201:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:02:58.98 Xjgp+EBt.net
つまり、詭弁論者が言うところの全単射とは、今現在も差し替えが続く
f,g,h,…の系列を1つの写像として捉えた曖昧な対象のことを指すのであり、
一言で表せば、
「決して完成せず差し替えが続く動的な写像もどき」
が、詭弁論者にとっての、NからRへの全単射ということになる
つまり、そもそも写像の概念からして間違っている
202:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:07:06.86 Xjgp+EBt.net
さて、アホ主は「m'＝m＋1 に置き換えればよい」と言っているが、
これは構造的には、「NからRへの全単射は存在する」という詭弁と一致する
念のため、アホ主の詭弁を>>192-196になぞって指摘しておこう
>>192-196と同じく、アホ主の詭弁には3つのツッコミどころがある
203:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:10:24.41 Xjgp+EBt.net
まず最初のツッコミどころは、m'＝m＋1 に差し替えなければならない時点で、
m のときの有限モデル(Ω_m,σ_m,P_m)が反例になってないことを認めているのと
同じだということである
もし m のときの(Ω_m,σ_m,P_m)が完全に反例ならば、差し替える必要などない
次のツッコミどころは、m'＝m＋1 に差し替えたところで、
差し替える前の m での有限モデル(Ω_m,σ_m,P_m)は依然として反例になってないことである
我々はその m に対する(Ω_m,σ_m,P_m)が反例になってないことを指摘しているのに、
そこを棚に上げて「m'＝m＋1 に差し替えればセーフ」と言い張ったところで、
m に対する(Ω_m,σ_m,P_m)が反例になってないという問題が解消されるわけではない
もう1つのツッコミどころは、差し替えた後の m'＝m＋1 もまた反例になってないところだ
204:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:14:31.55 Xjgp+EBt.net
ところが、アホ主はこのようには捉えない
mがダメならm'＝m＋1に差し替えればよい
m'もダメならm''＝m＋2に差し替えればよい
このように差し替えを繰り返すことで、反例になってないという問題が 常 に 回 避 で き る
と、アホ主はこのように捉える
では、最終的にどのような確率空間が時枝記事の反例になるのか？
m→∞ の "極限" としての確率空間(Ω,σ,P)を考えない限り、反例の候補は決して現れない
なぜなら、どの m に対する有限モデル(Ω_m,σ_m,P_m)も時枝記事の反例ではないからだ
205:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:17:43.70 Xjgp+EBt.net
極限である(Ω,σ,P)を考える場合は、>>172のウルサイ問題を
全てクリアしなければならないが、アホ主はそれをしていない
また、今までの書き込みを見ると、そもそも(Ω,σ,P)を想定しているわけではないことが伺える
206:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:25:18.16 Xjgp+EBt.net
しかし、もし極限を考えてないなら、アホ主の主張は
「NからRへの全単射は存在する」という詭弁と完全に一致する
この場合、アホ主が言うところの反例とは、
今現在も差し替えが続く (Ω_m,σ_m,P_m) (m＝1,2,3,…) の系列を
1つの確率空間として捉えた曖昧な対象のことを指すのであり、一言で表せば、
「決して完成せず差し替えが続く動的な確率空間もどき」
が、アホ主にとっての反例ということになる
おそらく、アホ主が想定している反例はこちらであろう
つまり、そもそも確率空間の概念からして間違っているわけだ
207:１３２人目の素数さん
19/01/15 11:34:38.66 Xjgp+EBt.net
結局、極限を考える、考えないのどちらにしても、アホ主は時枝記事の反例が構成できてない
対象を数学的にきちんと記述せずに漠然と捉えているから、こういう間違いが起きる
感覚的には、数年前の「数列の連結」とかいうill-definedなトンデモ概念の再来にも見える
コピペばかりで自分の頭で考えることをせず、何かを考えたつもりになっていても
実際には対象を漠然と捉えているだけで何も考えることができていない
だから、いつまでたってもこの手の間違いが後を絶たない
そんな腐った脳味噌で、しかも「時枝は間違っている」という結論ありきだから、
「数列の連結」やら「動的な確率空間もどき」やらのトンデモ概念が
次から次へと生み出される
208:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/15 14:37:20.13 mTkr94n/.net
多項式環と形式的冪級数環を考えよう
（数学的には、後の引用ご参照）
時枝記事に合わせると、
箱が有限なら、多項式の係数a1,a2,・・・an に当たる
箱が無限個なら、それは形式的冪級数における、係数a1,a2,・・・an,・・・
と対応する。
ｎ次多項式（有限モデル）で時枝類似の同値類を考える
係数a1,a2,・・・anで
明らかに、同値類はanで決まる。
同値類の代表F(x)=a1+a2x^2+a3x^3+・・・+an-1x^(n-1)+anx^n
に対し
ある式 F'(x)=a1'+a2'x^2+a3'x^3+・・・+an-1'x^(n-1)+anx^n
において、もしランダムにF(x)と F'(x)とを選んだと考える
その係数が、整数であっても、有理数であっても、実数であっても
an-1 ＝ an-1'となる確率は０（ゼロ）だろう
よって、決定番号が、ｋ （ 1 <= k <= n-1 (つまりｎ以外)）となる確率は０（ゼロ）だ
（ k番目からn-1番目までの全ての係数が一致する確率は、０（ゼロ）だということ）
さて、形式的冪級数環（無限モデル）において上記同様（それは時枝記事と同じ）に、同値類を考える
上記の多項式環の場合と同様に、同値類はan n→∞ で決まる
よって、決定番号が、ｋ （ 1 <= k < ∞ ）となる確率は０（ゼロ）だ
（ k番目から無限の彼方のシッポまでの全ての係数が一致する確率は、０（ゼロ）だということ）
なお、確率が０（ゼロ）と、それが実現できないこととは異なることを注意しておく
例えば、代表F(x)=a1+a2x+a3x^3+・・・+an-1x^(n-1)+anx^n
に対し
ある式 F'(x)=a1'+a2x^2+a3x^3+・・・+an-1x^(n-1)+anx^n
のように、決定番号を２にしようと、人為的に奇跡を構成すれば、実現可能だから
形式的冪級数環においても同様である
これを、時枝記事について考えるに
有限モデルに相当する、多項式環内での次数ｎが大きい多項式の同値類では、
それより小さい決定番号 ｋ （ 1 <= k <= n-1 の確率は、０（ゼロ）
同様に、（時枝記事に相当する）無限モデルの形式的冪級数環においても同じく
ｋ （ 1 <= k < ∞ ）となる確率は０（ゼロ）
つまりは、Ω＝{1,2,・・・,100}などは、
「起こりえない奇跡の中の確率計算をしているのに等しい」ということ
以上
つづく
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/15 14:39:59.33 mTkr94n/.net
>>203
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
ときわ台学
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
ときわ台学 The 講義
(抜粋)
４ 多項式環
［多項式］
可換環R 上の多項式 r とは，係数と呼ばれる ｒ1，r2，・・・rrn ∈ R と不定元 x を用いて，
r ＝ r0＋r1x＋r2x2＋・・・＋rnxn ，n ∈ 整数 （＝ r0＋r1・x＋r2・x2＋・・・＋rrn・xn ）
の形で表せるものを多項式いう。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
(抜粋)
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, ...) を A の元として、
Σ _{n=0}^{∞}a_{n}X^{n}=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ? m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
整数論事始 総目次
URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
3.2 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 更新:2013-06-17
(抜粋)
?この可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数、0でない元が有限のものを多項式、多項式の中で特0でない元が1個しかないものを単項式といいます。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
PDF形式の数学ノート よしいず
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
形式的冪級数(144KB, 11/01/26)
(抜粋)
?この可換環Rの係数列の集合から成る可換環をR上の形式的冪級数環といいます。特に0でない元が有限個だけの係数列から成る部分集合を考えると、これは加法と乗法に関して閉じていますので形式的冪級数環の部分環になっていますが、これをR上の多項式環といいます。
(引用終わり)
つづく
210:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/15 14:40:34.15 mTkr94n/.net
>>204
つづき
（たとえ話）
男(Pie)：いま、確率を計算しているんだ
友人：どんな確率計算だい？
男(Pie)：乃木坂の生田絵梨花、齋藤飛鳥、白石麻衣の３人のうち、だれの手紙が一番早く自分に届くかの確率計算さ
友人：ファンレターでも出したのかい？ その返事か？
男(Pie)：いや、夢に出てきてね。３人が手紙を俺に出すと言っていたんだ～
友人：それが、現実化する確率は０（ゼロ）だよ
男(Pie)：いや、Ω＝{1,2,3}だ。だって３人だもの。齋藤飛鳥からの手紙が最初に来る確率は1/3だ～！ これを否定するなら選択公理が否定される。ペアノも否定されるよ！（＾＾
友人：絶句
いやはや、妄想もここまで来れば立派ですね（＾＾；
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
乃木坂46
以上
211:１３２人目の素数さん
19/01/15 18:39:05.73 gFamkfTH.net
>>189
>無限集合としての自然数Nは、
>公理系としては、ペアノの公理だけでは達成できない
>無限公理が、無限集合の存在には必要だ
無限公理を�
212:齠xでも見たことがあるなら 「ペアノの公理を満たす自然数全てを 要素としてもつ集合が存在する」 という形になってるとわかるｗ 無限公理 「以下の条件を満たす集合ωが存在する ｛｝（＝０）はωの要素 ｘがωの要素なら、ｘ∪｛ｘ｝（＝suc(x)）はωの要素」 上記のωには末端（つまりsuc(x)が存在しないｘ）は存在しない 一方、スレ主の有限モデルは{1,・・・,m}だから、 どんなmを選んでも、suc(m)は要素でないｗ 無限モデルはω＝{0,・・・｝であって終端の要素はない！ >「ペアノの公理で、有限と無限を区別できる」 >と、錯覚している人がいるようだね 無限公理の形を見れば、ペアノの公理が基になってるとわかる つまり、これで有限と無限が区別されている 無限公理のない集合論のモデルの中には 無限集合が存在しないものがある つまり、 ｛｝は集合である (空集合の公理からいえる） ｘが集合なら、ｘ∪｛ｘ｝（＝suc(x)）は集合である （和集合の公理からいえる） というだけで、集合ωが存在しないモデルがある スレ主の「有限モデルの世界」はまさにそのようなものだ
213:１３２人目の素数さん
19/01/15 18:40:02.98 gFamkfTH.net
>>192-202
同様のやり取りを別の掲示板で目撃しました
一方は「非可算無限は存在しない」と主張する方でした
ところで、Ω＝無限列の場合の(Ω,σ,P)を考えても
結局決定番号への関数が非可測なので
意味がない、というのが率直な感想
ただ、これをいうと、スレ主が
「だから、確率は求まらない」
とわめくのが目に見えてる
ただ、スレ主は
「無限列でも有限列同様、偶然以上の確率ではあたらない」
といってるのだから、時枝記事の方法でもそうなることを
計算して見せなければならない
つまり上記の発言はやっぱりスレ主の自爆ｗ
214:１３２人目の素数さん
19/01/15 18:40:49.73 gFamkfTH.net
>>203
>無限モデルの形式的冪級数環においても同じく
>ｋ （ 1 <= k < ∞ ）となる確率は０（ゼロ）
これ、アウトねｗ
というのは、決定番号が何であれ自然数の値をとる確率は１だから
一方決定番号は可算個だから、可算加法性を満たすなら
どの自然数についても確率０なら、総和も０とせねばならない
しかし、それは同値関係の定義に反するから矛盾
つまり「非可測なので確率は求まらない」とするのが正しい
（現に非可測集合の非可測性の証明は
上記のような方法で行われている）
>つまりは、Ω＝{1,2,・・・,100}などは、
>「起こりえない奇跡の中の確率計算をしているのに等しい」
全くの誤り
いかなる無限列も、自分の同値類の代表元とは同値である
したがって、ある自然数ｎが存在して、そこから先の尻尾が一致する
つまり、決定番号が何であれ自然数の値をとる確率は１
したがって、Ω＝{1,2,・・・,100}は
「確実に起こり得る状況の中の確率計算」
である。
ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タ
215:１３２人目の素数さん
19/01/15 21:06:34.94 UXQgqgyz.net
スレ主さあ
ちょっとは勉強してから書き込めや
216:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:44:10.97 Xjgp+EBt.net
特定の固定されたmに対する有限モデル(Ω_m,σ_m,P_m)が
そのまま時枝記事の反例になるなら、そのmの具体例を提示すれば終わる話。
「m＝1000と置けば反例になる」みたいにね
それができず、「m'＝m＋1に差し替えればいい」などとほざいている時点で、
固定されたmに対する(Ω_m,σ_m,P_m)では反例になってないことを認めてるのと同じ
217:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:48:27.38 Xjgp+EBt.net
「mには上限がないので」
という前置きがアホ主の詭弁の出発点。
mには上限がないから何？そこから何がしたい？
→ mには上限がないから、m を 動 か し た い ん だ ろ ？
じゃあ、mを動かしてどうする？
(Ω_m,σ_m,P_m)においてmを動かしたとき、それで何がしたい？
どのmに対する(Ω_m,σ_m,P_m)も時枝記事の反例ではないのに、
反例でない確率空間ばかりを動かして何がしたい？
→ mを動かすことで動き続けるようになった動的な (Ω_m,σ_m,P_m) の系列を、
1 つ の 確 率 空 間 と し て 捉 え た い ん だ ろ ？
218:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:51:06.35 UXQgqgyz.net
しかも差し替えたものも反例になってないｗ
結局極限を取らないと反例にはなり得ない。
しかし極限を取ったものが反例であるか否かまったく示していない。
つまりスレ主は有限モデルを使って何一つ示していない。ゼロ点。
219:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:52:27.72 Xjgp+EBt.net
つまり、アホ主が言ってる「反例」とは、>>201の
＞今現在も差し替えが続く (Ω_m,σ_m,P_m) (m＝1,2,3,…) の系列を
＞1つの確率空間として捉えた曖昧な対象のことを指すのであり、一言で表せば、
＞
＞「決して完成せず差し替えが続く動的な確率空間もどき」
＞
＞が、アホ主にとっての反例ということになる
これそのもの。しかし、これでは確率空間の概念からして間違ってるし、
構造的にも「NからRへの全単射は存在する」という詭弁と完全に同じ
だから反例になってない
220:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:55:09.77 Xjgp+EBt.net
自然数mに対応する何らかの有限な対象 A_m があったときに、
(昔からそうだったが)アホ主はしきりに
「mには上限がないので」
と前置きして m を 動 か し た が る
じゃあ、mを動かして何がしたいのかと言えば、mを動かすことで動き続けるようになった
「動的なA_m」の系列を、1 つ の 対 象 と し て 捉 え た が る のである
系列 {A_m}_{m≧1} を「列が1つある」として捉えるのではなく、列の各要素を同一視するがごとく、
あくまでも 1 つ の "A_*" ら し き ナ ニ カ と し て 捉 え た が る のである
221:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:59:40.33 Xjgp+EBt.net
こうすると、A_* (という漠然とした対象)について、
「mのときのA_mの性質」がmに関して際限なく全て使用可能となって都合がよく、
かつ、その実体は(動き続ける)何らかの m に対する A_m にすぎないので、
A_m の「有限性」も扱えて都合がよい、という寸法である
言うまでもなく、このような芸当は数学的には不可能
(少なくとも、アホ主が望むような形では不可能)
なぜなら、そのような芸当は「NからRへの全単射は存在する」という詭弁と
全く同じ性質のものだからだ
222:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:02:11.41 UXQgqgyz.net
差し替えればいいとスレ主は云う。
だったら反例になるまでひたすら差し替え続け続けなさい。
その間は書き込み禁止。
223:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:04:38.53 Xjgp+EBt.net
そういう芸当が可能である「かもしれない」一筋の希望があるとすれば、
そのような芸当が可能であることを数学的に厳密に証明することである
つまり、
「A_* という漠然とした対象を数学的にきちんと記述する」
ということである
しかし、対象を漠然と捉えて曖昧にしか考えることができない腐った脳味噌のアホ主には、
そのような証明行為そのものが不可能であり、かつ、だからこそ、
A_* のようなありもしない幻想に縋って間違いを繰り返すのである
224:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:07:01.59 8MIU/kLL.net
これが工学バカの限界か...
225:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:10:51.00 Xjgp+EBt.net
似たような話として「NからRへの全単射は存在する」という詭弁を既に書いたが、
より素朴な例としては「0.999…≠1」という詭弁がある。この例では、
A_m ＝ 0.999…9 (9がm個並ぶ)
A_* ＝ 0.999…
が適用される。詭弁論者にとっての「0.999…」とは、
数学的に定義される「0.999…」とは意味が違っており、
>>214-215 で書いた A_* のような漠然とした対象が「0.999…」となる
一言で表せば、詭弁論者にとっての 0.999… とは、
「有限小数 0.999…9 が、今も9の個数を更新し続けて動的に動き続ける無限小数モドキ」
というものである
226:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:17:24.66 Xjgp+EBt.net
この場合、A_* (という漠然とした対象)は少なくとも固定された有限小数ではないので、
A_* のことを「0.999…」で表すのは不自然なことではない
そして、A_* の実態は(動き続ける)何らかの m に対する A_m にすぎず、
A_m の桁数の有限性により A_m≠1 が成り立つことから、
A_*≠1 つまり 0.999…≠1 が成り立つ、という寸法である
つまり、詭弁論者の都合に合わせて、A_* のことを無限性がある対象(0.999…)として扱ったり
有限性のある対象(0.999…≠1)として扱ったりと、実に都合よく切り替えができるのである
例のごとく、そのような意味での漠然とした A_* を厳密に定義するのは不可能である
少なくとも、順序体としての実数と整合性があるように定義するのは不可能である
227:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:26:54.80 Xjgp+EBt.net
「NからRへの全単射は存在する」
「0.999…≠1」
「アホ主の有限モデル」
で見てきたような A_* という漠然とした対象は、
要するにトンデモに共通する思考回路と言える
トンデモはしきりに m を動かしたがり、動かしたときの A_m を
1つの A_* という漠然とした対象として捉えたがる傾向がある、というわけだ
なお、このような症状の治療法は知らない
バカにつける薬はないからな
228:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:28:24.53 UXQgqgyz.net
以前このスレに哀れな素人というトンデモ君がいて、無限小数は存在しないと主張していた。
スレ主は彼と同じ香りがするｗ
229:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/15 23:59:33.37 IoQw/Dy0.net
>>203-204
多項式環を使ったのは、意図があってね（＾＾
多項式環の元の多項式の次数ｎは、ペアノの公理を満たす
環なので、積和で閉じている
ｎ次多項式に対して、１次の多項式の積を作れば、n+1次式になる
よって、ベクトル空間として、多項式環の次元は可算無限になる（下記）
だから、多項式環によって構成された反例を、ペアノの公理をもって、これを排除することはできないのだった
なお、当然ながら、多項式の次数ｎは、全ての自然数を尽くす
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
多項式環 F[x]（上述）の次元は可算無限（基底の一つは 1, x, x^2, … で与えられる）
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 00:02:21.95 NJXoCtB6.net
>>223
なお、デデキント-ペアノの公理系と無限公理の歴史的なことは、下記の渕野先生に詳しい
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究)
神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) * 数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年
(抜粋)
R. Dedekind は，19 世紀的視点からの数学の基礎付けという枠組の中で大きな
貢献をはたした．しかも，彼のこの仕事は，19 世紀的な数学の1 つの頂点を形
作っただけでなく，20 世紀前半における数学の基礎付けの研究の先駆ともなっ
た，という意味において，彼の時代からの未来に対して開かれたものでもあっ
た，と言える．
このベースの上で，現在では，デデキント-ペアノの公理系と呼ばれている
自然数の体系の満たすべき基本性質が成
り立つことを示し(特に完全帰納法や再帰法が成り立つことを厳密に示している) ,
3 無限の存在証明
この事情が，[3] の第3 版(1911) の前書きで
略
と書きながらも，晩年のDedekind が，無限の存在証明([3] の66.) の残った
ままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろ
うか．
ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
Zermelo の公理の命題の間の独立性についての，より踏み込
んだ議論は，Fraenkel の1922 年の論文[7] までなされていないように思えるか
らである．
Dedekind が無限公理を要請として付け加えることの必要性
が見えなかったことの理由は，彼の手のうちにあった数学技法がそれに必要とな
る成熟に達していなかった，ということであるより，「論理」としての集合(論),
あるいはDedekind の言うところのSysteme の理論に彼が想定した，あるべき
状況と，数学的“真実” とのずれによるものであった，と解釈すべきことであ
るように思える．
(引用終り)
231:229
19/01/16 00:17:26.61 cQuHXjig.net
ID:Xjgp+EBtの強烈な洞察に対して話題を逸し続けるスレ主という構図か
232:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 06:48:46.68 NJXoCtB6.net
>>223 補足
普通我々は、ZFCを前提として議論している
その中で、既に自然数Nは構成済み（もちろん、Q、R、Cなども）
なので、ｎに対してn+1の成立が示された対象（集合）は
多項式環 F[x]が、次元が可算無限になるが如く
それは、可算無限集合になる
ペアノ公理をもって、これを排除することはできない
ペアノ公理は免罪符にならない
233:１３２人目の素数さん
19/01/16 07:02:35.33 fbvnW+87.net
自然数は無限個あるから∞という自然数がある、とでも言いたいのかな？
234:１３２人目の素数さん
19/01/16 07:12:01.98 roq3m7Ah.net
>223
>多項式環を使ったのは、意図があってね（＾＾
マウンティングだろ？それ以外ないなｗ
>多項式環の元の多項式の次数ｎは、ペアノの公理を満たす
意味不明。
有限モデルとして「ｎ次までの多項式しか考えない」
（この場合環にならない）と決めた時点で
ｎ＋１次以降の多項式がないから、ペアノの公理に反する
>だから、多項式環によって構成された反例を、
>ペアノの公理をもって、これを排除することはできない
次数の上限を設けない多項式全体で考える
（この場合環になる）なら、時枝戦略によって
多項式の係数が０の場所を当てられる
つまり、反例はできないｗ
235:１３２人目の素数さん
19/01/16 07:16:15.75 roq3m7Ah.net
>>226
>ペアノ公理は免罪符にならない
とかいう以前にペアノ公理を満たせば反例はできない
>>228の通り、多項式全体の場合、時枝戦略によって
100個の場合99/100で多項式（を無限次数級数としたとき）
の係数0の位置が当てられるというのと同じこと
236:１３２人目の素数さん
19/01/16 07:20:07.66 roq3m7Ah.net
>>225
スレ主は直感だけで
「時枝記事は間違ってる！当てられるわけがない！」
とわめいてるだけなので、自分の主張の根拠を
論理的に掘り下げられないし掘り下げる気もない
なんか高尚に聞こえる言葉をちりばめて
虚仮脅かしのブラフを吐くくらいしかできない
当人はこれで読者に対してマウンティングできた
と思ってるからお目出度い
読者はスレ主を数学のスの字も分らんウスラバカ
としか思ってないがスレ主だけが気づいてない
237:１３２人目の素数さん
19/01/16 07:23:11.05 roq3m7Ah.net
大体、列だけの話で、積なんか必要ないのに
「多項式環」とか「形式的級数環」とか
持ち出すのがイタイタシイ
「有限列」「無限列」でいいではないか
「有限列」を「ある箇所から先が０の無限列」とすれば
時枝戦略を利用して、１００列の場合99/100で
連続する０の箇所の位置が当てられる
238:１３２人目の素数さん
19/01/16 07:26:40.30 fbvnW+87.net
＞大体、列だけの話で、積なんか必要ないのに
＞「多項式環」とか「形式的級数環」とか
＞持ち出すのがイタイタシイ
ほんとそれｗ
239:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 07:41:20.63 NJXoCtB6.net
確率変数の答えまだですか？
（>>62）
下記の京大 数学教室 重川一郎先生のPDF 確率論基礎を見てください
大学レベルの確率論基礎です（高校数学Bだけではだめですよ）
おっと、Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾； ）
つまらんことを書いているヒマがあったら、「確率論基礎」を読む方が、よほど有益ですよ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 07:58:32.81 NJXoCtB6.net
>>233
あっ、そこの京大の人
教えちゃだめですよ（＾＾；
241:１３２人目の素数さん
19/01/16 08:01:00.03 fbvnW+87.net
いまだに確率変数がーとか言ってるしｗ
242:１３２人目の素数さん
19/01/16 08:01:48.68 fbvnW+87.net
スレ主さん鏡持ってる？
その滑稽な姿、確認した方がいいよｗ
243:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 10:20:12.35 xPfIBQ4x.net
Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理：
「確率変数」 xiが、
”When the number of boxes is finite”
では、通常の確率計算通り、
・区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率０
・ {0, 1, ・・・, 9}と９個の任意の数を入れるなら、的中確率1/9
これ、通常の確率論通りだと
それで、”When the number of boxes is finite”＝ｎとすると、それは実はn+1とすることもできる
そうすると、
ペアノの公理が適用できて、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、加算無限個のｎたちが満たしている
つまり、可算無限の自然数の集合N全体の数で、成り立つことになる
では、
・いったい、時枝記事も成り立って、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理も成り立つように両立できるのか
・つまり、時枝記事の数列と、Sergiu Hart氏のRemark定理の自然数全体に渡る数列たちと両立できるのか？ 一貫した確率計算が可能なのか？
言い換えると、確率空間の定義から始まって、きちんとした理論体系のもとで、首尾一貫した理論構築が出来るのかということ
・（>>205）乃木坂の生田絵梨花、齋藤飛鳥、白石麻衣の３人、Ω＝{1,2,3}だ。だって３人だもの。
・それじゃ、飛躍がありすぎて、数学じゃない
・だけど、”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）も、習得できていない人たちには、そんな理論構築は無理ですよね
だから、”確率論基礎”を勉強しましょうね。せめて、”「確率変数」 xi”が分かるよう
前スレ57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:120番)
(抜粋)
有限モデルの反例には、ウラがあります
下記 Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理
スレ44 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:463番) より
(抜粋)
Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) にも下記がある
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つづく
244:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 10:20:36.61 xPfIBQ4x.net
>>237
つづき
つまり、意訳すると
“リマーク：箱の数が「有限」の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
game1の勝利確率1と、game2の勝利確率9/10になる、
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって ”
と
言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0～9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)
（注：意訳部分の引用は、順番を少し変え分り易くしました。この定理は、英語圏では常識のようで、証明がついていないのが残念ですが）
補足：
箱の数が「有限」の場合、的中確率は、game1で（[0、1]はこの区間の任意の実数）の確率0とgame2で（0～9までの整数）の確率1/10になる。
つまり、普通の確率論の通りになると。
なので、有限（the number of boxes is finite）モデルが、存在すれば、それ即ち反例になる
(引用終わり)
以上
245:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/16 10:27:18.79 xPfIBQ4x.net
「確率変数」 xi
定数だ
変数だ
変数は箱に入れられないのだ
そんな、初歩的な話が出て
また、それに乗せられる人たち
”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）を、
読みましょうね
246:１３２人目の素数さん
19/01/16 19:19:44.93 roq3m7Ah.net
>>233-234
>確率変数の答え・・・
見当違いな問いには誰も答えないよｗ
>>237-239
>Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、可算無限個のｎたちが満たしている
>つまり、可算無限の自然数の集合N全体の数で、成り立つことになる
R^n（nは任意の自然数）と、R^N（Nは自然数全体の集合）は違うよ
>時枝記事も成り立って、Sergiu Hart氏のPDFに記載の
>Remark定理も成り立つように両立できるのか
前者はR^N（Nは自然数全体の集合）、
後者はR^n（nは任意の自然数）
に関するものだから、両立する
>時枝記事の(無限)数列と、Sergiu Hart氏のRemark定理の
>自然数全体に渡る(有限)数列たちと両立できるのか？
> 一貫した確率計算が可能なのか？
「一貫した確率計算」という言葉が、
「無限数列と有限数列に共通する確率計算」
を表すのなら、それは不可能である
なぜなら無限数列の場合、
数列の決定番号の分布が非可測関数だから
当然、別の方法で計算する
>言い換えると、確率空間の定義から始まって、
>きちんとした理論体系のもとで、
>首尾一貫した理論構築が出来るのかということ
別の方法であるが、当然確率空間は定義されているし
実に簡単であるが理論構築出来ているので
君にも反論のしようがない
>(Ω={1,・・・,100}じゃ)飛躍がありすぎて、数学じゃない
別の方法を用いたから「飛躍」というのは安直
247:１３２人目の素数さん
19/01/16 19:20:55.04 roq3m7Ah.net
有限列を
「列の終わりの次の箱から先が全部０の無限列」
とみなすと、その全体は無限列全体において
「箱の中身が全部０の無限列と
（尻尾の同値関係で）同値の列」
となる
上記の有限列において
「無限に連続する０の先頭位置」
つまり「終端位置の次の位置」を
決定番号とする
有限列１００個に対して、
時枝記事の戦略が使えて
選んだ1列に対して
「無限に連続する０」の中の
ある箱を選ぶ確率が
少なくとも９９／１００といえる
この場合、もはや同値類は１個で
その代表元は
「箱の中身が全部０の無限列」
だから、選択公理は必要ない
もし、有限列全体でなく
「長さｎの有限列全体」
と限定してしまうと、
「終端まで連続する０」
が存在しない列があるから
上手くいかなくなる
（つまり、有限列の全体と
「長さｎの有限列全体」は
全然異なる性質を持つ）
248:１３２人目の素数さん
19/01/16 19:21:18.39 roq3m7Ah.net
有限列を
「列の終わりの次の箱から先が全部０の無限列」
とみなすと、ほとんど全ての箱は０である
時枝戦略はその中から０の箱を当てる方法であるから
そう考えれば当たるほうが当たり前
（ほとんどすべての箱の中身が０だから）
とも思える
尻尾の同値類を考えても
無限列についてその代表元つまり
「ほとんど全ての箱の中身が一致する列」
がとれるというわけだから、
代表元と一致する箱を選べるほうが当たり前
（ほとんどすべての箱の中身は代表元と一致するから）
とも思える
249:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:00:16.87 fbvnW+87.net
>>239
時枝記事の数当てゲームのルールは時枝記事に書いてある。曰く
＞箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
尚且つ
＞”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）を、
には書いてないｗ
スレ主は痴呆症なの？
250:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:08:57.95 s+xdtqBR.net
「だが、俺は聖帝工学バカ一代！ 退かぬ！媚びぬ！省みぬ！」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
251:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:11:53.89 fbvnW+87.net
>239
そうか、スレ主は実数が何かわかってないんだね。
そりゃ時枝記事が理解できないのも無理は無い。
252:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:19:54.33 fbvnW+87.net
>>238
時枝先生はどんな数列でも数当てができることを証明しました。
よって、反例を示したいなら数当てができない数列を示すしかないですよ？
有限モデルが反例？アホですか？
253:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:21:48.00 fbvnW+87.net
スレ主は反例を示す前に反例とは何かの勉強が必要
254:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:35:17.95 fbvnW+87.net
時枝解法を認めないスレ主に残された道は二つある。
・数当てできない数列を提示する
または
・時枝記事の欠陥箇所を提示する
・・・と言ってもスレ主の耳に念仏なんだろうなあ（遠い目）
255:１３２人目の素数さん
19/01/17 00:08:02.25 ebpOmJEI.net
いきなり乃木坂ちゃん出てきてなんかワロタ
256:１３２人目の素数さん
19/01/17 00:28:49.04 +5wG+BxZ.net
リーマン予想の反例はクリティカルライン上にない非自明ゼロ点
時枝解法の反例は確率99/100で数当てできない数列
257:１３２人目の素数さん
19/01/17 00:31:44.54 +5wG+BxZ.net
いやあ、最初にスレ主が「反例を示す」と高らかに宣言して有限列を出してきた時の衝撃ったらなかったね
世の中にこれ程のアホがいるのかと思い知らされた
258:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/17 00:34:45.79 UcnpENla.net
>>238-239
いま、思い返せば、Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
では、箱は使ってないね。まあ、箱なんて、数学外の単なる小道具でしかない
本質は、「確率変数」 xiだと
この”「確率変数」 xi”の定義は、重川先生のPDF（>>62）にしっかり書かれている
ちゃんと読めば分る
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」は、時枝先生の記事の後半に出てきます
現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない
だから、有限長の数列も、時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です
あと、非可測の場合で
選択公理を使って、ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう
例えば、ビタリ集合をVとして、その元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。V1とV2とに交互に入れていきます
そうすると、部分集合V1とV2との間で、交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい
実数の集合をR、有理数の集合をQ、無理数の集合をPとして、P＝R＼Qです。ある無理数をAp∈Pとする
Apの属するR/Qの同値類が定まり、同値類の代表v∈Vが定まる
vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと
しかし、それを通常の確率論の測度を使って書くと、λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2）
(なお、測度の記号λは、下記のヴィタリ集合 wikipediaの記載を借用した)
ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、λ(Vk)/λ(V)＝1/2は、言えない
この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
（参考）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com) 壱大整域
URLﾘﾝｸ(alg-d.com) 選択公理
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
第三回 関西すうがく徒のつどい「数学の諸定理と選択公理の関係」 PDF版
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/17 00:36:39.63 UcnpENla.net
>>252 タイポ訂正
現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない
↓
現代確率論の結論は、普通の確率計算通りで、99/100にはならない
260:１３２人目の素数さん
19/01/17 00:44:13.38 +5wG+BxZ.net
スレ主への問題
下記命題の真偽を答えよ
1. 有限列Aの後ろに有限列Bを連結し有限列Cを生成可能
2. 有限列Aの後ろに無限列Bを連結し無限列Cを生成可能
3. 無限列Aの後ろに有限列Bを連結し無限列Cを生成可能
4. 無限列Aの後ろに無限列Bを連結し無限列Cを生成可能
261:１３２人目の素数さん
19/01/17 01:21:05.25 +5wG+BxZ.net
>>252
＞この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
時枝解法は「直観による確率」自体を使っていないので、解法を否定する何の論拠にもならない。
262:１３２人目の素数さん
19/01/17 02:08:38.35 RqwbGw2V.net
集合Aの元はすべて奇数の自然数とする。
その大きさ分布などの情報は一切ないものとする。
集合Bの元はすべて偶数の自然数とする。
大きさ分布の情報がないのは同様。
今、Aから元aを無作為抽出し、Bから元bを無作為抽出する。
aとbのどちらが大きいか？ 無論、確率は計算しようがない。
しかし、aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
これはA、Bの元の大きさ分布とは全く関係ない。
263:１３２人目の素数さん
19/01/17 02:45:04.30 +5wG+BxZ.net
これほど分かり易く説明してもらって理解できなければ脳に欠陥があるとしか言い様が無いね
264:１３２人目の素数さん
19/01/17 07:20:10.08 8Ofuub0x.net
>>252
>非可測の場合で選択公理を使って、
>ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう
この例は適切でないな
例えばヴィタリ集合は有理数を１つしか含まない
したがってヴィタリ集合の各要素に有理数を加えることで平行移動できる
ここで
V1=もとのヴィタリ集合に[0,1/2)に含まれる有理数を加えて平行移動した集合の合併
V2=もとのヴィタリ集合に[1/2,1)に含まれる有理数を加えて平行移動した集合の合併
ヴィタリ集合をR/Z（商集合）から構築していれば、V1∪V2でRになる
またV2はV1の平行移動になる
ではV1とV2の測度は1/2づつにできるか？
おそらく測度論から上記の結論を導くことはできないと思われる
で、このことが時枝記事の否定につながるかといえばつながらない
そもそも上記の方法で測度が導けないから確率が求まらないというなら
スレ主の「無限列でも偶然の確率以上で当てることはできない」という主張も
正当化できないことになる
265:１３２人目の素数さん
19/01/17 07:22:48.89 8Ofuub0x.net
>>252
>時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です
これ、スレ主の誤読
266:１３２人目の素数さん
19/01/17 08:52:50.02 +5wG+BxZ.net
スレ主がいつも誤読するのは痴呆症だから？
267:１３２人目の素数さん
19/01/17 09:46:02.14 dcFeh0Lq.net
ヽ(・∀・ )ﾉ ｷｬｯ ｷｬｯ(´∀｀*)ｳﾌﾌ
268:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/17 10:59:57.30 VGxaltOU.net
>>252
>現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない
>だから、有限長の数列も、時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です
補足
(引用開始)
過去スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:15番) 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜�
269:�) 独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，… 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される (引用終わり) http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/h18prob1.html 記載責任者： 樋口 保成 神戸大 H18 確率論I 対象学部・学年：理学部数学科 3年 http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf 確率論 I 第９回講義ノート2006.12.08 4 独立確率変数列の極限定理 4.1 独立性 P28 無限個の確率変数{Xλ；λ? Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変 数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う． (引用終わり) 上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ? Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い P(Xj ? Aj)は、サイコロなら1/6、 （>>237より）Sergiu Hart氏のPDF {0, 1, ・・・, 9}と10個の任意の数を入れるなら、的中確率1/10 区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率０ 時枝記事の後半のさわりに書いてある通り。 測度論による現代確率論の無限個の確率変数の扱いはこれです 99/100にはなりません。よって反例です。 （参考） http://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/higuchi.html 樋口?保成 神戸大学理学部数学科 神戸大学大学院理学研究科数学専攻 http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/higuchi.html 樋口 保成 何を研究しているのか： ・個人的な動機 確率論はいろんな分野に応用されていますが、 とくに統計物理学への確率論の応用に興味を持っています。
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/17 11:03:02.88 VGxaltOU.net
>>262 文字化け訂正
無限個の確率変数{Xλ；λ? Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
↓
無限個の確率変数{Xλ；λ ∈ Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ? Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い
↓
上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ∈ Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い
P(Xj ? Aj)は、サイコロなら1/6、
↓
P(Xj ∈ Aj)は、サイコロなら1/6、
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/17 11:51:13.93 VGxaltOU.net
>>252 補足
(引用開始)
vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと
しかし、それを通常の確率論の測度を使って書くと、λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2）
ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、λ(Vk)/λ(V)＝1/2は、言えない
この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
(引用終わり)
ここで、多分、一番批判されるのは、「確率の定義」でしょうね
測度を用いないで、確率をどう定義するのか？
二番目は、”V1に入るかV2に入るかどうか、二択だから”→Ω＝{１，２}が、証明できるか？
（批判想定問答その１）
私：確率を非可測集合のヴィタリ集合の場合に拡張し、新しい定理を考えました！（＾＾
数学科生S：測度を用いない確率の定義は？
私：頻度主義を採用します。頻度主義から、ｖ∈Vが必ず言えるので、確率P（ｖ∈V）＝１は言えます
数学科生S：では、頻度主義で、確率P（ｖ∈V1）＝1/2はどうやって言えますか？
例えば、√2,√3,・・・,√p,・・・ と、素数の平方根を取ったとき、V1に属する確率は？
私：いじわる質問ですね。選択公理を使っているので、具体的な無理数がV1に属するかV2に属するかは言えません！（＾＾；
数学科生S：それでは、頻度が決まらないので、頻度主義を採用できませんね？
（ちゃんちゃん）
（批判想定問答その２）
私：vは、V1に入るかV2に入るか、二択です。V1とV2は、各元で対応付けが出来ていて（>>252）、濃度が等しい。
どちらに入るかは確率1/2だ。つまり、Ω＝{１，２}だ
数学科生S：VとV1、V2たちが、可測なら、それは言えるが、非可測なら、自明ではない。証明が必要です。
私：いじわる質問ですね。上記の通り、明らかでしょ？（＾＾；
数学科生S：「明らかでしょ？」で済めば、数学における証明は、ほとんど不要になる。
「自明でしょ？」で済まさずに、Ω＝{１，２}をちゃんと証明をするのが数学ですよ
それ、数学になっていませんね！！
（ちゃんちゃん）
時枝記事の非可測集合による確率計算に同じ
つづく
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/17 11:52:13.46 VGxaltOU.net
>>264
つづき
（再度過去ログを引用しておきます。上記と同じ指摘が下記にあります）
過去スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:522番)
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
過去スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:528-529番)
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終わり)
以上
273:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:10:55.70 8Ofuub0x.net
>>262-263
>無限個の確率変数{Xλ；λ ∈ Λ} が独立とは
>この中の任意有限個の確率変数の組
>Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う．
>上記の通りなので、
>無限個の確率変数の扱いは、
>その中の一つ一つの P(Xj ∈ Aj) 達の
>確率を個別に計算するだけで良い
無条件にそんなことはいえません
時枝記事では通用しませんよ
274:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:11:37.93 8Ofuub0x.net
>>264
>（批判想定問答その１）
>数学科生S：測度を用いない確率の定義は？
測度を用いているので見当違い
>私：頻度主義を採用します。
Ω={1,・・・,100}による確率計算を
「頻度主義」と思うのは
スレ主の馬鹿げた誤解
>（批判想定問答その２）
>私：濃度が等しい。どちらに入るかは確率1/2だ。
そもそも>>252の例が不適切なので無意味
>（無限集合Vの）元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。
>V1とV2とに交互に入れていきます そうすると、部分集合V1とV2との間で、
>交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい
>v∈Vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。
Vを[0,1]とします
Vの中の３進カントール集合と、その補集合はどちらも非可算無限ですから
全単射が構成できます。しかし３進カントール集合の測度は０で、
その補集合の測度は１です
濃度が測度と無関係なのは数学では常識ですが
スレ主はご存知なかったようですｗ
ちなみに>>258の例なら２つの集合は合同変換で移りあう
しかし、だからといって同じ測度だと結論することはできない
バナッハ・タルスキの逆説のような場合がないとはいえないから
（ちなみにS^1上なら、バナッハ・タルスキの逆説の方法は
通用しないがだからといって、安心できるわけではない）
275:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:12:02.73 8Ofuub0x.net
時枝記事の場合、選ぶのは「任意の数列」ではなく
既に構成された100列のうちの1列
したがって、Ωは{1,・・・,100}でよく
Eも｛当たり、外れ｝でよい
確率変数Ω→Eは1～100のうち
どれが当たりor外れになるか
ということだけ
276:１３２人目の素数さん
19/01/17 20:22:00.06 +5wG+BxZ.net
>>262
だから反例とは何かを勉強しろと
お前はほんとに勉強嫌いだな
277:１３２人目の素数さん
19/01/17 20:30:05.94 +5wG+BxZ.net
>>265
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
時枝解法はそのような要件を必要としていない。
そのことをスレ主のような痴呆老人でも分るように説明してくれたのが>>256
278:１３２人目の素数さん
19/01/17 20:46:31.96 +5wG+BxZ.net
＞濃度が測度と無関係なのは数学では常識ですが
＞スレ主はご存知なかったようですｗ
スレ主は知らないことを勉強もせずに書き込んで、バカ自慢でもしたいのだろうか？
279:１３２人目の素数さん
19/01/17 22:32:16.12 /Qha4dsg.net
いなぷぅNGT山口真帆襲撃事件★334【稲岡龍之介,北川丈,笠井宏明住所特定 今村悦朗文春共犯 スポンサー問合せ】
ｽﾚﾘﾝｸ(livejupiter板)
NGT山口真帆さんが配信にて『殺されてたら…』。運営はメンバー関与を認めるも、被害者が謝罪★174
ｽﾚﾘﾝｸ(akb板)
不審な引退相次ぐNGT48、山口を襲った犯人達に強姦撮影会か、巨人菅野も被害に…ツタヤ個人情報を悪用
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
【動画像】 NGT48山口真帆、襲撃再現映像が怖すぎると話題にｗｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
【速報】 NGT48山口真帆暴行事件、責任を取り今村支配人がクビ！真相究明のため第三者委員会設置
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
【新潟】「話がしたかった」ファン2人が美少女アイドル「NGT48」山口真帆さん宅に押しかけ逮捕 不起訴釈放に ★5
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
いなぷぅの行く店舗
ｽﾚﾘﾝｸ(slotj板)
280:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 00:04:19.56 lD5dAhYp.net
>>262 補足
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
確率論 I 第９回講義ノート2006.12.08
4 独立確率変数列の極限定理
4.1 独立性
P28
定義4.3 二つの確率変数X， Y が独立とは，任意のボレル集合A，B に
対して
P(X ∈ A， Y ∈ B) = P(X ∈ A)P(Y ∈ B)
となるときに言う．
同様にn 個の確率変数X1，・・・，Xn が独立であると
は，任意のA1，・・・ ，An ∈ F に対して
P(X1 ∈ A1，・・・ ，Xn ∈ An) = Πj=1～n P(Xj ∈ Aj)
となるときに言う．
無限個の確率変数{Xλ；λ∈Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う．
(引用終わり)
まあ、要するに、確率変数が独立なとき、確率は個々の確率の積になるということ。
サイコロ一つなら1/6,二つなら1/36。
無限個の確率変数においても
これが、任意の二つの組で、1/36となる。
サイコロの目を入れているにも関わらず、
無限個の確率変数の族で
時枝記事の解法によって
ある一つの箱の確率が、99/100なったとすると、
その箱と別の箱との積は、1/36になりません。つまり、上記定義と矛盾します。
これは、時枝解法による確率99/100は、
上記の測度論に基づく現代確率論と矛盾するということです。
なお、時枝記事の問題設定は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」でした。
そして、時枝記事後半に記されているように
無限族を使って
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ
及び
「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも
附言しておきます。
281:１３２人目の素数さん
19/01/18 00:23:03.64 YiyJT/X0.net
時枝解法は神頼みじゃないと何度言ったら（呆れ）
スレ主は学力が低いから時枝記事は無理、諦めなさい（確信）
282:１３２人目の素数さん
19/01/18 07:00:47.99 Clcw85fU.net
>>273
>無限族を使って
>「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ 及び
>「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されている
それこそ時枝氏の「感想」じゃん
証明もなにもない スレ主は池沼か？
283:１３２人目の素数さん
19/01/18 07:14:33.87 EBFcML+X.net
>>275
それ、「まるまる無限族として独立なら」っていう仮定の話だよね
今の数学はそのように独立性を定義していない、って書いてあるよね
スレ主の詭弁はちと酷すぎるよ
284:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 07:15:32.72 N9NpO178.net
>>252
えーと、誤読する人がいるのでちょっと補足訂正しておきます。
これ、結構、自分ではこの例は気に入っています（＾＾
（非可測集合の不適切確率計算例書き直し）
非可測集合の確率計算の不適切例を示します。
選択公理を使って、ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう
ビタリ集合をVとして、その元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。V1とV2とに交互に入れていきます
そうすると、部分集合V1とV2との間で、交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい
実数の集合をR、有理数の集合をQ、無理数の集合をPとして、P＝R＼Qです。ある無理数をAp∈Pとする
Apの属するR/Qの同値類が定まり、同値類の代表v∈Vが定まる
vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。
直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと
しかし、それを通常の確率論の測度記号を使って書くと、
（実際には、測度は定義されないが）
λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2）
(なお、測度の記号λは、下記のヴィタリ集合 wikipediaの記載を借用した)
ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、
λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （ここにk=1,2）は、言えない
（もちろん、λ(Vk)にも如何なる値も定義できない（「ヴィタリ集合」wikipediaご参照））
この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。
1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
（参考）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com) 壱大整域
URLﾘﾝｸ(alg-d.com) 選択公理
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
第三回 関西すうがく徒のつどい「数学の諸定理と選択公理の関係」 PDF版
285:１３２人目の素数さん
19/01/18 08:49:44.17 YiyJT/X0.net
＞勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，
「勝つ戦略なんかある筈ない」は直観だと明記されてますけどｗ
直観＝証明 とでも言いたいんですか？ｗ
スレ主は学力が低いので数学の前に国語を勉強した方がいい。
と、アドバイスしても聞く耳持たないんだろうなあ(遠い目）
286:１３２人目の素数さん
19/01/18 11:06:47.79 Clcw85fU.net
>>277
>これ、結構、自分ではこの例は気に入っています（＾＾
馬鹿は間違いを気に入るから、いつまでも正しいことが学べない
>濃度はV1とV2で等しい
上記から下記はいえない （V1とV2がともに可測の場合も）
>V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。
スレ主 頭ウジ湧いてんのか？
287:１３２人目の素数さん
19/01/18 11:12:00.51 Clcw85fU.net
時枝記事の確率計算は、スレ主の>>277の”間違った例”とは全く無関係に
単に数列１００個を固定し、その中から１つ選んだものが予測可能かどうか
判定するだけのこと
288:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 14:51:52.91 fvtxPJcC.net
>>277
補足
まだ誤読しているのかね？
・「非可測集合の確率計算の不適切例」だと書いたのに
・「この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。
1/2を主張するなら、別に証明が必要になる」
だと書いたのに
まあ、要するに、非可測集合を使う確率計算について
これを、数学的にきちんと証明をするなら
・まず、非可測集合をどこでどう使っているかを、自ら明示すべき
・その非可測集合を使うことによる影響が、最終の確率計算に影響するのかしないのか？
・影響しないなら、そのことの数学的な証明が、
影響するなら、そのことの定量的な評価が、
示されるべき
・これを、時枝記事の前半の”ふしぎな戦略”について見るに、
まったくこの肝心なところが、示されていない
（数学的には、”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”というのが、プロ数学者からはツッコミどころだろうから）
これくらいは、最低限だろう
まあ、そういうことを、主張したいための例示なんだけどね
時枝記事は、前半の”ふしぎな戦略”のところは、（数学的には自明な）同値類と代表と決定番号の説明が大半で
”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”の部分は、完全にスルーしてますよと
（「直観による確率1/2が非自明＝1/2を主張するなら別に証明が必要」 だと）
289:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 15:13:39.96 fvtxPJcC.net
>>281
（文字化けしないか確認投稿）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルベーグ積分
(抜粋)
積分の構成
ルベーグ積分の定式化の一つの方法として、単函数（有限個の指示函数の実係数線型結合）を用いるものがある。単函数は、可測函数の値域を帯状に分割することにより、可測函数を近似することができる。単函数の積分は各帯状領域の測度にその高さを掛けたものに等しい。
集合の定義関数の場合
与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を
∫_{X} 1_{S} dμ ：= μ (S)
（注：∫_{X}は、積分記号）
とする。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
指示関数（しじかんすう、英: indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（とくせいかんすう、英: characteristic function）
290:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 15:14:35.25 fvtxPJcC.net
>>282
ああ、大丈夫、文字化けなしですな（＾＾
291:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 15:45:04.42 fvtxPJcC.net
>>282
まず訂正
与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を
↓
与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S} の積分を
（終わり）
さて、本題；
細かいところ、間違いが多いんだよね（オマエモナーというツッコミが来そうだが）
非可測を使う確率計算ってところが、数学的にグレーだから話は単純じゃない
「時枝記事が否定されたら、選択公理される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
ペアノ公理だとかも同様
全部訂正いれてやったけどね（＾＾；
で、次は「V1とV2がともに可測の場合」か
V1とV2がともに可測の場合、
・V1∩V2 ＝φ
・V1∩V2 ＝ V
として、明らかに、Vも可測集合になる
上記ルベーグ積分で
∫_{X} 1_{V1} dμ = μ (V1) ＝m とおく
μ (V1) ＝ μ (V2) （＝m） とする
σ加法性より、μ (V) ＝2m
ここで、m≠0 なら
∫_{X} 1_{V1} dμ/（∫_{X} 1_{V} dμ）＝m/2m ＝1/2
成立
（上記は、例えば、[0,1]の一様分布を考えたような場合ね。このときは、m＝1/2 成立 )
もちろん、m＝0なら上記は言えない。
いま思うと、時枝は、m＝0かもね（＾＾；
それ（m≠0）も、証明を書く人が、立証しないといけないことだよね
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 15:54:47.68 fvtxPJcC.net
>>284 タイポ訂正
（言っているしりから間違いかよ、おい（＾＾； ）
「時枝記事が否定されたら、選択公理される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
↓
「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
293:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:08:28.57 Clcw85fU.net
>>281
「例の作り方が悪い」といわれてるんだがね
例えばヴィタリ集合Vを使うのなら
f:[0,1]→Q
関数fは、ｒ∈[0,1]に対して,
ｒと有理数差の同値類に属する
v∈Ｖをみつけ、r-vを返す
を構築し、そのうえで
g:[0,1]×[0,1]→{0,1,2}
関数gは(r1,r2)∈[0,1]×[0,1]に対して
f(r1)=f(r2)ならば0
f(r1)>f(r2)ならば1
f(r1)<f(r2)ならば2
を返す
を構築して
V0={(r1,r2)｜g(r1,r2)=0}
V1={(r1,r2)｜g(r1,r2)=1}
V2={(r1,r2)｜g(r1,r2)=2}
という集合をつくり、
[0,1]×[0,1]全体で測度1のとき
V1,V2の両者が同じ測度でたかだか測度1/2
になるかと問えばいい
（ちなみに、V0,V1,V2は互いに重なり合わず
r1とr2をひっくり返せば,V0はV0自身に
V1とV2は互いに移りあう）
「交互に入れる」とか「濃度は等しい」とか
馬鹿丸出しの幼稚な発言は無意味
ほんとスレ主ってアタマ悪いな
で、上記のV1,V2に関する問いの答えは
「そんなことはいえない」
294:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:08:53.73 Clcw85fU.net
>>284
>非可測を使う確率計算ってところが、
>数学的にグレーだから話は単純じゃない
まず、非可測集合を使う確率計算は
グレーじゃなく不可能
次に、時枝記事では、確率計算に
非可測集合を全く使っていない
要は100列の数列全体（(R^N)＾100）を
確率変数Ω→Eの定義域とはしていない
単純に与えられた数列100列について
Ωを附番の集合{1,・・・,100}とし
{1,・・・,100}→{0,1}
（値域の0は予測失敗、1は予測成功を表す）
から計算している
定義域の1～100は、それぞれ測度1/100
上記の関数で、0の値をとる点はたかだか1個だから
1の値をとる点の測度は少なくとも99/100
ただそれだけ 理解してないのはスレ主だけｗ
295:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:09:30.13 Clcw85fU.net
>>284-285
>「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、
>そんな寝言は聞き飽きたんだよね
寝言いってんのはスレ主
スレ主は時枝記事が間違ってる、
予測できるわけがない、
といってるんだろう？
しかし、
・無限公理により、無限列の終端が存在しない
・選択公理により、尻尾の同値類の代表元が取れる
としたら、もはや予測を止める手段はない
予測できない場合というのは
1)列の決定番号が終端の場所でその先の箱が存在しない
2)そもそも代表元をとることができない
の２つしかないわけだ
スレ主は1)か2)のどちらか１つを選ぶしかない
1)を選べば、Nが無限公理の集合だという
事実を理解してない馬鹿野郎ということになる
2)を選べば、オレ様の「無限丸ごと独立性」を否定する
選択公理なんか認めねえってことになる
「非可測だから確率は計算できない」とかいうのは寝言
スレ主の計算の仕方が悪いだけだから
非可測集合を使わずに、計算すればいい
実際そうしている
296:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:10:11.42 Clcw85fU.net
ところで、もし時枝記事が
「さて、１～１００のいずれかをランダムに選ぶ」
ではなく
「さて、１００列目を選ぶ」
と書かれていたならば
Ωを１００列の数列全体として
確率を計算する必要があった。
つまり、時枝記事の確率
297:とは 「（予測失敗列の分布がどうであれ） 予測失敗列はたかだか１個しかないから 列をランダムに選べば、その列が 予測失敗列である確率が たかだか１／１００」 なのであって 「どの列についても、その列が 予測失敗列になる確率が たかだか１／１００」 なのではない
298:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/18 22:18:58.15 N9NpO178.net
>>273
補足
(引用開始)
『時枝記事後半に記されているように 無限族を使って
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ
及び
「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも
附言しておきます。』
(引用終り)
ここ、正確には、下記
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正”より抜粋すると
(引用開始)
「独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…で
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義されるから，
(2)の扱いだ.
素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないでは
ないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
(引用終り)
これは、下記の通り、結論出てますので（＾＾
ですから、”独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…”は、時枝記事前半の数当ての反例ですよ（＾＾
過去スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:538番)
(引用開始)
538 2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)
299:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:52:32.43 YiyJT/X0.net
>>281
まだ誤読しているのかね？
「時枝解法では確率計算に非可測集合は使ってない」だと書いたのに
300:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:57:48.58 YiyJT/X0.net
>>281
時枝解法では確率計算に非可測集合は使っていない。
反論がるならどの非可測集合をどう使っているのか示しなさいな。
それを示せないのに反論だけはするってナンセンスだと思わない？
まあスレ主の存在自体がナンセンスなんだが（ボソッ）
301:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:01:18.79 YiyJT/X0.net
>>284
＞非可測を使う確率計算ってところが、数学的にグレーだから話は単純じゃない
どうしてそんなに頑なにバカでい続けたいの？
利口になったら何か嫌な事でもあるの？
302:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:13:21.17 YiyJT/X0.net
>>285
「「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね」
とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
303:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:23:42.00 YiyJT/X0.net
>>290
＞その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないでは
＞ないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
＞(引用終り)
都合の良いところだけ切り取るなｗ
その直後にこう書いてあるぞｗ
＞勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
「勝つ戦略なんかある筈ない」＝「直観」と明記されてるぞｗ
実際、勝つ戦略の存在が記事前半で証明されてるぞｗ
理解できないのはスレ主只一人、勝つ戦略の存在を疑うより自分の頭の出来を疑いなさいｗ
304:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:33:55.21 YiyJT/X0.net
スレ主へ
>>256に書いてある内容が理解できる？ Y/N
305:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:16:23.33 LRwYC/w0.net
>>290
>n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないでは ないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
で、「まるまる無限族として独立」なら選択公理は偽なのかね？
なぜなら、選択公理によって取得した代表元から情報がもらえてしまうのだから
306:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:20:24.96 LRwYC/w0.net
>>290
>任意有限部分族が独立とは
>P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
>これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する
>（∵n→∞とすればよい）
>これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
これ書いた人、無限乗積に疎い素人だな
上記がダメダメなので
>(2)から(1)が導かれてしまった
はスレ主一匹の妄想ね
ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タ
307:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:24:36.27 LRwYC/w0.net
>>290の馬鹿丸出しの書き込みを見ると
「確率論の専門家」がスレ主の成りすまし
の可能性が高まるな
だって解析全然わかってないもんｗｗｗ
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/19 09:36:31.59 sK9fzKOh.net
まず
>>284 追加訂正（ケアレスミスが多いな（＾＾； ）
・V1∩V2 ＝φ
・V1∩V2 ＝ V
↓
・V1∩V2 ＝φ
・V1∪V2 ＝ V
309:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:38:52.04 LRwYC/w0.net
>>291-296
スレ主は何の根拠もなく「独立だから当たりっこない」と喚いてるだけだな
ところで>>256でAが奇数全体の集合、Bが偶数全体の集合、と分ける理由が不明
>無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
ということではなくて、
「n個の数のうち、他より大きくなる数は存在する場合たかだか1個」
であれば、無作為抽出でその1個を選ぶ確率が1/n、ということ
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/19 09:41:15.51 sK9fzKOh.net
>>290 補足
(引用開始)
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義されるから，
(2)の扱いだ.
素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
(引用終り)
”任意の”は、基礎論的には、全称記号∀です
英語では、"any" ですが、"for all"（全て）でもあります
「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 」とおかしな記述
集合で考えましょう
可算無限集合Aで、その集合の元に対し
∀a∈A→aは整数
が言えれば、A ⊂Z（整数の集合）
で、Aは整数の集合（Zの部分集合）
が言える。
現代数学では、可算無限集合だからと言って、大騒ぎの必要もない
確率変数の（可算）無限族とて同じこと。無限族を、一つの集合として見れば良い
そうすると、無限族の要素について、語るのは通常のことにすぎない
確率変数の独立の定義が、X1とX2と、二つの組み合わせから始まって
ｎ個の組み合わせに至り、ｎ→∞を考えるのもまた、自然な流れ
ここで、”ｎ→∞”という曖昧さの残る表現を避けて、全称記号∀を用い
”∀有限部分族が独立”とするのも、全く自然な現代数学の表記にすぎない
これについて、上記の(1)と(2)を分けること自身が、間違い
ZFCの集合論上で、数学を論じる以上、
集合としての（可算）無限族について、何かを語るためには、
その集合の要素について、語るしかないのだから
なお、無限の対象について
”任意の有限部分族がXXのとき，XX，”という言い回しは、現代数学では結構普通で
コンパクト性定理（下記ご参照）でも、この表現が使われている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)全称記号
全称記号
(抜粋)
全称記号（universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。
通常「∀」と表記され、全称量化子、全称限量子、全称限定子、普遍量化子、普通限定子などとも呼ばれる。
つづく
311:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/19 09:41:49.41 sK9fzKOh.net
>>302
つづき
記号の意味
「∀xPx」は存在記号と否定記号とを用いて、「￢∃x￢Px」と表現することもできる。
「￢∃x￢Px」は「P でないような x は存在しない」という意味だから、
これはすなわち「全ての x は Pである」ということである。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Universal quantification
(抜粋)
In predicate logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any" or "for all".
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
(抜粋)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。
以上
312:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/19 09:44:31.31 sK9fzKOh.net
>>303 関連
無限集合ついでに、
∀ｎ∈Nについて語られて命題は、自然数N全体を尽くすということですね
ペアノの公理との関連で言えば、任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、
それは自然数N全体に及ぶということ
現代数学のZFC公理系では、無限公理を含むため、
任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、
無限公理によって、そのような対象は、可算無限集合になる
各ｎは有限なれど、それは可算無限集合を形成し、自然数Nを尽くす
詳しくは、下記をご参照
なので、反例の構成は失敗していません（>>46）
前スレ57 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:647番)
の反例 数列の長さｍの有限モデル も∀ｍ∈Nについて語っているので、同じことですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
1.自然数 0 が存在する。
2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
03. はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
4.異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
5. がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
313:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/19 09:47:19.01 sK9fzKOh.net
>>304 タイポ訂正 （タイプミスが多い（＾＾； ）
∀ｎ∈Nについて語られて命題は、
↓
∀ｎ∈Nについて語られた命題は、
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/19 09:52:10.67 sK9fzKOh.net
>>302 蛇足
>ZFCの集合論上で、数学を論じる以上、
>集合としての（可算）無限族について、何かを語るためには、
>その集合の要素について、語るしかないのだから
集合の要素は、見ないようにして語りましょう
というのが圏論らしいですがね（詳しくないですが）（＾＾
315:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:03:52.70 LRwYC/w0.net
>>302
>無限を扱うには，
>(1)無限を直接扱う，
>(2)有限の極限として間接に扱う，
>二つの方針が可能である.
>確率変数の無限族は，
>任意の有限部分族が独立のとき，独立，
>と定義されるから，(2)の扱いだ.
>上記の(1)と(2)を分けること自身が、間違い
(1)=(2)と思ってるスレ主が間違い
316:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:09:51.13 LRwYC/w0.net
>>302
>無限の対象について
>”任意の有限部分族がXXのとき，XX，”という言い回しは、
>現代数学では結構普通で コンパクト性定理でも、
>この表現が使われている
コンパクトでない位相空間は珍しくないが
例えばユークリッド空間はノンコンパクト
自然数全体の集合Nも
任意の自然数nについて
n以上の自然数の集合を
開集合とする位相を入れれば
ノンコンパクト
なぜなら、N全体を覆う
有限個の開集合の被覆
がとれないから
こんなの数学科では常識
知らないスレ主はド素人
317:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:16:14.42 NWH3th4T.net
>>301
＞ところで>>256でAが奇数全体の集合、Bが偶数全体の集合、と分ける理由が不明
Aの元は奇数、ではあるけれど、全ての奇数がAの元とは書かれてない。
奇数と偶数に分けたのは単にA,Bから取った元が一致する場合を避けることでより
単純化するためでしょう。
＞>無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
＞ということではなくて、
{ある奇数 n, ある偶数 m} から1元抽出する場合の数は、
「より大きい方を抽出する場合」と「より小さい方を抽出する場合」の2であるから
＞無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
で正しい。ポイントは P(n>m)=1/2 は言えないこと。
318:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:20:11.08 LRwYC/w0.net
>>304
>現代数学のZFC公理系では、無限公理を含むため、
>任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、
>無限公理によって、そのような対象は、可算無限集合になる
スレ主は無限公理を全然理解してないことがまるわかり
まず空集合｛｝(=0)は集合である（空集合の公理）
任意の集合{0,・・・,n-1}(=n)について、
これにnを追加したもの{0,・・・,n}も
集合である（和集合の公理）
上記は無限公理なしに
319:言える しかし、それだけでは{0,・・・｝(=N)が集合であるとは言えない Nが集合であると定めるのが、無限公理 >各ｎは有限なれど、それは可算無限集合を形成し、自然数Nを尽くす 各ｎは有限集合だから、無限公理抜きに いくら１つづつ元を追加しても有限集合のまま 可算無限集合にはなり得ない したがって >なので、反例の構成は失敗していません（>>46) >数列の長さｍの有限モデル も∀ｍ∈Nについて語っているので、同じことですよ は全くの誤りで、スレ主は無限列における反例の構成に完全に失敗している 全ての有限モデルで反例だからといって、無限モデルで反例があるとはいえない スレ主は無限公理を持ち出して自爆した もし任意の有限集合の存在から、無限集合の存在がいえるなら 無限公理は必要ないはず しかし、実際には無限集合の存在を主張するには無限公理が必要
320:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:24:28.70 LRwYC/w0.net
>>309
>「より大きい方を抽出する場合」と
>「より小さい方を抽出する場合」の
>2であるから
>>無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
>で正しい。
その言い方では P(n>m)=1/2と同じになってしまう
そうではなくて
「n>mかつm>nなる場合がなくどちらか1つしかないから
その1つを無作為に選ぶ確率が1/2になる」
としないと P(n>m)=1/2の罠から抜け出せない
321:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:31:48.94 NWH3th4T.net
>>311
＞その言い方では P(n>m)=1/2と同じになってしまう
「その言い方」は "n","m" を使っていないのだから、「P(n>m)=1/2」と同じになりえない。
322:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:37:19.57 NWH3th4T.net
>>311
＞n>mかつm>nなる場合がなくどちらか1つしかないから
と
＞{ある奇数 n, ある偶数 m} から1元抽出する場合の数は、
＞「より大きい方を抽出する場合」と「より小さい方を抽出する場合」の2であるから
は（このコンテキストでは）同じことを言ってると思うが？
323:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:46:03.92 NWH3th4T.net
>>311
誤解しないで欲しいのは
＞無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
の「抽出」は「A,Bからの抽出」ではなく、「A,Bから抽出して作った {n,m}
からの抽出」ね
324:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:04:08.32 NWH3th4T.net
>>302
＞ｎ個の組み合わせに至り、ｎ→∞を考えるのもまた、自然な流れ
極限について何かを語るなら、εN論法を理解し、極限の定義を理解してからにしてもらえますか？
325:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:07:40.22 NWH3th4T.net
>>302
＞ZFCの集合論上で、数学を論じる以上、
＞集合としての（可算）無限族について、何かを語るためには、
＞その集合の要素について、語るしかないのだから
はい？
326:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:10:38.10 LRwYC/w0.net
>>313
>（このコンテキストでは）同じことを言ってると思うが？
そういわれると思ったが、実は違うことをいっている
つまり1/2という確率は、
「(例えばnが最大限だと決まっていたとしても）
nを選ぶかmを選ぶかが1/2」
という意味あって
「nが最大元か、mが最大元かが1/2」
という意味ではない
後者の意味だと測度の話に巻き込まれる
時枝記事ではそれを避けるために
１～１００の中からランダムに選ぶ
と書かれている
つまり、その中のどれが最大元か決まっているものとしていて、
そもそもそれぞれの列の決定番号が最大元となる確率を論じていない
327:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:13:27.55 NWH3th4T.net
>>304
＞ペアノの公理との関連で言えば、任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、
＞それは自然数N全体に及ぶということ
「任意の n について成立する」という仮定は結論そのものでは？
328:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:13:36.68 LRwYC/w0.net
>>315
そもそもスレ主の言い方では
任意の有限モデルを構成できただけで
「極限」としての無限モデルは構成できていない
スレ主が極限を全く理解せずに
漠然と妄想を語っていることは明らか
それでは白痴といわれても仕方ない
329:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:16:03.20 LRwYC/w0.net
スレ主は
「任意の 長さn 列について成立するから、
無限列についても成立する」
といいたいようだが、そんなことはいえない
例えば任意の長さｎ列について、その終端は存在するが
無限列には終端は存在しない
これこそスレ主のウソ推論に対する反例である
330:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:47:56.30 NWH3th4T.net
スレ主はwikipedia等に書かれていることをなぞって言ってるだけじゃんｗ
しかもなぞり間違えてる。すなわち劣化コピーｗ
スレ主独自の考えなんてほとんど言ってないし、たまに言うと必ず間違えてるｗ
331:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:09:09.64 NWH3th4T.net
>>317
＞つまり1/2という確率は、
＞「(例えばnが最大限だと決まっていたとしても）
＞ nを選ぶかmを選ぶかが1/2」
＞という意味あって
わかってますよ？
＞{ある奇数 n, ある偶数 m} から1元抽出する場合の数は、
＞「より大きい方を抽出する場合」と「より小さい方を抽出する場合」の2であるから
この文章では n,m を特定せずに「より大きい方」、「より小さい方」としか言っていないから
＞「nが最大元か、mが最大元かが1/2」
＞という意味ではない
という指摘は当たらないですよ？
332:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:12:40.10 NWH3th4T.net
スレ主は有理数列の極限が有理数とは限らないことも知らないんだろうなあ（呆然）
だから「n→∞とすればいい」と平気でデタラメを言えるのだろう（確信）
333:１３２人目の素数さん
19/01/19 13:20:59.46 NWH3th4T.net
＞aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2
は正しいですよ。
「Aから無作為抽出した1個がBから無作為抽出した1個より大きい確率は1/2」
なら間違いですけど。
まあ、言葉には曖昧さや誤解がつきものなので、そこを追求しても仕方ないでしょう。
大事なのは>>256がスレ主の間違いを的確に指摘しているということですよ。
ちなみに>>256は私じゃないですけどね。
334:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:18:16.04 LRwYC/w0.net
>>322
>この文章では n,m を特定せずに
>「より大きい方」、「より小さい方」としか言っていないから
>>「nが最大元か、mが最大元かが1/2」
>>という意味ではない
>という指摘は当たらないですよ？
残念ながら意味不明
335:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:21:36.03 LRwYC/w0.net
>>324
>>aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2
>は正しいですよ。
>「Aから無作為抽出した1個がBから無作為抽出した1個より大きい確率は1/2」
>なら間違いですけど。
a,bを特定してしまえば、非可測の罠から抜け出せるのは確か
336:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:28:54.46 LRwYC/w0.net
スレ主は結局
「まるまる無限族として独立なら，当てられっこない」
に固執するしかないようだが、その場合やはり
（非可算）選択公理を否定するしかない
というのは、
無限に多くの人がいて
それぞれ実数が入った自分の箱を持ち
自分以外の箱の中身は見られる、とする
無限個の実数の集まり同士に関して
「有限個の違いを除いて同じ」という
同値関係を入れれば同値類ができるから
選択公理によりその代表元がとれる
それぞれの人は他人の情報から
上記の同値類の代表元を得ることができ
したがって、有限人数の誤りを除いて
無限人数が箱の中身を当てられる
こんなことは有限人の集まりでは到底実現できないし
（うまい同値類がつくれない）また、当てられっこない
という主張に反する 当てられるのは代表元がとれる
からなのだから、当てられないとするなら代表元が
とれないようにするしかない
つまり（非可算）選択公理を否定するしかない
337:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:04:37.08 XDMJOFPz.net
おっちゃんです。
スレ主とはまた鉛筆や芯ホルダーの話、雑談でもするか。
ドロップ式の芯ホルダーは使い易いね。
まあ、芯ホルダーは多分シャーペンより長持ちするね。
シャーペンは、今までに少なくとも5、6回壊れたね。
然かるに、高校以来芯ホルダー使っているけど、芯ホルダーは1回しか壊れたことがない。
壊れた芯ホルダーはドロップ式だったけど、今でも使おうと思えば使える。
芯ホルダーは少なくとも2、30年は持つだろうね。
ところで、30年近く前のことだけど、シティーハンター3は見たことあるかい？
338:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:28:31.86 NWH3th4T.net
>>325
あなたは>>301で
＞>無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
＞ということではなくて、
と言ったが、今でもその考えは変わってない？まずそこだけ答えて。
339:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:34:03.76 NWH3th4T.net
>>326
＞a,bを特定してしまえば、非可測の罠から抜け出せるのは確か
＞今、Aから元aを無作為抽出し、Bから元bを無作為抽出する。
＞aとbのどちらが大きいか？ 無論、確率は計算しようがない。
＞しかし、aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。（>>256）
をよく読んでね。
＞しかし、aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
は
＞今、Aから元aを無作為抽出し、Bから元bを無作為抽出する。
の後ですよ？
＞しかし、aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。
の段階ではあなたの言う通り、a,b は特定されてるんです。納得？
340:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:43:02.54 yFCf2UhF.net
a>b または b<a という関係が必ずあるので、大きい方をg、小さい方をl
とおけば、{a,b}={g,l}.（順不同の集合として）
無作為抽出したとき、gを選び出す確率は1/2.
341:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:45:38.27 NWH3th4T.net
>>328
おっちゃんの判断は正しい。
スレ主は数学の話ができるレベルに達してない。雑談で場をつなぐくらいしかスレ主にはできない。
342:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:46:35.31 yFCf2UhF.net
>a>b または b<a
訂正っす。a>b または b>a.
343:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:46:45.29 yFCf2UhF.net
>a>b または b<a
訂正っす。a>b または b>a.
344:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:50:11.63 NWH3th4T.net
スレ主、残念だったな
我々の一連のやりとりはちょっとした誤解でしかなかった。
誤解が解消されれば意見はまったく一致している。
「敵の仲間割れ」の期待に沿えずごめんな～！