19/06/28 17:19:51.36 EhOSyyQd.net
0<a<1/2 とする。正方形を
A(a, a) B(a, 0) C(0, 0) D(0, a)
とする。
AB = a,
∠AOB = 15ﾟ
1/sin(15ﾟ) = √2 + √6,
1/tan(15ﾟ) = 2 + √3,
円の中心 O(-(1+√3)a, 0)
半径 R = a/sin(15ﾟ) = (√2 +√6)a,
RR = 4(2+√3)aa,
⊿OAB = (1/4)RRsin(30ﾟ) = RR/8 = (2+√3)aa/2,
(0,0)を含むパーツの面積は
S = (π/12 - 1/4)RR = (π/3 - 1)(2+√3)aa,
これが 1/4 に等しいから
a = 0.461041286651148
境界の長さは
L = 4(πR/12) + (1-2a)√2 = {(π/3)(√2 + √6) - 2√2}a + √2 = 1.9755928847815
(2-L)/2 = 0.01220355760925