19/06/25 00:01:25.30 4AX2BJg5.net
(1)
α = 2, f(x) = x-2,
α = √2, f(x) = xx-2,
(2)
g(x) = f(x)Q(x) + R(x), deg(R) < deg(f)
とする。題意より
R(α) = g(α) = 0,
もしも R(x)≠0 とするとf(x)の最小性に反する。
∴ R(x) = 0,
g(x) = f(x)Q(x),
(3)
(2)より、f(x) はαの最小多項式の定数倍。
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(1)
α = 2, f(x) = x-2,
α = √2, f(x) = xx-2,
(2)
g(x) = f(x)Q(x) + R(x), deg(R) < deg(f)
とする。題意より
R(α) = g(α) = 0,
もしも R(x)≠0 とするとf(x)の最小性に反する。
∴ R(x) = 0,
g(x) = f(x)Q(x),
(3)
(2)より、f(x) はαの最小多項式の定数倍。