19/05/02 21:34:59.84 lx319Uyk.net
>>333
答え書いちゃうと他の人面白くなくなるから書けないね。
351:
19/05/03 00:13:06.98 qs4frEvt.net
前>>332
>>333
n/4+8
8回やれば黄ぃ玉は2個期待できるから合計10個んなる。
352:あってる。
353:１３２人目の素数さん
19/05/03 00:15:44.47 p4jBl+5x.net
>>335
n=1のとき33/4 = 8.75ですか。なるほど。
354:１３２人目の素数さん
19/05/03 00:18:05.49 p4jBl+5x.net
まちごうた
>>335
n=1のとき8.25ね。
可能性は２個か３個、でも期待値は8.25個。
355:
19/05/03 00:27:58.47 qs4frEvt.net
前>>335
いや、確率は毎回変わるから期待値も変わるかもしれないな。
つまり出る玉はどんどん出る。黄ぃ玉より出やすい玉がある。そっちが出て増えてくると黄ぃ玉はどんどん出にくくなる。
大変だな、黄ぃ玉。
n/4より小さいな。
微分したりするんだろうか？ 数列か。数列臭いな。
ａn+1=(1/4)ａn
ちがうか。
当たったやつが一個増える。
356:イナ
19/05/03 02:15:55.34 qs4frEvt.net
前>>338
n/4+2でいいの？
なにが面白いの？
黄ぃ玉が出る確率がつねに1/4なの？
357:１３２人目の素数さん
19/05/03 03:00:03.79 bsO2NWB2.net
どうして 前 なんて語を頭に置くんだろ。
358:１３２人目の素数さん
19/05/03 03:00:13.68 NZcq7X3v.net
>>339
んなわけない。
これは正攻法で解こうとすると大変だけど、うまく処理するとさらっと解けて面白いという問題。
正攻法で解けない人に面白さはわかりません。
359:１３２人目の素数さん
19/05/03 03:28:50.12 XNmdY9R0.net
〔問題〕
(1) x>0 における x^x の最小値を求めよ。
(2) x>0 のとき x^x > 1 - (2/e)√x を示せ。
(3) lim[x→+0] x^x を求めよ。
[分かスレ４５２．588,591,605]
360:イナ
19/05/03 10:00:57.03 qs4frEvt.net
>ﾟ⌒⌒⌒~彡～正攻法か｡
>ﾟ⌒⌒~彡～ 前>>339
>ﾟ⌒⌒~彡～ わかった｡
| __________
| ∩∩ ∩∩ /＼
|（(-_-)-_-)) / ｢
|（`っu~U⌒U､/／|
| ∥υυ~UU~∥ |
| ∥ □ □ ∥ |
∠∥＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □,彡ミ､|
＿＿＿＿＿川`,`;,'
＿＿＿＿＿_U⌒U､;,
/＿/＿/＿/;_~U U~_;
/＿/＿/＿/＿○_/＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/なりすまし防止のために前>>をつけるようになった。海外の理学博士から質問された。これは君が書いたのかって。
361:イナ
19/05/03 12:38:46.30 qs4frEvt.net
前>>343大きい真鯉は黒いやつ。小さい緋鯉はなくて子どもたちは青か緑。ピンクやオレンジなんてないっ!! さぁ解くぞ。
初回終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×2/8
2回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8×7/9
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×(6/8×2/9+2/8×7/9)
黄ぃ玉4個の場合の数は、
4×(2/8×2/9)
3回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8×7/9×8/10
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×(6/8×7/9×2/10+6/8×2/9×8/10+2/8×7/9×8/10)
黄ぃ玉4個の場合の数は、
4×(2/8×2/9×8/10+2/8×7/9×2/10+6/8×2/9×2/10)
黄ぃ玉5個の場合の数は、
5×2/8×2/9×2/10
4回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8×7/9×8/10×9/11
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×(6/8×7/9×8/10×2/11+6/8×7/9×2/10×9/11+6/8×2/9×8/10×9/11+2/8×7/9×8/10×9/11)
黄ぃ玉4個の場合の数は、
4×(2/8×2/9×8/10×2/10+2/8×7/9×2/10×9/11+6/8×2/9×2/10×9/11+2/8+7/9×8/10×9/11+7/9×8/10×9/11)
黄ぃ玉5個の場合の数は、
5×(2/8×2/9×2/10×9/11+2/8×2/9×9/10×2/11+2/8×7/9×2/10×2/11+6/8×2/9×2/10×2/11)
黄ぃ玉6個の場合の数は、
6×2/8×2/9×2/10×2/11
(中略)
n回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、n個の分数を掛けるから、
2×6/8×7/9×8/10×9/11×……×(n+5)/(n+7)
=2×6×7/(n+6)(n+7)
=84/(n+6)(n+7)
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×{6/8×7/9×8/10×9/11×……×(n+4)/(n+6)×2/(n+7)+6/8×7/9×8/10×9/11×……×2/(n+6)+(n+5)/(n+7)+……+2/8×7/9×8/10×……×(n+4)/(n+6)×(n+5)/(n+7)}
黄ぃ玉4個の場合の数は、……
黄ぃ玉n+2個の場合の数は、
(n+2)×2/8×2/9×2/10×……2/(n+7)
=(n+2)2^n･7!/(n+7)!
(以下、任意の考慮時間)
362:イナ
19/05/03 20:02:22.04 qs4frEvt.net
前>>344初回終了時黄玉2個の場合、
2×6/8=3/2
黄玉3個の場合の数、
3×2/8=3/4
期待値は3/2+3/4=9/4
=2.25
2回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9=7/6
黄玉3個の場合、
3×(6/8×2/9+2/8×6/9)=3･24/72
=1
黄玉4個の場合、
4×(2/8×3/9)=1/3
期待値は7/6+1+1/3=(7+6+2)/6
=5/2
=2.5
3回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×8/10=2･6･7/8･9･10
=7/60
黄玉3個の場合、
3×(6/8×7/9×2/10
+6/8×2/9×8/10
+2/8×7/9×8/10)
=3･2･(6･7+6･8+7･8)/8･9･10
=146/120
=73/60
黄玉4個の場合、
4×(2/8×3/9×8/10
+2/8×7/9×3/10
+6/8×2/9×3/10)
=4･2･3(6+7+8)/8･9･10
=21/30
=7/10
黄玉5個の場合、
5×2/8×3/9×4/10=1/2･3
=1/6
期待値は7/60+73/60+7/10+1/6=(80+42+10)/60
=132/60
=22/10
=2.2
(つづく……)
363:イナ
19/05/03 20:05:39.46 qs4frEvt.net
前>>345(つづき)4回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×8/10×9/11 =2･6･7/10･11
=42/55
黄玉3個の場合の数、
3×(6/8×7/9×8/10×2/11
+6/8×7/9×2/10×8/11
+6/8×2/9×7/10×8/11
+2/8×6/9×7/10×8/11)
=3･2･3(6･7･8)/8･9･10･11
=18･6･7/9･110
=84/110
=42/55
黄玉4個の場合の数、
4×(2/8×3/9×6/10×7/11
+2/8×6/9×3/10×7/11
+2/8×6/9×7/10×3/11
+6/8×2/9×3/10×7/11
+6/8×2/9×7/10×3/11
+6/8×7/9×2/10×3/11)
=4(2･3･6･7+2･6･3･7
+2･6･7･3+6･2･7･3
+6･7･2･3)/8･9･10･11
=4･5(2･3･6･7)/8･9･110
=3･3･7/9･11
=7/11
黄玉5個の場合の数、
5×(2/8×3/9×4/10×9/11
+2/8×3/9×6/10×4/11
+2/8×7/9×3/10×4/11
+6/8×3/9×4/10×5/11)
=5(2･3･4･9+2･3･6･4
+2･7･3･4+6･3･4･5)/8･9･10･11
=6(36+24+28+60)/72･2･11
=148/12･2･11
=74/132
=37/66
黄玉6個の場合の数、
6×2/8×3/9×4/10×5/11
=6･3･4･5/8･9･5･11
=1/11
期待値は42/55+42/55+7/11+37/66+1/11
=84/55+80/110+37/66
=(504+240+185)/330
=929/330
=423/190
=2.8151515……
期待値がeに近づくのか？
n回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×……×(n+5)/(n+7)
=2×6×7/(n+6)(n+7)
=84/(n+6)(n+7)
黄玉3個の場合、
3×{(6/8)(7/9)(8/10)(9/11)･……･(n+4)/(n+6)×2/(n+7)
+(6/8)(7/9)(8/10)(9/11)･……･2/(n+6)+(n+5)/(n+7)+……
+(2/8)(7/9)(8/10)･……･(n+4)/(n+6)×(n+5)/(n+7)}
=6･4(6+7+8)/{8･9･10･･･(n+5)(n+6)(n+7)}
=7/{10･11･12････(n+5)(n+6)(n+7)}
黄玉4個の場合、……(電卓壊す気か！ 略)
n→∞のとき、
すなわち赤玉4個、白玉2個、黄玉2個から1個とって同一色を2個戻す操作をn→∞回したときの黄玉の個数の期待値→eと予想する。
364:１３２人目の素数さん
19/05/05 02:32:26.88 J4HBIo2Q.net
>>342
(1) x･log(x) の最小値を求めればよい。
{x･log(x)} ' = 1 + log(x) = 0,
から x=1/e
x･log(x) ≧ -1/e,
x^x ≧ e^(-1/e) = 0.6922････
365:１３２人目の素数さん
19/05/06 01:37:46.08 NFa7uh6I.net
>>342
(1)
x≧1/e でも x≦1/e でも ∫[x, 1/e] {log(u)－log(1/e)｝du ≧ 0,
∴ x･log(x）= -1/e + ∫[x, 1/e] {log(u)－log(1/e)｝du ≧ -1/e,
∴ x^x ≧ exp(-1/e) = 0.6922････
366:１３２人目の素数さん
19/05/06 03:53:31.65 51tm3BG1.net
院試で出そうな問題
ユークリッド空間上の空でない閉集合全体の集合Cに対して
擬距離dを
d(E,F):=inf{|x-y| | x∈E,y∈F} (E,F∈C) (| |はユークリッドノルム)
として定める
このとき以下の問に答えよ
(1)E,F∈CかつEがコンパクトのとき、|x-y|=d(E,F)となるx∈E,y∈Fが存在することを証明せよ
(2) |x-y|=d(E,F)となるx∈E,y∈Fが存在しないようなE,F∈Cの例を挙げよ
367:１３２人目の素数さん
19/05/06 04:03:16.30 51tm3BG1.net
>>349
面白い問題というよりは良問の類だけど
368:１３２人目の素数さん
19/05/06 10:26:48.67 zfh7tLVs.net
(1)がないと(2)は意外に思いつきにくいかも？
369:１３２人目の素数さん
19/05/06 18:41:41.40 Xr7vph63.net
小学生でもわかるわ。
370:１３２人目の素数さん
19/05/06 23:14:05.38 22W+Db98.net
もう数学板にはゴミしか残っていないのか？
371:１３２人目の素数さん
19/05/07 00:28:19.14 67Wu/g0R.net
>>351
そんなことはないです
(2)だけでも普通に誘導無しで解けると思います
372:１３２人目の素数さん
19/05/07 00:46:57.48 2nSi0ExR.net
いいじゃん、いろんなレベルの出題があっても。
それに小難しさはないけど、学部生とかが挑戦するなら数オリの問題とかやるよりよっぽど有意義な問題にみえる。
373:１３２人目の素数さん
19/05/07 07:15:28.43 iCV/U4pw.net
そんなことはないです。
>>342 (2)だけだと普通に誘導無しでは解けないと思います。
374:１３２人目の素数さん
19/05/07 07:18:47.21 0o+8xurq.net
失せろ ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
375:１３２人目の素数さん
19/05/07 09:45:15.96 +aNGH5R/.net
>>351のレスが>>349と同一人物だと勘違いして
思いつきにくいという言葉にムッとした住人が小学生でもわかると強がってしまい後に引けなくなってしまった図
376:１３２人目の素数さん
19/05/07 12:31:24.43 2nSi0ExR.net
いい問題なんだけどね。
まさに数学科で勉強するオーソドックスな問題。
でもこういうとこではこの手のオーソドックスな問題は評価が下がってしまう。
いわゆる数オリ的なやつの方が評価高くなる傾向がある。
377:１３２人目の素数さん
19/05/07 18:19:21.67 25XQXHnt.net
マジレスして集合と位相の講義で演習問題に出るかなって程度の問題でしょ
貶してやれとまでは思わないけど面白い問題ではないと思う
これが良問だという感性もよく分からない
378:１３２人目の素数さん
19/05/07 18:46:10.08 K17K79cc.net
2次元以上はすぐにわかる（と思う）けど、1次元はちょっと考えた
379:１３２人目の素数さん
19/05/08 06:23:29.94 OCAIC5ff.net
そんなことはないです。
(2)だけだと誘導無しでは解けないと思います。
有限次元のユークリッド空間では、コンパクト ⇔ 有界閉集合。
有界閉集合なのにコンパクトでないとすると、無限次元ですね。
380:１３２人目の素数さん
19/05/09 07:20:28.83 9nlsYrIC.net
(2)のE,Fの有界性って指定されてなくない？一次元の場合
E=Z_+ (正の整数全体)
F={n+2^(-n)| n∈Z_+}
とすれば条件を満たすし高次元でも同様に定めればいいかと
381:１３２人目の素数さん
19/05/09 12:02:05.21 rpaClaGF.net
ブリストル大学の数学者Andrew Booker氏が、
33を3つの立方数の合計で表すこと、すなわち
33＝x^3＋y^3＋z^3という方程式の解を求めることに成功した
(8866128975287528)^3+(-8778405442862239)^3+(-2736111468807040)^3=33
URLﾘﾝｸ(fabcross.jp)
382:１３２人目の素数さん
19/05/10 01:44:23.12 yRqk8Vq/.net
x = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201,
y = -8778405442862239 (prime),
z = -2736111468807040 = -2^7・5・89917・47545783,
x + y = 87723532425289 (prime),
x + z = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131,
y + z = -11514516911669279 = -5009413・2298576083,
x = 101(x+y) + w, y = -100(x+y) - w,
w = 6052200333339 = 3・73019・27628427,
分かスレ４５２-831,840,841
383:１３２人目の素数さん
19/05/11 01:58:41.85 PMdkJRZy.net
https:/twitter.com/SOhbWq37LsuZ0pp/status/1121810596486193152
障害者ニホンザルヒトモドキを殺せ
(deleted an unsolicited ad)
384:１３２人目の素数さん
19/05/11 18:01:56.02 XGJyhqkH.net
x^3 + y^3 + z^3 = (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x),
x + y + z = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653,
385:１３２人目の素数さん
19/05/11 18:16:30.30 XGJyhqkH.net
>>348
log は単調増加だから ∫[1/e, x] {log(u)－log(1/e)｝du ≧ 0,
386:１３２人目の素数さん
19/05/11 20:49:05.49 WRtdvAIY.net
kを自然数とし、n=2^kとおく。
素数のうち、全ての桁の数字を足すとnになるもの全体からなる集合をS_nとする。
k=1,2,...について、S_nが無限集合となるkが少なくとも1つ存在することを示せ。
387:１３２人目の素数さん
19/05/12 10:2
388:5:28.49 ID:B2mXwahY.net
389:１３２人目の素数さん
19/05/12 16:38:33.66 l+1HTKe+.net
1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
Table[2n-b-a+{(n+a)mod4}+4C(0,n-8+a),{a,0,1},{b,0,2},{n,1,10}]
{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}
{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}
{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}
{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}
{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}
{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}
390:１３２人目の素数さん
19/05/13 07:15:32.18 /QX1BpTI.net
(2)
x^x = (√x)^(2x)
= {(√x)^(√x)}^(2√x)
≧ exp(-1/e)^(2√x) >>348
= exp{-(2/e)√x}
≧ 1 -(2/e)√x,
391:１３２人目の素数さん
19/05/13 09:57:27.33 uGSsQ/kP.net
>>372
(√x)^(√x)≦e^(1/e)をどうやって思いついたか教えて下さい
392:１３２人目の素数さん
19/05/14 01:47:28.49 spD4KjCm.net
log(x) は単調増加だから、x≧1/e でも x≦1/e でも
∫[1/e, x] {log(u) - log(1/e)｝du ≧ 0,
∴ x･log(x）= -1/e + ∫[1/e, x] {log(u) - log(1/e)｝du ≧ -1/e,
∴ x^x ≧ exp(-1/e) = 0.6922････
393:１３２人目の素数さん
19/05/20 13:43:46.91 HTr+WSTQ.net
□□
□
↑このL字型のタイルを
□□□□□■□
□□□□□□□
□□□□□□□
■□□□■□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□■□□□
↑の黒い部分を除いた全体に、漏れなく重複なくハミ出さずに敷き詰めることは可能か
394:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:14:31.22 ulmJTZV1.net
□□■□□★□
□■■□□■■
□□□□□■□
★□□■□★□
■■□■■□□
■□□□□□■
□□□★□■■
395:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:17:26.45 XdRrdRnd.net
嫌儲から
これ解けないマスあるだろ
2 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 2bc1-wkih) 2019/05/20(月) 01:16:34.88 ID:MpRKv/HW0
@
五月祭の数学科の展示の100マス積分かなり良い
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
396:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:25:14.85 Ul40bwL4.net
>>375
不可能。
ＡＢＡＢＡ■Ａ
ＣＤＣＤＣＤＣ
ＡＢＡＢＡＢＡ
■ＤＣＤ■ＤＣ
ＡＢＡＢＡＢＡ
ＣＤＣＤＣＤＣ
ＡＢＡ■ＡＢＡ
Ｌ字のタイル(15枚)はＢＣＤ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＡＢＣのいずれかに置かれなければならない。
ＢＣＤ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＡＢＣそれぞれの枚数をa,b,c,d(当然a,b,c,d≧0)とすると、
盤面の構成がＡ×16、Ｂ×10、Ｃ×10、Ｄ×9であるため、
b+c+d＝16
a+c+d＝10
a+b+d＝10
a+b+c＝9
これを解くとa＝-1,b=c=5,d=6となる。
ＢＣＤの枚数が負となるため、条件を満たす解はない。
397:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:39:26.21 ulmJTZV1.net
□□■□□★■
□■■□□■■
□□□□□□□
★□□■★□□
■■□■■□□
■□□□□□■
□□□★□■■
できたぞ
398:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:40:10.37 Ul40bwL4.net
>>378
もっと簡単に：
どのＬ字タイルも378の図のＡの領域を２つ以上占めることはできないので、15枚のＬ字タイルをどのように置いても16箇所のＡの領域を埋めることができない
399:１３２人目の素数さん
19/05/21 08:55:03.55 J8M6xeJN.net
>>380
正解 これが想定していた答でした
400:イナ
19/05/21 12:26:51.83 3zyJ+vRM.net
>>375いつの時代だって、だれもがもう無理だと思ったところからひっくり返すんだ。それが天才ってもんだ。前>>346
￣]/＼__________
__/＼/ ,,､､∩∩/|
￣＼/ 彡`-`ﾐっ))|__
￣|＼__U,~⌒ヾ' | ＼
］| ∥￣￣`U~U / )
＿| ∥ □ ∥ / /|
_ `∥______∥/____/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
401:１３２人目の素数さん
19/05/25 01:27:24.22 7SfvPTBV.net
分かスレ４５３
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:19番)-22
ﾜﾛｽﾜﾛｽ
402:名無し
19/05/26 09:21:18.37 3fdlKEeK.net
人Aと人Bがいます。
人Aと人Bは10km離れていて、人Aは人Bに向かって0.8m/s,人Bは人Aに向かって1m/sで動きます。
速度変化はなしとしたとき、人Aと人Bがすれ違うのは開始から何分後?
403:１３２人目の素数さん
19/05/26 09:25:23.96 7v/LqZY1.net
知るか！
404:イナ
19/05/26 09:52:49.90 p0HGxrSD.net
前>>382
>>384
48x+60x=10000
中断。
405:１３２人目の素数さん
19/05/26 11:54:35.22 7HRD+91l.net
タラタラ歩くなよ
406:イナ
19/05/26 13:50:49.32 p0HGxrSD.net
前>>386
>>384
x=10000/108
=2500/27
=833.33……/9
=92.5925925925……(分)
92分後はまだすれ違ってない。
93分後はもうすれ違って、「ああ！」とか、「よぉ！」とか、「久しぶりやね」元気してた？ とか、「あついね」ううん、そんなでもないよ、とか言ってる。
407:名無し
19/05/26 16:14:52.04 3fdlKEeK.net
>>388
正解！
408:１３２人目の素数さん
19/05/27 18:31:00.28 EyPYWN4T.net
>>384
速度変化はなしなら 92.59分後に正面衝突して
「あまえどこ見てんだよ？」「おまえモナー」とか言ってる。
409:１３２人目の素数さん
19/05/27 19:48:53.47 zCa3Gzn9.net
>>390
> 「おまえモナー」とか言ってる。
時代を感じる…
410:１３２人目の素数さん
19/05/28 20:57:21.59 xWwuUG0H.net
〔問題〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内心をIとする。
(1) ∠AIB - (1/2)∠C を求めよ。
(2) 点Cが円K上を動くとき、Iの軌跡Lを求めよ。
(3) 弧ABの中点（Cの反対側）をMとする。∠AIM=∠IAM, ∠BIM=∠IBM を示せ。
(4) Lの中心を求めよ。
411:１３２人目の素数さん
19/05/29 23:05:06.89 xlfUfEKI.net
>>392
面白いけどその設問だと(2)いらなくね？
412:１３２人目の素数さん
19/05/30 00:46:36.89 S7fbSkoD.net
この段階ではLはまだ確定しませんね^^
（修正）
(2) Iの軌跡は A,B を端点とする円弧となることを示せ。この円をLとする。
413:１３２人目の素数さん
19/05/30 00:56:55.30 F+Qo6dYb.net
>>394
いや、とゆうか(3)先に示しちゃえば自動的に(2)と(4)が一気に示せちゃうんでは？
まぁいいんだけど。
414:１３２人目の素数さん
19/05/30 05:51:49.63 QXJLmI02.net
高校のときに読んだ参考書に、出来の悪い出題者の誘導に従う必要はない、ｷﾘｯ！ とか書いてたのがあったな。
著者は忘れたが、当時人気のあったいい気になってる予備校講師だったような。
415:１３２人目の素数さん
19/05/31 01:21:07.89 KLvMNYyo.net
>>392
Iは内心ゆえ∠IAB=∠IAC=α、∠IBC=∠IBA=β、∠ICA=∠ICB=γ(α+β+γ=π/2)とおける。
半直線CIとKの交点をM’と置く。
∠ACM’=∠BCM’=γよりM’はC
416:を含まない孤ABの中点？に等しい。 ∠BAM=γ(∵円周角の定理)により∠MAC=2α+γであるから∠AMC=π-(2α+γ)-γ=2βであり、∠AMI=α+γ、∠AIM=π-(2β+α+γ)=α+γにより、△MAIはMを頂角とする二等辺三角形である。 よってMA=MIである。 以上によりIは中心M、半径MAの円L上の点でKの内部にある。 逆にL上かつKの内部にIをとり、半直線MIとKの交点をCと置けばIは△ABCの内心に一致する。 以上によりIの軌跡はL上のKの内部にある部分の全体である。
417:１３２人目の素数さん
19/05/31 02:08:24.35 Ag5q0mw9.net
uxOtXfl_GF8
お笑い無文化強姦風俗ブーメランゴキブリパクリ劣等産業ニホンザルヒトモドキを撃ち殺せ
土人ゴミパクリ零戦ニホンザルヒトモドキを空爆して木っ端微塵に虐殺せよ
418:１３２人目の素数さん
19/05/31 02:29:10.49 yaqsBqhP.net
URLﾘﾝｸ(jawikipedia.org)
障害者ニホンザルヒトモドキゴミ戦闘機パクリ劣等戦夏美公司殺せ
奇形お笑い無能技術レイプ文化ニホンザルヒトモドキをこの世から死滅させよ
419:１３２人目の素数さん
19/05/31 02:59:02.67 lKy+rgoS.net
/h2K5mcWSn0c
差別をでっち上げるネトウヨキモオタ障害者レイプ文化が本人ニホンザルを廃棄処理施設に捨てて殺せ
420:１３２人目の素数さん
19/05/31 09:48:38.82 L5z5D2Nr.net
>>397
正解です。
∠AIM = ∠IAC + ∠ICA = α+γ
∠IAM = ∠IAB + ∠BAM = ∠IAB + ∠BCM = α+γ
から MA=MI ですね。
（∠AMI = ∠AMC = ∠ABC = 2β はとりあえず使いません）
421:１３２人目の素数さん
19/05/31 15:30:32.45 sqoX4SFn.net
京都大学ガロア祭懸賞問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
422:イナ
19/05/31 15:43:30.60 aUktjDbM.net
前>>388
>>402(1)
ＳＧ←←←
↓→↓→↑
↓↑↓↑←
↓↑↓→↑
→↑→↑
423:イナ
19/05/31 15:50:20.50 aUktjDbM.net
前>>403
>>402(2)m、nがともに奇数のとき。
424:１３２人目の素数さん
19/06/01 04:46:04.99 6xVHiY/M.net
>>402(5)
Somos-4列 とか云うらしい。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
425:１３２人目の素数さん
19/06/02 00:58:11.64 COSmnCUZ.net
奇数って自明じゃん
426:１３２人目の素数さん
19/06/02 15:30:27.79 OZg39pLw.net
>>402
問題５(1)
(a) 背理法による。
a_(k+2) と a_(k+3) が互いに素でなかったと仮定する。
共通の素因数をpとする。
漸化式により {a_(k+1)}^2 = a_(k+3)･a_(k-1) - a_(k+2)･a_k もpの倍数。
a_(k+1) もpの倍数。(*)
同様にして a_(k+3), a_(k+2), ････, a_3 はすべてpの倍数。
これは題意と矛盾。
∴ a_(k+2) と a_(k+3) は互いに素。
a_(j-1) と a_j も同様。（2≦j≦k+3)
a_(k+1) と a_(k+3) が互いに素でなかったと仮定する。
共通の素因数をpとする。
漸化式により a_(k+2)･a_k = a_(k+3)･a(k-1) - {a_(k+1)}^2 もpの倍数。
a_(k+2) または a_k がpの倍数。（*)
これは上記と矛盾。
∴ a_(k+1) と a_(k+3) は互いに素。
a_k と a_(k+3) が互いに素でなかったと仮定する。
共通の素因数をpとする。
漸化式により {a_(k+1)}^2 = a_(k+3)･a(k-1) - a_(k+2)･a_k もpの倍数。
a_(k+1) もpの倍数。（*)
これは上記と矛盾。
∴ a_k と a_(k+3) は互いに素。
*) a_1, a_2, ････, a_(k+3) はすべて整数としたから。
427:１３２人目の素数さん
19/06/02 18:34:50.16 OZg39pLw.net
>>402
問題５(1)
(b)
a_(k+i) = A_i と略記する。
A_4 = a_(k+4) = N,
A_1･A_3 + (A_2)^2 = A_0･N,
A_1･A_5 = (A_3)^2 + A_2･N,
A_1･A_2･A_6 = A_1(A_3･A_5 + NN) = A_3(A_1･A_5) + A_1･NN = (A_3)^3 + A_2･A_3･N + A_1･NN,
(A_1)^2･A_3･A_7 = (A_1)^2･{(A_5)^2 + A_6･N} = (A_1･A_5)^2 + (A_1)^2･A_6･N,
(c)
(A_1)^3･(A_2)^2･A_3 M
= (A_1)^3･(A_2)^2･A_3 {A_5･A_7 + (A_6)^2}
= (A2)^2･(A1･A5){(A1)^2･A3･A7} + A1･A3 (A1･A2･A6)^2
= (A2)^2･(A1･A5){(A1･A5)^2 + (A1)^2･A6･N} + A1･A3 (A1･A2･A6)^2
= (A2)^2･{(A3)^2 + A2･N}{[(A3)^2 + A2･N]^2 + (A1)^2･A6･N} + A1･A3 {(A3)^3 + A2･A3･N + A1･NN}^2
= (A3)^6･{A3･A1 + (A2)^2}
+ {(A1)^2･A2･A6 + 2A1･(A3)^3 +3(A2)^2･(A3)^2}A2･(A3)^2 N
+ {(A1)^2･(A2)^3･A6 + 3(A2)^4･(A3)^2 +2(A1)^2･(A3)^4 + A1･(A2)^2･(A3)^3} NN
+ {2(A1)^2･(A3)^2 + (A2)^4} A2 N^3
+ (A1)^3･A3 N^4
≡ (A_3)^6･{A_3･A_1 + (A_2)^2}
= A_0･(A_3)^6 N
≡ 0 (mod N)
ところで、(a) より A_1･A_2･A_3 と N=A4 は互いに素。
M は N の倍数。
A_8 = a_(k+8) = M/N は整数。
428:１３２人目の素数さん
19/06/02 19:49:08.42 OZg39pLw.net
文献
URLﾘﾝｸ(shochandas.xsrv.jp)
数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」
一松 信 「初等関数概説－いろいろな関数－」 森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円
429:１３２人目の素数さん
19/06/03 04:19:55.89 +qpY2SVi.net
>>390
「速さは変化しないとして」
がベターかも
430:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:52:43.63 +qpY2SVi.net
>>392
〔類題〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの重心をG、垂心をH、外心をOとする。
(1) ↑OH = 3↑OG を示せ。 (Euler)
(2) 点Cが円K上を動くとき、Gの軌跡の中心Mを求めよ。
(3) 点Cが円K上を動くとき、Hの軌跡の中心Nを求めよ。
(4) ↑ON = 3↑OM を示せ。
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/3,
↑OH = ↑OA + ↑OB + ↑OC,
らしいけど････
431:１３２人目の素数さん
19/06/03 15:16:46.25 w4x564hw.net
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
432:１３２人目の素数さん
19/06/04 18:48:56.32 sqH+M/V8.net
mod n（もどん）と読む
433:１３２人目の素数さん
19/06/04 21:18:43.14 mVuY9Ydx.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
434:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:28:51.11 huLv9E9/.net
黒板消しを投げつけられたいのか？ あぁ？
435:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:30:22.84 aELNuyo6.net
ネトウヨってやっぱり2次元エロが好きなのか
ひくわ
436:１３２人目の素数さん
19/06/06 20:30:37.20 aLItxYAz.net
『れいわ』…
菅官房長官がつぶやく
その瞬間ハッとした
あの菅官房長官がリーマンゼータ関数を解明したのか？
そう思ったのだ
れい→零→ゼロ点
わ→ゼータ関数における分数の和
まさか、あの菅官房長官が… 解き明かした？
そして数分が経ち
目を向けると令�
437:aと書かれた色紙があり 官房長官の姿は無かった ほどなく、官房長官はリーマン予想を解決しておらず 単なる新元号の発表会だったことを知った 初めの「れいわ」に心臓が止まりそうになった実録である
438:１３２人目の素数さん
19/06/06 20:59:45.47 c8u8BDUq.net
ないわ
439:１３２人目の素数さん
19/06/07 00:48:13.36 QUv8D+Rj.net
キチガイネトウヨ荒らしに来んな死ねよ
440:１３２人目の素数さん
19/06/07 19:17:49.03 d64spllH.net
7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
441:１３２人目の素数さん
19/06/07 19:18:43.47 d64spllH.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
442:１３２人目の素数さん
19/06/09 05:28:23.89 oL0b1JgV.net
>>402
問題４ (1)
AB = 1,
∠BAO = θ とおくと
A(cosθ,0) B(0,sinθ)
中略
|x|^(2/3) + |y|^(2/3) = 1,
アステロイド
443:１３２人目の素数さん
19/06/10 15:40:49.22 kZrH7E8z.net
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
444: □□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] 同等☆ Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
445:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:40:56.73 F3cOUXGv.net
円周率を11進法で計算していたコンピューターが
1857万桁のところで異変を感知し、その部分を画面に表示し始めた
その表示は0と1のみしか登場せず、ある一定の区間ごとにに折り返され、
0と1によってある図形が浮かび上がった…
0000000011111100000000
0000011110000111100000
0001110000000000111000
0011000000000000001100
0110000000000000000110
1000000000000000000001
1000000000000000000001
0110000000000000000110
0011000000000000001100
0001110000000000111000
0000011110000111100000
0000000011111100000000
446:１３２人目の素数さん
19/06/11 23:58:06.45 F1GNYfpV.net
↑
カールセーガン著『コンタクト』の落ち
（映画版では無く小説版）
447:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:07:52.96 1nn9BWNe.net
↑
p進法なら出る確率 (1/p)^(12*22)
p=11 だと 8.4658×10^274 回に1回
最も出やすい p=2 の場合でも 2.964×10^79 回に1回
10進法で 0.8923×10^79 桁
10^20 桁ぐらいでは出そうもない････
現在は約 3.14×10^13 桁（Google）ぐらいか？
448:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:18:16.68 EELeRVzV.net
えらいこっちゃ
■Die Kasteleyn-Fisher-Temperley-Formel fur die Anzahl der Domino ...
URLﾘﾝｸ(oops.uni-oldenburg.de)
449:１３２人目の素数さん
19/06/16 18:55:54.26 kYLd2twa.net
>>427
日本語でおｋ
450:１３２人目の素数さん
19/06/18 00:17:17.87 1unLBUnb.net
↑
↑
↑
コンタクト・レンズ ですね。
451:１３２人目の素数さん
19/06/22 12:34:39.49 V1+YATI5.net
最小多項式と無理性の証明
実数αに対し、f(α)=0を満たす有理数係数多項式fが存在した時その内最小次数で最高次数の係数が1となるものを最小多項式と呼ぶ。
⑴α=2,√2 の最小多項式を求めよ。
⑵実数αの最小多項式をfとする。有理数係数多項式gがg(α)=0を満たすならば、gはfで割り切れる事を示せ。
⑶αを実数とし、f(α)=0とする。
この時fが既約で最高次数の係数が1ならばfはαの最小多項式となる事を示せ。
⑶p:素数とし、n≧2とする。
x^n-pが既約である事を用いて
1+p^(1/n)+p^(2/n)+…+p^((n-1)/n)は無理数である事を示せ。
452:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:01:25.30 4AX2BJg5.net
(1)
α = 2, f(x) = x-2,
α = √2, f(x) = xx-2,
(2)
g(x) = f(x)Q(x) + R(x), deg(R) < deg(f)
とする。題意より
R(α) = g(α) = 0,
もしも R(x)≠0 とするとf(x)の最小性に反する。
∴ R(x) = 0,
g(x) = f(x)Q(x),
(3)
(2)より、f(x) はαの最小多項式の定数倍。
453:１３２人目の素数さん
19/06/25 04:28:29.47 4AX2BJg5.net
>>402
問題２
(1)
t = 2/(5^m) とする。または t = 3/(5^m) とする。
ただし mは十分大きく取り、 5^(m-1) > 1/ε とする。
(2)
t = Σ[n=1,∞] t_n / 5^n とする。
t_n ≠ 3 ⇒ a_n = 0
t_n = 3 ⇒ a_n = 1
により a ∈ Ｃ_2 を定めれば a+t ∈ Ｃ_2
454:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:38:18.02 NA/B3sCz.net
正方形の土地を仕切りで4等分するとき、出来るだけ仕切りの長さを短くするにはどうしたら
455:よいか？ ただし仕切りは直線だけでなく曲線でもよいし、分岐があってもよい
456:１３２人目の素数さん
19/06/28 13:40:27.52 tVCuFz5E.net
>>430
体論の教科書で全部見た気がするが
(4)
f(x):=x^n-p,
t:=p^(1/n) これは勿論無理数,
α:=1+t+t^2+…+t^(n-1) これは正の実数であり0でない(あとで逆数使うので一応ね)
f(x)=(x-t)*[x^(n-1)+tx^(n-2)+t^2x^(n-3)+…+t^(n-1)]
f(1)=1-p=(1-t)α
これより -(1-p)/α+1=t
もしαが有理数ならtは有理数になり矛盾する
よってαは無理数である ■
457:大類昌俊
19/06/28 14:03:38.85 qQBLhlxQ.net
私が考えた下記の問題を解決してもらいたい.
ハーン-バナッハの定理と選択公理の同値性について
任意の線型空間Xに対して自明でない(すなわち{X}ではない)線型空間の族
{X_λ}_(λ∈Λ)
が存在して
X＝(Π_(λ∈Λ))X_λ
となるか？
上が成り立つときＣ-線型位相空間X_λの部分空間A_λを定義域とする線型汎関数f_λについて
f_λ≦p_λ on A_λ
となるセミノルムp_λ:X_λ→[0, ∞)が存在するとき(Π_(λ∈Λ))f_λの拡張f:X→Ｃが存在して
f≦(Π_(λ∈Λ))p_λ on X
となるか？
第二の場合から選択公理が従うか？
458:イナ
19/06/28 14:25:44.40 JUDsFCgZ.net
前>>404
>>433
正方形の一辺の長さxがある仕切りを二枚用意し、縦横に十字を切るように立てる。仕切りでできた4つの土地の面積はいずれも、
(x/2)^2=x^2/4
魚座マークの中央にある横棒が突き抜けない図形を斜め45°回転した仕切りを考えたが、
(√π+√2-2/√π)x＞2x
これは2xを超える。不思議な不思議なルートパイ。
459:イナ
19/06/28 15:40:38.86 JUDsFCgZ.net
前>>436
>>433
円弧の曲率を下げる。
辺に90°入射、対角線に60°入射を保ちつつ、中心が正方形の辺の延長上にある、同じ長さの4つの円弧を描く。
正方形の対角線の中央付近のじゅうぶん短い部分でビキニのように4つの円弧を2つずつY字にくっつけて結ぶと、2xを下回る仕切りが可能かもしれない。
460:１３２人目の素数さん
19/06/28 15:57:49.02 M7FQRQVz.net
1.22％くらい縮むかな
461:１３２人目の素数さん
19/06/28 17:19:51.36 EhOSyyQd.net
0<a<1/2 とする。正方形を
A(a, a) B(a, 0) C(0, 0) D(0, a)
とする。
AB = a,
∠AOB = 15ﾟ
1/sin(15ﾟ) = √2 + √6,
1/tan(15ﾟ) = 2 + √3,
円の中心 O(-(1+√3)a, 0)
半径 R = a/sin(15ﾟ) = (√2 +√6)a,
RR = 4(2+√3)aa,
⊿OAB = (1/4)RRsin(30ﾟ) = RR/8 = (2+√3)aa/2,
(0,0)を含むパーツの面積は
S = (π/12 - 1/4)RR = (π/3 - 1)(2+√3)aa,
これが 1/4 に等しいから
a = 0.461041286651148
境界の長さは
L = 4(πR/12) + (1-2a)√2 = {(π/3)(√2 + √6) - 2√2}a + √2 = 1.9755928847815
(2-L)/2 = 0.01220355760925
462:イナ
19/06/28 17:21:35.99 JUDsFCgZ.net
前>>437
正方形の頂点から辺を外(または下)にtだけ延長した点を中心として、
半径rの円弧の中心角30°の扇形から底辺t、高さr/2の直角三角形を引けば、正方形の面積の1/8だから、正方形の一辺を1として、
(4πr^3/3)(30/360)-(r/2)(t/2)=1/8
πr^3/9-rt/4=1/8
8πr^3-18rt=9
∴t=4πr^2/9-1/2r―①
ビキニの接合部=2(1/2-r/2)√2
4つの円弧の長さ=2πr(30/360)･4
=2πr/3
仕切りの長さ=2πr/3+2(1/2-r/2)√2
=2πr/3+(1-r)√2―②
分岐点を丁角60°の頂点とする三辺(r､2r､r√3/2)の直角三角形において、
t+r/2=r√3/2
t=(√3-1)r/2
①より、
4πr^2/9-1/2r=(√3-1)r/2
8πr-9=9(√3-1)
r=9√3/8π
②より、
仕切りの長さ=2πr/3+(1-r)√2
=2π･9√3/8π･3+(1-9√3/8π)√2
=3√3/4+(1-9√3/8π)√2
463:イナ
19/06/28 17:26:32.27 JUDsFCgZ.net
前>>440
仕切りの最短の長さ=1.83609277……
464:イナ
19/06/28 22:48:44.01 JUDsFCgZ.net
前>>441訂正。
>>433
正方形の一辺の長さを1とすると、
πr^2(30/360)-(1/2)t(r/2)=1/8
2πr^2-4tr=3
t=πr/2-3/4r―㊤
扇形内の鋭角30°と60°の直角三角形について、
r/2+t=r√3/2
t=r(√3-1)/2―㊥
㊤㊥より、
πr/2-3/4r=r(√3-1)/2
πr^2/2-3/4=r^2(√3-1)/22(π+1-√3)r^2=3
r=√{3/2(π+1-√3)}
㊥に代入し、
t=(√3-1)√{3/8(π+1-√3)}
∴(どうすればよいかの答え)はまず、正方形の頂点から辺の延長上の、
(√3-1)√{3/8(π+1-√3)}の位置にコンパスの針(またはメジャーの０目盛)を刺し、
半径√{3/2(π+1-√3)}の八分円を辺から対角線まで描くことである。
同様の図形を正方形の同一頂点から90°違った向きにちょうどコンパスまたはメジャーがさっきとクロスするように八分円を描く。
対角の頂点からも二方向に同様の八分円を描くと4つの円弧が描ける。
あとは対角線上に仕切りの分岐点が2つできるように短い直接でこれらをつなげばよい。
465:イナ
19/06/28 22:55:40.70 JUDsFCgZ.net
前>>442数値の訂正。
(仕切りの長さ)=π√{2/3(π+1-√3)}+√2-√{6/(π+1-√3)}-√{3(π+1-√3)/8}
=0.93988125……
466:イナ
19/06/28 23:28:26.75 JUDsFCgZ.net
前>>443
π√{3/2(π+1-√3)}
=π･0.93988125……
√2=1.41421356……
-√(6/π+1-√3)=-1.57800505……
-√{3(π+1-√3)/8}=-0.9505673……
1.9ぐらいの区切り線の長さの数値が、なかなか出んけどrとtはあってるはず。
467:１３２人目の素数さん
19/06/29 00:01:09.55 3Xk/Xg8d.net
>>439 訂正
S = (π/12 - 1/4)RR + aa = {(π/3 - 1)(2+√3) + 1}aa,
468:イナ
19/06/29 03:52:37.64 wwO4e54v.net
前>>444まとめ。
>>433
正方形の土地を1ヘクタールとして、どうすればいいかを考える。
これまでの計算結果、
r=√{3/2(π+1-√3)}
=0.789002525……
t=(√3-1)r/2
=0.288794968……
をふまえると、
100(r-t)=50.0207556……
100mある土地の半分地点のわずか2㎝先から仕切りを建てはじめ、だんだん手前にカーブさせていくことになる。
仕切りの形は正方形を45°回転した菱形のように見ると魚座マークの中央の横棒(正方形でいうと対角線の中央付近)が突き出ていない形になる。
円弧部分は4つの八分円を2つずつ描くことになるが、その2つは30°重なっている。
どうすればいいか。
①28m88㎝正方形の土地の隅っこから縁に沿って遠ざかり杭を打つ。
②その地点から78m90㎝の位置にある縁上の地点を起点に八分円を描く。
③行き着いた対角線上の地点は2つある分岐点のうちの1つだから目印をつけておく。
④①②③の流れで同様の八分円をあと3つ描く。
⑤正方形の土地の対角線上の中央付近の2つの分岐点を仕切りで結べ。
分岐点の距離が気になるが矛盾がやなんで以上とします。
469:１３２人目の素数さん
19/06/29 09:58:46.31 TqIcJ2gC.net
>>439
>>445
数値は正解です
最小性�
470:ﾌ証明もお願いします
471:イナ
19/06/29 12:23:19.47 wwO4e54v.net
前>>446
仕切りの長さは、
2π√{3/2(π+1-√3)}/3+√2{1-√3/2(π+1-√3)}
=1.95087851……
1ヘクタールの土地なら、195m8㎝8㎜程度の仕切りが要る。4つに分けた土地のうちの2つはほかのすべての土地ととなりあうが、残りの2つはたがいにとなりあわないんで、4人のうちもっとも仲わるいもの2人にこの2つを与えたらいい。
472:イナ
19/06/29 13:57:56.03 wwO4e54v.net
前>>448考察。
仕切りの長さの内分けは、
直線部分29m84㎝
曲線部分41m31㎝2㎜×4
=165m24㎝8㎜
あわせて、
29.84+41.312×4
=29.84+165.2408
=195.088
195m8㎝8㎜
473:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:20:43.91 DHiuKlHq.net
面白い問題おしえて～な 29問目
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
474:イナ
19/06/29 16:35:08.97 wwO4e54v.net
前>>449
>>450よかったですね。
映画をテレビにしたみたいに文字や数字が縦長です。
475:イナ
19/06/30 16:37:17.80 PcM3hle5.net
πr^2(30/360)-(1/2)t(r/2)=1/8
2πr^2-6tr=3
t=(πr/3-3)/6r―㊤
扇形内の鋭角30°と60°の直角三角形について、
r/2+t=r√3/2
t=r(√3-1)/2―㊥
㊤㊥より、
πr/3-1/2r=r(√3-1)/2
2πr^2-3=3r^2(√3-1)
(2π+3-3√3)r^2=3
r=√{3/(2π+3-3√3)}
㊥に代入し、
t={(√3-1)/2}√{3/(2π+3-3√3)}
476:１３２人目の素数さん
19/06/30 17:38:14.92 nbUDy6dD.net
>>450 よかったですね。
大数スレは↓です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
477:１３２人目の素数さん
19/06/30 18:13:34.92 TYQ/X7Ah.net
>>449
>>452
不正解です
478:１３２人目の素数さん
19/06/30 18:16:15.79 ideVjQ89.net
3次元空間(R^3)を円周(S^1)の非交和で埋め尽くすにはどうしたらよいか？
ただし，円周の半径はそれぞれ異なってよい
479:学術
19/06/30 18:50:42.31 pVbXGe12.net
六次元立体時間暗唱関数よりできてないぞ。
480:１３２人目の素数さん
19/06/30 19:18:31.86 UYt4RQsB.net
ぼう某パズル本に載ってたな。
481:１３２人目の素数さん
19/06/30 19:28:21.50 pIUazffj.net
>>457
腹痛が痛い
482:イナ
19/06/30 20:04:38.30 PcM3hle5.net
前>>452計算中。
前々>>451訂正。
r=√{3/(2π+3-3√3)}
=0.85675483……
t=πr/3+1/2r
={(√3-1)/2}√{(3/(2π+3-3√3)}
=0.313594032……
2πr/3+√2-[2(√2/2)√{3/(2π+3-3√3)}]
=1.99696238……
(答え)どうしたらいいかの答え(方法)はすでに示した。
(総延長を求めよとは問われていないが、これは自主的な考察です)
1ヘクタールの正方形の土地を4等分する最短の間仕切りの長さは、
199m69㎝6.238㎜
483:イナ
19/06/30 20:37:23.32 PcM3hle5.net
前>>459
πや√2を残したまま最短の間仕切りの長さを表してみる。
間仕切りの総延長=2πr(30/360)･4+√2-√2(r/2)
=2πr/3+√2-(√2/2)r
r=√{3/(2π+3-3√3)}を代入すると、
間仕切りの総延長
=√2+{(4π-3√2)/6}√{3/(2π+3-3√3)}
484:１３２人目の素数さん
19/06/30 21:03:52.24 nq+dwm3Q.net
>>455
ほぼ測度論の構成だろ。
それって。
485:イナ
19/06/30 21:45:36.33 PcM3hle5.net
前>>460
>>439は、なんで2m46㎝も減らせてんの？
486:１３２人目の素数さん
19/06/30 21:50:34.60 ideVjQ89.net
>>461
ルベーグ測度のことなら可測集合を四角形で埋め尽くすやつだと思うけどS^1でも同様に出来るの？
487:１３２人目の素数さん
19/06/30 22:37:23.66 nq+dwm3Q.net
>>463
重積分と累次積分。
ガチだと反復積分。ループ空間の指数定理いいよね・・・。
488:１３２人目の素数さん
19/06/30 22:47:21.85 UYt4RQsB.net
>>463
オレは�
489:o典？知ってるから書かないけどできるよ。 >>461がそこから持ってきたのかは知らないけど。
490:１３２人目の素数さん
19/07/01 00:40:43.43 et4H3cxD.net
間違えた。
出題者は>>455ね。
その本は問題の出典も載ってるんだけど著者はある大学のコンピュータサイエンスの教授に教えてもらったとある。
491:１３２人目の素数さん
19/07/01 00:51:57.47 HYBy/WUT.net
個人的にはランダムウォークの再帰性やポリアの再帰性定理に直結するんじゃッて気しかしない。
レヴィの確率面積が意味する量ってなんか素敵やん？。
492:イナ
19/07/01 06:17:05.16 14YTA3tv.net
前>>462
間仕切りの総延長
=中心角15°の二十四分円×4
+分岐点の距離
=2πr(15/360)×4+L
=πr/3+L
(√2-L)/2=rcos75°√2
√2-L=2rcos(45°+30°)√2
=2r(cos45°cos30°-sin45°sin30°)√2
=r{(√2)(√3)/2-√2(1/2)}√2
=r(√3-1)
L=√2-r(√3-1)
間仕切りの総延長
=πr/3+√2-r(√3-1)
=(π/3+1-√3)r+√2
493:イナ
19/07/01 16:12:22.65 14YTA3tv.net
前>>468ちがうな。
494:イナ
19/07/01 22:06:58.06 14YTA3tv.net
前>>469やっとできた。
>>433
土地の隅っこから、縁に沿って手前にtだけ離れたとこに杭を打ち、その地点を中心に半径r十メートルの二十四分円をまっすぐ前に見える土地の縁の真ん中ら辺から土地の対角線まで描く。
∵円弧は縁から90°で出て、対角線に対して60°で入射して三ツ又の分岐を120°ずつにせんなんから。
で、行き着いた地点は対角線上に2つある分岐点のうちの1つだから、目印をつける。
方程式を立て、tとrを求める。二十四分円は中心角15°の扇形で中心が土地の隅っこからtメートルはみ出してて、対角線に対して45°-15°=30°(90°-60°=30°とも言える)はみ出してるんで、底辺t、高さrcos75°の三角形を二十四分円から引くと正方形の土地の1/8になる。
πr^2(15/360)-(1/2)t(rcos75°)=1/8
πr^2-12trcos75°=3
πr^2-12tr(cos45°･cos30°-sin45°･sin30°)=3
πr^2-12tr(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=3
πr^2-3tr(√6-√2)=3―①
二十四分円の中の鋭角15°と75°の直角三角形について、
rsin75°=rcos75°+t
r(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=r(cos45°cos30°-sin45°sin30°)+t
r{(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)}
=r{(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)}+t
r(√6+√2)=r(√6-√2)+4t
r√2=2t
t=r/√2
①に代入すると、
πr^2-3(r/√2)r(√6-√2)=3
πr^2-3r^2(√3-1)=3
(π+3-3√3)r^2=3
r=√{3/(π+3-3√3)}―②
間仕切りの総延長
=中心角15°の二十四分円×4+分岐点の距離
=2πr(15/360)×4+√2-2(rcos75°√2)
=πr/3+√2-2r{(√6-√2)/4}√2
=√2+(π/3+1-√3)r
②を代入すると、
間仕切りの総延長
=√2+√(π/3+1-√3)
=1.97559288……
対角線の逆の隅っこの側からも同様の円弧の間仕切りを2つ立て、正方形の土地の対角線上にある2つの分岐点を間仕切りで結べばすべての間仕切りがつながり完成する。
495:イナ
19/07/01 22:09:50.64 14YTA3tv.net
前>>470訂正。
一辺1(単位なし)で書いたんで、冒頭のt十メートルの十メートルはなしで。
496:１３２人目の素数さん
19/07/02 01:10:07.10 UWVdoQV3.net
>>470
最小であることの証明をしてください
497:１３２人目の素数さん
19/07/02 07:42:13.73 zhaes+73.net
>>439
加法公式
sin(β-α) = sinβcosα - cosβsinα,
tan(β-α) = (tanβ - tanα)/(1 + tanβtanα),
15ﾟ = 60ﾟ-45ﾟ = 45ﾟ-30ﾟ より,
sin(15ﾟ) = (√3 -1)/(2√2) = 1/(√2 + √6),
tan(15ﾟ) = 2 - √3 = 1/(2 + √3),
498:１３２人目の素数さん
19/07/02 13:18:14.57 E/Gmyn7h.net
mは自然数、√m * (2mCm)/(4^m) のm→∞の極限値は？
とある問題を解いていたら副次的に出来た、簡単ならすみません、
499:１３２人目の素数さん
19/07/02 16:24:49.74 f8LIcUgb.net
>>474
(2m)C(m)＝(2m)!/((m!)^2)
m! ～ (√(2πm))((m/e)^m)
500: (2m)! ～ (√(4πm))((2m/e)^m) を順に適用して整理 極限値は 1/√(π) で合ってる？
501:おぽかたぱるこ
19/07/02 16:37:31.95 Ri9bomuD.net
満州先生からの問題です。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 超越数は何個あるでせうか。
４ 実数は何個あるでせうか。
５ 有理数と無理数と超越数は、どれが一番多いでせうか。
502:１３２人目の素数さん
19/07/02 17:50:32.92 1gUWNtaQ.net
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
503:おぽかたぱるこ
19/07/02 22:25:26.34 Ri9bomuD.net
満州先生からの問題です。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 超越数は何個あるでせうか。
４ 実数は何個あるでせうか。
５ 有理数と無理数と超越数は、どれが一番多いでせうか。
504:１３２人目の素数さん
19/07/02 23:29:51.06 QJx2F4vl.net
数えたことがないので、わかりません。
505:イナ
19/07/02 23:55:26.96 IBTvrD2w.net
前>>471捜索中。
1､2､4 無数。
3 eとかπとかiとかもそうだと思うけど、未解決らしい。
5無理数が多い。
e^π＞π^e
いいぱいじょうはぱいいいじょうよりおっきい。
506:１３２人目の素数さん
19/07/03 01:10:51.05 bQsICCsl.net
濃度は非可算無限
507:１３２人目の素数さん
19/07/03 01:16:11.78 xVE1HXfu.net
超越数は無理数
508:１３２人目の素数さん
19/07/03 07:35:42.61 BPT3250u.net
超越数＋無理数＝超越数？
超越数＋無理数＝無理数？
509:おぽかたぱるこ
19/07/03 08:37:23.25 WZDLmHit.net
では少し問題を変えます。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 実数は何個あるでせうか。
４ 有理数と無理数では、どちらが多いでせうか。
510:１３２人目の素数さん
19/07/03 08:53:04.00 BPT3250u.net
わっカリマしぇ～～ん
511:１３２人目の素数さん
19/07/03 11:52:46.13 KleNJnpM.net
>>484
そこは
では少し問題を変へます。
だな。
512:１３２人目の素数さん
19/07/03 16:02:24.15 KS1vc44X.net
無理数と超越数は数同じだろ
513:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:27:12.88 dqLWAG/2.net
2715
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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514:１３２人目の素数さん
19/07/04 03:37:36.62 6zAehVNK.net
よかったですね。
大数スレは↓です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
515:おぽかたぱるこ
19/07/05 17:30:30.18 HbdjWzd8.net
これも満州先生からの出題です。
次のうち、正しいのはどれでせう。
１ 1/2+1/4＋1/8＋……は１になる。
２ 0.99999……は１である。
３ 0.99999……は0.9＋0.09＋0.009＋……と同じではない。
４ 0.99999……は最初から9が無限桁並んでいる。
５ 有限小数からなる数列の極限値が無限小数である。
６ 有限級数からなる数列の極限値が無限級数である。
７ 無限小数自体が極限値である。
８ 無限級数自体が極限値である。
９ 無限小数は実数である。
10 無限小数は必ず極限値をもつ。
11 実無限が存在する。
12 自然数ｎは∞にはならないが、∞自体は存在する。
13 実数は連続性がある。
14 線は点の集合である。
15 数直線上で実数を示す点の集合は線になる。
16 数直線上に非可算個の実数が存在する。
17 無限集合が存在する。
18 可算無限集合は集合ではない。
19 自然数の無限より実数の無限の方が多い。
20 有界な単調数列は収束する（極限値を持つ）。
21 体積２の正立方体が存在する証拠はない。
516:１３２人目の素数さん
19/07/10 10:28:55.76 G2Nh1QRC.net
楕円面に臍点はいくつあるか？
臍点...主曲率が一致している点
517:１３２人目の素数さん
19/07/10 10:31:18.28 G2Nh1QRC.net
>>491
ただし楕円面はa,b,cを互いに異なる正の実数として
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
を満たす(x,y,z)の集合である
518:１３２人目の素数さん
19/07/11 16:28:34.94 CAQH8pc2.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224
519: 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝：1個 同等 宝：2～5個 短軸有利 宝：6～13個 長軸有利 宝：14～20個 同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
520:１３２人目の素数さん
19/07/11 17:15:10.52 o5noo+Gj.net
>>47
１兆円未満は「テラ銭」と云って誤差の内だ。。。
tera = 10^12
521:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:53:11.09 o5noo+Gj.net
1銭 = 0.01 円
1テラ 銭 = 10^12 銭 = 10^10 円 = 0.01 兆円
522:１３２人目の素数さん
19/07/12 16:08:43.46 hc6MFrRA.net
はじめて書き込むのですが、ここは数学の疑問を書き込んでもいいところですか？掲示板すらはじめてで優しい方教えてくださいm(__)m
523:１３２人目の素数さん
19/07/12 16:31:06.23 2j1LIa7P.net
>>496
それすらも判断できない馬鹿は消えろ ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
524:１３２人目の素数さん
19/07/12 17:09:55.24 3928QdPv.net
スイースイー、スーダラだった、スラスラスイスイの一睡ーー
525:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:21:54.07 SQn5vctJ.net
あほか
526:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:30:53.46 lFrsApCK.net
７００
527:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:40:39.88 RQrf+VuG.net
お爺さんとお婆さんが川のそばを歩いていました
どちらか一人が川に落ちました
どちらが落ちたでしょう？
528:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:43:52.05 wthCDThW.net
バチャーン
529:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:06:38.71 OceOvmm8.net
お父さんと息子の場合は？
530:１３２人目の素数さん
19/07/14 17:18:05.98 wthCDThW.net
ボチャーン
531:１３２人目の素数さん
19/07/14 17:28:04.03 RQrf+VuG.net
不正解
532:１３２人目の素数さん
19/07/15 00:25:05.54 hmERs5gh.net
>>491 >>492
臍点は４つある。0<a<b<c とすると
(±a･√{(bb-aa)/(cc-aa)}, 0, ±c･√{(cc-bb)/(cc-aa)} )
臍点での接平面と平行な面は
√(bb-aa)･(x/a) + √(cc-bb)･(z/c) = (一定),
これらで楕円面を切ると、断面は円になる。
533:
19/07/15 00:38:51.53 07zimsFQ.net
ちゃん！ 前>>480ちゃ～ん～のしごとわ～しかく～ぞ～な～♪ しとしとぴっちゃんしとぴっちゃん♪ しとぉぴ～ちゃん♪ わからんなぁ。条件少なすぎる。どっちも落ちない？
￣]/＼______________
＿/＼/ ∩∩ /|
￣＼/ ((-_-)/ |
￣|＼_______(っц)~ |_
］| ∥￣￣￣￣υυ / /
＿| ∥ □ □ ∥ |/ /
_ `∥＿＿＿＿∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ ∥ /
＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
534:１３２人目の素数さん
19/07/15 01:55:59.44 b8lovMvJ.net
>>506
素晴らしい
大正解
535:１３２人目の素数さん
19/07/16 17:25:13.30 Ryul22nG.net
■有限単純群モンスター
モンスターとは、およそ8.08×10^53個，正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊
536:かな構造をもつ興味深い研究対象である
537:１３２人目の素数さん
19/07/16 22:09:18.82 HD2mKkeG.net
lim[n→∞]∫[1,n+1] | sinπx / x |dx / lognを求めよ
538:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:03:47.43 d6A0g1cK.net
k≦x≦k+1 ⇒ 1/(k+1) ≦ 1/x ≦ 1/k,
ゆえ
I/(k+1) < ∫[k,k+1] |sin(πx)|/x dx < I/k,
ここに
I = ∫[k,k+1] |sin(πx)| dx = ∫[0,1] sin(πx) dx = [ -cos(πx)/π ](x=0,1) = 2/π,
(分子) > IΣ[k=1,n] 1/(k+1) > I∫[2,n+2] (1/x) dx = I {log(n+2) - log(2)},
(分子) < IΣ[k=1,n] 1/k < I{1 + ∫[1,n] (1/x) dx } = I {1 + log(n)},
∴ lim[n→∞] (分子)/log(n) = I = 2/π,
539:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:32:10.78 a3oDTUjX.net
>>511
大正解です！！
540:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:47:07.73 FHFvunFY.net
>>433
グラフ理論の観点から大まかに絞れると思う
541:１３２人目の素数さん
19/07/17 10:12:56.30 u8CyOcty.net
n枚の金貨がある(n≧2). この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが, それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという. このときnの最小値を求めよ.
542:イナ
19/07/17 11:39:03.78 zdLXDbj2.net
前>>507
>>514
n=4
∵二枚ずつ3回量るとかならず一回だけ重さが違う。
543:１３２人目の素数さん
19/07/17 11:45:21.62 WmecX5eK.net
13
544:イナ
19/07/17 11:45:22.61 zdLXDbj2.net
前>>515補足。
もしも3回とも同じ重さのときは、3回量りに載せたそいつが怪しい！ とわかる。
545:１３２人目の素数さん
19/07/17 11:46:41.20 WmecX5eK.net
違うか
13は重いか軽いかまで特定する場合の最小値だった
546:１３２人目の素数さん
19/07/17 11:54:25.56 WmecX5eK.net
13枚だと重いか軽いかを判別する必要が無ければ必ず特定出来る
14枚だと重いか軽いかを判別する必要はなくても必ず特定出来るとは限らない
最小値は14か
547:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:27:25.42 iomX+nqD.net
n枚の他に本物とわかっている金貨が1枚あればnの最小値が15になるのがこの問題の面白いところ
548:１３２人目の素数さん
19/07/17 17:43:58.08 FHFvunFY.net
>>514
n=2 はどちらとも「他と重さが違う」から「1枚だけ混ざっている」に反し、問題不備だよ
（仮に問題中に本物・偽物という言葉づかいをしていれば、偽物が本物より重いか軽いかがわからなければn=2のとき特定できないので2が答えとなる）
だからn≧3でよろ
549:１３２人目の素数さん
19/07/17 21:56:12.02 Xhc79wiK.net
Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
550:イナ
19/07/18 12:22:19.92 v087JnFu.net
前>>517
n=4のときは特定できるんだ。じゃあn=5だね。
n=5のとき特定できない可能性がある。
5枚のうち3枚を量り、別の3枚を量ろうとしてもかならず一枚は同じコインになる。その二回の測量が同じ値ならその二回とも量った一枚が怪しいとわかるが、違う値なら4枚のうちの1枚が重さの違うコインだ。
4枚のうち3枚を量る三回目の測量で前二回の測量のうちどちらの回にあったかがわかる。
どちらの回にあったかがわかっても、可能性のある二枚のうちどちらが重さの違うコインかはわからない。
∴n=5
551:１３２人目の素数さん
19/07/18 13
552::12:57.42 ID:g/4TLPu6.net
553:１３２人目の素数さん
19/07/20 05:23:41.39 JIxksdVK.net
>>511
すでに上がっているが、チョトだけ改良･････
1/x は下に凸だから
2/(k+1/2) < 1/x + 1/(2k+1-x),
ゆえ
I/(k+1/2) < ∫[k,k+1] |sin(πx)|/x dx < I/k,
(分子) > IΣ[k=1,n] 1/(k+1/2) > I∫[3/2,n+3/2] (1/x) dx = I {log(n+3/2) - log(3/2)},
(分子) < IΣ[k=1,n] 1/k < I{1 + ∫[3/2,n+1/2] (1/x) dx = I {1 + log(n+1/2) - log(3/2)},
554:１３２人目の素数さん
19/07/20 11:03:05.79 bSAoQnjE.net
0315
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
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555:１３２人目の素数さん
19/07/20 12:30:42.95 E2uDcqfM.net
続けたまえ
556:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:26:48.12 MZIcIpjK.net
>>521
「この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,」という条件から、n枚の金貨のなかに「重さの違うもの」は1枚しかないと読み取れる
「重さの違うもの」を「金貨は普通この重さ, というのが決まっている上でそれと比べて重いor軽いもの」という意味で使っていると解釈できる
この解釈でn=2について考えると、天秤しか使える道具がないという条件では、どちらが「重さの違うもの」か判別できないことになる
557:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:27:57.92 E2uDcqfM.net
この金貨の重さの問題って、未解決な部分ってあるん？
558:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:39:16.53 MXzXOM1G.net
>>529
出題者は>>528で、答えはn＝2だと主張しているのでは？
559:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:57:16.49 786kPxU8.net
n=2が答えなら確かにその通りで一言もないなwww
560:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:51:12.88 UoI9gape.net
>>97>>123>>493
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～4個 短軸有利
宝：5～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
ボンミス
561:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:19:41.96 QQRzjy/q.net
数学の問題って言うよりナゾナゾだな
562:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:15:04.68 DOeYbwUB.net
8×9の場合
宝：1個 同等
宝：2～22個 短軸有利
宝：23～57個 長軸有利
宝：58～72個 同等
□■■■■■■■■
□□■■■■■■■
□□□■■■■■■
□□□□■■■■■
□□□□□■■■■
□□□□□□■■■
□□□□□□□■■
□□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
563:イナ
19/07/22 16:51:45.22 VAkEKxtu.net
前>>523三枚ずつ同時に量れないのか！
じゃあ訂正だ。
n=5のとき、
2枚ずつ量って同じ⇒残りの1枚が違う
2枚ずつ量って違う⇒4枚のうちのどれかが違う
二回目、
4枚のうち2枚を量って同じ⇒残り2枚のうちどっちかが違う
4枚のうち2枚を量って違う⇒2枚のうちどっちかが違う
三回目、
どっちかが違うとわかった2枚以外の金貨1枚ずつを天秤上で釣りあわせ、片方をどっちかが違うとわかった1枚と慎重に入れ替え、
釣りあった⇒どっちかが違うとわかった2枚のうちの残りの1枚が違うとわかる
釣りあわなかった⇒その入れ替えた金貨が違うとわかる
∴示された。
564:イナ
19/07/22 19:50:44.13 VAkEKxtu.net
前>>535
>>514
n=5のとき、
4枚の金貨を2枚ずつ量って釣りあった⇒残りの1枚が違う金貨
4枚の金貨を2枚ずつ量って釣りあわなかった⇒2枚ずつのうちどっちかに重さの違う金貨がある
2回目、2枚ずつのうちどっちかを1枚ずつで量って釣りあった⇒量っていない2枚のうちどっちかが重さの違う金貨
3回目、ほかの3枚はすべて同じ重さだもんでそのうちの1枚を一方に載せ、2回目で量ってなかった2枚の金貨のうち1枚を天秤のもう一方に載せ釣りあった⇒載せてない金貨が重さの違う金貨
2回目で量ってなかった2枚の金貨のうち1枚を天秤のもう一方に載せ釣りあわなかった⇒載せた金貨が重さの違う金貨
特定できた。
∴n=6と予想する
565:イナ
19/07/22 20:17:25.96 VAkEKxtu.net
前>>536
>>514
n=6のとき、
一回目、2枚ずつ量って釣りあった⇒残り2枚のうちどっちかが違う重さの金貨
二回目、同じ重さの金貨4枚のうち1枚を天秤の一方に載せ、残り2枚のうちどっちかを天秤のもう一方に載せ釣りあった⇒載せてない金貨が重さの違う金貨
残り2枚のうちどっちかを天秤のもう一方に載せ釣りあわなんだ⇒載せた金貨が重さの違う金貨
一回目、2枚ずつ量って釣りあわなんだ⇒4枚のうちのどれかが重さの違う金貨
二回目、2枚ずつのうちどっちかを1枚ずつ天秤に載せ、釣りあった⇒載せてない2枚のうちのどっちかが重さの違う金貨
三回目、同じ重さの4枚の金貨のうちどれかを天秤の片方に載せ、重さの違う金貨を含む2枚のうちのどっちかをもう一方に載せ釣りあった⇒載せてない金貨が重さの違う金貨
重さの違う金貨を含む2枚のうちのどっちかをもう一方に載せ釣りあわなんだ⇒載せた金貨が重さの違う金貨
特定できた。
n=7と予想する。
566:イナ
19/07/22 20:44:19.86 VAkEKxtu.net
前>>537
>>514
n=7のとき2枚ずつ量って釣りあった⇒残り3枚のうちのどれかが重さの違う金貨
3回目までに特定できた。
n=8のときも同様に特定できそう。
n=9のとき、一回目、2枚ずつ量って釣りあった⇒残り5枚のうちのどれかが重さの違う金貨
さっき5枚の金貨のうち2枚ずつ量って釣りあわなんだとき三回目までかかってるんで、合計四回かかることになる。
∴n=9
567:イナ
19/07/22 21:00:58.71 VAkEKxtu.net
前>>538
>>514
正解だろ？
n=9のとき、
2枚ずつ量っても3枚ずつ量っても三回目までに特定できない。
568:１３２人目の素数さん
19/07/22 21:11:49.46 rdHYUdOV.net
おもろいなぁwwww
569:１３２人目の素数さん
19/07/22 21:26:27.23 LUiF2Mb1.net
>>539
正解はn=2 (別の解釈ではn=14)
であなた以外は全員認めてるんだけど...
570:イナ
19/07/22 21:35:12.21 VAkEKxtu.net
前>>539
>>541
n=2はn≧3の題意を満たさないため不適。
571:イナ
19/07/22 21:42:17.46 VAkEKxtu.net
前>>542
問題>>514
>>541
n=14という説をとなえてる人は、n=9～13のとき、少なくとも一つ、あるnで三回目までに特定できるって示せたの？
572:１３２人目の素数さん
19/07/22 21:46:47.55 eIrSiMEM.net
n=2でどうやって三回種類試すんだ？
573:１３２人目の素数さん
19/07/22 23:11:23.73 rdHYUdOV.net
もうこの問題何回見かけたことかと言う長有名問題だからなぁ。
574:イナ
19/07/22 23:31:13.24 VAkEKxtu.net
前>>543問題>>514
>>538で正解n=9を示したと思ったけど、n=5の場合を前提にしてたんでもっかいまとめます。
それにそれならなおさらn=8のとき三回目までに特定できることを示さんならん。
n=9のとき、
一回目、2枚ずつ量って釣りあった⇒残り5枚のうちのどれかが重さの違う金貨
二回目、5枚の金貨のうち4枚の金貨を2枚ずつ量って釣りあった⇒残りの1枚が違う金貨
二回目、5枚の金貨のうち4枚の金貨を2枚ずつ量って釣りあわなんだ⇒2枚ずつのうちどっちかに重さの違う金貨がある
三回目、2枚ずつのうちどっちかを1枚ずつで量って釣りあった⇒量ってない2枚の金貨のうちどっちかが重さの違う金貨
三回目、2枚ずつのうちどっちかを1枚ずつで量って釣りあわなんだ⇒量った2枚の金貨のうちどっちかが重さの違う金貨
四回目、ほかの3枚はすべて同じ重さだもんでそのうちの1枚を一方に載せ、三回目で量ってなかった2枚の金貨のうち1枚を天秤のもう一方に載せ釣りあった⇒載せてない金貨が重さの違う金貨
三回目で量ってなかった2枚の金貨のうち1枚を天秤のもう一方に載せ釣りあわなんだ⇒載せた金貨が重さの違う金貨
四回目で特定できたが三回目までに特定できなんだ。
次は3枚ずつ量ってみる。（つづく）
575:イナ
19/07/22 23:35:28.00 VAkEKxtu.net
前>>546つづき。
問題>>514
n=9で、
一回目、3枚ずつ量って釣りあった⇒残り3枚のうちのどれかが重さの違う金貨
二回目、3枚の金貨のうち2枚の金貨を1枚ずつ量って釣りあった⇒量らなんだ1枚が重さの違う金貨
二回目、3枚の金貨のうち2枚の金貨を1枚ずつ量って釣りあわなんだ⇒2枚の金貨のうちどっちか1枚が重さの違う金貨
三回目、2枚の金貨のうちどっちか1枚を片方の天秤に載せ、もう一方にほかの7枚のうちの1枚を載せ釣りあった⇒2枚の金貨のうち載せなんだほうの金貨が重さの違う金貨
三回目、2枚の金貨のうちどっちか1枚を片方の天秤に載せ、もう一方にほかの7枚のうちの1枚を載せ釣りあわなんだ⇒2枚の金貨のうち載せたほうの金貨が重さの違う金貨
一回目、3枚ずつ量って釣りあわなんだ⇒その6枚の金貨の中に違う金貨がある二回目、3枚ずつを2枚ずつにしたら釣りあった⇒外した2枚のうちどっちかが重さの違う金貨
三回目で特定できる。
二回目、3枚ずつを2枚ずつにしても釣りあわなんだ⇒2枚ずつ合計4枚のうちのどれかが重さの違う金貨
三回目、2枚ずつを1枚ずつにしたら釣りあった⇒外した2枚のうちどっちかが重さの違う金貨
三回目までに特定できないが四回目で特定できる。
n=8のとき、（じつはn=8でもさっき特定できたのは四回目）
n=7もまだ怪しい。
576:１３２人目の素数さん
19/07/23 00:21:30.85 azaIN1yZ.net
13枚での特定方法
13枚を4,4,5に分ける。それぞれ、Aグループ、Bグループ、Cグループと命名
Aグループ4枚を一方に、Bグループ4枚を他方に載せる。
[1]釣り合った場合
Cグループ5枚の中に偽物があることが判明。
Cグループを3枚と、2枚にわけ、それぞれC1とC2と命名
本物3枚(Aグループ、Bグループの合計10はいずれも本物)とC1グループの三枚を載せる。
釣り合えば、C2のどちらかが偽物。C2の一枚と、本物一枚を載せればよい。以下略
釣り合わなければ、C1のグループ3枚の中に偽物があることと、偽物の軽重も判明。以下略
[2]Aグループ側が下がった場合
Aグループ内に「重い偽物」があるか、Bグループ内に「軽い偽物」があるかのいずれか。
Cグループ５枚と、Aグループの３枚＆Bグループ内の２枚を比べる
釣り合えば、Aの残ったものか、Bの残り2枚の中に偽物がある。この場合、Bの残り二枚を天秤の両側に載せればよい
混合側が下がれば、Aグループの３枚の中に、混合側が上がればBグループ内の２枚に偽のもがある。以下略。
[2]Bグループ側が下がった場合
[２]と同様なので省略
577:イナ
19/07/23 01:18:42.59 UZooJXBr.net
前>>547訂正しようと思ったが、やっぱり同じ答えだ。
>>514
n=9のとき、
一回目、
3枚ずつ量って釣りあった⇒量らなんだ3枚のうちのどれかが重さの違う金貨
3枚ずつ量って釣りあわなんだ⇒量った6枚のうちのどれかが重さの違う金貨
二回目、
6枚のうちの2枚ずつを量って釣りあった⇒量らなんだ2枚のうちのどっちかが重さの違う金貨
6枚のうちの2枚ずつを量って釣りあわなんだ⇒量った4枚のうちのどれかが重さの違う金貨
三回目、2枚のうちどっちかなら特定できるが、4枚のうちのどれかなら特定できない。
n=7、n=8のときは、2枚ずつ量って三回目で特定できるが、n=9のときは、3枚ずつ量ってもその3枚が同じ重さならど
578:の3枚が同じ重さの金貨を含むか特定できない。 n=9のとき、2枚ずつ量って一回目が同じで二回目別の2枚ずつで量って違うとしても、三回目その4枚のうちの2枚を量って同じなら、もう一方の2枚のうちどっちかが違う重さだとわかってはいても、どっちが違う重さの金貨かを特定する計量は四回目。 ∴n=9
579:１３２人目の素数さん
19/07/23 01:39:28.86 sDow/xW8.net
9枚の特定方法
9の金貨をABCDEFGHIとする
1 右に金貨ABCD、左にEFGHで比べる
2a 1が釣り合わないとき
右にABE、左にCDFで比べる
3a 2aが釣り合わず右の傾きが、1の右の傾きと同じとき
右にA、左にBで比べる
釣り合わなければ1の右の傾きと同じ方、釣り合えばEが重さが違う
3b 2aが釣り合わず右の傾きが、1の左の傾きと同じとき
右にC、左にDで比べる
釣り合わなければ1の右の傾きと同じ方、釣り合えばFが重さが違う
3c 2aが釣り合うとき
右にA、左にGで比べる
釣り合わなければG、釣り合えばHが重さが違う
2b 1が釣り合うとき
Iが重さが違う
580:イナ
19/07/23 03:57:03.54 UZooJXBr.net
前>>549
>>514
n=9のときは特定できない。
もし仮に特定できるとしても、
n=10のとき、
一回目、4枚ずつ量って同じ⇒残る2枚のうちのどっちかが重さの違う金貨
→二回目で特定
一回目、4枚ずつ量って違う⇒8枚のうちのどれかが重さの違う金貨
→二回目、2枚ずつ量って同じ⇒残り4枚のうちのどれかが重さの違う金貨
二回目、2枚ずつ量って違う⇒その4枚のうちのどれかが重さの違う金貨
三回目、4枚のうち2枚を量って同じ⇒残り2枚のうちのどっちかが重さの違う金貨
三回目、4枚のうち2枚を量って違う⇒その2枚のうちのどっちかが重さの違う金貨
四回目、重さの違う金貨を含む2枚のうちの1枚を片方の天秤に載せ、ほかの重さが同じ6枚のうちの1枚をもう片方の天秤に載せ釣りあった⇒2枚のうち載せなんだ1枚が重さの違う金貨
重さの違う金貨を含む2枚のうち1枚を片方の天秤に載せ、ほかの重さが同じ6枚のうち1枚をもう片方の天秤に載せ釣りあわなんだ⇒2枚のうち載せた1枚が重さの違う金貨
三回目までに特定できない。
∴n=9またはn=10
581:１３２人目の素数さん
19/07/23 08:17:37.51 SCa7HCm6.net
n=9や10のときは1回目に3枚ずつ乗せればいいだけだろ
あとはn=12とか13のときのやり方を考えればすぐわかる
582:１３２人目の素数さん
19/07/23 10:04:39.77 sDow/xW8.net
10枚の特定方法
10の金貨をABCDEFGHIJとする
1. 右に金貨ABCD、左にEFGHで比べる
2a. 1. が釣り合わないとき
右にABE、左にCDFで比べる
3a. 2a. が釣り合わず右の傾きが、1. の右の傾きと同じとき
右にA、左にBで比べる
釣り合わなければA、Bの内1. の右の傾きと同じ方、釣り合えばEが重さが違う
3b. 2a. が釣り合わず右の傾きが、1. の左の傾きと同じとき
右にC、左にDで比べる
釣り合わなければC、Dの内1. の右の傾きと同じ方、釣り合えばFが重さが違う
3c. 2a. が釣り合うとき
右にA、左にGで比べる
釣り合わなければG、釣り合えばHが重さが違う
2b. 1. が釣り合うとき
右にA、左にIで比べる
釣り合わなければI、釣り合えばJが重さが違う
前半は>>550と全く同じ
というか、いくら
> 三回目までに特定できない。
> ∴n=9またはn=10
と書いたところで、「>>551には特定できませんでした」、という主張でしかなく、
n=9、10で特定する方法がないことの証明には全くならないんだがな
実際答えという反例が出せる
583:イナ
19/07/23 11:50:26.25 UZooJXBr.net
前>>551
問題>>514
n=9のとき、
9枚の金貨を4枚ずつ量るのはやってなかった。
4枚ずつ量って天秤が釣りあった⇒量らなんだ金貨が重さの違う金貨
4枚ずつ量って天秤が釣りあわなんだ⇒量った8枚の金貨のうちのどれかが重さの違う金貨
どっちの4枚に重さの違う金貨が含まれてるかはまだわからないはずだ。
つまり8枚の金貨を量って違う重さの金貨をみつけるときより計量が一回多い。
n=8のときは、最速三回目だ。つまりn=9のときは四回目の計量が必要になる。
>>550の矛盾
題意「重さの違うものが混ざっているが, それは他のものと見分けがつかない」
に従うなら、Aを片方の天秤に載せBをもう片方の天秤に載せることはできるが、見分けがつかないA、B、2つの金貨を左右に置き分けることはできない。
本来見分けがつかないはずの金貨にじゅうぶん軽いインクのマジックでアルファベットを書いたかもしれないが、ルール違反で失格と言わざるをえない。
AとBが釣りあった⇒Eが違う重さの金貨
はわかる。
AとBが釣りあわなんだ⇒AまたはBが違う重さの金貨
と言えるが、
AとBが釣りあわなんだ⇒一回目の天秤の右の傾きと同じほうが重さの違う金貨
はどうか。
AとBを計量前に見分けてるような気もするし、あってるような気もする。
CとDがあるほうではなくAとBがあるほうに重さの違う金貨が含まれてた、だからAとBを天秤に載せたとき先の計量と同じ傾きになるほうが重さの違う金貨だ、と。
584:１３２人目の素数さん
19/07/23 12:01:24.33 6lvIj5S5.net
nCk＝nkを満たす自然数組(n,k)を求めよ
585:１３２人目の素数さん
19/07/23 12:03:38.11 A0VAqB2e.net
n=9の時の解の一例
LLLRRRSSS
LLRSSLRRS
LRLLRSRSS
586:１３２人目の素数さん
19/07/23 13:23:48.58 sDow/xW8.net
>>550,553は大きく間違えてた
> 3a 2aが釣り合わず右の傾きが、1の右の傾きと同じとき
> 右にA、左にBで比べる
> 釣り合わなければ1の右の傾きと同じ方、釣り合えばEが重さが違う
> 3b 2aが釣り合わず右の傾きが、1の左の傾きと同じとき
> 右にC、左にDで比べる
> 釣り合わなければ1の右の傾きと同じ方、釣り合えばFが重さが違う
10枚のも同じ間違いで、正しくはこう
9枚の特定方法
9の金貨をABCDEFGHIとする
1. 右に金貨ABCD、左にEFGHで比べる
2a. 1. が釣り合わないとき
右にABE、左にCDFで比べる
3a. 2a. が釣り合わず右の傾きが、1. の右の傾きと同じとき
右にA、左にBで比べる
釣り合わなければA、Bの内1. の右の傾きと同じ方、釣り合えばFが重さが違う
3b. 2a. が釣り合わず右の傾きが、1. の左の傾きと同じとき
右にC、左にDで比べる
釣り合わなければC、Dの内1. の右の傾きと同じ方、釣り合えばEが重さが違う
3c. 2a. が釣り合うとき
右にA、左にGで比べる
釣り合わなければG、釣り合えばHが重さが違う
2b. 1. が釣り合うとき
Iが重さが違う
587:１３２人目の素数さん
19/07/23 13:52:48.08 sDow/xW8.net
> 本来見分けがつかないはずの金貨にじゅうぶん軽いインクのマジックでアルファベットを書いたかもしれないが、ルール違反で失格と言わざるをえない。
置き場所で管理すればいいし、使えるなら付箋を使ってもいいだろう
金貨を区別できないことは、管理できないことの理由にはならない
> AとBが釣りあった⇒Eが違う重さの金貨
訂正した通り>>557の3a. でABが釣り合えば、Fが違う重さの金貨になる
より具体的には、1. でABCDが下に傾いていればFが軽い金貨、EFGHが下に傾いていればFが重い金貨になる
なぜならば、
2a. で傾いているのでABCDEFのどれか
3a. で釣り合っているのでABではない
CDEは1. と2a. で乗っている皿の傾きが逆でありCDEではない
> AとBが釣りあわなんだ⇒一回目の天秤の右の傾きと同じほうが重さの違う金貨
ある金貨が、2回測って乗っている皿の傾きが異なれば、その金貨は重さが異なる金貨ではない
588:１３２人目の素数さん
19/07/23 14:41:44.17 aPs+SafE.net
三回目の調査で4枚残っていれば特定できないので
金貨nの最小値は１６
589:１３２人目の素数さん
19/07/23 15:00:44.91 l8ylizCt.net
>>559
それなら14枚や15枚のとき特定出来ることを示してみて
590:１３２人目の素数さん
19/07/23 15:05:47.79 aPs+SafE.net
■正式なお題
n枚の金貨がある(n≧3).
この金貨の中に1枚だけ重さの軽いものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの軽い金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ.
591:１３２人目の素数さん
19/07/23 15:10:05.76 aPs+SafE.net
■14枚の時
7枚ずつ載せて軽いほうに偽物がある
軽い7枚のうち1枚を残して3枚ずつ載せる
釣り合えば残した1枚が偽物
釣り合わないときは軽い3枚の内
1枚ずつ載せて釣り合えば残した一枚が偽物
釣り合わなければ軽いほうが偽物
592:１３２人目の素数さん
19/07/23 15:47:47.88 sDow/xW8.net
>>561
>>514とは全く別の問題なんだけれど？
その問題なら15どころかもっと多い数で軽い金貨を特定できる
593:１３２人目の素数さん
19/07/23 15:57:05.96 aPs+SafE.net
このお題でも１６以上は特定できない
１５が下限だよ