19/01/20 14:12:20.83 F4+3Tnu3.net
>>376
それぞれのルートの中を平方完成するとどうなる？
394:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:42:42.79 qioqZQhr.net
>>377
因数分解ですよね
それはわかるんですがその後です
ルート外して（x-2）−（x-3）これがなんで2x-5になるのかがわかりません
2<x<3が関わると思うんですが考え方が見当つかない
395:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:43:57.53 F4+3Tnu3.net
>>378
その範囲の時、ルートを外してそうならないだろ
Aが負の数のときA^2の√ってAか？
396:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:46:58.22 qioqZQhr.net
攻撃的な人はいらないのでもうレスしないでください
普通に教えてくれる方、途中式を教えてください
途中式見ながら自分で考えます
397:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:51:26.45 H/9snw60.net
>>376
平方根を外したときの値は絶対値がつきます
絶対値の中身はｘによって正負が変わるので
そこに気をつければいい
398:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:55:22.36 qioqZQhr.net
>>381
後ろの式にマイナスつけろってことですね
ありがとうございます
399:１３２人目の素数さん
19/01/20 15:05:32.17 F4+3Tnu3.net
俺の方が攻撃された気分
400:１３２人目の素数さん
19/01/20 15:21:34.66 +u
401:GpNXF0.net
402:１３２人目の素数さん
19/01/20 19:23:36.82 EljfxviT.net
高校数学入門書を買ったのですが因数分解の”たすきがけ”にて
ax2-(a2+2a-1)x-a-2
↓
ax2-(a2+2a-1)x-(a+2) にして"たすきがけ"するように書いてあるのですが
a-2が(a+2)になる理由が分かりません。
基礎が抜けてるかもしれませんが、答えでもヒントでもいいので教えてくれませんか？
403:１３２人目の素数さん
19/01/20 19:32:03.39 1f4erZ8s.net
-a-2=(-1)*a+(-1)*2=(-1)*(a+2)=-(a+2)
404:１３２人目の素数さん
19/01/20 20:30:56.72 EljfxviT.net
>>386
凄い初歩に戻ると思うのですが
=(-1)*(a+2)の(a+2)に付いてるカッコはどうしてついているのでしょうか？
カッコのルールが理解できてないみたいなのでググったのですが上手く出てこなくて困ってます；
405:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:03:51.44 1f4erZ8s.net
幾つかの数が幾つかの演算記号(足す+、引く-、掛ける*、割る/)で結びつけられているとき
計算の順序を示すためにカッコを使います。
5*6+3 は 掛算と足し算の計算順の定めから 答は33になります。
これに対して 5*(6+3) は （ ）の中を最初に計算してから5をかけるので答は45になります。
(-1)*a+1 は -a+1 ですが
(-1)*(a+1) は 掛算と足し算の間の分配法則から (-1)*a+(-1)*1 =-a-1 になります。
406:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:25:45.84 k2tsfbM3.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この画像を数学的に説明するとどうなりますか？
407:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:27:37.26 EljfxviT.net
>>388
理解できました
丁寧にありがとうございます
408:１３２人目の素数
19/01/20 22:33:32.73 jBpz6ilVl
f(x)=sinx/x^2が[1,＋∞）で広義積分可能であることを示せ これが分かりません、、、誰か示していただけるとありがたいです！
409:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:07:55.83 fFu/c7Bn.net
>>383
ドンマイ…としか言えんわ…
410:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:35:14.08 k0e/DM0q.net
>>336
おお、たしかにそなたの言う通り、小学生の教科書にはその重要な部分を説明する箇所がなかったな。
わしか？
わしは日本の小学生教科書を司るグランドマスターじゃ。
そなたの指摘、もっともじゃ。改善しようぞ。
しかと担当する行政機関に伝え、以後、小学生の教科書に「上から二桁の概数を求める場合は、0は含めず、初めての整数から数える」と注釈を入れるように働きかけてみようぞ。
そなたこそ、真の勇者じゃ。
そなたを誹謗中傷した奴は、ろくな死に方をしないであろう。
そなたが正しい。
心から礼を言う。
411:335
19/01/20 23:39:10.00 9R55F4BQ.net
>>393
お聞き届けいただきありがとうございます。
よろしくお願いいたします。
これで算数につまづく小学生も減る事でしょう。
412:１３２人目の素数さん
19/01/21 01:03:07.91 uklMyD+z.net
これの最小値の部分がよく分かりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
413:１３２人目の素数さん
19/01/21 05:39:10.69 eRVhwv7g.net
確率の問題です。教えてください。
ボタンを押すと1から100までの数字のうち一つがランダムに表示される装置を使い、二人でゲームをします。
ルール
親役と子役に別れます。
子→親→子→親…という順番でボタンを押し、出た数字の十の位か一の位の好きな方（10が出れば1か0）を「30」から引いていき、最初に「0」以下にしてしまった方の負けです。
途中どちらかが1か100を出した場合は親の勝ちとなります。
�
414:ｱのとき親の勝率は何％でしょうか。 また、親は序盤は小さな数字を選択するほうが有利だと思うのですが、 「30」がいくつ以下になるときは大きな数字を選択するほうが良いでしょうか。 よろしくおねがいします。
415:１３２人目の素数さん
19/01/21 07:11:44.41 s0Etp/8a.net
>>380
>379のレスが理解できない自分を恥じるべき
そして考えるヒントを答えてくれた人に謝辞を述べるべきだね。
416:１３２人目の素数さん
19/01/21 07:25:06.86 s0Etp/8a.net
>>396
2が出たら02とみなして十の位の0を選ぶのはあり？
2しか選べない？
417:１３２人目の素数さん
19/01/21 07:45:38.39 eRVhwv7g.net
>>398
一桁の場合はその数字しか選べません。
418:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:34:25.71 lzN6Wo1b.net
>>396
親用の30、子用の30があるわけじゃないんだな。
シミュレーションも難しいな。
419:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:41:04.59 vUGyFC3R.net
>>400
そういうことか
それぞれ30から引くと思っていたので
> 「30」がいくつ以下になるときは大きな数字を選択するほうが良いでしょうか
これの意味がわからなかった
しかしそうなると確率の問題ではなくなっちゃわないかな？
確率の問題ということだったから常に小さい方を選択してそれぞれに30から引くのだと思ってたわ
420:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:49:23.71 eRVhwv7g.net
>>400
>>401
すみません説明不足でした。
「30」は共有でそこから順番で数字を減らしていきます。
後半の意味は
例えば子から渡された数字が「13」の時に、
親が16を出した場合「12」か「7」どちらを選択するほうが勝率があがるのか
という意味です。
421:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:56:04.67 vUGyFC3R.net
常に勝率が高くなる方を選ぶとしてもどの場面でどういう選択をすればよいのかをまず確定させないと確率計算出来ないだろう
相当大変なんじゃないか？
422:１３２人目の素数さん
19/01/21 09:05:25.51 s0Etp/8a.net
残り数字が6のときに15が出たらはランダムに1か5を選ぶ
75が出たらは5を選ぶようにすればシミュレーションできそう。
423:１３２人目の素数さん
19/01/21 09:36:12.79 TK+8KOsR.net
>>395
y ∈ A をピックアップして A' := { x ∈ A ; d(a,x) ≦ d(a, y) } を作れば 、A' は 有界閉集合
Euclid空間では 有界閉集合 ⇔ コンパクト集合
d(a,x) は連続写像で, 連続写像による コンパクト集合の像は コンパクト集合 ( = 有界閉集合 )
実数の有界閉集合は 下限値 ξ を持ち(∵下に有界) , それが最小値である (∵ 閉集合) .
f(A') の最小値 ξ は f(A) の最小値である.
後半は A (コンパクト集合 = 有界閉集合) をそのまま使って 像の下限値, 上限値 を取れば良い.
424:１３２人目の素数さん
19/01/21 09:48:40.61 35kZ+EFy.net
方程式2y^2+3x+4y+5=0の表す放物線の焦点の座標は(ア)であり、準線の方程式は(イ)である。すいませんわからないので助けてください
425:１３２人目の素数さん
19/01/21 10:03:31.32 TK+8KOsR.net
>>406
2y^2+3x+4y+5=0
⇔ 2(y + 1)^2 + 3 (x+1) = 0
⇔ x+1 = (-2/3) (y + 1)^2
放物線: x = (-2/3) y^2 の 焦点/準線 を求めて
(-1, -1) だけ平行移動すればよい.
426:１３２人目の素数さん
19/01/21 10:42:24.09 LT67NZkH.net
>>396
コンピュータ向きの問題よね
それぞれが自分の手番では勝つ確率の高い方の手を選択する前提で、
親と子のそれぞれの手番で、場の数字が１の場合の勝率から始めて、場の数字が３０の場合までの確率を順番に求めるのがまっとうなやり方かな。
427:１３２人目の素数さん
19/01/21 15:03:05
428:.17 ID:LT67NZkH.net
429:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:00:27.19 eRVhwv7g.net
>>409
とても詳しい解説ありがとうございます。
「親は10を下回ったらなるべく減らすようにする」
例えば>>402の場合「7」を選択するほうが有利ということでしょうか。
430:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:20:19.97 iYHTl/W0.net
14に近づけるのがいいのか
それとも10以下にするべきなのか
難しい
431:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:25:25.62 LT67NZkH.net
>>410
>例えば>>402の場合「7」を選択するほうが有利ということでしょうか。
そこはそう単純でもないです。
子の手番で12のときの親の勝率は52.50％ですが、7のときは43.72％と低くなります。
どの局面でも確実に有利なほうを選ぶには、確率の表を持ってないと厳しいかなと思います。
432:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:32:06.38 iPiFil5w.net
30での勝率が出てるということは「親もしくは子に1～29が回ってきた場合の親の勝率」も計算されてると思うので、それを用いれば微妙な状況での最善手も分かりますね
というか最善手が分かっていなければそもそも勝率は出せてないはず
自分も計算しようと少し考えてたのですが2～8あたりの計算が大変だと思ってやめてしまいました
433:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:35:12.32 eRVhwv7g.net
>>412
ありがとうございます。
もしご迷惑でなければ確率の表を教えていただけませんか。
434:１３２人目の素数さん
19/01/21 18:02:08.05 ShFojwfW.net
nを奇数、n=2t+1として、
a(t)=Σ(p=0→t) C(n-p,p)*2^p
この級数の一般項は多分、a(t+1)=4a(t)+1となっている
(数値を当てはめて調べて成立するのでおそらく)ようなのですが、
このことをどうやったら簡潔に示せますか？
nが偶数、n=2sの時の
b(s)=Σ(p=0→s) C(n-p,p)*2^p
こちらはb(s+1)=4*b(s)-1を満たしているようなのですが、できればこちらもお願いします。
435:１３２人目の素数さん
19/01/21 18:46:01.69 wPIq5atL.net
>>414
データ出しておきます。計算間違ってたらご容赦。
場の数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
先手(子) 8.08% 22.17% 33.52% 41.99% 48.28% 52.93% 56.28% 58.61% 60.08% 60.79% 52.86% 47.50% 44.57% 43.48% 43.64% 44.30% 45.04% 45.69% 46.17% 46.44% 46.49% 46.29% 45.70% 44.94% 44.26% 43.75% 43.42% 43.24% 43.17% 43.15%
後手(親) 10.27% 24.77% 36.57% 45.48% 52.22% 57.26% 60.98% 63.59% 65.25% 66.06% 58.55% 53.66% 51.30% 50.88% 51.63% 52.79% 53.96% 54.96% 55.70% 56.16% 56.31% 56.33% 56.17% 55.87% 55.68% 55.73% 55.97% 56.31% 56.67% 56.99%
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
>>413
0の手が打てるところが計算しにくいですね。
最善手が分かっていなければそもそも勝率は出せ�
436:ﾈいですが、0の手が打てることで、 勝率を出すには最善手が分かっていなければならないというジレンマに陥ります。 １と２を手で計算したところであきらめて、最終的には計算機を使いましたが、 アルゴリズムが間違っている可能性もあります。
437:１３２人目の素数さん
19/01/21 21:06:57.28 LQwvPK0m.net
f(x)=i|x| (iは虚数単位)
L^2([-π,π])
とした時
f∈L^2([-π,π])
を示せ
教えてください
438:１３２人目の素数さん
19/01/21 21:25:37.70 5/4ByZoN.net
すげー低レベルな質問していい？
四捨五入して（）内の位を概数にしなさい
8730（百の位）
これの答えって9000だよな？
439:１３２人目の素数さん
19/01/21 22:22:02.09 bB6fQa5A.net
>>418
百の位で四捨五入しろという意味と取ったということだと
常に百の位は0になってしまうから
「百の位を概数にしなさい」という文章の意味が全く無くなってしまう
これは、8730は大体、何百くらいですか？という意味で
8700
になる
440:１３２人目の素数さん
19/01/21 22:24:15.92 bB6fQa5A.net
>>417
問題文が変
441:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:25:12.89 iPiFil5w.net
>>416
p[n]を「nが親に回ってきた場合の親の勝率」
q[n]を「nが子に回ってきた場合の親の勝率」
とおく
(親子が互いに「相手が最善手を選択する」という想定で最善手を選ぶものとする)
p[1]~p[n-1],q[1]~q[n-1]を既知とし、p[n]とq[n]を求めることを考える
p[n]及びq[n]は、ランダムに与えられる数字100通りに対する行動の選択を確定することで計算ができるようになる
∀k≦0 p[k]=q[k]=0 としておく
計算の手順は
・0を候補に含まない数(10,20,……,90を除く91通り)が選出された場合の最善手はそれまでの計算結果から決まる
((1,100,一桁を除く)10k+lに対してはq[n-k]及びq[n-l]のうちより大きい方が選ばれるような選択をする)
・この時点での計算結果により、p_n及びq_nのとりうる値の範囲が絞れる
・この範囲を用いると10,20,……,90のうち最善手が決まるものがあるので、それにより計算が進んでp_n,q_nの範囲をさらに狭められる
・これを全ての手が確定するまで繰り返す
といった手順を考えておりました
しかし、0が絡んだところの処理がこれだけで上手くいくのか心配で、またコードを書くのも面倒だったので放置してしました
442:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:41:52.30 LT67NZkH.net
>>421
考え方はそのような感じになると思います。なお、その定義の場合、
∀k≦0 p[k]=1,q[k]=0 ということになります。
443:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:44:03.31 5XDj55BD.net
>>415
c(n) = Σ(p=0→[n/2]) C(n-p,p)・μ^p
とおくと
c(n+1) - c(n) -μ･c(n-1) = 0,
c(0) = c(1) = 1,
特性多項式 tt-t-μ の根（特性値）を α, β とおくと一般項は
c(n) = (β^{n+1} - α^{n+1})/(β-α)
= (2^{n+1} - (-1)^{n+1}) /{2 - (-1)}
= (2^{n+1} - (-1)^{n+1}) /3,
∵ μ=2 より α=-1, β=2.
444:１３２人目の素数
19/01/22 00:23:33.05 iec/jEPK6
f(x)=sinx/x^2が[1,＋∞）で広義積分可能であることを示せ これが分かりません、、、誰か示していただけるとありがたいです！
445:１３２人目の素数さん
19/01/22 00:45:19.82 hfoTnJ0x.net
>>423 より
c(n+2) = 4c(n) - (-1)^n
これに
a(t) = c(2t+1)
b(s) = c(2s)
を入れる。
446:１３２人目の素数さん
19/01/22 05:19:25.30 rCrBfS+J.net
aを負の整数とし、数列{a[n]}を
a[0]=a
a[n+1]=p*a[n]+1
により定める。
（1）pを整数とする。ある自然数kが存在してa[k]=0となるようなpを決定せよ。
（2）（1）において、kを最大にするpを求めよ。
447:１３２人目の素数さん
19/01/22 10:57:32.30 HdzIXYyZ.net
>>423
すいません、三行目の�
448:ｮの証明をお願いします。
449:１３２人目の素数さん
19/01/22 11:02:26.69 HdzIXYyZ.net
μにいろいろな数字を入れても成り立つので感動しました。
でも頭が悪くて分からないので証明が知りたいです…
450:１３２人目の素数さん
19/01/22 11:06:18.55 HdzIXYyZ.net
あ、理解できました！
Σをずらしてμの次数を揃えるだけですね……
やっぱりここで聞くと鮮やかに解決するなあ。ありがとうございますm(_ _)m
451:１３２人目の素数さん
19/01/22 13:12:14.66 iWbOX1m1.net
384 53760 8755200 1805690880 471092428800 153043438141440
384との関連を式にするとどうなりますか？
452:１３２人目の素数さん
19/01/22 14:51:31.91 3DKgzHAC.net
>>416
ありがとうございますm(_ _)m
453:１３２人目の素数さん
19/01/22 17:39:17.91 Eu/ejJJl.net
コーシーの積分定理の範囲なんですけど次の曲線Cに沿ってf(z)の積分を計算しなさい
f(z)＝z +1、C:z(t)＝t +it^2(0≦t≦1)
お願いします
454:１３２人目の素数さん
19/01/22 17:41:04.83 Eu/ejJJl.net
コーシーの積分定理の範囲なんですけど次の曲線Cに沿ってf(z)の積分を計算しなさい
f(z)＝z +1、C:z(t)＝t +it^2(0≦t≦1)
お願いします
455:１３２人目の素数さん
19/01/22 19:02:12.64 hfoTnJ0x.net
おしえてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
456:１３２人目の素数さん
19/01/22 19:08:11.29 TLErIvt9.net
L2ってなんだか知ってますか？
457:１３２人目の素数さん
19/01/22 19:19:08.23 X+3CVE/n.net
のるむ
458:１３２人目の素数さん
19/01/22 21:20:10.17 rCrBfS+J.net
>>426
どなたかこの問題をお願いします
459:１３２人目の素数さん
19/01/22 21:57:08.59 eQb/tc3q.net
URLﾘﾝｸ(paramanands.blogspot.com)
↑のブログの式(8)の証明について質問です。
まず、 lim_{n → ∞} (1 + x/n)^n が収束することを示さなければならないと思うのですが、どうでしょうか？
460:１３２人目の素数さん
19/01/22 21:57:37.06 BehDmfKO.net
>>421
>p[n]を「nが親に回ってきた場合の親の勝率」
>q[n]を「nが子に回ってきた場合の親の勝率」
計算手順の考え方として、以下のように考える
* 各nについて、p[n-9]～p[n-1]は既知で、それらの順序もわかっているが、さらに
p[n]を含めたp[n-9]～p[n]の10個におけるp[n]の順位は、同率である場合も含め、1位から10位までのいずれかである。
* qについても同様のことが言えるので、p[n]とq[n]の順位について、高々10×10=100パターンを考慮するだけでよい。
* それぞれのパターンで計算して求めたp[n]とq[n]の値が、仮定したp[n]とq[n]の順位と合致するパターンは
各nについてそれぞれ1通りのみ。(のはず)
このように考えると、高々30×10×10=3000回のループを回せばn=30のときの値を求めることが可能で、以下となる。
q[30]=
1,255,840,831,286,410,344,553,190,947,158,076,917,732,266,749,165,730,083,853,325,236,106,658,980,529,840,407,925,066,436,903,263,853
─────────────────────────────────────
2,209,088,445,315,697,057,898,270,227,580,214,828,393,999,382,068,722,895,295,542,490,153,350,964,453,188,894,720,000,000,000,000,000
≒56.85%
461:１３２人目の素数さん
19/01/22 22:35:06.53 udk+E6BF.net
この問題分からないので教えていただけると幸いです。
The following data are given for an optimum rocket:
Average molecular mass 24 kg/kg-mol
Chamber pressure 2.533 MPa
External pressure 0.090 MPa
Chamber temperature 2900 K
Throat area 0.00050 m^2
Specific heat ratio 1.30
Determine (a)throat velocity; (b
462:) specific volume at throat (c) propellant flow and specific impulse; (d) thrust; (e) Mach number at throat.
463:１３２人目の素数さん
19/01/22 22:48:18.74 V93kFM0k.net
関数f(x,y)＝log(1＋x＋y)を点(x,y)＝(0,0)のまわりでテイラー展開せよ。
ただし計算するのは2次近似の範囲を考えるものとする。
また、(x,y)の範囲は点(0,0)に十分近い範囲を考えるものとする。
464:１３２人目の素数さん
19/01/22 23:55:53.03 V93kFM0k.net
もうええわ
465:１３２人目の素数さん
19/01/23 00:48:13.99 cnf0LU1Z.net
>>439
そのやり方も思いつきましたが、あえて避けてました
理由は、p[n]とq[n]が確定した値をもつと仮定してその値を求めることに少し違和感があったからです
際どい数値設定をすると、複数の解が存在してしまい互いに相手の選択を知らないと勝率が確定しないという状況があるのでは、という懸念もありました
改めて考えてみたところ、今回の問題ではそのような事は起こらず、p[n],q[n]の解は常にちょうど１つ存在します
また、不等式評価の方法(>>421)も総当たりの方法(>>439)もどちらも正当化できます
参照する解の数N(今回であればp[n-1]~p[n-9]及びq[n-1]~q[n-9])と、p[n],q[n]の漸化式においてp[n],q[n]に依存する項の係数達C(今回であれば全て1/100)をパラメータとみなすとき、NとC次第でどちらのやり方がより効率よく計算できるかは変わってきます
ざっくり書くと、
Cが小さく、Nが大きいほど不等式評価の方が効率が良くなる
ことが分かります
466:１３２人目の素数さん
19/01/23 01:36:49.50 YxqXMw2S.net
金融工学と数理ファイナンスの違いってなんですか？
467:１３２人目の素数さん
19/01/23 02:25:36.92 0KQkAS3a.net
金融工学は錬金術の一つ。
灰吹き法
金･銀を鉛（or 亜鉛、水銀など）と共に熔融したのち骨灰ルツボ中で加熱すると鉛や不純物はルツボと反応して無くなり、金･銀の玉が残る。
468:１３２人目の素数さん
19/01/23 02:28:43.83 0KQkAS3a.net
>>426 >>437
p=0 のとき
a[k] = 1 (k≧1)
p=-1 のとき
a[k] = a ≦ -1 (k:偶数)
a[k] = 1-a ≧ 2 (k:奇数)
|p|≧2 のとき
a[k] = (p^k)a + (p^k - 1)/(p-1),
a≦-1 より a[k] ≠ 0
∴ p=1 のみ。
a[k] = a + k,
k = -a のとき a[k] = 0,
>>432 >>433
∫_C (z+1)dz = [ (1/2)z^2 + z ](z:0→1+i) = 1+2i
途中の経路Cには依らない。
ポテンシャルが存在する。
469:１３２人目の素数さん
19/01/23 03:26:01.22 tmTJz0zL.net
>>443
「不等式評価の方法(>>421)」って具体的にはどうするの？
範囲を絞るために上限と下限を求めようと思ったら、結局は総当たりになるんじゃない？
470:１３２人目の素数さん
19/01/23 07:04:57.43 cnf0LU1Z.net
>>447
例として
p=1/3+1/2•max(1/3,q)
q=1/6+2/7•min(2/3,p)
を考えると
0≦p≦1,0≦q≦1
→1/2≦p≦5/6,0≦q≦1
→1/2≦p≦5/6,13/42≦q≦5/14
→1/2≦p≦43/84,13/42≦q≦5/14
→1/2≦p≦43/84,13/42≦q≦46/147
ここまで計算するとp<2/3,q<1/3が分かるのでp,qに関する連立方程式が決まり解けます
今回の問題であればmaxやminの項数が増えますが、原理は変わりません
同じ計算の繰り返しなので、パソコンにやらせる場合は単純なコードで楽に計算できると思います
471:１３２人目の素数さん
19/01/23 07:38:17.95 tmTJz0zL.net
>>448
なるほど
その方法で単純な計算式に変えていくんですね。
計算機に詳しいひとならすぐできるかなと思います。
472:１３２人目の素数さん
19/01/23 11:59:48.00 f/bMhxOp.net
位相空間の族{X_λ,O_λ}_λ∈Λからなる直積空間をXとする.コンパクトでない空間(X_λ,O_λ)が無限個存在するとXのコンパクト集合は内点を持たないことを示せ.
これは対偶を使うのが筋ですか？
473:１３２人目の素数さん
19/01/23 12:41:28.55 5nESpV18.net
>>434
わからん
教えて
474:１３２人目の素数さん
19/01/23 13:29:01.19 /UxRu0uq.net
>>450
どうにでも出来るだろ
475:１３２人目の素数さん
19/01/23 14:35:15.90 QjnpZm6N.net
>>451
L2がなんだかわかればわかるはずですね
476:１３２人目の素数さん
19/01/23 16:53:02.78 301G4StK.net
１ １４ １９０ ２７９９ ４５６４０ ８２３７２４
477:１３２人目の素数さん
19/01/23 19:16:20.61 QCyKDCPv.net
以下の場合においてD上の広義積分∫∫f(x,y)dxdyを求めて下さい
D={(x,y)∈R^2 : 0≦x,y}, f(x,y)=1/(1+(x+y)^a) (2<a)
D={(x,y)∈R^2 : 0≦x, a≦y≦b}, f(x,y)=e^(-xy) (0<a<b)
478:１３２人目の素数さん
19/01/23 19:56:49.75 9d1QtcK2.net
次の積分を求めよ.ただし積分路は,次に示す閉曲線とする.
∫c z^2/((z+2)(z*1)) dz
(1)原点を中心,半径√2の円周
(2)4点-1-i.-1+i.-3+i.-3-iを頂点とする正方形
(3)原点を中心,半径3の円周
よろしくお願いします.
479:１３２人目の素数さん
19/01/23 20:49:33.38 tkqvdq4a.net
素数と集合についての難問を教えてください。
480:１３２人目の素数さん
19/01/24 14:53:25.09 h9t1ye7h.net
グラフ理論のグラフって言葉を使い始めたのは誰ですか?
なんでわざわざ被るような言葉を選択したのかわからん
481:１３２人目の素数さん
19/01/24 16:57:48.31 TF8Pu5er.net
>>458
wikipediaに書いてたので気になるなら自分で調べてください
graphのどの意味と被ることを気にしているのか分かりませんが、至って自然な用語だと思います
482:１３２人目の素数さん
19/01/24 17:28:08.59 XEqca0kn.net
>>430
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
483:１３２人目の素数さん
19/01/24 18:31:30.95 XEqca0kn.net
8755200=10(5(12!!)+14!!)
484:１３２人目の素数さん
19/01/24 18:39:51.27 7LsMK2jS.net
∫{1－(X/a)^2}^(3/2)dX
はいくらになるでしょうか。
485:１３２人目の素数さん
19/01/24 18:49:56.38 6PsfwzAJ.net
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
手計算するなら置換で
486:１３２人目の素数さん
19/01/24 19:31:55.65 XEqca0kn.net
1805690880を二重階乗で表してくれ～(・ω・)ノ
487:１３２人目の素数さん
19/01/24 19:35:03.24 I464RCjP.net
整列可能定理を直接証明する命題
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
ですが、
IIの4)においてp_1=Aの時はα(p_1) は使えないはずです
どのように理解したら良いですか？
488:１３２人目の素数さん
19/01/24 20:12:44.24 UR20TsD6.net
>>462
∫ {1-(x/a)^2}^{3/2} dx
= a ∫ (cos t)^{3} d(sin t) = a ∫ (cos t)^{4} dt = (a/4) ∫ (1+cos2t)^{2} dt
= (a/4) ∫ ( 1+2cos2t + (1+cos4t)/2 ) dt
= (3a/8) asin t + (a/4) sin2t + (a/32) sin4t + C
= (3a/8) asin(x/a) + (a/4) sin(2 asin(x/a)) + (a/32) sin(4 asin(x/a)) + C
= …
sin(2 asin(x/a)) = Im{ ( √{1-(x/a)^2} + i(x/a) )^2 } = 2(x/a) √{1-(x/a)^2}
sin(4 asin(x/a)) = Im{ ( √{1-(x/a)^2} + i(x/a) )^4 } = 4(x/a) √{1-(x/a)^2}^{3} - 4(x/a)^3 √{1-(x/a)^2} = …
489:１３２人目の素数さん
19/01/24 20:14:53.63 4WqVldAj
490:.net
491:１３２人目の素数さん
19/01/24 20:16:53.02 XEqca0kn.net
8755200=2(11(12!!)+6(14!!))
492:１３２人目の素数さん
19/01/24 21:00:45.36 rUAgr0ff.net
受験科目が少ないと見かけの偏差値が上がる
は正しいか？
科目の成績は独立した正規分布として５科目での偏差値と３科目での偏差値の関係をシミュレーションしてみたら
こんな感じになった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
493:１３２人目の素数さん
19/01/24 21:47:34.40 XEqca0kn.net
>>464
1805690880=10(5(17!!)+4(15!!)+13!!+2(11!!)+2(10!!)+2(7!!)+6(4!!))
494:１３２人目の素数さん
19/01/24 23:31:23.42 hO4hkx1y.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この平行四辺形ABCDで、△APDと面積が等しい三角形はどれか？という問題なんだけど、答えだけ見ると△CPDと書いてあるのね。
これ、考えてもよくわからなくて。
解説載っていなくて、答えしか載っていないんだよ。
495:１３２人目の素数さん
19/01/24 23:51:36.02 ALPfhm18.net
>>471
Pは対角線BD上にあるの？
それならPDを底辺と見ると高さが同じになるから面積同じ
496:１３２人目の素数さん
19/01/24 23:52:31.07 +OxSWM4K.net
>>471
平行四辺形の性質として、対角線で切ったABDとCBDは面積が等しい。（2つの三角は合同）
これを例えばS(平方センチ）とする
BP:PD=APB:APD=BCP:PCD（高さが同じなら面積比は底辺の長さの比）なのはわかる？
BP:PDの長さの比を例えばa:bとすると、
APDの面積は、ABDの面積Sの、b/(a+b)倍。
PCDの面積は、CBDの面積Sの、b/(a+b)倍。
だから等しくなる。
497:１３２人目の素数さん
19/01/25 01:19:13.03 J73vuHKN.net
>>471
AD上に点Xを、CD上に点Yをとり、□ABCDと相似な平行四辺形□XPYDを作る。
ADからPへの高さをH1、CDからPへの高さをH2とおくと、
H1:H2=CD:AD
よってH1:H2=CD:AD=XP:YPだから、
△ADP:△CPD
=AD*H1:CD*H2
=AD*CD:CD*AD
=1:1
したがって△APD=△CPD
498:１３２人目の素数さん
19/01/25 05:26:47.77 ddzGN+6K.net
>>466
ありがとうございます。
助かりました。
499:１３２人目の素数さん
19/01/25 07:01:22.29 8MvFyZbI.net
バカなので教えて下さい...
トータル利益率の計算方法が正解かどうか教えて下さい。
原価 売価 利益
商品A 200 258 22.48％
商品B 220 258 14.7％
商品B 200 258 22.48％
計 620 774 19.89％（3品のトータルの利益率を出すには商品 原価合計≒売価合計で良いのでしょうか？）
もし間違っていたら計算方法を教えて下さい。
よろしくお願いします。
500:１３２人目の素数さん
19/01/25 10:56:48.87 nVr9rURQ.net
>>472
>>473
>>474
みなさん、ありがとうございます。
Pは対角線BD上にあります。
501:１３２人目の素数さん
19/01/25 11:08:47.57 d79owZ7w.net
爆サイ.com > 甲信越版 > パチンコ全国 > 魚群３回連続でハズレるの遠隔？それともホルコン？
>>550
何を言っているのか理解できません。
マイナスからピッタリゼロまで出て止まる時って何の事？意味不明・・・・・・。
ストックなしみたいな感じとはどういう事。（昔の違法基盤ならストックで貯められたけどな）
確率とか関係ないとはカスのセリフだな。通常確率だけが確率と思ってる奴ほど馬鹿な奴はいない。
�
502:瘧m率や超低確率も高確率と超高確率で収束するから確率なんだよ。 どこの世界に均一に大当たりするパチンコ台で営業する店があるんだよ。確率とか騒いで馬鹿じゃねえの。 -------------------------------------------------------------------------------- [ 匿名さん ]
503:１３２人目の素数さん
19/01/25 11:13:08.31 fuJY0/lg.net
>>476
利益率というのは算数や学校数学の間は原価に対する利益の割合を言うらしく実務で扱う利益率とは違うらしい
利益率が利益÷売価であるのならそれで正しいと思う
≒は「ほとんど等しい」ことを意味する記号で割り算の記号÷とは別物だよ
504:１３２人目の素数さん
19/01/25 13:02:26.77 S09szFdW.net
【法務省、性被害の「暗数」実態調査】 NGT48 山口真帆、伊藤詩織、カバキ事件、ツイートTV服部和枝
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
505:１３２人目の素数さん
19/01/25 13:09:00.33 pFp2/sYN.net
>>479
ご回答頂きありがとうございました。
≒の使い方まで教えて頂き本当に有り難いです。
506:１３２人目の素数さん
19/01/25 16:59:00.59 ssbsGPcV.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=50(12!!)+10(14!!)
1805690880=1199(14!!)+100(16!!)
507:１３２人目の素数さん
19/01/25 21:24:32.99 ssbsGPcV.net
>>430
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=50(12!!)+10(14!!)
1805690880=1199(14!!)+100(16!!)
471092428800=9640(16!!)+2000(18!!)
153043438141440=23724(18!!)+40000(20!!)
508:１３２人目の素数さん
19/01/25 23:09:22.00 9JfAMiTD.net
大学数学を勉強したいのですが、まずは何から勉強しないと駄目なのでしょうか？
順番を教えてください。
509:sage
19/01/25 23:53:12.83 oK+RurMi.net
>>484
一例
線形代数→集合と位相→1変数の微積分→複素解析→代数学（群・環・体）→多様体
→多変数の微積（多様体上のストークスの定理）→測度論とルベーグ積分論→関数解析
→確率論→常微分方程式論→偏微分方程式論→微分幾何学→位相幾何学
→ガロア理論→類体論→代数幾何学→数論的代数幾何学
510:１３２人目の素数さん
19/01/26 00:32:19.53 AreR2OBr.net
しもつんです
フーリエ級数展開は数列になっていると思ったのですが、間違っていますか？
511:１３２人目の素数さん
19/01/26 00:33:38.49 cD/k/NS2.net
フーリエ級数展開が数列になっているとはどのようなことですか？
512:１３２人目の素数さん
19/01/26 02:30:02.47 Pjv0wqb5.net
>>485
回答ありがとうございます。
基本的に大学数学を勉強し始める場合、線型代数学から始めた方が良いのでしょうか？
513:１３２人目の素数さん
19/01/26 05:24:20.58 NwkhdSLN.net
NO.7217998 2019/01/25 21:39
うちの会社の給料がTポイントなんだが…
ふざけんな
[匿名さん]
#1 2019/01/25 23:03
笑いの発想がアスペ
[匿名さん]
#2 2019/01/25 23:11
私の会社なんて鯖ですよ。
[匿名さん]
#3 2019/01/26 00:17
いいなぁ
[匿名さん]
#4 2019/01/26 01:10
現物支給
[匿名さん]
#5 2019/01/26 02:23最新レス
お薬の時間ですよ。
514:１３２人目の素数さん
19/01/26 07:37:00.19 dvE1d/TE.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
よろしくお願いします。。
大問3の(1)(2)はa: 4, 18、b: 3, 80だと思うんですが。
解答がないもので......
515:１３２人目の素数さん
19/01/26 07:46:42.51 dvE1d/TE.net
あ、すみませんがage
516:１３２人目の素数さん
19/01/26 09:34:30.52 nHCX4rz3.net
>>490
解と係数の関係からその答でいいと思う。
517:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:27:39.59 dvE1d/TE.net
ありがとうございます
大問2の(4)が分かりません…
そこまでは、
BC=6^(1/2)+2 ^(1/2)
三角形OBC=1/2
三角形EBO=[2+{2 ^(1/2)-6 ^(1/2)}a]/4
かな、と…
518:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:52:37.77 dvE1d/TE.net
大問3は(3)から分かりません…
519:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:01:43.51 zo7FkCqI.net
ここまでツマラン問題も珍しい
520:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:23:47.60 2IBFbgv+.net
>>487
矩形波だとかノコギリ波などを表すサイン波の係数が
数列に見えたので聞いてみました
数列×sinになっているのではないかと思いまして…
521:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:24:57.06 2IBFbgv+.net
>>495
形式的にセンターではないでしょうか
早く解けるかを見ているので面白さはないかと
522:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:30:45.95 zo7FkCqI.net
明らかにセンターじゃない。
センターの形式もしらないゴミは話しかけるな。
523:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:24:20.28 cD/k/NS2.net
>>496
数列とは、人間にとって理解しやすい関係性のあること、ではありません
自然数と実数の関数が数列です
一見してランダムに見えたとしても数列です
そういう意味ではフーリエ級数展開が数列になっているのは当たり前です
フーリエ級数展開はf(x)という関数から、sinとcosの計算anとbnを求める操作のことですね
524:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:48:08.63 dvE1d/TE.net
>>490ですが、下記のスレに移ります。
簡単な問題？ですみません…
高校数学の質問スレPart398
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
525:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:38:41.83 tjieLLWm.net
53760=512(7!!)
526:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:48:12.52 tjieLLWm.net
■速報■
数学の超難問「リーマン予想」を証明したと発表した、
英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏が、
１月１１日に亡くなった
論文は撤回され、「証明」は幻に終わった
527:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:53:43.01 tjieLLWm.net
>>483を一つの式にしてくれ～(・ω・)ノ
528:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:38:11.64 EdKZ3oot.net
このような感じで三角関数が組み合わさったグチャグチャの式を簡単にする方法で、確実に成功するものはありますか？
これにこの後sinθを掛けて積分させられるので、一番目のままの形だと確実に時間内に解けないで終了するのですが
これって必ずしも簡単に一番下の形への変形できなくないですか？
こういう風に簡潔な形にできる、必ず成功する方法ってあるんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
529:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:39:03.93 EdKZ3oot.net
模範解答にはこういう変形が書いてあったのですが、なんか天下り的じゃない……？本当にこれ試験場でできるのかな？と思ってしまいまして
530:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:59:18.57 rEtMWTEP.net
角を2θに揃えた位で天下り？
試行錯誤の経験が足りなすぎだろ
531:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:01:27.23 d0sFZTiG.net
>>498
ゴミはお前
すぐ人を馬鹿にするんだから品性を疑う
532:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:10:54.56 PJeYIqOt.net
k^2={(r+10)-(h-10)}^2
=r^2-2r(h-20)+(h-20)^2
になるらしいんだが途中式がわからん
教えてエロい人
533:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:29:22.15 rEtMWTEP.net
h-20は符号がちがわね？
y=h+20とでもするんだろう
534:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:33:37.52 H1SwuHDy.net
{(r+10)-(h-10)}^2
=(r-h+20)^2
h-20=sとでもおけば
(r-s)^2=r^2-2rs+s~2
=r^2-2r(h-20)+(h-20)^2
てゆうか、わざわざsなんて置き換えなくもできる
535:１３２人目の素数さん
19/01/26 17:51:50.47 PJeYIqOt.net
>>510
ありがとう
536:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:02:39.57 Xiy/6Hx6.net
xyz空間の原点を中心とする半径1
537:の球面Bについて、以下の問に答えよ。 （1）B上を点(a,b,c)が動くとき、積abcの取りうる値の範囲を示し、その最大値を取る点が何箇所あるか述べよ。答えのみで良い。 （2）（1）において、ab+bc+caの取りうる値の範囲についてはどうか。答えだけでなく求める過程も記述せよ。 東進の模試の問題ですが（1）から分かりません。
538:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:22:26.78 ZMhfEdtq.net
>>507
ようゴミ
539:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:35:35.02 ZMhfEdtq.net
>>504>>505
ふつーに教科書の傍用問題集に載ってるゴミ問題の式変形と同じ
それすらわかってないウスラバカが調子こいて東大の過去問やっても無意味
540:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:40:23.01 EdKZ3oot.net
>>512
とりあえず(1)だけ解いてみました
間違っていたらすみません
xx+yy+zz=1の時、xyzの取りうる範囲を聞かれてるのに等しい
(1)
球面はxyyzzx平面に対して対称だから、xyzが全て0以上のときだけ考えれば、xyzが動く範囲を考えるのに足りる。
xを定数t(0≦t≦1)とおいてyy+zz=1-tt
z=√(1-tt-yy)と書けるから
xyzの値はyの関数として(0y≦√1-tt)
f(y)=t*y*√1-tt-yyと書ける
yで微分して、
f'(y)/t=√1-tt-yy - yy/√1-tt-yy
これは0≦yで明らかに単調減少で、y=√1/2*√(1-tt)で極値を取る
よってf(y)の最大値はt*(1-tt)/2
これをtの関数g(t)と見てtで微分すると、2g'(t)=1-3t^2
よってg(t)はt=√3/3で最大値を取る。
この時g(t)=√3/9でこれがxyzのとりうる最大。
最小値はxyz全て正という条件から0以上でこれは実際にある。t=0,1の時はg(t)=0だし
あとは対称性より最小値は最大値の-1倍になるから、abcのとりうる範囲は-√3/9≦abc≦√3/9
541:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:45:27.87 EdKZ3oot.net
g(t)=√3/9を満たすtは0≦t≦1にただ一つしかないから、xyzが非負の時
abc=√3/9を満たす点は点P(1/√3,1/√3,1/√3)ただひとつ。
よってそれを満たす球面上の点はxy,yz,zxのいずれかについてPを何回か反転した点にしかなく、そのうちabcが正になるものは4箇所。よって4箇所のみ。
542:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:46:10.02 EdKZ3oot.net
>>506
角を揃えることを意識したらいいのですね。ありがとうございます
543:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:48:06.96 ZMhfEdtq.net
>>512>>515
1=a^2+b^2+c^2≧3(abc)^(2/3)より-√3/9≦abc≦√3/9
相加相乗平均より１行でおわるウルトラバカ問題
544:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:50:13.43 EdKZ3oot.net
推敲せずに送信したら最小値が～とか日本語がおかしい…
ある点で座標の積がαになるなら、面xyに対して対称な点を取ればその点の座標の積は-αになるっていう説明が抜けてました
545:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:56:50.23 rEtMWTEP.net
>>517
ちがうよ
546:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:58:41.25 EdKZ3oot.net
ほんとだ
まるでセンスがないですね😅
547:１３２人目の素数さん
19/01/26 19:23:51.85 EdKZ3oot.net
>>512
(2)も一応書いておきます😅
(a+b+c)^2=aa+bb+cc+2(ab+bc+ca)だから、a+b+cの動く範囲を考えれば足りる
なので球面と平面x+y+z=k(kは実数)が共有点をもつかを考えれば良い。
平面x+y+z-k=0の法線ベクトルは(1,1,1)だから、球面がそのような平面と接するのは(1/√3,1/√3,1/√3)と(-1/√3,-1/√3,-1/√3)で、ここがx+y+zが最大と最小になる点
その間の数値では平面は球面を輪切りにするので、x+y+zはその間の全ての数値をとりうる
だから-√3≦x+y+z≦√3
だからu=xy+yz+zxの動く範囲は-1/2≦u≦1 でしょうか
548:１３２人目の素数さん
19/01/26 22:05:18.50 Xiy/6Hx6.net
2次関数f(x)とg(x)があり、f(x)はx=1で最大値1をとり、g(x)はx=0で最大値1をとる。
また、関数h(x)=f(x)g(x)はx=-1で最小値をとるという。
f,gが満たすべき条件を述べよ。
549:１３２人目の素数さん
19/01/27 17:02:11.29 ZdBvCyWQ.net
3 7 5 27 35を一つの式にするとどうなりますか？
550:１３２人目の素数さん
19/01/27 17:32:20.06 yWRAs7/e.net
意味不明
551:１３２人目の素数さん
19/01/27 17:42:26.79 ZdBvCyWQ.net
3 7 5 9を繰り返していると思われる
552:Lagrange
19/01/27 23:07:40.61 NqmDnyZc.net
>>524
(-17n^4 +200n^3 -793n^2 +1258n -630)/6 ぢゃね？
553:１３２人目の素数さん
19/01/28 00:35:07.71 jqPl1nqK.net
3*5=35-27+7
554:１３２人目の素数さん
19/01/28 00:57:21.78 h1/Cwpss.net
>>527
= - (1/102) (17nn -100n +105.136255279348099)^2
+ 0.91796744605720949788 (n+1.915725076193477196)^2
555:１３２人目の素数さん
19/01/28 01:13:52.57 3htZ3VL3.net
よくわからんけど、こんだけ小数並べて整数になるの？
556:１３２人目の素数さん
19/01/28 01:42:09.49 h1/Cwpss.net
3 -7 +5 = gcd(27, 35)
3･7・5 = rad(27・35)
557:１３２人目の素数さん
19/01/28 13:54:45.50 Qbpe4QLP.net
>>523
これをお願いします
558:１３２人目の素数さん
19/01/28 14:59:43.27 Xm31HNMj.net
数列a_n=((2+n)(5+n))/(4((5-n)!))を既約分数で表す
a_1=3/16
a_2=7/6
a_3=5/1
a_4=27/2
a_5=35/2
これの分子が>>524
559:１３２人目の素数さん
19/01/28 15:51:15.05 P8A4soJo.net
■ある係数αを探しています
1152=3(8!!)
26880=7(10!!)
230400=5(12!!)
17418240=27(14!!)
361267200=35(16!!)
2043740160=11(18!!)
1705594060800=17x27(20!!)
5313724416000=5x13(22!!)
二重階乗の左側にある数値を数列にした時の
関数を探しています
数列3, 7, 5, 27, 35, 11, 17x27, 5x13を表す関数はありますか？
560:１３２人目の素数さん
19/01/28 17:51:52.80 Qbpe4QLP.net
m,nを正の整数とするとき、
a^3+b^3=2^m*3^n
を満たす正の整数の組(a,b)をすべて決定せよ。
561:１３２人目の素数さん
19/01/29 00:28:43.95 ld57s0vO.net
nを正整数とする。
曲線y=x^nの接線で、ある整数mを用いてy=mx+mの形で表されるものは存在しないことを示せ。
562:１３２人目の素数さん
19/01/29 01:36:44.81 ld57s0vO.net
素数p,q,rについての以下の方程式に解が存在すると仮定する。
p^q+q^r+r^p=(pq)^r
（1）この仮定のもとで、rの最大値を求めよ。
（2）この仮定が正しいかどうか述べよ。考察の過程を記述すること。
563:１３２人目の素数さん
19/01/29 03:40:52.45 LI2OtV3O.net
>>535
(a, b) = (2^k･3^L, 2^k･3^L) m=3k+1, n=3L,
(a, b) = (2^k･3^L, 2^{k+1}･3^L) m=3k, n=3L+2,
(a, b) = (2^{k+1}･3^L, 2^k･3^L) m=3k, n=3L+2.
は題意を満たす。
>>536
2は正整数である。
放物線 y = x^2 の接線で、 ｙ = -4x-4 で表されるものが存在する。
564:１３２人目の素数さん
19/01/29 06:31:28.20 LI2OtV3O.net
>>534
数列 b_n = (2+n)(5+n)/8 を既約分数で表わす。
b_1 = 9/4,
b_2 = 7/2,
b_3 = 5,
b_4 = 27/4,
b_5 = 35/4,
b_6 = 11,
b_7 = 27/2,
b_8 = 65/4,
これの分子は････う～む
565:１３２人目の素数さん
19/01/29 07:46:46.01 PHtcDZwr.net
Nをある自然数 , f(n) mod N (n=1,2,3,...N)をある数列とするとき複素平面の二点
exp(2πi*n/N) とexp(2πi*f(n)/N)を線分で結ぶことを繰り返すってのをやらせたいのですが
どこかに落ちてない？
元ネタ動画
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
566:１３２人目の素数さん
19/01/29 16:01:22.16 LIA/CvMV.net
ごめスレチかも知れないけど困ってるから聞きたい
重積分と微分方程式の2問
∮∮{(siny)^2cosy/y}dxdy D={(x,y)lx/3≦y ≦x,y≦π/2}
y’+xy=x^3
567:１３２人目の素数さん
19/01/29 17:35:30.41 4QGX9i6D.net
>>541
下はこれ使う
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
568:１３２人目の素数さん
19/01/29 17:49:11.64 ld57s0vO.net
√rとlog(r)が共に有理数となる正の実数rをすべて決定せよ。
569:１３２人目の素数さん
19/01/29 18:20:06.45 Q511uMaC.net
>>542
下は自力でなんとか解けたありがとう
上はまず(siny)^2cosy/yの積分が分かんないんだけど
t=tanと置くとか試したけどダメだった
570:１３２人目の素数さん
19/01/29 21:29:54.24 10id4Ljd.net
>>534
c_n =((2+n)(5+n)/8)((2(3n^4-54n^3+361n^2-1062n+1172))/(17n^2-153n+346))
c_1 = 9,
c_2 = 7,
c_3 = 5,
c_4 = 27,
c_5 = 35,
c_6 = 11,
c_7 = 27,
c_8 = 65,
571:１３２人目の素数さん
19/01/29 21:57:57.63 zFGayIFE.net
不定積分 dx/(1+x^2)^2が解けないです
572:１３２人目の素数さん
19/01/29 23:42:47.68 LI2OtV3O.net
1/(1+xx)^2 = {1/(1+xx) + (1-xx)/(1+xx)^2} /2,
∫1/(1+xx)^2 dx = (1/2)arctan(x) + x/{2(1+xx)},
573:１３２人目の素数さん
19/01/30 00:17:41.74 a5s/jq41.net
>>541
∫[y=0, π/2] dy ∫[x = y, 3y] {(siny)^2cosy/y} dx
= ∫ [y =0, π/2] 2(siny)^2cosy dy
= 2/3
574:１３２人目の素数さん
19/01/30 00:23:14.54 Q/seRUAS.net
>>541
(上)
Dより 0≦y≦x
Dは単純な凸領域だから積分の順序を替えてもよい。
∫[y,3y] dx = 2y,
∫[0,π/2] 2sin(y)^2･cos(y) dy = [ (2/3)sin(y)^3 ](y=0,π/2) = 2/3,
(下)
y ' +xy = e^(-xx/2) {e^(xx/2)･y} ' を入れる。
y = e^(-xx/2)∫e^(xx/2)･x^3 dx
= e^(-xx/2) {e^(xx/2)･(xx-2) + c}
= xx - 2 + c･exp(-xx/2),
575:１３２人目の素数さん
19/01/30 01:13:09.30 Q/seRUAS.net
>>534
d_n = {-9/(n-1) +49/(n-2) -105/(n-3) +945/(n-4) -1225/(n-5) +231/(n-6) -3213/(n-7) +65/(n-8)}
* (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)
= {-233n^7 +6734n^6 -79190n^5 +488810n^4 -1699877n^3 +3304256n^2 -3286260n+1269000)/360,
576:１３２人目の素数さん
19/01/30 02:00:10.62 K780wfvs.net
>>548
>>549
ありがとう
めちゃ勉強になります
577:１３２人目の素数さん
19/01/30 02:07:49.05 iupf0Dsf.net
>>547
ありがとうございます
578:１３２人目の素数さん
19/01/30 03:11:13.85 Q/seRUAS.net
ありがとう浜村淳です。
URLﾘﾝｸ(www.mbs1179.com)
URLﾘﾝｸ(www.mbs1179.com)
579:１３２人目の素数さん
19/01/30 08:34:30.32 mPlROsXt.net
URLﾘﾝｸ(www.math.kyushu-u.ac.jp)
[7]複素解析の問題(5)の解析接続まで解ける人おる？
580:１３２人目の素数さん
19/01/30 10:07:01.48 EmIp4qLU.net
正方形を、その対角線で回転させたらどのような立体になるかって、頭いい人ならなんとなくイメージできるものでしょうか？
581:１３２人目の素数さん
19/01/30 10:10:07.30 bRecRJu8.net
>>555
コーンを底面で張り合わせた立体になると誰でもわかると思います。
582:１３２人目の素数さん
19/01/30 11:31:22.99 ZjMfdAb/.net
そろばんの珠みたいな感じ
583:１３２人目の素数さん
19/01/30 12:08:28.11 bRecRJu8.net
>>555
正方形で分かりにくければ、直角二等辺三角形を斜辺を軸にして回転するのをイメージすればいいと思います。
584:１３２人目の素数さん
19/01/30 13:44:
585:04.01 ID:7QCdfmVm.net
586:１３２人目の素数さん
19/01/30 16:35:35.18 Pw4tMT9O.net
一般に長方形を対角線を軸に回転させた場合、できる立体は円錐の組み合わせにはなりませんよね
どんな形になりますか
587:１３２人目の素数さん
19/01/30 16:50:20.86 yYGa9FA5.net
長方形を対角線で折り返してできる
. ／＼／＼
／ ＼
の回転体なので円錐＋円錐の一部＋円錐の一部＋円錐。
588:１３２人目の素数さん
19/01/30 17:09:08.97 F82JL34M.net
円錐にならないのは立方体の対角線の回転体のように
ねじれの関係になる二直線の場合で双曲面ができる
589:１３２人目の素数さん
19/01/30 18:45:03.72 5DWyefwR.net
>>523
(-17n^4 +200n^3 -793n^2 +1258n -630)/6 ぢゃね？
590:１３２人目の素数さん
19/01/30 18:46:13.71 VaszuuCA.net
>>524
1=a^2+b^2+c^2≧3(abc)^(2/3)より-√3/9≦abc≦√3/9
591:１３２人目の素数さん
19/01/30 18:47:10.06 VI9EBsiF.net
>>537
(上)
Dより 0≦y≦x
Dは単純な凸領域だから積分の順序を替えてもよい。
∫[y,3y] dx = 2y,
∫[0,π/2] 2sin(y)^2･cos(y) dy = [ (2/3)sin(y)^3 ](y=0,π/2) = 2/3,
(下)
y ' +xy = e^(-xx/2) {e^(xx/2)･y} ' を入れる。
y = e^(-xx/2)∫e^(xx/2)･x^3 dx
= e^(-xx/2) {e^(xx/2)･(xx-2) + c}
= xx - 2 + c･exp(-xx/2),
592:１３２人目の素数さん
19/01/30 18:49:56.77 VI9EBsiF.net
以下の性質を満たす集合 E は存在するか？
(1)
E ⊂ R × {0} ⊂ R × R
E は R × R で閉集合、 R × {0} で閉集合ではない。
(2)
E ⊂ R × {0} ⊂ R × R
E は R × R で閉集合ではない、 R × {0} で閉集合。
593:１３２人目の素数さん
19/01/30 18:58:25.25 VI9EBsiF.net
3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10923 21845 43691
を一つの式で表すとどうなりますか？
末尾で1 1 3 5を繰り返すようです
594:１３２人目の素数さん
19/01/30 19:01:47.04 1+IaFFvp.net
>>426
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=50(12!!)+10(14!!)
1805690880=1199(14!!)+100(16!!)
471092428800=9640(16!!)+2000(18!!)
153043438141440=23724(18!!)+40000(20!!)
595:１３２人目の素数さん
19/01/30 19:02:36.32 6Sa5WD/n.net
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597:１３２人目の素数さん
19/01/30 19:10:41.45 HjVxEdXI.net
数検1級の参考書って何がいいですか？
微積と線形代数は大学数学ちょっとかじっただけで他は全くしてません
598:１３２人目の素数さん
19/01/30 19:13:54.53 SgRlxMiu.net
105 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 18:58:57.05 ID:s68Y7dWN
リチャード・テイラーっていうイギリスの数学者はどのくらいのレベルの数学者ですか？
現役ではそこそこ上位の方に入るぐらいの学者ですか？
106 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 23:19:10.56 ID:UTaC5hnL
>>105
底辺のものが語るべき話題にあらず
599:１３２人目の素数さん
19/01/30 23:21:25.56 UlrRz/dc.net
y’=5y/(x-2y)+2
微分方程式の解き方参考書とかないかな
600:１３２人目の素数さん
19/01/30 23:37:39.37 Pw4tMT9O.net
>>562
トポロジ使わないと証明不可能ですか
601:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:15:20.67 a1VtyLt4.net
>>512
それ自体は y = xz で変数分離できるけど一般論とかあるんかな？
602:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:30:49.39 Fg4bF5ky.net
>>562
一葉双曲面ですね。
>>572
同次型なので y = x･z とおくと
dy/dx = z + x(dz/dx)
x(dz/dx) = 2(1+zz)/(1-2z)
(1-2z)/(1+zz) dz = (2/x)dx ････ 変数分離型
arctan(z) -log(1+zz) = 2log(x) + c,
arctan(y/x) = log(xx+yy) + c = 2log(r) + c,
・別解
x = r･cosθ
y = r･sinθ
とおくと
dy/dx = (r･cosθ･dθ + sinθ･dr)/(cosθ･dr - r･sinθ･dθ)
= {x･dθ + (y/r)･dr} / {(x/r)･dr - y･dθ}
= {2x + (2/r)(dr/dθ)y} / {(2/r)(dr/dθ)･x -y},
これと
(2x+y)/(x-2y)
を見比べて
(2/r)(dr/dθ) = 1,
2log(r) = θ - c,
603:線形平次
19/01/31 00:36:00.79 Fg4bF5ky.net
>>571
そ、そいつぁ底辺だ！
604:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:42:10.18 6xuIT4Xm.net
>>570
URLﾘﾝｸ(kyushinjuku-room.com)
URLﾘﾝｸ(kyushinjuku.com)
605:１３２人目の素数さん
19/01/31 00:42:53.98 TPgX/goz.net
>>575
別解までありがとう、自分でも手動かして解いてみた
y=x・zとなんで置こうと思ったか教えて頂きたい
606:１３２人目の素数さん
19/01/31 03:41:34.31 aqGaoxpm.net
>>578
「同次形なので」と書いてあると思うが
607:552
19/01/31 09:53:58.40 C2Un6lAb.net
ありがとうございます
正方形の場合は簡単でしたね
>>559
それも頭でイメージできますか？
あとその立体の体積を求めようと思ったらやはり積分が必要になりますかね
608:１３２人目の素数さん
19/01/31 10:01:10.31 OknIWWuv.net
>>580
イメージ出来る
自分はゆっくり回転させて残像をイメージする
積分使わなくても円錐の体積の足し算引き算で計算出来るんじゃないか？
609:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:13:57.92 Fg4bF5ky.net
>>567
a_{n+1} = 2a_n + (-1)^n,
より
a_n = (2^{n+2} - (-1)^{n+2}) / 3,
生成関数
g(x) = 4/[3(1-2x)｣ - 1/[3(1+x)].
610:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:18:02.00 xZUnkZXT.net
自然数の逆数和≒log(n)
素数の逆数和 ≒log(log(n))
？？の逆数和 ≒log'(log(log(n)))
？？の部分は何になるのでしょうか?
611:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:22:11.57 Fg4bF5ky.net
双子素数�
612:ﾅす
613:１３２人目の素数さん
19/01/31 12:31:44.58 xZUnkZXT.net
>>584 双子素数の逆数和は収束するのでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
614:１３２人目の素数さん
19/01/31 14:20:30.78 X+6XPH5f.net
>>583
「n番目のメルセンヌ数の素因数の逆数和」はどうでしょうか
URLﾘﾝｸ(www.math.dartmouth.edu)
615:１３２人目の素数さん
19/01/31 15:13:24.08 OmTPQBJP.net
メルセンヌ素数無限にある事証明されたん？
616:１３２人目の素数さん
19/01/31 15:19:22.32 xZUnkZXT.net
自己レス ディリクレの算術級数定理ってのがあるみたいです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
617:１３２人目の素数さん
19/01/31 15:24:49.13 xZUnkZXT.net
あっ失礼。この定理はlogが足りなかった。定数倍違うだけだった
>>586
へー メルセンヌ数の2^n -1の素因数の和ですか。
この和はたとえメルセンヌ素数が有限個でも関係ないですね
618:１３２人目の素数さん
19/01/31 16:07:33.77 9qZrvy0L.net
>>580
円錐の体積でさえ積分の方が簡単だろ
619:１３２人目の素数さん
19/01/31 17:07:52.23 SgKv6JMv.net
素因子の逆数和か。
色々考えるんだなぁ。
620:１３２人目の素数さん
19/01/31 23:21:36.56 kMNaa1mT.net
a,bを実数とする。
次の条件を満たす実数xをaとbで構成せよ（aとbで表せ）
・a<x<b
・xは無理数
621:１３２人目の素数さん
19/02/01 01:33:51.20 qU8e3dCF.net
a,bが異符号ならa=b/2とかb=a/2とかにして同符号にしておく
a,b>0なら
n=[log_2(b-a)]-2, c=2^n, x=c√(-[-a/c] [b/c])
a,b<0も同様
622:１３２人目の素数さん
19/02/01 01:53:16.03 qU8e3dCF.net
しょーもない間違いしたから適当に直しといて
623:１３２人目の素数さん
19/02/01 02:24:33.21 CI8WFtdt.net
y=√x^3の点(0,0)から(1,1)までの曲線の長さがわからない...
624:１３２人目の素数さん
19/02/01 02:27:36.15 REH0QRpa.net
わからないんですね
625:１３２人目の素数さん
19/02/01 03:27:31.23 q6zhJLvW.net
>>593
ルートやlogのような初等関数だけで常に無理数を作れるようにはできませんか？
確かにガウス記号使えばどんなa,bに対しても簡単に無理数を作れますが
626:１３２人目の素数さん
19/02/01 04:39:01.84 nDpUgAzk.net
>>595
y = x^{3/2}
y ' = (3/2)√x,
s = (3/2)∫√(x +4/9) dx = (x +4/9)^{3/2} = (1/27)(4+9x)^{3/2}
x=0 から x=1 まで
s = (1/27)[13^{3/2} - 8] = 1.439709873
627:１３２人目の素数さん
19/02/01 04:45:15.48 CI8WFtdt.net
>>598
ありがたやm(__)m
628:１３２人目の素数さん
19/02/01 06:46:24.81 nDpUgAzk.net
>>592
2/(b-a) より大きい自然数nをとると b-a > 2/n,
a < m/(n√2) < b を満たす整数mが2つ以上あり、その一方は0でない。
629:１３２人目の素数さん
19/02/01 11:59:23.48 Y36rLnVz.net
線型代数の応用です。
自分にはさっぱりわからなくて。
どなたかわかる方いらっしゃいましたらお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
または参考にできるサイトなどの紹介でも構いません。
630:１３２人目の素数さん
19/02/01 18:57:06.92 /HfsC4j/.net
ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは??
URLﾘﾝｸ(logtube.jp)
【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？
URLﾘﾝｸ(nicotubers.com)
HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？
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URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
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URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
1億円稼ぐ9歳のYouTuberがすごすぎる……アメリカで話題のEvanTubeHD
URLﾘﾝｸ(weekly.ascii.jp)
世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
URLﾘﾝｸ(forbesjapan.com)
ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
URLﾘﾝｸ(matomenewsxx.com)
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
URLﾘﾝｸ(2xmlabs.com)
631:１３２人目の素数さん
19/02/01 20:08:23.68 kkJzd9oh.net
複素数平面の質問です
z/(z+1)の偏角がπ/6となるような複素数平面上の点zの集合を求めてください。
よろしくおねがいします。
632:１３２人目の素数さん
19/02/01 20:21:38.80 jo
633:xOwWuT.net
634:１３２人目の素数さん
19/02/01 20:53:56.23 kXZ7vBVy.net
過程も軽くでいいんでおねがいします
635:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:07:47.41 joxOwWuT.net
z/(z+1)=(0-z)/(-1-z)だから0,-1,zのなすzの角度がπ/6
一方0,-1, √3iのなす√3iの角度もπ/6
ゆえにzは0,-1,√3iを通る円
636:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:16:23.76 k6WJPdDp.net
ただし虚部 i の係数は正とする
図を描くと下を向いたランドルト環になるはず
637:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:28:05.68 kXZ7vBVy.net
あー円周角の定理か…
ありがとうございます！
638:１３２人目の素数さん
19/02/01 21:29:35.26 54l3o6GU.net
群環体って習う必要あります？
医学部志望
639:１３２人目の素数さん
19/02/01 22:52:07.04 fE8+ehlC.net
ない
640:１３２人目の素数さん
19/02/01 22:56:31.43 5SaBmCFF.net
誰だか分からない人間にとやかく言われても迷惑なだけ。
「おりろ」も聞こえてくるが、何を意味しているのか分からない。
迷惑な、意味不明発言を聞かせるのを止めろ。
641:１３２人目の素数さん
19/02/01 22:59:48.46 5SaBmCFF.net
「調子に乗るのもいい加減にしろ」と聞こえてくるが
具体的に私の何が調子に乗っていて、それが誰のどんな迷惑なのかをはっきり言え
それができないのだったら、意味不明な誹謗を繰り返すのを止めろ
642:１３２人目の素数さん
19/02/02 09:16:08.52 oMGqsdrI.net
>>603
z/(z+1) の偏角が a のとき、e^(-ia)･z/(z+1) は実数だから、
0 = e^(-ia)･z/(z+1) - e^(ia)･z~/(z~+1) = 0,
2i(z+1)(z~+1)/sin(a) を掛けて
0 = 2{i/tan(a) +1}z(z~+1) - 2{i/tan(a) -1}z~(z+1)
= (2z+1)(2z~+1) + 2{i/tan(a)}(z-z~) -1
= {2z +1 -i/tan(a)}{2z~ +1 +i/tan(a)} -1/tan(a)^2 -1
= |2z +1 -i/tan(a)|^2 - 1/sin(a)^2,
∴ 中心 (-1 +i/tan(a))/2, 半径 1/2sin(a) の円周。(z≠-1)
643:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:10:55.35 g2kqySN6.net
>>609
医学部卒だが必要な場面は臨床ではない。
統計は必要だがソフトが扱えれば足りる。
644:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:16:05.76 Yk3xMJSG.net
>>601
このシグマって本当に気持ち悪いよな
645:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:22:10.26 8zsda4k1.net
だから>>603は Im(z)＞0 だってばよ…
質問者はもういないみたいだが
646:１３２人目の素数さん
19/02/02 12:13:41.60 dbpYVLjG.net
つまりこういうことかな
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
647:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:52:38.64 WAPXW2T6.net
中学生レベルですみません。
赤玉2個青玉3個白玉5個の10個中から4つを同時に取り出すとき、取り出した4つの中に青赤がそれぞれ一つ以上含まれる確率は？
って問題で、自分は
全事象を10C4で210通り、
青玉赤玉が一個以上あればいいから、青赤を一つずつ取り出しておいて、残りの二つを選んで8C2で28通り
にして2/15と考えたんですけど、なにが間違っているのか教えてもらってもいいですか？
648:１３２人目の素数さん
19/02/02 14:58:44.06 EvfEWSFA.net
>>618
> 全事象を10C4で210通り
これって赤1、赤2、青1～青3、白1～白5と全部区別してその中から4つ取り出すって意味でしょ？
確率なのでそう考えるのはよいと思う
しかし、
> 青玉赤玉が一個以上あればいいから、青赤を一つずつ取り出しておいて、残りの二つを選んで8C2で28通り
これは例えば「赤1と青1を取り出し、残りの8個から2個選ぶ」というような考え方になってしまっていないか？
赤1や青1を取り出さない場合を考慮出来ていない
赤1
649:個、青1個、白2個である場合だけでも2C1*3C1*5C2で60通りある
650:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:16:10.02 QF340/47.net
１ １４ １９０ ２７９９ ４５６４０ ８２３７２４
を一つの式にしてくれ～(・ω・)ノ
651:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:17:10.69 ukeNAhOc.net
＞「赤1と青1を取り出し、残りの8個から2個選ぶ」というような考え方
この場合、たとえば、赤2,青1,白1,白5の４つを取り出したパターンはその２８通りには含まれない
つまり漏れがあるってこと
652:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:47:14.21 u0aYLgOM.net
>>618
確率でコンビネーションを正しく使ってないから
そういう解き方じゃなくてもっとオーソドックスにやったほうがいい
確率は場合の数と違って同じ色の玉でも区別する
(例えば赤1～2青1～3.白1～5)
つまり全事象は10P4
10C4は1～10と書かれた玉を4つ取り出した時の組み合わせの全通りであって、場合の数では全ての組み合わせだけど、確率に於いては全事象として扱うことはできるけど、細かくいうと全通りではないではない
1個ずつ4回引くのと4つ一気に引くのは本質的に同じ
(たとえば箱に手を入れて4つ一気に選ぶ時も箱の中で一個ずつ手に取ってる)
これがよくわからない場合、簡単にいうと確率では下手にCは使わないほうがいい
長いから回答は別に書く、ストレートに求めるのと余事象で出すの、検算にもなるし
答えは11/21
653:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:50:45.33 u0aYLgOM.net
>>622
すべての玉を区別するなら全事象は10P4だから5040通り
次に 求める事象を 赤と青がすくなくとも一個ずつあるのを素直にその事象でとくか、全事象から赤と青が両方ない組み合わせを全部引くかの二択になる
前者
赤と青の組み合わせにはしたのようなものがある(全てではない)
1赤 青 白 白
2青 赤 赤 青
3白 白 青 赤
4白 白 白 白
(さらにこれには上で区別したように番号もある)
上みたいに赤と青がある組み合わせを全部出す必要がある
赤青を含む結果は
赤青白白 赤赤青白 赤青青青 赤青青白 赤赤青青
この五種類
上の取り出した順番1～4で示したようにこの五種類は取り出した順番によって組み合わせも別々に書く必要があり、さらに存在する色の玉の個数によってわける必要もある
赤青白白
赤2種 青3種 白5種あるため
赤2種のうち1つ×青3種のうち1つ×白5種のうち2つ×取り出す順番の組み合わせ
2×3×5C2×4!
1440 というふうに求める
赤赤青白
赤は2種だから1通り×3×5×4!
360
赤青青青
赤2種のうち1つ×青は全部だから1通り
2×4!
48
赤青青白
2×3C2×5×4!
720
赤赤青青
1×3×4!
72
合計2640通り
答え2640/5040
654:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:51:12.50 u0aYLgOM.net
>>623
後者
後者の合計は上の事象から1引いた2400になるはず
赤と青を両方引かないパターン
赤赤白白 赤白白白 青白白白 青青白白 青青青白
白白白白
赤赤白白
5C2×4! 240
赤白白白
2×5C3×4! 480
青白白白
3×5C3×4! 720
青青白白
3×10×24 720
青青青白
5×24 120
白白白白
5×24 120
合計2400
余事象なので
1-(2400/5040)
2640/5040
655:１３２人目の素数さん
19/02/02 15:58:54.00 WAPXW2T6.net
>>619 >>621
なるほど、
たしかに改めて考え直すと赤1青1を取り出さない場合が漏れてしまいますね。
この考え方で場合分けして計算したら答えと一致しました。ご指摘ありがとうございました
656:１３２人目の素数さん
19/02/02 16:01:08.79 X0sFMfIX.net
>>618
よくありそうな質問なら、
青赤1個ずつ選んでから残り8個から2個選んで*8C2ではなぜ間違いか？
だろうけど、3C1*2C1を掛けてないからそれでもないし質問がアホ
657:すぎ
658:１３２人目の素数さん
19/02/02 16:07:08.67 dbpYVLjG.net
CでもPでも論理さえ合っていれば問題ない
１０個の玉から４個を取り出す組合せが 10C4=210通り
赤以外の８個から４個を取り出す組合せが 8C4=70通り
青以外の７個から４個を取り出す組合せが 7C4=35通り
赤青以外の５個から４個を取り出す組合せが 5C4=5通り
(赤有and青有)
=(全事象)-(赤無and青有)-(赤有and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-{(赤無and青有)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-{(赤有and青無)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-(赤無)-(青無)+(赤無and青無)
=10C4-8C4-7C4+5C4=110
659:１３２人目の素数さん
19/02/02 16:13:07.09 AllqBdzw.net
>>624
みればわかるけど全部に4!をかけてるけど、10C4はそれを省く形になる
そうなると求める事象も4!割ってる前提で考えないといけない
それを忘れてるのと、そもそもの確率の求め方に抜けがある
余計な一言加えるなら慣れるまではちゃんと全通り考えてやったほうがいい、あと確率は検算も間違ってる可能性があるから間違った解説が無いように答えを付け加えといたほうがいい
660:１３２人目の素数さん
19/02/02 17:51:43.85 pufI1A9m.net
aを正数とする。
実数の列x_1,x_2,...は任意のiに対し0<x_i<aをみたし、またk<aなるどのような実数kに対してもk<x_jなるjを上手く選ぶことができる。
このとき、以下の命題が偽であることを証明せよ。
命題「lim[n→∞] x_i = a」
661:１３２人目の素数さん
19/02/02 19:00:44.73 QF340/47.net
>>620
(13+n)!/(12!)+(n^(n+4))+n^2
を補正してくれ～(・ω・)ノ
662:１３２人目の素数さん
19/02/02 19:18:35.67 tt8lwect.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この3問の解答を教えてください
どこを探しても解答が見つからなくて……よろしくお願いします
663:１３２人目の素数さん
19/02/02 20:04:05.31 QF340/47.net
１ １４ １９０ ２７９９ ４５６４０ ８２３７２４ １６３７２０７１
(13+n)!/(12!)+2n(2n!)^2+n^2+1
を補正してくれ～(・ω・)ノ
664:１３２人目の素数さん
19/02/02 23:59:34.84 QF340/47.net
(12+n)!/(12!)+n(n!)^2
～(・ω・)ノ
665:１３２人目の素数さん
19/02/03 02:13:53.72 HJPGw57h.net
pn+1=5/14pn+（1ーpn）*2/2もとい
pn+1=pn^2ー2/14*pn+1/4の漸化式の解き方が分かりません。
上の式を特性方程式に当てはめるとpnと一緒にpn*2が残って詰むし、下の形はネットで色々検索したけど力不足で分かりませんでした。明日の昼までに解き方だけでもいいので誰か教えて頂けませんか？
666:１３２人目の素数さん
19/02/03 02:22:27.34 MLglhrmw.net
>>634
掲示板での式の書き方を調べて書き直してください
それか問題を画像で上げてください
667:１３２人目の素数さん
19/02/03 09:11:44.82 V7EfVs39.net
>>629
たとえばだけど、aスレスレと 0スレスレを振動させる反例作ればいいやん
668:１３２人目の素数さん
19/02/03 09:18:01.66 V7EfVs39.net
>>629
あとは
x_i = a ( sin i )^2
でも行けそうな気がするけど、証明はできないw
ちなみに角度はラジアンね
669:１３２人目の素数さん
19/02/03 10:32:34.59 AejEpGuh.net
>>636
たとえばだけど、
x_i = (a/2){1 + (1 - 1/i)(-1)^i},
670:１３２人目の素数さん
19/02/03 10:42:43.54 AejEpGuh.net
>>638
たとえばだけど、
0<k<a ⇒ a/{2(a-k)} より大きい偶数 ｊ をとれる。（アルキメデスの原理）
k < x_j < a
671:１３２人目の素数さん
19/02/03 11:32:56.84 AejEpGuh.net
>>601
問１だけ。
P_i における
672:↑のx座標 x_i が x_3 < x_2 < x_1 を満たせばよい。 5本の筋から3本選ぶから C[5,3] = 10 とおり。 実例) 四ッ橋筋、心斎橋筋、松屋町筋、堺筋、谷町筋
673:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:10:44.73 AejEpGuh.net
>>631
(上)
I.
1. y = (x-1)^2 とおく。
左辺 = y(y+1) + y -8 = (y+4)(y-2),
y+4 = (x-1)^2 + 4 > 0 ゆえ
(x-1)^2 -2 = y-2 = 0,
x = 1±√2.
2.
y = |2x-1| + x
= 1-x (x≦1/2)
= 3x-1 (x≧1/2)
これは (1/2, 1/2) を下端とし、左側は傾き-1、右側は傾き3である。
もしも a≧14 とすれば、{x≧5 または x≦-13} となる。
∴ 存在しない。
II.
1. "N" 2枚、"A" 2枚を区別すれば 6! とおり。
そのうち「ながの」は 4とおり。4/6! = 1/180
2. "N" "G" "N" が奇数番目、"A" "A" "O" が偶数番目にくる。
(3!)(3!)/6! = 1/20
3. "G" と "O" の位置が各3とおり だから 9通り
674:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:20:30.62 Z7WgdjHw.net
>>631
変な問題だよな
IIIだけマトモそう
1. π/3
2. √3
3. 5
675:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:20:41.40 AejEpGuh.net
>>631
(下)
III
1. ∠CAB = (1/2)∠COB = π(n+1)/{n+(n+1)+(n+2)} = π/3,
2. 2sin(∠COB/2) = 2sin(π/3) = √3 (cm)
3. ∠BCA = (1/2)∠BOA = πn/{n+(n+1)+(n+2)} = πn/{3(n+1)},
50°= (5/18)π だから、n/(n+1) = 5/6, n=5.
676:１３２人目の素数さん
19/02/03 15:32:05.41 wLIpAp6k.net
f をある区間で連続かつ1対1であるとする。
f はその区間で増加または減少関数であることを示せ。
677:１３２人目の素数さん
19/02/03 16:53:59.97 QijVyK5+.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
至急解答希望
どうかお願いします
678:１３２人目の素数さん
19/02/03 16:56:45.76 I+9lMF3X.net
>>644
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。
あるx_1, x_2∈Iが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはIで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがaとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。
679:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:31:10.26 eUd+pqcC.net
>>645
三角形APQの面積は、
PがAB上にあるときはAPを底辺にして考える
PがBC上にあるときはAQを底辺にして考える
とすると早いかな
680:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:40:03.61 QijVyK5+.net
>>647
4≦x≦5がわからないです……
681:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:49:46.22 xBNc0f0v.net
>>648
後半は削ったほうが楽じゃないかな
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。（相似比使ってもいいけど）
△APQ=△APC-△CPQ
で
PC=14-2xで
△APC=PC×AB/2
だから、△APCもわかる。
なので、△APQも計算できるよーでおしまい。
682:１３２人目の素数さん
19/02/03 17:57:09.36 xBNc0f0v.net
>>649
自分のメモが汚すぎて間違えた…
>> QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
>> QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。（相似比使ってもいいけど）
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QHの長さもわかって、
△CPQ=QH×CP/2
だから、△CPQの面積がわかる。（辺の比で△CPQ=△ABC×(CQ/10)×(CP/6)でもいいか）
===
てことです。
683:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:03:01.82 doFFc48n.net
>>645
問題が間違ってないか？
0<x≦4
y=(6/5)* x^2
684:4≦x≦5 y=(8/5)*|x^2-4x-3| 5≦x≦7 y=8(7-t)
685:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:18:02.26 doFFc48n.net
すまん、間違えた
0<x≦4
y=(6/5)* x^2
4≦x≦5
y=(8/5)*x(7-x)
5≦x≦7
y=8(7-x)
686:１３２人目の素数さん
19/02/03 19:19:21.39 3W7OA91b.net
>>645
0<x≦4
y=(6/5)x^2
4≦x≦5
y=-(8/5)x^2 + (56/5)x
687:１３２人目の素数さん
19/02/03 19:33:47.20 m6pOABtb.net
頂点Cから辺ABへの距離は 8×6÷10＝24/5
x=4 のとき P=C なので、AQを底辺としたときの△APQの高さは 24/5、
x=5 のときはその (4/6) 倍で 16/5
これらから、AQを底辺としたときの△APQの高さ=56/5-(8/5)x
一方、AQ=2x
よって △APQ = (1/2)AQ×高さ = (以下略)
688:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:04:35.22 wLIpAp6k.net
>>646
間違っていますね。
689:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:06:04.18 wLIpAp6k.net
f が単調増加だと仮定すると、 f は単調増加であるということを言っているだけですよね。
690:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:37:33.77 oamzFL6l.net
問題解いて欲しいが、画像の貼り方が分からん
691:１３２人目の素数さん
19/02/03 20:39:03.49 Mli4VbJ1.net
>>655
問題の区間Iの設定、定義が曖昧。
実数区間なのか順序は？など。
実数の閉区間と仮定するが、
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。fは単射だからf(a)=f(b)は明らかに成り立たないので、
f(a)<f(b)とし、単調増であることを示す。単調減の場合の証明も同様。
fは閉区間Iで連続なのでIで最小値mをとる。そのときm=f(α)とする。
同様に、fはIで最大値M=f(β)をとる。
J=[α, β]⊂Iでfが単調増であることを示す。
あるx_1, x_2∈Jが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはJで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがαとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。つまり、
任意のx_1, x_2∈Jに対し, x_1 < x_2ならば、f(x_1) < f(x_2)
a<αかつf(a)≧f(α)と仮定すると、
これまでと同様の議論でf(a)=f(α)のときは明らかに矛盾、また、
不等号のときは十分小さいαの近傍で
中間値の定理より
s,t∈I, s<α<tでf(s)=f(t)となるs,tが存在し、単射性に反する。
よって、a<αならば、f(a)<f(α)
しかし、これはf(α)の最小性に矛盾。
よってa=αでなければならない。
b=βの証明も同様。