面白い問題おしえて~な 29問目at MATH
面白い問題おしえて~な 29問目 - 暇つぶし2ch135:132人目の素数さん
19/03/25 03:09:51.72 mXyNEWNR.net
>>127 (1)
与式は
 s^2 = t^2 + (1-t)^2
ピタゴラス数だから、自然数 a, b により
 s = (aa+bb)/N,
 t = (aa-bb)/N,
 1-t = 2ab/N,
と表わせる。
 N = aa+2ab-bb,
s ≧ 61/80 より
 0.41421356 = √2 -1 < a/b < (61-√1042)/19 = 1.51157764 または 4.90947499 = (61+√1042)/19 < a/b,
0 ≦ t < 1/√2 より
 1 ≦ a/b < {1+√(4-2√2)}/(√2 -1) = 5.02733952
これらより
 1 ≦ a/b < (61-√1042)/19 = 1.51157764
ならば十分。
例) a=b, s=1, t=0,


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