19/02/15 20:31:34.22 7IBHz4en.net
>>892
あってますね、
s=x+1/x,t=x-1/xとおいて、さらにs,tが双曲線x^2-y^2=4上のx>0の点をみたすから三角関数でおいて…っていうのをやりたくて作ったんですが、たしかにあなたのやり方ででできますね…、お見事です。
946:１３２人目の素数さん
19/02/15 21:55:06.67 X4L2YsOL.net
ただの相反方程式もどきだし高校１～２年以上なら全員できる
947:１３２人目の素数さん
19/02/15 22:22:55.33 xqPMFiHP.net
７００
948:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:36:09.00 4qYJZQty.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
恒等写像と零写像は例になっているので答えはnになると思うのですが
どなたか回答お願いします
949:１３２人目の素数さん
19/02/16 23:40:19.81 tdX/PwSj.net
正解
950:１３２人目の素数さん
19/02/16 23:44:30.58 fRyCy6GA.net
>>904
直和分割。
f, g はベキ等変換（射影）
951:１３２人目の素数さん
19/02/17 11:41:13.50 I6JOaRHH.net
ファイバー束や被覆空間で射影が全射じゃないが一般的に興味のある例ってありますか？
952:１３２人目の素数さん
19/02/17 14:06:36.14 mw4dgZz0.net
>>907
ジュルゴンヌ写像
953:１３２人目の素数さん
19/02/17 19:40:58.79 CR4pm/Gs.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
[21,] 53615 52305 571
[22,] 64329 62810 626
[23,] 76571 74822 683
[24,] 90479 88478 743
[25,] 106198 103922 805
[26,] 123878 121303 870
[27,] 143676 140777 937
[28,] 165754 162505 1007
[29,] 190281 186655 1079
[30,] 217431 213400 1154
宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ
954:１３２人目の素数さん
19/02/17 22:05:54.21 mw4dgZz0.net
nを自然数とする。
0<a(b+c)≤n
0<a+b+2c≤n
0<b^3≤n
をすべて満たす自然数(a,b,c)の組の個数をf(n)とおく。
例えばf(1)=f(2)=f(3)=0,f(4)=1,f(5)=2である。このときf(2019)を求めよ。
955:１３２人目の素数さん
19/02/18 12:24:23.16 mNEbP/XQ.net
fは実区間[a,b)からバナッハ空間Fへの連続写像であり、右側微分可能
右側微分係数は f_r’(x)のように表し
g(x) := norm
956:( f(x) ) とします この時、g は右側微分可能であり | g_r’(x) | ≦ norm(f_r’(x)) (for x∈[a,b)) である事を示せ. |g(x+h) - g(x)| = | norm( f(x)+ f_r’(x)h +o(h) ) - norm(f(x)) | ≦ norm(f(x)+ f_r’(x)h +o(h) - f(x)) ≦ norm(f_r’(x)) h + norm(o(h)) ∴ 0 ≦ sup[h→+0] | {g(x+h) - g(x)}/h | ≦ norm(f_r’(x)) ここまでは分かったのですが、 sup[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h = inf[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h この示し方が分かりません.
957:１３２人目の素数さん
19/02/18 19:13:37.00 LTB8n/dui
1≠2はどのように証明されますか？
958:１３２人目の素数さん
19/02/18 20:08:44.74 7NUSLYnI.net
>>911
ではなくて|g(x+h)-g(x+k)| が O(max{h,k})を示すんじゃね？
959:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:09:42.79 ZqAPy3lvO
sin(x) がx→∞で収束しないことを、ε-δ論法で示すにはどうしたら良いでしょうか
960:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:51:20.77 mNEbP/XQ.net
>>913
ありがとう。ちょっと違ったけど参考になりました。
g(x) = norm(f(x)) = | f | のように書くことにする.
任意の ε ＞ 0 に対して k, h (ε＞ k ＞ h ＞ 0) が存在して
(sup... -ε) - (inf... + ε)
< {g(x+h) - g(x)}/h - {g(x+k) - g(x)}/k
= { g(x+h) k - g(x+k)h - g(x)(k - h) }/(hk)
= { | f + f’ h + o(h) | k - | f + f’ k + o(k) | h - | f | (k-h) }/(hk)
≦ { | f(x)(k - h) + o(h)k - o(k)h) | + | f | (h-k) }/(hk)
≦ |o(h)k - o(k)h| / (hk)
≦ |o(h)|/h + |o(k)|/k → ０ (as ε → +０)
∴ inf ... = sup ... = g_r’(x)
(inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
961:１３２人目の素数さん
19/02/19 01:28:59.74 T+Kw+bmH.net
有界性は示されてるので
> (inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
これはいらんかったわ
962:１３２人目の素数さん
19/02/19 04:18:16.05 iuXVRGNm.net
>>910
誰かこれ解いて
963:１３２人目の素数さん
19/02/19 05:23:01.88 OL3kpF0J.net
>>910 >>917
0 < b^3 ≦ 2019 より b = 1, 2, ････, 12
b=1 12653
b=2 11645
b=3 10972
b=4 10469
b=5 10066
b=6 9731
b=7 9443
b=8 9192
b=9 8968
b=10 8768
b=11 8585
b=12 8418
f(2019) = 118910
964:１３２人目の素数さん
19/02/19 16:09:53.93 IDFPWNBX.net
3c2 5c2 7c2 9c2 11c2 13c2 15c2 17c2 の出力である
3 10 21 36 55 78 105 136 の総和を
Sumとchooseで表すとどうなりますか？
965:１３２人目の素数さん
19/02/19 16:18:00.29 AS73K50g.net
n(n+1)(4n+5)/6
966:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:00:00.40 KeYirXLR.net
どう手を付ければいいのかすらわかりません
ヒントをお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
967:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:53:49.74 AS73K50g.net
a_n=1-6/(9^(2^(n-1))+3)
968:１３２人目の素数さん
19/02/19 18:38:00.24 gj7xTt1h.net
>>921
答え貼られたけどいちおうヒント
a_n が急激に 1 に近づくことに着目して
b_n = 1 - a_n
c_n = 1 / b_n
とおくと
c_(n+1) = 6(c_n)^2 + 6(c_n) + 2, c_1 = 2
と、分数を含まない漸化式にできる
969:１３２人目の素数さん
19/02/19 18:54:25.24 gj7xTt1h.net
>>923
c_(n+1) = 6(c_n)^2 - 6(c_n) + 2, c_1 = 2
だな
まいっか
970:１３２人目の素数さん
19/02/19 19:48:50.82 A1RNb6Bvb
1≠3はどのように証明されますか？
971:１３２人目の素数さん
19/02/19 20:18:50.59 KeYirXLR.net
>>923
すみません、もう少しヒントほしいです
b_n = 1 - a_nを使えるように式を変形するところまでいけません
972:１３２人目の素数さん
19/02/19 20:24:06.50 KeYirXLR.net
あっ、できました
すみません
973:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:24:57.32 UyPqaeuU.net
∫[0→π]dx∫[x→π]｛y(sin(y)
974:)/y}dy この累次積分を積分順序を交換することにより求めよ この問題がどうやって積分したらいいかわかりません
975:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:25:46.77 UyPqaeuU.net
間違えました
∫[0→π]dx∫[x→π]｛x(sin(y))/y}dy
です
976:１３２人目の素数さん
19/02/20 04:40:59.33 6LNxfr5k.net
積分領域をxy平面上で表すと「y軸と直線y=xと直線y=πで囲まれた領域」
この領域が等しくなるように積分順序を入れ替えると
∫[0→π]dx∫[x→π]｛x(sin(y))/y}dy
= ∫[0→π]dy∫[0→y]｛x(sin(y))/y}dx
後は計算するだけ
977:１３２人目の素数さん
19/02/20 09:30:27.81 JXz7qxEr.net
n^2+1とn^4+1とn^6+1がいずれも素数となるような自然数nを全て求めよ。
978:１３２人目の素数さん
19/02/20 09:31:42.80 FXvgw2du.net
微分可能多様体のある点における積分曲線の全体は、その点における接ベクトルの全体と一対一に対応しますか？
979:１３２人目の素数さん
19/02/20 10:22:17.32 l/zTNfES.net
>>931
n=1
それ以外はn^6+1が合成数
980:１３２人目の素数さん
19/02/20 14:08:55.81 vgXcsGpn.net
>>932
しない
981:１３２人目の素数さん
19/02/20 21:02:52.54 Vg+FahS5.net
The lesson contained in Russell's Paradox and other similar examples is
that by merely defining a set we do not prove its existence.
この英文の意味は以下のような意味だと思いますが、この「by」の意味は何ですか？
ラッセルのパラドックスや他の似た例に含まれる教訓は、ただ単に集合を定義するだけで、その存在を証明しないということである。
982:１３２人目の素数さん
19/02/20 22:44:18.03 u2k/hpyq.net
>>935
ただ単に集合を定義しただけでは その存在を証明したことにはならない（そんな集合無いよ、ってこともある）、ということである。
983:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:02:41.68 xX53gRp1.net
ものすごい初歩的な疑問で申し訳ないんだけど
超準数って正則性公理によって作れない筈の無限下降列が存在してしまうように思えるんだけど
どういうことなの？
984:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:22:50.26 Z6lkd7lC.net
整数の無限下降列もあるだろ
985:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:31:34.36 6M49srHc.net
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=x(0≤x≤1/2), 1-x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
986:１３２人目の素数さん
19/02/21 18:44:17.01 aQlKHyg4.net
高専2年 重積分
立式はできましたが上手い解き方が思いつきませんでした。
極座標変換するのかなと思いましたが、上手く解けませんでした。解説お願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
987:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:10:33.40 Zd/Ey4nq.net
齋藤正彦著『数学の基礎』を読んでいます。
「
R を集合 A 上の同値関係とする。互いに R 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合ができる。
」
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういうことですか？
集合の記法で「互いに R 同値な A の元を全部あつめ」た部分集合を書くとどうなりますか？
988:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:06:06.05 tyHUhyED.net
この阿呆は同値類すら分からんのか
989:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:34:31.44 qNta48xA.net
>>941
一つの同値類を作る、ということだよ。
990:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:35:41.15 qNta48xA.net
被った。忘れてくれ。
991:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:47:25.60 6C2nKqLD.net
>>941
一字一句その�
992:ﾜまなら、齋藤の書き方がおかしい。 任意の元 a (∈A) について、 a とR 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合 [a] ができる. つまり [a] = { x ; x∈A, x～a } またAのR同値類は A/R = { [x] ; x ∈ A } と表せる.
993:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:11:25.05 Zd/Ey4nq.net
>>945
他の本にも書いてあるその書き方なら分かりやすいですよね。
一字一句そのままです。
994:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:14:59.49 Zd/Ey4nq.net
>>943
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういう操作なんですか？
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」というのがどういう操作なのか説明しないのはおかしいですよね。
質問は齋藤正彦さんの記述はどういうことを言っているのか？ということです。
995:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:34:24.74 WGwuylYb.net
複利計算していて以下のような結果になりました
1.1^50 = 117.39
1.05^100 =131.50
1.025＾200 =139.56
1.0125^400 =143.88
1.00625^800 =146.12
・・・
limx→∞(1+0.1*(1/2)^x)^(50*2^x)=148.413・・・=e^5
なんでeの5乗なのこれ
996:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:27:31.48 gd1NFM30.net
いつもの松坂君に続々と大量に釣られてやがる
これはまた粘着のモチベ与えちゃったな
997:１３２人目の素数さん
19/02/22 00:16:38.50 aKJ/mjA9.net
>>947
「同値」についてはそこが最後の記述なの？
998:１３２人目の素数さん
19/02/22 01:32:10.33 C/jpUJqi.net
>>939
0 ≦ f(x) ≦ 1/2 だから
g[n](x) = f(x), (n=0,1,2,････)
999:１３２人目の素数さん
19/02/22 06:44:52.04 J9u5inRW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いた箇所が分かりません。
1000:１３２人目の素数さん
19/02/22 08:54:13.46 2w9rS1IK.net
わからないんですね
1001:１３２人目の素数さん
19/02/22 09:45:39.78 pFJ0+U3Y.net
神界より上の世界より上の世界より上の世界より・・・・・（これが無限に続く。）
究極の本当にもうこの上ない絶頂世界はありますか？
あったとしたらそれはどんな世界ですか？
また、そこに行くにはどうすれば良いのでしょうか？
また、その世界は我々が存在しているこの世界と繋がっていますか？
1002:１３２人目の素数さん
19/02/22 10:07:57.91 zEGYqmpu.net
副有限群とか射影極限っていいよね・・・。
1003:１３２人目の素数さん
19/02/22 11:01:33.91 6hRvyhal.net
>>940
どなたかこれお願いします。
1004:１３２人目の素数さん
19/02/22 11:44:15.34 Xz/D0dBy.net
上方てどっちやねん
1005:１３２人目の素数さん
19/02/22 15:14:37.27 M0+stptT.net
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=4x(0≤x≤1/2), 4-4x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
1006:１３２人目の素数さん
19/02/22 15:18:16.70 yqFHCGPo.net
f(x)の値域が定義域を超えているのでg[1](x)=f(f(x))が定義不能。
1007:１３２人目の素数さん
19/02/23 02:16:47.01 7Jcl7DYV.net
>>954
俺の次に絶頂
1008:１３２人目の素数さん
19/02/23 04:12:52.50 mliwcdpK.net
>>960
真面目に教えてください。お願いします。
1009:１３２人目の素数さん
19/02/23 05:48:25.82 M9p9l/x6.net
>>957
京都や大阪を中心とした近畿地方でござるよ。 髪形は丁髷かも。
1010:１３２人目の素数さん
19/02/23 15:48:42.57 A9cGGQwo.net
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
1011:１３２人目の素数さん
19/02/23 16:06:52.71 Vzh70jQA.net
∫∫exp(x+y)^2dxdy
0<=x-y<=x+y<=0
がわかりません
1012:１３２人目の素数さん
19/02/23 17:36:24.37 Z72qpGXM.net
y''-4y'+3y=(8/x^3)+(13/x^2)+9logx
の解き方がわかりません
特にlog xをどうやって未定係数を決めればいいか分かりにくいません
1013:１３２人目の素数さん
19/02/23 18:03:24.25 M9p9l/x6.net
y = a・log(x) + b/x を与式に入れて、係数を比べ�
1014:驕B a=3, b=4. あとは、斉次方程式の解 c_1・e^x + c_3・e^(3x) をたす。
1015:１３２人目の素数さん
19/02/23 21:19:49.93 Vzh70jQA.net
>>966
ありがとうございます解けました
1016:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:47:43.17 i2zd9bcI.net
>>940 >>956
xy平面より上方にあり，放物面 y^2 + z^2 = 4ax と円柱 x^2 + y^2 = 2ax とで囲まれる部分の体積を求めよ。
ただし，a>0 とする。
1017:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:49:21.45 crlHx5a9.net
>>948
これはどうなのさ。当たり前の話？
それともわからない？
1018:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:18:50.58 i2zd9bcI.net
>>968
V = ∬_D √(4ax-yy) dxdy
D = {(x,y) | (x-a)^2 + yy ≦ aa}
1019:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:27:24.50 4+BDb4Le.net
>>969
lim[h→0](1+h)^(1/h)=e
を認めるなら当たり前です
1020:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:37:15.27 zws9pgVd.net
完成版です
[0,2]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/3に対して、g[4](1/3)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
1021:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:50:45.97 cjGQ9Ao2.net
最高裁長官はどれくらい数学ができますか？
1022:１３２人目の素数さん
19/02/24 05:41:20.96 vDi+wbbt.net
x.xxxxxxxxxxx01010101‥‥‥
1023:１３２人目の素数さん
19/02/24 05:45:58.56 11wA0XDA.net
>>970
ありがとうございます。
私も同じように立式しましたが、どうすれば解けるのでしょうか？
1024:１３２人目の素数さん
19/02/24 07:58:34.45 tbaAoo1o.net
V = 2∫ [x:0,2a]dx ∫ [y:0,√(2ax-xx)]dy √(4ax-yy)
= 2∫ dx ∫ d(y/√(4ax)) 4ax √( 1 - (y/√(4ax))^2 )
= 4a ∫ dx x { asin(s) + s √(1-ss) } (∵ ①②)
= 64 a^3 ∫ [s:0,1/√2]ds (s-2s^3){ asin(s) + s√(1-ss) }
= 32 a^3 ∫ d{ (ss-s^4)(asin(s) + s√(1-ss)) } - ∫ ds 2(ss-s^4)√(1-ss)
= 32 a^3 { (π/16 + 1/8) - (1/8)(π/4 + 1/3) } (∵ ⑤)
= a^3 (π + 8/3)
1025:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:00:09.40 tbaAoo1o.net
①∫ dx √(1-xx)
= ∫ d{sinθ}cosθ
= ∫ dθ cosθ^2 = ∫ dθ (1- sinθ^2)
= θ + sinθcosθ - ∫ dθ cosθ^2
= (1/2)( asin(x) + x√(1-xx) )
②s = √{(2ax-xx)/(4ax)}
x = 2a (1- 2ss), 2xdx = d{xx} = -32aa (s - 2s^3) ds
③∫ ds ss (1-ss)^{1/2}
= -(1/3) s(1-ss)^{3/2} + (1/3)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/4)∫ ds (1-ss)^{1/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/8){ asin(s) + s√(1-ss) } (∵①)
1026:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:01:25.92 tbaAoo1o.net
④∫ ds (1-ss)^{3/2}
= ∫ ds (1-ss)(1-ss)^{1/2}
= (1/2)( asin(s) + s√(1-ss) ) - ∫ ds ss(1-ss)^{1/2} (∵①)
= (3/8)( asin(s) + s√(1-ss) ) + (1/4)s(1-ss)^{3/2} (∵③)
⑤∫ ds (ss-s^4)√(1-ss) = ∫ ds ss(1-ss)^{3/2}
= -(1/5)s(1-ss)^{5/2} + (1/5)∫ ds (1-ss)^{5/2}
= -(1/6)s(1-ss)^{5/2} + (1/6)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= (1/16)(asin(s) + s√(1-ss)) + (1/24)s(1-ss)^{3/2} -(1/6)s(1-ss)^{5/2} (∵①④)
(s=1/√2)
= (1/16)(π/4 + 1/2) + (1/24)(1/4) - (1/6)(1/8)
= (1/16)(π/4 + 1/3)
END
1027:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:13:05.54 tbaAoo1o.net
検算は Wolfram Alpha で
integrate 2√(4x-yy) dy dx, y=0..√(2x-xx), x=0..2
1028:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:45:21.61 U/bGXjV7.net
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
この命題を証明するには、選択公理が必要であるそうですが、なぜ帰納法だけでは証明できないのでしょうか？
「可算集合の無限部分集合は可算である。」
同じ著者が、この命題の証明では、選択公理を使っていません。
証明は、 Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分であるとして、
Z^+ の部分集合には最小元があるということを使っています。
この命題の証明では、なぜ選択公理が不要なのでしょうか？
1029:１３２人目の素数さん
19/02/24 11:53:32.89 ClFQ9YsZ.net
空でない正の整数の部分集合からその元を選択する関数として、最小元を取る関数が存在するからじゃね？
1030:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:25:23.60 P6030RXv.net
任意の無限集合でそう言う関数が存在するてのが選択公理だもんな
1031:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:41:55.02 U/bGXjV7.net
1032:以下の証明はどこがダメなのでしょうか？ 「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」 証明： M を任意の無限集合とする。 M ≠ φ だから、 ∃x ∈ M a_1 := x とする。 M - {a_1} ≠ φ だから、 ∃x ∈ M - {a_1} a_2 := x とする。 M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、 ∃x ∈ M - {a_1, a_2} a_3 := x とする。 a_n まで決まったら、 M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、 ∃x ∈ M - {a_1, a_2} a_{n+1} := x とする。 と a_{n+1} を決めることができる。 帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。 よって、 a : N → M は単射である。 よって M は加算部分集合を含む。 と a_n を決めていく。
1033:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:42:38.51 U/bGXjV7.net
訂正します：
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
1034:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:43:11.61 U/bGXjV7.net
訂正します：
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
1035:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:44:08.38 U/bGXjV7.net
訂正します：
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。
以上より、 単射 a : N → M が存在する。
よって M は加算部分集合を含む。
1036:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:01:10.33 hPxxY52P.net
ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。
この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミのような人間ですね。
1037:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:02:22.65 hPxxY52P.net
訂正します：
ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。
この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミ以下の存在価値しかない人間ですね。
1038:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:00:17.52 11wA0XDA.net
>>976
丁寧な解説ありがとうございます。
お陰様で理解出来ました！
1039:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:26:15.27 ph3MvhH2.net
>>972
傑作です
何方かお願いします
1040:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:37:25.75 ClFQ9YsZ.net
いくらでも長い列が存在するのと無限に長い列が存在するのは違う。
1041:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:24:49.28 sO279lH/.net
分からない問題はここに書いてね451
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1042:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:42:26.70 /mxaunxg.net
>>972
g[n](x) = f(2{2^(n-1)･x}) (n=1,2,････)
{y} は y の小数部分。
1043:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:45:47.32 /mxaunxg.net
>>992
スレ立て乙
1044:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:00:18.40 /mxaunxg.net
>>972
g[0](1/3) = f(1/3) = 2/3,
g[n](1/3) = 4/3, (n=1,2,････)
1045:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:01:46.78 uXO/tYwf.net
>>988
これすき
1046:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:12:23.49 /mxaunxg.net
>>987-988
本で収入を得ている人は本の中身に責任を持たないと。
信用無くしたら飯が食えねぇ．．．
1047:１３２人目の素数さん
19/02/25 09:29:09.24 savhGCke.net
>>993
この一般式になるのって、どうやったら証明できるのでしょうか？
帰納法でやろうにも全然先へ進めませんでした。
1048:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:39:43.12 IjvstYh2.net
右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください
計算してみて
tan(y/x) (0<x, 0<y)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません
1049:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:42:24.31 IjvstYh2.net
>>999
間違えました
tan(y/x) (0<x)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
です
1050:992
19/02/25 11:19:01.34 savhGCke.net
>>993
自己相似的なノコギリ波形が倍々で増えてくので直感的にそうなるのは分かるのですが
うまく数式証明できずに悩んでいます。
1051:992
19/02/25 14:35:37.30 savhGCke.net
証明できました.
0)準備
f(x) = (x<1) ? 2x : 4-2x = (x<1) ? 2x : 2-2(x-1)
f(2-x) = (2-x<1) ? 2(2-x) : 4 -2(2-x) = (1<x) ? 4-2x : 2x = f(x)
つまりグラフは直線 x=1に関して対称
ff(x) = (x<1) ? f(2{x}) : f(2-2{x-1})
= (x<1) ? f(2{x}) : f(2{x-1}) = f(2{x})
1) n=1 の時
g[1](x) = ff(x) = f(2{x}) = f(2{2^(1-1).x}) (n=1 で成立)
2) g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) を仮定する
g[n+1](x) = f(g[n](x))
= ff(2{2^(n-1).x}) = f(2{2{2^(n-1).x}) = f(2{2^(n).x})
( ∵ 2{2{t}} = t<1 ? 2{2t} : 2{2(t-1)} = 2{2t} )
帰納法より g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) (n=1,2,...)
1052:992
19/02/25 16:23:05.34 savhGCke.net
ついでに >>972 (2) の解答
(2進表記にて)
f(x) = (x<1) ? x<<1 : 100. - (x << 1)
f(a.bcde...) = (a==0) ? b.cdef... : B.CDEF...
(大文字はビット反転を表す)
∵ ab.cdef... + AB.CDEF... =11.1111... = 100. ≡ 0 (mod 4)
x=a[0].a[1]a[2]a[3]... と置くと
2{2^(n-1).x} = 2{ a[n-1].a[n]a[n+1]a[n+2]... } = a[n].a[n+1]a[n+2]...
g[n](x) = f(a[n].a[n+1]a[n+2]...)
= (a[n]==0) ? a[n+1].a[n+2]... : A[n+1].A[n+2]...
よって、ある n ≧ 0 で
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 0.00000... = 0
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 1.01010... = 4/3
どちらかになる事が収束の条件である.
つまり x = (N+δ/3)/2^k と表せる値で
δ=0 なら 0 に収束
δ=1 なら 4/3 に収束
どちらも有限回で収束値に達する. 他の値では収束しない.
1053:１３２人目の素数さん
19/02/25 16:57:57.28 OteJGTQP.net
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅
1054:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:04:08.16 edxDfWal.net
>>992
（ ・∀・）＜ おつです
1055:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:09:06.51 OteJGTQP.net
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅ⓒ
1056:1001
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