19/02/24 15:02:22.65 hPxxY52P.net
訂正します：
ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。
この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミ以下の存在価値しかない人間ですね。
1038:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:00:17.52 11wA0XDA.net
>>976
丁寧な解説ありがとうございます。
お陰様で理解出来ました！
1039:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:26:15.27 ph3MvhH2.net
>>972
傑作です
何方かお願いします
1040:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:37:25.75 ClFQ9YsZ.net
いくらでも長い列が存在するのと無限に長い列が存在するのは違う。
1041:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:24:49.28 sO279lH/.net
分からない問題はここに書いてね451
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1042:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:42:26.70 /mxaunxg.net
>>972
g[n](x) = f(2{2^(n-1)･x}) (n=1,2,････)
{y} は y の小数部分。
1043:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:45:47.32 /mxaunxg.net
>>992
スレ立て乙
1044:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:00:18.40 /mxaunxg.net
>>972
g[0](1/3) = f(1/3) = 2/3,
g[n](1/3) = 4/3, (n=1,2,････)
1045:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:01:46.78 uXO/tYwf.net
>>988
これすき
1046:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:12:23.49 /mxaunxg.net
>>987-988
本で収入を得ている人は本の中身に責任を持たないと。
信用無くしたら飯が食えねぇ．．．
1047:１３２人目の素数さん
19/02/25 09:29:09.24 savhGCke.net
>>993
この一般式になるのって、どうやったら証明できるのでしょうか？
帰納法でやろうにも全然先へ進めませんでした。
1048:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:39:43.12 IjvstYh2.net
右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください
計算してみて
tan(y/x) (0<x, 0<y)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません
1049:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:42:24.31 IjvstYh2.net
>>999
間違えました
tan(y/x) (0<x)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
です
1050:992
19/02/25 11:19:01.34 savhGCke.net
>>993
自己相似的なノコギリ波形が倍々で増えてくので直感的にそうなるのは分かるのですが
うまく数式証明できずに悩んでいます。
1051:992
19/02/25 14:35:37.30 savhGCke.net
証明できました.
0)準備
f(x) = (x<1) ? 2x : 4-2x = (x<1) ? 2x : 2-2(x-1)
f(2-x) = (2-x<1) ? 2(2-x) : 4 -2(2-x) = (1<x) ? 4-2x : 2x = f(x)
つまりグラフは直線 x=1に関して対称
ff(x) = (x<1) ? f(2{x}) : f(2-2{x-1})
= (x<1) ? f(2{x}) : f(2{x-1}) = f(2{x})
1) n=1 の時
g[1](x) = ff(x) = f(2{x}) = f(2{2^(1-1).x}) (n=1 で成立)
2) g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) を仮定する
g[n+1](x) = f(g[n](x))
= ff(2{2^(n-1).x}) = f(2{2{2^(n-1).x}) = f(2{2^(n).x})
( ∵ 2{2{t}} = t<1 ? 2{2t} : 2{2(t-1)} = 2{2t} )
帰納法より g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) (n=1,2,...)
1052:992
19/02/25 16:23:05.34 savhGCke.net
ついでに >>972 (2) の解答
(2進表記にて)
f(x) = (x<1) ? x<<1 : 100. - (x << 1)
f(a.bcde...) = (a==0) ? b.cdef... : B.CDEF...
(大文字はビット反転を表す)
∵ ab.cdef... + AB.CDEF... =11.1111... = 100. ≡ 0 (mod 4)
x=a[0].a[1]a[2]a[3]... と置くと
2{2^(n-1).x} = 2{ a[n-1].a[n]a[n+1]a[n+2]... } = a[n].a[n+1]a[n+2]...
g[n](x) = f(a[n].a[n+1]a[n+2]...)
= (a[n]==0) ? a[n+1].a[n+2]... : A[n+1].A[n+2]...
よって、ある n ≧ 0 で
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 0.00000... = 0
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 1.01010... = 4/3
どちらかになる事が収束の条件である.
つまり x = (N+δ/3)/2^k と表せる値で
δ=0 なら 0 に収束
δ=1 なら 4/3 に収束
どちらも有限回で収束値に達する. 他の値では収束しない.
1053:１３２人目の素数さん
19/02/25 16:57:57.28 OteJGTQP.net
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅
1054:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:04:08.16 edxDfWal.net
>>992
（ ・∀・）＜ おつです
1055:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:09:06.51 OteJGTQP.net
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅ⓒ
1056:1001
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