751:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:11:03.71 QhFjLAxu.net
>>700
Zsigmondyの定理
752:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:13:30.39 QhFjLAxu.net
>>711
Bの部分A加群の全体と部分B加群の全体は一致するから。
753:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:26:12.04 BEeFkno9.net
ジグモンディの定理って数オリで使えんの？
証明書くの無理じゃね？
こういう時に「写経」が役立つのか笑
754:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:34:32.94 26Xz3TPl.net
>>716
記号は先の通りとして、f:A→Bを自然な準同型としたとき、B加群Mの部分加群と、fでの制限としてのA加群Mの部分加群が同じになるのでしょうか？
755:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:35:45.83 +dJ9vhGm.net
>>712-714
>>713の最後の一文の前までは同意しますが、そこからは少し違うのではないかと思います
問題文は「対応するどの成分も一致しないようなものが２つ」なので、a^n-1はa-1と同じ素因数を含むだけではなく、さらに各素因数の冪が大きくないといけません
(a^n-1)/(a-1)がちょうどa-1と同じ素因数を含む、と言い換えることもできます
(この条件を無視すると
7^2-1=48=2^4*3^1
7-1=6=2^1*3^1
等、無数に解がでてきます)
Zsigmondyの定理というより一般的な結果を示した定理があるのですが、この問題はその一部を示す問題といえます
(定理についてはURLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)の6番など)
但し定理の証明には普通は大学数学を用いるので、以下元の問題の高校生向けの証明を書いておきます
つづく
756:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:36:37.80 +dJ9vhGm.net
つづき
簡単のため
a-1=p^k
a^n-1=p^l
とする(pは素数、k<l)
(素因数が複数の場合もほぼ同様にしてできる)
(a^n-1)/(a-1)=1+a+……+a^(n-1)=p^(l-k)
いま
a≡1 (mod p)
なので、上式をmod pで考えることにより
n≡0 (mod p)
を得る
(素因数が複数の場合は各素因数でmodをとることにより、nがa-1の任意の素因数で割り切れることが分かる)
a^p-1はa-1の倍数であり、またa^n-1の約数となるので、a-1と丁度同じ素因数を含む
よって
a^p-1=p^m
と書ける
(素因数が複数の場合は
a^(pq)-1=p^m*q^m' (m≧1,m'≧1)
などと書ける)
a=1+p^kを代入して
(1+p^k)^p -1=p^m
左辺を二項定理を用いて展開すると
p^(k+1)+(p(p-1)/2)*p^2k+……+p^kp
p>2のとき、各項のpの指数は
第1項:k+1
第2項以降:2k+1以上
となるので、
p^(k+1)*(1+p*(0でない整数))
と書ける
これは式の値がp^mであることに矛盾
(素因数が複数の場合は同様にして矛盾が導ける)
p=2のとき、左辺は
2^(k+1)+2^2k
これが2^mと書けるのはk+1=2kすなわちk=1のときのみ
以上より答えは
(a,b)=(3,2)
757:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:39:05.17 bArcMKpl.net
>>717
さぁ？
懸賞問題なんだから何つ使ってもいいんじゃないの？
きちんと Reference つければ。
数オリのルールなんかどうでもいい。
758:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:40:28.54 5+4yoLRC.net
>>718
f が全射ならなる。
759:１３２人目の素数さん
19/02/06 01:22:08.31 26Xz3TPl.net
>>722
確かに、Z→Rとして加群Rを考えればQは部分Z加群だけど部分R加群にはなりませんね
ありがとうございます
760:１３２人目の素数さん
19/02/06 01:58:06.54 /r4
761:7/vPf.net
762:１３２人目の素数さん
19/02/06 06:00:24.26 qKduZ/Zy.net
aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2
である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。
（1）bをrの関数とみなし、rとaで表せ。
（2）円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。
引き続き、C3は（2）の位置関係にある円とする。
（3）円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。
（i）3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。
（ii）（i）の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。
（iii）rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)/T(r)の増減を調べよ。
763:１３２人目の素数さん
19/02/06 07:35:17.84 EwbevrTG.net
自作問題、改変したのか？
764:１３２人目の素数さん
19/02/06 08:13:08.25 qKduZ/Zy.net
>>726
フィボナッチ数列が現れるこの問題は有名でしょ
765:１３２人目の素数さん
19/02/06 08:20:25.97 qKduZ/Zy.net
>>725
訂正
（iii）g(r)の増減を調べよ
766:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:32:22.27 uDKixBno.net
質問場所が異なれば誘導お願いします
ある数の平方根を求めて、さらにその数の平方根を求めて・・を繰り返すと
最終的にどうなるの？と子供に聞かれました。
a>0の時は1に近づくというのは理解して教えられたのですが
a<0の時にどうなるのかが分かりません。
どなたか中学数学レベルの人間にも分かるように教えていただけないでしょうか。
767:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:36:02.88 O3haOJAd.net
>>729
> a>0の時は1に近づくというのは理解して教えられた
これはどう教えたの？
768:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:39:05.30 X+1KuCl/.net
>>729
中学では虚数は習ってないはずだから計算できない
と教える
769:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:43:10.68 uDKixBno.net
>>730
√a = aの1/2乗で、n回ルートにする(すみません変な言い方ですが)と
aの1/2n乗になる
でnがどんどん大きくなっていくと1/2nは0に近づく
aの0乗は1になるから、最終的にaの1/2n乗は1に近づく
こんな感じです。
そこでじゃあaがマイナスだったら？マイナスの平方根だとiってやつが付くんでしょ？
(虚数の概念は良く分かってないようです)と言われ困ってしまった次第です。
770:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:02:12.87 oROF6vTG.net
複素数の平方根は2つあるから倍々ゲームで無限増殖する
771:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:03:42.24 /QdXZOQs.net
>>705
O（0,0,0)
A（3,0,0)
B（0,3,0)
C（0,0,3)
とすると
H（1,1,1)
772:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:04:18.80 HvvZB+CF.net
諦めて複素数と複素平面まで教える
で、2変数関数の収束について説明する
複素数を教えて√iが一体どんな数になるか調べさせてから
本当に説明の続きを知りたいのか確認する
773:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:06:25.17 X+1KuCl/.net
>>732
iの平方根は±(1+i)/√2だし、証明はド・モアブルの定理を条件付で
できるけど、中学生に説明するにはなーって感じ
774:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:08:19.99 BEeFkno9.net
>>729
負の数-aの√をn回取ったら、根は
|a|の2^n乗根 * (cos(mπ/2^n)+isin(mπ/2^n)) (mは奇数整数)になるんじゃないかな
お子さんが虚数について理解しているなら
ド・モアブルの公式の図形的意味（偏角の変化）について教えてあげたら分かると思う
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
775:１３２人目の素数さん
19/02/06 19:02:05.77 uDKixBno.net
726です
ありがとうございます、まずは虚数・複素数と複素平面ですね！
恥ずかしながら親の私が複素平面をすっかり忘れてますのでそこからですが
何とか頑張って説明してみます。
776:１３２人目の素数さん
19/02/06 23:16:56.64 /QdXZOQs.net
〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r ？
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
777:１３２人目の素数さん
19/02/07 00:03:35.85 lIZxW39h.net
>>728
なんで誰もこれとかないの
778:１３２人目の素数さん
19/02/07 00:42:14.26 UJO3KPEp.net
答え知ってるでしょ
つまりスレチ
779:１３２人目の素数さん
19/02/07 01:00:45.60 IxLPGfrO.net
しょうもないから
780:１３２人目の素数さん
19/02/07 01:23:24.64 t/cmESHF.net
y=x+2/π*sin{π(y+x)/2}をy=(xのみの式)で表したいんですがどうすればいいのでしょうか
781:１３２人目の素数さん
19/02/07 02:09:05.72 vDcOS/M6.net
>>743
初等関数では表せません
782:１３２人目の素数さん
19/02/07 02:10:42.18 lIZxW39h.net
>>728
どなたかお願いいたします
783:イナ
19/02/07 05:44:14.73 0isiFr3R.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿^_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿＿)/＿/＿/＿
/＿/_（(^｡^)/＿/＿/＿
/＿/_（＿っ-┓_/＿/＿
/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ……/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿>>739
r=0
784:１３２人目の素数さん
19/02/07 06:29:24.24 HhHhpgu4.net
>>739
マルチポストいくない
式を変形すると
5^(2r)-2^(2r)=3^(2r)
指数部分が1のとき、元の式は
5-2=3 となり成り立つ
よって 2r=1, r=1/2
式の意味は経済の専門家にお聞きください
785:１３２人目の素数さん
19/02/07 12:03:49.10 xf+t3w/A.net
>>746 不正解
>>747 正解
786:１３２人目の素数さん
19/02/07 12:36:31.07 xf+t3w/A.net
>>747
話ｒに聞いておこう
787:１３２人目の素数さん
19/02/07 12:52:42.94 x1nsMPK+.net
52枚のトランプを4枚ずつ13の山に適当に分ける。
それぞれの山から1枚ずつカードをうまく選ぶと
１から１３までの13枚を必ず揃えることができるか？
788:１３２人目の素数さん
19/02/07 18:37:55.60 8zBF6Dgz.net
>>750
結婚問題
789:１３２人目の素数さん
19/02/07 18:41:10.10 lIZxW39h.net
aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2
である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。
（1）bをrの関数とみなし、rとaで表せ。
（2）円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。
引き続き、C3は（2）の位置関係にある円とする。
（3）円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。
（i）3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。
（ii）（i）の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。
（iii）rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)の増減を調べよ。
790:１３２人目の素数さん
19/02/07 20:48:00.51 lIZxW39h.net
kを正整数とし、a={sin(π/k)}^2、b={cos(π/k)}^2とおく。
ある自然数iが存在して、n>iでは常に{(1/a^n)+(1/b^n)}(a+b)^nが整数となるようなkを全て決定せよ。
791:イナ
19/02/07 22:29:43.21 0isiFr3R.net
>>750
そんなことできるわけないだろ。できるとしても、かなり偶然だよ。
792:１３２人目の素数さん
19/02/07 22:30:33.30 x1nsMPK+.net
>>751
>>750
ありがとうございます。二部グラフの完全マッチングの問題になるんですね
URLﾘﾝｸ(dopal.cs.uec.ac.jp)
１３個の山に分けるときに３個と５個の山も何個か認めたりしたら１３枚を揃えることが不可能になるのだろうかって
のが気になった。山の個数の条件を均等からどこまで緩めても必ず１３枚揃うのだろうかなって
793:１３２人目の素数さん
19/02/08 01:39:42.03 n9eyUikr.net
>>755
WikipediaのHallの定理の項にまんまの応用例としてのってる�
794:諱B https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
795:１３２人目の素数さん
19/02/08 03:46:37.13 rI5D0a2N.net
平面上に2点A,Bがあり、また同じ平面にある定円周C上に点Pがある。∠APB=60°で、△APBの垂心はC上にある。
P,A,Bの位置関係を述べよ。
796:１３２人目の素数さん
19/02/08 06:39:35.94 XBKD3Ybf.net
ほんのちょっと気になったどうでも良い質問ですが、ジェンガって理論上何段まで上に伸ばすことが出来ますか？ｗ
797:１３２人目の素数さん
19/02/08 06:49:33.16 XBKD3Ybf.net
あ、自己解決しましたね
3個で1段をなしているとして、ｎ段あるとするなら、ブロックの総個数=3ｎ
で、理論上の最高段数は1段を1個で成しているときなので、3ｎ段ですね
798:１３２人目の素数さん
19/02/08 07:42:27.72 3FxrZGOz.net
>>758-759
ジェンガ製造元の公式ルールでは
・ブロックの数は54個
・3個揃った段の下からしか取れない
・取ったブロックは最上段が埋まるように置く
という縛りがある
これに従うと、上から
2, 3, 1, 1, 1, ..., 1, 1
の51段が最高で、これ以上は取れない
799:１３２人目の素数さん
19/02/08 10:51:13.58 XBKD3Ybf.net
>>760
ありがとうございます。
800:１３２人目の素数さん
19/02/08 10:56:25.71 RV45aBGW.net
URLﾘﾝｸ(media.theync.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
801:１３２人目の素数さん
19/02/08 14:44:40.66 rI5D0a2N.net
>>752
これ難しくなくて傑作です
誰か解いてください
802:１３２人目の素数さん
19/02/08 17:14:06.60 bYqYfmfZ.net
>>750
>>755
任意の２個の山の和は５以上
任意の３個の山の和は９以上
任意の４個の山の和は１３以上
・・・であればいいので全部４以外には以下の９つ
の場合に必ず１から１３までそろえることができる
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
803:１３２人目の素数さん
19/02/08 21:22:12.85 IDswJIPb.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
804:１３２人目の素数さん
19/02/09 11:41:49.82 jjMLHQvb.net
>>753
X_n = 1/a^n + 1/b^n
とおくと
X_{-1} = a+b = 1,
X_0 = 2,
X_1 = 1/ab,
X_{n+1} = X_1･X_n - (1/ab)X_{n-1} = (1/ab)(X_n - X_{n-1}),
∴ 1/ab が整数なら十分。
1/ab = 1/[sin(π/k)cos(π/k)]^2 = [2/sin(2π/k)]^2 = 8/[1-cos(4π/k)],
k=4 のとき 1/ab = 4,
k=8 のとき 1/ab = 8,
k=12 のとき 1/ab = 16,
805:１３２人目の素数さん
19/02/09 19:39:19.27 0dlClZ38.net
https:// twitter.com/ tyu7ron
キチガイゴキブリ奇形底辺漫画家裕和は頸動脈切って自殺しろヒトモドキニホンザル南京虐殺奴隷実習生殺害民族はこの世から絶滅しろ
806:１３２人目の素数さん
19/02/09 21:05:51.17 rsEYW4zi.net
xy平面上で点P(x,y)のxとyはともに整数であり、かつx^2+y^2≦25を満たす。このような点Pは、シス個ある。また、原点をOとし、点Q（5,0）のとき、OPベクトル・OQベクトル≧5を満たす点Pはセソ個ある。
この問題のシスとセソに入る数字を教えてください。大学入試の問題です。
807:１３２人目の素数さん
19/02/09 21:07:54.26 kReHYAdE.net
>>768
円書いて地道に格�
808:q点の個数を数えるだけ センターレベル
809:１３２人目の素数さん
19/02/09 21:40:06.69 rsEYW4zi.net
>>769
ありがとうございます！
81と35になりました。
810:１３２人目の素数さん
19/02/09 22:09:41.88 xWYHJ5Wt.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
811:１３２人目の素数さん
19/02/10 00:03:35.13 TaC8+83Q.net
>>743
f(x) = 6(x - sin(x)) は連続かつ単調増加なので、逆関数gが存在する。それを使うと････
題意より
f(π(y+x)/2) = 6πx,
π(y+x)/2 = g(6πx),
y = (2/π)g(6πx) - x,
* マクローリン級数は
f(x) = x^3 - (1/20)x^5 + (1/840)x^7 - (1/60480)x^9 + (1/6652800)x^11 - ････
g(x) = x^{1/3} + (1/60)x + (1/1400)x^{5/3} + (1/25200)x^{7/3} + (43/17248000)x^3 + ････
812:１３２人目の素数さん
19/02/10 08:50:52.99 Qxxyq1iE.net
縦の長さがa、横の長さがbの長方形Aを2枚重ね合わせ、その共通部分の面積をSとする。
（1）Sは区間(0,ab]の全ての値を取ることを示せ。
（2）0<t≦abなるtをとる。S=tとなるときの、2枚の長方形の位置関係を述べよ。
813:１３２人目の素数さん
19/02/10 13:54:21.02 UCOIZffv.net
曲線y=x^2と中心のx座標が正で半径3の円Cが点Aで接していて、かつ円Cがx軸と接している時、点Aの座標及び円Cの中心の座標を求めよ。
814:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:28:02.57 TaC8+83Q.net
>>774
点A ((1/2)√15, 15/4)
円Cの中心（ (5/4)√15, 3)
815:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:34:41.47 OAdffEwe.net
n÷0は、なんで答えが無限大は駄目なんでしょうか？
816:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:43:06.41 SHIDaGsM.net
>>776
なぜダメじゃないんでしょうか？
817:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:06:59.95 OAdffEwe.net
>>777
なぜダメなのかもダメじゃないのかも分からないんです
818:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:27:59.61 ns0rls9G.net
>>776
無限大とは何物ですか？
それは数なのですか？
819:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:33:55.31 q9DB31nQ.net
数物系で発散するには才能が相当控え目なヒスババアが居着いちゃってるとどうもねぇ
820:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:38:59.21 OAdffEwe.net
>>779
無限大ってプラスマイナス無限大のことじゃないんですか？
色々と自分が勘違いしてると思うんですが、どこが間違っているかも分からなくて、でも 無限大 の言葉がずっと
821:１３２人目の素数さん
19/02/10 19:03:04.89 6Wx7Nodd.net
>>781
n÷0=∞と定義すると
∞×0=nになる
nは好きな数でいいわけだから
∞*0=1かつ∞*0=2だから1=2??
つまりこういう定義をすると、非常な不都合が起きる
「あるいは∞に限っては割り算の結果を掛けたらもとに戻るというような掛け算の逆演算は成立しない」とか「∞は実数ではない」とかわざわざ余計なことを言わざるを得ない
ならこの定義をしても普通得はないので
普通こういう定義は使わない
822:１３２人目の素数さん
19/02/10 19:20:54.35 Qxxyq1iE.net
以下の定義により無限数mを定める
・無限数mは唯一つのスカラー値で、どのような実数rをとってもm<rとはできない
・mに対し乗算と除算は定義される。任意の複素数cに対し
m*c=m、c/m=0
問題: mは実数か、実数でないか、mの構成に矛盾があるか、判定せよ。
823:１３２人目の素数さん
19/02/10 19:42:51.93 Fxt7adlb.net
>>775
ありがとうございます。
解法の流れを教えてください。
824:１３２人目の素数さん
19/02/10 20:51:36.73 23ZsHF1j.net
>>775
15/4 なんて、結構キレイな値になるんだな。
825:１３２人目の素数さん
19/02/10 20:5
826:6:39.82 ID:tZV/1GHQ.net
827:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:23:20.46 5Gjdw9V6.net
x+2y=5 x＞0,y＞0を満たす実数x,yがある。
1/x+2/yの最小値はなんですか？
828:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:38:16.30 SHIDaGsM.net
9/5
829:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:52:25.78 j0Nq0gcX.net
少しの間=5xに見えて、とりあえずx=2y代入しろやと思っちゃった
830:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:52:50.99 j0Nq0gcX.net
y=2xだた
まあいいや
831:１３２人目の素数さん
19/02/10 22:47:06.19 Qxxyq1iE.net
>>774
法線が中心を通ること、接線が共通なこと、法線方向ベクトルと接線方向ベクトルが直交すること、を使えば解けるけど
でも当たり前に見える他の方針でやると、解けない四次方程式が出てきて困る。
例えば中心を(a,3)とでも置いて、放物線と円の方程式がただ1つの解を持つよう係数を定める、とかだと途端に解くのが困難になる
何で？原理的には必ず解にたどり着くはずなのに、かたや易しい四次方程式、かたや難しい四次方程式
832:１３２人目の素数さん
19/02/10 23:04:06.88 23ZsHF1j.net
>>774
この問題では 半径3の円の中心を求めることになるのだけど、なぜ 3 が出て来たのか?
一般に半径：r とおくと点Aのy座標は
((8r-1)+√(16r+1))/8 となる。
ここで r=3 となっていれば 16r+1 が 平方数49 になる。
出題者は、入試問題作成の過程で 16r+1 をみつけ、よし！ と思ったのかな。
833:１３２人目の素数さん
19/02/10 23:49:16.37 5Gjdw9V6.net
>>788
8/5になったのですが、、、
834:１３２人目の素数さん
19/02/11 00:09:18.11 BmnGKho7.net
>>787
y=z とすると
x+y+z = 5, x>0, y>0, z>0
コーシーより
(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) - 9 = (x-y)^2 /(xy) + (y-z)^2 /(yz) + (z-x)^2 /(zx) ≧ 0,
1/x + 1/y + 1/z ≧ 9/(x+y+z),
835:１３２人目の素数さん
19/02/11 00:35:18.83 mMStnLV9.net
>>793
ならない
836:１３２人目の素数さん
19/02/11 00:52:57.13 15YAkJYe.net
>>795
うむ。
(x+2y)*(1/x+2/y) の x*(1/x) を忘れたのに違いない
837:１３２人目の素数さん
19/02/11 06:35:54.73 S2/xVXIG.net
>>796相加平均相乗平均で
1/x+2/y≧2√1/x+2/yでやったら8/5になりました。
838:１３２人目の素数さん
19/02/11 06:56:07.16 mMStnLV9.net
>>797
等号成立条件x=2yと1/x=2/yをともに満たすx,yは存在しない
839:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:32:20.64 kDcG5Nea.net
>>787
1/x+2/y = (1/x+2/y) * (1/5)(x+2y) = (1/5) {2(x/y)+2(y/x) + 5} ≧ (1/5) (2*2 + 5)
840:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:56:02.88 pCkc4px4.net
下記問題では条件としてr＞0を書くべきですか？
それとも、「r＜０でもよいとすると軌跡自体は、0≦Θ＜πの制約が
あろうがなかろうが同じになるので、条件0≦Θ＜πが示されている
以上はr＞0の意味である」と解釈できるからr＞0の条件は書かなくても
よいと考えるべきでしょうか。
***************************************
点Ａの座標を(10,0),極Ｏと点Ａをを結ぶ線分を直径とする円Ｃの
周上の任意の点をＱとする。点Ｑにおける円Ｃの接線に極Ｏから
垂線ＯＰを下ろし、点Ｐの座標を(r,Θ)とするとき、その軌跡の
極方程式を求めよ。ただし、0≦Θ＜πとする。
答 r＝5+5cosΘ
841:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:31:45.35 pCkc4px4.net
訂正
r＞0 → r≧0
842:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:10:15.90 2TYI3qAS.net
■フィボナッチ数列（英: Fibonacci sequence）
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
843:, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n) √5が式に含まれているのに 整数が出力されるのはなぜですか？
844:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:56:36.37 uzCcwuaN.net
>>802
引き算で消えるから
845:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:01:36.40 2TYI3qAS.net
nの11乗とかでもかね？
846:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:41:14.66 uzCcwuaN.net
そだよ
847:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:45:29.79 ksx4Ldb0.net
つ【共役な無理数 で検索】
一般に a＋b√k と a－b√k の累乗
（a, b, k は有理数）を比較すると
・b が偶数次の項：
√k が偶数乗で消え、係数が一致
・b が奇数次の項：
√k を持ち、係数は符号が逆で一致
であるから
・和は √k の項が消えて有理数
・差は √k の項のみが残り √k と有理数の積
となる
以上は（a±b）^nの展開の一般項から示せる
848:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:56:40.41 2TYI3qAS.net
当たり前のことを書くな
849:イナ
19/02/11 22:57:14.33 pzMyTfdL.net
>>787
1/x+2/y=tとおくと、
辺々xyを掛けて、
y+2x=xyt―①
x+2y=5より、x=5-2yを①に代入すると、
y+2(5-2y)=(5-2y)yt
2ty^2-(5t+3)y+10=0
y(y>0)が実数解をもつ条件より、
判別式D=(5t+3)^2-4･2t･10≧0
25t^2+30t+9-80t≧0
25t^2-50t+9≧0
(5t-9)(5t-1)≧0
t≦1/5,9/5≦t
x>0,y>0よりt>0だから、
0<t≦1/5,9/5≦t
t=1/5という極値が気になるが、最小値となると、
9/5が妥当かと。
∴最小値は9/5
850:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:01:54.13 15YAkJYe.net
これはひどい
851:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:18:56.68 W88qMu+8.net
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::
:::::::::: ＿＿＿＿
∧＿∧ ||....＿＿_ |
( ´・ω・) .|| └ヾ::::| |
┌/::::::: l ||＿_/._/＿|
| |:: |:::: | ┌━ｰ┷┷┐
― ┼ | ‐┼ ７ !ヽ |__ 〃 | ヽ
|/´｀ヽ .l __| { | /´ | |
（＿＿_ /| し | (__jヽ ヽ＿ノ （＿＿ し
852:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:42:36.82 8NLIJgEx.net
あっちこっち突っ込みどころがありそうだけど、y>0と自分で書いておきながら
いきなりそれを無視してるあたりはどうにもならんな
853:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:46:19.77 2TYI3qAS.net
(1+√5)^7はいくつですか？
854:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:51:10.86 uzCcwuaN.net
当たり前のことは書かない
855:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:54:44.08 tLP64gX5.net
>>709
ありがとうございます。
856:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:58:32.76 2TYI3qAS.net
(1/sqrt(17))(((1+sqrt(17))/2)^n-((1-sqrt(17))/2)^n)
で整数が出力できるのはなぜですか？
857:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:00:07.03 NqwwDqyG.net
2項定理が理解できない何とかという奴？
858:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:19:31.44 1Z+g14Fu.net
>>812
(1+√5)^7
= 7C7(1)^7 + 7C6(1)^6(√5)^1 + 7C5(1)^5(√5)^2
+ 7C4(1)^4(√5)^3 + 7C3(1)^3(√5)^4 + 7C2(1)^2(√5)^5
+ 7C1(1)^1(√5)^6 + 7C0(√5)^7
= 1 + 7√5 + 105 + 175√5 + 875 + 525√5 + 875 + 125√5
=1856 + 832√5
859:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:30:22.26 1Z+g14Fu.net
>>817
64(29 + 13√5)
860:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:53:19.13 iZooXX6T.net
.
∧__∧
( ´･ω･)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>816
(___ ( __)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ' ''' '' ''' ﾟ`
861:イナ
19/02/12 01:06:15.42 JvKRqtd4.net
前>>808
>>812
(1+√5)^7=(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)=(6+2√5)^2･(6+2√5)(1+√5)
=2^3･(3+√5)^2･(3+√5)(1+√5)
=8(8+6√5)(8+4√5)
=64(4+3√5)(2+√5)
=64(8+15+10√5)
=64(23+10√5)
862:１３２人目の素数さん
19/02/12 07:29:43.67 S8Mm4aqg.net
Mは複素数を要素とする有限集合である。また、MおよびMの要素について以下が成り立つ。
(a)1∈M
(b)0∉M
(c)α,βがMの要素なら、αβ∈M
（1）Mのどの要素もその絶対値が1であることを示せ。
（2）Mがn個の要素を持つとする。このとき、それら全ての要素を決定せよ。
（3）条件(c)を「α,βがMの相異なる要素なら、αβ∈M」と置き換えたとき、問題（1）（2）の結論がどのようになるか、述べよ。ただしMは2つ以上の要素を持つとする。
863:１３２人目の素数さん
19/02/12 09:39:58.54 DPK5XaLR.net
>>821
(1)α^n=1となる自然数nがある
(2)単項生成
(3)ガンバレ
864:１３２人目の素数さん
19/02/12 14:22:13.29 3KKy2ADD.net
>>755
|S| >|N(S)| とすると矛盾が起きるのはなぜですか？
865:１３２人目の素数さん
19/02/12 14:23:36.73 3KKy2ADD.net
|S| 個のグループを N(S) に対応するランクのカードだけで作れない
のはなぜですか？
866:１３２人目の素数さん
19/02/12 14:47:04.41 3KKy2ADD.net
|N(S)| = k とおく。
k種類のカードを使って作れるグループの数は最大で、 4*k / 4 = k グループ。
867:１３２人目の素数さん
19/02/12 15:05:47.24 9Fb6po5i.net
>>764 よくわからんけど。その条件満たすのなら他にもあるんじゃね？
(2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
(3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5)
(3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
868:１３２人目の素数さん
19/02/12 15:39:00.96 iZooXX6T.net
(1/sqrt(7))(((1+sqrt(7))/2)^n-((1-sqrt(7))/2)^n)
整数が出力できないのはなぜ？
869:１３２人目の素数さん
19/02/12 17:14:38.10 0s23s8jr.net
例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから
√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから
α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる
870:１３２人目の素数さん
19/02/12 18:30:18.24 iZooXX6T.net
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
別の表記法はありますか？
871:248
19/02/12 20:40:55.47 19tRtIio.net
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たすxとyのペア(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)について、bの値が0.001～0.1くらいであれば、せいぜい数万回の繰り返しで解けることを確認しました。
しかし、0.1以上の場合と0.001以下の場合では、現実的ではないほどの繰り返しが必要な事がわかりました。
例えばb=1となるようなxとyのペア(ここではa=5E-5, c=0.08)
(10, 1.05275E-4)
(20, 2.34293E-4)
(30, 5.21428E-4)
(40, 1.16046E-3)
(50, 2.58265E-3)
を、例えば初期値b0=0.1とした場合、時間がかかりすぎます。短時間(できれば1分以内)で求めることはできるのでしょうか。
できるのであれば、その方法を教えてください。
872:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:11:00.64 2T9vevM1.net
b*x ～ 10 位では、
sinh(b*x)≒exp(b*x)/2
だから
y=p*exp(q*x)
へ落とせばいいだけじゃ？
873:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:36:37.17 xlh+oIvr.net
確率計算の問題
ガチャガチャの景品3つを全て揃えたい
そのうち１つだけレアがある。レアの確率はp
他の２つは同じ確率で出るものとする
1-p、1-p÷2、pを使って全て揃えるための平均回数を求める
すいませんこれわからなくて出来れば助力お願いしたいです。
874:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:44:24.78 xlh+oIvr.net
私ではとても難しくどうやっても解ける気がしません…
どうしてもこの問題を答えを知りたいのでよろしくお願いします
875:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:58:01.30 GImbwJNk.net
過去スレに公式があった気がする
876:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:59:06.83 xlh+oIvr.net
このパターンの公式がなかなか見つからなくて…
877:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:17:03.16 FOlktkgq.net
正多面体について教えてください。
「１つの面の頂点の数」×「面の数」＝「辺の数」×２
が成り立つと思うのですが，これは何かの定理なのでしょうか？
オイラーの定理を確認しているうちに，上記の等式も成り立つことに気がついたのですが。
よろしくお願いいたします。
878:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:41:33.22 /HOFTzDH.net
>>836
自明です
879:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:50:51.12 njcRlnWN.net
握手補題
880:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:52:40.77 9HF2uqFd.net
以下の問題お願いします。
1時間に600立方メートルの海水を8mの高さに揚げるポンプを駆動するには、いくらの出力の電動機を必要とするか。
ポンプや電動機の総合効率は75%とする。管内などにおける水の受ける抵抗は、水頭に換算して4mに相当し、海水の密度は1025kg/立方メートルとする。
881:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:58:32.90 hknqZ4jQ.net
>>836
「1つの面の頂点の数」は「1つの面の辺の数」と同じ
「1つの面の辺の数」×「面の数」は辺を2度ずつ数えていることになるから「辺の数」×2
882:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:24:13.66 xlh+oIvr.net
>>832
やはり過去スレ見てもわかりませんでした…
どなたかわかる方いらっしゃらないでしょうか？
883:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:37:13.36 jChjzacN.net
n≥3とする。
集合S={a_1,a_2,...,a_n}はn個の複素数を要素とし、どの2つの要素も相異なる。
Sは以下の3条件を同時に満たすと仮定する。
(a) 0∉S, 1∈S
(b) Sの3つの要素α,β,γをどのように選んでも（重複も可とする）、αβγ∈S
(c) Sの相異なる2つの要素α,βをどのように選んでも、αβ∉S
この3条件を同時に満たすSは存在するか。存在するならばnを用いて例を挙げ、存在しないならばその理由を述べよ。
884:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:41:50.57 3TGZLvfB.net
γ=1と取れば(b)と(c)が矛盾するじゃろ
885:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:42:14.31 Q9AKyTaX.net
1*a=a*1=a
886:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:03:38.88 LQ9m5hae.net
>>843
よく秒で見抜けますねそれ
887:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:15:30.50 iJ6qT/QN.net
384
53760
8755200
1805690880
471092428800
153043438141440
60836834554675200
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
888:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:19:50.59 ot153MZ+.net
>>832
すいません。これってもうダメでしょうか…
889:311
19/02/13 00:23:59.07 Yp2uIwP1.net
>>832
＞レアの確率はp
＞他の２つは同じ確率で出るものとする
他の２つの確率が何と同じなの？
890:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:42:10.38 KX7RYeRa.net
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。
(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ
友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ
891:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:59:25.88 ts8JPILN.net
>>815 >>827
α+β = 1 αβ = μ より
特性多項式は tt-t+μ
漸化式は a_{n+1} = a_n - μa_{n-1},
892:となる。 √17 のとき μ = (1-17)/4 = -4, √7 のとき μ = (1-7)/4 = -3/2, √5 のとき μ = (1-5)/4 = -1, ただし a_0=0, a_1=a_2=1 とした。
893:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:06:51.31 +JuxKXbq.net
>>848
同じ確率とはpが10%の場合残り２つはどちらも45%で出ると言うことです
書き方が悪かったですね…すいません…
894:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:08:40.10 +JuxKXbq.net
1-pは1回目のレア以外が当たる確率1-2÷pはもう一個のレア以外のものが当たる確率です
895:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:14:41.56 h6xYsmOM.net
あ、ここ機関効率わかる人はいないスレか、失礼しました
896:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:21:56.88 QmdHK2/q.net
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。
(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ
友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ
897:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:30:16.18 ItaoDzLu.net
>>832
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:692番)
>カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
>M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
898:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:30:35.66 JiM/wUpa.net
どう考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。
「正方形は全ての角度に面がある。正論は「わたしの側の面」でしかなく、 人の数だけ正しい面が存在する。正しいを一つにしてる価値こそ間違いで正しいは存在しない。」
※とある芸人さんからの命題です
899:１３２人目の素数さん
19/02/13 02:17:14.95 RSGb0rMi.net
>>840
ありがとうございました。
900:１３２人目の素数さん
19/02/13 03:58:50.41 LQ9m5hae.net
>>849
（1）kは7以上の素数だからkしか素因数を持たない。1～6の出目で作れる素因数は2,3,5だから、これらがkとなることはない。
（2）サイコロをn回振ったときn^nの倍数⇒n=1,2,3,4,5,6,7以上,で場合分けが簡単
n=1⇒p=1
n=2⇒4の倍数⇒4が1回以上か、2か6が2回
n=3⇒27の倍数⇒3または6が合計3回
n=4⇒4回振って4^4の倍数になるには4が4連続で出るしかない
n=5⇒5が5連続しかありえない
n=6⇒6が6連続しかありえない
n≥7⇒どんなに頑張ってサイコロをn回振ってもn^nには届かないのでp=0
（3）2がa回出る⇒2^a。4は2^2だから、4がb回⇒(2^2)^b=2^(2b)。
したがって2がa回かつ4がb回出ると、2^(a+2b)の倍数が作れる。
あとはa≥0,b≥0,a+2b≥n,0<a+b≤n のもとで格子点の個数計算
901:１３２人目の素数さん
19/02/13 07:48:17.96 QmdHK2/q.net
>>858
ありがとうございます！
902:１３２人目の素数さん
19/02/13 09:57:00.44 +JuxKXbq.net
>>855
1-p、1-p÷2、pを使って式を作れないでしょうか？
903:１３２人目の素数さん
19/02/13 10:01:38.66 0ji9ltQG.net
>>860
公式に代入すれば？
904:１３２人目の素数さん
19/02/13 10:13:59.99 +JuxKXbq.net
>>861
すいません…それができないんです…
905:１３２人目の素数さん
19/02/13 12:31:19.30 UrPrPI7F.net
代入ができない奴に式を教えても意味ないなw
906:１３２人目の素数さん
19/02/13 13:13:49.37 nmTqlE7B.net
組み合わせ爆発ってよくいうけど指数関数a^xのような感じでかくとどうなるのでしょうか？
x^x ？ a^x^2 ？
907:１３２人目の素数さん
19/02/13 14:09:12.54 rxXl5pPM.net
Γ(x) だろ
908:１３２人目の素数さん
19/02/13 15:24:00.33 nmTqlE7B.net
スターリングの公式より定数倍無視すれば √x *x^x くらい？
909:１３２人目の素数さん
19/02/13 16:13:29.24 ts8JPILN.net
定数倍を無視すれば √x * x^x * e^(-x） ぐらい
910:１３２人目の素数さん
19/02/13 17:17:45.39 Q3wR5xIZ.net
BottとTuの微分形式と代数トポロジーでは、
C={R^n上のC^∞関数全体}、R^n上の外積代数AをそれぞれR代数とみて、
R^nの微分形式全体をCテンソルA(R代数として)と定義しているのですが、
これの元が一意的にΣ Cの元*Aの元 というように書けるのはなぜですか？
911:１３２人目の素数さん
19/02/13 17:58:23.78 /RvSNZDt.net
>>868
その表示では一意的ではありません
Bott-Tuで書かれているのは、Ω*の基底を用いた表示が一意的である、ということです
この時点で読みづらいようであれば、Bott-Tuを読む前にまず可換環論を勉強することを勧めます
912:１３２人目の素数さん
19/02/13 18:08:41.88 ou/t+xEn.net
>>869
ありがとうございます
可換環論からやろうと思います
因みにΩ*の基底での表示が一意とは具体的にどういうことでしょうか？
R代数Ω*をC^∞(R^n)で係数拡大して考えるということですか？
913:１３２人目の素数さん
19/02/13 19:40:57.89 AQNfrj6o.net
連続な数の和が積分で、離散数の和が総和で対応してると思うんですけど
そのときに微分に対応するもの(離散数の微分みたいな、ただの差みたいなものだけど)は何て名前がついてるのでしょうか？
914:１３２人目の素数さん
19/02/13 19:43:26.49 nmTqlE7B.net
差分？
915:１３２人目の素数さん
19/02/13 19:48:13.69 AQNfrj6o.net
差分ですね！
ありがとうございます。
916:１３２人目の素数さん
19/02/13 19:52:25.14 V035q90i.net
離散版の微分を差分と呼ぶなら、離散版の積分は和分だぞ
917:１３２人目の素数さん
19/02/13 23:11:19.91 LQ9m5hae.net
n次多項式f(x)で、
∫[a to b] f(x) dx = {1/(b-a)}*Σ[for i=a to b] f(i)
を満たす自然数a<bがとれるものを求めよ。
918:１３２人目の素数さん
19/02/14 00:33:15.73 jufxHPgM.net
横4行、縦4列、対角線2つの4つの数値の合計は
すべて34になるのはなぜ？
１６ ３ ２ １３
５ １０ １１ ８
９ ６ ７ １２
４ １５ １４ １
919:１３２人目の素数さん
19/02/14 06:38:11.69 /7nNoY1N.net
>>875
自作問題かな？
積分と対応する近似を意図しているようですが
右辺は自然数を使った 1 ごとの長方形近似なので
補正の 1/(b-a) は不要でしょう
シグマの上端も b-1 とすべきかも
このままでは
規則的でない無数の解がある
としかいえません
920:１３２人目の素数さん
19/02/14 06:49:57.68 /7nNoY1N.net
>>876
【魔方陣】で検索
小学生の宿題や自由研究であれば
自分の考えと予想を書いてから
作り方を調べて書き、
この作り方にしたがえば性質をみたす
並べ方になる、といえばよいでしょう
921:イナ
19/02/14 11:56:00.70 EnaLKZon.net
>>876
1から16までの数を縦横4つずつの升目にたまたま合計が同じになるように並べたから。
ちなみにその合計は、
(1+16)(1/2)×4=34
∴示された。
922:１３２人目の素数さん
19/02/14 15:04:34.66 keXOjexL.net
>>858
答え合わせしたら(3)が違うと言われました。「6」も2を素因数として持ってる だそうです。でも、6が出た回数がc回だとすると、格子点の計算が3次元になるので求め方がわかりません
923:１３２人目の素数さん
19/02/14 15:33:23.97 jufxHPgM.net
n番目のフィボナッチ数をFnで表すと
F(0)=0,F(1)=1,
F(n+2)=F(n)+F(n+1),(n≧0)
これの一般項は
Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
同じように
a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3
の一般項は何ですか？
924:１３２人目の素数さん
19/02/14 15:58:31.24 jDSHxGHh.net
>>880
すまん6忘れてた
925:3次元の格子点の求め方は積分と同じ kを整数として平面z=kで切ると、切り口は三角形とか四角形になる つまり2次元の場合に帰着できる 切る平面はx=kとかy=kとかでもいいな あとはz=kの格子点の数S_kをΣ(k=d,...,e)S_kみたいな感じ 必要な範囲dからeまでS_kを足し合わせる 断面積の積分が体積になるのと同じ原理
926:１３２人目の素数さん
19/02/14 18:36:08.70 jDSHxGHh.net
nを正の整数とする。
（1）a,b,cがそれぞれ正の整数値をとるとき、a(b+c)≤nのもとで、a+b+cのとる最大値をnで表せ。
（2）（1）で求めた最大値をM(n)とするとき、M(n)とnの大小を比較せよ。
（3）不等式M(n)≤nを満たす(a,b,c)は何組あるか。
927:１３２人目の素数さん
19/02/14 20:44:54.78 keXOjexL.net
>>883
a=1、b+c=nとなるようにとれば、nが幾つでもM(n)>nがなりたつよ
928:１３２人目の素数さん
19/02/15 00:06:43.47 Ps3C2MEm.net
>>884
？
929:１３２人目の素数さん
19/02/15 01:49:01.31 pToK64Bu.net
twitterのPaul Painlevé@JPNって誰ですか？
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
たぶん大学の先生だと思うんですが
(deleted an unsolicited ad)
930:１３２人目の素数さん
19/02/15 08:34:06.32 2Uufpl4/.net
大山陽介センセ
931:１３２人目の素数さん
19/02/15 09:39:35.80 RA/qPohE.net
1:1.7:2
100:x:113
の時にxの値の求め方教えてください。
932:１３２人目の素数さん
19/02/15 10:00:54.41 yPWzmNsO.net
x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0
xが0でないすべての実数をとるとき、上の等式をみたす実数(a,b)を全て求めよ。
933:イナ
19/02/15 10:18:08.68 q0kuQ25d.net
前>>879
>>888
109.1じゃないの？
13を七三に分けろってことでしょ？
100+13×0.7=100+9.1
=109.1
あってる。
934:１３２人目の素数さん
19/02/15 11:20:22.28 dEP5GhHC.net
>>888
条件不足で求まりません
935:１３２人目の素数さん
19/02/15 11:22:51.14 LNR5nYYM.net
>>889
両辺を x^2 で割って t = x - 1/x とおけば t はすべての実数値をとりうる。
t の2次方程式に対して判別式≧ 0
936:１３２人目の素数さん
19/02/15 11:24:44.59 dEP5GhHC.net
>>889
存在しないんじゃ？
937:１３２人目の素数さん
19/02/15 14:03:51.84 af8RfF+1.net
>>876
まず各数から1を引くと 0～15 になる。
これを4進数で表わせば、各桁の数字が
4^1 4^0
---- ----
3003 3210
1221 0123
2112 0123
0330 3210
---- ----
これを2進数で表わせば、各桁の数字が
2^3 2^2 2^1 2^0
---- ---- ---- ----
1001 1001 1100 1010
0110 1001 0011 0101
1001 0110 0011 0101
0110 0110 1100 1010
---- ---- ---- ----
938:イナ
19/02/15 14:31:16.22 q0kuQ25d.net
前>>890
>>889なるほど、そんなやり方があるのかぁ。
F(x)=x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0とおくと、
F'(x)=4x^3+3ax^2-2(b-2)x-a=0
xの実数解c、d、e(c＜d＜e)について、F(c)＜0、F(d)＞0、F(e)＜0だから、
F'(c)=4c^3+3ac^2-2(b-2)c-a=0
c^3=-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4―①
F'(d)=4d^3+3ad^2-2(b-2)d-a=0
d^3=-(3/4)ad^2+{(b-2)/2}d+a/4―②
F'(e)=4e^3+3ae^2-2(b-2)e-a=0
e^3=-(3/4)ae^2+{(b-2)/2}e+a/4―③
F(c)=c^4+ac^3-(b-2)c^2-ac+1＞0―④
F(d)=d^4+ad^3-(b-2)d^2-ad+1＜0―⑤
F(e)=e^4+ae^3-(b-2)e^2-ae+1＞0―⑥
①を④に代入すると、
-(3/4)a(c+a)c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
-(3/4)ac^3+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
c^3の項にさらに①を代入し、
-(3/4)a[-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4]+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
(9/16)a^2･c^2-3{(b-2)/8}c-3a/16+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
(9/16)a^2･c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a^2･c^2+(b-2)c^2/2+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-ac+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8+a(b-2)c/2+ac/4-ac+a^2/4-3a/16+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-{(3/8+a/2)(b-2)
939:-3a/4}c+a^2/4-3a/16+1＞0 同様に、 {(25/16)a^2-(b-2)/2}d^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}d+a^2/4-3a/16+1＜0 {(25/16)a^2-(b-2)/2}e^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}e+a^2/4-3a/16+1＞0 一回目の考慮時間に入る。
940:１３２人目の素数さん
19/02/15 16:31:51.85 ax+2oDDv.net
>>884
おい
何が言いたいんだ？
頭大丈夫か？
941:１３２人目の素数さん
19/02/15 17:05:48.71 YHWqQv/f.net
>>896
お前880の問題わかるんか
すげえな
942:１３２人目の素数さん
19/02/15 17:27:07.89 ax+2oDDv.net
>>897
あ？
943:１３２人目の素数さん
19/02/15 17:28:43.62 ax+2oDDv.net
>>897
何も知らないくずの分際で
クソみてえな友人が出した問題溶けねえとか言って
死にたいか
944:１３２人目の素数さん
19/02/15 19:51:52.51 YHWqQv/f.net
お前すごいよｗ
945:１３２人目の素数さん
19/02/15 20:31:34.22 7IBHz4en.net
>>892
あってますね、
s=x+1/x,t=x-1/xとおいて、さらにs,tが双曲線x^2-y^2=4上のx>0の点をみたすから三角関数でおいて…っていうのをやりたくて作ったんですが、たしかにあなたのやり方ででできますね…、お見事です。
946:１３２人目の素数さん
19/02/15 21:55:06.67 X4L2YsOL.net
ただの相反方程式もどきだし高校１～２年以上なら全員できる
947:１３２人目の素数さん
19/02/15 22:22:55.33 xqPMFiHP.net
７００
948:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:36:09.00 4qYJZQty.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
恒等写像と零写像は例になっているので答えはnになると思うのですが
どなたか回答お願いします
949:１３２人目の素数さん
19/02/16 23:40:19.81 tdX/PwSj.net
正解
950:１３２人目の素数さん
19/02/16 23:44:30.58 fRyCy6GA.net
>>904
直和分割。
f, g はベキ等変換（射影）
951:１３２人目の素数さん
19/02/17 11:41:13.50 I6JOaRHH.net
ファイバー束や被覆空間で射影が全射じゃないが一般的に興味のある例ってありますか？
952:１３２人目の素数さん
19/02/17 14:06:36.14 mw4dgZz0.net
>>907
ジュルゴンヌ写像
953:１３２人目の素数さん
19/02/17 19:40:58.79 CR4pm/Gs.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
[21,] 53615 52305 571
[22,] 64329 62810 626
[23,] 76571 74822 683
[24,] 90479 88478 743
[25,] 106198 103922 805
[26,] 123878 121303 870
[27,] 143676 140777 937
[28,] 165754 162505 1007
[29,] 190281 186655 1079
[30,] 217431 213400 1154
宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ
954:１３２人目の素数さん
19/02/17 22:05:54.21 mw4dgZz0.net
nを自然数とする。
0<a(b+c)≤n
0<a+b+2c≤n
0<b^3≤n
をすべて満たす自然数(a,b,c)の組の個数をf(n)とおく。
例えばf(1)=f(2)=f(3)=0,f(4)=1,f(5)=2である。このときf(2019)を求めよ。
955:１３２人目の素数さん
19/02/18 12:24:23.16 mNEbP/XQ.net
fは実区間[a,b)からバナッハ空間Fへの連続写像であり、右側微分可能
右側微分係数は f_r’(x)のように表し
g(x) := norm
956:( f(x) ) とします この時、g は右側微分可能であり | g_r’(x) | ≦ norm(f_r’(x)) (for x∈[a,b)) である事を示せ. |g(x+h) - g(x)| = | norm( f(x)+ f_r’(x)h +o(h) ) - norm(f(x)) | ≦ norm(f(x)+ f_r’(x)h +o(h) - f(x)) ≦ norm(f_r’(x)) h + norm(o(h)) ∴ 0 ≦ sup[h→+0] | {g(x+h) - g(x)}/h | ≦ norm(f_r’(x)) ここまでは分かったのですが、 sup[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h = inf[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h この示し方が分かりません.
957:１３２人目の素数さん
19/02/18 19:13:37.00 LTB8n/dui
1≠2はどのように証明されますか？
958:１３２人目の素数さん
19/02/18 20:08:44.74 7NUSLYnI.net
>>911
ではなくて|g(x+h)-g(x+k)| が O(max{h,k})を示すんじゃね？
959:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:09:42.79 ZqAPy3lvO
sin(x) がx→∞で収束しないことを、ε-δ論法で示すにはどうしたら良いでしょうか
960:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:51:20.77 mNEbP/XQ.net
>>913
ありがとう。ちょっと違ったけど参考になりました。
g(x) = norm(f(x)) = | f | のように書くことにする.
任意の ε ＞ 0 に対して k, h (ε＞ k ＞ h ＞ 0) が存在して
(sup... -ε) - (inf... + ε)
< {g(x+h) - g(x)}/h - {g(x+k) - g(x)}/k
= { g(x+h) k - g(x+k)h - g(x)(k - h) }/(hk)
= { | f + f’ h + o(h) | k - | f + f’ k + o(k) | h - | f | (k-h) }/(hk)
≦ { | f(x)(k - h) + o(h)k - o(k)h) | + | f | (h-k) }/(hk)
≦ |o(h)k - o(k)h| / (hk)
≦ |o(h)|/h + |o(k)|/k → ０ (as ε → +０)
∴ inf ... = sup ... = g_r’(x)
(inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
961:１３２人目の素数さん
19/02/19 01:28:59.74 T+Kw+bmH.net
有界性は示されてるので
> (inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
これはいらんかったわ
962:１３２人目の素数さん
19/02/19 04:18:16.05 iuXVRGNm.net
>>910
誰かこれ解いて
963:１３２人目の素数さん
19/02/19 05:23:01.88 OL3kpF0J.net
>>910 >>917
0 < b^3 ≦ 2019 より b = 1, 2, ････, 12
b=1 12653
b=2 11645
b=3 10972
b=4 10469
b=5 10066
b=6 9731
b=7 9443
b=8 9192
b=9 8968
b=10 8768
b=11 8585
b=12 8418
f(2019) = 118910
964:１３２人目の素数さん
19/02/19 16:09:53.93 IDFPWNBX.net
3c2 5c2 7c2 9c2 11c2 13c2 15c2 17c2 の出力である
3 10 21 36 55 78 105 136 の総和を
Sumとchooseで表すとどうなりますか？
965:１３２人目の素数さん
19/02/19 16:18:00.29 AS73K50g.net
n(n+1)(4n+5)/6
966:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:00:00.40 KeYirXLR.net
どう手を付ければいいのかすらわかりません
ヒントをお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
967:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:53:49.74 AS73K50g.net
a_n=1-6/(9^(2^(n-1))+3)
968:１３２人目の素数さん
19/02/19 18:38:00.24 gj7xTt1h.net
>>921
答え貼られたけどいちおうヒント
a_n が急激に 1 に近づくことに着目して
b_n = 1 - a_n
c_n = 1 / b_n
とおくと
c_(n+1) = 6(c_n)^2 + 6(c_n) + 2, c_1 = 2
と、分数を含まない漸化式にできる
969:１３２人目の素数さん
19/02/19 18:54:25.24 gj7xTt1h.net
>>923
c_(n+1) = 6(c_n)^2 - 6(c_n) + 2, c_1 = 2
だな
まいっか
970:１３２人目の素数さん
19/02/19 19:48:50.82 A1RNb6Bvb
1≠3はどのように証明されますか？
971:１３２人目の素数さん
19/02/19 20:18:50.59 KeYirXLR.net
>>923
すみません、もう少しヒントほしいです
b_n = 1 - a_nを使えるように式を変形するところまでいけません
972:１３２人目の素数さん
19/02/19 20:24:06.50 KeYirXLR.net
あっ、できました
すみません
973:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:24:57.32 UyPqaeuU.net
∫[0→π]dx∫[x→π]｛y(sin(y)
974:)/y}dy この累次積分を積分順序を交換することにより求めよ この問題がどうやって積分したらいいかわかりません
975:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:25:46.77 UyPqaeuU.net
間違えました
∫[0→π]dx∫[x→π]｛x(sin(y))/y}dy
です
976:１３２人目の素数さん
19/02/20 04:40:59.33 6LNxfr5k.net
積分領域をxy平面上で表すと「y軸と直線y=xと直線y=πで囲まれた領域」
この領域が等しくなるように積分順序を入れ替えると
∫[0→π]dx∫[x→π]｛x(sin(y))/y}dy
= ∫[0→π]dy∫[0→y]｛x(sin(y))/y}dx
後は計算するだけ
977:１３２人目の素数さん
19/02/20 09:30:27.81 JXz7qxEr.net
n^2+1とn^4+1とn^6+1がいずれも素数となるような自然数nを全て求めよ。
978:１３２人目の素数さん
19/02/20 09:31:42.80 FXvgw2du.net
微分可能多様体のある点における積分曲線の全体は、その点における接ベクトルの全体と一対一に対応しますか？
979:１３２人目の素数さん
19/02/20 10:22:17.32 l/zTNfES.net
>>931
n=1
それ以外はn^6+1が合成数
980:１３２人目の素数さん
19/02/20 14:08:55.81 vgXcsGpn.net
>>932
しない
981:１３２人目の素数さん
19/02/20 21:02:52.54 Vg+FahS5.net
The lesson contained in Russell's Paradox and other similar examples is
that by merely defining a set we do not prove its existence.
この英文の意味は以下のような意味だと思いますが、この「by」の意味は何ですか？
ラッセルのパラドックスや他の似た例に含まれる教訓は、ただ単に集合を定義するだけで、その存在を証明しないということである。
982:１３２人目の素数さん
19/02/20 22:44:18.03 u2k/hpyq.net
>>935
ただ単に集合を定義しただけでは その存在を証明したことにはならない（そんな集合無いよ、ってこともある）、ということである。
983:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:02:41.68 xX53gRp1.net
ものすごい初歩的な疑問で申し訳ないんだけど
超準数って正則性公理によって作れない筈の無限下降列が存在してしまうように思えるんだけど
どういうことなの？
984:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:22:50.26 Z6lkd7lC.net
整数の無限下降列もあるだろ
985:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:31:34.36 6M49srHc.net
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=x(0≤x≤1/2), 1-x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
986:１３２人目の素数さん
19/02/21 18:44:17.01 aQlKHyg4.net
高専2年 重積分
立式はできましたが上手い解き方が思いつきませんでした。
極座標変換するのかなと思いましたが、上手く解けませんでした。解説お願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
987:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:10:33.40 Zd/Ey4nq.net
齋藤正彦著『数学の基礎』を読んでいます。
「
R を集合 A 上の同値関係とする。互いに R 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合ができる。
」
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういうことですか？
集合の記法で「互いに R 同値な A の元を全部あつめ」た部分集合を書くとどうなりますか？
988:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:06:06.05 tyHUhyED.net
この阿呆は同値類すら分からんのか
989:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:34:31.44 qNta48xA.net
>>941
一つの同値類を作る、ということだよ。
990:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:35:41.15 qNta48xA.net
被った。忘れてくれ。
991:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:47:25.60 6C2nKqLD.net
>>941
一字一句その�
992:ﾜまなら、齋藤の書き方がおかしい。 任意の元 a (∈A) について、 a とR 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合 [a] ができる. つまり [a] = { x ; x∈A, x～a } またAのR同値類は A/R = { [x] ; x ∈ A } と表せる.
993:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:11:25.05 Zd/Ey4nq.net
>>945
他の本にも書いてあるその書き方なら分かりやすいですよね。
一字一句そのままです。
994:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:14:59.49 Zd/Ey4nq.net
>>943
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういう操作なんですか？
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」というのがどういう操作なのか説明しないのはおかしいですよね。
質問は齋藤正彦さんの記述はどういうことを言っているのか？ということです。
995:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:34:24.74 WGwuylYb.net
複利計算していて以下のような結果になりました
1.1^50 = 117.39
1.05^100 =131.50
1.025＾200 =139.56
1.0125^400 =143.88
1.00625^800 =146.12
・・・
limx→∞(1+0.1*(1/2)^x)^(50*2^x)=148.413・・・=e^5
なんでeの5乗なのこれ
996:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:27:31.48 gd1NFM30.net
いつもの松坂君に続々と大量に釣られてやがる
これはまた粘着のモチベ与えちゃったな
997:１３２人目の素数さん
19/02/22 00:16:38.50 aKJ/mjA9.net
>>947
「同値」についてはそこが最後の記述なの？
998:１３２人目の素数さん
19/02/22 01:32:10.33 C/jpUJqi.net
>>939
0 ≦ f(x) ≦ 1/2 だから
g[n](x) = f(x), (n=0,1,2,････)
999:１３２人目の素数さん
19/02/22 06:44:52.04 J9u5inRW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いた箇所が分かりません。
1000:１３２人目の素数さん
19/02/22 08:54:13.46 2w9rS1IK.net
わからないんですね
1001:１３２人目の素数さん
19/02/22 09:45:39.78 pFJ0+U3Y.net
神界より上の世界より上の世界より上の世界より・・・・・（これが無限に続く。）
究極の本当にもうこの上ない絶頂世界はありますか？
あったとしたらそれはどんな世界ですか？
また、そこに行くにはどうすれば良いのでしょうか？
また、その世界は我々が存在しているこの世界と繋がっていますか？
1002:１３２人目の素数さん
19/02/22 10:07:57.91 zEGYqmpu.net
副有限群とか射影極限っていいよね・・・。
1003:１３２人目の素数さん
19/02/22 11:01:33.91 6hRvyhal.net
>>940
どなたかこれお願いします。
1004:１３２人目の素数さん
19/02/22 11:44:15.34 Xz/D0dBy.net
上方てどっちやねん
1005:１３２人目の素数さん
19/02/22 15:14:37.27 M0+stptT.net
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=4x(0≤x≤1/2), 4-4x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
1006:１３２人目の素数さん
19/02/22 15:18:16.70 yqFHCGPo.net
f(x)の値域が定義域を超えているのでg[1](x)=f(f(x))が定義不能。
1007:１３２人目の素数さん
19/02/23 02:16:47.01 7Jcl7DYV.net
>>954
俺の次に絶頂
1008:１３２人目の素数さん
19/02/23 04:12:52.50 mliwcdpK.net
>>960
真面目に教えてください。お願いします。
1009:１３２人目の素数さん
19/02/23 05:48:25.82 M9p9l/x6.net
>>957
京都や大阪を中心とした近畿地方でござるよ。 髪形は丁髷かも。
1010:１３２人目の素数さん
19/02/23 15:48:42.57 A9cGGQwo.net
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
1011:１３２人目の素数さん
19/02/23 16:06:52.71 Vzh70jQA.net
∫∫exp(x+y)^2dxdy
0<=x-y<=x+y<=0
がわかりません
1012:１３２人目の素数さん
19/02/23 17:36:24.37 Z72qpGXM.net
y''-4y'+3y=(8/x^3)+(13/x^2)+9logx
の解き方がわかりません
特にlog xをどうやって未定係数を決めればいいか分かりにくいません
1013:１３２人目の素数さん
19/02/23 18:03:24.25 M9p9l/x6.net
y = a・log(x) + b/x を与式に入れて、係数を比べ�
1014:驕B a=3, b=4. あとは、斉次方程式の解 c_1・e^x + c_3・e^(3x) をたす。
1015:１３２人目の素数さん
19/02/23 21:19:49.93 Vzh70jQA.net
>>966
ありがとうございます解けました
1016:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:47:43.17 i2zd9bcI.net
>>940 >>956
xy平面より上方にあり，放物面 y^2 + z^2 = 4ax と円柱 x^2 + y^2 = 2ax とで囲まれる部分の体積を求めよ。
ただし，a>0 とする。
1017:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:49:21.45 crlHx5a9.net
>>948
これはどうなのさ。当たり前の話？
それともわからない？
1018:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:18:50.58 i2zd9bcI.net
>>968
V = ∬_D √(4ax-yy) dxdy
D = {(x,y) | (x-a)^2 + yy ≦ aa}
1019:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:27:24.50 4+BDb4Le.net
>>969
lim[h→0](1+h)^(1/h)=e
を認めるなら当たり前です
1020:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:37:15.27 zws9pgVd.net
完成版です
[0,2]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/3に対して、g[4](1/3)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
1021:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:50:45.97 cjGQ9Ao2.net
最高裁長官はどれくらい数学ができますか？
1022:１３２人目の素数さん
19/02/24 05:41:20.96 vDi+wbbt.net
x.xxxxxxxxxxx01010101‥‥‥
1023:１３２人目の素数さん
19/02/24 05:45:58.56 11wA0XDA.net
>>970
ありがとうございます。
私も同じように立式しましたが、どうすれば解けるのでしょうか？
1024:１３２人目の素数さん
19/02/24 07:58:34.45 tbaAoo1o.net
V = 2∫ [x:0,2a]dx ∫ [y:0,√(2ax-xx)]dy √(4ax-yy)
= 2∫ dx ∫ d(y/√(4ax)) 4ax √( 1 - (y/√(4ax))^2 )
= 4a ∫ dx x { asin(s) + s √(1-ss) } (∵ ①②)
= 64 a^3 ∫ [s:0,1/√2]ds (s-2s^3){ asin(s) + s√(1-ss) }
= 32 a^3 ∫ d{ (ss-s^4)(asin(s) + s√(1-ss)) } - ∫ ds 2(ss-s^4)√(1-ss)
= 32 a^3 { (π/16 + 1/8) - (1/8)(π/4 + 1/3) } (∵ ⑤)
= a^3 (π + 8/3)
1025:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:00:09.40 tbaAoo1o.net
①∫ dx √(1-xx)
= ∫ d{sinθ}cosθ
= ∫ dθ cosθ^2 = ∫ dθ (1- sinθ^2)
= θ + sinθcosθ - ∫ dθ cosθ^2
= (1/2)( asin(x) + x√(1-xx) )
②s = √{(2ax-xx)/(4ax)}
x = 2a (1- 2ss), 2xdx = d{xx} = -32aa (s - 2s^3) ds
③∫ ds ss (1-ss)^{1/2}
= -(1/3) s(1-ss)^{3/2} + (1/3)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/4)∫ ds (1-ss)^{1/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/8){ asin(s) + s√(1-ss) } (∵①)
1026:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:01:25.92 tbaAoo1o.net
④∫ ds (1-ss)^{3/2}
= ∫ ds (1-ss)(1-ss)^{1/2}
= (1/2)( asin(s) + s√(1-ss) ) - ∫ ds ss(1-ss)^{1/2} (∵①)
= (3/8)( asin(s) + s√(1-ss) ) + (1/4)s(1-ss)^{3/2} (∵③)
⑤∫ ds (ss-s^4)√(1-ss) = ∫ ds ss(1-ss)^{3/2}
= -(1/5)s(1-ss)^{5/2} + (1/5)∫ ds (1-ss)^{5/2}
= -(1/6)s(1-ss)^{5/2} + (1/6)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= (1/16)(asin(s) + s√(1-ss)) + (1/24)s(1-ss)^{3/2} -(1/6)s(1-ss)^{5/2} (∵①④)
(s=1/√2)
= (1/16)(π/4 + 1/2) + (1/24)(1/4) - (1/6)(1/8)
= (1/16)(π/4 + 1/3)
END
1027:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:13:05.54 tbaAoo1o.net
検算は Wolfram Alpha で
integrate 2√(4x-yy) dy dx, y=0..√(2x-xx), x=0..2
1028:１３２人目の素数さん
19/02/24 08:45:21.61 U/bGXjV7.net
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
この命題を証明するには、選択公理が必要であるそうですが、なぜ帰納法だけでは証明できないのでしょうか？
「可算集合の無限部分集合は可算である。」
同じ著者が、この命題の証明では、選択公理を使っていません。
証明は、 Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分であるとして、
Z^+ の部分集合には最小元があるということを使っています。
この命題の証明では、なぜ選択公理が不要なのでしょうか？
1029:１３２人目の素数さん
19/02/24 11:53:32.89 ClFQ9YsZ.net
空でない正の整数の部分集合からその元を選択する関数として、最小元を取る関数が存在するからじゃね？
1030:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:25:23.60 P6030RXv.net
任意の無限集合でそう言う関数が存在するてのが選択公理だもんな
1031:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:41:55.02 U/bGXjV7.net
1032:以下の証明はどこがダメなのでしょうか？ 「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」 証明： M を任意の無限集合とする。 M ≠ φ だから、 ∃x ∈ M a_1 := x とする。 M - {a_1} ≠ φ だから、 ∃x ∈ M - {a_1} a_2 := x とする。 M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、 ∃x ∈ M - {a_1, a_2} a_3 := x とする。 a_n まで決まったら、 M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、 ∃x ∈ M - {a_1, a_2} a_{n+1} := x とする。 と a_{n+1} を決めることができる。 帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。 よって、 a : N → M は単射である。 よって M は加算部分集合を含む。 と a_n を決めていく。
1033:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:42:38.51 U/bGXjV7.net
訂正します：
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
1034:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:43:11.61 U/bGXjV7.net
訂正します：
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
1035:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:44:08.38 U/bGXjV7.net
訂正します：
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。
以上より、 単射 a : N → M が存在する。
よって M は加算部分集合を含む。
1036:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:01:10.33 hPxxY52P.net
ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。
この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミのような人間ですね。
1037:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:02:22.65 hPxxY52P.net
訂正します：
ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。
この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミ以下の存在価値しかない人間ですね。
1038:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:00:17.52 11wA0XDA.net
>>976
丁寧な解説ありがとうございます。
お陰様で理解出来ました！
1039:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:26:15.27 ph3MvhH2.net
>>972
傑作です
何方かお願いします
1040:１３２人目の素数さん
19/02/24 17:37:25.75 ClFQ9YsZ.net
いくらでも長い列が存在するのと無限に長い列が存在するのは違う。
1041:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:24:49.28 sO279lH/.net
分からない問題はここに書いてね451
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1042:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:42:26.70 /mxaunxg.net
>>972
g[n](x) = f(2{2^(n-1)･x}) (n=1,2,････)
{y} は y の小数部分。
1043:１３２人目の素数さん
19/02/25 00:45:47.32 /mxaunxg.net
>>992
スレ立て乙
1044:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:00:18.40 /mxaunxg.net
>>972
g[0](1/3) = f(1/3) = 2/3,
g[n](1/3) = 4/3, (n=1,2,････)
1045:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:01:46.78 uXO/tYwf.net
>>988
これすき
1046:１３２人目の素数さん
19/02/25 02:12:23.49 /mxaunxg.net
>>987-988
本で収入を得ている人は本の中身に責任を持たないと。
信用無くしたら飯が食えねぇ．．．
1047:１３２人目の素数さん
19/02/25 09:29:09.24 savhGCke.net
>>993
この一般式になるのって、どうやったら証明できるのでしょうか？
帰納法でやろうにも全然先へ進めませんでした。
1048:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:39:43.12 IjvstYh2.net
右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください
計算してみて
tan(y/x) (0<x, 0<y)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません
1049:１３２人目の素数さん
19/02/25 10:42:24.31 IjvstYh2.net
>>999
間違えました
tan(y/x) (0<x)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
です
1050:992
19/02/25 11:19:01.34 savhGCke.net
>>993
自己相似的なノコギリ波形が倍々で増えてくので直感的にそうなるのは分かるのですが
うまく数式証明できずに悩んでいます。
1051:992
19/02/25 14:35:37.30 savhGCke.net
証明できました.
0)準備
f(x) = (x<1) ? 2x : 4-2x = (x<1) ? 2x : 2-2(x-1)
f(2-x) = (2-x<1) ? 2(2-x) : 4 -2(2-x) = (1<x) ? 4-2x : 2x = f(x)
つまりグラフは直線 x=1に関して対称
ff(x) = (x<1) ? f(2{x}) : f(2-2{x-1})
= (x<1) ? f(2{x}) : f(2{x-1}) = f(2{x})
1) n=1 の時
g[1](x) = ff(x) = f(2{x}) = f(2{2^(1-1).x}) (n=1 で成立)
2) g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) を仮定する
g[n+1](x) = f(g[n](x))
= ff(2{2^(n-1).x}) = f(2{2{2^(n-1).x}) = f(2{2^(n).x})
( ∵ 2{2{t}} = t<1 ? 2{2t} : 2{2(t-1)} = 2{2t} )
帰納法より g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) (n=1,2,...)
1052:992
19/02/25 16:23:05.34 savhGCke.net
ついでに >>972 (2) の解答
(2進表記にて)
f(x) = (x<1) ? x<<1 : 100. - (x << 1)
f(a.bcde...) = (a==0) ? b.cdef... : B.CDEF...
(大文字はビット反転を表す)
∵ ab.cdef... + AB.CDEF... =11.1111... = 100. ≡ 0 (mod 4)
x=a[0].a[1]a[2]a[3]... と置くと
2{2^(n-1).x} = 2{ a[n-1].a[n]a[n+1]a[n+2]... } = a[n].a[n+1]a[n+2]...
g[n](x) = f(a[n].a[n+1]a[n+2]...)
= (a[n]==0) ? a[n+1].a[n+2]... : A[n+1].A[n+2]...
よって、ある n ≧ 0 で
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 0.00000... = 0
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 1.01010... = 4/3
どちらかになる事が収束の条件である.
つまり x = (N+δ/3)/2^k と表せる値で
δ=0 なら 0 に収束
δ=1 なら 4/3 に収束
どちらも有限回で収束値に達する. 他の値では収束しない.
1053:１３２人目の素数さん
19/02/25 16:57:57.28 OteJGTQP.net
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅
1054:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:04:08.16 edxDfWal.net
>>992
（ ・∀・）＜ おつです
1055:１３２人目の素数さん
19/02/25 17:09:06.51 OteJGTQP.net
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅ⓒ
1056:1001
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