19/01/07 21:36:27.27 AOsZqxQf.net
>>322
>無理数だという主張よりも、インパクトが大きいだろうね（＾＾；
(補足)
Hermite-Lindemannの定理（下記）から、log n は超越数である
一方、1+1/2+1/3+・・・+1/n は、明らかに有理数
従って、有限の場合を、γn= 1+1/2+1/3+・・・+1/n － log n と書くと、これは自明に超越数だ
ところが、n→∞で、オイラーの定数γ（下記 「オイラーの定数について」（西元教善）ご参照）は、有理数か無理数かは不明だと
それで、上記の事情なので、普通は、”恐らくその値は無理数であろう”（西元教善）と言う
もし、γが有理数なら、
「超越数の収束する数列において、その収束先が、有理数となる」
という、結構珍しいびっくりするような結果が得らるので、
それは非常に面白いよね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
INTEGERS
2017-06-25
超越数論の古典的定理
(抜粋)
Hermite-Lindemannの定理の言い換え
HLの定理の言い換え２： 0,1でない代数的数αと対数関数の任意の枝に対して、logαは超越数である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
数研通信（51号?最新号） 【教授用資料】
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
74号 2012年9月 オイラーの定数について（西元教善 にしもと のりよし）(山口県立岩国高等学校)
(抜粋)
この定数に魅力を感じる人も多いだろう。その値
が有理数か無理数かは，フェルマーの定理のように
数学マニアにも馴染める問題であるからである。
恐らくその値は無理数であろうが，その証明はプ
ロにとっても困難なようである。
ワイルズが最先端の現代代数学を駆使して解決し
たように，新たな数学的概念やツールが揃わないと
解決しないのだろうか。また，仮にそれが無理数で
あれば，それがどんな新たな問題を解決するのであ
ろうか，それとも単に先のない未解決問題にすぎな
いのだろうか…
(引用終り)
359:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/07 21:40:04.42 AOsZqxQf.net
>>333
まあ、証明が間違っている方に掛けるけどね
宝くじなみに、ど素人が、当りくじを引かないとは言えないからなー（＾＾；
まあ、こんなバカ板に書かずに、早く大学教員に相談に行って
どこが間違っているか、修正の余地があるか、見て貰えよ、おっちゃんよ～（＾＾
どうせ、最初は間違っているんだ。いつもの通りだよ
360:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/07 22:00:13.74 AOsZqxQf.net
>>333
>もし、γが有理数なら、
もし、無理数で証明されたとしても
歴史的には、おそらく100年以上の歴史的未解決問題だろうから
ド素人のおっちゃんがそれを証明したら、それビッグニュースだろうね
まあ、宝くじ一等以上の確率
ほとんど、外れだろうが（＾＾
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/07 22:40:04.58 AOsZqxQf.net
>>335 補足
ζ(3)が無理数性とか、ビーベルバッハ予想とか、結構初等的な証明があるという（下記）
だから、オイラーの定数γが、おっちゃんにも可能な初等的な手法で証明される可能性はあるかも知れないよね（＾＾；
そうなれば、宝くじ一等なみに楽しいじゃない～（＾＾
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
INTEGERS
2016-05-04
ζ(3)が無理数であることの積分を使った証明
(抜粋)
1978年にAperyがζ(3)が無理数であることを証明し、数学界に衝撃を与えました(俗にいうAperyショック)。Aperyが証明を発表した数か月後にはBeukersが積分を使った非常に美しい別証明を発表しています。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
taro-nishinoの日記： 証明の不滅
日記 by taro-nishino 2013年02月23日 22時46分
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.math.uh.edu)
Steven G. Krantz博士が"The Immortality of Proof"(PDF)
証明の不滅
1994年1月 Steven G. Krantz ワシントン大学
(抜粋)
正則函数のヒルベルト空間に関するLouis de Brangesの本が好例だ。その本は(噂によると)ビーベルバッハ予想の証明をした。多くの数学者による思考と分析の後に、今やLenard Weinsteinによる2ページの証明がある。確かに、de Brangesのアイデアに基づいてはいるが、微積分以上のものは無い。
(引用終り)
362:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/07 23:56:13.86 AOsZqxQf.net
>>333
>「超越数の収束する数列において、その収束先が、有理数となる」
>という、結構珍しいびっくりするような結果が得らるので、
普通は、有理数の収束するコーシー列が、無理数になる（収束する）ことで
有理数の完備化で実数を構成するのだけれど（＾＾
その逆をいくのか・・？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
363:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 00:01:19.70 Q4QEXzhf.net
>>337
まあ、普通、無理数と考えて
背理法
γ＝p/qと表わされるとして・・
・
・
などと矛盾を導ければ良いのだが
プロ数学者でも、無理数を証明できない
となると、ユークリッド幾何の第５公準のように、
「意外にも、
364:実は、γは有理数でした」もありか？（＾＾； まあ、γは無理数に賭けるよね、私は・・（＾＾
365:１３２人目の素数さん
19/01/08 00:07:51.59 Tj0uyaHn.net
スレ主ホイホイから必死に目を背けるスレ主
366:１３２人目の素数さん
19/01/08 00:59:12.57 mZcV146T.net
おっちゃんです。
オイラーの定数γの有理数なることについて、証明の核心部分だけ書く。
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは3以上の整数 に対して
|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|γ－1/p|－|γ－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
p≧2 から |γ－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ－2/p≧γ－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ－m/p、よって、γ＜3/5 から m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ－2/N＜1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
γを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、γは有理数である。
本来は、途中で用いる様々な不等式の証明にあたり、面倒な準備が必要になる。
この準備のところで定義などは用いている。
なので、上のγの有理性の証明の最後の一端と比べたら、遥かに長くなる。
367:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:38:37.37 BXjf8+cc.net
一見しておかしいよね。
「フェルマーの最終定理」の間違い証明に喩えると
初等数論、というか初歩的な割り切る割り切れないの推論
で間違ってるレベル。
新しい手法など何処にもない。
基本的な不等式の変形などで、途中の推論で間違って
結果だけが"驚異的"になってるだけ。
厳しいようだが、こんなのでは箸にも棒にもかからない。
368:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:42:17.85 VwO7LWil.net
>>340
1＋1/2＋…＋1/n－log(n) は n について単調減少では？
lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p ＜ ( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
しか言えなくね？
369:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:45:50.29 mZcV146T.net
>>341
>新しい手法など何処にもない。
γの有理性については、新しい手法を用いたとはどこにも書いていない。
>基本的な不等式の変形などで、途中の推論で間違って
>結果だけが"驚異的"になってるだけ。
定義式はどこにも書いていないから、>>340だけでは不十分なのは当たり前。
370:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:49:00.55 VwO7LWil.net
>>340
いつのまにか γ－q/p＞0 が成り立ってるところも分からん
なぜ γ－q/p＜0 の可能性が勝手に消えてるんだ？
371:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:54:21.28 mZcV146T.net
>>342
証明が正しいかどうかはともかく、最初から書けるところだけ書く。
[第１段]：任意の n≧2 なる正整数nに対して (n－1)・e^{1/(n－1)}＞n なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して、
(n－1)・e^{1/(n－1)}＝(n－1)・Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( (1/k！)・(1/(n－1))^k )
＞(n－1)・(1＋1/(n－1))
＝(n－1)＋1
＝n
であって、成り立つ。
[第２段]：n≧2 のとき e^{1＋…＋1/(n－1)}＞n なることを示す。
n＝2 のときは e＞2 で成り立つ。正整数nに対して n－1≧2 として e^{1＋…＋1/(n－2)}＞n－1 とすると、
e^{1＋1/2＋…＋1/(
372:n－1)}＝e^{1＋…＋1/(n－2)＋1/(n－1)} ＝e^{1＋…＋1/(n－2)}・e^{1/(n－1)} ＞(n－1)・e^{1/(n－1)}、 ＞n だから、帰納法が適用出来る。故に、正整数nに対して帰納法を適用すればよい。
373:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:58:34.49 mZcV146T.net
(>>345の続き)
[第３段]：n≧2 のとき 1＋…＋1/n－log(n＋1)＞1＋…＋1/(n－1)－log(n) なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して a_n＝1＋…＋1/(n－1)－log(n) とおく。
すると、n≧2 のとき、n・e^{1/n}＞n＋1 であって、e^{1/n}＞1＋1/n であるから、1/n＞log(1＋1/n)、
従って、log(1＋1/n)＝log((n＋1)/n)＝log(n＋1)－log(n) から 1/n＞log(n＋1)－log(n) であって、
1/n－log(n＋1)＞－log(n)、故に、定義から a_{n＋1}＞a_n を得る。故に、n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n。
[第４段]：n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n＞0 なることを示す。
n≧2 のとき、e^{1＋…＋1/(n－1)}＞n から 1＋…＋1/(n－1)＞log(n) であって、1＋…＋1/(n－1)－log(n)＞0 であるから、
定義から、a_n＞0。また、n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n。故に、n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n＞0。
374:１３２人目の素数さん
19/01/08 01:59:25.53 VwO7LWil.net
>>340
一般的に、ωが無理数なら、
0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p|
を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。γに限った性質ではない
そして、γに限った性質ではないのに、そこから広く一般的に
矛盾を導いているようにしか見えない(つまり間違っている)
375:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:00:14.62 mZcV146T.net
(>>346の続き)
[第５段]：任意の n≧2 なる正整数nに対して、e^{1/n}＜( 2n＋1 )/( 2n－1 ) なることを示す。
n≧2 なる正整数nを任意に取って、e^{1/n} を上から評価すると、
e^{1/n}＝Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( (1/k！)・( 1/n )^k )
＝1＋( 1/n )＋Σ_{k=2,…,+∞}( (1/k！)・( 1/n )^k )
＜1＋( 1/n )＋Σ_{k=2,…,+∞}( (1/2)^{k-1}・( 1/n )^k )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・Σ_{k=2,…,+∞}( (1/2)^{k-1}・( 1/n )^{k-1} )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・Σ_{k=2,…,+∞}( ( 1/( 2n ) )^{k-1} )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・Σ_{k=1,…,+∞}( ( 1/( 2n ) )^k )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・( 1/( 2n ) )・( 1/( 1－( 1/( 2n ) ) ) )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・( 1/( 2n－1 ) )
＝1＋( 1/n )・( 1＋( 1/( 2n－1 ) ) )
＝1＋( 1/n )・( ( 2n )/( 2n－1 ) )
＝1＋( ( 2/( 2n－1 ) )
＝( 2n＋1 )/( 2n－1 )
となる。従って、n≧2 のとき e^{1/n}＜( 2n＋1 )/( 2n－1 )。
376:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:03:28.50 mZcV146T.net
(>>348の続き)
[第６段]：n≧2 のとき 1＋1/2＋…＋1/n－logn＞1＋1/2＋…＋1/(n＋1)－log(n＋1) なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) とおく。
任意の n≧2 なる正整数nに対して b_n＝(1－1/n)e^{1/n} とおく。
n≧2 なる正整数nを任意に取ると、b_n＞0, b_{n+1}＞0 であって、e^{1/n}＜( 2n＋1 )/( 2n－1 ) であるから、定義から
b_n＝(1－1/n)・e^{1/n}
＝( ( n－1 )/n )・e^{1/n}
＜( ( n－1 )/n )・( ( 2n＋1 )/( 2n－1 ) )
＝( ( n－1 )( 2n＋1 ) )/( n( 2n－1 ) )
＝( 2n^2－n－1 )/( 2n^2－n )
＝1－( 1/( 2n^2－n ) )
＜1、
となる。従って、n≧2 のとき b_n＜1。故に、n≧2 のとき 0＜b_{n＋1}＜1 であって、b_{n＋1}＝( n/(n＋1) )・e^{1/( n＋1 )}、
従って 0＜( n/(n＋1) )・e^{1/( n＋1 )}＜1 から log(n)－log( n＋1 )＋1/( n＋1 )＜0 であり、－log(n)＞1/( n＋1 )－log( n＋1 ) を得る。
故に、定義から、n≧2 のとき γ_n＞γ_{n＋1} となる。
377:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:05:24.00 mZcV146T.net
(>>349の続き)
[第７段]：e＞19/7 を示す。
eを下から評価すると、
e＝Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( 1/(k!) )
＞Σ_{k=0,1,2,…,7}( 1/(k!) )＝1＋( 1/(1!) )＋( 1/(2!) )＋( 1/(3!) )＋( 1/(4!) )＋( 1/(5!) )＋( 1/(6!) )＋( 1/(7!) )
＝1＋1＋( 1/2 )＋( 1/6 )＋( 1/24 )＋( 1/120 )＋( 1/720 )＋( 1/5040 )
＝(1＋1)＋( 1/2 )・( 1＋(1/3) )＋( 1/24 )・( 1＋(1/5) )＋( 1/720 )・( 1＋(1/7) )
＝2＋( 1/2 )・( 4/3 )＋( 1/24 )・( 6/5 )＋( 1/720 )・( 8/7 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/4 )・( 1/5 )＋( 1/90 )・( 1/7 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/20 )＋( 1/630 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 1/2 )＋( 1/63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 63＋2 )/( 2・63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( 65/( 2・63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 5・13 )/( 2・3・21 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/2 )・( 13/( 2・3・21 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( ( 1/2 )・( 13/( 2・21 ) ) ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( 13/84 ) )
＞2＋( 1/3 )・( 2＋( 12/84 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( 1/7 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 15/7 )
＝2＋( 5/7 )
＝19/7
となって、e＞19/7 は示された。
378:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:07:42.79 mZcV146T.net
(>>350の続き)
[第８段]：(19/7)^{47/25}＞6 を示す。
5^4＝5^3・5＝125・5、3^5＝3^4・3＝81・3 であるから 5^4＞3^5、従って 25・5^4＞18・3^5。
25＝5^2、18＝2・3^2 であるから、5^2・5^4＞2・3^2・3^5、故に 5^6＞2・3^7。
従って、5^6・19＞2・18・3^7 であって、5^6・19＞2・(2・3^2)・3^7 から 5^6・19＞2^2・3^9。
故に、2^7・5^6・19＞2^7・(2^2・3^9) から 2^7・5^6・19＞2^9・3^9、故に 2^7・5^6・19＞6^9。
2・5＝10 であるから、2・(2・5)^6・19＞6^9 から 2・10^6・19＞6^9 を得る。
5・10＝50、7^2＝49 であるから、(5・10)・(2・10^6・19)＞6^9・7^2、従って 10^8・19＞6^9・7^2 であって、6^16＝(6^2)^8＝36^8 から
36^8・10^8・19＞6^{16}・6^9・7^2、故に (36・10)^8・19＞6^{16＋9}・7^2 から 360^8・19＞6^{25}・7^2 を得る。
従って、19^2＝361 から (19^2)^8・19＞6^{25}・7^2 であって、(19^2)^8・19＝19^{2・8＋1}＝19^{17} から 19^{17}＞6^{25}・7^2。
19^2＝361 と 7^3＝343 とから 19^2＞7^3 であるから、(19^2)^{15}・19^{17}＞(6^{25}・7^2)・(7^3)^{15} であって、
19^{2・15＋17}＞6^{25}・7^{2＋3・15} から 19^{47}＞6^{25}・7^{47}、故に (
379:19/7)^{47}＞6^{25} であって、(19/7)^{47/25}＞6 を得る。 [第９段]：e^{47/25}＞6 を示す。e＞19/7 であるから、e^{47/25}＞(19/7)^{47/25}＞6。
380:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:12:42.96 mZcV146T.net
(>>351の続き)
[第１０段]：任意の n≧2 なる正整数nに対して γ_n＞57/100 なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して k_n＝Σ_{i=2,…,n}( 1/i ) とおく。
n＝2 のとき。1－57/100＝43/100 であって、k_2＝1/2 であるから、
( 43/100 )＋k_2＝( 43/100 )＋(1/2)
＝( 43/100 )＋( 50/100 )
＝( 43＋50 )/100
＝93/100
から e^{( 43/100 )＋k_2}＝e^{93/100} であって、e^{93/100}＞( 19/7 )^{93/100}＞2 から e^{( 43/100 )＋k_2}＞2、
故に ( 43/100 )＋k_2＞log(2) から (1－57/100)＋k_2＞log(2) であって、1＋k_2－log(2)＞57/100 となり、
γ_2＝1＋1/2－log(2)＞57/100 は成り立つ。n－1≧2 として、γ_{n－1}＞57/100 とする。
すると、γ_{n－1} の定義から ( 43/100 )＋k_{n－1}＞log(n－1) であって、e^{ ( 43/100 )＋k_{n－1)} }＞n－1、
従って、e^{ ( 43/100 )＋k_{n－1} }・( n/(n－1) )＞n であって、(n－1)・e^{1/(n－1)}＞n から e^{1/(n－1)}＞n/(n－1) だから、
e^{ ( 43/100 )＋k_{n－1} }＞e^{ ( 43/100 )＋k_{n－1} }・( n/(n－1) ) から e^{ ( 43/100 )＋k_{n－1} }＞n、
故に、k_n＞k_{n－1} から e^{ ( 43/100 )＋k_n }＝e^{ ( 43/100 )＋( (1/2)＋…＋(1/(n－1))＋(1/n) )}＞n であって。
( 43/100 )＋( (1/2)＋…＋(1/(n－1))＋(1/n) )＞log(n) から、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n)＞57/100 を得る。
2以上の正整数nについて帰納法が適用出来るから、帰納法を適用すると、任意の n≧2 なる正整数nに対して γ_n＞57/100。
[第１１段]：実数列 {γ_n} が収束することを示す。n≧2 のとき γ_n＞γ_{n＋1}＞57/100 であるから、単調減少な実数列 {γ_n} は下に有界である。
故に、下に有界な単調減少列 {γ_n} は {γ_n} の下限 γ＝lim_{n→+∞}(γ_n) に収束する。
381:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:14:20.21 mZcV146T.net
(>>352の続き)
[第１２段]：γ＝lim_{n→+∞}( γ_n )≧57/100 なることを示す。
下に有界で単調減少な実数列 {γ_n} について、任意の n≧6 なる正整数nに対して γ_n＝1＋( 1/2 )＋…＋( 1/n )－log(n)＞57/100
であるから、n→+∞ とすると、γ＝lim_{n→+∞}( γ_n) )≧57/100 となる。
382:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:18:05.80 mZcV146T.net
(>>353の続き)
[第１３段]：γ＜3/5 なることを示す。任意の n≧2 なる正整数nに対して γ＜γ_{n+1}＜γ_n である。
e^{17}＜6^{20} から e^{37}＜(6e)^{20} であって、e^{37/20}＜6 から log6＞37/20。また、3/5－γ_6 を計算すγると、
3/5－γ_6＝3/5－(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6－log(6)
＝3/5－(6/5＋1/2＋1/3＋1/4＋1/6－log(6)
＝log(6)－(3/5＋1/2＋1/3＋1/4＋1/6)
＝log(6)－(3/5＋1/4＋(1/2＋1/3＋1/6))
＝log(6)－(3/5＋1/4＋1)
＝log(6)－(3/5＋5/4)
＝log(6)－37/20
となる。従って 3/5－γ_6 を下から評価すると、3/5－γ_6＝log(6)－37/20＞0 となる。
任意の n≧2 なる正整数nに対して γ＜γ_{n+1}＜γ_n だから、γ_6＜3/5 から γ＜3/5 を得る。
383:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:25:22.75 VwO7LWil.net
57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは無理数であると仮定する。
lim_{p→∞}(|ω－1/p|－1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
p≧2 が十分大きければ常に |ω－1/p|－1/p^2＞0 である。
すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω－1/p| である。
また、ωは無理数だから、0＜|ω－q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
よって、0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|ω－1/p|－|ω－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
p≧2 から |ω－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、ω－2/p≧ω－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω－q/p|＝ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜ω－m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜ω－2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑)
384:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:30:49.30 mZcV146T.net
(>>354の続き)
[第１４段]：γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|γ－1/p|－|γ－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
p≧2 から |γ－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ－2/p≧γ－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ－m/p、よって、γ＜3/5 なることから m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 だから、m/p＜3/5 から p≧4 となる。ここに、3p/5＞2、p≧4＞10/3。
故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ－2/N＜1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
γを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、γは有理数である。
385:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:36:21.24 VwO7LWil.net
>>356
>>355
386:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:42:51.95 mZcV146T.net
>>357
背理法の枠組みの中では示していないから、上のような証明は厳密には正しくないが、正しい。
以前、そういうことを教授はいっていた。尚、極限の一致性は暗に用いている。
387:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:47:10.71 VwO7LWil.net
>>358
背理法でしょｗ
>>355の最初の部分で「ωは無理数であると仮定する。」と述べてるがな
その後あなたの方法を使うことで
＞つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。
を示している。
つまり、あなたの方法は間違っている
388:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:52:20.65 VwO7LWil.net
57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは有理数であることを示したい。
背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
lim_{p→∞}(|ω－1/p|－1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
p≧2 が十分大きければ常に |ω－1/p|－1/p^2＞0 である。
すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω－1/p| である。
また、ωは無理数だから、0＜|ω－q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
よって、0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|ω－1/p|－|ω－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
p≧2 から |ω－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、ω－2/p≧ω－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω－q/p|＝ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜ω－m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜ω－2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑)
389:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:58:48.73 mZcV146T.net
>>359
>＞つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。
>
>を示している。
極限の一致性から、γの定義の式は使っていることになるから、
上の場合は ω＝γ のときに当たるのではないか。
390:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:00:44.83 VwO7LWil.net
内容がゴミすぎて真剣に間違い探しする気にはならないけど、
いつのまにか ω－q/p＞0 が成り立ってて ω－q/p＜0 の可能性が
勝手に消滅してるところはたぶん間違いだね
そのあとも何ヵ所かに間違いが散りばめられているけど、
ω－q/p＞0 の件が尾を引いたような間違いが多い
391:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:06:16.49 mZcV146T.net
γの定義式：γ＝lim_{n→+∞}( γ_n) )、γ_n＝1＋( 1/2 )＋…＋( 1/n )－log(n)
392:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:08:05.79 VwO7LWil.net
>>361
＞極限の一致性から、γの定義の式は使っていることになるから、
ならないでしょ。>>360のどこにγの定義式が出てくるのｗ
393:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:12:09.73 mZcV146T.net
>>364
上の流れでは、>>363のように定義した。
定義が正しいことは極限の一致性から保証される。
394:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:14:54.89 VwO7LWil.net
>>365
質問に答えてない。
>>360のどこにγの定義式が出てくるのかを聞いてるのだが？
395:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:17:10.45 VwO7LWil.net
1. 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
2. 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは有理数であることを示したい。
3. 背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
4. lim_{p→∞}(|ω－1/p|－1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
5. p≧2 が十分大きければ常に |ω－1/p|－1/p^2＞0 である。
6. すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω－1/p| である。
7. また、ωは無理数だから、0＜|ω－q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
8. よって、0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
9. 既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすとする。すると、
10. 三角不等式から、0＜|ω－1/p|－|ω－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
11. p≧2 から |ω－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
12. 従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
13. よって q/p≧2/p から、ω－2/p≧ω－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
14. q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω－q/p|＝ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
15. q＝m とすれば、0＜ω－m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
16. m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
17. 任意の既約有理数 q/p が 0＜ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
18. q＝2、p＝N とすれば、0＜ω－2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
19. しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
20. ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
21. つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑)
396:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:19:11.17 mZcV146T.net
>>366
>>349、>>352でγを再定義した後に、>>360を書いている。
397:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:19:39.74 VwO7LWil.net
番号ふったから答えられるよね？
>>367の何番目の行でγの定義式が使われているんだ？
398:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:21:05.37 VwO7LWil.net
>>368
>>369
399:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:25:39.11 mZcV146T.net
>>369
ωのところを全部 ω＝γ とおけばいい。
例のようにγは再定義したから、それによって、γの定義式は使われていることになる。
400:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:31:26.40 VwO7LWil.net
>>371
1. ω＝1/√3 と置く。このωは有理数であることを証明する。
2. まず、57/100＜ω＜3/5 が成り立つことに注意する。
3. さて、ωが有理数であることを示す。背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
4. lim_{p→∞}(|ω－1/p|－1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
5. p≧2 が十分大きければ常に |ω－1/p|－1/p^2＞0 である。
6. すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω－1/p| である。
7. また、ωは無理数だから、0＜|ω－q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
8. よって、0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
9. 既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω－q/p|＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たすとする。すると、
10. 三角不等式から、0＜|ω－1/p|－|ω－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
11. p≧2 から |ω－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
12. 従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
13. よって q/p≧2/p から、ω－2/p≧ω－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
14. q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω－q/p|＝ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
15. q＝m とすれば、0＜ω－m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
16. m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
17. 任意の既約有理数 q/p が 0＜ω－q/p＜1/p^2＜|ω－1/p| を満たす。
18. q＝2、p＝N とすれば、0＜ω－2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
19. しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
20. ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
21. つまり、ω＝1/√3は有理数である。ドヤッ(笑)
401:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:44:26.73 VwO7LWil.net
ここまで書けばさすがに分かるよね？
>>372は ω＝1/√3 に関する言及なのだから、
少なくとも >>372 には γ なんぞ出てこない
そして、>>372の結論では、1/√3 は有理数ということになっている
(もちろん、1/√3 は実際には無理数だよ)
従って、あなたの方法は間違ってます
402:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:47:58.77 mZcV146T.net
どうやら少し軌道修正が必要か。
403:１３２人目の素数さん
19/01/08 03:58:42.49 VwO7LWil.net
少しじゃなくて、全部だめでしょｗ
どうせγは無理数なんだから、有理数だと思った時点で詰んでるし、
仮に有理数だと思ったとして、その証明がこんなゴミだなんて頭が腐ってるよ
奇数芸人と同レベル
404:１３２人目の素数さん
19/01/08 04:08:59.57 mZcV146T.net
>>375
>どうせγは無理数なんだから、有理数だと思った時点で詰んでるし、
予想が外れることもある訳で、そういうのはどっちか分からん。
405:１３２人目の素数さん
19/01/08 06:36:47.37 /83uBzcS.net
>>360
>57/100＜ω＜3/5(=60/100) を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
この時点で誤りとわかるな。だっていくらでも反例となる無理数が作れるもんｗ
上記の範囲内で、循環しない無限小数をつくれば、それが反例となる無理数ｗ
406:１３２人目の素数さん
19/01/08 06:42:41.24 /83uBzcS.net
>>372
＞ω＝1/√3 と置く。このωは有理数であることを証明する。
ナイスリターンｗ
そもそも任意の有理数p,q(p<q)において、
p<ω<qを満たす無理数ωは無数に存在する
証明は全く初等的にできるから省略ｗ
いやー、おっちゃん、スレ主以上の大バカだったな
そりゃスレ主に弄られるわけだｗ
407:１３２人目の素数さん
19/01/08 06:46:36.19 /83uBzcS.net
374>> >どうやら少し軌道修正が必要か
375>> >少しじゃなくて、全部だめでしょｗ
無理数が存在しない区間がある、と思う時点で全然ダメ
おっちゃんには数学的センスが皆無、というのがよくわかった
408:１３２人目の素数さん
19/01/08 07:03:38.18 /83uBzcS.net
>>331-332
スレ主は自分の誤りを認められない弱虫ですから
だから自分より弱い（？）おっちゃんをつつくんですよ
しかし「m→∞の極限」とかいう論法も
おっちゃんなみのおバカですよ
結局、有限列の終端（＝共通の尻尾）を、「∞」に飛ばして
その値をとる確率１とかほざいてるだけだが
無限列に「決定番号∞」の終端なんか存在しない
（ペアノの公理と真っ向から矛盾する）ので、明確な誤り
スレ主とおっちゃん、二人そろって、数学板から消えてほしいよな
409:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 07:11:55.97 Q4QEXzhf.net
>>340
おっちゃん、どうも、スレ主です。
書くな書くな
こんなところで～（＾＾
勿体ないよ
宝くじ宝くじ
当たりの可能性がある
百万分の一か、億分の一かしらんがね～（＾＾
大学教員の指導を受けろよ、おい（＾＾；
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 07:13:38.64 Q4QEXzhf.net
>>378
いやー、私スレ主は、
おっちゃん、大好き
微笑ましいからね～（＾＾
411:１３２人目の素数さん
19/01/08 07:16:03.92 /83uBzcS.net
>>382
単に自分よりバカだから
簡単にマウントできて
嬉しいだけだろｗ
ぶっちゃけ同レベルだけどなｗｗｗ
412:１３２人目の素数さん
19/01/08 07:17:44.36 /83uBzcS.net
スレ主も「ｍ→∞の極限」論法が
軌道修正不能な間違いであることを
認められる大人になれるといいねｗ
413:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 07:19:22.83 Q4QEXzhf.net
いや、しかし、皆さんえらいね～（＾＾
よく、こんなグダグダを読むよね、しかも こんなアスキー書式の板で
おれは、最初から、読む気が失せる
そういう意味では、私スレ主より、皆さんの方が遙かにレベル高いかもね（＾＾；
414:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 07:32:46.13 Q4QEXzhf.net
>>340
>上のγの有理性の証明の最後の一端と比べたら、遥かに長くなる。
γなんて、もし有理数としても、いわゆる汚い有理数にしかならないぜ
もし、綺麗な有理数というのが、
簡単に書き表せる数、
例えば 分母分子が6桁の整数 とする分数で
(x1x2x3x4x5x6)/(y1y2y3y4y5y6)
と書けたとする
しかし、>>333に書いたようにγnは、超越数だから
ｎを大きく取ると、上記の綺麗な分数（＝有理数）と矛盾する
だから、綺麗な有理数にはならない
では、これで有理数であることが否定されるかというと
そうではない
なぜならば、有理数の稠密性から
綺麗な有理数以外の有理数の可能性が否定できないから
（言い換えると、どんな綺麗な有理数でも表現できない有理数があるから ∵有理数の稠密性）
415:１３２人目の素数さん
19/01/08 07:36:29.26 mZcV146T.net
[第１４段]：γが有理数なることを示す。
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、任意の ε＞0 に対して或る既約有理数 q/p p≧1 が存在して、0＜|γ－q/p|＜ε/p。
また、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
0＜ε≦1 なるεを任意に取る。すると、或る既約有理数 q/p p≧2 が存在して 0＜|γ－q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ－1/p| を満たす。
このとき、三角不等式から、0＜|γ－1/p|－|γ－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
p≧2 から |γ－q/p|＜ε/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数とすると |γ－q/p|＜1/4 を満たさない。
故に、qが負の整数なることはあり得ない。 従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ－2/p≧γ－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜ε/p^2＜ε/p＜|γ－1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ－m/p、故に、γ＜3/5 なることから m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 だから、m/p＜3/5 から p≧4 となる。ここに、3p/5＞2、p≧4＞10/3。
故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ－q/p＜ε/p^2＜ε/p＜|γ－1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ－2/N＜ε/N^2≦1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
416:１３２人目の素数さん
19/01/08 07:38:58.79 mZcV146T.net
(>>387の続き)
これで、既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ－q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ－1/p| を満たすとすると、
γの大小について γ＞9/16 かつ γ＜9/16 となって矛盾が生じたことになる。
εは 0＜ε≦1 において任意だから、εを区間 (0,1] 上で走らせると、
0＜ε≦1 のとき、0＜|γ－q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ－1/p| を満たす既約有理数 q/p p≧2 は存在しない。
しかし、これは或る既約有理数 q/p p≧2 が存在して 0＜|γ－q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ－1/p| を満たすことに反する。
従って、0＜ε≦1 のとき、既約有理数 q/p p≧1 の分母について p＝1、故に、或る有理整数qが存在して、0＜|γ－q|＜ε
417: となる。 57/100≦γ＜3/5 だから、q＝0 または q＝1。 (1)：q＝0 のとき。このとき、0＜|γ|＜ε であり、γ＞0 から、0＜γ＜ε、 従って、ε→0 とすると、0＜γ≦0 から γ＝0 となって矛盾する。 (2)：q＝1 のとき。このとき、0＜|γ－1|＜ε となるから、(1)と同様にして考えると、0＜1－γ＜ε、 従って、ε→0 とすると、0＜1－γ≦0 から γ＝1 となって矛盾する。 (1)、(2)から、有理整数qが存在して、0＜|γ－q|＜ε となるとすると、矛盾が導けた。 この矛盾はγを無理数としたことから導けたから、背理法が適用出来る。故に、背理法を適用するとγは有理数である。
418:１３２人目の素数さん
19/01/08 09:05:29.55 IgdfZ2Fo.net
>>386
「綺麗な有理数」とか何言ってんの？
スレ主無限が分かってないから、極限の理解がいい加減なのは分かるが
>ｎを大きく取ると、上記の綺麗な分数（＝有理数）と矛盾する
何がどう矛盾するのか説明できる？
419:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 13:13:35.53 FuzPnRxY.net
>>389
(引用開始)
「「綺麗な有理数」とか何言ってんの？
>ｎを大きく取ると、上記の綺麗な分数（＝有理数）と矛盾する
何がどう矛盾するのか説明できる？」
(引用終わり)
どうもスレ主です。
ありがとう
そこはね、おれと、おっちゃんとの、マンザイ（漫才）なのよ（＾＾
おっちゃんの>>308 「10桁近くの値の計算をするような”汚い数値”が出て来て、査読者も困る筈」
に対して
私が、>>386で、「綺麗な有理数」だ～と、ツッコミを入れたわけ（＾＾
だれですか？ それ、”ボケ”だよという人は～～！！（＾＾；
はい、お後がよろしいようで
チャンチャン（＾＾
420:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 13:20:59.24 FuzPnRxY.net
>>390
>おっちゃんの>>308 「10桁近くの値の計算をするような”汚い数値”が出て来て、査読者も困る筈」
まあ、いまどき数学ソフト使えば、10桁くらいの計算では困らんと思うが
おっちゃん、石器時代の数学やってんのかね？（＾＾；
421:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 13:38:38.35 FuzPnRxY.net
>>388
「数学は間違いで成長する」（日経）（下記（これ、新聞ちらっと見た（＾＾ ））
おっちゃん、間違いで成長した～？？ （＾＾；
早く、大学教員に見てもらえ！（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:202番)
Inter-universal geometry と ABC予想 36
202 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/07(月) 21:49:07.69 ID:3mjAbEQe [2/2]
(抜粋)
そういえば最近の日経新聞に、
「数学は間違いで成長する」という特集出てたね。
(引用終わり)
（関連参考）
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
数学の発展、間違いきっかけに 世紀またぐ挑戦続く
コラム（テクノロジー） 科学&新技術
2019/1/5 6:30日本経済新聞 電子版
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「間違ったことのない人とは、何にも挑戦したことのない人である」とは、アインシュタインが残した名言だ。間違いを恐れず手ごわい難問に挑んだ人々がいてこそ学問が発展することを、数学の歴史は教えてくれる。
（科学技術部 出村政彬）
(引用終わり)
＜ついでにご参考＞
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
歴史に普遍性学べ/数学の学び直しを
将来どうする？ 先輩が助言
2018/2/14付日本経済新聞 朝刊
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
経団連
422:「数学は全学生必修に」 若手育成で提言 日本経済新聞 2018/12/4 18:00
423:１３２人目の素数さん
19/01/08 13:43:00.97 mZcV146T.net
>>391
関数電卓は、昔は手元にあったが今は持っていない。
プログラミング言語の本やソフトは持っていなく、
シミュレーションや数値解析が出来る環境にはない。
まあ、10桁近くの値の計算を手でしてみると分かるとは思うが、かなり疲れる。
424:１３２人目の素数さん
19/01/08 13:54:54.72 mZcV146T.net
>>392
書き方はよくない(本来は場合分けをして矛盾を導く)が、>>387-388は正しいよ。
γが無理数なることと同値な命題を使って矛盾が導けたからな。
425:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 15:43:14.31 FuzPnRxY.net
>>>391
>まあ、いまどき数学ソフト使えば、10桁くらいの計算では困らんと思うが
>おっちゃん、石器時代の数学やってんのかね？（＾＾；
まあ、おっちゃん以外常識と思うが（＾＾
下記、英文 ”List of computer algebra systems” ”Functionality” ”Arbitrary precision ”で、”Yes”が多いね
いまさらだが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学ソフトウェア
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数式処理システムの一覧
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of computer algebra systems
(抜粋)
Functionality
（ここの表で、”Arbitrary precision ”とあるので、”Yes”は桁数制限がないのでしょう）
(引用終わり)
426:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 15:56:38.11 FuzPnRxY.net
>>393
以前、Maxima（マキシマ） フリーソフトウェアをインストールして遊んだことがある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Maxima（マキシマ）は、LISP で記述された数式処理システムである。GNU GPL に基づくフリーソフトウェアであり、現在も活発に開発が続けられている。
(引用終わり)
それに、10ケタ程度なら、エクセルでもやれるでしょ？（＾＾
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(eip.econ.kanagawa-u.ac.jp)
神奈川大学 経済学部 2018年度 経済情報処理
URLﾘﾝｸ(eip.econ.kanagawa-u.ac.jp)
Tips: Excelでの数値表現と計算精度
※ 本項は上級者向けの資料。初心者は読むと混乱する可能性が高いのでオススメしない
URLﾘﾝｸ(prau-pc.jp)
Prau（プラウ） Office 学習所
Excel（エクセル）で最大桁数は何桁まで表示できるのか｜桁が多い場合（16桁以上）の対処法 2018.08.09
427:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 15:58:09.39 FuzPnRxY.net
>>394
>書き方はよくない(本来は場合分けをして矛盾を導く)が、>>387-388は正しいよ。
>γが無理数なることと同値な命題を使って矛盾が導けたからな。
はいはい
論文投稿されてから読むわ
それ読んでも、おれが”赤ペン先生”やることになるだけでしょ？（＾＾；
428:１３２人目の素数さん
19/01/08 16:08:04.34 mZcV146T.net
>>397
岡潔がどうやって一人で論文書いたか知らないだろ。
一人で何回も何回も丹念に確認したり訂正して書いたようだぞ。
429:１３２人目の素数さん
19/01/08 16:22:30.60 mZcV146T.net
>それ読んでも、おれが”赤ペン先生”やることになるだけでしょ？（＾＾；
スレ主が読むかどうかは定かではないし、仮にスレ主が読んだとしても、
スレ主は無限が分からないから訂正することはほぼムリっといいだろう。
私は、例の通り、軌道修正して書き直した。
430:１３２人目の素数さん
19/01/08 16:26:11.96 mZcV146T.net
>>399の「ムリっといいだろう」の部分は「ムリだろう」。
431:１３２人目の素数さん
19/01/08 16:37:37.70 mZcV146T.net
そういえば、パソコンにソフトウェアとかインストールすると、容量食うことがあるんだよな。
>>396
>それに、10ケタ程度なら、エクセルでもやれるでしょ？（＾＾
むしろ、手で数値を計算することに慣れてる。
数桁位の掛け算や割り算は手で計算出来るだろう。
432:１３２人目の素数さん
19/01/08 16:44:13.82 BXjf8+cc.net
おっちゃんのことを「マシ」だというひとは
間違いを指摘して納得させると「ああそうだった」と言って
一旦引っ込むからだけど、全然懲りてないし
反省もしてない、繰り返し愚にも付かない「証明」を
出してくるんだから、立派なトンデモだと思う。
つまり全然「マシ」ではない。
433:１３２人目の素数さん
19/01/08 17:13:10.86 mZcV146T.net
>>402
念のため書いておくけど、>>387-388の「ε/p^2」のところは「1/p^2」の間違い。
434:１３２人目の素数さん
19/01/08 17:24:05.15 BXjf8+cc.net
Wikipediaより
数 α に対して
|α-p/q|<1/q^κ を満たす有理数
p/q は有限個しかない、という性質を満たすκ の下限を α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
αが無理数であれば、|α-p/q|<1/q^2 をみたす有理数p/qは無限に存在する。
（ディリクレの定理）したがってたとえば ε=1/qとおけば
|α-p/q|<ε/q をみたす有理数p/qは無限に存在する。
しかし、|α-p/q|<ε/q^2 （qの指数が2乗になった）となると話は別で
αの無理数度と関係してくる。（αが無理数という条件だけからは言えない。）
しかしそれは置いておいて、根本的な間違いは
>εは 0＜ε≦1 において任意だから、εを区間 (0,1] 上で走らせると
とあるけど、固定されたp/q に対してそんなことが言えるわけがないのである。
（言えるとすれば、α=p/qである。）
εは任意に小さくできたとしても、εは分母q（おっちゃんの記号ではp）の函数なのである。
したがって、固定されたp/qに対してεを任意に小さくできるかのように論じれば
簡単に矛盾に導かれるのは当然。
他にもいっぱい間違ってるが、これが最大の間違いだと思う。
435:１３２人目の素数さん
19/01/08 17:37:50.94 mZcV146T.net
まあ、いいや。
γの無理性は荷が重過ぎたか。
案外、地道に解いて行くということも大事か。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
436:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 17:41:00.79 FuzPnRxY.net
>>404
お疲れ様です
尊敬します
あれを読もうという気力があるだけでも
加えて、添削するなんて、すごいです（＾＾
437:１３２人目の素数さん
19/01/08 17:43:15.02 mZcV146T.net
>>406
元々、超越数論のテキストに沿った証明には慣れていない。
438:１３２人目の素数さん
19/01/08 17:45:05.46 mZcV146T.net
地味な問題も大事か。
それじゃ、もうおっちゃん寝る。
439:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 18:03:00.21 FuzPnRxY.net
>>405
>γの無理性は荷が重過ぎたか。
>案外、地道に解いて行くということも大事か。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
それ、言っていることが、数学以前に支離滅裂で意味わからん
（>>394より）
「書き方はよくない(本来は場合分けをして矛盾を導く)が、>>387-388は正しいよ。
γが無理数なることと同値な命題を使って矛盾が導けたからな。」
って言ってなかった？
（>>313より）
「基本的には、自分で正しいと判断出来なければダメ。
研究は自分で出来ないと、ダメ。
大学の教員になった人は、院を卒業した後は全員そうなる。」
（>>398）
「岡潔がどうやって一人で論文書いたか知らないだろ。
一人で何回も何回も丹念に確認したり訂正して書いたようだぞ。」
だったでしょ？
そもそも、こんな５CH数学板に書かずに、大学教員に見てもらえと
言ったのに
こんなところに書いたら、新規性を損なうからと（どうせろくでもないとは思ったけれど）
それ、やっていることも、支離滅裂だろ？
（>>
440:401） 「むしろ、手で数値を計算することに慣れてる。 数桁位の掛け算や割り算は手で計算出来るだろう。」 これも、意味わからん。まあ、一度目は手計算でも良い だが、論文として提出するとき、計算間違いがないか、ソフトでチェック（検算）しない？ 最低限のマナーでしょ？ ”手計算しかしてません”と胸張った瞬間に、「ふざんけんな～！」だろうね？（＾＾；
441:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 18:41:09.56 FuzPnRxY.net
>>386＆>>390 補足
>γなんて、もし有理数としても、いわゆる汚い有理数にしかならないぜ
ここで、言いたいことは単純で
>>333に書いたようにγnは、
ｎ有限の場合、γn= 1+1/2+1/3+・・・+1/n － log n と書くと、これは自明に超越数（>>333の通り）
（∵ Hermite-Lindemannの定理 から、log n は超越数だから）
（細かいことは飛ばして、簡単に説明すると）
ここで、もし、n→∞で、オイラーの定数γが、なにか有理数になったとする
有理数だと、無限小数展開で、
ある小数点ｋ桁目まで、非循環節で
小数点ｋ＋１桁目から、循環節になったとする
（下記「循環小数の意味と分数で表す方法など」ご参照）
ここで、ｋをある有限の正整数とする
γnは、n→∞でγに収束するから、
十分ｎを大きく取ると、必ず小数点ｋ＋１桁目まで、非循環節にできるということ
（∵ γnは、常に超越数だから）
では、上記でγが有理数であることが否定されるかというと
そうではない
有理数の稠密性から
必ず小数点ｋ＋１桁目、あるいはそれ以上の桁まで、非循環節を持つ有理数が存在する
（なお、γは有限小数にはならないが、ほぼ自明なので説明省略）
なので、おっちゃんのように、わずか小数点以下10桁の小数で、
”汚い”とか言っている時点で、おいおいでしょう（＾＾；
そんなので話がつくなら、だれかが証明しているでしょうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
循環小数の意味と分数で表す方法など 最終更新:2018/11/04
442:１３２人目の素数さん
19/01/08 19:34:53.79 /83uBzcS.net
結局 おっちゃんは諦めたのか
γは有理数だというなら、分母分子を具体的に示せ
といってやろうかと思ったが
>>410
あいかわらずスレ主のバカは訳の分からないことほざいてるな
γnが全部超越数でも、γの超越性に直接影響しないだろ
こいつ脳ミソにウジでも湧いてるのか？
だいたい貴様のn→∞論法は間違いだらけってのは
時枝記事でもう嫌というほど見てきたからな
ほんと数学のスの字も分からないバカがなんで数学板にいるんだよ
443:１３２人目の素数さん
19/01/08 19:38:15.88 /83uBzcS.net
(ln2)/nは全部超越数だが、n→∞で0に収束する
0のどこが汚い有理数なのかね？馬鹿スレ主よ
444:１３２人目の素数さん
19/01/08 20:19:44.09 /83uBzcS.net
むしろγの小数展開から、（仮に有理数だとした場合の）
分母分子の大きさを推定できる、というのはあるだろうがね
445:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 20:32:44.86 Q4QEXzhf.net
>>411
>γの超越性に直接影響しないだろ
？
質問：
「γの超越性」とは？
その定義は？ （＾＾；
446:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 20:33:21.63 Q4QEXzhf.net
>>412
>(ln2)/nは全部超越数だが、n→∞で0に収束する
> 0のどこが汚い有理数なのかね？馬鹿スレ主よ
？
質問：
それで、何が言いたいのか？（＾＾；
（ピエロちゃんと、おっちゃんと、同類に見えるのだが？（＾＾ ）
447:１３２人目の素数さん
19/01/08 21:03:25.96 Tj0uyaHn.net
>>406
その尊敬する数学板の住人たちが「スレ主は間違い」って言ってるんだけど。
お前の汚ならしい時枝レスも彼らに読んでもらって間違いを具体的に指摘してもらっている
という現実をきちんと認識できてれば、おっちゃんのことをどうこう言えないはずなんだが。
で、スレ主ホイホイへの回答まだか？
448:１３２人目の素数さん
19/01/08 21:06:38.81 Tj0uyaHn.net
いや、おっちゃんと同類はスレ主だよ。
但しおっちゃんは（一応は）間違いを認められる。そこがスレ主と違う。
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 21:08:51.55 Q4QEXzhf.net
ピエロちゃん、ご苦労さん（＾＾；
450:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 21:18:33.99 Q4QEXzhf.net
>>416
>その尊敬する数学板の住人たち
いや、おれはピエロちゃん
貴方も尊敬しているよ（＾＾
あの、おっちゃんの”ぐだぐだ証明を読む気力がある”というだけでね
おれなんか、”どうせ、これどこかで間違っているんだ”という先入観が先に立つので、読む気力が湧かないんだ（＾＾；
451:１３２人目の素数さん
19/01/08 21:21:42.26 Tj0uyaHn.net
>>419
だーかーらー
その人のレスを読む気力のある人たちがお前のレスを読んで間違いだと言ってるの
わかる？
452:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 22:09:07.61 Q4QEXzhf.net
>>420
で？
それがどうかしたの？
「間違いだと言っている人がいる」ってことと、間違いとは違うよね、数学ではね（＾＾
まあ、政治の世界の多数決は、別としてね（＾＾；
453:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 22:14:20.11 Q4QEXzhf.net
おっちゃんは間違いを認めた？
まあ、おれから言わせれば、
だったら、最初から
「ちょっと思いついた証明があるから、見て下さい」でしょ？
自信満々で、「これ論文になる。英文を考えている」とか、宣うから
”じゃあ、大学教員に見て貰え”というに
こんな場所に書いて、「間違ってました」と赤っ恥だと
意味不明だよ
おれから言わせれば（＾＾；
454:１３２人目の素数さん
19/01/08 22:27:50.72 Tj0uyaHn.net
>>421
「「間違いだと言っている人がいる」ってことと、間違いとは違う」ってこととスレ主
は間違いじゃないってことは違う
455:１３２人目の素数さん
19/01/08 22:30:50.06 Tj0uyaHn.net
>>422
だーかーらー
自信たっぷりに間違うお前も赤っ恥は同じだよ 端から見れば
本人が赤っ恥と思わないだけ、無自覚力のなせる業
456:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/08 23:55:19.93 Q4QEXzhf.net
>>423-424
はい
だから
>>31 < 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１）（＾＾； >
>>32 < 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２）（＾＾； >
これ
どうぞ（＾＾
よろしくね
＜補足＞
まあ、数学の定理は、20世紀の初めころから、例外なく雑誌に投稿され
あるいは、それ以前の18世紀、19世紀の数学の成果は、大学の教科書に採用されてきた
例外は、無い （・・あれ？ ペレリマンと望月があったかな？）
では、時枝記事とか、Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) はどうか？
時枝記事は、数学セミナーというレフェリーのいないお気楽なエッセーみたいな記事
Sergiu Hart氏のPDFは、自身のホームページに掲載された、これもお気楽なパズルだと
そして、これを、真っ当な論文や数学の定理として扱うプロ数学者はいまだ皆無
これが、2019年1月の現状でしょ？
ピエロちゃん、あんたが大学の教員に頼んで
時枝記事を支持する旨をアピールしてもらうなり
あるいは、自分の授業のテキストに採用するでも良いし
関連の論文を書くでもいい
それやってもらいなさいよ
おお、あんた、大学院へ行って、ドクター取って～
大学教員になって～、「時枝記事、マンセー！」をやったらどうか？（＾＾
それでも良いですよ！！ （＾＾；
以上
457:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:32:29.83 OkYIIJsc.net
>>425
スレ主ホイホイへの回答まだ？
458:１３２人目の素数さん
19/01/09 01:48:05.21 qtGBn0IL.net
おっちゃんです。
>>411
>結局 おっちゃんは諦めたのか
>γは有理数だというなら、分母分子を具体的に示せ
>といってやろうかと思ったが
これまでとは逆に、γの無理性を示す方針で行く。
ε＞43/100 のときは、0＜|γ－1|＝1－γ≦1－57/100＝43/100＜ε
なので 0＜|γ－q/p|＜ε/p なる既約有理数 q/p p≧1 を q/p＝1 p＝q＝1 と取れば済む。
q/p＝1 p＝q＝1 は 0＜|γ－q/p|＜ε/p のれっきとした有理数解になるから、
γの無理性と同値な命題の条件は満たしている。
ただ、0＜ε≦43/100 のときの 0＜|γ－q/p|＜ε/p を満たす既約有理数 q/p p≧1 の取り方は�
459:ﾜだ分からない。 0＜γ＜43/100 だから、有理数の稠密性から示せそうではあるけど、まだ手を付けていない。
460:１３２人目の素数さん
19/01/09 02:04:16.23 qtGBn0IL.net
>>427の一番下の訂正：
0＜γ＜43/100 → 57/100≦γ＜58/100＝29/50
461:１３２人目の素数さん
19/01/09 02:33:11.51 qtGBn0IL.net
>>409
＞>γの無理性は荷が重過ぎたか。
＞>案外、地道に解いて行くということも大事か。
＞
＞おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞それ、言っていることが、数学以前に支離滅裂で意味わからん
＞(…途中省略…)
＞新規性を損なうからと（どうせろくでもないとは思ったけれど）
いや、一般に実数の無理性を示しても、今度はその実数の超越性についての問題が残るから、
無理性が示せたとしても、もし超越性が示せたらより詳細な結果が得られてその無理性の命題は廃れることになる。
だが、いつかは廃れる命題を示してもいいだろうと。そういう見方で行こうと。
難易度としてはこちらの方が簡単な筈。実数の超越性を示すより、無理性を示す方が簡単な筈。
462:１３２人目の素数さん
19/01/09 06:59:42.09 yTPA4eYw.net
>>425
スレ主はまだ自分の「ｍ→∞の極限」論法が間違いだと気づけないのか？
無限列の終端は存在すると喚いてるのか？
無限列の尻尾の同値類の共通の尻尾が存在すると喚いてるのか？
無限列の終端（＝共通の尻尾）の決定番号が∞だと喚いてるのか？
∞は自然数だから、ペアノの公理は間違ってる！と喚いてるのか？
スレ主はもう完全に●違いだろ
そのうち、スレ主、おっちゃん、奇数の完全数の人は
数学板の三大●違いとして嘲笑されるぞ
463:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:00:30.13 7a4TsQ8k.net
>>426
ピエロちゃん、ご苦労さん（＾＾
464:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:01:25.49 yTPA4eYw.net
>>427
＞これまでとは逆に、γの無理性を示す方針で行く
おっちゃん、節操ないな
そんな精神では、数学なんか到底無理だから諦めろ
465:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:08:51.86 7a4TsQ8k.net
>>429
おっちゃん、ご苦労さん
>いや、一般に実数の無理性を示しても、今度はその実数の超越性についての問題が残るから、
>無理性が示せたとしても、もし超越性が示せたらより詳細な結果が得られてその無理性の命題は廃れることになる。
>だが、いつかは廃れる命題を示してもいいだろうと。そういう見方で行こうと。
>難易度としてはこちらの方が簡単な筈。実数の超越性を示すより、無理性を示す方が簡単な筈。
オイラーの定数γが
有理数か無理数か
そういう問題をオイラー先生が認識していたかどうか
おそらく考えてなかったろうと思う
Hermite-Lindemannの定理の頃から
γは、無理数、多分超越数だろうと
そういう問題意識は生まれたんだろうね
そうすると、この問題は、おそらく100年以上解かれていない問題
フェルマーの最終定理は、中学生でも理解できる問題として有名だったが
オイラーのγは、高校生でも理解できるが、100年以上解かれていない問題として
おそらく、それが解ければＮＨＫニュースにしてもらえるだろうね（＾＾
466:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:11:07.10 7a4TsQ8k.net
>>433
（補足）
例え、無理数だということだけでも、証明できたら
大ニュースでしょうね
467:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:12:02.93 qtGBn0IL.net
>>409
>案外、地道に解いて行くということも大事か。
まあ、あと、そもそも未解決問題を解くにはそれなりの研究や
用意周到な準備が必要な訳で、ここですぐに解ける訳ない。
そして、未解決問題をここで解こうとした人間は多分私しかいない。
にもかかわらず、昨日の ID:BXjf8+cc のような人に、
コンピュータ上での1、2日のやり取りを見ただけで
私のことを「トンデモ」とは決め付けてほしくない。そういう意味もある。
468:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:18:10.26 qtGBn0IL.net
>>432
未解決問題を解くには、方針転換も必要になる。
もっとも、γが有理数か無理数かの結論は定かではないが。
何を以ってγが超越数或いは無理数と予想されているのかは全く分からない。
469:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:18:20.89 7a4TsQ8k.net
>>429
>無理性が示せたとしても、もし超越性が示せたらより詳細な結果が得られてその無理性の命題は廃れることになる。
いや
思うに
もし、無理性だけでも
おっちゃんでも可能な（＾＾
初等的な証明ができれば
その証明はずっと残ると思うよ（＾＾
470:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:21:42.85 7a4TsQ8k.net
>>435
おっちゃん、どうも、スレ主です。
本当にオイラーのγ狙うなら
証明できたと思ったら
こんな５ＣＨなんかに書くな
宝くじ宝くじ
百万分の一か、億万分の一か
当たりくじとも限らん（＾＾；
勿体ない
大学教員に見てもらえ（＾＾
471:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:30:33.79 qtGBn0IL.net
>>438
>大学教員に見てもらえ（＾＾
スレ主は何度もそのようなことを書いているが、私と面識があってなおかつそのようなことが出来る大学教員はいない。
472:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:36:32.37 OkYIIJsc.net
>>431
日本語わからんの？
まだか？と聞いている
473:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:38:36.45 OkYIIJsc.net
さすがに数学板一のキチガイは日本語すらわからんようだね
そりゃ時枝記事を正しく読める訳が無いわ
474:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:40:03.70 qtGBn0IL.net
>>438
オイラーの定数γが有理数だと思ったのは、昨日のような「奇妙な間違った証明」を見つけたことにある。
最初からγの無理性或いは有理性の証明に関心があった訳ではない。
475:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:40:46.56 OkYIIJsc.net
>>432
日本語すらわからないお前こそ数学は到底無理だから諦めろ
476:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:41:35.55 OkYIIJsc.net
>>432はスレ主じゃないのか、こりゃ失敬
477:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:48:15.01 M8uOLJLe.net
デタラメでも証明らしきものを書いてれば宝くじくらいの
確率で正しいかも知れんと思ってるスレ主は
やっぱり数学が分かってないね。
478:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:53:43.60 7a4TsQ8k.net
>>445
どもありがとう
でも、可能性だから、
それの否定の証明はないでしょ（＾＾；
まあ、素人の思いつきが、証明につながるとか
おっちゃん一人じゃ
可能性はゼロだろうが、
指導教官がいれば、多少の可能性はゼロではないかも
479:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:55:08.98 M8uOLJLe.net
アペリーがζ(3)が無理数であることを証明したときは
驚異的と受け止められた。おそらく数学史に残る
レベルの結果であるにも関わらずアペリーがアマチュアであったこと
オイラー時代にもあったような道具しか使ってなく
数学者の誰も想像もしなかった内容であるなど。
だが、これを宝くじの当選にたとえるのはアペリーに失礼。
内容は面白い構造を示しているし、思いつきにくいくらいの複雑さはある。
480:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:55:16.30 7a4TsQ8k.net
>>436
>何を以ってγが超越数或いは無理数と予想されているのかは全く分からない。
先行文献とか、皆目読んでないのか？（＾＾；
やれやれ
481:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:55:58.71 7a4TsQ8k.net
>>447
なるほど
解説ありがとう（＾＾
482:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:57:14.86 M8uOLJLe.net
ζ(3)が無理数であることが証明できたのだから
ζ(5),ζ(7)などもできそうだと多くのひとが思ったし
研究もされたが、誰も成功していない。
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 07:59:27.00 7a4TsQ8k.net
>>430
ピエロちゃん、謙遜しなくても良いよ（＾＾
あなたも含めて、４大奇人で大丈夫だよ
あんた数学界代表しているらしいね
（>>193ご参照）
えらいね～
４大奇人の大将だな（＾＾；
484:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:59:40.72 qtGBn0IL.net
>>448
読んでなく、読める環境にもない。
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 08:00:10.97 7a4TsQ8k.net
>>450
そうか
おっちゃんの研究ネタだな（＾＾；
486:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 08:00:48.43 7a4TsQ8k.net
>>452
だから、大学教員に相談にいけと（＾＾
487:１３２人目の素数さん
19/01/09 08:13:11.48 qtGBn0IL.net
>>454
かなり昔からあった問題となると、ラテン語で書かれた文献もあり得る訳で、
かなりの複数言語を読める人でないと過去の文献を読むことは難しい。
そういうことをするよりは、一人でやった方が簡単。
あと、アペリーは、一応大学の教員でそのときにζ(3)の無理性を示したようだ。
その手法はたまたま通用する手法でζ(5)やζ(7)のときには通用しないとか何とか。
488:１３２人目の素数さん
19/01/09 08:34:10.53 OkYIIJsc.net
いくらおっちゃんを弄ったところで、スレ主ホイホイから逃れることはできないという現実が変わることは決してない
諦めなさい
489:１３２人目の素数さん
19/01/09 08:36:58.55 qtGBn0IL.net
>>453
数論の範囲だけには止まりたくなく、何より、個人的には数論の研究者の間に
今でも広がっている「数論は数学の女王」とかいう価値観が好きではない。
だから、他の(例えば解析関係の)こともやっている。解析など他のこともやってみると面白いところはある。
490:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 08:48:36.32 7a4TsQ8k.net
>>455
>かなり昔からあった問題となると、ラテン語で書かれた文献もあり得る訳で、
わらえる
微笑ましいね
491:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 08:49:22.61 7a4TsQ8k.net
>>457
ご苦労さまです
だが、数学板には証明を書かないようにね（＾＾；
492:１３２人目の素数さん
19/01/09 08:51:07.02 qtGBn0IL.net
まあ、それこそ解析関係の某研究者の話によると、
一見計算が難しそうな式を上手に計算すること(方法)も含めて丁寧に書かれている
「参考文献付き」の微分積分の本があるという。但し、値段は他の本と比べて高い。
果たして、このような本はスレ主向きだろうかね。
493:１３２人目の素数さん
19/01/09 08:56:08.31 qtGBn0IL.net
>>458
＞>かなり昔からあった問題となると、ラテン語で書かれた文献もあり得る訳で、
＞
＞わらえる
＞微笑ましいね
スレ主は中世の論文がラテン語で書かれていたことを知らんのか。
話によると、オイラーもラテン語で論文を書いていた記憶があるが。
494:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 09:54:35.06 rkGLvVPf.net
>>460
>一見計算が難しそうな式を上手に計算すること(方法)も含めて丁寧に書かれている
>「参考文献付き」の微分積分の本があるという。但し、値段は他の本と比べて高い。
>果たして、このような本はスレ主向きだろうかね。
１）そんな本いらんぜ（＾＾
２）昔、岩波の数学辞典もそうだったけど、後ろに数表がついていた（＾＾；
それ、いまどき流行らんよね
対数関数の数表とかね
３）大学の図書館に出入りできる環境を作れば、「値段は他の本と比べて高い」とか関係ないよね
４） おっちゃんの話を聞いていると、完全に石器時代の数学だわ（＾＾；
495:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 09:57:32.95 rkGLvVPf.net
>>461
>スレ主は中世の論文がラテン語で書かれていたことを知らんのか。
>話によると、オイラーもラテン語で論文を書いていた記憶があるが。
流石にそんなのは、孫引きでええんよ～（＾＾
めぼしい結果は、大学の教科書に取り入れれているでしょ
それに、オイラー全集だって、ラテン語でなく独か英かしらんけど、訳があるでしょうよ（＾＾
文献を一切読まない言い訳にはならんでしょ、それ（＾＾
496:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 10:00:54.18 rkGLvVPf.net
>>457
>今でも広がっている「数論は数学の女王」とかいう価値観が好きではない。
それ、アマチュアでしょ？
ド素人たち
整数論とか、ド素人でもできそうにおもうでしょ？（＾＾；
497:１３２人目の素数さん
19/01/09 10:11:37.86 qtGBn0IL.net
>>463
文献を読む必要性がない。
せいぜい、Wiki とかを読めば済む。
498:１３２人目の素数さん
19/01/09 10:22:42.62 qtGBn0IL.net
>>464
＞>今でも広がっている「数論は数学の女王」とかいう価値観が好きではない。
何年か前にそのように公言していた数論の研究者はいる。
歴史的に見ても、解析ではそうは考えないだろうな。
499:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 11:23:38.20 rkGLvVPf.net
>>465
>せいぜい、Wiki とかを読めば済む。
小学生か
中学生は英語Wiki読まんといかんよ
で、16ケタ以上計算せんとね～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler?Mascheroni constant
The numerical value of the Euler?Mascheroni constant, to 50 decimal places, is:
0.57721566490153286060651209008240243104215933593992...?(sequence A001620 in the OEIS)
Published digits
Euler initially calculated the constant's value to 6 decimal places. In 1781, he calculated it to 16 decimal places.
Published Decimal Expansions of γ
Date Decimal digits Author
1734 5 Leonhard Euler
1735 15 Leonhard Euler
1781 16 Leonhard Euler
・
・
・
2013 119377958182 Alexander J. Yee[18][19]
2016 160000000000 Peter Trueb[19]
2016 250000000000 Ron Watkins[19]
2017 477511832674 Ron Watkins[19]
500:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 11:25:01.22 rkGLvVPf.net
>>466
＞何年か前にそのように公言していた数論の研究者はいる。
おっちゃんの定理は、一例を挙げたら成立か（＾＾
501:１３２人目の素数さん
19/01/09 11:44:11.97 qtGBn0IL.net
>>467
常にγの無理性或いは有理性「だけ」を考えてはいない。
>>468
私が書いた、「今でも広がっている「数論は数学の女王」とかいう価値観」を持っている人は、他にも数論の人にはいる筈。
関数解析を駆使して証明した数論の定理はないといっていいだろう。
少なくとも、私はそのような定理を知らない。
私からしたら、むしろ、色々な分野と関連している表現論が数学の中核の位置にあると思うけどね。
502:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 13:45:40.92 rkGLvVPf.net
>>469
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんの倒錯した話を聞いていると
頭がくらくらするわ（＾＾
>常にγの無理性或いは有理性「だけ」を考えてはいない。
つい昨日まで、「γは有理数」と言っていたのはだれ？
>今でも広がっている
”他にも数論の人にはいる筈”って、
一人例示して、
そのあとは”いる筈”で、
「広がっている」と言えるのか？
>関数解析を駆使して証明した数論の定理はないといっていいだろう。
>少なくとも、私はそのような定理を知らない。
あんたがどんなことを言いたいのか知らんが
あんたが知らないだけしょ、多分
>色々な分野と関連している表現論が数学の中核の位置にあると思うけどね。
”表現論”ってのも、漠然としすぎて意味がつかめない
まあ、確かに、”表現論”というのが時代のトレンドではあるでしょう
けど、おっちゃんと”表現論”について語ろうという気は全く無い
自分が、”表現論”の意味するところが分からないし
自分よりレベルの高い人が教えてくれるのは歓迎だけど
おっちゃんの倒錯した話は、聞いていると頭がくらくらするわ（＾＾；
503:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 13:49:07.51 rkGLvVPf.net
これが一つの辞書的意味だけど
まあ、固定されたものでも、権威付けられたのもでもないでしょうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
表現論
504:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 13:56:45.24 rkGLvVPf.net
>>470
>関数解析を駆使して証明した数論の定理はないといっていいだろう。
>少なくとも、私はそのような定理を知らない。
以前盛んだった解析的整数論ってのがあるけどね
”関数解析”と”数論”の範囲が決まらないと、ぐだぐだ言っても意味ないけどな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析的整数論
505:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/01/09 14:16:02.90 rkGLvVPf.net
あとさ
先行研究とか論文とか調べるのは
自分の間違いや勘違いを是正する意味もある
いつものおっちゃんみたく、証明をチョンボっているとかのチェック
あと、先行文献は、参考文献としてリストアップしないと
最低限のマナー
例えば、自分証明で使った式変形が、先行文献であったとする
自分が独立に思いついたとしても、きちんと引用して、言及すべき
おっちゃんの研究は
石器時代の小学生の
自由研究レベルやね
506:１３２人目の素数さん
19/01/09 15:36:14.65 qtGBn0IL.net
>>470
＞>今でも広がっている
＞
＞”他にも数論の人にはいる筈”って、
＞一人例示して、そのあとは”いる筈”で、「広がっている」と言えるのか？
広がっている。通常、数論の証明は、同じ定理でもその複数の証明があったら、
解析的手法な証明よりも代数的な証明を重視する。
＞>色々な分野と関連している表現論が数学の中核の位置にあると思うけどね。
＞
＞”表現論”ってのも、漠然としすぎて意味がつかめない
主にリー群やリー環の表現論。複素平面C上の単位円周 T＝{ z∈C | z|＝|＝1 } は
実数平面 R^2 上の単位円周 S^0＝{ (x,y)∈R^2 | x^2＋y^2＝1 } と同型になって、
Tは通常の乗法について群構造を持つ微分可能な多様体だから、リー群になる。
他にも、実数体R(或いは複素数体C)上の正方行列を扱う線型代数や
ヒルベルト空間上の線形作用素を関数解析も或る意味で表現論になる。
例えば、体R(或いは体C)上の一般線型群や特殊線型群の表現論はリー群の表現論になる。
他にも、フーリエ級数を扱う調和解析も表現論になる。
考えようによっては、これらは、連立線形偏微分方程式系を代数的に扱う代数解析の延長線上にあると見ることも出来る。
これらの表現論と代数解析を合わせたら、ほぼすべての数学の分野を扱っていることになる。
まあ、非線形偏微分方程式などの例外となる分野はあるが。
507:１３２人目の素数さん
19/01/09 15:41:04.23 qtGBn0IL.net
>>474
まあ、S^0 は微分可能な多様体になっているから、Tはリー群になる。
508:１３２人目の素数さん
19/01/09 15:49:51.67 qtGBn0IL.net
>>472
>”関数解析”と”数論”の範囲が決まらないと、ぐだぐだ言っても意味ないけどな
線形位相空間やシュワルツの超関数を扱う関数解析だな。
本来、関数解析はこれらを扱う議論から始まる。
あと、>>475は「>>474(私)」ではなく、「>>470(スレ主)」へのレス。
509:１３２人目の素数さん
19/01/09 15:53:17.68 qtGBn0IL.net
>>470
>>474の訂正：
ヒルベルト空間上の線形作用素を関数解析 → ヒルベルト空間上の線形作用素を「扱う」関数解析
510:１３２人目の素数さん
19/01/09 16:10:56.42 qtGBn0IL.net
>>473
>おっちゃんの研究は
>石器時代の小学生の
>自由研究レベルやね
スレ主は70歳近くの年齢とやらだから、スレ主に近い年齢の人の中には、
私がする専ら手による計算が出来る人がいると思う。開平法とかもそういうのに含まれる。
昔はパソコンは世の中に広まっていなかったろ。
あとはどうでもいい。そもそも、スレ主は論文書いたことないだろ。
511:１３２人目の素数さん
19/01/09 16:15:18.98 qtGBn0IL.net
>>470
>>474の訂正：
T＝{ z∈C | z|＝|＝1 } →T＝{ z∈C | | z|＝1 }
512:１３２人目の素数さん
19/01/09 16:39:56.02 qtGBn0IL.net
>>470
＞>常にγの無理性或いは有理性「だけ」を考えてはいない。
＞
＞つい昨日まで、「γは有理数」と言っていたのはだれ？
そういえば、上で書いた文の正確な意味は、
>常にγの無理性或いは有理性「だけ」を考えている訳ではない。
な。他にも同時進行でしている研究がある。もっともこれの方が主体になっているが。