19/02/18 21:51:20.77 mNEbP/XQ.net
>>913
ありがとう。ちょっと違ったけど参考になりました。
g(x) = norm(f(x)) = | f | のように書くことにする.
任意の ε ＞ 0 に対して k, h (ε＞ k ＞ h ＞ 0) が存在して
(sup... -ε) - (inf... + ε)
< {g(x+h) - g(x)}/h - {g(x+k) - g(x)}/k
= { g(x+h) k - g(x+k)h - g(x)(k - h) }/(hk)
= { | f + f’ h + o(h) | k - | f + f’ k + o(k) | h - | f | (k-h) }/(hk)
≦ { | f(x)(k - h) + o(h)k - o(k)h) | + | f | (h-k) }/(hk)
≦ |o(h)k - o(k)h| / (hk)
≦ |o(h)|/h + |o(k)|/k → ０ (as ε → +０)
∴ inf ... = sup ... = g_r’(x)
(inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)