19/04/21 21:08:07.09 JdKcD9SO.net
>>284それは確率解釈の話であって、(非)局所性とは別の話です
観測される前の電子は
点で表現されるような位置には存在しない
たとえば箱の中の右側のスクリーンで電子が観測された場合
電子は輝点として観測されるけど
観測直前に電子は輝点周辺のどこかの点に存在してたわけではない
297:１３２人目の素数さん
19/04/21 22:49:08.10 bYyP/IWs.net
いいから量子統計勉強せずにこのスレの内容で語ってるアホはまず物理勉強してこいよ
頭悪すぎるわ
298:１３２人目の素数さん
19/04/21 23:10:05.00 Ln3WaNNT.net
そもそもここは何板の何スレだよっていう話からなんだが
アホが語っているだけで面白さのかけらもないっていう
299:１３２人目の素数さん
19/04/22 00:49:53.72 /zyMP2Jz.net
こんなところに書き込む奴が頭いいとでも？
頭いいならこのスレからオサラバして論文でも書いてどうぞ
300:１３２人目の素数さん
19/04/23 05:34:18.99 qOtPFs73.net
Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]
Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]
式を短くできる
301:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:14:22.25 JlcPFlsw.net
難しすぎるんじゃ
もっと低レベルの面白い問題をみんなでわいわい解きたいんじゃ
302:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:33:05.67 RTePNdDs.net
>>290
低レベルの面白い問題が欲しいか？
家庭教師のトライが新しい数学を創造する。「無理数はルートとπ、有理数はルートとπ以外」
nagata＠数学垢@kamere112
これ、YouTubeにある無料授業動画の1シーンだけど、有理数と無理数の説明ガバガバじゃね？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
nagata＠数学垢
トライかなんかの無料動画ですね。あそこまで堂々とcmとか流してる塾がこんなガバガバな授業をするのは流石に、、
平田朋義@tomo3141592653
無理数を無理矢理作った数と説明するトライの講師、ピタゴラス派の残党なのでは。
ヘルパー竹@merazoma25252
最近話題になってるトライの有理数と無理数の動画を見てたら急に再生止まって動画削除された
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
すーぱーぜっき@superZ_th
√でもπでもないため、有理数である。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ソース
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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303:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:03:45.13 qOtPFs73.net
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
304:イナ
19/04/24 22:00:07.39 efTTfbN0.net
前>>269
>>88
KからBCに垂線KPを引く。
tan∠KJG=KP/JP―①
KP=BP=BG{BP/(GP+BP)}
=(1/√3){√3/(√3+1)}
=1/(1+√3)
=(√3-1)/(√3+1)(√3-1)
=(√3-1)/2―②
JP=1/√3+1/(√3+1)
=(√3+1+√3)/√3(√3+1)
=(1+2√3)(√3-1)/√3(√3+1)(√3-1)
=(5-√3)/2√3
=(5√3-3)/6―③
①に②③を代入し、
tan∠KJG=√3(√3-1)/(5-√3)
=√3(√3-1)(5+√3)/(5-√3)(5+√3)
=(3-√3)(5+√3)/22
=(15-3-2√3)/22
=(6-√3)/11
≒0387995381
=tan21.2060231°
∴∠KJG=21.2060231°
305:イナ
19/04/24 22:04:34.24 efTTfbN0.net
>>88前>>293訂正。
KからBCに垂線KPを引く。
tan∠KJG=KP/JP―①
KP=BP=BG{BP/(GP+BP)}
=(1/√3){√3/(√3+1)}
=1/(1+√3)
=(√3-1)/(√3+1)(√3-1)
=(√3-1)/2―②
JP=1/√3+1/(√3+1)
=(√3+1+√3)/√3(√3+1)
=(1+2√3)(√3-1)/√3(√3+1)(√3-1)
=(5-√3)/2√3
=(5√3-3)/6―③
①に②③を代入し、
tan∠KJG=√3(√3-1)/(5-√3)
=√3(√3-1)(5+√3)/(5-√3)(5+√3)
=(3-√3)(5+√3)/22
=(15-3-2√3)/22
=(6-√3)/11
≒0.387995381
=tan21.2060231°
∴∠KJG=21.2060231°
306:１３２人目の素数さん
19/04/24 22:41:22.90 J6WuqMke.net
なんと。
三角比使えるようになったんだ。
307:１３２人目の素数さん
19/04/25 03:30:45.17 peMAw/KD.net
n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ
308:イナ
19/04/25 15:03:55.37 TMuqqGyR.net
前>>294
>>296
三席あればカップルが座れてほかのカップルが座れない。なおかつ席が奇数か偶数かによって最小の空席が1か0になる。よって6分類を考える。
n=6K,6K+1,6K+2,6K+3,6K+4,6K+5のとき、
空席の数は、
0～2K,1～2K+1,0～2K,1～2K+1,0～2K,1～K+1
期待値は、
K,K+1,K,K+1,K,K+1
nで表すと、[P]はPを超えない最大の整数として、
nが偶数のとき[n/6]
nが奇数のとき、[n/6+1]
309:１３２人目の素数さん
19/04/25 15:38:23.22 86YiFZJj.net
>>297
流石にこれは無理です。
310:イナ
19/04/25 16:50:39.89 TMuqqGyR.net
前>>297
1≦n≦15で空席の期待値を数式から求め、実際の空席の数と比べると、ほとんどあってる。n=4のときとn=10のときは特別なのかな。
n=1のとき、
[1/6+1]=[7/6]=1……1 ○
n=2のとき、
[2/6]=[1/3]=0……0 ○
n=3のとき、
[3/6+1]=[3/2]=1……1 ○
n=4のとき、
[4/6]=[2/3]=O……0or2
期待値は1 ×
n=5のとき、
[5/6+1]=[11/6]=1……1 ○
n=6のとき、
[1]=1……0or2
期待値は1 ○
n=7のとき、
[7/6+1]=[13/6]=2……1or2or3
期待値は2 ○
n=8のとき、
[8/6]=[4/3]=1……0or2
期待値は1 ○
n=9のとき、
[9/6+1]=[3/2+1]=[5/2]=2……1or3
期待値は2 ○
n=10のとき、
[10/6]=[5/3]=1……0or2or4
期待値は2 ×
n=11のとき、
[11/6+1]=[17/6]=2……1or3
期待値は2 ○
n=12のとき、
[12/6]=2……0or2or4
期待値は2 ○
n=13のとき、
[13/6+1][19/6]=3……1or3or5
期待値は3 ○
n=14のとき、
[14/6]=[7/3]=2……0or2or4
期待値は2 ○
n=15のとき、
[15/6+1]=[5/2+1]=3……1or3or5
期待値は3 ○
311:イナ
19/04/25 17:11:31.28 TMuqqGyR.net
前>>299訂正。
n=6K+4のときは空席が1増えるみたいだ。Kは正の整数として。
空席の数の期待値は、
nが偶数で、かつ6K+4でないとき、[n/6]
nが奇数または、偶数で6K+4のとき、[n/6+1]
312:イナ
19/04/25 17:19:00.46 TMuqqGyR.net
前>>300
4,10,16,22,28,34,40,46,52……
16と52を除いてみんな凶数。隠れ奇数だな。
313:１３２人目の素数さん
19/04/25 17:19:37.92 /09RQMVj.net
.com/toshio_tamogami/status/1110356301664514048
コリアンパブヒトモドキたもゴミ犯罪者自殺しろヒトモドキウヨ淫行猿
314:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:08:58.85 Zmp/303X.net
>>299
流石にその答えはどうよ
例えば、n=4の場合の、空席の数が0,2となる確率を何故等しいとしているのか
参考
■初等関数研究所■
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:279番)
分からない問題はここに書いてね478
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
315:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:33:58.60 86YiFZJj.net
>>303のリンク先見てみればわかる。
最低限漸化式と特性関数の話しわかってないと無理。
Σ使った表示なら帰納法でいけるかもしれないけど。
316:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:27:44.07 peMAw/KD.net
積分のしっかりとした知識もいるよ
317:１３２人目の素数さん
19/04/26 00:49:28.73 bw3Iwg0E.net
n席のときの期待値をS(n)とする。
S(0)=0、S(1)=1である。
1組目のカップルが座ると、連続した空席は左右2つに分断される。
今後、左側にカップルが座っても右側に影響を与えない。右側も左側に影響を与えない。
左側の連続した空席の数は0～n-2が等しい確率で現れる。右側も同じ
なので、S(n)=(S(0)+S(1)+･･･+S(n-2))*2/(n-1)が成り立つ
あとはわからん
318:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:45:32.34 AXvpsest.net
>>60
漸化式： a(n) = a(n-1) + a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),
a(1) = 0, a(2) = 1/3, a(3) = 1/3, a(4) = 12/35, a(5) = 47/135, ････
a(n) = 1F1(-n,-2n,-2) → 1/e (n→∞) >>66-69
b(n) = (2n-1)!!a(n)
は自然数列で、OEISにある。
漸化式： b(n) = (2n-1)b(n-1) + b(n-2),
b(1) = 0, b(2) = 1, b(3) = 5, b(4) = 36, b(5) = 329, ････
b(n) は Number of loop-less linear chord diagrams with n chords.
指数型母関数： exp{√(1-2x) -1}/√(1-2x) = Σ[k=0,∞) {b(k)/k!}x^k
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
符号付き
319:バージョン (-1)^n b(n) = Y_n(-1) Y_n はn次のベッセル関数 http://oeis.org/A000806
320:１３２人目の素数さん
19/04/26 03:32:05.41 BSQr4ZG5.net
━━━━━━━━━
━━━☆━━━━☆━━━━
321:１３２人目の素数さん
19/04/26 03:34:01.48 BSQr4ZG5.net
一方、もしk人掛けの椅子ではx人分、n-k-2人掛けではy人分、
孤立したスペースを生じると期待されるとすれば、k人掛けの椅子と
n-k-2人掛けの椅子が両方あればx+y人分の孤立スペースが
出来ると期待される
以上より、最初のカップルがk+1,k+2個目を占有したなら、
孤立して残るスペースはa_k + a_n-k-2人分と期待される
各位置に座る確率はまったくランダムであるから、
この事象は1/(n-1)の確率でおきる
故に、a_nはa_0,a_1, ・ ・ ・a_n-2を用いて次のように表せる
a_n=(1/(n-1))sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
=(2/(n-1))sum[a_k,{k,0,n-2}]
この式をより簡潔にする
両辺をn-1倍した式について、nにn+2を代入した式から
n+1を代入した式を引く
(n-1)a_n=2sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
(n+1)a_n+2 - na_n+1=2sum[a_k,{k,0,n}]-2sum[a_k,{k,0,n-1}]=2a_n
∴(n+1)a_n+2=na_n+1 + 2a_n
322:１３２人目の素数さん
19/04/26 03:34:35.88 0EJ0W9Yp.net
>>306
それを三項間漸化式に変形してwolfram 突っ込めば答えが得られる
323:１３２人目の素数さん
19/04/26 06:02:50.03 BSQr4ZG5.net
■a_nの評価
a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]
=(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,n-1}]-Sum[(-2)^k/(k-1)!,{k,1,n-1}]
■n→∞の極限を考える
a_n≒(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,∞}]+(2)Sum[(-2)^(k-1)/(k-1)!,{k,1,∞}]
=n/e^2 + 2/e^2=(n)e^(-2) + (2)e^(-2)≒(n)e^(-2)
従って、nが十分大きい時、a_n即ち孤立した椅子の数は
全体のe^(-2)という割合になると考えられる
324:１３２人目の素数さん
19/04/26 17:20:18.62 AXvpsest.net
>>306
漸化式： (n+1) S(n+2) = n S(n+1) + 2 S(n),
S(1) = 1, S(2) = 0, S(3) = 1, S(4) = 2/3, S(5) = 1, S(6) = 16/15, S(7) = 11/9,
母関数： x･exp(-2x)/(1-x)^2 = Σ[k=0,∞] S(k) x^k,
s(n) = (n-1)! S(n) は自然数列で、OEIS にある。
漸化式： s(n+2) = n{s(n+1) + 2s(n)},
s(1) = 1, s(2) = 0, s(3) = 2, s(4) = 4, s(5) = 24, s(6) = 128, s(7) = 880,
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
325:１３２人目の素数さん
19/04/26 19:37:56.33 DSYpVadX.net
lim (x→1、y→1) x(1-y^n)-y(1-x^n)+y^n-x^n/(1-x)(1-y)(x-y)
nは1より大きい自然数
326:１３２人目の素数さん
19/04/27 02:49:25.92 Cwx7ucxK.net
分子は
| 1, 1, 1 |
－| x, y, z |
|x^n,y^n,z^n|
分母は
| 1, 1, 1 |
－| x, y, z | = -(x-y)(y-z)(z-x) = -⊿,
|x^2,y^2,z^2|
これは Vandermonde 行列式、つまり差積。（本問では z=1）
(与式) = Σ[i≧0, j≧0, k≧0, i+j+k=n-2] x^i y^j z^k
{右辺の項数} = {n-2 を3つの非負整数の和に分割する方法}
= {n個から境界2つを選ぶ方法}
= C[n, 2]
= n(n-1)/2.
327:１３２人目の素数さん
19/04/27 13:34:03.99 Cwx7ucxK.net
分子も分母も x,y,z の交代式だから
(与式) = (x,y,z の(n-2)次の対称式) = P_n(x+y+z, xy+yz+zx, xyz)
P_2 = 1, P_3 = x+y+z, P_4 = (x+y+z)^2 - (xy+yz+zx),
P_5= (x+y+z)^3 -2(x+y+z)(xy+yz+zx) +xyz,
P_n= (x+y+z)P_{n-1} - （ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ）P_{n-2} + (xyz)P_{n-3},
[分かスレ４７８.450-452] と同じだけど････
328:１３２人目の素数さん
19/04/27 18:48:55.10 ffXKBjzv.net
正解、ちなみに因数分解による回答を想定してた
329:１３２人目の素数さん
19/04/27 19:11:35.28 ayC26s8w.net
>>316
詳しく聞こうか
330:１３２人目の素数さん
19/04/27 19:46:21.04 ffXKBjzv.net
読みづらいかも知らんがこれで勘弁
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
331:１３２人目の素数さん
19/04/27 21:46:58.98 TxYKNnRs.net
数学板ペン習字偏差値60はあるな
332:１３２人目の素数さん
19/04/28 09:30:27.61 a3oa95Dr.net
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■■■□□□■■■□□□
■■□□□□■■■■□□
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333:幾田素弘
19/04/28 17:09:34.20 qSZDyI5H.net
142857は奇跡の数
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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334:イナ
19/04/28 23:18:22.05 MZ0QPSKm.net
[￣]なんかないのか、面
￣￣]_白い問題｡前>>301
￣￣■/＼__________
_____/＼/ )
_____＼/.,､､ /|
_____￣彡-_-ﾐ / |
￣￣|＼_U,~⌒ヽ／| |_
□ | ∥￣~U~U∥ | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥／_/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
335:１３２人目の素数さん
19/04/29 17:57:27.02 3qGFFixv.net
(1)
自然数nと正の実数aに対し P_n = a^n + 1/a^n とおく。このとき漸化式
P_{n+1} = (a + 1/a) P_n - P_{n-1},
を示せ。
(2)
x^2 + 1/x^2 = 7 のとき x^3 + 1/x^3 および x^5 + 1/x^5 の値を求めよ。ただし、x>0 とする。
分かスレ４７８-438
336:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:14:23.88 qcOw7UNc.net
>>323
(1)
P_{n+1} = a^(n+1)+1/a^(n+1) = (a + 1/a)(a^n+1/a^n)- (a^(n-1)+1/a^(n-1)) = (a + 1/a) P_n - P_{n-1},
(2)
x^2 + 1/x^2 = 7 より、(x+1/x)^2-2 = 7、x+1/x = √5、よって上漸化式から、P_{n} = x^n+1/x^n として、P_{3} = 6√5、P_{5} = 17√5
337:イナ
19/04/29 21:48:52.00 FIkhrRxF.net
前>>322
>>323(2)は三つあとの441で解いたやん。式変形してx+1/x代入して。
￣￣/＼__________
___/＼/ )
___＼/ .,､､ /|
___ 彡-_-ﾐ / |___
￣|＼_(～っ)､／| / )
__| ∥￣~UU~∥ |/ /|
___`∥______∥／___/|
￣￣∥ ∥￣￣∥
338:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:08:12.17 bWsqQfPq.net
数学問題bot
//twitter.com/mathhappylife/
//twitter.com/bot_mathematica/ (易)
//twitter.com/HimaginaryMp/
//twitter.com/math_TomoK/
整数問題bot
//twitter.com/seisu_bot/
//twitter.com/handmade_math/ (2)
ΣΣΣ積分ΣΣΣbot
//twitter.com/Int_cal/
組合せ問題bot
//twitter.com/Cprbot/
確率問題bot
//twitter.com/kaku_ritu_bot/
高校数学問題bot
//twitter.com/7k_x/
//twitter.com/basicmath_TomoK/ (高校数学基本問題)
//twitter.com/kisaragikikyo1/ (本垢)
//twitter.com/mathbot77/ (数学問題)
//twitter.com/integerbot77/ (整数問題)
//twitter.com/integralbot77/ (積分問題)
//twitter.com/probabilitybot/ (確率問題)
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339:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:13:33.46 bWsqQfPq.net
〔問題〕
正多角形にはそれに内接する正方形が存在することを示せ。
数学問題置き場
//twitter.com/HimaginaryMp/status/1121732161030119424
(deleted an unsolicited ad)
340:
19/05/01 19:06:32.79 rRIBEpnh.net
>>327一辺1の正三角形の中には一辺√3/4の内接する正方形が存在するし、一辺1の正方形の中には一辺√2/2から1までの任意の実数の正方形が存在する。
前>>325一辺1の正五角形の中にもちょっと範囲に幅のある辺を持つ正方形が存在する。てことで延々と存在する。 ]/＼_______________ /＼/ ∩∩ ∩∩ /| ＼/ ( (`) ((`-`)/ | |＼_(っц)~,U⌒U､| |__ | ∥￣υυ￣~U~U | / / | ∥ □ □ ∥ |/ / _`∥__________∥／_/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ □ □ □ ∥ / __________________∥/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
342:１３２人目の素数さん
19/05/01 20:29:16.65 szYVFctH.net
>>327
正多角形の辺ABを多角形の周を正の向きに回った時この順に並ぶようにとる。
ABの中点Mから動点P,QをPは正の方向にQは負の方向に最後P,QがABの対頂点、またはABの対辺の中点でぶつかるまで周を移動させる。
正方形PQRSをこの順に負の向きにとる。
最初Rは正多角形の内部にあるが最後は外部にあるのでどこかで周上にのるときがある。
そのときの正方形PQRSはすべての頂点が正多角形の周上にのる。
343:１３２人目の素数さん
19/05/02 06:09:45.01 1aYJu+7K.net
・正3角形
A(1/√3, 0) B(x1, 1/2), C(x1, -1/2)
x1 = -1/(2√3) = -0.288675135
x2 = 11/(2√3) -3 = 0.175426480
辺BC上に P(x1, L/2) Q(x1, -L/2)
他の辺上に R(x2, -L/2) S(x2, L/2)
L = x2 - x1 = 2√3 -3 = 0.464101615
□PQRS は一辺がLの正方形。
・4の倍数のときは明らか。
・正5角形
A(1,0) B((-1+√5)/4, √{(5+√5)/8}) C(-(1+√5)/4, √{(5-√5)/8})
D(-(1+√5)/4, -√{(5-√5)/8}) E((-1+√5)/4, -√{(5+√5)/8})
P(x1, L/2) Q(x1, -L/2) R(x2, -L/2) S(x2, L/2)
ただし
x1 = {3√5 - √(10(5+√5)) -1}/4 = -0.699576038
x2 = {2√(10(5-√5)) -√(10(5+√5)) +5√5 -11}/4 = 0.5471135116
L = x2 - x1 = (5+√5)/(2+√{2(5+√5)}) = {√(10(5-√5)) - (5-√5)}/2 = 1.246689549
□PQRS は一辺がLの正方形
・偶数角形
45ﾟ 方向に2本の直線を引き、n角形との交点を
P(-L/2, L/2) Q(-L/2, -L/2) R(L/2, -L/2) S(L/2, L/2)
とおく。□PQRS は一辺がLの正方形
・正6角形のとき
A(1, 0) B(1/2, (√3)/2) C(-1/2, (√3)/2) D(-1, 0) E(-1/2, -(√3)/2) F(1/2, -(√3)/2)
L = 3-√3 = 1.2679491924
344:１３２人目の素数さん
19/05/02 17:52:00.55 1aYJu+7K.net
多角形の頂点の座標を
A(1,0) B(cos(2π/n), sin(2π/n)) C(cos(4π/n), sin(4π/n)) ････
とけば上下対称である。
直線 y=a と多角形の共通部分の長さの半分を h(a) とおく。
上下対称だから h(-a) = h(a),
凸多角形だから、a=0 で最大となり、|a| について単調減少である。
x=h(y) と x=±y (45ﾟ線) は点 (L/2, ±L/2) で交差する。
直線 y=±L/2 と多角形の共通部分の長さはLとなる。
∴ 一辺がLの正方形に接する。
345:イナ
19/05/02 19:57:34.93 d+aTcsHs.net
なぁ。前>>328七角形の○○○リーベッドでイチャイチャしようぜ。
]/＼_____________
/＼/ ∩∩ ∩∩ ＼
＼/ ( (`) ((`-`)/|
|＼_(っц)~,U⌒U､||___
| ∥￣υυ￣~U~U || /
| ∥ □ □ ∥ |/ /
_`∥__________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ ∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
346:１３２人目の素数さん
19/05/02 21:18:15.85 JZxCOY4j.net
１分で答えよ。
赤玉４個、白玉２個、黄玉２個の計８個の玉が箱に入っている。無作為に１つ取り出して同じ色の玉を取り出した玉と共に箱にいれる。これをｎ回繰り返したとき、箱のなかにはｎ＋８個の玉があるが、黄玉の個数の期待値は？
347:!omikuji
19/05/02 21:34:59.84 lx319Uyk.net
>>333
答え書いちゃうと他の人面白くなくなるから書けないね。
348:
19/05/03 00:13:06.98 qs4frEvt.net
前>>332
>>333
n/4+8
8回やれば黄ぃ玉は2個期待できるから合計10個んなる。
349:あってる。
350:１３２人目の素数さん
19/05/03 00:15:44.47 p4jBl+5x.net
>>335
n=1のとき33/4 = 8.75ですか。なるほど。
351:１３２人目の素数さん
19/05/03 00:18:05.49 p4jBl+5x.net
まちごうた
>>335
n=1のとき8.25ね。
可能性は２個か３個、でも期待値は8.25個。
352:
19/05/03 00:27:58.47 qs4frEvt.net
前>>335
いや、確率は毎回変わるから期待値も変わるかもしれないな。
つまり出る玉はどんどん出る。黄ぃ玉より出やすい玉がある。そっちが出て増えてくると黄ぃ玉はどんどん出にくくなる。
大変だな、黄ぃ玉。
n/4より小さいな。
微分したりするんだろうか？ 数列か。数列臭いな。
ａn+1=(1/4)ａn
ちがうか。
当たったやつが一個増える。
353:イナ
19/05/03 02:15:55.34 qs4frEvt.net
前>>338
n/4+2でいいの？
なにが面白いの？
黄ぃ玉が出る確率がつねに1/4なの？
354:１３２人目の素数さん
19/05/03 03:00:03.79 bsO2NWB2.net
どうして 前 なんて語を頭に置くんだろ。
355:１３２人目の素数さん
19/05/03 03:00:13.68 NZcq7X3v.net
>>339
んなわけない。
これは正攻法で解こうとすると大変だけど、うまく処理するとさらっと解けて面白いという問題。
正攻法で解けない人に面白さはわかりません。
356:１３２人目の素数さん
19/05/03 03:28:50.12 XNmdY9R0.net
〔問題〕
(1) x>0 における x^x の最小値を求めよ。
(2) x>0 のとき x^x > 1 - (2/e)√x を示せ。
(3) lim[x→+0] x^x を求めよ。
[分かスレ４５２．588,591,605]
357:イナ
19/05/03 10:00:57.03 qs4frEvt.net
>ﾟ⌒⌒⌒~彡～正攻法か｡
>ﾟ⌒⌒~彡～ 前>>339
>ﾟ⌒⌒~彡～ わかった｡
| __________
| ∩∩ ∩∩ /＼
|（(-_-)-_-)) / ｢
|（`っu~U⌒U､/／|
| ∥υυ~UU~∥ |
| ∥ □ □ ∥ |
∠∥＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □,彡ミ､|
＿＿＿＿＿川`,`;,'
＿＿＿＿＿_U⌒U､;,
/＿/＿/＿/;_~U U~_;
/＿/＿/＿/＿○_/＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/なりすまし防止のために前>>をつけるようになった。海外の理学博士から質問された。これは君が書いたのかって。
358:イナ
19/05/03 12:38:46.30 qs4frEvt.net
前>>343大きい真鯉は黒いやつ。小さい緋鯉はなくて子どもたちは青か緑。ピンクやオレンジなんてないっ!! さぁ解くぞ。
初回終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×2/8
2回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8×7/9
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×(6/8×2/9+2/8×7/9)
黄ぃ玉4個の場合の数は、
4×(2/8×2/9)
3回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8×7/9×8/10
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×(6/8×7/9×2/10+6/8×2/9×8/10+2/8×7/9×8/10)
黄ぃ玉4個の場合の数は、
4×(2/8×2/9×8/10+2/8×7/9×2/10+6/8×2/9×2/10)
黄ぃ玉5個の場合の数は、
5×2/8×2/9×2/10
4回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、
2×6/8×7/9×8/10×9/11
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×(6/8×7/9×8/10×2/11+6/8×7/9×2/10×9/11+6/8×2/9×8/10×9/11+2/8×7/9×8/10×9/11)
黄ぃ玉4個の場合の数は、
4×(2/8×2/9×8/10×2/10+2/8×7/9×2/10×9/11+6/8×2/9×2/10×9/11+2/8+7/9×8/10×9/11+7/9×8/10×9/11)
黄ぃ玉5個の場合の数は、
5×(2/8×2/9×2/10×9/11+2/8×2/9×9/10×2/11+2/8×7/9×2/10×2/11+6/8×2/9×2/10×2/11)
黄ぃ玉6個の場合の数は、
6×2/8×2/9×2/10×2/11
(中略)
n回目終了時黄ぃ玉2個の場合の数は、n個の分数を掛けるから、
2×6/8×7/9×8/10×9/11×……×(n+5)/(n+7)
=2×6×7/(n+6)(n+7)
=84/(n+6)(n+7)
黄ぃ玉3個の場合の数は、
3×{6/8×7/9×8/10×9/11×……×(n+4)/(n+6)×2/(n+7)+6/8×7/9×8/10×9/11×……×2/(n+6)+(n+5)/(n+7)+……+2/8×7/9×8/10×……×(n+4)/(n+6)×(n+5)/(n+7)}
黄ぃ玉4個の場合の数は、……
黄ぃ玉n+2個の場合の数は、
(n+2)×2/8×2/9×2/10×……2/(n+7)
=(n+2)2^n･7!/(n+7)!
(以下、任意の考慮時間)
359:イナ
19/05/03 20:02:22.04 qs4frEvt.net
前>>344初回終了時黄玉2個の場合、
2×6/8=3/2
黄玉3個の場合の数、
3×2/8=3/4
期待値は3/2+3/4=9/4
=2.25
2回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9=7/6
黄玉3個の場合、
3×(6/8×2/9+2/8×6/9)=3･24/72
=1
黄玉4個の場合、
4×(2/8×3/9)=1/3
期待値は7/6+1+1/3=(7+6+2)/6
=5/2
=2.5
3回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×8/10=2･6･7/8･9･10
=7/60
黄玉3個の場合、
3×(6/8×7/9×2/10
+6/8×2/9×8/10
+2/8×7/9×8/10)
=3･2･(6･7+6･8+7･8)/8･9･10
=146/120
=73/60
黄玉4個の場合、
4×(2/8×3/9×8/10
+2/8×7/9×3/10
+6/8×2/9×3/10)
=4･2･3(6+7+8)/8･9･10
=21/30
=7/10
黄玉5個の場合、
5×2/8×3/9×4/10=1/2･3
=1/6
期待値は7/60+73/60+7/10+1/6=(80+42+10)/60
=132/60
=22/10
=2.2
(つづく……)
360:イナ
19/05/03 20:05:39.46 qs4frEvt.net
前>>345(つづき)4回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×8/10×9/11 =2･6･7/10･11
=42/55
黄玉3個の場合の数、
3×(6/8×7/9×8/10×2/11
+6/8×7/9×2/10×8/11
+6/8×2/9×7/10×8/11
+2/8×6/9×7/10×8/11)
=3･2･3(6･7･8)/8･9･10･11
=18･6･7/9･110
=84/110
=42/55
黄玉4個の場合の数、
4×(2/8×3/9×6/10×7/11
+2/8×6/9×3/10×7/11
+2/8×6/9×7/10×3/11
+6/8×2/9×3/10×7/11
+6/8×2/9×7/10×3/11
+6/8×7/9×2/10×3/11)
=4(2･3･6･7+2･6･3･7
+2･6･7･3+6･2･7･3
+6･7･2･3)/8･9･10･11
=4･5(2･3･6･7)/8･9･110
=3･3･7/9･11
=7/11
黄玉5個の場合の数、
5×(2/8×3/9×4/10×9/11
+2/8×3/9×6/10×4/11
+2/8×7/9×3/10×4/11
+6/8×3/9×4/10×5/11)
=5(2･3･4･9+2･3･6･4
+2･7･3･4+6･3･4･5)/8･9･10･11
=6(36+24+28+60)/72･2･11
=148/12･2･11
=74/132
=37/66
黄玉6個の場合の数、
6×2/8×3/9×4/10×5/11
=6･3･4･5/8･9･5･11
=1/11
期待値は42/55+42/55+7/11+37/66+1/11
=84/55+80/110+37/66
=(504+240+185)/330
=929/330
=423/190
=2.8151515……
期待値がeに近づくのか？
n回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×……×(n+5)/(n+7)
=2×6×7/(n+6)(n+7)
=84/(n+6)(n+7)
黄玉3個の場合、
3×{(6/8)(7/9)(8/10)(9/11)･……･(n+4)/(n+6)×2/(n+7)
+(6/8)(7/9)(8/10)(9/11)･……･2/(n+6)+(n+5)/(n+7)+……
+(2/8)(7/9)(8/10)･……･(n+4)/(n+6)×(n+5)/(n+7)}
=6･4(6+7+8)/{8･9･10･･･(n+5)(n+6)(n+7)}
=7/{10･11･12････(n+5)(n+6)(n+7)}
黄玉4個の場合、……(電卓壊す気か！ 略)
n→∞のとき、
すなわち赤玉4個、白玉2個、黄玉2個から1個とって同一色を2個戻す操作をn→∞回したときの黄玉の個数の期待値→eと予想する。
361:１３２人目の素数さん
19/05/05 02:32:26.88 J4HBIo2Q.net
>>342
(1) x･log(x) の最小値を求めればよい。
{x･log(x)} ' = 1 + log(x) = 0,
から x=1/e
x･log(x) ≧ -1/e,
x^x ≧ e^(-1/e) = 0.6922････
362:１３２人目の素数さん
19/05/06 01:37:46.08 NFa7uh6I.net
>>342
(1)
x≧1/e でも x≦1/e でも ∫[x, 1/e] {log(u)－log(1/e)｝du ≧ 0,
∴ x･log(x）= -1/e + ∫[x, 1/e] {log(u)－log(1/e)｝du ≧ -1/e,
∴ x^x ≧ exp(-1/e) = 0.6922････
363:１３２人目の素数さん
19/05/06 03:53:31.65 51tm3BG1.net
院試で出そうな問題
ユークリッド空間上の空でない閉集合全体の集合Cに対して
擬距離dを
d(E,F):=inf{|x-y| | x∈E,y∈F} (E,F∈C) (| |はユークリッドノルム)
として定める
このとき以下の問に答えよ
(1)E,F∈CかつEがコンパクトのとき、|x-y|=d(E,F)となるx∈E,y∈Fが存在することを証明せよ
(2) |x-y|=d(E,F)となるx∈E,y∈Fが存在しないようなE,F∈Cの例を挙げよ
364:１３２人目の素数さん
19/05/06 04:03:16.30 51tm3BG1.net
>>349
面白い問題というよりは良問の類だけど
365:１３２人目の素数さん
19/05/06 10:26:48.67 zfh7tLVs.net
(1)がないと(2)は意外に思いつきにくいかも？
366:１３２人目の素数さん
19/05/06 18:41:41.40 Xr7vph63.net
小学生でもわかるわ。
367:１３２人目の素数さん
19/05/06 23:14:05.38 22W+Db98.net
もう数学板にはゴミしか残っていないのか？
368:１３２人目の素数さん
19/05/07 00:28:19.14 67Wu/g0R.net
>>351
そんなことはないです
(2)だけでも普通に誘導無しで解けると思います
369:１３２人目の素数さん
19/05/07 00:46:57.48 2nSi0ExR.net
いいじゃん、いろんなレベルの出題があっても。
それに小難しさはないけど、学部生とかが挑戦するなら数オリの問題とかやるよりよっぽど有意義な問題にみえる。
370:１３２人目の素数さん
19/05/07 07:15:28.43 iCV/U4pw.net
そんなことはないです。
>>342 (2)だけだと普通に誘導無しでは
371:解けないと思います。
372:１３２人目の素数さん
19/05/07 07:18:47.21 0o+8xurq.net
失せろ ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
373:１３２人目の素数さん
19/05/07 09:45:15.96 +aNGH5R/.net
>>351のレスが>>349と同一人物だと勘違いして
思いつきにくいという言葉にムッとした住人が小学生でもわかると強がってしまい後に引けなくなってしまった図
374:１３２人目の素数さん
19/05/07 12:31:24.43 2nSi0ExR.net
いい問題なんだけどね。
まさに数学科で勉強するオーソドックスな問題。
でもこういうとこではこの手のオーソドックスな問題は評価が下がってしまう。
いわゆる数オリ的なやつの方が評価高くなる傾向がある。
375:１３２人目の素数さん
19/05/07 18:19:21.67 25XQXHnt.net
マジレスして集合と位相の講義で演習問題に出るかなって程度の問題でしょ
貶してやれとまでは思わないけど面白い問題ではないと思う
これが良問だという感性もよく分からない
376:１３２人目の素数さん
19/05/07 18:46:10.08 K17K79cc.net
2次元以上はすぐにわかる（と思う）けど、1次元はちょっと考えた
377:１３２人目の素数さん
19/05/08 06:23:29.94 OCAIC5ff.net
そんなことはないです。
(2)だけだと誘導無しでは解けないと思います。
有限次元のユークリッド空間では、コンパクト ⇔ 有界閉集合。
有界閉集合なのにコンパクトでないとすると、無限次元ですね。
378:１３２人目の素数さん
19/05/09 07:20:28.83 9nlsYrIC.net
(2)のE,Fの有界性って指定されてなくない？一次元の場合
E=Z_+ (正の整数全体)
F={n+2^(-n)| n∈Z_+}
とすれば条件を満たすし高次元でも同様に定めればいいかと
379:１３２人目の素数さん
19/05/09 12:02:05.21 rpaClaGF.net
ブリストル大学の数学者Andrew Booker氏が、
33を3つの立方数の合計で表すこと、すなわち
33＝x^3＋y^3＋z^3という方程式の解を求めることに成功した
(8866128975287528)^3+(-8778405442862239)^3+(-2736111468807040)^3=33
URLﾘﾝｸ(fabcross.jp)
380:１３２人目の素数さん
19/05/10 01:44:23.12 yRqk8Vq/.net
x = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201,
y = -8778405442862239 (prime),
z = -2736111468807040 = -2^7・5・89917・47545783,
x + y = 87723532425289 (prime),
x + z = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131,
y + z = -11514516911669279 = -5009413・2298576083,
x = 101(x+y) + w, y = -100(x+y) - w,
w = 6052200333339 = 3・73019・27628427,
分かスレ４５２-831,840,841
381:１３２人目の素数さん
19/05/11 01:58:41.85 PMdkJRZy.net
https:/twitter.com/SOhbWq37LsuZ0pp/status/1121810596486193152
障害者ニホンザルヒトモドキを殺せ
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382:１３２人目の素数さん
19/05/11 18:01:56.02 XGJyhqkH.net
x^3 + y^3 + z^3 = (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x),
x + y + z = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653,
383:１３２人目の素数さん
19/05/11 18:16:30.30 XGJyhqkH.net
>>348
log は単調増加だから ∫[1/e, x] {log(u)－log(1/e)｝du ≧ 0,
384:１３２人目の素数さん
19/05/11 20:49:05.49 WRtdvAIY.net
kを自然数とし、n=2^kとおく。
素数のうち、全ての桁の数字を足すとnになるもの全体からなる集合をS_nとする。
k=1,2,...について、S_nが無限集合となるkが少なくとも1つ存在することを示せ。
385:１３２人目の素数さん
19/05/12 10:25:28.49 B2mXwahY.net
>>364 の類題
(1) x + y + z = 33,
(2) x^2 + y^2 + z^2 = 33, (2種)
(4) x^4 + y^4 + z^4 = 33,
(5) x^5 + y^5 = 33,
を満たす自然数 x, y, z を求めよ。
分かスレ４５２-840,890
386:１３２人目の素数さん
19/05/12 16:38:33.66 l+1HTKe+.net
1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
Table[2n-b-a+{(n+a)mod4}+4C(0,n-8+a),{a,0,1},{b,0,2},{n,1,10}]
{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}
{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}
{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}
{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}
{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}
{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}
387:１３２人目の素数さん
19/05/13 07:15:32.18 /QX1BpTI.net
(2)
x^x = (√x)^(2x)
= {(√x)^(√x)}^(2√x)
≧ exp(-1/e)^(2√x) >>348
= exp{-(2/e)√x}
≧ 1 -(2/e)√x,
388:１３２人目の素数さん
19/05/13 09:57:27.33 uGSsQ/kP.net
>>372
(√x)^(√x)≦e^(1/e)をどうやって思いついたか教えて下さい
389:１３２人目の素数さん
19/05/14 01:47:28.49 spD4KjCm.net
log(x) は単調増加だから、x≧1/e でも x≦1/e でも
∫[1/e, x] {log(u) - log(1/e)｝du ≧ 0,
∴ x･log(x）= -1/e + ∫[1/e, x] {log(u) - log(1/e)｝du ≧ -1/e,
∴ x^x ≧ exp(-1/e) = 0.6922････
390:１３２人目の素数さん
19/05/20 13:43:46.91 HTr+WSTQ.net
□□
□
↑このL字型のタイルを
□□□□□■□
□□□□□□□
□□□□□□□
■□□□■□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□■□□□
↑の黒い部分を除いた全体に、漏れなく重複なくハミ出さずに敷き詰めることは可能か
391:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:14:31.22 ulmJTZV1.net
□□■□□★□
□■■□□■■
□□□□□■□
★□□■□★□
■■□■■□□
■□□□□□■
□□□★□■■
392:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:17:26.45 XdRrdRnd.net
嫌儲から
これ解けないマスあるだろ
2 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 2bc1-wkih) 2019/05/20(月) 01:16:34.88 ID:MpRKv/HW0
@
五月祭の数学科の展示の100マス積分かなり良い
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
393:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:25:14.85 Ul40bwL4.net
>>375
不可能。
ＡＢＡＢＡ■Ａ
ＣＤＣＤＣＤＣ
ＡＢＡＢＡＢＡ
■ＤＣＤ■ＤＣ
ＡＢＡＢＡＢＡ
ＣＤＣＤＣＤＣ
ＡＢＡ■ＡＢＡ
Ｌ字のタイル(15枚)はＢＣＤ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＡＢＣのいずれかに置かれなければならない。
ＢＣＤ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＡＢＣそれぞれの枚数をa,b,c,d(当然a,b,c,d≧0)とすると、
盤面の構成がＡ×16、Ｂ×10、Ｃ×10、Ｄ×9であるため、
b+c+d＝16
a+c+d＝10
a+b+d＝10
a+b+c＝9
これを解くとa＝-1,b=c=5,d=6となる。
ＢＣＤの枚数が負となるため、条件を満たす解はない。
394:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:39:26.21 ulmJTZV1.net
□□■□□★■
□■■□□■■
□□□□□□□
★□□■★□□
■■□■■□□
■□□□□□■
□□□★□■■
できたぞ
395:１３２人目の素数さん
19/05/20 16:40:10.37 Ul40bwL4.net
>>378
もっと簡単に：
どのＬ字タイルも378の図のＡの領域を２つ以上占めることはできないので、15枚のＬ字タイルをどのように置いても16箇所のＡの領域を埋めることができない
396:１３２人目の素数さん
19/05/21 08:55:03.55 J8M6xeJN.net
>>380
正解 これが想定していた答でした
397:イナ
19/05/21 12:26:51.83 3zyJ+vRM.net
>>375いつの時代だって、だれもがもう無理だと思ったところからひっくり返すんだ。それが天才ってもんだ。前>>346
￣]/＼__________
__/＼/ ,,､､∩∩/|
￣＼/ 彡`-`ﾐっ))|__
￣|＼__U,~⌒ヾ' | ＼
］| ∥￣￣`U~U / )
＿| ∥ □ ∥ / /|
_ `∥______∥/____/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
398:１３２人目の素数さん
19/05/25 01:27:24.22 7SfvPTBV.net
分かスレ４５３
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:19番)-22
ﾜﾛｽﾜﾛｽ
399:名無し
19/05/26 09:21:18.37 3fdlKEeK.net
人Aと人Bがいます。
人Aと人Bは10km離れていて、人Aは人Bに向かって0.8m/s,人Bは人Aに向かって1m/sで動きます。
速度変化はなしとしたとき、人Aと人Bがすれ違うのは開始から何分後?
400:１３２人目の素数さん
19/05/26 09:25:23.96 7v/LqZY1.net
知るか！
401:イナ
19/05/26 09:52:49.90 p0HGxrSD.net
前>>382
>>384
48x+60x=10000
中断。
402:１３２人目の素数さん
19/05/26 11:54:35.22 7HRD+91l.net
タラタラ歩くなよ
403:イナ
19/05/26 13:50:49.32 p0HGxrSD.net
前>>386
>>384
x=10000/108
=2500/27
=833.33……/9
=92.5925925925……(分)
92分後はまだすれ違ってない。
93分後はもうすれ違って、「ああ！」とか、「よぉ！」とか、「久しぶりやね」元気してた？ とか、「あついね」ううん、そんなでもないよ、とか言ってる。
404:名無し
19/05/26 16:14:52.04 3fdlKEeK.net
>>388
正解！
405:１３２人目の素数さん
19/05/27 18:31:00.28 EyPYWN4T.net
>>384
速度変化はなしなら 92.59分後に正面衝突して
「あまえどこ見てんだよ？」「おまえモナー」とか言ってる。
406:１３２人目の素数さん
19/05/27 19:48:53.47 zCa3Gzn9.net
>>390
> 「おまえモナー」とか言ってる。
時代を感じる…
407:１３２人目の素数さん
19/05/28 20:57:21.59 xWwuUG0H.net
〔問題〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内心をIとする。
(1) ∠AIB - (1/2)∠C を求めよ。
(2) 点Cが円K上を動くとき、Iの軌跡Lを求めよ。
(3) 弧ABの中点（Cの反対側）をMとする。∠AIM=∠IAM, ∠BIM=∠IBM を示せ。
(4) Lの中心を求めよ。
408:１３２人目の素数さん
19/05/29 23:05:06.89 xlfUfEKI.net
>>392
面白いけどその設問だと(2)いらなくね？
409:１３２人目の素数さん
19/05/30 00:46:36.89 S7fbSkoD.net
この段階ではLはまだ確定しませんね^^
（修正）
(2) Iの軌跡は A,B を端点とする円弧となることを示せ。この円をLとする。
410:１３２人目の素数さん
19/05/30 00:56:55.30 F+Qo6dYb.net
>>394
いや、とゆうか(3)先に示しちゃえば自動的に(2)と(4)が一気に示せちゃうんでは？
まぁいいんだけど。
411:１３２人目の素数さん
19/05/30 05:51:49.63 QXJLmI02.net
高校のときに読んだ参考書に、出来の悪い出題者の誘導に従う必要はない、ｷﾘｯ！ とか書いてたのがあったな。
著者は忘れたが、当時人気のあったいい気になってる予備校講師だったような。
412:１３２人目の素数さん
19/05/31 01:21:07.89 KLvMNYyo.net
>>392
Iは内心ゆえ∠IAB=∠IAC=α、∠IBC=∠IBA=β、∠ICA=∠ICB=γ(α+β+γ=π/2)とおける。
半直線CIとKの交点をM’と置く。
∠ACM’=∠BCM’=γよりM’はCを含まない孤ABの中点？に等しい。
∠BAM=γ(∵円周角の定理)により∠MAC=2α+γであるから∠AMC=π-(2α+γ)-γ=2βであり、∠AMI=α+γ、∠AIM=π-(2β+α+γ)=α+γにより、△MAIはMを頂角とする二等辺三角形である。
よってMA=MIである。
以上によりIは中心M、半径MAの円L上の点でKの内部にある。
逆にL上かつKの内部にIをとり、半直線MIとKの交点をCと置けばIは△ABCの内心に一致する。
以上によりIの軌跡はL上のKの内部にある部分の全体である。
413:１３２人目の素数さん
19/05/31 02:08:24.35 Ag5q0mw9.net
uxOtXfl_GF8
お笑い無文化強姦風俗ブーメランゴキブリパクリ劣等産業ニホンザルヒトモドキを撃ち殺せ
土人ゴミパクリ零戦ニホンザルヒトモドキを空爆して木っ端微塵に虐殺せよ
414:１３２人目の素数さん
19/05/31 02:29:10.49 yaqsBqhP.net
URLﾘﾝｸ(jawikipedia.org)
障害者ニホンザルヒトモドキゴミ戦闘機パクリ劣等戦夏美公司殺せ
奇形お笑い無能技術レイプ文化ニホンザルヒトモドキをこの世から死滅させよ
415:１３２人目の素数さん
19/05/31 02:59:02.67 lKy+rgoS.net
/h2K5mcWSn0c
差別をでっち上げるネトウヨキモオタ障害者レイプ文化が本人ニホンザルを廃棄処理施設に捨てて殺せ
416:１３２人目の素数さん
19/05/31 09:48:38.82 L5z5D2Nr.net
>>397
正解です。
∠AIM = ∠IAC + ∠ICA = α+γ
∠IAM = ∠IAB + ∠BAM = ∠IAB + ∠BCM = α+γ
から MA=MI ですね。
（∠AMI = ∠AMC = ∠ABC = 2β はとりあえず使いません）
417:１３２人目の素数さん
19/05/31 15:30:32.45 sqoX4SFn.net
京都大学ガロア祭懸賞問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
418:イナ
19/05/31 15:43:30.60 aUktjDbM.net
前>>388
>>402(1)
ＳＧ←←←
↓→↓→↑
↓↑↓↑←
↓↑↓→↑
→↑→↑
419:イナ
19/05/31 15:50:20.50 aUktjDbM.net
前>>403
>>402(2)m、nがともに奇数のとき。
420:１３２人目の素数さん
19/06/01 04:46:04.99 6xVHiY/M.net
>>402(5)
Somos-4列 とか云うらしい。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
421:１３２人目の素数さん
19/06/02 00:58:11.64 COSmnCUZ.net
奇数って自明じゃん
422:１３２人目の素数さん
19/06/02 15:30:27.79 OZg39pLw.net
>>402
問題５(1)
(a) 背理法による。
a_(k+2) と a_(k+3) が互いに素でなかったと仮定する。
共通の素因数をpとする。
漸化式により {a_(k+1)}^2 = a_(k+3)･a_(k-1) - a_(k+2)･a_k もpの倍数。
a_(k+1) もpの倍数。(*)
同様にして a_(k+3), a_(k+2), ････, a_3 はすべてpの倍数。
これは題意と矛盾。
∴ a_(k+2) と a_(k+3) は互いに素。
a_(j-1) と a_j も同様。（2≦j≦k+3)
a_(k+1) と a_(k+3) が互いに素でなかったと仮定する。
共通の素因数をpとする。
漸化式により a_(k+2)･a_k = a_(k+3)･a(k-1) - {a_(k+1)}^2 もpの倍数。
a_(k+2) または a_k がpの倍数。（*)
これは上記と矛盾。
∴ a_(k+1) と a_(k+3) は互いに素。
a_k と a_(k+3) が互いに素でなかったと仮定する。
共通の素因数をpとする。
漸化式により {a_(k+1)}^2 = a_(k+3)･a(k-1) - a_(k+2)･a_k もpの倍数。
a_(k+1) もpの倍数。（*)
これは上記と矛盾。
∴ a_k と a_(k+3) は互いに素。
*) a_1, a_2, ････, a_(k+3) はすべて整数としたから。
423:１３２人目の素数さん
19/06/02 18:34:50.16 OZg39pLw.net
>>402
問題５(1)
(b)
a_(k+i) = A_i と略記する。
A_4 = a_(k+4) = N,
A_1･A_3 + (A_2)^2 = A_0･N,
A_1･A_5 = (A_3)^2 + A_2･N,
A_1･A_2･A_6 = A_1(A_3･A_5 + NN) = A_3(A_1･A_5) + A_1･NN = (A_3)^3 + A_2･A_3･N + A_1･NN,
(A_1)^2･A_3･A_7 = (A_1)^2･{(A_5)^2 + A_6･N} = (A_1･A_5)^2 + (A_1)^2･A_6･N,
(c)
(A_1)^3･(A_2)^2･A_3 M
= (A_1)^3･(A_2)^2･A_3 {A_5･A_7 + (A_6)^2}
= (A2)^2･(A1･A5){(A1)^2･A3･A7} + A1･A3 (A1･A2･A6)^2
= (A2)^2･(A1･A5){(A1･A5)^2 + (A1)^2･A6･N} + A1･A3 (A1･A2･A6)^2
= (A2)^2･{(A3)^2 + A2･N}{[(A3)^2 + A2･N]^2 + (A1)^2･A6･N} + A1･A3 {(A3)^3 + A2･A3･N + A1･NN}^2
= (A3)^6･{A3･A1 + (A2)^2}
+ {(A1)^2･A2･A6 + 2A1･(A3)^3 +3(A2)^2･(A3)^2}A2･(A3)^2 N
+ {(A1)^2･(A2)^3･A6 + 3(A2)^4･(A3)^2 +2(A1)^2･(A3)^4 + A1･(A2)^2･(A3)^3} NN
+ {2(A1)^2･(A3)^2 + (A2)^4} A2 N^3
+ (A1)^3･A3 N^4
≡ (A_3)^6･{A_3･A_1 + (A_2)^2}
= A_0･(A_3)^6 N
≡ 0 (mod N)
ところで、(a) より A_1･A_2･A_3 と N=A4 は互いに素。
M は N の倍数。
A_8 = a_(k+8) = M/N は整数。
424:１３２人目の素数さん
19/06/02 19:49:08.42 OZg39pLw.net
文献
URLﾘﾝｸ(shochandas.xsrv.jp)
数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」
一松 信 「初等関数概説－いろいろな関数－」 森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円
425:１３２人目の素数さん
19/06/03 04:19:55.89 +qpY2SVi.net
>>390
「速さは変化しないとして」
がベターかも
426:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:52:43.63 +qpY2SVi.net
>>392
〔類題〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの重心をG、垂心をH、外心をOとする。
(1) ↑OH = 3↑OG を示せ。 (Euler)
(2) 点Cが円K上を動くとき、Gの軌跡の中心Mを求めよ。
(3) 点Cが円K上を動くとき、Hの軌跡の中心Nを求めよ。
(4) ↑ON = 3↑OM を示せ。
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/3,
↑OH = ↑OA + ↑OB + ↑OC,
らしいけど････
427:１３２人目の素数さん
19/06/03 15:16:46.25 w4x564hw.net
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
428:１３２人目の素数さん
19/06/04 18:48:56.32 sqH+M/V8.net
mod n（もどん）と読む
429:１３２人目の素数さん
19/06/04 21:18:43.14 mVuY9Ydx.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
430:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:28:51.11 huLv9E9/.net
黒板消しを投げつけられたいのか？ あぁ？
431:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:30:22.84 aELNuyo6.net
ネトウヨってやっぱり2次元エロが好きなのか
ひくわ
432:１３２人目の素数さん
19/06/06 20:30:37.20 aLItxYAz.net
『れいわ』…
菅官房長官がつぶやく
その瞬間ハッとした
あの菅官房長官がリーマンゼータ関数を解明したのか？
そう思ったのだ
れい→零→ゼロ点
わ→ゼータ関数における分数の和
まさか、あの菅官房長官が… 解き明かした？
そして数分が経ち
目を向けると令和と書かれた色紙があり
官房長官の姿は無かった
ほどなく、官房長官はリーマン予想を解決しておらず
単なる新元号の発表会だったことを知った
初めの「れいわ」に心臓が止まりそうになった実録である
433:１３２人目の素数さん
19/06/06 20:59:45.47 c8u8BDUq.net
ないわ
434:１３２人目の素数さん
19/06/07 00:48:13.36 QUv8D+Rj.net
キチガイネトウヨ荒らしに来んな死ねよ
435:１３２人目の素数さん
19/06/07 19:17:49.03 d64spllH.net
7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
436:１３２人目の素数さん
19/06/07 19:18:43.47 d64spllH.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
437:１３２人目の素数さん
19/06/09 05:28:23.89 oL0b1JgV.net
>>402
問題４ (1)
AB = 1,
∠BAO = θ とおくと
A(cosθ,0) B(0,sinθ)
中略
|x|^(2/3) + |y|^(2/3) = 1,
アステロイド
438:１３２人目の素数さん
19/06/10 15:40:49.22 kZrH7E8z.net
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
同等☆
Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
439:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:40:56.73 F3cOUXGv.net
円周率を11進法で計算していたコンピューターが
1857万桁のところで異変を感知し、その部分を画面に表示し始めた
その表示は0と1のみしか登場せず、ある一定の区間ごとにに折り返され、
0と1によってある図形が浮かび上がった…
0000000011111100000000
0000011110000111100000
0001110000000000111000
0011000000000000001100
0110000000000000000110
1000000000000000000001
1000000000000000000001
0110000000000000000110
0011000000000000001100
0001110000000000111000
0000011110000111100000
0000000011111100000000
440:１３２人目の素数さん
19/06/11 23:58:06.45 F1GNYfpV.net
↑
カールセーガン著『コンタクト』の落ち
（映画版では無く小説版）
441:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:07:52.96 1nn9BWNe.net
↑
p進法なら出る確率 (1/p)^(12*22)
p=11 だと 8.4658×10^274 回に1回
最も出やすい p=2 の場合でも 2.964×10^79 回に1回
10進法で 0.8923×10^79 桁
10^20 桁ぐらいでは出そうもない････
現在は約 3.14×10^13 桁（Google）ぐらいか？
442:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:18:16.68 EELeRVzV.net
えらいこっちゃ
■Die Kasteleyn-Fisher-Temperley-Formel fur die Anzahl der Domino ...
URLﾘﾝｸ(oops.uni-oldenburg.de)
443:１３２人目の素数さん
19/06/16 18:55:54.26 kYLd2twa.net
>>427
日本語でおｋ
444:１３２人目の素数さん
19/06/18 00:17:17.87 1unLBUnb.net
↑
↑
↑
コンタクト・レンズ ですね。
445:１３２人目の素数さん
19/06/22 12:34:39.49 V1+YATI5.net
最小多項式と無理性の証明
実数αに対し、f(α)=0を満たす有理数係数多項式fが存在した時その内最小次数で最高次数の係数が1となるものを最小多項式と呼ぶ。
⑴α=2,√2 の最小多項式を求めよ。
⑵実数αの最小多項式をfとする。有理数係数多項式gがg(α)=0を満たすならば、gはfで割り切れる事を示せ。
⑶αを実数とし、f(α)=0とする。
この時fが既約で最高次数の係数が1ならばfはαの最小多項式となる事を示せ。
⑶p:素数とし、n≧2とする。
x^n-pが既約である事を用いて
1+p^(1/n)+p^(2/n)+…+p^((n-1)/n)は無理数である事を示せ。
446:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:01:25.30 4AX2BJg5.net
(1)
α = 2, f(x) = x-2,
α = √2, f(x) = xx-2,
(2)
g(x) = f(x)Q(x) + R(x), deg(R) < deg(f)
とする。題意より
R(α) = g(α) = 0,
もしも R(x)≠0 とするとf(x)の最小性に反する。
∴ R(x) = 0,
g(x) = f(x)Q(x),
(3)
(2)より、f(x) はαの最小多項式の定数倍。
447:１３２人目の素数さん
19/06/25 04:28:29.47 4AX2BJg5.net
>>402
問題２
(1)
t = 2/(5^m) とする。または t = 3/(5^m) とする。
ただし mは十分大きく取り、 5^(m-1) > 1/ε とする。
(2)
t = Σ[n=1,∞] t_n / 5^n とする。
t_n ≠ 3 ⇒ a_n = 0
t_n = 3 ⇒ a_n = 1
により a ∈ Ｃ_2 を定めれば a+t ∈ Ｃ_2
448:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:38:18.02 NA/B3sCz.net
正方形の土地を仕切りで4等分するとき、出来るだけ仕切りの長さを短くするにはどうしたら
449:よいか？ ただし仕切りは直線だけでなく曲線でもよいし、分岐があってもよい
450:１３２人目の素数さん
19/06/28 13:40:27.52 tVCuFz5E.net
>>430
体論の教科書で全部見た気がするが
(4)
f(x):=x^n-p,
t:=p^(1/n) これは勿論無理数,
α:=1+t+t^2+…+t^(n-1) これは正の実数であり0でない(あとで逆数使うので一応ね)
f(x)=(x-t)*[x^(n-1)+tx^(n-2)+t^2x^(n-3)+…+t^(n-1)]
f(1)=1-p=(1-t)α
これより -(1-p)/α+1=t
もしαが有理数ならtは有理数になり矛盾する
よってαは無理数である ■
451:大類昌俊
19/06/28 14:03:38.85 qQBLhlxQ.net
私が考えた下記の問題を解決してもらいたい.
ハーン-バナッハの定理と選択公理の同値性について
任意の線型空間Xに対して自明でない(すなわち{X}ではない)線型空間の族
{X_λ}_(λ∈Λ)
が存在して
X＝(Π_(λ∈Λ))X_λ
となるか？
上が成り立つときＣ-線型位相空間X_λの部分空間A_λを定義域とする線型汎関数f_λについて
f_λ≦p_λ on A_λ
となるセミノルムp_λ:X_λ→[0, ∞)が存在するとき(Π_(λ∈Λ))f_λの拡張f:X→Ｃが存在して
f≦(Π_(λ∈Λ))p_λ on X
となるか？
第二の場合から選択公理が従うか？
452:イナ
19/06/28 14:25:44.40 JUDsFCgZ.net
前>>404
>>433
正方形の一辺の長さxがある仕切りを二枚用意し、縦横に十字を切るように立てる。仕切りでできた4つの土地の面積はいずれも、
(x/2)^2=x^2/4
魚座マークの中央にある横棒が突き抜けない図形を斜め45°回転した仕切りを考えたが、
(√π+√2-2/√π)x＞2x
これは2xを超える。不思議な不思議なルートパイ。
453:イナ
19/06/28 15:40:38.86 JUDsFCgZ.net
前>>436
>>433
円弧の曲率を下げる。
辺に90°入射、対角線に60°入射を保ちつつ、中心が正方形の辺の延長上にある、同じ長さの4つの円弧を描く。
正方形の対角線の中央付近のじゅうぶん短い部分でビキニのように4つの円弧を2つずつY字にくっつけて結ぶと、2xを下回る仕切りが可能かもしれない。
454:１３２人目の素数さん
19/06/28 15:57:49.02 M7FQRQVz.net
1.22％くらい縮むかな
455:１３２人目の素数さん
19/06/28 17:19:51.36 EhOSyyQd.net
0<a<1/2 とする。正方形を
A(a, a) B(a, 0) C(0, 0) D(0, a)
とする。
AB = a,
∠AOB = 15ﾟ
1/sin(15ﾟ) = √2 + √6,
1/tan(15ﾟ) = 2 + √3,
円の中心 O(-(1+√3)a, 0)
半径 R = a/sin(15ﾟ) = (√2 +√6)a,
RR = 4(2+√3)aa,
⊿OAB = (1/4)RRsin(30ﾟ) = RR/8 = (2+√3)aa/2,
(0,0)を含むパーツの面積は
S = (π/12 - 1/4)RR = (π/3 - 1)(2+√3)aa,
これが 1/4 に等しいから
a = 0.461041286651148
境界の長さは
L = 4(πR/12) + (1-2a)√2 = {(π/3)(√2 + √6) - 2√2}a + √2 = 1.9755928847815
(2-L)/2 = 0.01220355760925
456:イナ
19/06/28 17:21:35.99 JUDsFCgZ.net
前>>437
正方形の頂点から辺を外(または下)にtだけ延長した点を中心として、
半径rの円弧の中心角30°の扇形から底辺t、高さr/2の直角三角形を引けば、
457:正方形の面積の1/8だから、正方形の一辺を1として、 (4πr^3/3)(30/360)-(r/2)(t/2)=1/8 πr^3/9-rt/4=1/8 8πr^3-18rt=9 ∴t=4πr^2/9-1/2r――① ビキニの接合部=2(1/2-r/2)√2 4つの円弧の長さ=2πr(30/360)･4 =2πr/3 仕切りの長さ=2πr/3+2(1/2-r/2)√2 =2πr/3+(1-r)√2――② 分岐点を丁角60°の頂点とする三辺(r､2r､r√3/2)の直角三角形において、 t+r/2=r√3/2 t=(√3-1)r/2 ①より、 4πr^2/9-1/2r=(√3-1)r/2 8πr-9=9(√3-1) r=9√3/8π ②より、 仕切りの長さ=2πr/3+(1-r)√2 =2π･9√3/8π･3+(1-9√3/8π)√2 =3√3/4+(1-9√3/8π)√2
458:イナ
19/06/28 17:26:32.27 JUDsFCgZ.net
前>>440
仕切りの最短の長さ=1.83609277……
459:イナ
19/06/28 22:48:44.01 JUDsFCgZ.net
前>>441訂正。
>>433
正方形の一辺の長さを1とすると、
πr^2(30/360)-(1/2)t(r/2)=1/8
2πr^2-4tr=3
t=πr/2-3/4r―㊤
扇形内の鋭角30°と60°の直角三角形について、
r/2+t=r√3/2
t=r(√3-1)/2―㊥
㊤㊥より、
πr/2-3/4r=r(√3-1)/2
πr^2/2-3/4=r^2(√3-1)/22(π+1-√3)r^2=3
r=√{3/2(π+1-√3)}
㊥に代入し、
t=(√3-1)√{3/8(π+1-√3)}
∴(どうすればよいかの答え)はまず、正方形の頂点から辺の延長上の、
(√3-1)√{3/8(π+1-√3)}の位置にコンパスの針(またはメジャーの０目盛)を刺し、
半径√{3/2(π+1-√3)}の八分円を辺から対角線まで描くことである。
同様の図形を正方形の同一頂点から90°違った向きにちょうどコンパスまたはメジャーがさっきとクロスするように八分円を描く。
対角の頂点からも二方向に同様の八分円を描くと4つの円弧が描ける。
あとは対角線上に仕切りの分岐点が2つできるように短い直接でこれらをつなげばよい。
460:イナ
19/06/28 22:55:40.70 JUDsFCgZ.net
前>>442数値の訂正。
(仕切りの長さ)=π√{2/3(π+1-√3)}+√2-√{6/(π+1-√3)}-√{3(π+1-√3)/8}
=0.93988125……
461:イナ
19/06/28 23:28:26.75 JUDsFCgZ.net
前>>443
π√{3/2(π+1-√3)}
=π･0.93988125……
√2=1.41421356……
-√(6/π+1-√3)=-1.57800505……
-√{3(π+1-√3)/8}=-0.9505673……
1.9ぐらいの区切り線の長さの数値が、なかなか出んけどrとtはあってるはず。
462:１３２人目の素数さん
19/06/29 00:01:09.55 3Xk/Xg8d.net
>>439 訂正
S = (π/12 - 1/4)RR + aa = {(π/3 - 1)(2+√3) + 1}aa,
463:イナ
19/06/29 03:52:37.64 wwO4e54v.net
前>>444まとめ。
>>433
正方形の土地を1ヘクタールとして、どうすればいいかを考える。
これまでの計算結果、
r=√{3/2(π+1-√3)}
=0.789002525……
t=(√3-1)r/2
=0.288794968……
をふまえると、
100(r-t)=50.0207556……
100mある土地の半分地点のわずか2㎝先から仕切りを建てはじめ、だんだん手前にカーブさせていくことになる。
仕切りの形は正方形を45°回転した菱形のように見ると魚座マークの中央の横棒(正方形でいうと対角線の中央付近)が突き出ていない形になる。
円弧部分は4つの八分円を2つずつ描くことになるが、その2つは30°重なっている。
どうすればいいか。
①28m88㎝正方形の土地の隅っこから縁に沿って遠ざかり杭を打つ。
②その地点から78m90㎝の位置にある縁上の地点を起点に八分円を描く。
③行き着いた対角線上の地点は2つある分岐点のうちの1つだから目印をつけておく。
④①②③の流れで同様の八分円をあと3つ描く。
⑤正方形の土地の対角線上の中央付近の2つの分岐点を仕切りで結べ。
分岐点の距離が気になるが矛盾がやなんで以上とします。
464:１３２人目の素数さん
19/06/29 09:58:46.31 TqIcJ2gC.net
>>439
>>445
数値は正解です
最小性の証明もお願いします
465:イナ
19/06/29 12:23:19.47 wwO4e54v.net
前>>446
仕切りの長さは、
2π√{3/2(π+1-√3)}/3+√2{1-√3/2(π+1-√3)}
=1.95087851……
1ヘクタールの土地なら、195m8㎝8㎜程度の仕切りが要る。4つに分けた土地のうちの2つはほかのすべての土地ととなりあうが、残りの2つはたがいにとなりあわないんで、4人のうちもっとも仲わるいもの2人にこの2つを与えたらいい。
466:イナ
19/06/29 13:57:56.03 wwO4e54v.net
前>>448考察。
仕切りの長さの内分けは、
直線部分29m84㎝
曲線部分41m31㎝2㎜×4
=165m24㎝8㎜
あわせて、
29.84+41.312×4
=29.84+165.2408
=195.088
195m8㎝8㎜
467:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:20:43.91 DHiuKlHq.net
面白い問題おしえて～な 29問目
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
468:イナ
19/06/29 16:35:08.97 wwO4e54v.net
前>>449
>>450よかったですね。
映画をテレビにしたみたいに文字や数字が縦長です。
469:イナ
19/06/30 16:37:17.80 PcM3hle5.net
πr^2(30/360)-(1/2)t(r/2)=1/8
2πr^2-6tr=3
t=(πr/3-3)/6r―㊤
扇形内の鋭角30°と60°の直角三角形について、
r/2+t=r√3/2
t=r(√3-1)/2―㊥
㊤㊥より、
πr/3-1/2r=r(√3-1)/2
2πr^2-3=3r^2(√3-1)
(2π+3-3√3)r^2=3
r=√{3/(2π+3-3√3)}
㊥に代入し、
t={(√3-1)/2}√{3/(2π+3-3√3)}
470:１３２人目の素数さん
19/06/30 17:38:14.92 nbUDy6dD.net
>>450 よかったですね。
大数スレは↓です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
471:１３２人目の素数さん
19/06/30 18:13:34.92 TYQ/X7Ah.net
>>449
>>452
不正解です
472:１３２人目の素数さん
19/06/30 18:16:15.79 ideVjQ89.net
3次元空間(R^3)を円周(S^1)の非交和で埋め尽くすにはどうしたらよいか？
ただし，円周の半径はそれぞれ異なってよい
473:学術
19/06/30 18:50:42.31 pVbXGe12.net
六次元立体時間暗唱関数よりできてないぞ。
474:１３２人目の素数さん
19/06/30 19:18:31.86 UYt4RQsB.net
ぼう某パズル本に載ってたな。
475:１３２人目の素数さん
19/06/30 19:28:21.50 pIUazffj.net
>>457
腹痛が痛い
476:イナ
19/06/30 20:04:38.30 PcM3hle5.net
前>>452計算中。
前々>>451訂正。
r=√{3/(2π+3-3√3)}
=0.85675483……
t=πr/3+1/2r
={(√3-1)/2}√{(3/(2π+3-3√3)}
=0.313594032……
2πr/3+√2-[2(√2/2)√{3/(2π+3-3√3)}]
=1.99696238……
(答え)どうしたらいいかの答え(方法)はすでに示した。
(総延長を求めよとは問われていないが、これは自主的な考察です)
1ヘクタールの正方形の土地を4等分する最短の間仕切りの長さは、
199m69㎝6.238㎜
477:イナ
19/06/30 20:37:23.32 PcM3hle5.net
前>>459
πや√2を残したまま最短の間仕切りの長さを表してみる。
間仕切りの総延長=2πr(30/360)･4+√2-√2(r/2)
=2πr/3+√2-(√2/2)r
r=√{3/(2π+3-3√3)}を代入すると、
間仕切りの総延長
=√2+{(4π-3√2)/6}√{3/(2π+3-3√3)}
478:１３２人目の素数さん
19/06/30 21:03:52.24 nq+dwm3Q.net
>>455
ほぼ測度論の構成だろ。
それって。
479:イナ
19/06/30 21:45:36.33 PcM3hle5.net
前>>460
>>439は、なんで2m46㎝も減らせてんの？
480:１３２人目の素数さん
19/06/30 21:50:34.60 ideVjQ89.net
>>461
ルベーグ測度のことなら可測集合を四角形で埋め尽くすやつだと思うけどS^1でも同様に出来るの？
481:１３２人目の素数さん
19/06/30 22:37:23.66 nq+dwm3Q.net
>>463
重積分と累次積分。
ガチだと反復積分。ループ空間の指数定理いいよね・・・。
482:１３２人目の素数さん
19/06/30 22:47:21.85 UYt4RQsB.net
>>463
オレは�
483:o典？知ってるから書かないけどできるよ。 >>461がそこから持ってきたのかは知らないけど。
484:１３２人目の素数さん
19/07/01 00:40:43.43 et4H3cxD.net
間違えた。
出題者は>>455ね。
その本は問題の出典も載ってるんだけど著者はある大学のコンピュータサイエンスの教授に教えてもらったとある。
485:１３２人目の素数さん
19/07/01 00:51:57.47 HYBy/WUT.net
個人的にはランダムウォークの再帰性やポリアの再帰性定理に直結するんじゃッて気しかしない。
レヴィの確率面積が意味する量ってなんか素敵やん？。
486:イナ
19/07/01 06:17:05.16 14YTA3tv.net
前>>462
間仕切りの総延長
=中心角15°の二十四分円×4
+分岐点の距離
=2πr(15/360)×4+L
=πr/3+L
(√2-L)/2=rcos75°√2
√2-L=2rcos(45°+30°)√2
=2r(cos45°cos30°-sin45°sin30°)√2
=r{(√2)(√3)/2-√2(1/2)}√2
=r(√3-1)
L=√2-r(√3-1)
間仕切りの総延長
=πr/3+√2-r(√3-1)
=(π/3+1-√3)r+√2
487:イナ
19/07/01 16:12:22.65 14YTA3tv.net
前>>468ちがうな。
488:イナ
19/07/01 22:06:58.06 14YTA3tv.net
前>>469やっとできた。
>>433
土地の隅っこから、縁に沿って手前にtだけ離れたとこに杭を打ち、その地点を中心に半径r十メートルの二十四分円をまっすぐ前に見える土地の縁の真ん中ら辺から土地の対角線まで描く。
∵円弧は縁から90°で出て、対角線に対して60°で入射して三ツ又の分岐を120°ずつにせんなんから。
で、行き着いた地点は対角線上に2つある分岐点のうちの1つだから、目印をつける。
方程式を立て、tとrを求める。二十四分円は中心角15°の扇形で中心が土地の隅っこからtメートルはみ出してて、対角線に対して45°-15°=30°(90°-60°=30°とも言える)はみ出してるんで、底辺t、高さrcos75°の三角形を二十四分円から引くと正方形の土地の1/8になる。
πr^2(15/360)-(1/2)t(rcos75°)=1/8
πr^2-12trcos75°=3
πr^2-12tr(cos45°･cos30°-sin45°･sin30°)=3
πr^2-12tr(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=3
πr^2-3tr(√6-√2)=3―①
二十四分円の中の鋭角15°と75°の直角三角形について、
rsin75°=rcos75°+t
r(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=r(cos45°cos30°-sin45°sin30°)+t
r{(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)}
=r{(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)}+t
r(√6+√2)=r(√6-√2)+4t
r√2=2t
t=r/√2
①に代入すると、
πr^2-3(r/√2)r(√6-√2)=3
πr^2-3r^2(√3-1)=3
(π+3-3√3)r^2=3
r=√{3/(π+3-3√3)}―②
間仕切りの総延長
=中心角15°の二十四分円×4+分岐点の距離
=2πr(15/360)×4+√2-2(rcos75°√2)
=πr/3+√2-2r{(√6-√2)/4}√2
=√2+(π/3+1-√3)r
②を代入すると、
間仕切りの総延長
=√2+√(π/3+1-√3)
=1.97559288……
対角線の逆の隅っこの側からも同様の円弧の間仕切りを2つ立て、正方形の土地の対角線上にある2つの分岐点を間仕切りで結べばすべての間仕切りがつながり完成する。
489:イナ
19/07/01 22:09:50.64 14YTA3tv.net
前>>470訂正。
一辺1(単位なし)で書いたんで、冒頭のt十メートルの十メートルはなしで。
490:１３２人目の素数さん
19/07/02 01:10:07.10 UWVdoQV3.net
>>470
最小であることの証明をしてください
491:１３２人目の素数さん
19/07/02 07:42:13.73 zhaes+73.net
>>439
加法公式
sin(β-α) = sinβcosα - cosβsinα,
tan(β-α) = (tanβ - tanα)/(1 + tanβtanα),
15ﾟ = 60ﾟ-45ﾟ = 45ﾟ-30ﾟ より,
sin(15ﾟ) = (√3 -1)/(2√2) = 1/(√2 + √6),
tan(15ﾟ) = 2 - √3 = 1/(2 + √3),
492:１３２人目の素数さん
19/07/02 13:18:14.57 E/Gmyn7h.net
mは自然数、√m * (2mCm)/(4^m) のm→∞の極限値は？
とある問題を解いていたら副次的に出来た、簡単ならすみません、
493:１３２人目の素数さん
19/07/02 16:24:49.74 f8LIcUgb.net
>>474
(2m)C(m)＝(2m)!/((m!)^2)
m! ～ (√(2πm))((m/e)^m)
(2m)! ～ (√(4πm))((2m/e)^m)
を順に適用して整理
極限値は 1/√(π)
で合ってる？
494:おぽかたぱるこ
19/07/02 16:37:31.95 Ri9bomuD.net
満州先生からの問題です。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 超越数は何個あるでせうか。
４ 実数は何個あるでせうか。
５ 有理数と無理数と超越数は、どれが一番多いでせうか。
495:１３２人目の素数さん
19/07/02 17:50:32.92 1gUWNtaQ.net
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
496:おぽかたぱるこ
19/07/02 22:25:26.34 Ri9bomuD.net
満州先生からの問題です。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 超越数は何個あるでせうか。
４ 実数は何個あるでせうか。
５ 有理数と無理数と超越数は、どれが一番多いでせうか。
497:１３２人目の素数さん
19/07/02 23:29:51.06 QJx2F4vl.net
数えたことがないので、わかりません。
498:イナ
19/07/02 23:55:26.96 IBTvrD2w.net
前>>471捜索中。
1､2､4 無数。
3 eとかπとかiとかもそうだと思うけど、未解決らしい。
5無理数が多い。
e^π＞π^e
いいぱいじょうはぱいいいじょうよりおっきい。
499:１３２人目の素数さん
19/07/03 01:10:51.05 bQsICCsl.net
濃度は非可算無限
500:１３２人目の素数さん
19/07/03 01:16:11.78 xVE1HXfu.net
超越数は無理数
501:１３２人目の素数さん
19/07/03 07:35:42.61 BPT3250u.net
超越数＋無理数＝超越数？
超越数＋無理数＝無理数？
502:おぽかたぱるこ
19/07/03 08:37:23.25 WZDLmHit.net
では少し問題を変えます。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 実数は何個あるでせうか。
４ 有理数と無理数では、どちらが多いでせうか。
503:１３２人目の素数さん
19/07/03 08:53:04.00 BPT3250u.net
わっカリマしぇ～～ん
504:１３２人目の素数さん
19/07/03 11:52:46.13 KleNJnpM.net
>>484
そこは
では少し問題を変へます。
だな。
505:１３２人目の素数さん
19/07/03 16:02:24.15 KS1vc44X.net
無理数と超越数は数同じだろ
506:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:27:12.88 dqLWAG/2.net
2715
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
507:１３２人目の素数さん
19/07/04 03:37:36.62 6zAehVNK.net
よかったですね。
大数スレは↓です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
508:おぽかたぱるこ
19/07/05 17:30:30.18 HbdjWzd8.net
これも満州先生からの出題です。
次のうち、正しいのはどれでせう。
１ 1/2+1/4＋1/8＋……は１になる。
２ 0.99999……は１である。
３ 0.99999……は0.9＋0.09＋0.009＋……と同じではない。
４ 0.99999……は最初から9が無限桁並んでいる。
５ 有限小数からなる数列の極限値が無限小数である。
６ 有限級数からなる数列の極限値が無限級数である。
７ 無限小数自体が極限値である。
８ 無限級数自体が極限値である。
９ 無限小数は実数である。
10 無限小数は必ず極限値をもつ。
11 実無限が存在する。
12 自然数ｎは∞にはならないが、∞自体は存在する。
13 実数は連続性がある。
14 線は点の集合である。
15 数直線上で実数を示す点の集合は線になる。
16 数直線上に非可算個の実数が存在する。
17 無限集合が存在する。
18 可算無限集合は集合ではない。
19 自然数の無限より実数の無限の方が多い。
20 有界な単調数列は収束する（極限値を持つ）。
21 体積２の正立方体が存在する証拠はない。
509:１３２人目の素数さん
19/07/10 10:28:55.76 G2Nh1QRC.net
楕円面に臍点はいくつあるか？
臍点...主曲率が一致している点
510:１３２人目の素数さん
19/07/10 10:31:18.28 G2Nh1QRC.net
>>491
ただし楕円面はa,b,cを互いに異なる正の実数として
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
を満たす(x,y,z)の集合である
511:１３２人目の素数さん
19/07/11 16:28:34.94 CAQH8pc2.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224
512: 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝：1個 同等 宝：2～5個 短軸有利 宝：6～13個 長軸有利 宝：14～20個 同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
513:１３２人目の素数さん
19/07/11 17:15:10.52 o5noo+Gj.net
>>47
１兆円未満は「テラ銭」と云って誤差の内だ。。。
tera = 10^12
514:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:53:11.09 o5noo+Gj.net
1銭 = 0.01 円
1テラ 銭 = 10^12 銭 = 10^10 円 = 0.01 兆円
515:１３２人目の素数さん
19/07/12 16:08:43.46 hc6MFrRA.net
はじめて書き込むのですが、ここは数学の疑問を書き込んでもいいところですか？掲示板すらはじめてで優しい方教えてくださいm(__)m
516:１３２人目の素数さん
19/07/12 16:31:06.23 2j1LIa7P.net
>>496
それすらも判断できない馬鹿は消えろ ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
517:１３２人目の素数さん
19/07/12 17:09:55.24 3928QdPv.net
スイースイー、スーダラだった、スラスラスイスイの一睡ーー
518:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:21:54.07 SQn5vctJ.net
あほか
519:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:30:53.46 lFrsApCK.net
７００
520:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:40:39.88 RQrf+VuG.net
お爺さんとお婆さんが川のそばを歩いていました
どちらか一人が川に落ちました
どちらが落ちたでしょう？
521:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:43:52.05 wthCDThW.net
バチャーン
522:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:06:38.71 OceOvmm8.net
お父さんと息子の場合は？
523:１３２人目の素数さん
19/07/14 17:18:05.98 wthCDThW.net
ボチャーン
524:１３２人目の素数さん
19/07/14 17:28:04.03 RQrf+VuG.net
不正解
525:１３２人目の素数さん
19/07/15 00:25:05.54 hmERs5gh.net
>>491 >>492
臍点は４つある。0<a<b<c とすると
(±a･√{(bb-aa)/(cc-aa)}, 0, ±c･√{(cc-bb)/(cc-aa)} )
臍点での接平面と平行な面は
√(bb-aa)･(x/a) + √(cc-bb)･(z/c) = (一定),
これらで楕円面を切ると、断面は円になる。
526:
19/07/15 00:38:51.53 07zimsFQ.net
ちゃん！ 前>>480ちゃ～ん～のしごとわ～しかく～ぞ～な～♪ しとしとぴっちゃんしとぴっちゃん♪ しとぉぴ～ちゃん♪ わからんなぁ。条件少なすぎる。どっちも落ちない？
￣]/＼______________
＿/＼/ ∩∩ /|
￣＼/ ((-_-)/ |
￣|＼_______(っц)~ |_
］| ∥￣￣￣￣υυ / /
＿| ∥ □ □ ∥ |/ /
_ `∥＿＿＿＿∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ ∥ /
＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
527:１３２人目の素数さん
19/07/15 01:55:59.44 b8lovMvJ.net
>>506
素晴らしい
大正解
528:１３２人目の素数さん
19/07/16 17:25:13.30 Ryul22nG.net
■有限単純群モンスター
モンスターとは、およそ8.08×10^53個，正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊
529:かな構造をもつ興味深い研究対象である
530:１３２人目の素数さん
19/07/16 22:09:18.82 HD2mKkeG.net
lim[n→∞]∫[1,n+1] | sinπx / x |dx / lognを求めよ
531:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:03:47.43 d6A0g1cK.net
k≦x≦k+1 ⇒ 1/(k+1) ≦ 1/x ≦ 1/k,
ゆえ
I/(k+1) < ∫[k,k+1] |sin(πx)|/x dx < I/k,
ここに
I = ∫[k,k+1] |sin(πx)| dx = ∫[0,1] sin(πx) dx = [ -cos(πx)/π ](x=0,1) = 2/π,
(分子) > IΣ[k=1,n] 1/(k+1) > I∫[2,n+2] (1/x) dx = I {log(n+2) - log(2)},
(分子) < IΣ[k=1,n] 1/k < I{1 + ∫[1,n] (1/x) dx } = I {1 + log(n)},
∴ lim[n→∞] (分子)/log(n) = I = 2/π,
532:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:32:10.78 a3oDTUjX.net
>>511
大正解です！！
533:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:47:07.73 FHFvunFY.net
>>433
グラフ理論の観点から大まかに絞れると思う
534:１３２人目の素数さん
19/07/17 10:12:56.30 u8CyOcty.net
n枚の金貨がある(n≧2). この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが, それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという. このときnの最小値を求めよ.
535:イナ
19/07/17 11:39:03.78 zdLXDbj2.net
前>>507
>>514
n=4
∵二枚ずつ3回量るとかならず一回だけ重さが違う。
536:１３２人目の素数さん
19/07/17 11:45:21.62 WmecX5eK.net
13
537:イナ
19/07/17 11:45:22.61 zdLXDbj2.net
前>>515補足。
もしも3回とも同じ重さのときは、3回量りに載せたそいつが怪しい！ とわかる。
538:１３２人目の素数さん
19/07/17 11:46:41.20 WmecX5eK.net
違うか
13は重いか軽いかまで特定する場合の最小値だった
539:１３２人目の素数さん
19/07/17 11:54:25.56 WmecX5eK.net
13枚だと重いか軽いかを判別する必要が無ければ必ず特定出来る
14枚だと重いか軽いかを判別する必要はなくても必ず特定出来るとは限らない
最小値は14か
540:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:27:25.42 iomX+nqD.net
n枚の他に本物とわかっている金貨が1枚あればnの最小値が15になるのがこの問題の面白いところ
541:１３２人目の素数さん
19/07/17 17:43:58.08 FHFvunFY.net
>>514
n=2 はどちらとも「他と重さが違う」から「1枚だけ混ざっている」に反し、問題不備だよ
（仮に問題中に本物・偽物という言葉づかいをしていれば、偽物が本物より重いか軽いかがわからなければn=2のとき特定できないので2が答えとなる）
だからn≧3でよろ
542:１３２人目の素数さん
19/07/17 21:56:12.02 Xhc79wiK.net
Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
543:イナ
19/07/18 12:22:19.92 v087JnFu.net
前>>517
n=4のときは特定できるんだ。じゃあn=5だね。
n=5のとき特定できない可能性がある。
5枚のうち3枚を量り、別の3枚を量ろうとしてもかならず一枚は同じコインになる。その二回の測量が同じ値ならその二回とも量った一枚が怪しいとわかるが、違う値なら4枚のうちの1枚が重さの違うコインだ。
4枚のうち3枚を量る三回目の測量で前二回の測量のうちどちらの回にあったかがわかる。
どちらの回にあったかがわかっても、可能性のある二枚のうちどちらが重さの違うコインかはわからない。
∴n=5
544:１３２人目の素数さん
19/07/18 13:12:57.42 g/4TLPu6.net
またすでに上がっている正解無視するwww
545:１３２人目の素数さん
19/07/20 05:23:41.39 JIxksdVK.net
>>511
すでに上がっているが、チョトだけ改良･････
1/x は下に凸だから
2/(k+1/2) < 1/x + 1/(2k+1-x),
ゆえ
I/(k+1/2) < ∫[k,k+1] |sin(πx)|/x dx < I/k,
(分子) > IΣ[k=1,n] 1/(k+1/2) > I∫[3/2,n+3/2] (1/x) dx = I {log(n+3/2) - log(3/2)},
(分子) < IΣ[k=1,n] 1/k < I{1 + ∫[3/2,n+1/2] (1/x) dx = I {1 + log(n+1/2) - log(3/2)},
546:１３２人目の素数さん
19/07/20 11:03:05.79 bSAoQnjE.net
0315
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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547:１３２人目の素数さん
19/07/20 12:30:42.95 E2uDcqfM.net
続けたまえ
548:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:26:48.12 MZIcIpjK.net
>>521
「この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,」という条件から、n枚の金貨のなかに「重さの違うもの」は1枚しかないと読み取れる
「重さの違うもの」を「金貨は普通この重さ, というのが決まっている上でそれと比べて重いor軽いもの」という意味で使っていると解釈できる
この解釈でn=2について考えると、天秤しか使える道具がないという条件では、どちらが「重さの違うもの」か判別できないことになる