暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch182:選ぶ。（100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100 　はおのおの決定番号を持つ。） 2.第1列～第k-1列、第k+1列～第100列の箱を全部開ける。　第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。　開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり　s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの　最大値Dを書き下す。 3.第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。 s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･　を見て代表r=r(s~k)が取り出せる。【定理】　列rのD番目の実数r_Dを見て、　「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」　と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。【証明】　　選ばれた列s~kの決定番号d(s~k)が　他の列の決定番号どれよりも大きい、　（すなわち　D<d(s~k) 　となる）確率は1/100に過ぎない。　　（したがって、s~k_D=r_Dを満たす条件）　D>=d(s~k) 　が正しい確率は99/100。