19/05/02 06:09:45.01 1aYJu+7K.net
・正3角形
A(1/√3, 0) B(x1, 1/2), C(x1, -1/2)
x1 = -1/(2√3) = -0.288675135
x2 = 11/(2√3) -3 = 0.175426480
辺BC上に P(x1, L/2) Q(x1, -L/2)
他の辺上に R(x2, -L/2) S(x2, L/2)
L = x2 - x1 = 2√3 -3 = 0.464101615
□PQRS は一辺がLの正方形。
・4の倍数のときは明らか。
・正5角形
A(1,0) B((-1+√5)/4, √{(5+√5)/8}) C(-(1+√5)/4, √{(5-√5)/8})
D(-(1+√5)/4, -√{(5-√5)/8}) E((-1+√5)/4, -√{(5+√5)/8})
P(x1, L/2) Q(x1, -L/2) R(x2, -L/2) S(x2, L/2)
ただし
x1 = {3√5 - √(10(5+√5)) -1}/4 = -0.699576038
x2 = {2√(10(5-√5)) -√(10(5+√5)) +5√5 -11}/4 = 0.5471135116
L = x2 - x1 = (5+√5)/(2+√{2(5+√5)}) = {√(10(5-√5)) - (5-√5)}/2 = 1.246689549
□PQRS は一辺がLの正方形
・偶数角形
45ﾟ 方向に2本の直線を引き、n角形との交点を
P(-L/2, L/2) Q(-L/2, -L/2) R(L/2, -L/2) S(L/2, L/2)
とおく。□PQRS は一辺がLの正方形
・正6角形のとき
A(1, 0) B(1/2, (√3)/2) C(-1/2, (√3)/2) D(-1, 0) E(-1/2, -(√3)/2) F(1/2, -(√3)/2)
L = 3-√3 = 1.2679491924