分からない問題はここに書いてね450at MATH
分からない問題はここに書いてね450 - 暇つぶし2ch650:132人目の素数さん
19/02/02 15:16:10.02 QF340/47.net
1 14 190 2799 45640 823724
を一つの式にしてくれ~(・ω・)ノ

651:132人目の素数さん
19/02/02 15:17:10.69 ukeNAhOc.net
>「赤1と青1を取り出し、残りの8個から2個選ぶ」というような考え方
この場合、たとえば、赤2,青1,白1,白5の4つを取り出したパターンはその28通りには含まれない
つまり漏れがあるってこと

652:132人目の素数さん
19/02/02 15:47:14.21 u0aYLgOM.net
>>618
確率でコンビネーションを正しく使ってないから
そういう解き方じゃなくてもっとオーソドックスにやったほうがいい
確率は場合の数と違って同じ色の玉でも区別する
(例えば赤1~2青1~3.白1~5)
つまり全事象は10P4
10C4は1~10と書かれた玉を4つ取り出した時の組み合わせの全通りであって、場合の数では全ての組み合わせだけど、確率に於いては全事象として扱うことはできるけど、細かくいうと全通りではないではない
1個ずつ4回引くのと4つ一気に引くのは本質的に同じ
(たとえば箱に手を入れて4つ一気に選ぶ時も箱の中で一個ずつ手に取ってる)
これがよくわからない場合、簡単にいうと確率では下手にCは使わないほうがいい
長いから回答は別に書く、ストレートに求めるのと余事象で出すの、検算にもなるし
答えは11/21

653:132人目の素数さん
19/02/02 15:50:45.33 u0aYLgOM.net
>>622
すべての玉を区別するなら全事象は10P4だから5040通り
次に 求める事象を 赤と青がすくなくとも一個ずつあるのを素直にその事象でとくか、全事象から赤と青が両方ない組み合わせを全部引くかの二択になる
前者
赤と青の組み合わせにはしたのようなものがある(全てではない)
1赤 青 白 白
2青 赤 赤 青
3白 白 青 赤
4白 白 白 白
(さらにこれには上で区別したように番号もある)
上みたいに赤と青がある組み合わせを全部出す必要がある
赤青を含む結果は
赤青白白 赤赤青白 赤青青青 赤青青白 赤赤青青
この五種類
上の取り出した順番1~4で示したようにこの五種類は取り出した順番によって組み合わせも別々に書く必要があり、さらに存在する色の玉の個数によってわける必要もある
赤青白白
赤2種 青3種 白5種あるため
赤2種のうち1つ×青3種のうち1つ×白5種のうち2つ×取り出す順番の組み合わせ
2×3×5C2×4!
1440 というふうに求める
赤赤青白
赤は2種だから1通り×3×5×4!
360
赤青青青
赤2種のうち1つ×青は全部だから1通り
2×4!
48
赤青青白
2×3C2×5×4!
720
赤赤青青
1×3×4!
72
合計2640通り
答え2640/5040

654:132人目の素数さん
19/02/02 15:51:12.50 u0aYLgOM.net
>>623
後者
後者の合計は上の事象から1引いた2400になるはず
赤と青を両方引かないパターン
赤赤白白 赤白白白 青白白白 青青白白 青青青白
白白白白
赤赤白白
5C2×4! 240
赤白白白
2×5C3×4! 480
青白白白
3×5C3×4! 720
青青白白
3×10×24 720
青青青白
5×24 120
白白白白
5×24 120
合計2400
余事象なので
1-(2400/5040)
2640/5040

655:132人目の素数さん
19/02/02 15:58:54.00 WAPXW2T6.net
>>619 >>621
なるほど、
たしかに改めて考え直すと赤1青1を取り出さない場合が漏れてしまいますね。
この考え方で場合分けして計算したら答えと一致しました。ご指摘ありがとうございました

656:132人目の素数さん
19/02/02 16:01:08.79 X0sFMfIX.net
>>618
よくありそうな質問なら、
青赤1個ずつ選んでから残り8個から2個選んで*8C2ではなぜ間違いか?
だろうけど、3C1*2C1を掛けてないからそれでもないし質問がアホ


657:すぎ



658:132人目の素数さん
19/02/02 16:07:08.67 dbpYVLjG.net
CでもPでも論理さえ合っていれば問題ない
10個の玉から4個を取り出す組合せが 10C4=210通り
赤以外の8個から4個を取り出す組合せが 8C4=70通り
青以外の7個から4個を取り出す組合せが 7C4=35通り
赤青以外の5個から4個を取り出す組合せが 5C4=5通り
(赤有and青有)
=(全事象)-(赤無and青有)-(赤有and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-{(赤無and青有)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-{(赤有and青無)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-(赤無)-(青無)+(赤無and青無)
=10C4-8C4-7C4+5C4=110

659:132人目の素数さん
19/02/02 16:13:07.09 AllqBdzw.net
>>624
みればわかるけど全部に4!をかけてるけど、10C4はそれを省く形になる
そうなると求める事象も4!割ってる前提で考えないといけない
それを忘れてるのと、そもそもの確率の求め方に抜けがある
余計な一言加えるなら慣れるまではちゃんと全通り考えてやったほうがいい、あと確率は検算も間違ってる可能性があるから間違った解説が無いように答えを付け加えといたほうがいい

660:132人目の素数さん
19/02/02 17:51:43.85 pufI1A9m.net
aを正数とする。
実数の列x_1,x_2,...は任意のiに対し0<x_i<aをみたし、またk<aなるどのような実数kに対してもk<x_jなるjを上手く選ぶことができる。
このとき、以下の命題が偽であることを証明せよ。
命題「lim[n→∞] x_i = a」

661:132人目の素数さん
19/02/02 19:00:44.73 QF340/47.net
>>620
(13+n)!/(12!)+(n^(n+4))+n^2
を補正してくれ~(・ω・)ノ

662:132人目の素数さん
19/02/02 19:18:35.67 tt8lwect.net
URLリンク(i.imgur.com)
URLリンク(i.imgur.com)
この3問の解答を教えてください
どこを探しても解答が見つからなくて……よろしくお願いします

663:132人目の素数さん
19/02/02 20:04:05.31 QF340/47.net
1 14 190 2799 45640 823724 16372071

(13+n)!/(12!)+2n(2n!)^2+n^2+1
を補正してくれ~(・ω・)ノ

664:132人目の素数さん
19/02/02 23:59:34.84 QF340/47.net
(12+n)!/(12!)+n(n!)^2
~(・ω・)ノ

665:132人目の素数さん
19/02/03 02:13:53.72 HJPGw57h.net
pn+1=5/14pn+(1ーpn)*2/2もとい
pn+1=pn^2ー2/14*pn+1/4の漸化式の解き方が分かりません。
上の式を特性方程式に当てはめるとpnと一緒にpn*2が残って詰むし、下の形はネットで色々検索したけど力不足で分かりませんでした。明日の昼までに解き方だけでもいいので誰か教えて頂けませんか?

666:132人目の素数さん
19/02/03 02:22:27.34 MLglhrmw.net
>>634
掲示板での式の書き方を調べて書き直してください
それか問題を画像で上げてください

667:132人目の素数さん
19/02/03 09:11:44.82 V7EfVs39.net
>>629
たとえばだけど、aスレスレと 0スレスレを振動させる反例作ればいいやん

668:132人目の素数さん
19/02/03 09:18:01.66 V7EfVs39.net
>>629
あとは
x_i = a ( sin i )^2
でも行けそうな気がするけど、証明はできないw
ちなみに角度はラジアンね

669:132人目の素数さん
19/02/03 10:32:34.59 AejEpGuh.net
>>636
たとえばだけど、
 x_i = (a/2){1 + (1 - 1/i)(-1)^i},

670:132人目の素数さん
19/02/03 10:42:43.54 AejEpGuh.net
>>638
たとえばだけど、
 0<k<a ⇒ a/{2(a-k)} より大きい偶数 j をとれる。(アルキメデスの原理)
 k < x_j < a

671:132人目の素数さん
19/02/03 11:32:56.84 AejEpGuh.net
>>601
問1だけ。
P_i における


672:↑のx座標 x_i が  x_3 < x_2 < x_1  を満たせばよい。 5本の筋から3本選ぶから C[5,3] = 10 とおり。 実例) 四ッ橋筋、心斎橋筋、松屋町筋、堺筋、谷町筋



673:132人目の素数さん
19/02/03 12:10:44.73 AejEpGuh.net
>>631
(上)
I.
 1. y = (x-1)^2 とおく。
 左辺 = y(y+1) + y -8 = (y+4)(y-2),
 y+4 = (x-1)^2 + 4 > 0 ゆえ 
 (x-1)^2 -2 = y-2 = 0,
 x = 1±√2.
 2.
 y = |2x-1| + x
  = 1-x  (x≦1/2)
  = 3x-1  (x≧1/2)
 これは (1/2, 1/2) を下端とし、左側は傾き-1、右側は傾き3である。
 もしも a≧14 とすれば、{x≧5 または x≦-13} となる。
 ∴ 存在しない。
II.
 1. "N" 2枚、"A" 2枚を区別すれば 6! とおり。
   そのうち「ながの」は 4とおり。4/6! = 1/180
 2. "N" "G" "N" が奇数番目、"A" "A" "O" が偶数番目にくる。
   (3!)(3!)/6! = 1/20
 3. "G" と "O" の位置が各3とおり だから 9通り

674:132人目の素数さん
19/02/03 12:20:30.62 Z7WgdjHw.net
>>631
変な問題だよな
IIIだけマトモそう
1. π/3
2. √3
3. 5

675:132人目の素数さん
19/02/03 12:20:41.40 AejEpGuh.net
>>631
(下)
III
 1. ∠CAB = (1/2)∠COB = π(n+1)/{n+(n+1)+(n+2)} = π/3,
 2. 2sin(∠COB/2) = 2sin(π/3) = √3 (cm)
 3. ∠BCA = (1/2)∠BOA = πn/{n+(n+1)+(n+2)} = πn/{3(n+1)},
   50°= (5/18)π だから、n/(n+1) = 5/6, n=5.

676:132人目の素数さん
19/02/03 15:32:05.41 wLIpAp6k.net
f をある区間で連続かつ1対1であるとする。
f はその区間で増加または減少関数であることを示せ。

677:132人目の素数さん
19/02/03 16:53:59.97 QijVyK5+.net
URLリンク(i.imgur.com)
至急解答希望
どうかお願いします

678:132人目の素数さん
19/02/03 16:56:45.76 I+9lMF3X.net
>>644
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。
あるx_1, x_2∈Iが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはIで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがaとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。

679:132人目の素数さん
19/02/03 17:31:10.26 eUd+pqcC.net
>>645
三角形APQの面積は、
PがAB上にあるときはAPを底辺にして考える
PがBC上にあるときはAQを底辺にして考える
とすると早いかな

680:132人目の素数さん
19/02/03 17:40:03.61 QijVyK5+.net
>>647
4≦x≦5がわからないです……

681:132人目の素数さん
19/02/03 17:49:46.22 xBNc0f0v.net
>>648
後半は削ったほうが楽じゃないかな
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。(相似比使ってもいいけど)
△APQ=△APC-△CPQ

PC=14-2xで
△APC=PC×AB/2
だから、△APCもわかる。
なので、△APQも計算できるよーでおしまい。

682:132人目の素数さん
19/02/03 17:57:09.36 xBNc0f0v.net
>>649
自分のメモが汚すぎて間違えた…
>> QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
>> QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。(相似比使ってもいいけど)
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QHの長さもわかって、
△CPQ=QH×CP/2
だから、△CPQの面積がわかる。(辺の比で△CPQ=△ABC×(CQ/10)×(CP/6)でもいいか)
===
てことです。

683:132人目の素数さん
19/02/03 18:03:01.82 doFFc48n.net
>>645
問題が間違ってないか?
0<x≦4
y=(6/5)* x^2



684:4≦x≦5 y=(8/5)*|x^2-4x-3| 5≦x≦7 y=8(7-t)



685:132人目の素数さん
19/02/03 18:18:02.26 doFFc48n.net
すまん、間違えた
0<x≦4
y=(6/5)* x^2
4≦x≦5
y=(8/5)*x(7-x)
5≦x≦7
y=8(7-x)

686:132人目の素数さん
19/02/03 19:19:21.39 3W7OA91b.net
>>645
0<x≦4
y=(6/5)x^2
4≦x≦5
y=-(8/5)x^2 + (56/5)x

687:132人目の素数さん
19/02/03 19:33:47.20 m6pOABtb.net
頂点Cから辺ABへの距離は 8×6÷10=24/5
x=4 のとき P=C なので、AQを底辺としたときの△APQの高さは 24/5、
x=5 のときはその (4/6) 倍で 16/5
これらから、AQを底辺としたときの△APQの高さ=56/5-(8/5)x
一方、AQ=2x
よって △APQ = (1/2)AQ×高さ = (以下略)

688:132人目の素数さん
19/02/03 20:04:35.22 wLIpAp6k.net
>>646
間違っていますね。

689:132人目の素数さん
19/02/03 20:06:04.18 wLIpAp6k.net
f が単調増加だと仮定すると、 f は単調増加であるということを言っているだけですよね。

690:132人目の素数さん
19/02/03 20:37:33.77 oamzFL6l.net
問題解いて欲しいが、画像の貼り方が分からん

691:132人目の素数さん
19/02/03 20:39:03.49 Mli4VbJ1.net
>>655
問題の区間Iの設定、定義が曖昧。
実数区間なのか順序は?など。
実数の閉区間と仮定するが、
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。fは単射だからf(a)=f(b)は明らかに成り立たないので、
f(a)<f(b)とし、単調増であることを示す。単調減の場合の証明も同様。
fは閉区間Iで連続なのでIで最小値mをとる。そのときm=f(α)とする。
同様に、fはIで最大値M=f(β)をとる。
J=[α, β]⊂Iでfが単調増であることを示す。
あるx_1, x_2∈Jが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはJで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがαとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。つまり、
任意のx_1, x_2∈Jに対し, x_1 < x_2ならば、f(x_1) < f(x_2)
a<αかつf(a)≧f(α)と仮定すると、
これまでと同様の議論でf(a)=f(α)のときは明らかに矛盾、また、
不等号のときは十分小さいαの近傍で
中間値の定理より
s,t∈I, s<α<tでf(s)=f(t)となるs,tが存在し、単射性に反する。
よって、a<αならば、f(a)<f(α)
しかし、これはf(α)の最小性に矛盾。
よってa=αでなければならない。
b=βの証明も同様。

692:132人目の素数さん
19/02/03 20:56:03.96 qNjH1yw4.net
数学の問題を説いたのですがあってるのかわからないので確認お願いします
大学一年ですのでそこまで難しくないはずです...
URLリンク(imgur.com)
URLリンク(imgur.com)

693:132人目の素数さん
19/02/03 21:03:55.20 wLIpAp6k.net
>>658
区間は、以下のどれかです。
(a, b)
(a, b]
[a, b)
[a, b]
(-∞, b)
(-∞, b]
(a, +∞)
[a, +∞)
(-∞, +∞)
但し、 a ≦ b、 a, b ∈ R とする。

694:132人目の素数さん
19/02/03 21:06:04.55 wLIpAp6k.net
なお、すべての場合に通用するエレガントな解法が教科書には書いてありましたが、素朴な方法が知りたかったので質問しました。

695:132人目の素数さん
19/02/03 21:29:02.04 nxEzIXIW.net
数学初心者で、彌永先生の集合位相を読んでます。
非順序対の存在は証明できたのですが、「問題 1.5 のつぎの (ⅰ), (ⅱ) が成り立つことを示せ.」がよくわかりません。どなたかヒントください。
URLリンク(i.imgur.com)

696:132人目の素数さん
19/02/03 21:32:03.09 oamzFL6l.net
中学生の問題です
URLリンク(i.imgur.com)

697:132人目の素数さん
19/02/03 22:16:05.99 4+CPWVnX.net
>>663
4(√2 -1), 8√2
であってる?

698:132人目の素数さん
19/02/03 22:20:25.33 4+CPWVnX.net
>>664
面積間違えた

699:132人目の素数さん
19/02/03 22:29:01.14 4+CPWVnX.net
>>663
OE=4(√2 -1),
△BEF=8(2 -√2)

700:132人目の素数さん
19/02/03 23:22:11.18 YUVIoBEx.net
sum[k=0...min(p,q)] C{p,k} C{q,k} = (p+q)!/ (p! q! )
ちょいと意味合いを考えれば この等式が成立する事は明らかなのですが
式変形での示し方がさっぱり分からないので教えてください。

701:132人目の素数さん
19/02/04 00:36:05.05 862M2DRs.net
>>667
(1+x)^p (1+x)^q = (1+x)^{p+q} における x^p または x^q の係数。

702:イナ
19/02/04 01:05:15.21 wo4Q+gL7.net
>>663
OE=4√2-4
(DE=8-4√2)
たぶんOEだと思うけど、
手書きでDEにも見えるんで一応。
△EFB=8√2・(8-4√2)^2/(4√2)^2・4√2/(8-4√2)
=8√2・(8-4√2)/4√2
=16-8√2
あってるかな?

703:132人目の素数さん
19/02/04 01:46:18.46 /0JrilkG.net
可微分多様体における埋め込みを、「単射かつ固有(コンパクト部分集合の逆像がコンパクト)なはめ込み」と定義するのは一般的ですか?

704:132人目の素数さん
19/02/04 02:10:00.18 BvwFRqjN.net
>>668
ありがとうございます

705:132人目の素数さん
19/02/04 02:31:42.06 v5Ygf6l9.net
X_0,X_1を単連結かつ局所弧状連結としてp_0:X_0→X,p_1:X_1→Xをn重被覆とするとき、p_1,p_2が同値であることを示せ
S1,S1×S1,単連結かつ局所弧状連結な位相空間、それぞれを底空間とする被覆空間を全て求めよ
お願いします

706:132人目の素数さん
19/02/04 02:55:28.39 JprV8WCK.net
>>670
一般的ではないと思います
開部分多様体の包含写像は埋め込みと考えるのが普通ですが、properとは限りません
>>672
被覆空間の理論、特に基本群との関わりや普遍被覆空間について勉強してください
被覆理論の中ではとても基本的な問題です

707:132人目の素数さん
19/02/04 09:12:15.98 EMELDkQq.net
URLリンク(i.imgur.com)

708:132人目の素数さん
19/02/04 09:15:42.93 862M2DRs.net
>>644
 g(x,y) = (y-x){f(y)-f(x)}
とおくと、g は連続である。
fは1対1だから
 x≠y ⇒ g(x,y) ≠ 0,
背理法で証明する。
領域 D = {(x,y) | x<y } で考える。
或る A,B∈D に対して g(A)g(B) <0 だったと仮定する。
領域Dは連結だから AとBを結ぶJordan弧Γが存在する。
gは連続だから、中間値の定理によりΓ上の或る点C で g(C)=0 となる。(矛盾)
∴ g はDで定符号。
∴ f は増加関数または減少関数。

709:132人目の素数さん
19/02/04 09:23:10.80 862M2DRs.net
>>675
 領域 D = {(x,y) | x<y, x∈I, y∈I }  I は問題の(連結)区間 >>660
 Γは線分ABでいいかな

710:132人目の素数さん
19/02/04 12:28:06.59 UQQ+IDNz.net
3x3のマス目で三目並べをすると両者最善をつくすと引き分けになりますが
両者がランダムに打つと先手が勝つ確率と引き分けの確率はどうなるか

711:イナ
19/02/04 12:38:02.59 wo4Q+gL7.net
>>669
>>677そんなことないだろ。先手なら勝つ。
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃□┃□
━╋━╋━
□┃□┃□

712:132人目の素数さん
19/02/04 13:06:31.09 UZzDpsmh.net
>>678
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃×┃□
━╋━╋━
□┃□┃□

713:イナ
19/02/04 13:10:01.73 wo4Q+gL7.net
>>678
>>679見ろ、俺の勝ちだ。
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃×┃□
━╋━╋━
●┃□┃□

714:132人目の素数さん
19/02/04 13:16:57.91 UZzDpsmh.net
>>680
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃□

715:イナ
19/02/04 13:20:58.00 wo4Q+gL7.net
>>680
>>681やりおるな。
□┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃□

716:132人目の素数さん
19/02/04 13:21:44.52 UZzDpsmh.net
>>682
×┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃□

717:イナ
19/02/04 13:28:10.03 wo4Q+gL7.net
>>682
>>683
×┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃●

718:132人目の素数さん
19/02/04 13:54:25.04 UZzDpsmh.net
>>684 これ終いまでやるの?
×┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃×┃●

719:132人目の素数さん
19/02/04 14:27:22.30 UZzDpsmh.net
>>677
先手後手ともに空いているマスを無作為に選んで打つ場合の確率
先手勝ち 約57.3% 17327/30240
後手勝ち 約30.0% 9073/30240
引き分け 約12.7%   8/63

720:イナ
19/02/04 14:36:01.31 wo4Q+gL7.net
>>684
>>685やるさ。やらいでか。せやて勝つかもしれんじゃないか。
×┃●┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃×┃●

721:132人目の素数さん
19/02/04 15:04:42.61 UZzDpsmh.net
>>686
修正
先手勝ち 約58.5% 737/1260
後手勝ち 約28.8% 121/420
引き分け 約12.7%  8/63

722:132人目の素数さん
19/02/04 15:17:24.46 lKG5DED2.net
係数と定数項が0でない座標空間内の平面式を作り、それを表す方程式が重回帰式になるようにその平面上にない点を含む4点を決めよ。
解析学の問題です。どなたかお願いします…

723:132人目の素数さん
19/02/04 15:57:19.41 ytocVg3g.net
イミフ

724:132人目の素数さん
19/02/04 16:25:51.82 UZzDpsmh.net
>>688
導出方法
盤面の9マスを5つの●と4つの×で埋める組み合わせは、対称形も含めて 9C5=9C4=126通り。そのうち、
1)●×共ビンゴなし:16通り
2)●のみビンゴあり:62通り
3)×のみビンゴあり:12通り
4)●×共ビンゴあり:36通り
(1)~(3)について結果は明らか。
(4)は、先にビンゴを取る確率は手順で決まるが、各々数え上げると ●:×=13:27 の比率となる。
以上より、
先手勝ち = 62/126+(36/126)*(13/40) = 737/1260
後手勝ち = 12/126+(36/126)*(27/40) = 121/420
引き分け = 16/126 = 8/63

725:132人目の素数さん
19/02/04 21:23:55.19 +f81JiDc.net
∮(2xx+1)/xx+x+1
∮∮xysin(π(xx+yy))dxdy D= xx+yy≦1 0≦y≦x
お願いします!

726:132人目の素数さん
19/02/04 21:54:56.63 yj36nFFJ.net
xy座標に対して新しくXY座標を以下の手順で作る。
・XY座標の原点(0,0)は、xy平面の座標では(a,b)である。a,bは負でない実数である。
・X軸の正の向きは、x軸の正の向きから反時計回りにθだけ回転している(0<θ<π/2)。
・Y軸の正の向きはX軸の正の向きから反時計回りにπ/2だけ回転している。
このとき、xy平面でもXY平面でも座標が同じ点が存在することを示せ。
またそのような点の個数は何個か。

727:132人目の素数さん
19/02/04 23:15:12.79 ckgBClyT.net
>>640
ありがとうございます
3.4わかるかたいますか?
途中まででも結構です

728:132人目の素数さん
19/02/05 10:59:13.23 xI3EwwZt.net
>>692
(上)
 (2xx+1)/(xx+x+1) = 2 - (2x+1)/(xx+x+1),
∫(2xx+1)/(xx+x+1) dx = 2x - log(xx+x+1) +c,
(下)
 X = πxx, Y = πyy とおくと
 dX = 2πx dx, dY = 2πy dy
∬ xy sin(π(xx+yy)) dx dy
 = (1/2π)^2 ∬ sin(X+Y)) dX dY
 = (1/2π)^2 ∫{ -cos(X+Y)} dY
 = -(1/2π)^2 sin(X+Y)
 = -(1/2π)^2 sin(π(xx+yy)),

729:132人目の素数さん
19/02/05 11:36:04.34 xI3EwwZt.net
>>692 (下) 続き
D~ = {(X,Y)| X+Y≦π, 0≦Y≦X } = {(X,Y)| 0≦X≦π, 0≦Y≦min(X,π-X)}
より
∬_D xy sin(π(xx+yy)) dy dx
 = (1/2π)^2 (1/2)∬_D~ sin(X+Y) dY dX
 = (1/2π)^2 ∫[0,π] ∫[0,min(X,π-X)] sin(X+Y) dY dX
 = (1/2π)^2 ∫[0,π/2] ∫[0,X] sin(X+Y) dY dX + (1/2π)^2 ∫[π/2,π] ∫[0,π-X] sin(X+Y) dY dX
 = (1/2π)^2 ∫[0,π/2] {cos(X) - cos(2X)}dX + (1/2π)^2 ∫[π/2,π] {cos(X) - cos(π)}dX
 = (1/2π)^2 [ sin(X) -(1/2)sin(2X) ](X=0,π/2) + (1/2π)^2 [ sin(X) +X ](X=π/2,π)
 = (1/2π)^2 + (1/2π)^2 (π/2 -1)
 = (1/2π)^2 (π/2)
 = 1/(8π),

730:132人目の素数さん
19/02/05 13:42:11.38 da9jPBxY.net
>>693
行列を使う。座標変換の手順通り地道に計算するだけ。
θの範囲の条件から⊿>0となり
係数行列が逆行列をもち(x,y)が定まることがわかる。
ちなみに不動点の座標(x,y)は
f(θ)=sinθ/(1-cosθ)


731:とすると x=(a-b*f(θ))/2 y=(a*f(θ)+b)/2



732:132人目の素数さん
19/02/05 16:44:29.06 ZYUXGTmQ.net
複素平面の方が楽っぽくね?

733:132人目の素数さん
19/02/05 16:47:31.55 S8MgQgy4.net
複素平面と行列のどちらかを選ぶときに行列を選ぶのが20世紀少年。
俺もおっさんなので特に理由がなければ行列を使う。

734:132人目の素数さん
19/02/05 17:52:56.25 9pU6PnXd.net
東進数学コンクールの問題に挑戦しようとしたのですが、無理でした。
締め切りを過ぎたので、今回はあきらめようと思うのですが、答が気になってしかたないのです。
どなたか、ヒントでもいいので、お願いいたします。
URLリンク(www.toshin.com)

735:132人目の素数さん
19/02/05 18:00:15.15 mC/meCKO.net
>>698
複素数で回転させたとしても、
実部、虚部を係数比較して連立方程式が出てくるだろ?
それが解をもつ条件を考えて解くとき、
どっちにしても線型代数の知識を使うんじゃね?

736:132人目の素数さん
19/02/05 18:14:24.69 Lrv9KmWr.net
>>693を複素数で解くなら
解を持つことを示せばいいだけだから
zの1次方程式を作る
θの条件より、zの1次の項≠0
∴zは解を持つ
でおk
同時に解が1つのみであることも示せる

737:132人目の素数さん
19/02/05 18:19:44.41 eQPcBc1g.net
四面体OABCがあり、3辺OA,OB,OCはともに長さ3で互いに垂直である。
1.頂点Oから底面ABCへ下ろした垂線OHの長さを求めよ
どうかお願いします

738:132人目の素数さん
19/02/05 18:26:15.97 Pc89GHNm.net
√3

739:132人目の素数さん
19/02/05 18:34:01.80 eQPcBc1g.net
>>704
すみません、解き方も教えていただけないでしょうか。

740:132人目の素数さん
19/02/05 18:49:27.17 xXDh4jM7.net
aを正の実数とする。2円C1とC2があり、C1の方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
である。C2は半径rの円で、C1とx>0の領域で外接し、またx軸と接しており、C1とC2は互いに外部にある。
(1)rとaの満たす関係式を求めよ。
(2)C1、C2、のいずれとも外接し、x軸と接する円をC3とおく。円Ciの中心をPiとおき、△P1P2P3の面積をS(r)とおく。
T(r)=(√3/4)*(r+a)^2とおくとき、r>0におけるS(r)/T(r)の増減を調べよ。

741:132人目の素数さん
19/02/05 19:01:36.67 MLVqAwQE.net
問題おかしくないんかなあ?

742:132人目の素数さん
19/02/05 19:38:40.62 rBQy+YKy.net
ボードゲームの原価率はどうあるべきか?
URLリンク(yaplog.jp)
自作カードゲームの印刷価格を調べてみた
URLリンク(kdsn.xyz)
知育に最適、自作教材!かんたんオリジナルカードゲームで数字の勉強!
URLリンク(yuu73.xsrv.jp)
ゼロから始めるボードゲーム制作
URLリンク(trap.jp)
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
URLリンク(roy.hatenablog.com)
カフェも急増 ボードゲームにアラサーがハマる理由
URLリンク(style.nikkei.com)
ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録


743:からこれからの 市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移(2016年4月時点調べ) https://bodoge.hoobby.net/columns/00001 ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中 http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/



744:イナ
19/02/05 20:12:32.52 3ifx+gi9.net
>>703
OA、OB、OCはたがいに直交するから、
AB=AC=BC=3√2
四面体OABC=△ABC×OH×(1/3)
=(1/2)×3^2×(1/3)×3
=9/2
△ABCは一辺3√2の正三角形なんで、底辺をBC=3√2と見ると、高さはAB=3√2に対する(√3)/2だから、
△ABC=3√2×(3√2×√3/2)×(1/2)
=(9√3)/2
∴(9√3)/2×OH×1/3=9/2
OH=(9/2)×2/(9√3)×3
=3/√3
=√3

745:132人目の素数さん
19/02/05 21:13:55.69 Xv2zamPF.net
>>697
もうちょい簡単になる
((a-b*cot(θ/2))/2, (a*cot(θ/2)+b)/2)

746:132人目の素数さん
19/02/05 22:06:18.16 EnTe07Hf.net
A:ネーター環
B:Aの剰余環
としたとき、BはA加群としてネーターですが、
B加群としてもネーターになるのはなぜでしょうか?

747:132人目の素数さん
19/02/05 22:42:36.54 iOo7FxK6.net
>>700
b1~bnが全て1の時題意は満たさないので1以外の数を含むとしてよい。
1以外の数が一つでもある場合1はあってもなくても変わらない(好きに指数を決められるから)ので全て取り除く。
よってb1~bnは全て1でないとしてよい。
またb1~bnは全て互いに素だから分解した時同じ素因数を一切含まない。
だからb1~bnに合成数があって、異なる解(x,y)のセットを2組持つ場合、
bに含まれる合成数を全て素因数分解して、素数のみからなる新しいbのセットを作れば、それもまた異なる解(x,y)のセットを2組以上持つ。
だからまずb1~bnは全て異なる素数として考える。
合成数を含む組については、あとでbのうちいくつかやそのべきを適当にかけ合わせて、xyの組が2つ以上構成できるものがあるか探せば良い。
こういうわけで結局問は、正整数aに対して、a^n-1とa^m-1が過不足なく互いに全く同じ素因数のセットを持つような、異なるn、mを持つものを探せということになる。

748:132人目の素数さん
19/02/05 22:43:08.75 iOo7FxK6.net
>>700
ここでa^n-1とa^m-1が同じ素因数セットcで割り切れるとする(素因数はこれのみでなくてもよい)。
n>mとすると、a^n-1=(a^m-1)*a^(n-m)+a^(n-m)-1なので、べきがn-mのaの累乗-1も同じセットcで割り切れると分かる。
これを繰り返してn-mkが正である限り好きなだけ小さい、セットcで割り切れるべきを得られる。
これは互除法と同じ。
つまりnとmが互いに素な場合、a^n-1とa^m-1の2数が共通の約数を持つなら、その約数はa-1の約数でないといけない。
つまり、a-1と全く同じ素因数を過不足なく持つaのべき-1を探せば、mnが互いに素なこういう解を探すのと同じことになる。
解となるnとmが互いに素じゃない場合は、その最大公約数をdとして、a^dを新しいa'に設定すればこれでべきが互いに素になるから同じ。
だからa-1のもつ素因数のみを、欠けずに全てもつa^n-1が存在するような自然数a、nの組はあるか?という問になる。

749:132人目の素数さん
19/02/05 22:46:50.31 iOo7FxK6.net
>>700
あるaに対してこのようなnで最小のものをNとする。
a-1を割り切る全ての素数のうち任意のものをbとする。bでない素数をqとする。
位数の性質から、Nの約数d全てについて、a^d-1を割り切るqは存在しない。
また全てのa^d-1はbで割り切れるので、これはa^d-1も


750:問の解であることを意味する。 つまり、Nは素数でないといけない。 あとはこのNが仮にbに含まれるなら、 a^(N-1)≡1(modN)だから、Nが最小なものである以上N=2が確定して この場合解はa=3,b=2しかない Nがbに含まれることの証明がわからん ギブアップ



751:132人目の素数さん
19/02/06 00:11:03.71 QhFjLAxu.net
>>700
Zsigmondyの定理

752:132人目の素数さん
19/02/06 00:13:30.39 QhFjLAxu.net
>>711
Bの部分A加群の全体と部分B加群の全体は一致するから。

753:132人目の素数さん
19/02/06 00:26:12.04 BEeFkno9.net
ジグモンディの定理って数オリで使えんの?
証明書くの無理じゃね?
こういう時に「写経」が役立つのか笑

754:132人目の素数さん
19/02/06 00:34:32.94 26Xz3TPl.net
>>716
記号は先の通りとして、f:A→Bを自然な準同型としたとき、B加群Mの部分加群と、fでの制限としてのA加群Mの部分加群が同じになるのでしょうか?

755:132人目の素数さん
19/02/06 00:35:45.83 +dJ9vhGm.net
>>712-714
>>713の最後の一文の前までは同意しますが、そこからは少し違うのではないかと思います
問題文は「対応するどの成分も一致しないようなものが2つ」なので、a^n-1はa-1と同じ素因数を含むだけではなく、さらに各素因数の冪が大きくないといけません
(a^n-1)/(a-1)がちょうどa-1と同じ素因数を含む、と言い換えることもできます
(この条件を無視すると
7^2-1=48=2^4*3^1
7-1=6=2^1*3^1
等、無数に解がでてきます)
Zsigmondyの定理というより一般的な結果を示した定理があるのですが、この問題はその一部を示す問題といえます
(定理についてはURLリンク(mathtrain.jp)の6番など)
但し定理の証明には普通は大学数学を用いるので、以下元の問題の高校生向けの証明を書いておきます
つづく

756:132人目の素数さん
19/02/06 00:36:37.80 +dJ9vhGm.net
つづき
簡単のため
a-1=p^k
a^n-1=p^l
とする(pは素数、k<l)
(素因数が複数の場合もほぼ同様にしてできる)
(a^n-1)/(a-1)=1+a+……+a^(n-1)=p^(l-k)
いま
a≡1 (mod p)
なので、上式をmod pで考えることにより
n≡0 (mod p)
を得る
(素因数が複数の場合は各素因数でmodをとることにより、nがa-1の任意の素因数で割り切れることが分かる)
a^p-1はa-1の倍数であり、またa^n-1の約数となるので、a-1と丁度同じ素因数を含む
よって
a^p-1=p^m
と書ける
(素因数が複数の場合は
a^(pq)-1=p^m*q^m' (m≧1,m'≧1)
などと書ける)
a=1+p^kを代入して
(1+p^k)^p -1=p^m
左辺を二項定理を用いて展開すると
p^(k+1)+(p(p-1)/2)*p^2k+……+p^kp
p>2のとき、各項のpの指数は
第1項:k+1
第2項以降:2k+1以上
となるので、
p^(k+1)*(1+p*(0でない整数))
と書ける
これは式の値がp^mであることに矛盾
(素因数が複数の場合は同様にして矛盾が導ける)
p=2のとき、左辺は
2^(k+1)+2^2k
これが2^mと書けるのはk+1=2kすなわちk=1のときのみ
以上より答えは
(a,b)=(3,2)

757:132人目の素数さん
19/02/06 00:39:05.17 bArcMKpl.net
>>717
さぁ?
懸賞問題なんだから何つ使ってもいいんじゃないの?
きちんと Reference つければ。
数オリのルールなんかどうでもいい。

758:132人目の素数さん
19/02/06 00:40:28.54 5+4yoLRC.net
>>718
f が全射ならなる。

759:132人目の素数さん
19/02/06 01:22:08.31 26Xz3TPl.net
>>722
確かに、Z→Rとして加群Rを考えればQは部分Z加群だけど部分R加群にはなりませんね
ありがとうございます

760:132人目の素数さん
19/02/06 01:58:06.54 /r4


761:7/vPf.net



762:132人目の素数さん
19/02/06 06:00:24.26 qKduZ/Zy.net
aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2
である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。
(1)bをrの関数とみなし、rとaで表せ。
(2)円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。
引き続き、C3は(2)の位置関係にある円とする。
(3)円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。
(i)3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。
(ii)(i)の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。
(iii)rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)/T(r)の増減を調べよ。

763:132人目の素数さん
19/02/06 07:35:17.84 EwbevrTG.net
自作問題、改変したのか?

764:132人目の素数さん
19/02/06 08:13:08.25 qKduZ/Zy.net
>>726
フィボナッチ数列が現れるこの問題は有名でしょ

765:132人目の素数さん
19/02/06 08:20:25.97 qKduZ/Zy.net
>>725
訂正
(iii)g(r)の増減を調べよ

766:132人目の素数さん
19/02/06 13:32:22.27 uDKixBno.net
質問場所が異なれば誘導お願いします
ある数の平方根を求めて、さらにその数の平方根を求めて・・を繰り返すと
最終的にどうなるの?と子供に聞かれました。
a>0の時は1に近づくというのは理解して教えられたのですが
a<0の時にどうなるのかが分かりません。
どなたか中学数学レベルの人間にも分かるように教えていただけないでしょうか。

767:132人目の素数さん
19/02/06 13:36:02.88 O3haOJAd.net
>>729
> a>0の時は1に近づくというのは理解して教えられた
これはどう教えたの?

768:132人目の素数さん
19/02/06 13:39:05.30 X+1KuCl/.net
>>729
中学では虚数は習ってないはずだから計算できない
と教える

769:132人目の素数さん
19/02/06 13:43:10.68 uDKixBno.net
>>730
√a = aの1/2乗で、n回ルートにする(すみません変な言い方ですが)と
aの1/2n乗になる
でnがどんどん大きくなっていくと1/2nは0に近づく
aの0乗は1になるから、最終的にaの1/2n乗は1に近づく
こんな感じです。
そこでじゃあaがマイナスだったら?マイナスの平方根だとiってやつが付くんでしょ?
(虚数の概念は良く分かってないようです)と言われ困ってしまった次第です。

770:132人目の素数さん
19/02/06 14:02:12.87 oROF6vTG.net
複素数の平方根は2つあるから倍々ゲームで無限増殖する

771:132人目の素数さん
19/02/06 14:03:42.24 /QdXZOQs.net
>>705
 O(0,0,0)
 A(3,0,0)
 B(0,3,0)
 C(0,0,3)
とすると
 H(1,1,1)

772:132人目の素数さん
19/02/06 14:04:18.80 HvvZB+CF.net
諦めて複素数と複素平面まで教える
で、2変数関数の収束について説明する
複素数を教えて√iが一体どんな数になるか調べさせてから
本当に説明の続きを知りたいのか確認する

773:132人目の素数さん
19/02/06 14:06:25.17 X+1KuCl/.net
>>732
iの平方根は±(1+i)/√2だし、証明はド・モアブルの定理を条件付で
できるけど、中学生に説明するにはなーって感じ

774:132人目の素数さん
19/02/06 14:08:19.99 BEeFkno9.net
>>729
負の数-aの√をn回取ったら、根は
|a|の2^n乗根 * (cos(mπ/2^n)+isin(mπ/2^n))  (mは奇数整数)になるんじゃないかな
お子さんが虚数について理解しているなら
ド・モアブルの公式の図形的意味(偏角の変化)について教えてあげたら分かると思う
URLリンク(i.imgur.com)

775:132人目の素数さん
19/02/06 19:02:05.77 uDKixBno.net
726です
ありがとうございます、まずは虚数・複素数と複素平面ですね!
恥ずかしながら親の私が複素平面をすっかり忘れてますのでそこからですが
何とか頑張って説明してみます。

776:132人目の素数さん
19/02/06 23:16:56.64 /QdXZOQs.net
〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r ?
URLリンク(www.itmedia.co.jp)
URLリンク(www.excite.co.jp)

777:132人目の素数さん
19/02/07 00:03:35.85 lIZxW39h.net
>>728
なんで誰もこれとかないの

778:132人目の素数さん
19/02/07 00:42:14.26 UJO3KPEp.net
答え知ってるでしょ
つまりスレチ

779:132人目の素数さん
19/02/07 01:00:45.60 IxLPGfrO.net
しょうもないから

780:132人目の素数さん
19/02/07 01:23:24.64 t/cmESHF.net
y=x+2/π*sin{π(y+x)/2}をy=(xのみの式)で表したいんですがどうすればいいのでしょうか

781:132人目の素数さん
19/02/07 02:09:05.72 vDcOS/M6.net
>>743
初等関数では表せません

782:132人目の素数さん
19/02/07 02:10:42.18 lIZxW39h.net
>>728
どなたかお願いいたします

783:イナ
19/02/07 05:44:14.73 0isiFr3R.net
/_/_/人人_/_/_/_
/_/_(_^_)/_/_/_
/_/_(__)/_/_/_
/_/_((^。^)/_/_/_
/_/_(_っ-┓_/_/_
/_/_◎゙┻υ◎゙/_/_/_/_/_/_/_/キコキコ……/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_>>739
r=0

784:132人目の素数さん
19/02/07 06:29:24.24 HhHhpgu4.net
>>739
マルチポストいくない
式を変形すると
5^(2r)-2^(2r)=3^(2r)
指数部分が1のとき、元の式は
5-2=3 となり成り立つ
よって 2r=1, r=1/2
式の意味は経済の専門家にお聞きください

785:132人目の素数さん
19/02/07 12:03:49.10 xf+t3w/A.net
>>746 不正解
>>747 正解

786:132人目の素数さん
19/02/07 12:36:31.07 xf+t3w/A.net
>>747
話rに聞いておこう

787:132人目の素数さん
19/02/07 12:52:42.94 x1nsMPK+.net
52枚のトランプを4枚ずつ13の山に適当に分ける。
それぞれの山から1枚ずつカードをうまく選ぶと
1から13までの13枚を必ず揃えることができるか?

788:132人目の素数さん
19/02/07 18:37:55.60 8zBF6Dgz.net
>>750
結婚問題

789:132人目の素数さん
19/02/07 18:41:10.10 lIZxW39h.net
aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2
である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。
(1)bをrの関数とみなし、rとaで表せ。
(2)円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。
引き続き、C3は(2)の位置関係にある円とする。
(3)円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。
(i)3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。
(ii)(i)の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。
(iii)rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)の増減を調べよ。

790:132人目の素数さん
19/02/07 20:48:00.51 lIZxW39h.net
kを正整数とし、a={sin(π/k)}^2、b={cos(π/k)}^2とおく。
ある自然数iが存在して、n>iでは常に{(1/a^n)+(1/b^n)}(a+b)^nが整数となるようなkを全て決定せよ。

791:イナ
19/02/07 22:29:43.21 0isiFr3R.net
>>750
そんなことできるわけないだろ。できるとしても、かなり偶然だよ。

792:132人目の素数さん
19/02/07 22:30:33.30 x1nsMPK+.net
>>751
>>750
ありがとうございます。二部グラフの完全マッチングの問題になるんですね
URLリンク(dopal.cs.uec.ac.jp)
13個の山に分けるときに3個と5個の山も何個か認めたりしたら13枚を揃えることが不可能になるのだろうかって
のが気になった。山の個数の条件を均等からどこまで緩めても必ず13枚揃うのだろうかなって

793:132人目の素数さん
19/02/08 01:39:42.03 n9eyUikr.net
>>755
WikipediaのHallの定理の項にまんまの応用例としてのってる�


794:諱B https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86



795:132人目の素数さん
19/02/08 03:46:37.13 rI5D0a2N.net
平面上に2点A,Bがあり、また同じ平面にある定円周C上に点Pがある。∠APB=60°で、△APBの垂心はC上にある。
P,A,Bの位置関係を述べよ。

796:132人目の素数さん
19/02/08 06:39:35.94 XBKD3Ybf.net
ほんのちょっと気になったどうでも良い質問ですが、ジェンガって理論上何段まで上に伸ばすことが出来ますか?w

797:132人目の素数さん
19/02/08 06:49:33.16 XBKD3Ybf.net
あ、自己解決しましたね
3個で1段をなしているとして、n段あるとするなら、ブロックの総個数=3n
で、理論上の最高段数は1段を1個で成しているときなので、3n段ですね

798:132人目の素数さん
19/02/08 07:42:27.72 3FxrZGOz.net
>>758-759
ジェンガ製造元の公式ルールでは
・ブロックの数は54個
・3個揃った段の下からしか取れない
・取ったブロックは最上段が埋まるように置く
という縛りがある
これに従うと、上から
2, 3, 1, 1, 1, ..., 1, 1
の51段が最高で、これ以上は取れない

799:132人目の素数さん
19/02/08 10:51:13.58 XBKD3Ybf.net
>>760
ありがとうございます。

800:132人目の素数さん
19/02/08 10:56:25.71 RV45aBGW.net
URLリンク(media.theync.com)
URLリンク(i.imgur.com)

801:132人目の素数さん
19/02/08 14:44:40.66 rI5D0a2N.net
>>752
これ難しくなくて傑作です
誰か解いてください

802:132人目の素数さん
19/02/08 17:14:06.60 bYqYfmfZ.net
>>750
>>755
任意の2個の山の和は5以上
任意の3個の山の和は9以上
任意の4個の山の和は13以上
・・・であればいいので全部4以外には以下の9つ
の場合に必ず1から13までそろえることができる
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)

803:132人目の素数さん
19/02/08 21:22:12.85 IDswJIPb.net
384=8!! 
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

804:132人目の素数さん
19/02/09 11:41:49.82 jjMLHQvb.net
>>753
 X_n = 1/a^n + 1/b^n
とおくと
 X_{-1} = a+b = 1,
 X_0 = 2,
 X_1 = 1/ab,
 X_{n+1} = X_1・X_n - (1/ab)X_{n-1} = (1/ab)(X_n - X_{n-1}),
∴ 1/ab が整数なら十分。
1/ab = 1/[sin(π/k)cos(π/k)]^2 = [2/sin(2π/k)]^2 = 8/[1-cos(4π/k)],
k=4 のとき 1/ab = 4,
k=8 のとき 1/ab = 8,
k=12 のとき 1/ab = 16,

805:132人目の素数さん
19/02/09 19:39:19.27 0dlClZ38.net
https:// twitter.com/ tyu7ron
キチガイゴキブリ奇形底辺漫画家裕和は頸動脈切って自殺しろヒトモドキニホンザル南京虐殺奴隷実習生殺害民族はこの世から絶滅しろ

806:132人目の素数さん
19/02/09 21:05:51.17 rsEYW4zi.net
xy平面上で点P(x,y)のxとyはともに整数であり、かつx^2+y^2≦25を満たす。このような点Pは、シス個ある。また、原点をOとし、点Q(5,0)のとき、OPベクトル・OQベクトル≧5を満たす点Pはセソ個ある。
この問題のシスとセソに入る数字を教えてください。大学入試の問題です。

807:132人目の素数さん
19/02/09 21:07:54.26 kReHYAdE.net
>>768
円書いて地道に格�


808:q点の個数を数えるだけ センターレベル



809:132人目の素数さん
19/02/09 21:40:06.69 rsEYW4zi.net
>>769
ありがとうございます!
81と35になりました。

810:132人目の素数さん
19/02/09 22:09:41.88 xWYHJ5Wt.net
384=8!! 
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ~(・ω・)ノ

811:132人目の素数さん
19/02/10 00:03:35.13 TaC8+83Q.net
>>743
f(x) = 6(x - sin(x)) は連続かつ単調増加なので、逆関数gが存在する。それを使うと・・・・
題意より
 f(π(y+x)/2) = 6πx,
 π(y+x)/2 = g(6πx),
 y = (2/π)g(6πx) - x,
* マクローリン級数は
 f(x) = x^3 - (1/20)x^5 + (1/840)x^7 - (1/60480)x^9 + (1/6652800)x^11 - ・・・・
 g(x) = x^{1/3} + (1/60)x + (1/1400)x^{5/3} + (1/25200)x^{7/3} + (43/17248000)x^3 + ・・・・

812:132人目の素数さん
19/02/10 08:50:52.99 Qxxyq1iE.net
縦の長さがa、横の長さがbの長方形Aを2枚重ね合わせ、その共通部分の面積をSとする。
(1)Sは区間(0,ab]の全ての値を取ることを示せ。
(2)0<t≦abなるtをとる。S=tとなるときの、2枚の長方形の位置関係を述べよ。

813:132人目の素数さん
19/02/10 13:54:21.02 UCOIZffv.net
曲線y=x^2と中心のx座標が正で半径3の円Cが点Aで接していて、かつ円Cがx軸と接している時、点Aの座標及び円Cの中心の座標を求めよ。

814:132人目の素数さん
19/02/10 17:28:02.57 TaC8+83Q.net
>>774
 点A ((1/2)√15, 15/4)
 円Cの中心( (5/4)√15, 3)

815:132人目の素数さん
19/02/10 17:34:41.47 OAdffEwe.net
n÷0は、なんで答えが無限大は駄目なんでしょうか?

816:132人目の素数さん
19/02/10 17:43:06.41 SHIDaGsM.net
>>776
なぜダメじゃないんでしょうか?

817:132人目の素数さん
19/02/10 18:06:59.95 OAdffEwe.net
>>777
なぜダメなのかもダメじゃないのかも分からないんです

818:132人目の素数さん
19/02/10 18:27:59.61 ns0rls9G.net
>>776
無限大とは何物ですか?
それは数なのですか?

819:132人目の素数さん
19/02/10 18:33:55.31 q9DB31nQ.net
数物系で発散するには才能が相当控え目なヒスババアが居着いちゃってるとどうもねぇ

820:132人目の素数さん
19/02/10 18:38:59.21 OAdffEwe.net
>>779
無限大ってプラスマイナス無限大のことじゃないんですか?
色々と自分が勘違いしてると思うんですが、どこが間違っているかも分からなくて、でも 無限大 の言葉がずっと

821:132人目の素数さん
19/02/10 19:03:04.89 6Wx7Nodd.net
>>781
n÷0=∞と定義すると
∞×0=nになる
nは好きな数でいいわけだから
∞*0=1かつ∞*0=2だから1=2??
つまりこういう定義をすると、非常な不都合が起きる
「あるいは∞に限っては割り算の結果を掛けたらもとに戻るというような掛け算の逆演算は成立しない」とか「∞は実数ではない」とかわざわざ余計なことを言わざるを得ない
ならこの定義をしても普通得はないので
普通こういう定義は使わない

822:132人目の素数さん
19/02/10 19:20:54.35 Qxxyq1iE.net
以下の定義により無限数mを定める
・無限数mは唯一つのスカラー値で、どのような実数rをとってもm<rとはできない
・mに対し乗算と除算は定義される。任意の複素数cに対し
m*c=m、c/m=0
問題: mは実数か、実数でないか、mの構成に矛盾があるか、判定せよ。

823:132人目の素数さん
19/02/10 19:42:51.93 Fxt7adlb.net
>>775
ありがとうございます。
解法の流れを教えてください。

824:132人目の素数さん
19/02/10 20:51:36.73 23ZsHF1j.net
>>775
15/4 なんて、結構キレイな値になるんだな。

825:132人目の素数さん
19/02/10 20:5


826:6:39.82 ID:tZV/1GHQ.net



827:132人目の素数さん
19/02/10 21:23:20.46 5Gjdw9V6.net
x+2y=5 x>0,y>0を満たす実数x,yがある。
1/x+2/yの最小値はなんですか?

828:132人目の素数さん
19/02/10 21:38:16.30 SHIDaGsM.net
9/5

829:132人目の素数さん
19/02/10 21:52:25.78 j0Nq0gcX.net
少しの間=5xに見えて、とりあえずx=2y代入しろやと思っちゃった

830:132人目の素数さん
19/02/10 21:52:50.99 j0Nq0gcX.net
y=2xだた
まあいいや

831:132人目の素数さん
19/02/10 22:47:06.19 Qxxyq1iE.net
>>774
法線が中心を通ること、接線が共通なこと、法線方向ベクトルと接線方向ベクトルが直交すること、を使えば解けるけど
でも当たり前に見える他の方針でやると、解けない四次方程式が出てきて困る。
例えば中心を(a,3)とでも置いて、放物線と円の方程式がただ1つの解を持つよう係数を定める、とかだと途端に解くのが困難になる
何で?原理的には必ず解にたどり着くはずなのに、かたや易しい四次方程式、かたや難しい四次方程式

832:132人目の素数さん
19/02/10 23:04:06.88 23ZsHF1j.net
>>774
この問題では 半径3の円の中心を求めることになるのだけど、なぜ 3 が出て来たのか?
一般に半径:r とおくと点Aのy座標は 
((8r-1)+√(16r+1))/8 となる。
ここで r=3 となっていれば 16r+1 が 平方数49 になる。
出題者は、入試問題作成の過程で 16r+1  をみつけ、よし! と思ったのかな。

833:132人目の素数さん
19/02/10 23:49:16.37 5Gjdw9V6.net
>>788
8/5になったのですが、、、

834:132人目の素数さん
19/02/11 00:09:18.11 BmnGKho7.net
>>787
y=z とすると
 x+y+z = 5, x>0, y>0, z>0
コーシーより
 (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) - 9 = (x-y)^2 /(xy) + (y-z)^2 /(yz) + (z-x)^2 /(zx) ≧ 0,
 1/x + 1/y + 1/z ≧ 9/(x+y+z),

835:132人目の素数さん
19/02/11 00:35:18.83 mMStnLV9.net
>>793
ならない

836:132人目の素数さん
19/02/11 00:52:57.13 15YAkJYe.net
>>795
うむ。
(x+2y)*(1/x+2/y) の x*(1/x) を忘れたのに違いない

837:132人目の素数さん
19/02/11 06:35:54.73 S2/xVXIG.net
>>796相加平均相乗平均で
1/x+2/y≧2√1/x+2/yでやったら8/5になりました。

838:132人目の素数さん
19/02/11 06:56:07.16 mMStnLV9.net
>>797
等号成立条件x=2yと1/x=2/yをともに満たすx,yは存在しない

839:132人目の素数さん
19/02/11 11:32:20.64 kDcG5Nea.net
>>787
1/x+2/y = (1/x+2/y) * (1/5)(x+2y) = (1/5) {2(x/y)+2(y/x) + 5} ≧ (1/5) (2*2 + 5)

840:132人目の素数さん
19/02/11 11:56:02.88 pCkc4px4.net
下記問題では条件としてr>0を書くべきですか?
それとも、「r<0でもよいとすると軌跡自体は、0≦Θ<πの制約が
あろうがなかろうが同じになるので、条件0≦Θ<πが示されている
以上はr>0の意味である」と解釈できるからr>0の条件は書かなくても
よいと考えるべきでしょうか。
***************************************
点Aの座標を(10,0),極Oと点Aをを結ぶ線分を直径とする円Cの
周上の任意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから
垂線OPを下ろし、点Pの座標を(r,Θ)とするとき、その軌跡の
極方程式を求めよ。ただし、0≦Θ<πとする。
答 r=5+5cosΘ

841:132人目の素数さん
19/02/11 12:31:45.35 pCkc4px4.net
訂正
r>0  → r≧0

842:132人目の素数さん
19/02/11 17:10:15.90 2TYI3qAS.net
■フィボナッチ数列(英: Fibonacci sequence)
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89


843:, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n) √5が式に含まれているのに 整数が出力されるのはなぜですか?



844:132人目の素数さん
19/02/11 17:56:36.37 uzCcwuaN.net
>>802
引き算で消えるから

845:132人目の素数さん
19/02/11 18:01:36.40 2TYI3qAS.net
nの11乗とかでもかね?

846:132人目の素数さん
19/02/11 18:41:14.66 uzCcwuaN.net
そだよ

847:132人目の素数さん
19/02/11 18:45:29.79 ksx4Ldb0.net
つ【共役な無理数 で検索】
一般に a+b√k と a-b√k の累乗
(a, b, k は有理数)を比較すると
・b が偶数次の項:
√k が偶数乗で消え、係数が一致
・b が奇数次の項:
√k を持ち、係数は符号が逆で一致
であるから
・和は √k の項が消えて有理数
・差は √k の項のみが残り √k と有理数の積
となる
以上は(a±b)^nの展開の一般項から示せる

848:132人目の素数さん
19/02/11 18:56:40.41 2TYI3qAS.net
当たり前のことを書くな

849:イナ
19/02/11 22:57:14.33 pzMyTfdL.net
>>787
1/x+2/y=tとおくと、
辺々xyを掛けて、
y+2x=xyt―①
x+2y=5より、x=5-2yを①に代入すると、
y+2(5-2y)=(5-2y)yt
2ty^2-(5t+3)y+10=0
y(y>0)が実数解をもつ条件より、
判別式D=(5t+3)^2-4・2t・10≧0
25t^2+30t+9-80t≧0
25t^2-50t+9≧0
(5t-9)(5t-1)≧0
t≦1/5,9/5≦t
x>0,y>0よりt>0だから、
0<t≦1/5,9/5≦t
t=1/5という極値が気になるが、最小値となると、
9/5が妥当かと。
∴最小値は9/5

850:132人目の素数さん
19/02/11 23:01:54.13 15YAkJYe.net
これはひどい

851:132人目の素数さん
19/02/11 23:18:56.68 W88qMu+8.net
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::
::::::::::             ____
       ∧_∧    ||....___ |
      ( ´・ω・)   .|| └ヾ::::| |
    ┌/:::::::  l     ||__/._/_|
    | |:: |::::  | ┌━ー┷┷┐
 ―  ┼     |  ‐┼   7   !ヽ  |__ 〃 |   ヽ
        |/´`ヽ  .l   __|   {   |  /´     |    |
(___  /|    し |   (__jヽ  ヽ_ノ  (__   し

852:132人目の素数さん
19/02/11 23:42:36.82 8NLIJgEx.net
あっちこっち突っ込みどころがありそうだけど、y>0と自分で書いておきながら
いきなりそれを無視してるあたりはどうにもならんな

853:132人目の素数さん
19/02/11 23:46:19.77 2TYI3qAS.net
(1+√5)^7はいくつですか?

854:132人目の素数さん
19/02/11 23:51:10.86 uzCcwuaN.net
当たり前のことは書かない

855:132人目の素数さん
19/02/11 23:54:44.08 tLP64gX5.net
>>709
ありがとうございます。

856:132人目の素数さん
19/02/11 23:58:32.76 2TYI3qAS.net
(1/sqrt(17))(((1+sqrt(17))/2)^n-((1-sqrt(17))/2)^n)
で整数が出力できるのはなぜですか?

857:132人目の素数さん
19/02/12 00:00:07.03 NqwwDqyG.net
2項定理が理解できない何とかという奴?

858:132人目の素数さん
19/02/12 00:19:31.44 1Z+g14Fu.net
>>812
(1+√5)^7
= 7C7(1)^7 + 7C6(1)^6(√5)^1 + 7C5(1)^5(√5)^2
+ 7C4(1)^4(√5)^3 + 7C3(1)^3(√5)^4 + 7C2(1)^2(√5)^5
+ 7C1(1)^1(√5)^6 + 7C0(√5)^7
= 1 + 7√5 + 105 + 175√5 + 875 + 525√5 + 875 + 125√5
=1856 + 832√5

859:132人目の素数さん
19/02/12 00:30:22.26 1Z+g14Fu.net
>>817
64(29 + 13√5)

860:132人目の素数さん
19/02/12 00:53:19.13 iZooXX6T.net
.
       ∧__∧
      ( ´・ω・)∧∧l||l
       /⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>816
       (___  (  __)  
"''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚`

861:イナ
19/02/12 01:06:15.42 JvKRqtd4.net
>>808
>>812
(1+√5)^7=(1+√5)^2・(1+√5)^2・(1+√5)^2・(1+√5)=(6+2√5)^2・(6+2√5)(1+√5)
=2^3・(3+√5)^2・(3+√5)(1+√5)
=8(8+6√5)(8+4√5)
=64(4+3√5)(2+√5)
=64(8+15+10√5)
=64(23+10√5)

862:132人目の素数さん
19/02/12 07:29:43.67 S8Mm4aqg.net
Mは複素数を要素とする有限集合である。また、MおよびMの要素について以下が成り立つ。
(a)1∈M
(b)0∉M
(c)α,βがMの要素なら、αβ∈M
(1)Mのどの要素もその絶対値が1であることを示せ。
(2)Mがn個の要素を持つとする。このとき、それら全ての要素を決定せよ。
(3)条件(c)を「α,βがMの相異なる要素なら、αβ∈M」と置き換えたとき、問題(1)(2)の結論がどのようになるか、述べよ。ただしMは2つ以上の要素を持つとする。

863:132人目の素数さん
19/02/12 09:39:58.54 DPK5XaLR.net
>>821
(1)α^n=1となる自然数nがある
(2)単項生成
(3)ガンバレ

864:132人目の素数さん
19/02/12 14:22:13.29 3KKy2ADD.net
>>755
|S| >|N(S)| とすると矛盾が起きるのはなぜですか?

865:132人目の素数さん
19/02/12 14:23:36.73 3KKy2ADD.net
|S| 個のグループを N(S) に対応するランクのカードだけで作れない
のはなぜですか?

866:132人目の素数さん
19/02/12 14:47:04.41 3KKy2ADD.net
|N(S)| = k とおく。
k種類のカードを使って作れるグループの数は最大で、 4*k / 4 = k グループ。

867:132人目の素数さん
19/02/12 15:05:47.24 9Fb6po5i.net
>>764 よくわからんけど。その条件満たすのなら他にもあるんじゃね?
(2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
(3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5)
(3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)

868:132人目の素数さん
19/02/12 15:39:00.96 iZooXX6T.net
(1/sqrt(7))(((1+sqrt(7))/2)^n-((1-sqrt(7))/2)^n)
整数が出力できないのはなぜ?

869:132人目の素数さん
19/02/12 17:14:38.10 0s23s8jr.net
例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから
√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから
α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる

870:132人目の素数さん
19/02/12 18:30:18.24 iZooXX6T.net
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
別の表記法はありますか?

871:248
19/02/12 20:40:55.47 19tRtIio.net
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たすxとyのペア(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)について、bの値が0.001~0.1くらいであれば、せいぜい数万回の繰り返しで解けることを確認しました。
しかし、0.1以上の場合と0.001以下の場合では、現実的ではないほどの繰り返しが必要な事がわかりました。
例えばb=1となるようなxとyのペア(ここではa=5E-5, c=0.08)
(10, 1.05275E-4)
(20, 2.34293E-4)
(30, 5.21428E-4)
(40, 1.16046E-3)
(50, 2.58265E-3)
を、例えば初期値b0=0.1とした場合、時間がかかりすぎます。短時間(できれば1分以内)で求めることはできるのでしょうか。
できるのであれば、その方法を教えてください。

872:132人目の素数さん
19/02/12 21:11:00.64 2T9vevM1.net
b*x ~ 10 位では、
sinh(b*x)≒exp(b*x)/2
だから
y=p*exp(q*x)
へ落とせばいいだけじゃ?

873:132人目の素数さん
19/02/12 21:36:37.17 xlh+oIvr.net
確率計算の問題
ガチャガチャの景品3つを全て揃えたい
そのうち1つだけレアがある。レアの確率はp
他の2つは同じ確率で出るものとする
1-p、1-p÷2、pを使って全て揃えるための平均回数を求める
すいませんこれわからなくて出来れば助力お願いしたいです。

874:132人目の素数さん
19/02/12 21:44:24.78 xlh+oIvr.net
私ではとても難しくどうやっても解ける気がしません…
どうしてもこの問題を答えを知りたいのでよろしくお願いします

875:132人目の素数さん
19/02/12 21:58:01.30 GImbwJNk.net
過去スレに公式があった気がする

876:132人目の素数さん
19/02/12 21:59:06.83 xlh+oIvr.net
このパターンの公式がなかなか見つからなくて…

877:132人目の素数さん
19/02/12 22:17:03.16 FOlktkgq.net
正多面体について教えてください。
「1つの面の頂点の数」×「面の数」=「辺の数」×2
が成り立つと思うのですが,これは何かの定理なのでしょうか?
オイラーの定理を確認しているうちに,上記の等式も成り立つことに気がついたのですが。
よろしくお願いいたします。

878:132人目の素数さん
19/02/12 22:41:33.22 /HOFTzDH.net
>>836
自明です

879:132人目の素数さん
19/02/12 22:50:51.12 njcRlnWN.net
握手補題

880:132人目の素数さん
19/02/12 22:52:40.77 9HF2uqFd.net
以下の問題お願いします。
1時間に600立方メートルの海水を8mの高さに揚げるポンプを駆動するには、いくらの出力の電動機を必要とするか。
ポンプや電動機の総合効率は75%とする。管内などにおける水の受ける抵抗は、水頭に換算して4mに相当し、海水の密度は1025kg/立方メートルとする。

881:132人目の素数さん
19/02/12 22:58:32.90 hknqZ4jQ.net
>>836
「1つの面の頂点の数」は「1つの面の辺の数」と同じ
「1つの面の辺の数」×「面の数」は辺を2度ずつ数えていることになるから「辺の数」×2

882:132人目の素数さん
19/02/12 23:24:13.66 xlh+oIvr.net
>>832
やはり過去スレ見てもわかりませんでした…
どなたかわかる方いらっしゃらないでしょうか?

883:132人目の素数さん
19/02/12 23:37:13.36 jChjzacN.net
n≥3とする。
集合S={a_1,a_2,...,a_n}はn個の複素数を要素とし、どの2つの要素も相異なる。
Sは以下の3条件を同時に満たすと仮定する。
(a) 0∉S, 1∈S
(b) Sの3つの要素α,β,γをどのように選んでも(重複も可とする)、αβγ∈S
(c) Sの相異なる2つの要素α,βをどのように選んでも、αβ∉S
この3条件を同時に満たすSは存在するか。存在するならばnを用いて例を挙げ、存在しないならばその理由を述べよ。

884:132人目の素数さん
19/02/12 23:41:50.57 3TGZLvfB.net
γ=1と取れば(b)と(c)が矛盾するじゃろ

885:132人目の素数さん
19/02/12 23:42:14.31 Q9AKyTaX.net
1*a=a*1=a

886:132人目の素数さん
19/02/13 00:03:38.88 LQ9m5hae.net
>>843
よく秒で見抜けますねそれ

887:132人目の素数さん
19/02/13 00:15:30.50 iJ6qT/QN.net
384 
53760 
8755200 
1805690880 
471092428800 
153043438141440 
60836834554675200
規則性を見つけてくれ~(・ω・)ノ

888:132人目の素数さん
19/02/13 00:19:50.59 ot153MZ+.net
>>832
すいません。これってもうダメでしょうか…

889:311
19/02/13 00:23:59.07 Yp2uIwP1.net
>>832
>レアの確率はp
>他の2つは同じ確率で出るものとする
他の2つの確率が何と同じなの?

890:132人目の素数さん
19/02/13 00:42:10.38 KX7RYeRa.net
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。
(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ
友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ

891:132人目の素数さん
19/02/13 00:59:25.88 ts8JPILN.net
>>815 >>827
α+β = 1 αβ = μ より
特性多項式は tt-t+μ
漸化式は a_{n+1} = a_n - μa_{n-1},



892:となる。 √17 のとき μ = (1-17)/4 = -4, √7 のとき μ = (1-7)/4 = -3/2, √5 のとき μ = (1-5)/4 = -1, ただし a_0=0, a_1=a_2=1 とした。



893:132人目の素数さん
19/02/13 01:06:51.31 +JuxKXbq.net
>>848
同じ確率とはpが10%の場合残り2つはどちらも45%で出ると言うことです
書き方が悪かったですね…すいません…

894:132人目の素数さん
19/02/13 01:08:40.10 +JuxKXbq.net
1-pは1回目のレア以外が当たる確率1-2÷pはもう一個のレア以外のものが当たる確率です

895:132人目の素数さん
19/02/13 01:14:41.56 h6xYsmOM.net
あ、ここ機関効率わかる人はいないスレか、失礼しました

896:132人目の素数さん
19/02/13 01:21:56.88 QmdHK2/q.net
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。
(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ
友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ

897:132人目の素数さん
19/02/13 01:30:16.18 ItaoDzLu.net
>>832
スレリンク(math板:692番)
>カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
>M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)

898:132人目の素数さん
19/02/13 01:30:35.66 JiM/wUpa.net
どう考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。
「正方形は全ての角度に面がある。正論は「わたしの側の面」でしかなく、 人の数だけ正しい面が存在する。正しいを一つにしてる価値こそ間違いで正しいは存在しない。」
※とある芸人さんからの命題です

899:132人目の素数さん
19/02/13 02:17:14.95 RSGb0rMi.net
>>840
ありがとうございました。

900:132人目の素数さん
19/02/13 03:58:50.41 LQ9m5hae.net
>>849
(1)kは7以上の素数だからkしか素因数を持たない。1~6の出目で作れる素因数は2,3,5だから、これらがkとなることはない。
(2)サイコロをn回振ったときn^nの倍数⇒n=1,2,3,4,5,6,7以上,で場合分けが簡単
n=1⇒p=1
n=2⇒4の倍数⇒4が1回以上か、2か6が2回
n=3⇒27の倍数⇒3または6が合計3回
n=4⇒4回振って4^4の倍数になるには4が4連続で出るしかない
n=5⇒5が5連続しかありえない
n=6⇒6が6連続しかありえない
n≥7⇒どんなに頑張ってサイコロをn回振ってもn^nには届かないのでp=0
(3)2がa回出る⇒2^a。4は2^2だから、4がb回⇒(2^2)^b=2^(2b)。
したがって2がa回かつ4がb回出ると、2^(a+2b)の倍数が作れる。
あとはa≥0,b≥0,a+2b≥n,0<a+b≤n のもとで格子点の個数計算

901:132人目の素数さん
19/02/13 07:48:17.96 QmdHK2/q.net
>>858
ありがとうございます!

902:132人目の素数さん
19/02/13 09:57:00.44 +JuxKXbq.net
>>855
1-p、1-p÷2、pを使って式を作れないでしょうか?

903:132人目の素数さん
19/02/13 10:01:38.66 0ji9ltQG.net
>>860
公式に代入すれば?

904:132人目の素数さん
19/02/13 10:13:59.99 +JuxKXbq.net
>>861
すいません…それができないんです…

905:132人目の素数さん
19/02/13 12:31:19.30 UrPrPI7F.net
代入ができない奴に式を教えても意味ないなw

906:132人目の素数さん
19/02/13 13:13:49.37 nmTqlE7B.net
組み合わせ爆発ってよくいうけど指数関数a^xのような感じでかくとどうなるのでしょうか?
x^x ? a^x^2 ?

907:132人目の素数さん
19/02/13 14:09:12.54 rxXl5pPM.net
Γ(x) だろ

908:132人目の素数さん
19/02/13 15:24:00.33 nmTqlE7B.net
スターリングの公式より定数倍無視すれば √x *x^x くらい?

909:132人目の素数さん
19/02/13 16:13:29.24 ts8JPILN.net
定数倍を無視すれば √x * x^x * e^(-x) ぐらい

910:132人目の素数さん
19/02/13 17:17:45.39 Q3wR5xIZ.net
BottとTuの微分形式と代数トポロジーでは、
C={R^n上のC^∞関数全体}、R^n上の外積代数AをそれぞれR代数とみて、
R^nの微分形式全体をCテンソルA(R代数として)と定義しているのですが、
これの元が一意的にΣ Cの元*Aの元 というように書けるのはなぜですか?

911:132人目の素数さん
19/02/13 17:58:23.78 /RvSNZDt.net
>>868
その表示では一意的ではありません
Bott-Tuで書かれているのは、Ω*の基底を用いた表示が一意的である、ということです
この時点で読みづらいようであれば、Bott-Tuを読む前にまず可換環論を勉強することを勧めます

912:132人目の素数さん
19/02/13 18:08:41.88 ou/t+xEn.net
>>869
ありがとうございます
可換環論からやろうと思います
因みにΩ*の基底での表示が一意とは具体的にどういうことでしょうか?
R代数Ω*をC^∞(R^n)で係数拡大して考えるということですか?

913:132人目の素数さん
19/02/13 19:40:57.89 AQNfrj6o.net
連続な数の和が積分で、離散数の和が総和で対応してると思うんですけど
そのときに微分に対応するもの(離散数の微分みたいな、ただの差みたいなものだけど)は何て名前がついてるのでしょうか?

914:132人目の素数さん
19/02/13 19:43:26.49 nmTqlE7B.net
差分?

915:132人目の素数さん
19/02/13 19:48:13.69 AQNfrj6o.net
差分ですね!
ありがとうございます。

916:132人目の素数さん
19/02/13 19:52:25.14 V035q90i.net
離散版の微分を差分と呼ぶなら、離散版の積分は和分だぞ

917:132人目の素数さん
19/02/13 23:11:19.91 LQ9m5hae.net
n次多項式f(x)で、
∫[a to b] f(x) dx = {1/(b-a)}*Σ[for i=a to b] f(i)
を満たす自然数a<bがとれるものを求めよ。

918:132人目の素数さん
19/02/14 00:33:15.73 jufxHPgM.net
横4行、縦4列、対角線2つの4つの数値の合計は
すべて34になるのはなぜ?
16 3 2 13
5 10 11 8
9  6 7 12
4 15 14 1

919:132人目の素数さん
19/02/14 06:38:11.69 /7nNoY1N.net
>>875
自作問題かな?
積分と対応する近似を意図しているようですが
右辺は自然数を使った 1 ごとの長方形近似なので
補正の 1/(b-a) は不要でしょう
シグマの上端も b-1 とすべきかも
このままでは
規則的でない無数の解がある
としかいえません

920:132人目の素数さん
19/02/14 06:49:57.68 /7nNoY1N.net
>>876
【魔方陣】で検索
小学生の宿題や自由研究であれば
自分の考えと予想を書いてから
作り方を調べて書き、
この作り方にしたがえば性質をみたす
並べ方になる、といえばよいでしょう

921:イナ
19/02/14 11:56:00.70 EnaLKZon.net
>>876
1から16までの数を縦横4つずつの升目にたまたま合計が同じになるように並べたから。
ちなみにその合計は、
(1+16)(1/2)×4=34
∴示された。

922:132人目の素数さん
19/02/14 15:04:34.66 keXOjexL.net
>>858
答え合わせしたら(3)が違うと言われました。「6」も2を素因数として持ってる だそうです。でも、6が出た回数がc回だとすると、格子点の計算が3次元になるので求め方がわかりません

923:132人目の素数さん
19/02/14 15:33:23.97 jufxHPgM.net
n番目のフィボナッチ数をFnで表すと
F(0)=0,F(1)=1,
F(n+2)=F(n)+F(n+1),(n≧0)
これの一般項は
Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
同じように
a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3
の一般項は何ですか?

924:132人目の素数さん
19/02/14 15:58:31.24 jDSHxGHh.net
>>880
すまん6忘れてた



925:3次元の格子点の求め方は積分と同じ kを整数として平面z=kで切ると、切り口は三角形とか四角形になる つまり2次元の場合に帰着できる 切る平面はx=kとかy=kとかでもいいな あとはz=kの格子点の数S_kをΣ(k=d,...,e)S_kみたいな感じ 必要な範囲dからeまでS_kを足し合わせる 断面積の積分が体積になるのと同じ原理



926:132人目の素数さん
19/02/14 18:36:08.70 jDSHxGHh.net
nを正の整数とする。
(1)a,b,cがそれぞれ正の整数値をとるとき、a(b+c)≤nのもとで、a+b+cのとる最大値をnで表せ。
(2)(1)で求めた最大値をM(n)とするとき、M(n)とnの大小を比較せよ。
(3)不等式M(n)≤nを満たす(a,b,c)は何組あるか。

927:132人目の素数さん
19/02/14 20:44:54.78 keXOjexL.net
>>883
a=1、b+c=nとなるようにとれば、nが幾つでもM(n)>nがなりたつよ

928:132人目の素数さん
19/02/15 00:06:43.47 Ps3C2MEm.net
>>884


929:132人目の素数さん
19/02/15 01:49:01.31 pToK64Bu.net
twitterのPaul Painlevé@JPNって誰ですか?
URLリンク(twitter.com)
たぶん大学の先生だと思うんですが
(deleted an unsolicited ad)

930:132人目の素数さん
19/02/15 08:34:06.32 2Uufpl4/.net
大山陽介センセ

931:132人目の素数さん
19/02/15 09:39:35.80 RA/qPohE.net
1:1.7:2
100:x:113
の時にxの値の求め方教えてください。

932:132人目の素数さん
19/02/15 10:00:54.41 yPWzmNsO.net
x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0
xが0でないすべての実数をとるとき、上の等式をみたす実数(a,b)を全て求めよ。

933:イナ
19/02/15 10:18:08.68 q0kuQ25d.net
>>879
>>888
109.1じゃないの?
13を七三に分けろってことでしょ?
100+13×0.7=100+9.1
=109.1
あってる。

934:132人目の素数さん
19/02/15 11:20:22.28 dEP5GhHC.net
>>888
条件不足で求まりません

935:132人目の素数さん
19/02/15 11:22:51.14 LNR5nYYM.net
>>889
両辺を x^2 で割って t = x - 1/x とおけば t はすべての実数値をとりうる。
t の2次方程式に対して判別式≧ 0

936:132人目の素数さん
19/02/15 11:24:44.59 dEP5GhHC.net
>>889
存在しないんじゃ?

937:132人目の素数さん
19/02/15 14:03:51.84 af8RfF+1.net
>>876
 まず各数から1を引くと 0~15 になる。
 これを4進数で表わせば、各桁の数字が
 4^1   4^0
 ----  ----
 3003  3210 
 1221  0123
 2112  0123
 0330  3210
 ----  ----
 これを2進数で表わせば、各桁の数字が
 2^3   2^2   2^1   2^0
 ----  ----  ----  ----
 1001  1001  1100  1010
 0110  1001  0011  0101
 1001  0110  0011  0101
 0110  0110  1100  1010
 ----  ----  ----  ----

938:イナ
19/02/15 14:31:16.22 q0kuQ25d.net
>>890
>>889なるほど、そんなやり方があるのかぁ。
F(x)=x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0とおくと、
F'(x)=4x^3+3ax^2-2(b-2)x-a=0
xの実数解c、d、e(c<d<e)について、F(c)<0、F(d)>0、F(e)<0だから、
F'(c)=4c^3+3ac^2-2(b-2)c-a=0
c^3=-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4―①
F'(d)=4d^3+3ad^2-2(b-2)d-a=0
d^3=-(3/4)ad^2+{(b-2)/2}d+a/4―②
F'(e)=4e^3+3ae^2-2(b-2)e-a=0
e^3=-(3/4)ae^2+{(b-2)/2}e+a/4―③
F(c)=c^4+ac^3-(b-2)c^2-ac+1>0―④
F(d)=d^4+ad^3-(b-2)d^2-ad+1<0―⑤
F(e)=e^4+ae^3-(b-2)e^2-ae+1>0―⑥
①を④に代入すると、
-(3/4)a(c+a)c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1>0
-(3/4)ac^3+a^2・c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1>0
c^3の項にさらに①を代入し、
-(3/4)a[-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4]+a^2・c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1>0
(9/16)a^2・c^2-3{(b-2)/8}c-3a/16+a^2・c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1>0
(9/16)a^2・c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a^2・c^2+(b-2)c^2/2+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-(b-2)c^2-ac+1>0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-ac+1>0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8+a(b-2)c/2+ac/4-ac+a^2/4-3a/16+1>0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-{(3/8+a/2)(b-2)


939:-3a/4}c+a^2/4-3a/16+1>0 同様に、 {(25/16)a^2-(b-2)/2}d^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}d+a^2/4-3a/16+1<0 {(25/16)a^2-(b-2)/2}e^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}e+a^2/4-3a/16+1>0 一回目の考慮時間に入る。



940:132人目の素数さん
19/02/15 16:31:51.85 ax+2oDDv.net
>>884
おい
何が言いたいんだ?
頭大丈夫か?

941:132人目の素数さん
19/02/15 17:05:48.71 YHWqQv/f.net
>>896
お前880の問題わかるんか
すげえな

942:132人目の素数さん
19/02/15 17:27:07.89 ax+2oDDv.net
>>897
あ?


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