19/10/17 14:59:09.06 eT2GFlgw.net
>>934 >>937 の参考書
安藤哲哉：「不等式」 数学書房 (2012) の定理1.1.4(McLaurin)
1001:１３２人目の素数さん
19/10/17 17:32:36.36 fQMp07ks.net
私が見つけた証明。
多分あってると思うけどダメかも。
Aがaffine空間、pi、qjがAの点列でui、vjが重みとする。
f(p)かA上の広義凸関数でqjは{pi}の閉凸包に属し重み平均が等しい、すなわちΣuipi=Σvjqjとする。
この時Σuif(pi)≧Σvjf(qj)が成立する。
これを
正の数の組みxuに対しf((tu))=exp(Σtu log xu)で定義された凸関数に適用したらできた気がした。
1002:１３２人目の素数さん
19/10/23 06:54:17.81 6RKGmCoK.net
楕円 x^2/a^2 + y^2 =1 をx軸中心に回転させて出来た楕円体をDとし, 平面 y=±p でこのDを3分割します
3つに分割されたDの体積が等しいとき, |p|>1/4 を示してください
1003:１３２人目の素数さん
19/10/23 08:45:56 2nX5JPw6.net
>>945
a=1としてよい。
示すべきは
∫[-p,p]π(1-y^2)dy=1/3・4/3π⇒|p|>1/4
であり
∫[-1/4,1/4](1-y^2)dy<4/9
で十分。
LHS=47/96=0.489583333333‥
RHS= 0.444444444444‥
ぬ？
1004:哀れな素人
19/10/26 09:43:39.49 cD+Slgcf.net
ｓ＝0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋0.11111＋……とする。
ｎ→∞のとき、ｓ／ｎの極限値を求めよ。
1005:哀れな素人
19/10/26 09:54:13.62 cD+Slgcf.net
次の証明のどこがおかしいかを指摘せよ。
Ｈ＝1＋1/2＋1/3＋1/4＋……
＝1/2＋1/2＋1/4＋1/4＋1/6＋1/6＋1/8＋1/8＋……
＜1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋……＝Ｈ
ゆえにＨ＜Ｈ
1006:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:06:49.95 khEQcQUN.net
>>948
安達さんこんにちは
安達さんの意味での…は数ではないですから、不等号は成り立ちません
終わりです
1007:哀れな素人
19/10/26 10:20:10.15 cD+Slgcf.net
>>949は質問少年(笑
この少年は具体的な問題には答えられないおバカ少年(笑
数学の知識を覚えるだけの少年である(笑
1008:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:24:17.50 khEQcQUN.net
安達さんは京大文学部で論文は自費出版のトンデモ本に書くものだと習ったそうです
京大も大したことないんですね
1009:哀れな素人
19/10/26 10:27:52.99 cD+Slgcf.net
こうしてこの少年は延々と僕に粘着してくる(笑
2chでも有数の粘着魔である(笑
で、結局、問題には答えない(笑
1010:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:37:13.43 XNS6Icbu.net
ここではやめろよ
1011:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:38:42.89 khEQcQUN.net
0.999...=1ではない(笑)と散々言っておいて、今更普通の数学持ち出してくる意味がわからないんですけど本当
数学的な答えはあっちに書きました
安達数学的にはH＜Hは矛盾でないで終わりです
自分が言ったことに一貫性を持たせて欲しいんですけど
1012:哀れな素人
19/10/26 10:41:10.62 cD+Slgcf.net
>>953
それは質問少年に対して言ってくれ。
僕はこのスレを荒らそうという意図などまったくないのである。
質問少年がからんできたから書いたまでだ。
1013:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:42:28.63 khEQcQUN.net
じゃあっちに戻って議論しましょうか
1014:哀れな素人
19/10/26 10:42:59.13 cD+Slgcf.net
>>654
このスレを荒らすなバカ
粘着キチガイ
1015:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:44:42.86 khEQcQUN.net
どう考えても荒らしてるのはあなたですよね(笑)
0.999....＜0.999...が成り立つと思ってる人が書き込んでいいスレッドではありませんよ？
1016:１３２人目の素数さん
19/10/26 10:47:06.52 CtwTxatM.net
荒らし二人ほんとうぜぇ
邪魔
1017:１３２人目の素数さん
19/10/26 14:16:08.06 UXK0qIA4.net
>>948
an<bn
でも
liman=limbn
となうことがあるからでしょ
1018:１３２人目の素数さん
19/10/26 14:17:21.58 UXK0qIA4.net
>>959
1人しかいないのかもね
1019:１３２人目の素数さん
19/10/26 17:58:33.59 3GseaLPx.net
(1)｢3以上の任意の整数nに対しxⁿ+yⁿ＝zⁿ｣を満たす正の整数の組(x,y,z)は存在しないことを示せ。
(2)｢任意の正の整数の組(x,y,z)に対しxⁿ+yⁿ＝zⁿ｣を満たす3以上の整数nは存在しないことを示せ。
(3)｢3以上の任意の整数nに対しある正の整数の組(x,y,z)が存在しxⁿ+yⁿ＝zⁿ｣でないことを示せ。
(4)3以上の任意の整数nに対し、xⁿ+yⁿ＝zⁿを満たす正の整数の組(x,y,z)は存在しないことを示せ。
1020:１３２人目の素数さん
19/10/26 19:27:51.27 yCWLpGs1.net
(1)
条件を満たす整数(x,y,z)が存在したとすると、
少なくとも
x^3+y^3=z^3 (a)
かつ
x^6+y^6=z^6 (b)
(a)^2=(b)より
(x^3+y^3)^2=x^6+y^6
だからx^3*y^3=0
これを満たす整数x,yは存在しない。
(2)
条件を満たすnが存在したとすると、
少なくともある整数(x,y,z)に対して
x^n+y^n=z^n
かつ
x^n+y^n=(z+1)^n
辺々引いて
0=(z+1)^n-z^n>0
これは矛盾。
(3)
｢3以上のある整数nが存在し任意の正の整数の組(x,y,z)に対しx^n+y^n≠z^n｣
を示せばよい。
n=4とする。
もう少し強い「x^4+y^4=z^2を満たす正の整数の組(x,y,z)は存在しない」
を証明すれば十分だけどめんどくさいので、
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
ここに丸投げ。
(4)
フェルマーの最終定理。余白が以下略。
1021:１３２人目の素数さん
19/10/27 09:25:00.75 nRsaMl4S.net
>>945
D: (x/a)^2 + y^2 + z^2 = 1,
あるyで切った断面は
(x/a)^2 + z^2 = 1-p^2 (楕円)
S(y) = πa(1-y^2)
V(p<y<1) = ∫[p,1] S(y)dy = πa∫[p,1] (1-y^2)dy
= πa [ y - (1/3)y^3 ](p→1)
= (π/3)a(p+2)(p-1)^2
V(-1<y<1) = 4(π/3)a
3等分より (p+2)(p-1)^2 = 4/3,
これを解くと
p = 2cos(120ﾟ- θ/3) = 0.2260737137892083 < 1/4
ここに θ = arccos(-1/3) = 109.47ﾟ (四面体角)
1022:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:06:17.05 nRsaMl4S.net
あるいは
V(1/4<y<1) / V(-1<y<1) = (1/4)(1/4 +2)(1/4 -1)^2
= (3/4)^4
< 1/3 (← *)
∴ p < 1/4
*) 4^4 - 3^5 = 256 - 243 = 13 > 0,
1023:１３２人目の素数さん
19/10/28 00:58:37 M55VqgNP.net
>>963 (3) の略証
無限降下法による。
x^4 + y^4 = zz を満たす自然数 (x,y,z) が存在すると仮定する。
そのような (x,y,z) の組でｚが最小のものを考えると、
(xx,yy,z) の最大公約数は1となる。
{もし (xx,yy,z) が公約数d (d>1)をもてば (xx/d,yy/d,z/d) も
解となるから。}
(x,y,z) の2つは奇数だから、xは奇数としてもよい。
(xx,yy,z) は最大公約数が1である「ピタゴラス数」なので、
互いに素な自然数p,qを用いて
xx = pp-qq, yy = 2pq, z = pp+qq,
と表わせる。
第１式から (x,q,p) も最大公約数が1であるピタゴラス数と
なるので、同様に自然数r,sを用いて
x = rr-ss, q = 2rs, p = rr+ss, ････(1)
と表わせる。以上の式から
yy = 2pq = 4prs
p,r,s のどの2つも互いに素なので、それぞれ平方数となる：
p = PP, r = RR, s = SS,
これらと (1) の第３式を合わせて
R^4 + S^4 = P^2
となり元の方程式の新しい解 (R,S,P) が得られたが、
P ≦ P^4 = p
1024:p < pp+qq = z より、これはzの最小性に矛盾する。 ゲルフォント「方程式の整数解」ほか, 東京図書 数学新書5 (1960) 銀林 浩 (訳)
1025:１３２人目の素数さん
19/10/28 11:31:13.35 jWOLrGV/.net
銀林ってすごい名字だな
地名姓？
1026:１３２人目の素数さん
19/10/28 12:27:06.95 y++mYO4/.net
>>967
全国に110人しかいないらしい
URLﾘﾝｸ(myoji-yurai.net)
1027:１３２人目の素数さん
19/10/28 13:02:07.20 nzA/eGNg.net
銀林でぐぐったら算数教育にも影響のあった人みたいで黒木玄に批判されてる
3+4≠4+3はちょっとなあ…頭でっかちだ
和の交換法則が成り立たない数学なんて数学者と物理学者しか使わねーだろｗ
どんなエンジニアにも大工にも要らない思考だ
そんなものを基準に小学校教育やっても実用性を下げるだけだ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
1028:１３２人目の素数さん
19/10/28 13:05:32.43 nzA/eGNg.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1029:１３２人目の素数さん
19/10/28 23:45:30 M55VqgNP.net
「子どもが４人遊んでいました。そこにあらたに子どもが３人やってき
ました。子どもは何人になりましたか？」
前の合併型がもっぱら空間的で同時存在しているものを対象としている
のに対して，この増加型は時間的構造をもっているという点がはっきり違
う。前の場合には，加えられる項４と３はほぼ対等であって，加法を
4 + 3 = 3 + 4
のいずれで表記しても，意味上そう違いはなかったが，この増加の場合に
は，被加数の４と加数の３とはまったく質が異なっている。４は初めに存
在しているいわば土台であり，３はあとからつけ加える増加分にすぎない。
だから，意味の上からは確かに，
4 + 3 ≠ 3 + 4
であって厳密には交換法則は成り立たない。この両辺の《値》が等しくな
るのは，ただの結果としてにすぎない。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
銀林 浩：『数の科学 ～水道方式の基礎～』 むぎ書房 教育文庫7 (1975)
1030:１３２人目の素数さん
19/10/29 00:45:15.59 gmdFPnoe.net
>>971
結果も何もそれが加法じゃん
1031:１３２人目の素数さん
19/10/29 00:47:10.27 gmdFPnoe.net
操作として+3と+4が違うのは当たり前
重要なのは「加法」ではa+b=b+aが成り立つという認識であって
それを認識させない教育は無価値だな
1032:１３２人目の素数さん
19/10/29 02:11:49.58 shRnWs6j.net
だな
あんま数学やりすぎるとバカになるのがよくわかる
1033:イナ
19/10/29 09:06:42.63 cxKisfmq.net
前>>897
>>970-971
あらたにやってきた子供の数は3、これに元からいた子供の数を足すと、
3+4=7(人)
1034:１３２人目の素数さん
19/10/29 09:24:25.73 0D9YZR8Q.net
何を交換法則と呼んでいるのかという言葉遊びにすぎないな
結果として常に成り立つことをもって交換法則として採用されていると考えるのが普通なんじゃないだろうか
意味も同じじゃなきゃダメだとか言い出すことにはなんの意味もない
1035:１３２人目の素数さん
19/11/01 17:40:37.93 Ceaoafi6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1036:哀れな素人
19/11/02 08:34:45.66 ry8dOXi2.net
ｓ＝1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋
1037:……とする。 ｎ→∞のとき、s/nの極限値を求めよ。
1038:１３２人目の素数さん
19/11/02 09:35:46.48 Ut+lkWg4.net
死刑にされても、無限回生き返る
ゾンビを、暗に仮定してそう。
1039:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:36:50.16 JAGV6aTZ.net
>>973
それをちゃんとわかってる人って多分あんまりいないと思うんですよね
①3+4と4+3の操作が違うこと
②それらの値が等しいこと
掛け算とか足し算順序問題というのは、①をわかってるかどうかを立式のときにちゃんと示しなさい、というだけの話なんですけど、②と混同し始めるからわけわからなくなるわけですね
1040:１３２人目の素数さん
19/11/02 23:11:49 YDhMGzaI.net
>>980
>?3+4と4+3の操作が違うこと
3(+4)と(4+)3のどちらでもイイというのも理解しないとな
1041:１３２人目の素数さん
19/11/02 23:13:51 YDhMGzaI.net
3
+
4
でもいいし
4
+
3
でもいいよ
1042:１３２人目の素数さん
19/11/02 23:59:58 nyzx02uY.net
5のべき乗(5^t ※tは自然数）について
下一桁目は常に5（t≧1において)
下二桁目は常に2（t≧2において）
下三桁目は1と6の2通りの数字の繰り返し(t≧3において）
下四桁目は3,5,8,0の4通りの数字の繰り返し(t≧5において)
下五桁目は1,7,9,5,6,2,4,0の8通りの数字の繰り返し(t≧6において)
下六桁目は3,9,7,8,1,7,5,5,8,4,2,3,6,2,0,0の16通りの数の繰り返し...
この様に、5のべき乗の下t桁目は2^(t-2)通りの数字の繰り返しであると考えられる（※t≧2において）
↑誰かこれを証明・説明できるエロい人はいらっしゃらないでしょうか？
Excelで適当に計算してたら発見してしまって、なんでだろうってなやみ続けてます...
1043:１３２人目の素数さん
19/11/03 01:17:58.51 xtPtEeq3.net
>> 下一桁目は...
>> 下二桁目は...
>> 下三桁目は...
>> 下四桁目は...
>> 下五桁目は...
>> 下六桁目は...
という質問を
下一桁は...
下二桁は...
下三桁は...
下四桁は...
下五桁は...
下六桁は...
から始まる質問文に、適切に変えれば、くだらない質問をしたと気づくはず。
1044:１３２人目の素数さん
19/11/03 06:28:30.66 UKH+oV6a.net
>>978
log(n)<s<1+log(n)よりn→∞でs/n→0
1045:１３２人目の素数さん
19/11/03 09:04:33.65 cGhpq8uA.net
>>978
コーシーの不等式で
s(n)^2 = (1 +1/2 +1/3 + ････ +1/n)^2
≦ (1+1+1+･････+1)(1/1^2 + 1/2^2 ＋ 1/3^2 + ･････ + 1/n^2)
< n{1 + 1/(1･2) + 1/(2･3) + ･････ }
= n{1 + (1-1/2) + (1/2-1/3) + ･････ }
= 2n,
ゆえ
s(n)/n < √(2/n),
1046:１３２人目の素数さん
19/11/03 10:44:35.59 UKH+oV6a.net
にゃるほど>>986
問題は平凡だけど、面白い解き方があるってことか？
1047:１３２人目の素数さん
19/11/03 11:21:33 ecbcoMew.net
>>978,985,986
s/√n→？
1048:１３２人目の素数さん
19/11/03 17:30:00.34 83jrfyJC.net
>>[object Object]
1049:１３２人目の素数さん
19/11/03 18:57:06 UKH+oV6a.net
>>988
log(n)<s<1+log(n)を使えばやはり s/√n→0
1050:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:02:22.99 XPmowBul.net
>>981
ペアノ算術的に考えれば
3+4=s(s(s(s(3))))
4+3=s(s(s(4)))
で全然違うんですけど
1051:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:47:47.33 EDmm7YiB.net
そもそも「足し算」という概念は100%人間の妄想であって自然界に足し算など存在しない
有史以来ずっとあった足し算の概念をきちんと定義して整備した、「後付の理屈」がペアノ算術というだけ
小学生、中学生、高校生に足し算や数学を教えるのにペアノ算術など鼻くそほども必要ない
家を設計し、図面を引き、民生用アプリを開発する
現実の世界にペアノ算術なんて必要にならない
数学の象牙の塔にこもりすぎて頭がおかしくなったのが数学者
1052:１３２人目の素数さん
19/11/03 21:34:23 ecbcoMew.net
>>991
(4+)3はね
3に４を足すということの別の表現なんだよ
後に書かねばならないというのは傲慢
上でも下でも斜めでもイイ
1053:１３２人目の素数さん
19/11/03 21:39:03 ecbcoMew.net
>>991
ついでにいえば
3=s(s(s(0)))
4=s(s(s(s(0))))
なんだから
3+4=s(s(s(s(s(s(s(0)))))))
4+3=s(s(s(s(s(s(s(0)))))))
で同じというのが交換法則で
本質的には合成関数の結合法則よね
+4と+3が違うというのは
x+4≠x+3と関数（あるいは操作）として違うということだよ
1054:１３２人目の素数さん
19/11/03 22:37:44.33 cGhpq8uA.net
>>988
コーシーの不等式で
s(n)^3 ≦ (1+1+1+･････+1){1 +1/(2√2) +1/(3√3) +････ +1/(n√n)}^2
< n ζ(3/2)^2,
次に ζ(3/2) を押さえる。
√k > {√(k+1/2) + √(k-1/2)}/2,
より
1/(k√k) < 2/{k[√(k+1/2) + √(k-1/2)]}
= 2{√(k+1/2) - √(k-1/2)}/k
< 2{√(k+1/2) - √(k-1/2)}/√(kk-1/4))
= 2{1/√(k-1/2) - 1/√(k+1/2)},
∴ ζ(3/2) = 1 + Σ[k=2,∞] 1/(k√k)
< 1 + 2√(2/3)
= 2.63299316
∴ s(n) < 1.90677663n^(1/3),
これを使えばやはり
s(n)/√n < 1.90677663/n^(1/6) → 0 (n→∞)
なお、 ζ(3/2) = Σ[k=1,∞] 1/k^(3/2) = 2.612375348682････
これは統計力学に出てくるyo!
1055:１３２人目の素数さん
19/11/03 23:11:19.00 cGhpq8uA.net
y=1/x^a は下に凸だから
1/k^a < ∫[k-1/2,k+1/2] 1/(x^a) dx,
a>1 のとき
ζ(a) = 1 + Σ[k=2,∞] 1/(k^a)
< 1 + ∫[3/2,∞] 1/(x^a) dx
1 + (1/(a-1))(2/3)^(a-1)
< 1 + 1/(a-1)
= a/(a-1).
1056:１３２人目の素数さん
19/11/03 23:22:59.55 lqoYO0IN.net
以下は単なる落書きでデタラメ
S(∞)=log(∞)+γの∞での微分は、1/∞
√∞の∞での微分は、(1/(2√∞))
∴S/√N = (1/∞) ÷ (1/(2√∞)) = 2/√∞
∴S/√N = 0
1057:哀れな素人
19/11/04 09:16:25.30 QUZUD/8C.net
>>985
ｎ→∞のとき、log(n)→∞となるはずだが（笑
ｓは調和級数で、ｎ→∞のとき、ｓ→∞だから、s/n→∞/∞
一方チェザロ平均の定理によれば、ｓの第ｎ項は1/nだから、
ｎ→∞のとき、1/n→0だから、s/n→0
つまり答えは∞/∞か0
さて、どちらが正しいでせうか（笑
1058:１３２人目の素数さん
19/11/04 11:25:22 s8ZDWnld.net
>>998
ロピタルの定理を使えば、
lim[x→∞]logx/x=lim[x→∞](logx)’/(x)’=lim[x→∞]1/x=0
s/√n dでも
lim[x→∞]logx/√x=lim[x→∞](2/√x) =0
1059:１３２人目の素数さん
19/11/04 11:25:53 v76/uzJo.net
ラストうめぇ！
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