暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch27:ｨにとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。目次 1 正式な定義 1.1 基本的な定義 1.3 基本的な性質 2 層との関係 4 応用応用応用におけるキーワードは局所性 (locality) である：点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である：それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。 (引用終り) つづく