接線について円Cのない側に描け、
lを対称軸とした曲線。
OがV'W'上にあるとすると、Oは任意(∀)ではなく強制または特定(∃)のある点になる。
∠AOBが、x軸とy軸のなす角の半分になれば可能。
OU//VWだから交点Eがない。
てことはOはV'W'上にはないってことか。
｢V'W'上から｣Oをとるとはどうとるんだ？ 曲線のどこでもいいってこと？
(理解�
241:�……) OB=OA√2を満たすOの軌跡を描かないと任意のOがとれない。
242:イナ
19/04/11 03:50:28.77 8hywEaIU.net
前>>233
O、U、T、E、Pの順に一直線に並ぶ、であってる？
つまり任意にPに対して、
V'W'上にあるOは一意に決まる？ 任意のじゃなく、OA=1、OB=√2を満たす、ある特定のOってこと？
それなら(1,2/3)と(1,1/3)がたしかに決まる。ABが三等分できる。
きつねにつままれた。
243:１３２人目の素数さん
19/04/11 04:35:58.10 Shl1wRsq.net
>>209 の三段落二行目は少し言葉足らずだったか
旧：点Oを原点として～～～(1,0),(1,1)となるように座標系を定めると、
新：この平面を点Oを原点として～～～(1,0),(1,1)となるようなベクトル空間と見なすと、
の方がいいかな
244:１３２人目の素数さん
19/04/12 01:40:01.55 Ft4A/3fN.net
>>226 >>227
g(x^4) = g(x),
log| log(x) | が周期 log(4) をもつ…
例
g(1/2) = g(1/16) = 0.4972522664711 < α
g(1/3) = 0.50127862853167 > β
g(1/4) = g(1/√2) = 0.502747733528894
245:１３２人目の素数さん
19/04/12 02:31:05.94 Ft4A/3fN.net
g(1/2) = g(1/16) = 0.4972522664 7110579821 9691998556 5993689265 0429538854 9508079518
g(1/3) = g(1/81) = 0.5012786285 3167081181 3508586478 6965549098 0669739652 4161337761
g(1/4) = g(1/√2) = 0.5027477335 2889420178 0308001443 4006310734 9570461145 0491920482
246:１３２人目の素数さん
19/04/12 02:50:05.54 Ft4A/3fN.net
>>236
g(x^4) = 1- g(x^2) = g(x),
もあったな。
247:１３２人目の素数さん
19/04/12 04:45:17.54 6Hcxc2mN.net
10人を空部屋なしで5部屋に割り当てる
但し、各部屋の定員は3人とする
割り当て方は何通りあるか
248:１３２人目の素数さん
19/04/12 06:50:05.60 Tv4VatBO.net
高校の算数かよ
249:イナ
19/04/12 11:08:22.33 gywjounF.net
最大押しこみ③③②①①前>>234そうでもない③②②②①
一人部屋とか言うなやぁ②②②②②
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/ .､､ )
￣￣＼/彡~-~ﾐっ /|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□ | ∥￣￣~U~U∥ ||_
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥________∥／ /
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ □ ∥
____________________∥
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
250:１３２人目の素数さん
19/04/13 23:25:35.61 2vMGOWeJ.net
ある国の死刑囚は刑務所で毎朝1回コインを投げる。
そしてn日連続して表が出るとその日のうちに刑が執行される。
最初にコインを投げた日を1日目として
刑が執行されるまでの日数の期待値をnを用いて表せ（計算過程も必要）。
251:１３２人目の素数さん
19/04/14 00:17:11.91 LgnGaG/f.net
E = (1/2)(1+E) + (1/4)(2+E) + (1/8)(3+E) + ‥ + (1/2^n)(n+E) + (1/2^n)n
252:１３２人目の素数さん
19/04/14 00:55:12.07 iD41WV0l.net
>>243
正解です。
ちなみにEで解くと E=-2+2・2^n
253:１３２人目の素数さん
19/04/14 05:14:52.98 KIRP2yKs.net
これ結局エプシロン・デルタ論法におけるデルタの構成をやってるに過ぎず
意味がない
せいぜい総当たり的に帰納で解決してろ
こんなの数学じゃない
254:１３２人目の素数さん
19/04/14 05:18:27.67 KIRP2yKs.net
君たちの数学というのは全射が仮定されている中で
全射を証明していると言っているに過ぎない
仮定したものを証明してしまうというのは
代数学における初歩的なミスだよ
やり直してこい
むだだこんなクイズ
255:１３２人目の素数さん
19/04/14 06:32:47.50 Eab+8AK0.net
正解
256:１３２人目の素数さん
19/04/15 00:55:00.79 E+s2OTOl.net
www.businessinsider.jp post-168357
安倍下痢ネトウヨヒトモドキゴキブリ企業をぶち殺せ
257:１３２人目の素数さん
19/04/16 20:27:31.89 ZI7v1k+H.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
258:１３２人目の素数さん
19/04/16 21:42:51.49 O9AyuW9z.net
睦、水、水
259:１３２人目の素数さん
19/04/17 09:59:10.87 RMz1i/6Y.net
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？
・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？
この問題は答えを出すのは簡単だけど
答えが出た後に
何でこうなるの？と悩む問題だ
260:イナ
19/04/17 13:29:32.11 3kOjccnp.net
>>249
馬場 1月か2月
千葉 3月か4月
台場 6月か9月か12月だがもしも6月か9月なら日にちを聞いてわかるってことにはならない。つまり12月だ。
つまり馬場千葉は1月3月だ。
(答え)馬場1月千葉3月台場(安生)12月
261:１３２人目の素数さん
19/04/17 16:57:12.07 IUjtBl5u.net
>>252
正解
262:１３２人目の素数さん
19/04/18 04:46:11.54 lz6Ux+Qr.net
>>251
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
＞最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
＞ ・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？
＞ ・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？
答え
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は３分の２
（２分の１ × ？＝３分の１ ？＝３分の２）
箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は３分の１
（１ － ３分の２ ＝ ３分の１）
答えは簡単に求められたが
出た答えが奇妙な事になっている
263:１３２人目の素数さん
19/04/18 06:42:23.73 lz6Ux+Qr.net
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
問題
区別のつかない●●は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝ と ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ のどちらの規則に従うのか？
注）
この問題は面白いと感じられるのか？
それとも深刻な事態と感じられるのか？
物理では量子もつれとして深刻な事態という認識だけど
数学ではどんな認識なのか興味がある
264:１３２人目の素数さん
19/04/18 13:46:50.05 lz6Ux+Qr.net
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
ケース１ 「●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
問題
１）は「４個のケース」があり
２）は「３個のケース」があるが
「４個のケース」を３「個のケース」に減らすときに ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝ を使用するか？
注）
この問題の解答は簡単だが不思議な感じがしてくる
265:１３２人目の素数さん
19/04/18 16:04:08.62 lz6Ux+Qr.net
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
問題１ ケース１の場合
ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
問題２ ケース２の場合
ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
問題３ ケース３の場合
ａ１） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
ｂ１） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ａ２） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ｂ２） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
266:１３２人目の素数さん
19/04/18 19:36:45.11 /S03nmLm.net
＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
これが間違いで正しくは3分の2
267:１３２人目の素数さん
19/04/18 19:54:22.52 lz6Ux+Qr.net
>>258
＞＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
＞これが間違いで正しくは3分の2
それだと
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は３分の２
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は３分の１
になり変だ
最初は
右で観測されるか左で観測されるか
五分五分だ
268:１３２人目の素数さん
19/04/18 19:57:51.30 lz6Ux+Qr.net
>>25８
＞＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
＞これが間違いで正しくは3分の2
間違えたので訂正
それだと
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は３分の２
最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率は３分の１
になり変だ
最初は
右で観測されるか左で観測されるか
五分五分だ
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１
最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率は２分の１
が正しい
269:１３２人目の素数さん
19/04/18 21:38:20.55 /S03nmLm.net
ケース1とケース3は右側に●が存在するので、最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は3分の2
ケース2とケース3は左側に●が存在するので、最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率は3分の2
もしかして「最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率」と
「最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率」を�
270:ｫしたら100%になると思ってる？
271:１３２人目の素数さん
19/04/19 08:45:02.78 RsCZAaWw.net
>>261
＞もしかして「最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率」と
＞「最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率」を足したら100%になると思ってる？
最初に右で観測される確率は５０％ ＋最初に左で観測される確率は５０％＝１００％
272:１３２人目の素数さん
19/04/19 12:36:32.86 RsCZAaWw.net
>>261
＞もしかして「最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率」と
＞「最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率」を足したら100%になると思ってる？
最初に右で観測されるか左で観測されるかの２択だが
左右が対称だからそれぞれの確率は５０％で
右で観測される確率と左で観測される確率を足せば１００％になる
１００％以外になることはありえない
たとえば左右で観測される確率が８０％なら
残りの２０％ってどんな状態なんだ？
（想像が出来ない）
273:１３２人目の素数さん
19/04/19 21:12:57.94 qbWyYXie.net
＞最初に右で観測されるか左で観測されるかの２択だが
ケース1とケース3はそうだが、ケース2は違う。ケース2の場合は左右に●があるのだから、右からでも、左からでも観測される。
「最初に右で観測される確率」の排反事象は「最初に左で観測される確率」ではない、「最初に右で観測されない確率」だ
最初に右で観測される確率は66.66･･･％ ＋ 最初に右で観測されない確率は33.33･･･％＝１００％が正しい
もう飽きたから、最後にwikipediaの「モンティホール問題」とこれ URLﾘﾝｸ(www.juen.ac.jp)
を読んで感想聞かせて
274:１３２人目の素数さん
19/04/19 21:58:17.34 NMKawdLg.net
「観測したときに1事象目が右と観測される確率」と、
「右を観測したときに事象が観測される確率」を混同してない？
前者は1事象目が右で観測されるか左で観測されるかは排反、対称で、確率は1/2
>>251の意図はこっちじゃない？
>>255の各ケースが同様に確からしいという仮定が妥当かは知らんけど
275:１３２人目の素数さん
19/04/19 22:14:26.51 RsCZAaWw.net
>>257
＞問題１ ケース１の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞問題２ ケース２の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ケース１とケース２は対称なので
問題１と問題２の解答は等しい
最初に●が観測される場合 左右で差が無いので
最初に右で●が観測される可能性は１／２
最初に左で●が観測される可能性は１／２
問題１ ａ） 答え 可能性は１／２
問題２ ａ） 答え 可能性は１／２
276:１３２人目の素数さん
19/04/19 22:25:51.99 RsCZAaWw.net
＞問題１ ケース１の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞問題２ ケース２の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
最初右で●が観測される可能性×次に●が右で観測される可能性＝●●が右で観測される可能性
最初左で●が観測される可能性×次に●が左で観測される可能性＝●●が左で観測される可能性
１／２ × ？ ＝ １／３
？ ＝ １／３ × ２／１ ＝ ２／３
問題１ ｂ）の答え ２／３
問題２ ｂ）の答え ２／３