19/06/28 14:03:38.85 qQBLhlxQ.net
私が考えた下記の問題を解決してもらいたい.
ハーン-バナッハの定理と選択公理の同値性について
任意の線型空間Xに対して自明でない(すなわち{X}ではない)線型空間の族
{X_λ}_(λ∈Λ)
が存在して
X＝(Π_(λ∈Λ))X_λ
となるか？
上が成り立つときＣ-線型位相空間X_λの部分空間A_λを定義域とする線型汎関数f_λについて
f_λ≦p_λ on A_λ
となるセミノルムp_λ:X_λ→[0, ∞)が存在するとき(Π_(λ∈Λ))f_λの拡張f:X→Ｃが存在して
f≦(Π_(λ∈Λ))p_λ on X
となるか？
第二の場合から選択公理が従うか？