19/01/30 23:37:39.37 Pw4tMT9O.net
>>562
トポロジ使わないと証明不可能ですか
601:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:15:20.67 a1VtyLt4.net
>>512
それ自体は y = xz で変数分離できるけど一般論とかあるんかな？
602:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:30:49.39 Fg4bF5ky.net
>>562
一葉双曲面ですね。
>>572
同次型なので y = x･z とおくと
dy/dx = z + x(dz/dx)
x(dz/dx) = 2(1+zz)/(1-2z)
(1-2z)/(1+zz) dz = (2/x)dx ････ 変数分離型
arctan(z) -log(1+zz) = 2log(x) + c,
arctan(y/x) = log(xx+yy) + c = 2log(r) + c,
・別解
x = r･cosθ
y = r･sinθ
とおくと
dy/dx = (r･cosθ･dθ + sinθ･dr)/(cosθ･dr - r･sinθ･dθ)
= {x･dθ + (y/r)･dr} / {(x/r)･dr - y･dθ}
= {2x + (2/r)(dr/dθ)y} / {(2/r)(dr/dθ)･x -y},
これと
(2x+y)/(x-2y)
を見比べて
(2/r)(dr/dθ) = 1,
2log(r) = θ - c,
603:線形平次
19/01/31 00:36:00.79 Fg4bF5ky.net
>>571
そ、そいつぁ底辺だ！
604:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:42:10.18 6xuIT4Xm.net
>>570
URLﾘﾝｸ(kyushinjuku-room.com)
URLﾘﾝｸ(kyushinjuku.com)
605:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:42:53.98 TPgX/goz.net
>>575
別解までありがとう、自分でも手動かして解いてみた
y=x・zとなんで置こうと思ったか教えて頂きたい
606:１３２人目の素数さん
19/01/31 03:41:34.31 aqGaoxpm.net
>>578
「同次形なので」と書いてあると思うが
607:552
19/01/31 09:53:58.40 C2Un6lAb.net
ありがとうございます
正方形の場合は簡単でしたね
>>559
それも頭でイメージできますか？
あとその立体の体積を求めようと思ったらやはり積分が必要になりますかね
608:１３２人目の素数さん
19/01/31 10:01:10.31 OknIWWuv.net
>>580
イメージ出来る
自分はゆっくり回転させて残像をイメージする
積分使わなくても円錐の体積の足し算引き算で計算出来るんじゃないか？
609:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:13:57.92 Fg4bF5ky.net
>>567
a_{n+1} = 2a_n + (-1)^n,
より
a_n = (2^{n+2} - (-1)^{n+2}) / 3,
生成関数
g(x) = 4/[3(1-2x)｣ - 1/[3(1+x)].
610:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:18:02.00 xZUnkZXT.net
自然数の逆数和≒log(n)
素数の逆数和 ≒log(log(n))
？？の逆数和 ≒log'(log(log(n)))
？？の部分は何になるのでしょうか?
611:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:22:11.57 Fg4bF5ky.net
双子素数�
612:ﾅす
613:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:31:44.58 xZUnkZXT.net
>>584 双子素数の逆数和は収束するのでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
614:１３２人目の素数さん
19/01/31 14:20:30.78 X+6XPH5f.net
>>583
「n番目のメルセンヌ数の素因数の逆数和」はどうでしょうか
URLﾘﾝｸ(www.math.dartmouth.edu)
615:１３２人目の素数さん
19/01/31 15:13:24.08 OmTPQBJP.net
メルセンヌ素数無限にある事証明されたん？
616:１３２人目の素数さん
19/01/31 15:19:22.32 xZUnkZXT.net
自己レス ディリクレの算術級数定理ってのがあるみたいです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
617:１３２人目の素数さん
19/01/31 15:24:49.13 xZUnkZXT.net
あっ失礼。この定理はlogが足りなかった。定数倍違うだけだった
>>586
へー メルセンヌ数の2^n -1の素因数の和ですか。
この和はたとえメルセンヌ素数が有限個でも関係ないですね
618:１３２人目の素数さん
19/01/31 16:07:33.77 9qZrvy0L.net
>>580
円錐の体積でさえ積分の方が簡単だろ
619:１３２人目の素数さん
19/01/31 17:07:52.23 SgKv6JMv.net
素因子の逆数和か。
色々考えるんだなぁ。
620:１３２人目の素数さん
19/01/31 23:21:36.56 kMNaa1mT.net
a,bを実数とする。
次の条件を満たす実数xをaとbで構成せよ（aとbで表せ）
・a<x<b
・xは無理数
621:１３２人目の素数さん
19/02/01 01:33:51.20 qU8e3dCF.net
a,bが異符号ならa=b/2とかb=a/2とかにして同符号にしておく
a,b>0なら
n=[log_2(b-a)]-2, c=2^n, x=c√(-[-a/c] [b/c])
a,b<0も同様
622:１３２人目の素数さん
19/02/01 01:53:16.03 qU8e3dCF.net
しょーもない間違いしたから適当に直しといて
623:１３２人目の素数さん
19/02/01 02:24:33.21 CI8WFtdt.net
y=√x^3の点(0,0)から(1,1)までの曲線の長さがわからない...
624:１３２人目の素数さん
19/02/01 02:27:36.15 REH0QRpa.net
わからないんですね
625:１３２人目の素数さん
19/02/01 03:27:31.23 q6zhJLvW.net
>>593
ルートやlogのような初等関数だけで常に無理数を作れるようにはできませんか？
確かにガウス記号使えばどんなa,bに対しても簡単に無理数を作れますが
626:１３２人目の素数さん
19/02/01 04:39:01.84 nDpUgAzk.net
>>595
y = x^{3/2}
y ' = (3/2)√x,
s = (3/2)∫√(x +4/9) dx = (x +4/9)^{3/2} = (1/27)(4+9x)^{3/2}
x=0 から x=1 まで
s = (1/27)[13^{3/2} - 8] = 1.439709873
627:１３２人目の素数さん
19/02/01 04:45:15.48 CI8WFtdt.net
>>598
ありがたやm(__)m
628:１３２人目の素数さん
19/02/01 06:46:24.81 nDpUgAzk.net
>>592
2/(b-a) より大きい自然数nをとると b-a > 2/n,
a < m/(n√2) < b を満たす整数mが2つ以上あり、その一方は0でない。
629:１３２人目の素数さん
19/02/01 11:59:23.48 Y36rLnVz.net
線型代数の応用です。
自分にはさっぱりわからなくて。
どなたかわかる方いらっしゃいましたらお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
または参考にできるサイトなどの紹介でも構いません。
630:１３２人目の素数さん
19/02/01 18:57:06.92 /HfsC4j/.net
ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは??
URLﾘﾝｸ(logtube.jp)
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URLﾘﾝｸ(nicotubers.com)
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URLﾘﾝｸ(weekly.ascii.jp)
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URLﾘﾝｸ(forbesjapan.com)
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URLﾘﾝｸ(matomenewsxx.com)
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
URLﾘﾝｸ(2xmlabs.com)
631:１３２人目の素数さん
19/02/01 20:08:23.68 kkJzd9oh.net
複素数平面の質問です
z/(z+1)の偏角がπ/6となるような複素数平面上の点zの集合を求めてください。
よろしくおねがいします。
632:１３２人目の素数さん
19/02/01 20:21:38.80 jo
633:xOwWuT.net
634:１３２人目の素数さん
19/02/01 20:53:56.23 kXZ7vBVy.net
過程も軽くでいいんでおねがいします
635:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:07:47.41 joxOwWuT.net
z/(z+1)=(0-z)/(-1-z)だから0,-1,zのなすzの角度がπ/6
一方0,-1, √3iのなす√3iの角度もπ/6
ゆえにzは0,-1,√3iを通る円
636:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:16:23.76 k6WJPdDp.net
ただし虚部 i の係数は正とする
図を描くと下を向いたランドルト環になるはず
637:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:28:05.68 kXZ7vBVy.net
あー円周角の定理か…
ありがとうございます！
638:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:29:35.26 54l3o6GU.net
群環体って習う必要あります？
医学部志望
639:１３２人目の素数さん
19/02/01 22:52:07.04 fE8+ehlC.net
ない
640:１３２人目の素数さん
19/02/01 22:56:31.43 5SaBmCFF.net
誰だか分からない人間にとやかく言われても迷惑なだけ。
「おりろ」も聞こえてくるが、何を意味しているのか分からない。
迷惑な、意味不明発言を聞かせるのを止めろ。
641:１３２人目の素数さん
19/02/01 22:59:48.46 5SaBmCFF.net
「調子に乗るのもいい加減にしろ」と聞こえてくるが
具体的に私の何が調子に乗っていて、それが誰のどんな迷惑なのかをはっきり言え
それができないのだったら、意味不明な誹謗を繰り返すのを止めろ
642:１３２人目の素数さん
19/02/02 09:16:08.52 oMGqsdrI.net
>>603
z/(z+1) の偏角が a のとき、e^(-ia)･z/(z+1) は実数だから、
0 = e^(-ia)･z/(z+1) - e^(ia)･z~/(z~+1) = 0,
2i(z+1)(z~+1)/sin(a) を掛けて
0 = 2{i/tan(a) +1}z(z~+1) - 2{i/tan(a) -1}z~(z+1)
= (2z+1)(2z~+1) + 2{i/tan(a)}(z-z~) -1
= {2z +1 -i/tan(a)}{2z~ +1 +i/tan(a)} -1/tan(a)^2 -1
= |2z +1 -i/tan(a)|^2 - 1/sin(a)^2,
∴ 中心 (-1 +i/tan(a))/2, 半径 1/2sin(a) の円周。(z≠-1)
643:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:10:55.35 g2kqySN6.net
>>609
医学部卒だが必要な場面は臨床ではない。
統計は必要だがソフトが扱えれば足りる。
644:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:16:05.76 Yk3xMJSG.net
>>601
このシグマって本当に気持ち悪いよな
645:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:22:10.26 8zsda4k1.net
だから>>603は Im(z)＞0 だってばよ…
質問者はもういないみたいだが
646:１３２人目の素数さん
19/02/02 12:13:41.60 dbpYVLjG.net
つまりこういうことかな
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
647:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:52:38.64 WAPXW2T6.net
中学生レベルですみません。
赤玉2個青玉3個白玉5個の10個中から4つを同時に取り出すとき、取り出した4つの中に青赤がそれぞれ一つ以上含まれる確率は？
って問題で、自分は
全事象を10C4で210通り、
青玉赤玉が一個以上あればいいから、青赤を一つずつ取り出しておいて、残りの二つを選んで8C2で28通り
にして2/15と考えたんですけど、なにが間違っているのか教えてもらってもいいですか？
648:１３２人目の素数さん
19/02/02 14:58:44.06 EvfEWSFA.net
>>618
> 全事象を10C4で210通り
これって赤1、赤2、青1～青3、白1～白5と全部区別してその中から4つ取り出すって意味でしょ？
確率なのでそう考えるのはよいと思う
しかし、
> 青玉赤玉が一個以上あればいいから、青赤を一つずつ取り出しておいて、残りの二つを選んで8C2で28通り
これは例えば「赤1と青1を取り出し、残りの8個から2個選ぶ」というような考え方になってしまっていないか？
赤1や青1を取り出さない場合を考慮出来ていない
赤1
649:個、青1個、白2個である場合だけでも2C1*3C1*5C2で60通りある
650:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:16:10.02 QF340/47.net
１ １４ １９０ ２７９９ ４５６４０ ８２３７２４
を一つの式にしてくれ～(・ω・)ノ
651:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:17:10.69 ukeNAhOc.net
＞「赤1と青1を取り出し、残りの8個から2個選ぶ」というような考え方
この場合、たとえば、赤2,青1,白1,白5の４つを取り出したパターンはその２８通りには含まれない
つまり漏れがあるってこと
652:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:47:14.21 u0aYLgOM.net
>>618
確率でコンビネーションを正しく使ってないから
そういう解き方じゃなくてもっとオーソドックスにやったほうがいい
確率は場合の数と違って同じ色の玉でも区別する
(例えば赤1～2青1～3.白1～5)
つまり全事象は10P4
10C4は1～10と書かれた玉を4つ取り出した時の組み合わせの全通りであって、場合の数では全ての組み合わせだけど、確率に於いては全事象として扱うことはできるけど、細かくいうと全通りではないではない
1個ずつ4回引くのと4つ一気に引くのは本質的に同じ
(たとえば箱に手を入れて4つ一気に選ぶ時も箱の中で一個ずつ手に取ってる)
これがよくわからない場合、簡単にいうと確率では下手にCは使わないほうがいい
長いから回答は別に書く、ストレートに求めるのと余事象で出すの、検算にもなるし
答えは11/21
653:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:50:45.33 u0aYLgOM.net
>>622
すべての玉を区別するなら全事象は10P4だから5040通り
次に 求める事象を 赤と青がすくなくとも一個ずつあるのを素直にその事象でとくか、全事象から赤と青が両方ない組み合わせを全部引くかの二択になる
前者
赤と青の組み合わせにはしたのようなものがある(全てではない)
1赤 青 白 白
2青 赤 赤 青
3白 白 青 赤
4白 白 白 白
(さらにこれには上で区別したように番号もある)
上みたいに赤と青がある組み合わせを全部出す必要がある
赤青を含む結果は
赤青白白 赤赤青白 赤青青青 赤青青白 赤赤青青
この五種類
上の取り出した順番1～4で示したようにこの五種類は取り出した順番によって組み合わせも別々に書く必要があり、さらに存在する色の玉の個数によってわける必要もある
赤青白白
赤2種 青3種 白5種あるため
赤2種のうち1つ×青3種のうち1つ×白5種のうち2つ×取り出す順番の組み合わせ
2×3×5C2×4!
1440 というふうに求める
赤赤青白
赤は2種だから1通り×3×5×4!
360
赤青青青
赤2種のうち1つ×青は全部だから1通り
2×4!
48
赤青青白
2×3C2×5×4!
720
赤赤青青
1×3×4!
72
合計2640通り
答え2640/5040
654:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:51:12.50 u0aYLgOM.net
>>623
後者
後者の合計は上の事象から1引いた2400になるはず
赤と青を両方引かないパターン
赤赤白白 赤白白白 青白白白 青青白白 青青青白
白白白白
赤赤白白
5C2×4! 240
赤白白白
2×5C3×4! 480
青白白白
3×5C3×4! 720
青青白白
3×10×24 720
青青青白
5×24 120
白白白白
5×24 120
合計2400
余事象なので
1-(2400/5040)
2640/5040
655:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:58:54.00 WAPXW2T6.net
>>619 >>621
なるほど、
たしかに改めて考え直すと赤1青1を取り出さない場合が漏れてしまいますね。
この考え方で場合分けして計算したら答えと一致しました。ご指摘ありがとうございました
656:１３２人目の素数さん
19/02/02 16:01:08.79 X0sFMfIX.net
>>618
よくありそうな質問なら、
青赤1個ずつ選んでから残り8個から2個選んで*8C2ではなぜ間違いか？
だろうけど、3C1*2C1を掛けてないからそれでもないし質問がアホ
657:すぎ
658:１３２人目の素数さん
19/02/02 16:07:08.67 dbpYVLjG.net
CでもPでも論理さえ合っていれば問題ない
１０個の玉から４個を取り出す組合せが 10C4=210通り
赤以外の８個から４個を取り出す組合せが 8C4=70通り
青以外の７個から４個を取り出す組合せが 7C4=35通り
赤青以外の５個から４個を取り出す組合せが 5C4=5通り
(赤有and青有)
=(全事象)-(赤無and青有)-(赤有and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-{(赤無and青有)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-{(赤有and青無)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-(赤無)-(青無)+(赤無and青無)
=10C4-8C4-7C4+5C4=110
659:１３２人目の素数さん
19/02/02 16:13:07.09 AllqBdzw.net
>>624
みればわかるけど全部に4!をかけてるけど、10C4はそれを省く形になる
そうなると求める事象も4!割ってる前提で考えないといけない
それを忘れてるのと、そもそもの確率の求め方に抜けがある
余計な一言加えるなら慣れるまではちゃんと全通り考えてやったほうがいい、あと確率は検算も間違ってる可能性があるから間違った解説が無いように答えを付け加えといたほうがいい
660:１３２人目の素数さん
19/02/02 17:51:43.85 pufI1A9m.net
aを正数とする。
実数の列x_1,x_2,...は任意のiに対し0<x_i<aをみたし、またk<aなるどのような実数kに対してもk<x_jなるjを上手く選ぶことができる。
このとき、以下の命題が偽であることを証明せよ。
命題「lim[n→∞] x_i = a」
661:１３２人目の素数さん
19/02/02 19:00:44.73 QF340/47.net
>>620
(13+n)!/(12!)+(n^(n+4))+n^2
を補正してくれ～(・ω・)ノ
662:１３２人目の素数さん
19/02/02 19:18:35.67 tt8lwect.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この3問の解答を教えてください
どこを探しても解答が見つからなくて……よろしくお願いします
663:１３２人目の素数さん
19/02/02 20:04:05.31 QF340/47.net
１ １４ １９０ ２７９９ ４５６４０ ８２３７２４ １６３７２０７１
(13+n)!/(12!)+2n(2n!)^2+n^2+1
を補正してくれ～(・ω・)ノ
664:１３２人目の素数さん
19/02/02 23:59:34.84 QF340/47.net
(12+n)!/(12!)+n(n!)^2
～(・ω・)ノ
665:１３２人目の素数さん
19/02/03 02:13:53.72 HJPGw57h.net
pn+1=5/14pn+（1ーpn）*2/2もとい
pn+1=pn^2ー2/14*pn+1/4の漸化式の解き方が分かりません。
上の式を特性方程式に当てはめるとpnと一緒にpn*2が残って詰むし、下の形はネットで色々検索したけど力不足で分かりませんでした。明日の昼までに解き方だけでもいいので誰か教えて頂けませんか？
666:１３２人目の素数さん
19/02/03 02:22:27.34 MLglhrmw.net
>>634
掲示板での式の書き方を調べて書き直してください
それか問題を画像で上げてください
667:１３２人目の素数さん
19/02/03 09:11:44.82 V7EfVs39.net
>>629
たとえばだけど、aスレスレと 0スレスレを振動させる反例作ればいいやん
668:１３２人目の素数さん
19/02/03 09:18:01.66 V7EfVs39.net
>>629
あとは
x_i = a ( sin i )^2
でも行けそうな気がするけど、証明はできないw
ちなみに角度はラジアンね
669:１３２人目の素数さん
19/02/03 10:32:34.59 AejEpGuh.net
>>636
たとえばだけど、
x_i = (a/2){1 + (1 - 1/i)(-1)^i},
670:１３２人目の素数さん
19/02/03 10:42:43.54 AejEpGuh.net
>>638
たとえばだけど、
0<k<a ⇒ a/{2(a-k)} より大きい偶数 ｊ をとれる。（アルキメデスの原理）
k < x_j < a
671:１３２人目の素数さん
19/02/03 11:32:56.84 AejEpGuh.net
>>601
問１だけ。
P_i における
672:↑のx座標 x_i が x_3 < x_2 < x_1 を満たせばよい。 5本の筋から3本選ぶから C[5,3] = 10 とおり。 実例) 四ッ橋筋、心斎橋筋、松屋町筋、堺筋、谷町筋
673:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:10:44.73 AejEpGuh.net
>>631
(上)
I.
1. y = (x-1)^2 とおく。
左辺 = y(y+1) + y -8 = (y+4)(y-2),
y+4 = (x-1)^2 + 4 > 0 ゆえ
(x-1)^2 -2 = y-2 = 0,
x = 1±√2.
2.
y = |2x-1| + x
= 1-x (x≦1/2)
= 3x-1 (x≧1/2)
これは (1/2, 1/2) を下端とし、左側は傾き-1、右側は傾き3である。
もしも a≧14 とすれば、{x≧5 または x≦-13} となる。
∴ 存在しない。
II.
1. "N" 2枚、"A" 2枚を区別すれば 6! とおり。
そのうち「ながの」は 4とおり。4/6! = 1/180
2. "N" "G" "N" が奇数番目、"A" "A" "O" が偶数番目にくる。
(3!)(3!)/6! = 1/20
3. "G" と "O" の位置が各3とおり だから 9通り
674:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:20:30.62 Z7WgdjHw.net
>>631
変な問題だよな
IIIだけマトモそう
1. π/3
2. √3
3. 5
675:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:20:41.40 AejEpGuh.net
>>631
(下)
III
1. ∠CAB = (1/2)∠COB = π(n+1)/{n+(n+1)+(n+2)} = π/3,
2. 2sin(∠COB/2) = 2sin(π/3) = √3 (cm)
3. ∠BCA = (1/2)∠BOA = πn/{n+(n+1)+(n+2)} = πn/{3(n+1)},
50°= (5/18)π だから、n/(n+1) = 5/6, n=5.
676:１３２人目の素数さん
19/02/03 15:32:05.41 wLIpAp6k.net
f をある区間で連続かつ1対1であるとする。
f はその区間で増加または減少関数であることを示せ。
677:１３２人目の素数さん
19/02/03 16:53:59.97 QijVyK5+.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
至急解答希望
どうかお願いします
678:１３２人目の素数さん
19/02/03 16:56:45.76 I+9lMF3X.net
>>644
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。
あるx_1, x_2∈Iが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはIで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがaとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。
679:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:31:10.26 eUd+pqcC.net
>>645
三角形APQの面積は、
PがAB上にあるときはAPを底辺にして考える
PがBC上にあるときはAQを底辺にして考える
とすると早いかな
680:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:40:03.61 QijVyK5+.net
>>647
4≦x≦5がわからないです……
681:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:49:46.22 xBNc0f0v.net
>>648
後半は削ったほうが楽じゃないかな
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。（相似比使ってもいいけど）
△APQ=△APC-△CPQ
で
PC=14-2xで
△APC=PC×AB/2
だから、△APCもわかる。
なので、△APQも計算できるよーでおしまい。
682:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:57:09.36 xBNc0f0v.net
>>649
自分のメモが汚すぎて間違えた…
>> QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
>> QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。（相似比使ってもいいけど）
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QHの長さもわかって、
△CPQ=QH×CP/2
だから、△CPQの面積がわかる。（辺の比で△CPQ=△ABC×(CQ/10)×(CP/6)でもいいか）
===
てことです。
683:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:03:01.82 doFFc48n.net
>>645
問題が間違ってないか？
0<x≦4
y=(6/5)* x^2
684:4≦x≦5 y=(8/5)*|x^2-4x-3| 5≦x≦7 y=8(7-t)
685:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:18:02.26 doFFc48n.net
すまん、間違えた
0<x≦4
y=(6/5)* x^2
4≦x≦5
y=(8/5)*x(7-x)
5≦x≦7
y=8(7-x)
686:１３２人目の素数さん
19/02/03 19:19:21.39 3W7OA91b.net
>>645
0<x≦4
y=(6/5)x^2
4≦x≦5
y=-(8/5)x^2 + (56/5)x
687:１３２人目の素数さん
19/02/03 19:33:47.20 m6pOABtb.net
頂点Cから辺ABへの距離は 8×6÷10＝24/5
x=4 のとき P=C なので、AQを底辺としたときの△APQの高さは 24/5、
x=5 のときはその (4/6) 倍で 16/5
これらから、AQを底辺としたときの△APQの高さ=56/5-(8/5)x
一方、AQ=2x
よって △APQ = (1/2)AQ×高さ = (以下略)
688:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:04:35.22 wLIpAp6k.net
>>646
間違っていますね。
689:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:06:04.18 wLIpAp6k.net
f が単調増加だと仮定すると、 f は単調増加であるということを言っているだけですよね。
690:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:37:33.77 oamzFL6l.net
問題解いて欲しいが、画像の貼り方が分からん
691:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:39:03.49 Mli4VbJ1.net
>>655
問題の区間Iの設定、定義が曖昧。
実数区間なのか順序は？など。
実数の閉区間と仮定するが、
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。fは単射だからf(a)=f(b)は明らかに成り立たないので、
f(a)<f(b)とし、単調増であることを示す。単調減の場合の証明も同様。
fは閉区間Iで連続なのでIで最小値mをとる。そのときm=f(α)とする。
同様に、fはIで最大値M=f(β)をとる。
J=[α, β]⊂Iでfが単調増であることを示す。
あるx_1, x_2∈Jが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはJで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがαとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。つまり、
任意のx_1, x_2∈Jに対し, x_1 < x_2ならば、f(x_1) < f(x_2)
a<αかつf(a)≧f(α)と仮定すると、
これまでと同様の議論でf(a)=f(α)のときは明らかに矛盾、また、
不等号のときは十分小さいαの近傍で
中間値の定理より
s,t∈I, s<α<tでf(s)=f(t)となるs,tが存在し、単射性に反する。
よって、a<αならば、f(a)<f(α)
しかし、これはf(α)の最小性に矛盾。
よってa=αでなければならない。
b=βの証明も同様。
692:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:56:03.96 qNjH1yw4.net
数学の問題を説いたのですがあってるのかわからないので確認お願いします
大学一年ですのでそこまで難しくないはずです...
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
693:１３２人目の素数さん
19/02/03 21:03:55.20 wLIpAp6k.net
>>658
区間は、以下のどれかです。
(a, b)
(a, b]
[a, b)
[a, b]
(-∞, b)
(-∞, b]
(a, +∞)
[a, +∞)
(-∞, +∞)
但し、 a ≦ b、 a, b ∈ R とする。
694:１３２人目の素数さん
19/02/03 21:06:04.55 wLIpAp6k.net
なお、すべての場合に通用するエレガントな解法が教科書には書いてありましたが、素朴な方法が知りたかったので質問しました。
695:１３２人目の素数さん
19/02/03 21:29:02.04 nxEzIXIW.net
数学初心者で、彌永先生の集合位相を読んでます。
非順序対の存在は証明できたのですが、「問題 1.5 のつぎの (ⅰ), (ⅱ) が成り立つことを示せ.」がよくわかりません。どなたかヒントください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
696:１３２人目の素数さん
19/02/03 21:32:03.09 oamzFL6l.net
中学生の問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
697:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:16:05.99 4+CPWVnX.net
>>663
4(√2 -1), 8√2
であってる？
698:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:20:25.33 4+CPWVnX.net
>>664
面積間違えた
699:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:29:01.14 4+CPWVnX.net
>>663
OE=4(√2 -1),
△BEF=8(2 -√2)
700:１３２人目の素数さん
19/02/03 23:22:11.18 YUVIoBEx.net
sum[k=0...min(p,q)] C{p,k} C{q,k} = (p+q)!/ (p! q! )
ちょいと意味合いを考えれば この等式が成立する事は明らかなのですが
式変形での示し方がさっぱり分からないので教えてください。
701:１３２人目の素数さん
19/02/04 00:36:05.05 862M2DRs.net
>>667
(1+x)^p (1+x)^q = (1+x)^{p+q} における x^p または x^q の係数。
702:イナ
19/02/04 01:05:15.21 wo4Q+gL7.net
>>663
OE=4√2-4
(DE=8-4√2)
たぶんOEだと思うけど、
手書きでDEにも見えるんで一応。
△EFB=8√2･(8-4√2)^2/(4√2)^2･4√2/(8-4√2)
=8√2･(8-4√2)/4√2
=16-8√2
あってるかな？
703:１３２人目の素数さん
19/02/04 01:46:18.46 /0JrilkG.net
可微分多様体における埋め込みを、「単射かつ固有(コンパクト部分集合の逆像がコンパクト)なはめ込み」と定義するのは一般的ですか？
704:１３２人目の素数さん
19/02/04 02:10:00.18 BvwFRqjN.net
>>668
ありがとうございます
705:１３２人目の素数さん
19/02/04 02:31:42.06 v5Ygf6l9.net
X_0,X_1を単連結かつ局所弧状連結としてp_0:X_0→X,p_1:X_1→Xをn重被覆とするとき、p_1,p_2が同値であることを示せ
S1,S1×S1,単連結かつ局所弧状連結な位相空間、それぞれを底空間とする被覆空間を全て求めよ
お願いします
706:１３２人目の素数さん
19/02/04 02:55:28.39 JprV8WCK.net
>>670
一般的ではないと思います
開部分多様体の包含写像は埋め込みと考えるのが普通ですが、properとは限りません
>>672
被覆空間の理論、特に基本群との関わりや普遍被覆空間について勉強してください
被覆理論の中ではとても基本的な問題です
707:１３２人目の素数さん
19/02/04 09:12:15.98 EMELDkQq.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
708:１３２人目の素数さん
19/02/04 09:15:42.93 862M2DRs.net
>>644
g(x,y) = (y-x){f(y)-f(x)}
とおくと、g は連続である。
fは1対1だから
x≠y ⇒ g(x,y) ≠ 0,
背理法で証明する。
領域 D = {(x,y) | x<y } で考える。
或る A,B∈D に対して g(A)g(B) <0 だったと仮定する。
領域Dは連結だから AとBを結ぶJordan弧Γが存在する。
gは連続だから、中間値の定理によりΓ上の或る点C で g(C)=0 となる。(矛盾)
∴ g はDで定符号。
∴ ｆ は増加関数または減少関数。
709:１３２人目の素数さん
19/02/04 09:23:10.80 862M2DRs.net
>>675
領域 D = {(x,y) | x<y, x∈I, y∈I } I は問題の(連結)区間 >>660
Γは線分ABでいいかな
710:１３２人目の素数さん
19/02/04 12:28:06.59 UQQ+IDNz.net
３ｘ３のマス目で三目並べをすると両者最善をつくすと引き分けになりますが
両者がランダムに打つと先手が勝つ確率と引き分けの確率はどうなるか
711:イナ
19/02/04 12:38:02.59 wo4Q+gL7.net
前>>669
>>677そんなことないだろ。先手なら勝つ。
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃□┃□
━╋━╋━
□┃□┃□
712:１３２人目の素数さん
19/02/04 13:06:31.09 UZzDpsmh.net
>>678
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃×┃□
━╋━╋━
□┃□┃□
713:イナ
19/02/04 13:10:01.73 wo4Q+gL7.net
前>>678
>>679見ろ、俺の勝ちだ。
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃×┃□
━╋━╋━
●┃□┃□
714:１３２人目の素数さん
19/02/04 13:16:57.91 UZzDpsmh.net
>>680
□┃□┃●
━╋━╋━
□┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃□
715:イナ
19/02/04 13:20:58.00 wo4Q+gL7.net
前>>680
>>681やりおるな。
□┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃□
716:１３２人目の素数さん
19/02/04 13:21:44.52 UZzDpsmh.net
>>682
×┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃□
717:イナ
19/02/04 13:28:10.03 wo4Q+gL7.net
前>>682
>>683
×┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃□┃●
718:１３２人目の素数さん
19/02/04 13:54:25.04 UZzDpsmh.net
>>684 これ終いまでやるの？
×┃□┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃×┃●
719:１３２人目の素数さん
19/02/04 14:27:22.30 UZzDpsmh.net
>>677
先手後手ともに空いているマスを無作為に選んで打つ場合の確率
先手勝ち 約57.3% 17327/30240
後手勝ち 約30.0% 9073/30240
引き分け 約12.7% 8/63
720:イナ
19/02/04 14:36:01.31 wo4Q+gL7.net
前>>684
>>685やるさ。やらいでか。せやて勝つかもしれんじゃないか。
×┃●┃●
━╋━╋━
●┃×┃×
━╋━╋━
●┃×┃●
721:１３２人目の素数さん
19/02/04 15:04:42.61 UZzDpsmh.net
>>686
修正
先手勝ち 約58.5% 737/1260
後手勝ち 約28.8% 121/420
引き分け 約12.7% 8/63
722:１３２人目の素数さん
19/02/04 15:17:24.46 lKG5DED2.net
係数と定数項が0でない座標空間内の平面式を作り、それを表す方程式が重回帰式になるようにその平面上にない点を含む4点を決めよ。
解析学の問題です。どなたかお願いします…
723:１３２人目の素数さん
19/02/04 15:57:19.41 ytocVg3g.net
イミフ
724:１３２人目の素数さん
19/02/04 16:25:51.82 UZzDpsmh.net
>>688
導出方法
盤面の９マスを５つの●と４つの×で埋める組み合わせは、対称形も含めて 9C5=9C4=126通り。そのうち、
1)●×共ビンゴなし:16通り
2)●のみビンゴあり:62通り
3)×のみビンゴあり:12通り
4)●×共ビンゴあり:36通り
(1)～(3)について結果は明らか。
(4)は、先にビンゴを取る確率は手順で決まるが、各々数え上げると ●:×=13:27 の比率となる。
以上より、
先手勝ち = 62/126+(36/126)*(13/40) = 737/1260
後手勝ち = 12/126+(36/126)*(27/40) = 121/420
引き分け = 16/126 = 8/63
725:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:23:55.19 +f81JiDc.net
∮(2xx+1)/xx+x+1
∮∮xysin(π(xx+yy))dxdy D= xx+yy≦1 0≦y≦x
お願いします！
726:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:54:56.63 yj36nFFJ.net
xy座標に対して新しくXY座標を以下の手順で作る。
・XY座標の原点(0,0)は、xy平面の座標では(a,b)である。a,bは負でない実数である。
・X軸の正の向きは、x軸の正の向きから反時計回りにθだけ回転している(0<θ<π/2)。
・Y軸の正の向きはX軸の正の向きから反時計回りにπ/2だけ回転している。
このとき、xy平面でもXY平面でも座標が同じ点が存在することを示せ。
またそのような点の個数は何個か。
727:１３２人目の素数さん
19/02/04 23:15:12.79 ckgBClyT.net
>>640
ありがとうございます
3.4わかるかたいますか？
途中まででも結構です
728:１３２人目の素数さん
19/02/05 10:59:13.23 xI3EwwZt.net
>>692
(上)
(2xx+1)/(xx+x+1) = 2 - (2x+1)/(xx+x+1),
∫(2xx+1)/(xx+x+1) dx = 2x - log(xx+x+1) +c,
(下)
X = πxx, Y = πyy とおくと
dX = 2πx dx, dY = 2πy dy
∬ xy sin(π(xx+yy)) dx dy
= (1/2π)^2 ∬ sin(X+Y)) dX dY
= (1/2π)^2 ∫{ -cos(X+Y)} dY
= -(1/2π)^2 sin(X+Y)
= -(1/2π)^2 sin(π(xx+yy)),
729:１３２人目の素数さん
19/02/05 11:36:04.34 xI3EwwZt.net
>>692 (下) 続き
D~ = {(X,Y)| X+Y≦π, 0≦Y≦X } = {(X,Y)| 0≦X≦π, 0≦Y≦min(X,π-X)}
より
∬_D xy sin(π(xx+yy)) dy dx
= (1/2π)^2 (1/2)∬_D~ sin(X+Y) dY dX
= (1/2π)^2 ∫[0,π] ∫[0,min(X,π-X)] sin(X+Y) dY dX
= (1/2π)^2 ∫[0,π/2] ∫[0,X] sin(X+Y) dY dX + (1/2π)^2 ∫[π/2,π] ∫[0,π-X] sin(X+Y) dY dX
= (1/2π)^2 ∫[0,π/2] {cos(X) - cos(2X)}dX + (1/2π)^2 ∫[π/2,π] {cos(X) - cos(π)}dX
= (1/2π)^2 [ sin(X) -(1/2)sin(2X) ](X=0,π/2) + (1/2π)^2 [ sin(X) +X ](X=π/2,π)
= (1/2π)^2 + (1/2π)^2 (π/2 -1)
= (1/2π)^2 (π/2)
= 1/(8π),
730:１３２人目の素数さん
19/02/05 13:42:11.38 da9jPBxY.net
>>693
行列を使う。座標変換の手順通り地道に計算するだけ。
θの範囲の条件から⊿>0となり
係数行列が逆行列をもち(x,y)が定まることがわかる。
ちなみに不動点の座標(x,y)は
f(θ)=sinθ/(1-cosθ)
731:とすると x=(a-b*f(θ))/2 y=(a*f(θ)+b)/2
732:１３２人目の素数さん
19/02/05 16:44:29.06 ZYUXGTmQ.net
複素平面の方が楽っぽくね？
733:１３２人目の素数さん
19/02/05 16:47:31.55 S8MgQgy4.net
複素平面と行列のどちらかを選ぶときに行列を選ぶのが20世紀少年。
俺もおっさんなので特に理由がなければ行列を使う。
734:１３２人目の素数さん
19/02/05 17:52:56.25 9pU6PnXd.net
東進数学コンクールの問題に挑戦しようとしたのですが、無理でした。
締め切りを過ぎたので、今回はあきらめようと思うのですが、答が気になってしかたないのです。
どなたか、ヒントでもいいので、お願いいたします。
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
735:１３２人目の素数さん
19/02/05 18:00:15.15 mC/meCKO.net
>>698
複素数で回転させたとしても、
実部、虚部を係数比較して連立方程式が出てくるだろ？
それが解をもつ条件を考えて解くとき、
どっちにしても線型代数の知識を使うんじゃね？
736:１３２人目の素数さん
19/02/05 18:14:24.69 Lrv9KmWr.net
>>693を複素数で解くなら
解を持つことを示せばいいだけだから
zの1次方程式を作る
θの条件より、zの1次の項≠0
∴zは解を持つ
でおk
同時に解が1つのみであることも示せる
737:１３２人目の素数さん
19/02/05 18:19:44.41 eQPcBc1g.net
四面体OABCがあり、３辺OA,OB,OCはともに長さ３で互いに垂直である。
１.頂点Oから底面ABCへ下ろした垂線OHの長さを求めよ
どうかお願いします
738:１３２人目の素数さん
19/02/05 18:26:15.97 Pc89GHNm.net
√3
739:１３２人目の素数さん
19/02/05 18:34:01.80 eQPcBc1g.net
>>704
すみません、解き方も教えていただけないでしょうか。
740:１３２人目の素数さん
19/02/05 18:49:27.17 xXDh4jM7.net
aを正の実数とする。2円C1とC2があり、C1の方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
である。C2は半径rの円で、C1とx>0の領域で外接し、またx軸と接しており、C1とC2は互いに外部にある。
（1）rとaの満たす関係式を求めよ。
（2）C1、C2、のいずれとも外接し、x軸と接する円をC3とおく。円Ciの中心をPiとおき、△P1P2P3の面積をS(r)とおく。
T(r)=(√3/4)*(r+a)^2とおくとき、r>0におけるS(r)/T(r)の増減を調べよ。
741:１３２人目の素数さん
19/02/05 19:01:36.67 MLVqAwQE.net
問題おかしくないんかなあ？
742:１３２人目の素数さん
19/02/05 19:38:40.62 rBQy+YKy.net
ボードゲームの原価率はどうあるべきか？
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743:からこれからの 市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ） https://bodoge.hoobby.net/columns/00001 ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中 http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
744:イナ
19/02/05 20:12:32.52 3ifx+gi9.net
>>703
OA、OB、OCはたがいに直交するから、
AB=AC=BC=3√2
四面体OABC=△ABC×OH×(1/3)
=(1/2)×3^2×(1/3)×3
=9/2
△ABCは一辺3√2の正三角形なんで、底辺をBC=3√2と見ると、高さはAB=3√2に対する(√3)/2だから、
△ABC=3√2×(3√2×√3/2)×(1/2)
=(9√3)/2
∴(9√3)/2×OH×1/3=9/2
OH=(9/2)×2/(9√3)×3
=3/√3
=√3
745:１３２人目の素数さん
19/02/05 21:13:55.69 Xv2zamPF.net
>>697
もうちょい簡単になる
((a-b*cot(θ/2))/2, (a*cot(θ/2)+b)/2)
746:１３２人目の素数さん
19/02/05 22:06:18.16 EnTe07Hf.net
A:ネーター環
B:Aの剰余環
としたとき、BはA加群としてネーターですが、
B加群としてもネーターになるのはなぜでしょうか？
747:１３２人目の素数さん
19/02/05 22:42:36.54 iOo7FxK6.net
>>700
b1～bnが全て1の時題意は満たさないので1以外の数を含むとしてよい。
1以外の数が一つでもある場合1はあってもなくても変わらない（好きに指数を決められるから）ので全て取り除く。
よってb1～bnは全て1でないとしてよい。
またb1～bnは全て互いに素だから分解した時同じ素因数を一切含まない。
だからb1～bnに合成数があって、異なる解(x,y)のセットを2組持つ場合、
bに含まれる合成数を全て素因数分解して、素数のみからなる新しいbのセットを作れば、それもまた異なる解(x,y)のセットを2組以上持つ。
だからまずb1～bnは全て異なる素数として考える。
合成数を含む組については、あとでbのうちいくつかやそのべきを適当にかけ合わせて、xyの組が2つ以上構成できるものがあるか探せば良い。
こういうわけで結局問は、正整数aに対して、a^n-1とa^m-1が過不足なく互いに全く同じ素因数のセットを持つような、異なるn、mを持つものを探せということになる。
748:１３２人目の素数さん
19/02/05 22:43:08.75 iOo7FxK6.net
>>700
ここでa^n-1とa^m-1が同じ素因数セットcで割り切れるとする(素因数はこれのみでなくてもよい)。
n>mとすると、a^n-1=(a^m-1)*a^(n-m)+a^(n-m)-1なので、べきがn-mのaの累乗-1も同じセットcで割り切れると分かる。
これを繰り返してn-mkが正である限り好きなだけ小さい、セットcで割り切れるべきを得られる。
これは互除法と同じ。
つまりnとmが互いに素な場合、a^n-1とa^m-1の2数が共通の約数を持つなら、その約数はa-1の約数でないといけない。
つまり、a-1と全く同じ素因数を過不足なく持つaのべき-1を探せば、mnが互いに素なこういう解を探すのと同じことになる。
解となるnとmが互いに素じゃない場合は、その最大公約数をdとして、a^dを新しいa'に設定すればこれでべきが互いに素になるから同じ。
だからa-1のもつ素因数のみを、欠けずに全てもつa^n-1が存在するような自然数a、nの組はあるか？という問になる。
749:１３２人目の素数さん
19/02/05 22:46:50.31 iOo7FxK6.net
>>700
あるaに対してこのようなnで最小のものをNとする。
a-1を割り切る全ての素数のうち任意のものをbとする。bでない素数をqとする。
位数の性質から、Nの約数d全てについて、a^d-1を割り切るqは存在しない。
また全てのa^d-1はbで割り切れるので、これはa^d-1も
750:問の解であることを意味する。 つまり、Nは素数でないといけない。 あとはこのNが仮にbに含まれるなら、 a^(N-1)≡1(modN)だから、Nが最小なものである以上N=2が確定して この場合解はa=3,b=2しかない Nがbに含まれることの証明がわからん ギブアップ
751:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:11:03.71 QhFjLAxu.net
>>700
Zsigmondyの定理
752:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:13:30.39 QhFjLAxu.net
>>711
Bの部分A加群の全体と部分B加群の全体は一致するから。
753:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:26:12.04 BEeFkno9.net
ジグモンディの定理って数オリで使えんの？
証明書くの無理じゃね？
こういう時に「写経」が役立つのか笑
754:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:34:32.94 26Xz3TPl.net
>>716
記号は先の通りとして、f:A→Bを自然な準同型としたとき、B加群Mの部分加群と、fでの制限としてのA加群Mの部分加群が同じになるのでしょうか？
755:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:35:45.83 +dJ9vhGm.net
>>712-714
>>713の最後の一文の前までは同意しますが、そこからは少し違うのではないかと思います
問題文は「対応するどの成分も一致しないようなものが２つ」なので、a^n-1はa-1と同じ素因数を含むだけではなく、さらに各素因数の冪が大きくないといけません
(a^n-1)/(a-1)がちょうどa-1と同じ素因数を含む、と言い換えることもできます
(この条件を無視すると
7^2-1=48=2^4*3^1
7-1=6=2^1*3^1
等、無数に解がでてきます)
Zsigmondyの定理というより一般的な結果を示した定理があるのですが、この問題はその一部を示す問題といえます
(定理についてはURLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)の6番など)
但し定理の証明には普通は大学数学を用いるので、以下元の問題の高校生向けの証明を書いておきます
つづく
756:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:36:37.80 +dJ9vhGm.net
つづき
簡単のため
a-1=p^k
a^n-1=p^l
とする(pは素数、k<l)
(素因数が複数の場合もほぼ同様にしてできる)
(a^n-1)/(a-1)=1+a+……+a^(n-1)=p^(l-k)
いま
a≡1 (mod p)
なので、上式をmod pで考えることにより
n≡0 (mod p)
を得る
(素因数が複数の場合は各素因数でmodをとることにより、nがa-1の任意の素因数で割り切れることが分かる)
a^p-1はa-1の倍数であり、またa^n-1の約数となるので、a-1と丁度同じ素因数を含む
よって
a^p-1=p^m
と書ける
(素因数が複数の場合は
a^(pq)-1=p^m*q^m' (m≧1,m'≧1)
などと書ける)
a=1+p^kを代入して
(1+p^k)^p -1=p^m
左辺を二項定理を用いて展開すると
p^(k+1)+(p(p-1)/2)*p^2k+……+p^kp
p>2のとき、各項のpの指数は
第1項:k+1
第2項以降:2k+1以上
となるので、
p^(k+1)*(1+p*(0でない整数))
と書ける
これは式の値がp^mであることに矛盾
(素因数が複数の場合は同様にして矛盾が導ける)
p=2のとき、左辺は
2^(k+1)+2^2k
これが2^mと書けるのはk+1=2kすなわちk=1のときのみ
以上より答えは
(a,b)=(3,2)
757:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:39:05.17 bArcMKpl.net
>>717
さぁ？
懸賞問題なんだから何つ使ってもいいんじゃないの？
きちんと Reference つければ。
数オリのルールなんかどうでもいい。
758:１３２人目の素数さん
19/02/06 00:40:28.54 5+4yoLRC.net
>>718
f が全射ならなる。
759:１３２人目の素数さん
19/02/06 01:22:08.31 26Xz3TPl.net
>>722
確かに、Z→Rとして加群Rを考えればQは部分Z加群だけど部分R加群にはなりませんね
ありがとうございます
760:１３２人目の素数さん
19/02/06 01:58:06.54 /r4
761:7/vPf.net
762:１３２人目の素数さん
19/02/06 06:00:24.26 qKduZ/Zy.net
aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2
である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。
（1）bをrの関数とみなし、rとaで表せ。
（2）円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。
引き続き、C3は（2）の位置関係にある円とする。
（3）円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。
（i）3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。
（ii）（i）の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。
（iii）rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)/T(r)の増減を調べよ。
763:１３２人目の素数さん
19/02/06 07:35:17.84 EwbevrTG.net
自作問題、改変したのか？
764:１３２人目の素数さん
19/02/06 08:13:08.25 qKduZ/Zy.net
>>726
フィボナッチ数列が現れるこの問題は有名でしょ
765:１３２人目の素数さん
19/02/06 08:20:25.97 qKduZ/Zy.net
>>725
訂正
（iii）g(r)の増減を調べよ
766:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:32:22.27 uDKixBno.net
質問場所が異なれば誘導お願いします
ある数の平方根を求めて、さらにその数の平方根を求めて・・を繰り返すと
最終的にどうなるの？と子供に聞かれました。
a>0の時は1に近づくというのは理解して教えられたのですが
a<0の時にどうなるのかが分かりません。
どなたか中学数学レベルの人間にも分かるように教えていただけないでしょうか。
767:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:36:02.88 O3haOJAd.net
>>729
> a>0の時は1に近づくというのは理解して教えられた
これはどう教えたの？
768:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:39:05.30 X+1KuCl/.net
>>729
中学では虚数は習ってないはずだから計算できない
と教える
769:１３２人目の素数さん
19/02/06 13:43:10.68 uDKixBno.net
>>730
√a = aの1/2乗で、n回ルートにする(すみません変な言い方ですが)と
aの1/2n乗になる
でnがどんどん大きくなっていくと1/2nは0に近づく
aの0乗は1になるから、最終的にaの1/2n乗は1に近づく
こんな感じです。
そこでじゃあaがマイナスだったら？マイナスの平方根だとiってやつが付くんでしょ？
(虚数の概念は良く分かってないようです)と言われ困ってしまった次第です。
770:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:02:12.87 oROF6vTG.net
複素数の平方根は2つあるから倍々ゲームで無限増殖する
771:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:03:42.24 /QdXZOQs.net
>>705
O（0,0,0)
A（3,0,0)
B（0,3,0)
C（0,0,3)
とすると
H（1,1,1)
772:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:04:18.80 HvvZB+CF.net
諦めて複素数と複素平面まで教える
で、2変数関数の収束について説明する
複素数を教えて√iが一体どんな数になるか調べさせてから
本当に説明の続きを知りたいのか確認する
773:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:06:25.17 X+1KuCl/.net
>>732
iの平方根は±(1+i)/√2だし、証明はド・モアブルの定理を条件付で
できるけど、中学生に説明するにはなーって感じ
774:１３２人目の素数さん
19/02/06 14:08:19.99 BEeFkno9.net
>>729
負の数-aの√をn回取ったら、根は
|a|の2^n乗根 * (cos(mπ/2^n)+isin(mπ/2^n)) (mは奇数整数)になるんじゃないかな
お子さんが虚数について理解しているなら
ド・モアブルの公式の図形的意味（偏角の変化）について教えてあげたら分かると思う
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
775:１３２人目の素数さん
19/02/06 19:02:05.77 uDKixBno.net
726です
ありがとうございます、まずは虚数・複素数と複素平面ですね！
恥ずかしながら親の私が複素平面をすっかり忘れてますのでそこからですが
何とか頑張って説明してみます。
776:１３２人目の素数さん
19/02/06 23:16:56.64 /QdXZOQs.net
〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r ？
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
777:１３２人目の素数さん
19/02/07 00:03:35.85 lIZxW39h.net
>>728
なんで誰もこれとかないの
778:１３２人目の素数さん
19/02/07 00:42:14.26 UJO3KPEp.net
答え知ってるでしょ
つまりスレチ
779:１３２人目の素数さん
19/02/07 01:00:45.60 IxLPGfrO.net
しょうもないから
780:１３２人目の素数さん
19/02/07 01:23:24.64 t/cmESHF.net
y=x+2/π*sin{π(y+x)/2}をy=(xのみの式)で表したいんですがどうすればいいのでしょうか
781:１３２人目の素数さん
19/02/07 02:09:05.72 vDcOS/M6.net
>>743
初等関数では表せません
782:１３２人目の素数さん
19/02/07 02:10:42.18 lIZxW39h.net
>>728
どなたかお願いいたします
783:イナ
19/02/07 05:44:14.73 0isiFr3R.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿^_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿＿)/＿/＿/＿
/＿/_（(^｡^)/＿/＿/＿
/＿/_（＿っ-┓_/＿/＿
/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ……/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿>>739
r=0
784:１３２人目の素数さん
19/02/07 06:29:24.24 HhHhpgu4.net
>>739
マルチポストいくない
式を変形すると
5^(2r)-2^(2r)=3^(2r)
指数部分が1のとき、元の式は
5-2=3 となり成り立つ
よって 2r=1, r=1/2
式の意味は経済の専門家にお聞きください
785:１３２人目の素数さん
19/02/07 12:03:49.10 xf+t3w/A.net
>>746 不正解
>>747 正解
786:１３２人目の素数さん
19/02/07 12:36:31.07 xf+t3w/A.net
>>747
話ｒに聞いておこう
787:１３２人目の素数さん
19/02/07 12:52:42.94 x1nsMPK+.net
52枚のトランプを4枚ずつ13の山に適当に分ける。
それぞれの山から1枚ずつカードをうまく選ぶと
１から１３までの13枚を必ず揃えることができるか？
788:１３２人目の素数さん
19/02/07 18:37:55.60 8zBF6Dgz.net
>>750
結婚問題
789:１３２人目の素数さん
19/02/07 18:41:10.10 lIZxW39h.net
aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は
C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2
である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。
（1）bをrの関数とみなし、rとaで表せ。
（2）円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。
引き続き、C3は（2）の位置関係にある円とする。
（3）円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。
（i）3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。
（ii）（i）の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。
（iii）rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)の増減を調べよ。
790:１３２人目の素数さん
19/02/07 20:48:00.51 lIZxW39h.net
kを正整数とし、a={sin(π/k)}^2、b={cos(π/k)}^2とおく。
ある自然数iが存在して、n>iでは常に{(1/a^n)+(1/b^n)}(a+b)^nが整数となるようなkを全て決定せよ。
791:イナ
19/02/07 22:29:43.21 0isiFr3R.net
>>750
そんなことできるわけないだろ。できるとしても、かなり偶然だよ。
792:１３２人目の素数さん
19/02/07 22:30:33.30 x1nsMPK+.net
>>751
>>750
ありがとうございます。二部グラフの完全マッチングの問題になるんですね
URLﾘﾝｸ(dopal.cs.uec.ac.jp)
１３個の山に分けるときに３個と５個の山も何個か認めたりしたら１３枚を揃えることが不可能になるのだろうかって
のが気になった。山の個数の条件を均等からどこまで緩めても必ず１３枚揃うのだろうかなって
793:１３２人目の素数さん
19/02/08 01:39:42.03 n9eyUikr.net
>>755
WikipediaのHallの定理の項にまんまの応用例としてのってる�
794:諱B https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
795:１３２人目の素数さん
19/02/08 03:46:37.13 rI5D0a2N.net
平面上に2点A,Bがあり、また同じ平面にある定円周C上に点Pがある。∠APB=60°で、△APBの垂心はC上にある。
P,A,Bの位置関係を述べよ。
796:１３２人目の素数さん
19/02/08 06:39:35.94 XBKD3Ybf.net
ほんのちょっと気になったどうでも良い質問ですが、ジェンガって理論上何段まで上に伸ばすことが出来ますか？ｗ
797:１３２人目の素数さん
19/02/08 06:49:33.16 XBKD3Ybf.net
あ、自己解決しましたね
3個で1段をなしているとして、ｎ段あるとするなら、ブロックの総個数=3ｎ
で、理論上の最高段数は1段を1個で成しているときなので、3ｎ段ですね
798:１３２人目の素数さん
19/02/08 07:42:27.72 3FxrZGOz.net
>>758-759
ジェンガ製造元の公式ルールでは
・ブロックの数は54個
・3個揃った段の下からしか取れない
・取ったブロックは最上段が埋まるように置く
という縛りがある
これに従うと、上から
2, 3, 1, 1, 1, ..., 1, 1
の51段が最高で、これ以上は取れない
799:１３２人目の素数さん
19/02/08 10:51:13.58 XBKD3Ybf.net
>>760
ありがとうございます。
800:１３２人目の素数さん
19/02/08 10:56:25.71 RV45aBGW.net
URLﾘﾝｸ(media.theync.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
801:１３２人目の素数さん
19/02/08 14:44:40.66 rI5D0a2N.net
>>752
これ難しくなくて傑作です
誰か解いてください
802:１３２人目の素数さん
19/02/08 17:14:06.60 bYqYfmfZ.net
>>750
>>755
任意の２個の山の和は５以上
任意の３個の山の和は９以上
任意の４個の山の和は１３以上
・・・であればいいので全部４以外には以下の９つ
の場合に必ず１から１３までそろえることができる
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
803:１３２人目の素数さん
19/02/08 21:22:12.85 IDswJIPb.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
804:１３２人目の素数さん
19/02/09 11:41:49.82 jjMLHQvb.net
>>753
X_n = 1/a^n + 1/b^n
とおくと
X_{-1} = a+b = 1,
X_0 = 2,
X_1 = 1/ab,
X_{n+1} = X_1･X_n - (1/ab)X_{n-1} = (1/ab)(X_n - X_{n-1}),
∴ 1/ab が整数なら十分。
1/ab = 1/[sin(π/k)cos(π/k)]^2 = [2/sin(2π/k)]^2 = 8/[1-cos(4π/k)],
k=4 のとき 1/ab = 4,
k=8 のとき 1/ab = 8,
k=12 のとき 1/ab = 16,
805:１３２人目の素数さん
19/02/09 19:39:19.27 0dlClZ38.net
https:// twitter.com/ tyu7ron
キチガイゴキブリ奇形底辺漫画家裕和は頸動脈切って自殺しろヒトモドキニホンザル南京虐殺奴隷実習生殺害民族はこの世から絶滅しろ
806:１３２人目の素数さん
19/02/09 21:05:51.17 rsEYW4zi.net
xy平面上で点P(x,y)のxとyはともに整数であり、かつx^2+y^2≦25を満たす。このような点Pは、シス個ある。また、原点をOとし、点Q（5,0）のとき、OPベクトル・OQベクトル≧5を満たす点Pはセソ個ある。
この問題のシスとセソに入る数字を教えてください。大学入試の問題です。
807:１３２人目の素数さん
19/02/09 21:07:54.26 kReHYAdE.net
>>768
円書いて地道に格�
808:q点の個数を数えるだけ センターレベル
809:１３２人目の素数さん
19/02/09 21:40:06.69 rsEYW4zi.net
>>769
ありがとうございます！
81と35になりました。
810:１３２人目の素数さん
19/02/09 22:09:41.88 xWYHJ5Wt.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
811:１３２人目の素数さん
19/02/10 00:03:35.13 TaC8+83Q.net
>>743
f(x) = 6(x - sin(x)) は連続かつ単調増加なので、逆関数gが存在する。それを使うと････
題意より
f(π(y+x)/2) = 6πx,
π(y+x)/2 = g(6πx),
y = (2/π)g(6πx) - x,
* マクローリン級数は
f(x) = x^3 - (1/20)x^5 + (1/840)x^7 - (1/60480)x^9 + (1/6652800)x^11 - ････
g(x) = x^{1/3} + (1/60)x + (1/1400)x^{5/3} + (1/25200)x^{7/3} + (43/17248000)x^3 + ････
812:１３２人目の素数さん
19/02/10 08:50:52.99 Qxxyq1iE.net
縦の長さがa、横の長さがbの長方形Aを2枚重ね合わせ、その共通部分の面積をSとする。
（1）Sは区間(0,ab]の全ての値を取ることを示せ。
（2）0<t≦abなるtをとる。S=tとなるときの、2枚の長方形の位置関係を述べよ。
813:１３２人目の素数さん
19/02/10 13:54:21.02 UCOIZffv.net
曲線y=x^2と中心のx座標が正で半径3の円Cが点Aで接していて、かつ円Cがx軸と接している時、点Aの座標及び円Cの中心の座標を求めよ。
814:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:28:02.57 TaC8+83Q.net
>>774
点A ((1/2)√15, 15/4)
円Cの中心（ (5/4)√15, 3)
815:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:34:41.47 OAdffEwe.net
n÷0は、なんで答えが無限大は駄目なんでしょうか？
816:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:43:06.41 SHIDaGsM.net
>>776
なぜダメじゃないんでしょうか？
817:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:06:59.95 OAdffEwe.net
>>777
なぜダメなのかもダメじゃないのかも分からないんです
818:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:27:59.61 ns0rls9G.net
>>776
無限大とは何物ですか？
それは数なのですか？
819:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:33:55.31 q9DB31nQ.net
数物系で発散するには才能が相当控え目なヒスババアが居着いちゃってるとどうもねぇ
820:１３２人目の素数さん
19/02/10 18:38:59.21 OAdffEwe.net
>>779
無限大ってプラスマイナス無限大のことじゃないんですか？
色々と自分が勘違いしてると思うんですが、どこが間違っているかも分からなくて、でも 無限大 の言葉がずっと
821:１３２人目の素数さん
19/02/10 19:03:04.89 6Wx7Nodd.net
>>781
n÷0=∞と定義すると
∞×0=nになる
nは好きな数でいいわけだから
∞*0=1かつ∞*0=2だから1=2??
つまりこういう定義をすると、非常な不都合が起きる
「あるいは∞に限っては割り算の結果を掛けたらもとに戻るというような掛け算の逆演算は成立しない」とか「∞は実数ではない」とかわざわざ余計なことを言わざるを得ない
ならこの定義をしても普通得はないので
普通こういう定義は使わない
822:１３２人目の素数さん
19/02/10 19:20:54.35 Qxxyq1iE.net
以下の定義により無限数mを定める
・無限数mは唯一つのスカラー値で、どのような実数rをとってもm<rとはできない
・mに対し乗算と除算は定義される。任意の複素数cに対し
m*c=m、c/m=0
問題: mは実数か、実数でないか、mの構成に矛盾があるか、判定せよ。
823:１３２人目の素数さん
19/02/10 19:42:51.93 Fxt7adlb.net
>>775
ありがとうございます。
解法の流れを教えてください。
824:１３２人目の素数さん
19/02/10 20:51:36.73 23ZsHF1j.net
>>775
15/4 なんて、結構キレイな値になるんだな。
825:１３２人目の素数さん
19/02/10 20:5
826:6:39.82 ID:tZV/1GHQ.net
827:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:23:20.46 5Gjdw9V6.net
x+2y=5 x＞0,y＞0を満たす実数x,yがある。
1/x+2/yの最小値はなんですか？
828:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:38:16.30 SHIDaGsM.net
9/5
829:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:52:25.78 j0Nq0gcX.net
少しの間=5xに見えて、とりあえずx=2y代入しろやと思っちゃった
830:１３２人目の素数さん
19/02/10 21:52:50.99 j0Nq0gcX.net
y=2xだた
まあいいや
831:１３２人目の素数さん
19/02/10 22:47:06.19 Qxxyq1iE.net
>>774
法線が中心を通ること、接線が共通なこと、法線方向ベクトルと接線方向ベクトルが直交すること、を使えば解けるけど
でも当たり前に見える他の方針でやると、解けない四次方程式が出てきて困る。
例えば中心を(a,3)とでも置いて、放物線と円の方程式がただ1つの解を持つよう係数を定める、とかだと途端に解くのが困難になる
何で？原理的には必ず解にたどり着くはずなのに、かたや易しい四次方程式、かたや難しい四次方程式
832:１３２人目の素数さん
19/02/10 23:04:06.88 23ZsHF1j.net
>>774
この問題では 半径3の円の中心を求めることになるのだけど、なぜ 3 が出て来たのか?
一般に半径：r とおくと点Aのy座標は
((8r-1)+√(16r+1))/8 となる。
ここで r=3 となっていれば 16r+1 が 平方数49 になる。
出題者は、入試問題作成の過程で 16r+1 をみつけ、よし！ と思ったのかな。
833:１３２人目の素数さん
19/02/10 23:49:16.37 5Gjdw9V6.net
>>788
8/5になったのですが、、、
834:１３２人目の素数さん
19/02/11 00:09:18.11 BmnGKho7.net
>>787
y=z とすると
x+y+z = 5, x>0, y>0, z>0
コーシーより
(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) - 9 = (x-y)^2 /(xy) + (y-z)^2 /(yz) + (z-x)^2 /(zx) ≧ 0,
1/x + 1/y + 1/z ≧ 9/(x+y+z),
835:１３２人目の素数さん
19/02/11 00:35:18.83 mMStnLV9.net
>>793
ならない
836:１３２人目の素数さん
19/02/11 00:52:57.13 15YAkJYe.net
>>795
うむ。
(x+2y)*(1/x+2/y) の x*(1/x) を忘れたのに違いない
837:１３２人目の素数さん
19/02/11 06:35:54.73 S2/xVXIG.net
>>796相加平均相乗平均で
1/x+2/y≧2√1/x+2/yでやったら8/5になりました。
838:１３２人目の素数さん
19/02/11 06:56:07.16 mMStnLV9.net
>>797
等号成立条件x=2yと1/x=2/yをともに満たすx,yは存在しない
839:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:32:20.64 kDcG5Nea.net
>>787
1/x+2/y = (1/x+2/y) * (1/5)(x+2y) = (1/5) {2(x/y)+2(y/x) + 5} ≧ (1/5) (2*2 + 5)
840:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:56:02.88 pCkc4px4.net
下記問題では条件としてr＞0を書くべきですか？
それとも、「r＜０でもよいとすると軌跡自体は、0≦Θ＜πの制約が
あろうがなかろうが同じになるので、条件0≦Θ＜πが示されている
以上はr＞0の意味である」と解釈できるからr＞0の条件は書かなくても
よいと考えるべきでしょうか。
***************************************
点Ａの座標を(10,0),極Ｏと点Ａをを結ぶ線分を直径とする円Ｃの
周上の任意の点をＱとする。点Ｑにおける円Ｃの接線に極Ｏから
垂線ＯＰを下ろし、点Ｐの座標を(r,Θ)とするとき、その軌跡の
極方程式を求めよ。ただし、0≦Θ＜πとする。
答 r＝5+5cosΘ
841:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:31:45.35 pCkc4px4.net
訂正
r＞0 → r≧0
842:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:10:15.90 2TYI3qAS.net
■フィボナッチ数列（英: Fibonacci sequence）
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
843:, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n) √5が式に含まれているのに 整数が出力されるのはなぜですか？
844:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:56:36.37 uzCcwuaN.net
>>802
引き算で消えるから
845:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:01:36.40 2TYI3qAS.net
nの11乗とかでもかね？
846:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:41:14.66 uzCcwuaN.net
そだよ
847:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:45:29.79 ksx4Ldb0.net
つ【共役な無理数 で検索】
一般に a＋b√k と a－b√k の累乗
（a, b, k は有理数）を比較すると
・b が偶数次の項：
√k が偶数乗で消え、係数が一致
・b が奇数次の項：
√k を持ち、係数は符号が逆で一致
であるから
・和は √k の項が消えて有理数
・差は √k の項のみが残り √k と有理数の積
となる
以上は（a±b）^nの展開の一般項から示せる
848:１３２人目の素数さん
19/02/11 18:56:40.41 2TYI3qAS.net
当たり前のことを書くな
849:イナ
19/02/11 22:57:14.33 pzMyTfdL.net
>>787
1/x+2/y=tとおくと、
辺々xyを掛けて、
y+2x=xyt―①
x+2y=5より、x=5-2yを①に代入すると、
y+2(5-2y)=(5-2y)yt
2ty^2-(5t+3)y+10=0
y(y>0)が実数解をもつ条件より、
判別式D=(5t+3)^2-4･2t･10≧0
25t^2+30t+9-80t≧0
25t^2-50t+9≧0
(5t-9)(5t-1)≧0
t≦1/5,9/5≦t
x>0,y>0よりt>0だから、
0<t≦1/5,9/5≦t
t=1/5という極値が気になるが、最小値となると、
9/5が妥当かと。
∴最小値は9/5
850:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:01:54.13 15YAkJYe.net
これはひどい
851:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:18:56.68 W88qMu+8.net
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::
:::::::::: ＿＿＿＿
∧＿∧ ||....＿＿_ |
( ´・ω・) .|| └ヾ::::| |
┌/::::::: l ||＿_/._/＿|
| |:: |:::: | ┌━ｰ┷┷┐
― ┼ | ‐┼ ７ !ヽ |__ 〃 | ヽ
|/´｀ヽ .l __| { | /´ | |
（＿＿_ /| し | (__jヽ ヽ＿ノ （＿＿ し
852:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:42:36.82 8NLIJgEx.net
あっちこっち突っ込みどころがありそうだけど、y>0と自分で書いておきながら
いきなりそれを無視してるあたりはどうにもならんな
853:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:46:19.77 2TYI3qAS.net
(1+√5)^7はいくつですか？
854:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:51:10.86 uzCcwuaN.net
当たり前のことは書かない
855:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:54:44.08 tLP64gX5.net
>>709
ありがとうございます。
856:１３２人目の素数さん
19/02/11 23:58:32.76 2TYI3qAS.net
(1/sqrt(17))(((1+sqrt(17))/2)^n-((1-sqrt(17))/2)^n)
で整数が出力できるのはなぜですか？
857:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:00:07.03 NqwwDqyG.net
2項定理が理解できない何とかという奴？
858:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:19:31.44 1Z+g14Fu.net
>>812
(1+√5)^7
= 7C7(1)^7 + 7C6(1)^6(√5)^1 + 7C5(1)^5(√5)^2
+ 7C4(1)^4(√5)^3 + 7C3(1)^3(√5)^4 + 7C2(1)^2(√5)^5
+ 7C1(1)^1(√5)^6 + 7C0(√5)^7
= 1 + 7√5 + 105 + 175√5 + 875 + 525√5 + 875 + 125√5
=1856 + 832√5
859:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:30:22.26 1Z+g14Fu.net
>>817
64(29 + 13√5)
860:１３２人目の素数さん
19/02/12 00:53:19.13 iZooXX6T.net
.
∧__∧
( ´･ω･)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>816
(___ ( __)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ' ''' '' ''' ﾟ`
861:イナ
19/02/12 01:06:15.42 JvKRqtd4.net
前>>808
>>812
(1+√5)^7=(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)=(6+2√5)^2･(6+2√5)(1+√5)
=2^3･(3+√5)^2･(3+√5)(1+√5)
=8(8+6√5)(8+4√5)
=64(4+3√5)(2+√5)
=64(8+15+10√5)
=64(23+10√5)
862:１３２人目の素数さん
19/02/12 07:29:43.67 S8Mm4aqg.net
Mは複素数を要素とする有限集合である。また、MおよびMの要素について以下が成り立つ。
(a)1∈M
(b)0∉M
(c)α,βがMの要素なら、αβ∈M
（1）Mのどの要素もその絶対値が1であることを示せ。
（2）Mがn個の要素を持つとする。このとき、それら全ての要素を決定せよ。
（3）条件(c)を「α,βがMの相異なる要素なら、αβ∈M」と置き換えたとき、問題（1）（2）の結論がどのようになるか、述べよ。ただしMは2つ以上の要素を持つとする。
863:１３２人目の素数さん
19/02/12 09:39:58.54 DPK5XaLR.net
>>821
(1)α^n=1となる自然数nがある
(2)単項生成
(3)ガンバレ
864:１３２人目の素数さん
19/02/12 14:22:13.29 3KKy2ADD.net
>>755
|S| >|N(S)| とすると矛盾が起きるのはなぜですか？
865:１３２人目の素数さん
19/02/12 14:23:36.73 3KKy2ADD.net
|S| 個のグループを N(S) に対応するランクのカードだけで作れない
のはなぜですか？
866:１３２人目の素数さん
19/02/12 14:47:04.41 3KKy2ADD.net
|N(S)| = k とおく。
k種類のカードを使って作れるグループの数は最大で、 4*k / 4 = k グループ。
867:１３２人目の素数さん
19/02/12 15:05:47.24 9Fb6po5i.net
>>764 よくわからんけど。その条件満たすのなら他にもあるんじゃね？
(2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
(3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5)
(3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
868:１３２人目の素数さん
19/02/12 15:39:00.96 iZooXX6T.net
(1/sqrt(7))(((1+sqrt(7))/2)^n-((1-sqrt(7))/2)^n)
整数が出力できないのはなぜ？
869:１３２人目の素数さん
19/02/12 17:14:38.10 0s23s8jr.net
例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから
√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから
α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる
870:１３２人目の素数さん
19/02/12 18:30:18.24 iZooXX6T.net
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
別の表記法はありますか？
871:248
19/02/12 20:40:55.47 19tRtIio.net
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たすxとyのペア(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)について、bの値が0.001～0.1くらいであれば、せいぜい数万回の繰り返しで解けることを確認しました。
しかし、0.1以上の場合と0.001以下の場合では、現実的ではないほどの繰り返しが必要な事がわかりました。
例えばb=1となるようなxとyのペア(ここではa=5E-5, c=0.08)
(10, 1.05275E-4)
(20, 2.34293E-4)
(30, 5.21428E-4)
(40, 1.16046E-3)
(50, 2.58265E-3)
を、例えば初期値b0=0.1とした場合、時間がかかりすぎます。短時間(できれば1分以内)で求めることはできるのでしょうか。
できるのであれば、その方法を教えてください。
872:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:11:00.64 2T9vevM1.net
b*x ～ 10 位では、
sinh(b*x)≒exp(b*x)/2
だから
y=p*exp(q*x)
へ落とせばいいだけじゃ？
873:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:36:37.17 xlh+oIvr.net
確率計算の問題
ガチャガチャの景品3つを全て揃えたい
そのうち１つだけレアがある。レアの確率はp
他の２つは同じ確率で出るものとする
1-p、1-p÷2、pを使って全て揃えるための平均回数を求める
すいませんこれわからなくて出来れば助力お願いしたいです。
874:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:44:24.78 xlh+oIvr.net
私ではとても難しくどうやっても解ける気がしません…
どうしてもこの問題を答えを知りたいのでよろしくお願いします
875:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:58:01.30 GImbwJNk.net
過去スレに公式があった気がする
876:１３２人目の素数さん
19/02/12 21:59:06.83 xlh+oIvr.net
このパターンの公式がなかなか見つからなくて…
877:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:17:03.16 FOlktkgq.net
正多面体について教えてください。
「１つの面の頂点の数」×「面の数」＝「辺の数」×２
が成り立つと思うのですが，これは何かの定理なのでしょうか？
オイラーの定理を確認しているうちに，上記の等式も成り立つことに気がついたのですが。
よろしくお願いいたします。
878:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:41:33.22 /HOFTzDH.net
>>836
自明です
879:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:50:51.12 njcRlnWN.net
握手補題
880:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:52:40.77 9HF2uqFd.net
以下の問題お願いします。
1時間に600立方メートルの海水を8mの高さに揚げるポンプを駆動するには、いくらの出力の電動機を必要とするか。
ポンプや電動機の総合効率は75%とする。管内などにおける水の受ける抵抗は、水頭に換算して4mに相当し、海水の密度は1025kg/立方メートルとする。
881:１３２人目の素数さん
19/02/12 22:58:32.90 hknqZ4jQ.net
>>836
「1つの面の頂点の数」は「1つの面の辺の数」と同じ
「1つの面の辺の数」×「面の数」は辺を2度ずつ数えていることになるから「辺の数」×2
882:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:24:13.66 xlh+oIvr.net
>>832
やはり過去スレ見てもわかりませんでした…
どなたかわかる方いらっしゃらないでしょうか？
883:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:37:13.36 jChjzacN.net
n≥3とする。
集合S={a_1,a_2,...,a_n}はn個の複素数を要素とし、どの2つの要素も相異なる。
Sは以下の3条件を同時に満たすと仮定する。
(a) 0∉S, 1∈S
(b) Sの3つの要素α,β,γをどのように選んでも（重複も可とする）、αβγ∈S
(c) Sの相異なる2つの要素α,βをどのように選んでも、αβ∉S
この3条件を同時に満たすSは存在するか。存在するならばnを用いて例を挙げ、存在しないならばその理由を述べよ。
884:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:41:50.57 3TGZLvfB.net
γ=1と取れば(b)と(c)が矛盾するじゃろ
885:１３２人目の素数さん
19/02/12 23:42:14.31 Q9AKyTaX.net
1*a=a*1=a
886:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:03:38.88 LQ9m5hae.net
>>843
よく秒で見抜けますねそれ
887:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:15:30.50 iJ6qT/QN.net
384
53760
8755200
1805690880
471092428800
153043438141440
60836834554675200
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
888:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:19:50.59 ot153MZ+.net
>>832
すいません。これってもうダメでしょうか…
889:311
19/02/13 00:23:59.07 Yp2uIwP1.net
>>832
＞レアの確率はp
＞他の２つは同じ確率で出るものとする
他の２つの確率が何と同じなの？
890:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:42:10.38 KX7RYeRa.net
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。
(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ
友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ
891:１３２人目の素数さん
19/02/13 00:59:25.88 ts8JPILN.net
>>815 >>827
α+β = 1 αβ = μ より
特性多項式は tt-t+μ
漸化式は a_{n+1} = a_n - μa_{n-1},
892:となる。 √17 のとき μ = (1-17)/4 = -4, √7 のとき μ = (1-7)/4 = -3/2, √5 のとき μ = (1-5)/4 = -1, ただし a_0=0, a_1=a_2=1 とした。
893:１３２人目の素数さん
19/02/13 01:06:51.31 +JuxKXbq.net
>>848
同じ確率とはpが10%の場合残り２つはどちらも45%で出ると言うことです
書き方が悪かったですね…すいません…