分からない問題はここに書いてね450at MATH
分からない問題はここに書いてね450 - 暇つぶし2ch443:132人目の素数さん
19/01/21 23:44:03.31 5XDj55BD.net
>>415
c(n) = Σ(p=0→[n/2]) C(n-p,p)・μ^p
とおくと
c(n+1) - c(n) -μ・c(n-1) = 0,
c(0) = c(1) = 1,
特性多項式 tt-t-μ の根(特性値)を α, β とおくと一般項は
c(n) = (β^{n+1} - α^{n+1})/(β-α)
= (2^{n+1} - (-1)^{n+1}) /{2 - (-1)}
= (2^{n+1} - (-1)^{n+1}) /3,
∵ μ=2 より α=-1, β=2.


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