19/01/26 03:07:30.45 nIE94LzE.net
では>>7のtopological proofのヒントを書いておきます
簡単のためn=2としておきます
(こちらで想定している証明方法であれば一般のnに対してもそのまま適用できます)
以下の補題を使います
補題
f:S^2→R^2を連続写像とするとき
f(x)=f(-x)
となるx∈S^2が存在する
補題の証明は易しいです(知らない場合は考えてみてください)
与えられた宝石の列に依存する連続写像f:S^2→R^2をうまく取ると、補題から直ちに元の命題が示されます
どのようにfを選べばよいか考えてみてください