19/04/08 03:41:50.60 QMWP0bri.net
>>208
(1)
もしも f '(a) >0 となるaが存在したならば
x≧a ⇒ f '(x) ≧ f '(a) = b,
f(x) ≧ f(a) + b(x-a) → ∞ (x→∞)
となって矛盾する。
∴ f '(x) ≦ 0
∴ 単調増加で上に有界だから収束する。
lim[x→∞] f '(x) = L ≦ 0,
L < 0 ならば、ε=(-L)/2 に対して 或る N があって
x > N ⇒ |f '(x) -L| < ε = (-L)/2,
f(x) < f(N) +(-L)/2・(x-N) → -∞ (x→∞)
となって矛盾する。
∴ L=0
(2)
たとえば
f '(x) = sin(nnx) ( 2nπ < x