面白い問題おしえて～な 29問目

面白い問題おしえて～な 29問目at MATH

面白い問題おしえて～な 29問目 - 暇つぶし2ch36:ﾝ定であるため、補題を適用する為には、まず問題を連続的な設定に置き換える必要があります具体的には紐→閉区間[0,1]=I 宝石列→閉区間Iの互いに素な2つの部分集合への分割I=V_1∪V_2 (宝石の総数をNとするとき、宝石１つの占める区間の長さを1/Nと考えて、宝石の種類によって分割。 pdfではcoloringと表現) 紐の切断……Iの互いに素な区間への分割I=U_1∪U_2∪U_3 また、S^2の元に対し「Iの分割及び2人への分配」を対応させます具体的には、(x,y,z)∈S^2に対し分割……U_1=[0,x^2],U_2=(x^2,x^2+y^2],U_3=(x^2+y^2,1] 分配……A=∪_{i|(x,y,z)の第i成分が正} U_iとB=∪_{i|(x,y,z)の第i成分が負} U_i と定めます最後に、f=(f_1,f_2):S^2→R^2を f_i(x,y,z)=λ(A∩V_i) (Aに含まれる種類iの宝石の"数") (λはルベーグ測度) と定めます fが連続であることは明らかでしょう最後に、このfに対し補題を適用すれば、元の主張が示されます (なぜこれで示されるかはよく考えると分かると思います) pdfでは、§2で元の問題を拡張した連続的な問題を定義し、§3でそれを示しています

次ページ

続きを表示

1を表示