19/01/04 13:57:39.89 4y9oavEG.net
>>98
nが2つずれた...orz
{1/(1-x-2xx) - 1}/x = (1+2x)/{(1-2x)(1+x)} = (1/3){4/(1-2x) - 1/(1+x)} = (1/3)Σ[n=1,∞] {2^(n+2) - (-1)^n} x^n,
答 {2^(n+2) - (-1)^(n+2)}/3.
106:１３２人目の素数さん
19/01/04 17:29:53.61 xOMYmhWY.net
以下の性質を満たす集合 E は存在するか？
(1)
E ⊂ R × {0} ⊂ R × R
E は R × R で閉集合、 R × {0} で閉集合ではない。
(2)
E ⊂ R × {0} ⊂ R × R
E は R × R で閉集合ではない、 R × {0} で閉集合。
107:１３２人目の素数さん
19/01/04 18:58:57.05 s68Y7dWN.net
リチャード・テイラーっていうイギリスの数学者はどのくらいのレベルの数学者ですか？
現役ではそこそこ上位の方に入るぐらいの学者ですか？
108:１３２人目の素数さん
19/01/04 23:19:10.56 UTaC5hnL.net
>>105
底辺のものが語るべき話題にあらず
109:１３２人目の素数さん
19/01/04 23:23:11.55 N1T5KklW.net
3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10923 21845 43691
を一つの式で表すとどうなりますか？
末尾で1 1 3 5を繰り返すようです
110:１３２人目の素数さん
19/01/04 23:30:29.39 wHdLwYsI.net
>>107
ぱっと見、前項の数字を２倍して－１、＋１を繰り返しているような
111:１３２人目の素数さん
19/01/04 23:37:47.72 H2FFTYS5.net
>>107
(2^(n+2)-(-1)^n)/3
112:１３２人目の素数さん
19/01/05 02:07:58.36 vJrRtyuT.net
{2^(n+2) - (-1)^(n+4)}/3
{2^(n+2) - (-1)^(n+664)}/3でも結果は同じ
実部と虚部の関係がわからない
113:１３２人目の素数さん
19/01/05 12:53:50.54 k/cacouY.net
3^30 ≡ 1 + 17*31 (mod 31^2)
を証明せよ。
松坂和夫著『代数系入門』の問題です。
松坂さんの意図として、（直接）計算の練習として出題したのか、何かうまい解法があるのかが判断できません。
うまい解法を思いついた人は解答してください。
114:１３２人目の素数さん
19/01/05 13:01:28.77 PPBLyISP.net
>>89
これの(2)(3)をお願いします
115:１３２人目の素数さん
19/01/05 13:58:50.49 eVKaOM0O.net
x^(p-1) (mod p) の応用だろうなー
116:１３２人目の素数さん
19/01/05 14:07:06.33 k/cacouY.net
>>113
Fermatの小定理はこの問題が出題されたセクションよりも後で登場します。
>>111
の問題は合同式の定義が説明されているセクションの問題です。
「松坂さんの意図として、（直接）計算の練習として出題したのか、何かうまい解法があるのかが判断できません。」
と書きましたが、おそらく単なる計算問題ではないと推測します。
なぜそう推測したかというと、
（１）そのセクションには11問の問題があるのですが、その最後の問題であること。
（２）「証明せよ」と書いていること。（単なる計算問題だったら「示せ」が自然。）
117:１３２人目の素数さん
19/01/05 15:55:52.86 TXJNULY7.net
神ですら無には敵いませんか？
118:１３２人目の素数さん
19/01/05 16:08:07.36 k/cacouY.net
>>111
松坂和夫さんのことなので、おそらくアメリカの初等数論の教科書かなんかに載っている問題を
コピー＆ペーストしたのではないかと思います。
119:１３２人目の素数さん
19/01/05 19:34:30.13 wZ3XBthC.net
冪nの反復合成写像を f^n(x) で表す。
f^({2^(f(x))}+1)(x) ≦ f^(2^x)(x)
f^(2^x) = g(x)
(xは自然数)
のどちらも満たすf(x)を全て求めよ。g(x)は定数でないxの多項式関数とする。
120:１３２人目の素数さん
19/01/05 22:55:30.05 ujon6Ql+.net
3^30
= 243^6
= (31×8 - 5)^6
≡ 31×8×(-5)^5×6 + (-5)^6
= -31×40×30×125 + 125^2
≡ -31×9×(-1)×(31×4 + 1) + (31×4 + 1)^2
≡ 31×9 + 31×4×2 + 1
= 31×17 + 1
121:１３２人目の素数さん
19/01/06 00:09:32.41 2xrPMjAH.net
>>118
ありがとうございます。
やっぱり試行錯誤するしかないということですね。
122:１３２人目の素数さん
19/01/06 01:24:05.51 pYT+uHU8.net
【1】-a-b+(b*q)-c+(c*r)-d+(d*s)-e+(e*t)-p-q-r-s-t+(a*p)+(a*q)+(a*r)+(a*s)+(a*t)+(b*p)+(b*q)+(b*r)+(b*s)+(b*t)+(c*p)+(c*q)+(c*r)+(c*s)+(c*t)+(d*p)+(d*q)+(d*r)+(d*s)+(d*t)+(e*p)+(e*q)+(e*r)+(e*s)+(e*t)
【2】-b-c+(c*r)-d+(d*s)-e+(e*p)+(e*t)-q-r-s-t+(a*t)+(b*q)+(b*r)+(b*s)+(b*t)+(c*q)+(c*r)+(c*s)+(c*t)+(d*q)+(d*r)+(d*s)+(d*t)+(e*q)+(e*r)+(e*s)+(e*t)
【3】-c-d+(d*p)+(d*s)-e+(e*p)+(e*q)+(e*t)-r-s-t+(a*s)+(a*t)+(b*t)+(c*r)+(c*s)+(c*t)+(d*r)+(d*s)+(d*t)+(e*r)+(e*s)+(e*t)
【4】-(a*r)-(c*p)-d-e+(e*p)+(e*q)+(e*r)+(e*t)-s-t+(a*t)+(b*t)+(c*t)+(d*s)+(d*t)+(e*s)+(e*t)
【5】-(a*q)-(a*r)-(a*s)-(b*p)-(b*r)-(b*s)-(c*p)-(c*q)-(c*s)-(d*p)-(d*q)-(d*r)-e-t+(e*t)
【6】-a+(a*p)-b+(b*q)-c+(c*r)-d+(d*s)-e+(e*t)-1+a+b+c+d+e
【１】＝【２】＝【３】＝【４】＝【５】＝【６】のときa,b,c,d,e,p,q,r,s,tの値をそれぞれ求めよ。
これって答え出ますかね・・・？
mathematicaとか使ってもエラー出てくるんですよね・・・
123:１３２人目の素数さん
19/01/06 01:28:39.71 9OOjtpXs.net
未知数の数に対して、圧倒的に方程式の数が足りないなあ。
124:１３２人目の素数さん
19/01/06 01:41:05.55 RGE3MgWR.net
微分方程式に詳しい人、これ解説してください。
g = g(ξ) , h = h(ξ)はR上のC1級関数として２階の常微分方程式
d^2w/dt^2 + g(w)(dw/dt) + h(w) = 0
を考える。正定数δ > 0 , κ > 0が存在し
てg , hは次の条件を満たすと仮定する。
g(ξ) ≧ κ , h(0) = 0 , h'(ξ) ≧ δ (ξ ∈ R)
とする。このとき、任意のa,b∈Rに対してw(0) = a , w'(0) = bとなるような解w(t)がt ≧ 0で存在することを示せ。またlim[t→∞]w(t) = 0を示せ。
ヒント：H(ξ) = ∫[0→ξ]h(η)dηとして
(d/dt){(1/2)(dw/dt)^2 + H(w(t))} = (dw/dt)((d^2w/dt^2) + h(w(t)))
125:１３２人目の素数さん
19/01/06 03:18:37.21 XR08xOo7.net
Uをd*d次元のユニタリ行列として，U^a = Iである．
ここに，aは2より大きな整数であり，Iはd*d次元単位行列である．
このとき，Uの固有値はそれぞれどのように表されるか？
Uがユニタリであることから，絶対値が1なのは明らかですが，それ以上に具体的に書き表すことができるようですが，どのように書けるのでしょうか？
126:１３２人目の素数さん
19/01/06 03:32:57.50 tGRzsmjc.net
どすて
b/a ÷ d/c = bxc/axd
なの？ 教えて～
127:M_SHIRAISHI
19/01/06 03:57:50.88 tGRzsmjc.net
>>88
＞背理法は、A→B と A→￢B がともに成り立つことを示して、そこから ￢A を導く方法なのかと
いいや違う。
背理法とは、命題：「Ｐ(x) ならばＱ(x) である」を証明したい場合に、
Ｐ(x) & not-Ｑ(x) から ｘに関しての矛盾を導く方法を言う。
尚、これから論理的に導かれる方法として、命題Ａ(α) を証明したい場合に
not-Ａ(α) から α に関しての矛盾を導く方法もある。
128:１３２人目の素数さん
19/01/06 04:34:36.36 Jxai4k6k.net
ﾌﾞｯ
129:１３２人目の素数さん
19/01/06 13:26:24.10 fEd/vO6H.net
>>123
exp(2nπ i /a)
130:１３２人目の素数さん
19/01/06 16:34:35.86 hAkRPfB2.net
ある一次変換fがある。
どのような整数p,qについても、座標平面上の点(p,q)をfにより移すと、移った先の点のx座標またはy座標が整数であるという。
fとしてあり得るものをすべて、2×2行列の形で表せ。
131:１３２人目の素数さん
19/01/06 17:40:42.16 KhHSkFCq.net
ω>4を定数とする。
u=u(t),v=v(t)を未知関数とする方程式
du/dt=－ωv＋(3－2u^2－v^2)u
dv/dt=ωu+(3－u^2－2v^2)v
を初期条件として(u(0),v(0))=(a,b)≠(0,0)を与える時、t≧0で解が存在することを示せ。また、周期解(U(t),V(t))も存在することを示せ。
132:１３２人目の素数さん
19/01/06 18:24:54.36 U1uFvPRA.net
次の不定方程式の整数解(x,y)を1組求めてください:
(2^2019)*x + ((2^10)-1)*y =1
たくさんありそうですけど、どれくらい解き方ありますかね？
133:１３２人目の素数さん
19/01/06 18:55:52.26 HXfdm1di.net
(2^10-1)(2^9(2^2010-1)/(2^10-1)x + y) + 2^9 x = 1
の整数解を求めればいい。
すなわち z=2^9(2^2010-1)/(2^10-1)x + y とおいて
1023 z + 512 x = 1
の整数解を求めれば良い。
134:１３２人目の素数さん
19/01/06 19:30:06.98 hU1YSmaF.net
２進数で考える。
①2^2019は1の後ろに0が2019個続き、これをa乗すると1の後ろに2019a個の0が続く数を作ることができる。
x=2^2019^(a-1)
②2^10-1は、1が10個続く数である。これにΣ(k=0 to b)(2^(10k))をかけると、1が10(b+1)個続く数を作ることができる。
y=-Σ(k=0 to b)(2^(10k))
そして、1の後ろに0がn個続く数から、1が(n-1)個続く数を引くと1になる。
よって次を満たすa,bを見つける。
2019a=n
10(b+1)=n-1
つまり、2019a-10b=11
a=9,b=1816
x=2^2019^8=2^16152
y=-Σ(k=0 to 1816)(2^(10k))
力技なんだけどね。エレガントな解き方ないの？
135:１３２人目の素数さん
19/01/06 20:11:37.45 AUBxw3Wu.net
f(n)をnの各桁の和として
f(n^2)=f(n)-7となるnは分かりますか？
出典が怪しいので解答可能かはわかりません
136:１３２人目の素数さん
19/01/06 21:06:54.23 /sJPqfyu.net
>>133 JJMO2011(9)
137:１３２人目の素数さん
19/01/06 21:30:02.35 XR08xOo7.net
>>127
なぜそのようになるのでしょうか？
138:１３２人目の素数さん
19/01/07 02:40:02.92 Bh/Ybtbb.net
>>133
n = 149, 179, 389, 449, 548, 749, 899, ････
139:１３２人目の素数さん
19/01/07 03:43:14.26 xeKKji1v.net
>>135
対角化すればいいだけ
140:１３２人目の素数さん
19/01/07 07:49:54.01 LBx6GyyK.net
>>137
すみません
よくわからないです
もう少し詳しくお願いします
141:１３２人目の素数さん
19/01/07 08:01:11.18 LBx6GyyK.net
>>137 >>138
すみません
言葉足らずでした
形として、そのようになるのはわかるのですが、整数mはどこまで動くのでしょうか？
必ず1からaまで動くのでしょうか？
それとも、形としてexp(2πim/a)とはなりますが、mはどのような値をとるのかは分からず、場合によってはm=1がd個重複するということもあるのでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
19/01/07 12:51:50.37 ilzso7Q9.net
試してみればスグ分かる
143:１３２人目の素数さん
19/01/07 15:27:50.03 nTHVJ
144:axN.net
145:１３２人目の素数さん
19/01/07 15:36:27.63 nTHVJaxN.net
>>130
(x, y) = (2, P(2^10))
ここに P(t) = 1 + t + t^2 + ････ + t^201,
146:１３２人目の素数さん
19/01/07 22:38:50.09 wWg0R9jm.net
x,yについての連立方程式
(s-t)x-ty=1
tx+(s-t)y=0
が-1<x<1かつ-1<y<1の範囲に解を持つとき、実数s,tが満たすべき条件を述べよ。
147:１３２人目の素数さん
19/01/08 02:26:53.87 WdFpB4mR.net
>>143
x + iy = 1/(s-t +it),
x = (s-t)/[(s-t)^2 + t^2], y = -t/[(s-t)^2 + t^2],
(s-t)^2 ±(s-t) + t^2 > 0, (s-t)^2 + t^2 ±t > 0,
(s-t+1/2)^2 + t^2 > 1/4,
(s-t-1/2)^2 + t^2 > 1/4,
(s-t)^2 + (t+1/2)^2 > 1/4,
(s-t)^2 + (t-1/2)^2 > 1/4,
の共通部分。（4楕円合併領域の外部)
148:１３２人目の素数さん
19/01/08 04:04:55.17 ZNcycGg9.net
煽りじゃなくて本当に疑問なんだけど、>>144の解法で複素数を引っ張り出してきたのはなぜ？
普通に連立方程式でx,yを求めるよりなにかいいことがあるの？
149:１３２人目の素数さん
19/01/08 10:04:30.02 rbZMKSpp.net
複素射影直線とグラスマン多様体G(2,R^4)は同相ですか？
150:１３２人目の素数さん
19/01/08 13:53:30.94 HEKnwTqH.net
複素射影直線てリーマン球のことか？
151:１３２人目の素数さん
19/01/08 16:44:31.80 /70NE4Ur.net
>>144
ありがとうございます。この問題の形がいかにも行列×ベクトルの形をしているのですが、一次変換に関係ある問題なのでしょうか？
152:１３２人目の素数さん
19/01/08 17:11:32.45 iVwpyA+C.net
>>146
P1=S2の(実)次元は2
G_2(R^4)の次元は4
なので同相ではないです
153:１３２人目の素数さん
19/01/08 18:24:44.92 wfVVLLbn.net
広義積分 ∫ 1/(x(log(1+x^2))^β)dx from 1 to ∞ (β>0)
が収束するための条件はβ>1であることを示せ
をどなたか教えてください
154:１３２人目の素数さん
19/01/08 19:27:23.97 5EJbWTrs.net
12345→51234のように、十進表記の末尾一桁を先頭にもってくる操作を考える。
ただし末尾は0ではないとし、全桁が同じ数字からなる数も考えないものとする。
ある数Mをこの操作でLへと置き換えた。
MがLで割り切れるMのうち、桁数が最も小さいものを全て求めよ。
という問題なのですが、20点満点で5点しかもらえませんでした。
解答のどのあたりがまずいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
155:１３２人目の素数さん
19/01/08 19:29:00.02 5EJbWTrs.net
結構自信あったのですが？で全部バツになってしまいました
言葉が足らずケタ数からの議論だということが伝わらなかったということでしょうか？
議論自体に不備がありますか
156:１３２人目の素数さん
19/01/08 20:54:22.86 iVwpyA+C.net
>>151>>152
t=4のときは互いに素ではないのに除外してるのはなぜ？
結局はt=7と同様の理屈で除外されるけども
どういう意味で同様の議論なのかを明確にすべき
「t=5,6,8,9のとき10-tとt*10^(n-1)-1は互いに素となるので、同様の議論で不適」といった感じに
あとは左端に詰めて書いてないので単純に読みづらい
157:１３２人目の素数さん
19/01/08 21:56:00.85 HcyYoAVi.net
Q上でd_pをp進距離関数、d_QをEuclid距離の部分距離関数として
距離空間(Q,d_p)と(Q,d_Q)を考えたときにこの2つが同相でないことを示せ
感覚的には分かるのですが証明方法が浮かばないのでお願いします……
158:１３２人目の素数さん
19/01/08 22:23:08.41 tzmf51gl
159:.net
160:１３２人目の素数さん
19/01/08 23:34:48.43 lM2d1hEM.net
数論幾何学とブロックチェーン技術ってどっちの方が独学するの難しいですか？
161:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:06:19.10 3v0fKymE.net
>>150
log(1+xx) = u, (log(2) < u < ∞)
とおく。
2x/(1+xx) dx = du,
I[β] = ∫[log(2),∞] {(1+xx)/(2xx)} (1/u)^β du
一方、x≧1 より
1/2 < (1+xx)/(2xx) ≦ 1,
(1/2)∫[log(2),∞] (1/u)^β du < I[β] ≦ ∫[log(2),∞] (1/u)^β du,
かな････
162:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:27:00.66 h9JOR4rM.net
fはℝ上で定義された十分滑らかな関数とし,
a_n= {n Σ[k=1,n] f((2k-1)/2n)}-{n^2 ∫[0,1] f(x) dx}
について, lim[n→∞] a_nは収束するか？
その場合は極限値を求めよ。
163:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:45:31.15 LcIX7qOT.net
>>157
なるほど…
めっちゃ助かります ありがとうございます
164:１３２人目の素数さん
19/01/09 02:38:13.07 nRRCVLX/.net
>>154
(Q,d_p)においては
sup {d(a,x)|d(b,x)≦d(a,b)} = d(a,b) (∀a,b)
だけど(Q,d_Q)においては上は成立しない。
165:１３２人目の素数さん
19/01/09 03:34:34.38 zxxgNHWU.net
数学板利用したことがないのでここで質問させてください。
ボロノイ図のプログラムを組んでいるのですが、ランダムな点9個ほどからドロネー三角形の三点の座標と外接円の中心座上を求めることはできました。
そこからドロネー三角形からボロノイ図をつくりたいのですが、
ドロネー三角形に隣接している（辺を共有している）ドロネー三角形の外接円の中心を結んでいけばいように思ったのですが、あってますかね？
166:１３２人目の素数さん
19/01/09 09:29:08.86 p03RkPfT.net
実はこれからお話しすることは
公にはできない秘匿性の高い秘密なので
一度しかお話しできないということを
予めご理解ください・・・
167:１３２人目の素数さん
19/01/09 09:45:36.07 dSrtERlB.net
>>160
知識不足ですみませんが同相だと成立するんでしたっけ
168:１３２人目の素数さん
19/01/09 10:54:45.97 cftIFBQn.net
>>158
どっかの院試とか？
難しくて解けない
169:１３２人目の素数さん
19/01/09 11:05:09.80 y0UYmX7x.net
んなわけないやん。
出題ミスかなんかしらんけど明らかに発散してる。
答えとしては発散する例あげておしまいだからf(x) = xで終わり。
170:１３２人目の素数さん
19/01/09 11:32:42.98 Iqt0a3E9.net
なんでこのスレって上から目線でレスするやつほど数弱なんだろうね
171:１３２人目の素数さん
19/01/09 12:25:07.86 VGWb
172:LLfc.net
173:１３２人目の素数さん
19/01/09 12:57:05.19 3v0fKymE.net
>>166
万国共通ですが何か？
174:１３２人目の素数さん
19/01/09 13:10:25.97 Ydwhnpwq.net
K_ε(x)平均0、分散εの正規分布の確率密度関数ですにおいて、δ>0とするとき、
∫[|x|≧δ]K_ε(x)dxはε→＋0の時0に収束することを示せ。
ε→0とするとK_ε(x)はディラックのデルタ関数に近づいて感覚的に0になりそうなのは分かりますが、証明の仕方が分かりません。
175:１３２人目の素数さん
19/01/09 13:43:45.43 J7VIp4mr.net
正規分布でなくても積分が有限なだけで自明やん
分布固定で積分範囲を広げて収束するのと同じ
176:１３２人目の素数さん
19/01/09 14:32:12.98 Iqt0a3E9.net
>>169
チェビシェフの不等式を使えば容易に示せます
177:１３２人目の素数さん
19/01/09 16:19:20.96 ENgVnsAP.net
>>158
「区分求積 中点法 誤差」
で検索すると出てくる
愛知工業大学の講義資料に
誤差の評価計算があって
ほぼそのまま使える
結論だけ書くと
収束して値は －(1/2){f'(1)－f'(0)}
178:１３２人目の素数さん
19/01/09 16:20:07.97 hkMGGmBS.net
6x2+39x+54の因数分解
(6x+27)(x+2)
(3x+6)(2x+9)
どちらも正解ですか？それとも何か決まりがあってどちらかになる？
179:１３２人目の素数さん
19/01/09 16:22:47.99 oFfp0/ea.net
>>173
3(x+2)(2x+9)
まで分解しないと不正解とされそう
180:１３２人目の素数さん
19/01/09 17:58:58.38 fz5F2D1Y.net
>>173
じゃあテメエは3x+6を因数分解せよって言われたら3x+6って答えるのかよウスラハゲが。
181:１３２人目の素数さん
19/01/09 20:24:17.82 32+XtSYy.net
Y(ω)を求めるためにsinc関数と三角関数の積をフーリエ変換したいのですが解き方が分かりません。畳み込み積分を使うとは思うのですが、解法(出来れば途中式も)お教え頂けないでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
182:１３２人目の素数さん
19/01/09 20:50:09.20 tWOuRuZ0.net
Pをカントール集合とすると、Pは((3*k+1)/3^m, (3*k+2)/3^m))の形の開区間とは交わらないことを証明せよ。
k, mは正の整数とする。
183:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:04:27.74 rw8iXDnQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題の1、2、3問目の解答どなたかお願いします！
184:１３２人目の素数さん
19/01/10 02:29:32.62 oJqyv59S.net
そんなカス問題できねーのに
なんで生きてやがるんだてめーわ。
185:１３２人目の素数さん
19/01/10 03:23:20.50 4mlVGqNc.net
>>158
x_k = (2k-1)/(2n), とおく。
テイラーの定理
f(x) = f(x_k) + f '(x_k)(x-x_k) + (1/2)f "(x_k)(x-x_k)^2 + (1/6)f '''(ξ)(x-x_k)^3,
を使う。ただし |ξ - x_k| ≦ |x - x_k|, |f '''(ξ)| ≦ M,
∫[x_k -1/(2n), x_k +1/(2n)] f(x)dx
= (1/n)f(x_k) + (1/2)f "(x_k)∫[x_k -1/(2n), x_k +1/(2n)] (x-x_k)^2 dx + O(M/n^4)
= (1/n)f(x_k) + (1/nn)f '(x_k)･0 + (1/24n^3) f "(x_k) + O(M/n^4),
∴ nΣ[k=1,n] f(x_k) - nn∫[0,1] f(x)dx
= - (1/24n)Σ[k=1,n] f "(x_k) + O(M/n)
→ - (1/24)∫[0,1] f "(x)dx (n→∞)
= - (1/24){f '(1) - f '(0)} >>172
>>167
Σ[k=1,n] (2k-1)^2 = (1/3)(4nn -1)
1次の項は消える。
186:１３２人目の素数さん
19/01/10 03:29:48.91 4mlVGqNc.net
>>167 (訂正)
Σ[k=1,n] (2k-1)^2 = (1/3)n(4nn -1),
187:１３２人目の素数さん
19/01/10 08:37:15.01 0TNXVAe/.net
0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113 -148 -189
を一つの数式にするとどうなりますか？
188:１３２人目の素数さん
19/01/10 10:25:06.45 2GD8CjST.net
>>178
こんな問題すら解けないならホモトピーを学ぶ前に位相空間論の勉強をやり直すことをオススメします
189:１３２人目の素数さん
19/01/10 10:52:36.60 k4NkhAPc.net
>>174
そうですね
ありがとうございます
>>175
もう少し大人になりましょう
190:１３２人目の素数さん
19/01/10 11:28:02.02 esm1ke7I.net
Sn=Σ[k=1,n] f((2k-1)/2n)}(2/2n) , S=∫[0,1]f(x)dx
とすると積分の定義から
ε=1/n³ に対して、∃n₀, n>n₀
|S-Sn|<ε=1/n³
a[n]=n²Sn-n²S だから
|a[n]|=n²|S-Sn|<n²ε=1/n
したがって
a[n]→0
>>180
これじゃダメなの？
191:１３２人目の素数さん
19/01/10 12:45:13.67 ViNWiWfk.net
ある本に書いてあった問題です。
この問題を解ける人は居ますか？
>大きな数はごく単純な状況でも簡単に生じる。
一例を挙げよう。
今度何かの退屈な委員会に出たときに考えるとよい問題だ。
その会議に出ている人々で構成しうる下部委員会が何通りあるか、すべて数え上げて、下部委員会にありうる対をすべて考える。
対のそれぞれを、二つの集団の一方に割り当てる。
どういう割り当てにしようと、四つの下部委員会について、すべての対が必ず同じ集団にあるという四つ組が必ずあって、全員が必ず偶数の下部委員会に属するようにする、元の委員会の最小の人数はいくらか。
192:１３２人目の素数さん
19/01/10 13:15:49.10 mS1xfsbs.net
>>182
((-1)^n-1)/16+(13n-n^3)/12+n^2/8
ではどうか
193:１３２人目の素数さん
19/01/10 15:33:53.59 4mlVGqNc.net
>>185
ε = 1/n^3 に対してある自然数 N が存在して
|S_N - S| < ε,
| a[N] | = NN |S_N - S| < NNε = NN/n^3,
N ≦ O(n^{3/2}) なら収束するが…
194:１３２人目の素数さん
19/01/10 15:38:28.42 0aS1RbSq.net
質問です。
平均μ,分散共分散行列狽ﾌ多変量正規分布をN(μ,)としたとき、狽ﾍ非負定値行列であることを示せ
誰かわかる方お願いします。
195:１３２人目の素数さん
19/01/10 17:05:21.82 aFUafC37.net
準対角行列ってどんなものですか？
三角行列とは違うものですか？
196:１３２人目の素数さん
19/01/10 17:15:04.51 oQ6VnKQl.net
>>169
2乗可積分なX1～Xnで分散共分散行列なるもの作ったらいわゆるグラミアンになるからじゃね？
197:１３２人目の素数さん
19/01/10 17:46:34.49 usfuY8n0.net
>>186
4人で成り立つ
証明は全通りを列挙すると場合の数が爆発するので
問題を言い換えてから論理学で解けばよい
例えば以下の問題と同値になる
問：
2進数でN桁以下の数 1, 2, ..., 2^N-1 を、2つの集合
P, Q のいずれかに振り分けて分割する。
どのような分割に対しても P, Q のどちらかに
4つの数 a, b, c, d が存在し、排他的論理和
XOR(a, b, c, d)＝0となるとき、
Nの最小値を求めよ。
198:１３２人目の素数さん
19/01/10 17:50:48.
199:61 ID:dGlyJUHh.net
200:１３２人目の素数さん
19/01/10 18:06:10.66 oQ6VnKQl.net
>>193
f(A)⊂Aを満たすコンパクト部分集合の全体に A≧B iff A⊂B で定める順序では？
201:１３２人目の素数さん
19/01/10 22:26:34.46 zV/mvlYj.net
>>154
どなたかこちら解説して頂けませんか？
202:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:00:55.45 FO/lAWLA.net
>>193
禿乙
203:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:11:02.22 tEF1rreW.net
NHK教育を見て56751倍賢く会話する
ｽﾚﾘﾝｸ(liveetv板)
204:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:29:09.20 4mlVGqNc.net
>>158
（>>180 の改良)
x_k = (2k-1)/(2n), とおく。
テイラーの定理
f(x) = f(x_k) + f '(x_k)(x-x_k) + (1/2)f "(ξ)(x-x_k)^2,
を使う。ただし (k-1)/n < ξ(x) < k/n,
∫[(k-1)/n, k/n] f(x) dx
= (1/n)f(x_k) + (1/2)∫[(k-1)/n, k/n] f "(ξ(x))(x-x_k)^2 dx
= (1/n)f(x_k) + (1/nn)f '(x_k)･0 + (1/2)(1/12n^3) f "(y_k) (←平均値の定理)
ここに (k-1)/n < y_k < k/n,
∴ nΣ[k=1,n] f(x_k) - nn∫[0,1] f(x) dx
= - (1/24n)Σ[k=1,n] f "(y_k)
→ - (1/24)∫[0,1] f "(x) dx (n→∞)
= - (1/24){f '(1) - f '(0)} >>172
205:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:33:36.16 2GD8CjST.net
>>195
それぞれの完備化が同相でないから
(実数体とp進数体、前者は連結空間だが後者は完全不連結)
というのはどうでしょうか
206:１３２人目の素数さん
19/01/11 00:28:54.65 6oXTloqV.net
lim[n→∞] Σ(k=1～n) [{k^n}/{n^n}]
を求めたいのですが
Σ(k^a) がnについてのa+1次式(で、最高次の係数が正)になることを示せば(帰納法？)、Σ(k^n)がnについてのn+1次式になるから、求める極限は∞で良いですか？
207:１３２人目の素数さん
19/01/11 01:04:03.42 SKsrg5eA.net
>>192
XOR(a, b, c, d) = 0
⇔
どの桁についても、'0' と '1' が偶数個
208:１３２人目の素数さん
19/01/11 02:01:28.77 lZhNAO4z.net
>>199
ありがとう
納得出来ました
209:１３２人目の素数さん
19/01/11 04:08:34.04 SKsrg5eA.net
>>200
Σ(k=1～n) k^a ～ {1/(a+1)}(n+1/2)^(a+1) ････ Faulhaberの公式
本問では a=n なので分母が 1/(n+1) となり nのn次式です。
それを n^n で割るので有限値に収束しそう。
2項公式から
k^n ≒ {(k+1)^(n+1) - (k-1)^(n+1)}/(2n+2) - (n/12){(k+1)^(n-1) - (k-1)^(n-1)} - ････,
Σ(k=1～n) k^n ≒ {(n+1)^(n+1) + n^(n+1)}/(2n+2) - (n/12)(n+1)^(n-1) - ････
= {(n+1)^n + n^(n+1)/(n+1)}/2 - (n/12)(n+1)^(n-1) - ････,
Σ(k=1～n) (k/n)^n ≒ {(1+1/n)^n + n/(n+1)}/2 - (1/12)(1+1/n)^(n-1) - ････
→ (e+1)/2 - (1/12)e - ････ (n→∞)
= e/(e-1)
= 1.58197670687
∵ (1+1/n)^(n+1/2) → ｅ (n→∞)
210:１３２人目の素数さん
19/01/11 04:25:23.08 SKsrg5eA.net
>>203 訂正
Σ(k=1～n) k^n ≒ {(n+1)^(n+1) + n^(n+1)}/(2n+2) - (n/12){(n+1)^(n-1) + n^(n-1)}- ････
= {(n+1)^n + n^(n+1)/(n+1)}/2 - (1/12){n(n+1)^(n-1) + n^n} - ････,
Σ(k=1～n) (k/n)^n ≒ {(1+1/n)^n + n/(n+1)}/2 - (1/12){(1+1/n)^(n-1) + 1} - ････
≒ (e+1)/2 - (1/12)(e+1) - ････
= e/(e-1)
= 1.58197670687 (n→∞)
211:１３２人目の素数さん
19/01/11 05:21:48.91 SKsrg5eA.net
>>190
quasi-diagonal matrix
固有値に重根がある場合、それに対応するブロックは対角化できないことがある。
その場合でも、対角線上に固有値、その１つ上(下)に１が並ぶ形に変換することは可能。
(ジョルダンの標準形)
互いに複素共役な固有値 a±bi がある場合、それらに対応するブロックを
[a+bi, 0]
[0, a-bi]
から実表示
[a, -b]
[b, a]
に変換することがある。
212:１３２人目の素数さん
19/01/11 06:48:11.97 Dq90IXlW.net
>>201
元の問題の
「全員が偶数の下部委員会に属する」
の偶数は0を含まないのでは、
という指摘と理解しました
自分は0を含むとして解きましたが
これを排除すると
答えが
213:変わるかもしれませんね 投稿者はヤフー知恵袋にも 投稿しているようなので 証明の掲載はいったん控えます
214:１３２人目の素数さん
19/01/11 11:11:26.21 VVnUmry8.net
>>189
どなたかこれお願いします
215:１３２人目の素数さん
19/01/11 11:45:12.82 KwypqMKz.net
二乗可積分な確率変数 X,Y に対して内積 (X,Y) を E(XY) で定めた場合のグラミアンが分散共分散行列。
なので有限次元のヒルベルト空間のグラミアンが任意の基底で固有値正を示せば良い。
216:１３２人目の素数さん
19/01/11 12:50:09.81 bKTQWanC.net
>>182
0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113 -148 -189
a_n=(-4 n^3 + 18 n^2 + 28 n - 3 (-1)^n - 45)/48
217:１３２人目の素数さん
19/01/11 13:22:30.95 xPuURV4g.net
サイコロを振り、1,2,3の目が出たときは文字列AABを書き、4のときは文字Bを、5のときはCを、6のときはDを書く。
このことを繰り返し、既にある文字列の右側につなげて新しい文字列を作る。
例えばサイコロを3回投げ、順に5,1,4の目が出たときは、文字列CAABBが得られる。
（1）nを正整数とし、サイコロをn回投げて文字列を作る。
文字列の一番左からn番目の文字がAとなる確率P_A[n]、文字列の一番左からn番目の文字がBとなる確率P_B[n]をそれぞれ求めよ。
（2）極限 lim[n→∞] P_B[n]/P_A[n] を求めよ。
218:１３２人目の素数さん
19/01/11 14:16:14.48 1RH5/468.net
>>193
x(1)=f(X), x(n+1)=f(X(n)) として Y=∩{X(n) | n∈N} にすれば
Y≠φ はコンパクトから言えるからZornの補題は要らんだろ
219:１３２人目の素数さん
19/01/11 15:55:34.59 5J5uogTQ.net
>>199
よく考えたらユークリッド距離の(0,1)とRが同相でも完備化して同相でなくなる例でしたね
220:１３２人目の素数さん
19/01/11 16:51:41.30 r1mV13ck.net
n次元アフィン空間の平行でない2つのn-1次元アフィン部分空間の交わりはn-2次元アフィン部分空間になることの証明を教えてください
221:１３２人目の素数さん
19/01/11 16:53:11.58 SKsrg5eA.net
>>182
a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = a_4 = 2, a_5 = 1, ････ とおくと
>>187 は a_{n+1}
>>209 は a_n
同じもの
222:１３２人目の素数さん
19/01/11 17:06:38.12 q6cBcNld.net
>>189
これお願いします
223:１３２人目の素数さん
19/01/11 21:59:51.35 hiaVndzB.net
>>214
先頭から 0,1,2 と続くので、この問題の場合は初項を a_0 としたほうが綺麗かなと個人的には思う
まあ、趣味の問題でしかないですが
224:１３２人目の素数さん
19/01/11 22:17:16.99 jTCjgE7W.net
lim x→0 (1/x)−(1/sinx)
225:１３２人目の素数さん
19/01/11 22:28:08.13 XTVF40zW.net
0
226:１３２人目の素数さん
19/01/11 22:38:52.86 jTCjgE7W.net
>>218
過程お願いします
227:１３２人目の素数さん
19/01/12 00:10:07.71 WbCaxkv8.net
>>219
自己解決しました
228:１３２人目の素数さん
19/01/12 00:11:38.32 V06NzB18.net
>>219
「われは過程をつくらず」 (Hypotheses non fingo)
--- Isaac Newton "Principia Mathematica, Philosophiae Naturalis" 2nd ed.(1713)
229:１３２人目の素数さん
19/01/12 00:14:42.36 V06NzB18.net
>>220
ぢゃあ生姜ねぇ
・解1
sin(x) < x < tan(x) より
0 < 1/sin(x) - 1/x
< 1/sin(x) - 1/tan(x)
= {1-cos(x)}/sin(x)
= sin(x)/{1+cos(x)}
→ 0 (x→0)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp) (2010/02/15)
・解2
lim (x→0) {1/x - 1/sin(x)}
= lim (x→0) {sin(x)-x}/{x･sin(x)}
= lim (x→0) {cos(x)-1}/{sin(x)+x･cos(x)} (← l'Hospital)
= lim (x→0) {-sin(x)}/{2cos(x)-x･sin(x)} (← l'Hospital)
= 0
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp) (2011/06/01)
230:１３２人目の素数さん
19/01/12 12:02:22.71 cmNbzmeZ.net
病院かよ
231:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:02:35.27 2CN4f8o0.net
>>210
誰かこれ解けませんか？
大学入試問題らしいので特別難しくはないと思います
私は漸化式作ろうとして作れませんでした
232:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:49:42.19 d767jwN0.net
最初の一投目で分ける
233:１３２人目の素数さん
19/01/12 16:07:25.11 F/0/MLYr.net
高校数学のスレで誰も解いてくれないので誰か教えてください。高校数学の問題です。
xyz空間において
C1, x^2+y^2=1,x≧0,y≧0,z=0
C2, x^2+z^2=1,x≧0,y=0,z≧0
C3, z^2+y^2=1,x=0,y≧0,z≧0 を考える。
点Pがx軸の0≦x≦1の部分を動くとき、Pを通りx軸に垂直な平面とC1,C2の交点を順にQ,R として、三角形PQRが通過してできる立体をK1とする。
同様に、点P' がy軸の0≦y≦1 の部分を動くとき、P'を通りy軸に垂直な平面とC1,C3との交点を順にQ',R'として、三角形P'Q'R'が通過してできる立体をK2とする。
このとき、K1とK2の共通部分K の体積を求めよ。
234:１３２人目の素数さん
19/01/12 21:10:07.56 ilBN4PEM.net
>>226
線分QR, Q'R' が削り出す立体は 平面 x=y に関して対称的である。
例えば QR が削り出す側 ( y ≧ x ) の体積を２倍すればよい。
よって
底辺: a(x) = √(1-x^2) - x
高さ: h(x) = √(1-x^2) - x
この三角形面積を積分して２倍すればよい。
V{K} = 2 ∫ [ 0, 1/√2 ] dx a(x) h(x) / 2 = ∫ [ 0, 1/√2 ] dx ( 1 - 2x √(1-x^2) )
= 1/√2 - ∫ [ 0, 1/2 ] dt √(1-t)
= √2 /2 +2/3 ( (1-1/2)^{3/2} - (1-0)^{3/2} )
= √2 /2 +√2 /6 - 2/3 = 2/3 ( √2 - 1 )
てか本当に高校数学か？
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
235:１３２人目の素数さん
19/01/12 23:30:46.84 F/0/MLYr.net
>>227ありがとうございます。この問題は東大の添削問題として学校で出された問題なのですが全然わからなかった問題です。
236:１３２人目の素数さん
19/01/12 23:32:07.84 AOPo8GCY.net
>>220
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
→ slide 51～61
237:１３２人目の素数さん
19/01/12 23:33:21.73 jdMjzZeF.net
>>213
お願いします
238:１３２人目の素数さん
19/01/13 02:33:31.12 RQPCLdmu.net
>>230
原点を選ぶことで全空間をベクトル空間と見なす
適当な平行移動をすることによりアフィン部分空間はどちらも(ベクトル空間としての)部分空間としてよい
こう考えれば主張は明らかでしょう
239:１３２人目の素数さん
19/01/13 03:27:13.69 TdVDXt12.net
-1=i×i
=√(-1)×√(-1)
=√((-1)×(-1))
=√1
=1
つまり、-1=1
240:１３２人目の素数さん
19/01/13 06:17:36.94 FdRKd3dR.net
>>210
どなたかこの問題をお願いします
241:１３２人目の素数さん
19/01/13 09:11:19.89 OlCfPJhH.net
>>210
東大2015に似てる
242:１３２人目の素数さん
19/01/13 09:28:18.41 OocgZ7X3.net
>>210
a_1 = 1
a_2 = 1/2
a_3 = 1/4
a_n = (1/2)*a_(n-3) + (1/2)*a_(n-1)
P_A[n] = (1/2)*a_(n-1)+(1/2)*a_n
じゃ間違いですか？
243:１３２人目の素数さん
19/01/13 15:52:05.16 MydbhMAn.net
>>210
AAB を “A1”, “A2”, “B1” の並びに, 4のときのBを “B2” に解釈するとよさそう
A1[n] = 1/2 . (1 - A1[n-1]-A2[n-1])
A2[n] = 1 . A1[n-1]
B1[n] = 1 . A2[n-1]
B2[n] = 1/6 . (1 - A1[n-1] - A2[n-1]) = 1/3 . A1[n]
C[n] = 1/6 . (1 - A1[n-1] - A2[n-1])
D[n] = 1/6 . (1 - A1[n-1] - A2[n-1])
(総和が1 になる事を確認)
∴ A1[n] = 1/2 . (1-A1[n-1]-A1[n-2])
A1’[n] := A1[n] - 1/4 と置くと
A1’[n] = - 1/2 ( A1’[n-1] + A1’[n-2] ). [漸化式]
二次
244:方程式: 2x^2 + x + 1 = 0 の解 α= {-1 + √(-7) }/4 , β= {-1 - √(-7) }/4 |α| = |β| = 1/√2 < 1 α^n , β^n は漸化式を満たす (特解) [漸化式]が線形なので一般解は a1 [n] = a1’[n] + 1/4 = p α^n + q β^n + 1/4 初期条件 a1[1] = 1/2, a1’[1] = 1/4 a1[2] = 1/4, a1’[2] = 0 p α + q β = 1/4 p α2 + q β2 = 0. より p=…, q = … (略) A[n] = A1[n] + A2[n] =( p α^n+q β^n) + ( p α^{n-1}+q β^{n-1}) + 1/2 → 1/2 B[n] = B1[n] + B2[n] = A2[n-1] + 1/3 . A1[n] = A1[n-2] + 1/3 . A1[n] = ( p α^{n-2}+q β^{n-2} ) + 1/3. ( p α^n + q β^n ) + 1/3 → 1/3 ∴ B[n]/A[n] → 2/3
245:１３２人目の素数さん
19/01/13 15:53:08.32 MydbhMAn.net
後半は単純に見積もる事も可能 (厳密ではない)
n回平均で 1/2. 3n + 1/2. n = (2n)文字が生成される
そのうち (3n/2)文字は {A1,A2,B}のどれか (n/2)文字は {B2,C,D} のどれか
nが大になるほど、およそ中央の n文字目は特徴がなくなるはず.
A[n] → 3/4. 2/3 = 1/2
B[n] → 3/4. 1/3 + 1/4. 1/3 = 1/3
∴ B[n]/A[n] → 2/3
246:１３２人目の素数さん
19/01/13 17:02:38.39 bVbmlIcM.net
>>231
直感的に、部分空間の共通部分の基底を、それぞれの部分空間の基底の同じ方向を向いているやつたちから選べると思いますが、これは厳密に証明として書くにはどのようにすればいいでしょうか？
247:１３２人目の素数さん
19/01/13 17:46:36.88 6TPI0UW2.net
>>189
これお願いします
248:１３２人目の素数さん
19/01/13 21:31:11.63 RQPCLdmu.net
>>238
基底を書き下すことによって証明をするのは不可能ではないと思いますが、手間がかかってしまうと思います
Vを全空間、AとBを部分空間として、線形写像
f:A×B→V ;(a,b)→a-b
に対し次元定理を適用すると楽に示せます
(Im(f)=V, Ker(f)=A∩Bです)
249:１３２人目の素数さん
19/01/13 22:01:28.06 O5mi3gpk.net
初期値問題への帰着わかるひとおる？
250:１３２人目の素数さん
19/01/14 00:15:06.56 RX1IoB2F.net
>>240
なるほど
全く思いつきませんでした
ありがとうございます
251:１３２人目の素数さん
19/01/14 00:19:46.78 61q6TCzp.net
>>189, >>239
> 平均μ,分散共分散行列狽ﾌ多変量正規分布をN(μ,)としたとき、狽ﾍ非負定値行列であることを示せ
狽ﾌ, 狽ﾍ が何だか分からんが
f(x) を確率密度関数とする.
分散共分散行列 M{i,j} := E[ (xi-μi)(xj-μj) ] = ∫ dx1...∫ dxn (xi-μi).(xj-μj). f(x) は対称行列 ★
ゆえに適当な回転行列 R により対角化可能
(R.M.R^t){i,j} = Σ[k=1,n]Σ[m=1,n] ∫ dx1...∫ dxn (xk-μk).(xm-μm).R{i,k} R{j,m} f(x) = δ{i,j} λi = Λ{i,j}
λi = Σ[k=1,n]Σ[m=1,n] ∫ dx1...∫ dxn (xk-μk).(xm-μm).R{i,k} R{i,m} f(x)
= Σ[k=1,n]Σ[m=1,n] ∫ dx1...∫ dxn | R.(x-μ) |^2 P(x) ≧ 0
よって Λ = R.M.R^t は非負定値行列 → M は 非負定値行列 ★
あるいは...
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp) この多変量正規分布関数に現れる対称行列 Σ について考える.
適当な対角化により Λ= R.Σ.R^t, y = R.(x-μ )
f(x) ∝ exp( - (1/2). (x-μ)^t. Σ^{-1}. (x-μ) ) = exp( - (1/2). y^t. Λ^{-1}. y ) = exp( - (1/2). Σ[i=1,n] yi^2 / λi )
確率密度関数の積分が有限となるように λi ＞ 0 となっている必要がある.
よって Λ は 正定値行列 → Σ は 非負定値行列 ★
∫ dx1...∫ dxn yi. yj. f(x) = ∫ dy1...∫ dyn yi. yj. f(...y...) = ... = δ{i,j} λi = Λ{i, j}
(∵ det Σ = λ1.λ2....λn , ∫ dy ye^-y^2=0, ∫ dy e^-y^2 = √(π), ∫ dy y^2 e^-y^2 = Γ(3/2) = √(π) /2 )
よって Σ = R^t.Λ.R = ∫ dx1...∫ dxn (R^t.y){i}.(R^t. y){j} f(x) = ∫ dx1...∫ dxn (xi-μi).(xj-μj) f(x)
確かに Σ は "分散共分散" 行列である. ★
252:１３２人目の素数さん
19/01/14 08:36:56.29 iN2QCevu.net
nを自然数とする。
fn(1) = ∫[0 to 1] 1/(1+x^2n) dx
について、n=1,2,...に対する増減を調べよ。
253:１３２人目の素数さん
19/01/14 17:07:24.04 VbLIcfRT.net
>>244
nについて単調増加。
1 - x^(2n) < 1/{1+x^(2n)} < 1
より
1 - 1/(2n+1) < I[n] < 1
∴ I[n] →1 (n→∞)
I[1] = ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx = [ arctan(x) ](x=0,1) = π/4 = 0.7853981634
I[2] = ∫[0,1] 1/(1+x^4) dx = {π + 2log(1+√2)}/(4√2) = 0.86697298734
I[3] = ∫[0,1] 1/(1+x^6) dx = {π + (√3)log(2+√3)} / 6 = 0.90377177375
254:１３２人目の素数さん
19/01/14 19:33:04.92 1ixFLnb2.net
大学入試の過去問程度の問題で、
むちゃくちゃ難しい立体求積の問題を集めたものはありますか？
オンラインで利用できるものを探しております。お願いいたします
255:１３２人目の素数さん
19/01/14 19:38:47.90 1ixFLnb2.net
「むちゃくちゃ難しい」は「平均的受験生にとって、数学がある程度得意でもきつい」というような意味です。
なにとぞよろしくお願いします
256:１３２人目の素数さん
19/01/14 21:13:05.39 JExPOrqO.net
昔質問した内容について、再度教えてください。
●質問内容
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)とする、n個のxとｙの値が分かっているペアがあります。これらが以下の方程式
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たす場合、最小二乗法を使って係数a, b, cを求める方法を教えてください。
●当時の回答
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
●質問内容
回答のZ = b・x + dのbとdは、どのように分解され、Y= の式に当てはめればよいのでしょうか。
また、可能であれば、数回繰り返した結果を示していただけないでしょうか(係数a,b,cは任意でかまいません)。
257:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:15:18.08 9eUtE+7q.net
初めて来ました。
私立の経済学部に通ってるものです。
画像の例題の解説に疑問があります。
(1)でμをそれぞれ正と置いたため解なしになるのは理解できるのですが、
(4)では解なしにならない理由がわかりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
258:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:16:38.05 9eUtE+7q.net
>>249
教えていただけたら幸いです。
259:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:30:39.43 iN2QCevu.net
>>247
立体求積だけ集めるバカがいると思ってるのか？
お前はそれ以上のバカだな
260:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:38:23.92 mRxaT4D4.net
>>249-250
(1)でも(4)でもg1=0、g2=0を解いて
(x1,x2) = (±√2,1)
までは同じ。
ここから
(1)では
μ0(-1,-1) + μ1(∓2√2,2) + μ2(±2√2,2) = 0、μ0=0
を解くと
(μ0, μ1, μ2) = (0,0,0)になり条件に反する。
(4)では
(-1,-1) + λ1(∓2√2,2) + λ2(±2√2,2) = 0
を解くまでもなく
(μ0, μ1, μ2) = (1,λ1,λ2)だからλ1,λ2が何であろうと条件に適する。
261:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:43:23.26 1ixFLnb2.net
>>251
うーん、問題をジャンル別に分けてる人が一人もいないと断定できる理由が分かりかねます。
市販の問題集でも
262:過去問をジャンル別に分けますよね
263:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:52:24.89 R6IO2Dcx.net
自分で検索したらいいじゃん。
それで見つからないなら、オンラインで手に入るものはないと思っていた方が精神衛生上、吉。
264:１３２人目の素数さん
19/01/14 23:55:40.42 1ixFLnb2.net
ここの数学通の皆様なら何か良サイトをご存知かと思いましたがそういうものでもないのですね。
265:１３２人目の素数さん
19/01/15 00:10:21.27 FAag7PrR.net
>>252
μ0がゼロではないことを忘れていました。
2λ1+2λ2=0だと勘違いしていました。
解決しました。有難うございます。
266:１３２人目の素数さん
19/01/15 00:40:46.17 Vp0pEVqH.net
行列[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]の最小多項式と標準形はどのように求めればよいでしょうか
場合分けが必要らしいのですが上手くいかず困っています
267:１３２人目の素数さん
19/01/15 01:42:04.67 uJxU5NAt.net
>>248
Z(i) = sinh^(-1){(y(i)/a)^(1/c)}
としたので、これは(a,c)に依存します。
(x, Z) で最小二乗法により直線回帰すると
b = {n(Σx･Z) - (Σx)(ΣZ)}/{n(Σxx) - (Σx)^2}
d = {(Σxx)(ΣZ) - (Σx)(Σx･Z)}/{n(Σxx) - (Σx)^2}
b0 としてこの b を使い、(X,Y) = (log|sinh(b0･x)|, log(y)) で直線回帰する。
log(a ') = {(ΣXX)(ΣY) - (ΣX)(ΣXY)}/{n(ΣXX) - (ΣX)^2}
c ' = {n(ΣXY) - (ΣX)(ΣY)}/{n(ΣXX) - (ΣX)^2}
268:１３２人目の素数さん
19/01/15 03:56:00.38 uJxU5NAt.net
>>248
(a,b,c) を一度に最適化するのはムズいようなので、
(a,c) と b を交互に最適化しようというわけです。
269:１３２人目の素数さん
19/01/15 04:05:58.19 uJxU5NAt.net
>>258
そうすると
y = a･{sinh(bx+d)}^c
の形に最適化することになりますな。
d=0 に固定するなら簡単に
b = (ΣZ)/(Σx)
でいいかも･･･
270:１３２人目の素数さん
19/01/15 12:34:51.94 vYAkxe48.net
>>246
「立体求積 問題」でググれば色々出てくるぞ
271:１３２人目の素数さん
19/01/15 12:51:26.94 RzwAs1D2.net
さいころを繰り返し振って，出た目を足してゆくとき， いつか和が1995となる確率は？
これ解ける方いますか？
大数の問題だそうなので結構難しいのではという気がしますが
適当に大きいNに対して
6P(N)=P(N-1)+P(N-2)+P(N-3)+P(N-4)+P(N-5)+P(N-6)という漸化式が成り立つのは分かりますが、
これ現実的に解ける数値になるんですかね？
272:１３２人目の素数さん
19/01/15 14:21:14.03 i71VFB19.net
>>262
大数の法則って言うんだったら、おおよそ1/6でいいのでは
273:１３２人目の素数さん
19/01/15 15:28:07.31 6HF/6uz4.net
a[n] = 0 (if n < 0)
. 1 (if n=0)
. (a[n-1] + a[n-2] + … + a[n-6])/6 (otherwise)
の1995項。
274:sage
19/01/15 15:44:17.83 vrOKAv8c.net
>>262
1-P(N) = P(N-1)*(5/6)+P(N-2)*(4/6)+P(N-3)*(3/6)+P(N-4)*(2/6)+P(N-5)*(1/6)
なので、Nが十分大きい時にはP(N-5)～P(N)はほぼ等しい（=p）とみなすと
1-p = ((5+4+3+2+1)/6)*p より
p=2/7
275:１３２人目の素数さん
19/01/15 15:48:26.28 zvmq7Hj6.net
ああ、漸化式はわかってんのか。
概算値なら一回平均7/2回進むのでn回振って止まるマスの割合は
2/7 = 0.2857142857142857。
明示的な解がほしいなら特性方程式
x^6 = 1+x+x^2+…+x^5
の解のn乗和をt[n]としてNewtonの漸化式
t[1] = 1/6, t[2] = t[1]^2 - 2t[2], …
でt[0]～t[10]まで求めて
p[n] = a t[n] + b t[n+1] + c t[n+2] + … + f t[n+5]…(＊)
とおいてn = 0～5代入して得られる連立方程式とけばす
276:くなくとも(＊)の形の表示なら得られる。 ちなみに Prelude> import Data.Ratio Prelude Data.Ratio> let ps = map head $ iterate (¥x-> ((sum $ take 6 x)*(1%6):x)) [1,0,0,0,0,0,0] Prelude Data.Ratio> ps!!1995 でHaskellは答えだしてくれる。 レス長すぎで答え書き込めないけど。 数値的には 0.2857142857142857 でさっきの数値と合う。 ちなみに 6/(6-(x+x^2+x^3+…+x^6)) のマクローリン展開のx^1995の係数なのでコーシーの定理で数値解出す手もあるとは思う。 でもほぼほぼ2/7なので面白くともなんとも。
277:１３２人目の素数さん
19/01/15 16:12:57.37 RzwAs1D2.net
>>265
近似解が知りたいわけでは無いので・・
278:１３２人目の素数さん
19/01/15 16:13:25.08 RzwAs1D2.net
>>266
>>266
ありがとうございます。
279:１３２人目の素数さん
19/01/15 17:32:21.70 lgsxjTiv.net
次の式を0≦n≦13の範囲で出力するとどうなりますか？
(-4n^14+355n^13-14222n^12+339911n^11-5395962n^10+59933445n^9-477806186n^8+2758860533n^7
-11489843794n^6+33915953500n^5-68528878392n^4+89002832256n^3-65833050240n^2+20597068800n
+56043187200)
―――――――――――――――――――――――
(-7n^14+754n^13-35243n^12+955526n^11-16846401n^10+204374742n^9-1755671489n^8+10800459098n^7
-47463039052n^6+146597126104n^5-307636013568n^4+412169486976n^3-312533130240n^2
+99632332800n+224172748800)
280:１３２人目の素数さん
19/01/15 22:12:54.41 vA3smCvo.net
m次多項式h_m(x)を
h_m(x)=(1-x)^m
と定める。
また、あるn次多項式f(x)に対し、g_m(x)を
g_m(x)=h_m(x)f(x)
とおく。
以下の問に答えよ。
(1)任意のmに対してg_m(x)の各項の係数が整数ならば、f(x)の各項の係数はすべて整数であることを示せ。
(2)任意のmに対してg_m(x)の各項の係数が整数であることは、f(x)の各項の係数がすべて整数であるための必要十分条件か。
281:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:02:34.59 WL3AciiQ.net
mを動かす意味とは一体
282:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:07:47.34 uEPoprse.net
g_0(x)=f(x)
283:１３２人目の素数さん
19/01/15 23:44:20.62 ZeEGII94.net
Q上p進距離空間においてZの閉包は開集合であることを示して下さい
284:１３２人目の素数さん
19/01/16 00:19:26.99 k+rIm07X.net
v^(-1)([0,∞)) = v^(-1)((-1/2,∞))
285:１３２人目の素数さん
19/01/16 00:43:04.54 tTsmHG60.net
すみません
これどこがダメなんですか
-1=i×i
=√(-1)×√(-1)
=√((-1)×(-1))
=√1
=1
つまり、-1=1
286:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:03:34.20 k+rIm07X.net
√a√b = √ab
はa<0、b<0だと成立しません。
287:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:06:55.84 Hp6dyLaZ.net
>>274
説明おなしゃす
288:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:08:04.79 Se1z58YA.net
√-x*√-yのように、負数の根号をそのまま計算してはいけない。
正の数で成り立つ結合法則が成り立たないから。
すぐi√xの形に戻してから計算すること。
例
√-x * √-y = i√x * i√y = -√xy
結合法則を適用してしまうと、下のような誤答になる。
√(-x)*(-y) = √xy
なぜこうなるかというと、√は、「２つの根号のうち、正の方を取る」という人間が勝手に付けてる不自然な機能があるから。
289:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:18:39.68 G5dPeG2k.net
不自然か？
290:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:26:35.93 30GFXTVf.net
>>272
0次多項式ってありなんですか？
291:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:27:58.01
292: ID:30GFXTVf.net
293:１３２人目の素数さん
19/01/16 01:40:50.85 qhrxoWld.net
答えだけでいいので、教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
294:１３２人目の素数さん
19/01/16 02:07:32.88 k+rIm07X.net
>>282
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
295:１３２人目の素数さん
19/01/16 02:08:08.57 k+rIm07X.net
>>282
あり
296:１３２人目の素数さん
19/01/16 02:12:32.62 k+rIm07X.net
>>282
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
297:１３２人目の素数さん
19/01/16 04:46:14.37 lOjtUToz.net
>>269
A = n(n-1)････(n-12)
B = n(n-1)････(n-12)(n-13)
とおくと
(与式) = (9(13! - A) - 4B)/(36･13! +117A-7B),
nが整数ならば B=0
= 1/4 (n=0,1,････,12 のとき)
= 0, (n=13 のとき)
298:１３２人目の素数さん
19/01/16 05:16:39.99 lOjtUToz.net
>>282 [問題25]
第二種ルジャンドル関数
v(x) = x･log((1+x)/(1-x)) -1
の方だろ。
出し方は、ロンスキアンを
Wr(x) = det{[u(x), v(x)] [u '(x), v '(x)]}
として
dWr/dx = -{2x/(1-xx)}Wr,
Wr(x) = Wr(0)(1-xx),
を解くと思う。
u(x) = x は問題文中にある。
299:１３２人目の素数さん
19/01/16 06:21:44.98 lOjtUToz.net
>>263
いや、ここは数セミの法則でござる。
特性多項式
6t^6 + 5t^5 + 4t^4 + 3t^3 +2t^2 + t = 0
の根(特性根)を α、β、β~、γ、γ~、0 として
P(N) = 2/7 + a･α^N + {b･β^N + b~･(β~)^N} + {c･γ^N + c~･(γ~)^N}
α = -0.670332
β = -0.375695 + 0.570175i = 0.682822 e^(2.15341i)
γ = 0.294195 + 0.6668367i = 0.7288497 e^(1.15530i)
どんぐりの背比べでござる。
300:１３２人目の素数さん
19/01/16 08:28:08.11 Omn5Op3o.net
Min. x^2 + 2xy + 2y^2 + 4x - 5y
s.t. 2x^2 + 3x + 4y^4 <=10
を、補助変数を用いて、ベクトルvに関する
Min. 1/2(v^t)Q[0]v + (p[0]^t)v
s.t 1/2(v^t)Q[i]v + (p[i]^t)v + r[i] <= 0
i=1,...,n
という形に書き直すことって可能でしょうか？
(v^t)はベクトルvの転置です。
301:１３２人目の素数さん
19/01/16 09:20:21.83 sDktBDlu.net
>>282, >>287
y = x g(x) と置いて ( u(x) = x は g(x) くくり出しのヒントかも? )
(1-xx) (2 g' + x g'') - 2x (g + x g') + 2 (x g) = 0
x(1-xx) g'' + 4(1-xx) g' - 2 g' = 0
g''/g' = -4/x + (1/x)( 1/(1+x) + 1/(1-x) ) = 0
g''/g' = -4/x + (1/x - 1/(1+x)) + (1/x + 1/(1-x)) = 0
log(g') = - log(xx) - log(1+x) - log(1-x) + log(C1)
g' = C1 (1/xx)( 1/(1-xx) ) = C1 (1/xx + 1/(1-xx)) = C1 ( 1/xx + (1/2)(1/(1+x)+1/(1-x)) )
g = C1 ( -1/x + (1/2) log( (1+x)/(1-x) ) + C2
y = x g = C1 ( -1 + (1/x)log( (1+x)/(1-x) ) + C2 x
302:１３２人目の素数さん
19/01/16 12:35:29.29 cRnFoAvw.net
>>273
こちら分かる方いませんか？
Zの閉包がs/t(tとpは互いに素)の全体の集合となることは分かったのですがそこから困っています
303:１３２人目の素数さん
19/01/16 12:45:15.86 62PxuIhP.net
>>269
■正の整数nに対して
α=(n^2-13n)^6+182(n^2-13n)^5+13468(n^2-13n)^4+516360(n^2-13n)^3+10752768(n^2-13n)^2+114341760(n^2-13n)+β
β=479001600
とおいて
与式は(117β-4αn^2+43αn)/(468β-7αn^2+208αn)
出力は0≦n≦13の範囲で
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
０
304:１３２人目の素数さん
19/01/16 13:10:48.70 30GFXTVf.net
f(x)を
305:n次多項式とする。 (1)任意の正整数mに対し、多項式f(x)*(1-x)^mの各項の係数がすべて整数ならば、f(x)の各項の係数はすべて整数であることを示せ。 (2)任意の正整数mに対してf(x)*(1-x)^mの各項の係数が整数であることは、f(x)の各項の係数がすべて整数であるための必要十分条件か。
306:１３２人目の素数さん
19/01/16 13:11:31.71 Se1z58YA.net
出題ガイジはよそでやれ
307:１３２人目の素数さん
19/01/16 13:51:45.32 uB7pQGMY.net
>>291
それって0以外の有理数全部じゃないか
{0}が閉集合を示せばいいんじゃない？
308:１３２人目の素数さん
19/01/16 16:19:27.05 Omn5Op3o.net
>>289
解決しました
お騒がせしました
309:１３２人目の素数さん
19/01/16 17:34:21.18 1dENdFkJ.net
>>291
d(x,y)=p^(-v(x-y))
rがZの閉包
⇔d(r,0)≦1
⇔d(r,0)<√p
310:１３２人目の素数さん
19/01/16 18:13:14.55 lOjtUToz.net
>>292
α･n = n(n-1)(n-2)････(n-12) = A
α･n(n-13) = B,
β = 12!
13β = 13!
なので
(与式) = {9(13β-α･n) -4(n-13)α･n} / {36(13β) -(7n-208)αn}
= {9(13!-A) - 4(n-13)A} / {36(13!-A) -7(n-13)A +153A}
= {9(13!-A) - 4B} / {36(13!-A) -7B +153A} >>286
311:１３２人目の素数さん
19/01/16 18:17:51.01 62PxuIhP.net
>>298
計算知能で確認できた
312:１３２人目の素数さん
19/01/16 18:55:59.47 8qZl792/.net
20190116182718.63561.sbhcmail@mail1.softbankhc.jp
313:１３２人目の素数さん
19/01/16 20:59:06.18 KqnAf+R62
ある区間で関数の微分が連続の時、その関数は連続と言えるんでしたっけ。
どなたか教えてください。お願いします。
314:１３２人目の素数さん
19/01/16 22:12:26.95 PyxAa7VX.net
斎藤毅の｢集合と位相｣181ページA7.1.3.2が分かりません
N^N ：={自然数列(0を含む) (a_n) | {n|a_n ≠0} は有限集合}とおく
g : N^N → N,をa=(a_n)に対して
(a_n) = ゼロ列 の時は、g(a) = 0,
(a_n) ≠ゼロ列の時は、m:=max{n|a_n≠}として、
m=0 なら g(a) = 2^{a_0}
m>0 なら g(a) = 2^{a_0} ( 1 + 2^{a_1 + 1} (1 + … (1+2^{a_{m-1}+1}(1+2^{a_m}))…))
で定義する。
この時gは可逆写像であることを示せ
なのですが、その証明がイマイチ理解できません
単射であることは容易に検証できますが
全射であることが分かりません
例えばg^{-1}(1) は何になるのでしょうか？
315:１３２人目の素数さん
19/01/16 23:33:34.02 PyxAa7VX.net
>>302の写像gについて3日ほど考えてるんですが、やっぱりこのｇって作り方間違ってると思います
証明も間違ってると思います。穴があるというか…
このgでは全射が成り立ちません
316:248
19/01/16 23:55:15.30 CyFUI9pW.net
>>258
ありがとうございます。週末に考えて見ようと思います。
317:１３２人目の素数さん
19/01/16 23:59:33.07 sDktBDlu.net
>>302
g(a)の表式からパターンを見出してその意を汲むと...
本当はこんな風にしたいはず.
a {10進} → g(a) {2進}
0, → 0
1, → 1
2, → 10
3, → 100
0,1, → 11
0,2,→ 101
1,1, → 110
1,2, → 1010
1,2,3, → 10010010
1,0,3,4,2,3, → 100100100001000110
m が 2進桁に 1 が立つ総数に対応,
下位桁からの連続する0のカウントが数列の各値に対応する (ただし最上位の1は 「0のカウント」に含める).
これなら g が 全単射なのは明らかですよね？
そして g^{-1}(1) = {1,0,0,0,...} です.
その表式は
g(0)=0
m=0: g(a)=2^{a[0]-1}
m≧1: g(a)= 2^a[0](1 + 2^{a[1]+1}....(1 + 2^{a[m-1]+1}(1+2^a[m]) )...))
となります.
まあ１週間で1ページも進まない...とかよくあるので ３日くらい大した事ないない.
318:１３２人目の素数さん
19/01/17 00:48:41.29 srr7Syej.net
>>305
詳
319:しい説明ありがとうございます。 gによって何がしたいのかという意図は僕自身でも読み取ってはいましたが、境界的な微妙な値をどういう風にしたら全射性まで担保できるのか をあれこれ悩んでいました。 やっぱりm=0ならg(a)=2^{a_0-1}ですよね で、その本における証明の骨子は、写像ｆ：N^N→F(N) が全単射で対応しているということです。(F(N)={A⊆N|Aは有限}) 感覚的には自明ですが、もう少し詳しく言うと、N^Nの元aに対して、単にaの像を考えてしまうと重複した値がキャンセルされてしまうので、 重複の無いようにaの値を”ずらして”F(N)の元に対応させる、という考えです： つまり、f(a)={a[0]+0,a[0]+a[1]+1,a[0]+a[1]+a[2]+2,a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+3,…Σ_{l=0}^{m-1}a[l]+(m-1),Σ_{l=0}^{m}a[l]+(m-1)} です。 (最後の項(要素)だけプラス1されていないのが注意点) 数日前からこのfの逆写像を具体的に定義しようと、A∈F(N)に対して|A|=0,1,2以上の場合でどうしたら良いのかあれこれ考えていました。 しかし、>>305さんの回答がクリアすぎますね。その説明を聞くだけで自明感ありありです。 実際の細部までの証明となるとしんどそうですが
320:１３２人目の素数さん
19/01/17 02:11:02.54 w+hJ6CW4.net
>>289 >>296
(x,y) = (-2.342794584464302552555148029, 1.109026655618377417435608178)
のとき
x^2 + 2xy + 2y^2 + 4x - 5y = -12.1641881908282504073292411817392892
321:１３２人目の素数さん
19/01/17 02:47:08.46 R3Er0Hp2.net
f(x)をn次多項式とする。
(1)任意の正整数mに対し、多項式f(x)*(1-x)^mの各項の係数がすべて整数ならば、f(x)の各項の係数はすべて整数であることを示せ。
(2)以下の命題が真となるような正整数kが存在するならば、それをnを用いて表せ。
「k以下の任意の正整数mに対し、f(x)*(1-x)^mの各項の係数がすべめ整数ならば、f(x)の各項の係数がすべて整数である。」
322:１３２人目の素数さん
19/01/17 04:33:21.27 7Y/wl+xk.net
>>308
g(x)は恒等的に0ではない整数係数多項式で、
g(x)の最高次の係数は1または－1とする。
f(x)は複素数係数多項式で、f(x)g(x)は整数係数多項式になるとする。
このとき、f(x)自体が整数係数多項式になることを示せ。
323:１３２人目の素数さん
19/01/17 05:38:05.32 w+hJ6CW4.net
>>269
代わりに
(1/4) {1 - n(n-1)････(n-12)/13!}
でもいいんぢゃ？
324:１３２人目の素数さん
19/01/17 09:29:52.21 ooa+yzJx.net
■正の整数nに対して
(1/4){1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}
出力は0≦n≦13の範囲で
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
０
325:１３２人目の素数さん
19/01/17 10:13:15.48 fWvrUb8c.net
すいません、計算方法を教えて欲しいです。
仰角固定で回転する場合に、回転角度に応じた真横から見た見た目の仰角の角度を計算したいです。
例えば仰角30度で回転角度ゼロの場合に真横から見て、見た目の仰角が30度とした場合に、
回転角度が90度に近づくにつれ、同じ位置からの見た目の角度も90度に近づきますが、
この場合にいくつかの固定の回転角度での見た目の仰角を計算したいのです。
説明が分かりにくかったら質問して頂けると助かります
326:１３２人目の素数さん
19/01/17 11:36:54.75 LNA270ZM.net
>>312
仰角θ、回転角ρ、見た目の仰角φだったら、横から見て(cosθ,sinθ)の位置の物体は回転によって(cosθcosρ,sinθ)の位置に移動する
よって、cotφ=cosθcosρ/sinθの関係式になる。これをφについて解けば良い
ってことで合ってます？
327:１３２人目の素数さん
19/01/17 14:07:09.75 eiTay65x.net
いんでね？
328:１３２人目の素数さん
19/01/17 17:08:44.21 R3Er0Hp2.net
nを3以上の整数とする。
0<q<p<nを満たすように整数p,qを動かすとき、方程式
x^n-x^p-x^q+1=0
が持つ実数解の個数の最大値を求め�
329:諱B
330:１３２人目の素数さん
19/01/17 17:13:06.40 w+hJ6CW4.net
>>287
第二種ルジャンドル関数は
v(x) = (1/2)x･log((1+x)/(1-x)) -1
>>292
最後の行は
y = x g(x) = C_1 { -1 + (1/2)x log|(1+x)/(1-x)| } + C_2 x
331:１３２人目の素数さん
19/01/17 17:53:51.17 w+hJ6CW4.net
>>315
x=1 はつねに解だが
n=3 … 2個
x^3 -x^2 -x -1 = (x+1)(x-1)^2 2個(±1)
n=4 … 2個
x^4 -x^2 -x +1 = (x^3+x^2-1)(x-1) 2個
x^4 -x^3 -x +1 = (x^2+x+1)(x-1)^2 1個(1)
x^4 -x^3 -x^2 +1 = (x^3-x-1)(x-1) 2個
n=5 … 3個
x^5 -x^2 -x +1 = (x^3 +x-1)(x+1)(x-1) 3個
x^5 -x^3 -x +1 = (x^4+x^3-1)(x-1) 3個
x^5 -x^3 -x^2 +1 = (x^2+x+1)(x+1)(x-1)^2 2個(±1)
x^5 -x^4 -x +1 = (x^2+1)(x+1)(x-1)^2 2個(±1)
x^5 -x^4 -x^2 +1 = (x^4-x-1)(x-1) 3個
x^5 -x^4 -x^3 +1 = (x^3-x^2-1)(x+1)(x-1) 3個
332:１３２人目の素数さん
19/01/17 18:36:16.79 kkyC/fOc.net
D_n は、
σ^n = e
τ^2 = e
τ * σ = σ^(-1) * τ
を満たす2つの元 σ, τ をもち、
D_n = {σ^i * τ^j | i ∈ {0, 1, …, n-1}, j ∈ {0, 1}}
と書けるような群とする。
D_n の中心は、 n が奇数ならば単位元のみより成り、 n が偶数ならば単位元以外の元を含むことを示せ。
333:１３２人目の素数さん
19/01/17 18:40:18.91 kkyC/fOc.net
D_n は、
σ^n = e
τ^2 = e
τ * σ = σ^(-1) * τ
を満たす2つの元 σ, τ をもち、
D_n = {σ^i * τ^j | i ∈ {0, 1, …, n-1}, j ∈ {0, 1}}
と書けるような位数 2*n の群とする。
D_n の中心は、 n が奇数ならば単位元のみより成り、 n が偶数ならば単位元以外の元を含むことを示せ。
334:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:01:39.83 srr7Syej.net
数理論理学以外の分野ではなぜ自然数ｎにたいして ｎ+1=n∪{n} が意識されないように議論されてるんですか？
335:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:47:28.99 JyGsQA8q.net
そのように定義する必要がないから
336:311
19/01/17 23:56:45.35 fWvrUb8c.net
>>313
ありがとうございます
そしてすいません
cotって何ですか？
337:311
19/01/18 01:47:20.76 ZgTJXNbC.net
>>322
すいません
ググって解決しました
計算して実験してみます
ありがとうございました
338:１３２人目の素数さん
19/01/18 02:17:01.59 79VjmU7Q.net
>>320
それは、自明だから。
339:１３２人目の素数さん
19/01/18 06:56:29.59 /RRmg93h.net
>>315
f(x)=x^n-x^p-x^q+1とおくと f(1)=0, f(0)=1
f(-1) は n,p,q の偶奇により -2,0,2,4 のいずれか
偶奇の全パターンで増減表を書いて調べると
n,p,q がすべて偶数のとき f(1)=f(-1)=0
ここで n≠p+q ならば f'(1)≠0, f'(-1)≠0
f(x) は x→-∞, x=0, x→∞ で正だから
f(x) は x=1, x=-1 の近傍でさらに零点をもつ
よって f(x) の実数解は最大で 4 個．
（例：x^8-x^4-x^2+1=0）
340:１３２人目の素数さん
19/01/18 11:22:34.07 /GZoaJ6g.net
おそらくここのレベルではすごく簡単ですみません…
ここでいいのかわからないけど質問します
趣味で小説書いてるんですけどそのネタで書きたいものがあって答えをそこに書いてもいいという奇特な方お願いします
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
正三面体を横から見たときに見える辺なんですけどこちら普通の辺を1㎝としたとき
どのくらいの長さなんでしょうか
高さｈとして何やら導くような気がするのですが…理系だったのにもうわけわからない
341:１３２人目の素数さん
19/01/18 11:26:33.58 /GZoaJ6g.net
あ、すいません
上図のように作図したいのが目的なんですけど
きれいに星形にするには上下反転した後どのくらいずらすのが良いのかもご回答いただけるとありがたいです
あと、1ｃｍと書きましたけど分かりやすくするためなのでｘとかでもいいですし2㎝とかでもいいです
342:１３２人目の素数さん
19/01/18 11:56:36.50 us0W3jUN.net
三面体は無理
「正四面体 高さ」でググればすぐわかる
343:１３２人目の素数さん
19/01/18 13:12:36.89 qm/DSHXk.net
>>326-327
小説がんばー
344: 正三角形4枚からできる「正四面体」の高さは 一辺の長さを 1 とすると √(2/3)＝(√6)/3≒0.8165 きれいな星型を作りたいなら 正四面体の片方の底面を180度回転させて 底面どうしの距離を高さの 1/2 にすると 「星型八面体」になる https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/Stella_octangula.png
345:１３２人目の素数さん
19/01/18 13:15:07.52 JgVx1B29.net
星形多面体をググったほうが早そう
346:１３２人目の素数さん
19/01/18 13:40:21.87 /GZoaJ6g.net
>>328-330
わーありがとう！
正四面体なのか。
すばらしいです。やっと星形になったよー！名称も助かりました。
どの角度からも星形かと思ってたけど違うのね
こんなに早く回答もらえると思わなかった
あざす！！がんばりやす
347:１３２人目の素数さん
19/01/18 14:25:21.00 nVZ4g14z.net
>>325
ありがとうございます、f(-1)の偶奇で場合分けするとは考えつきませんでした。答えは無限個ではないと聞いていましたが、意外と少ないです
348:１３２人目の素数さん
19/01/18 15:44:11.42 k5tlP0Pk.net
1枚目が問題、2枚目が私の解答です
合っていますでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
349:１３２人目の素数さん
19/01/18 17:09:02.93 Bfs/XC23.net
東大出版の線形代数入門を読んでて分からないところが出てきてしまいました。
第4章線形空間の§3.基底および次元、定理[3.10]の証明のところで、「n=m-1と仮定すると、ふたたび帰納法の仮定により、F'はS'の極大線形独立系となるから」とされているのですが、
F'のベクトルの線形結合でS'の任意のベクトルが表されるということには触れられていません。
これはf_1,f_2,・・・,f_m-1という線形独立なベクトルの線形結合で表わされないベクトルがS'に存在するとすると、そのようなベクトルをfと置いたとき、
f,f_1,f_2,・・・,f_m-1が線形独立となり、帰納法の仮定である"n個より多くのSのベクトルは線形従属となる"ことに矛盾するから、F'がS'の極大線形独立系となる、という解釈でよろしいのでしょうか。スレチであれば申し訳ありません。
350:１３２人目の素数さん
19/01/19 01:42:33.97 teKbRMU/.net
>>334
その解釈で問題ありません
ちなみに証明の本筋には関係ありませんが、テキストの証明ではnを固定してSの濃度kに関する帰納法を用いているようなので、k=1ではなくk=nから始めるべきですね
専門書でも証明にギャップがあったり誤りが含まれていることは多々あります
行間を埋めるのも勉強だと思って受け入れましょう
351:１３２人目の素数さん
19/01/19 07:26:59.70 4F1RB9EE.net
「四捨五入して上から2桁の概数にしましょう。」
という問題で、
1.852をやると、1.9だが、
0.852をやると、0.9かと思ったら、答えは0.85だった。
小学生の教科書にどこにも書いてないから、ネットで調べたら
「上から2桁は0は含めないで、初めて出てきた整数から数える」と教えてもらって初めて理解した。
なんで小学生の教科書に、その大事な決まりごとを書かないのか理解できない。
「上から2桁は0は含めないで、初めて出てきた整数から数える」という事は、
生まれた時点で誰から数えられることなく、本能的に知ってなきゃダメなんですか？
なんで教科書にその前提を書かない？
答えろや！！
352:１３２人目の素数さん
19/01/19 07:43:41.18 4F1RB9EE.net
いいや、わかってるぞ。
なぜ「上から2桁の概数は、0は含まず最初に出てきた整数から数える」
という大事な決まりごとを、あえて小学生の教科書に書かない理由が。
作り手がわざと、小学生の段階から数学につまづいてもらおう、苦手になってもらおうという戦略だ。
数学が苦手な人間が増えれば、相対的に理数系の人間の価値が高まる。
作り手は、「この決まりごとはあえて書かない。理数系の人間なら説明不要。この問題がノーヒントで分からないやつは、所詮素質がない（笑）」と
小学生たちを振るいにかけるため、わざと教科書を作成している。
いい加減にしとけよ。
353:１３２人目の素数さん
19/01/19 07:47:46.39 4F1RB9EE.net
そういう教科書づくりをして、今まで日本の何百万人の子供たちが、数学嫌いになったかわかるか？
わかるまい！
354:１３２人目の素数さん
19/01/19 07:52:38.51 K+nUNURN.net
またキチガイか
朝から大変だな
355:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:08:29.07 uBbXZkfZ.net
>>336
書いてないはずないと思うんですけど
本当に教科書持ってるんですか？
356:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:17:46.35 4F1RB9EE.net
>>340
＞書いてないはずないと思うんですけど
その通り。私も書いてないはずがないと、目を皿のようにしてみましたが、
しかし見つかりませんでした。
「わかるやつだけがついて来い。分からないやつは捨て置く」
という「選民思想」に基づいた教科書づくりなんですよ。
357:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:18:32.84 uBbXZkfZ.net
>>341
信じられないので、教科書の写真をアップしていただけますか？
358:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:22:32.44 4F1RB9EE.net
いやです。
それは悪魔の証明でしょう。
359:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:23:32.02 uBbXZkfZ.net
教科書の横にID添えるだけですよ
持ってるならできるはずですね
360:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:25:33.07 4F1RB9EE.net
私は書いてない、と主張している。
書いてないものをどうアップするというのでしょうか？
361:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:26:14.43 uBbXZkfZ.net
表紙だけとか概数の説明が書いてあるページ貼ればいいだけですよね
貼れないということは持ってないということですね
362:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:36:12.62 4F1RB9EE.net
いや、意味ないでしょう。
私が意図的に、当該解説ページを外してアップしたらどうしますか？
363:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:37:13.35 lyGBZ0Hj.net
その問題は教科書に書かれている問題なのか？
364:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:37:26.50 uBbXZkfZ.net
それでもいいですよ
あなたが妄想で物を語っているのではないことが証明されますね
私はあなたが教科書を読まずに文句を言ってるのだと思ってますから
365:１３２人目の素数さん
19/01/19 08:40:09.31 4F1RB9EE.net
>>348
そうですよ。
小5の小数のわり算。
概数自体は小4でならいますがね。
いずれも書いてありません。
366:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:12:22.17 lyGBZ0Hj.net
とりあえずその問題とその問題が書かれている章をアップすればいいだろう
それもしないと妄想と言われてもしょうがないんじゃ？
367:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:20:48.39 uBbXZkfZ.net
アップできるわけないですよね
だって手元にないんですから
368:１３２人目の素数さん
19/01/19 09:58:47.95 8oM1lSXz.net
>>4F1RB9EE
二度と出てくんなよ
クソ無職のハゲ中年が。
369:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:35:57.17 4F1RB9EE.net
教科書の作り手は「選民思想」ではなく「数学が苦手な子もわかる」教科書づくりに励んでもらいたい。
370:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:44:29.57 uBbXZkfZ.net
でも、あなた教科書読んでないですよね？
なぜ読んでないのにそんなこと言えるんですか？
371:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:52:01.36 4F1RB9EE.net
読んでますよ。
読んでないのに腹を立てて、このような場所に書き込むわけないでしょう。
372:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:02:29.46 uBbXZkfZ.net
では、なぜアップしないのですか？
373:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:09:07.17 4F1RB9EE.net
むしろ「上から二桁の概数を求める際には、0は含まず最初の整数から数える」
という部分が記載されている教科書があればアップしてもらいたいぐらいです。
しかし、
教科書は著作物なので勝手にアップは違法なのでは。
出版社名を明かすのも、出版社にご迷惑がかかる。
私がアップを拒む理由はそれもあります。
ゆえに、先程からアップをあおるお方の「遵法意識」はどのようなものか、疑わざ�
374:驍ｾない。
375:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:16:03.34 uBbXZkfZ.net
つまり、教科書ないからアップできないということですね
376:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:30:00.76 4F1RB9EE.net
左様でございます。
そもそも此度、教科書に書いてあるか、ないかを証明する事が目的で書き込みをしたわけではござらん。
ずさんな解説が横行している昨今の教科書を憂い、義憤にかられて糾弾したまで。
377:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:48:24.01 uBbXZkfZ.net
ついに正体を表しましたね(笑)
378:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:50:26.35 uBbXZkfZ.net
藁人形論法という奴ですね
自分で仮想敵を作り上げて、糾弾する
まずはちゃんと調べることから始めましょうよ
379:１３２人目の素数さん
19/01/19 13:51:10.22 LEg0zy7I.net
>>336
概数を有効数字の意味で使ってるよな。
1000,100,10,1,0.1，0.01，0.001,0.0001どれも1桁の概数ｗ
380:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:17:51.31 x3ursV4d.net
教科書を読まん奴が教科書を馬鹿にする
改めて読んでみたら感心したと言う人しか会ったことがない
381:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:35:45.65 8oM1lSXz.net
予想通り、始めに結論ありきだよなｗ
「教科書が悪い！教師が悪い！」っていいたいだけ
それをいうために都合のいい二桁の概数とかいうのを
ひっぱりだしてるだけ
悪いのはオメ―の頭だっつうのｗ
382:１３２人目の素数さん
19/01/19 16:52:36.63 H/XLPvYP.net
「とどきませんでした。」と聞こえてきました。何度も聞かされて、非常に不愉快なので
もうその意味不明を聞かせるのを止めろ
383:１３２人目の素数さん
19/01/19 17:44:42.92 WRHkPuIU.net
M.リードの初等代数幾何講義に、
「幾何学的環A=k[V]に対しては、スペクトルSpecAは多様体Vと丁度同じだけの情報を含んでいて、かつ、それ以上の情報は含んでいないことを理解しておくことは大切である。」
と書かれています。
(ここで、Vはアフィン代数多様体、k[V]はVの座標環、幾何学的環とは有限生成k代数で整域なもの)
これは、幾何学的環のスペクトラムから幾何学的環(またはアフィン代数多様体)を構成する関手が圏同値になるということだと思ったのですが、この理解は正しいでしょうか？
また、正しいならどのように構成できるか教えてください。
384:１３２人目の素数さん
19/01/19 18:31:27.74 HiRUTxEy.net
すいません>>326です
正四面体は理解できたのですが
正四面体を水平に置いたときに視覚的に見える長さって計算で出せるのでしょうか
何度もすみません
385:１３２人目の素数さん
19/01/19 18:33:00.31 HiRUTxEy.net
なんというか…地面についている三角形についている三角形は奥に向かっている…ので
視覚的には小さく見える気がするんですけど
それを数値化できるのかなって
386:１３２人目の素数さん
19/01/19 21:51:17.60 teKbRMU/.net
>>367
手元にリードの本がないので推測になりますが、アフィン代数多様体の定義は「多項式系の零点集合として定まるアフィン空間の部分集合」程度で考えているものと思いますので、その前提で書きます
まずSpecについて述べます
通常、環Aに対しSpec(A)は「Aの素イデアル全体の集合にある位相と構造層を合わせた局所環付き空間」として定義されます
Spec(A)の形で表される局所環付き空間をアフィンスキームと呼びます
局所環付き空間としての射を考えることにより、アフィンスキームのなす圏が考えられます
Spec(A)はこの圏の対象と考えるのが自然であると思います
実は、アフィンスキームのなす圏は環のなす圏と(反変)圏同値です
(証明は難しくない)
よって、アフィン代数多様体のなす圏は、アフィンスキームのなす圏の充満部分圏となります
なお、X=Spec(k[V])に対し
V……Xの中で閉点(極大イデアル)のなす部分集合
k[V]……構造層の大域切断のなす環
を取ることによりVやk[V]が得られます
代数多様体のなす圏はスキームのなす圏の充満部分圏である為、初めから代数多様体を特別なクラスのスキームとして定義するのが現代的です
もし疑問が残っている場合や分からない用語があれば追加で質問するか、スキーム論の解説書(Hartshorneの第2章など)を読むと良いと思います
387:１３２人目の素数さん
19/01/20 01:52:44.29 ShQpNSzK.net
>>370
ありがとうございます。
Specと言うだけで位相と構造層まで込めて考えるのですね。Reidの本にはSpecに位相と構造層を込めてアフィンスキームと呼ぶと書いてあったので、構造層は考えなくてももしかしたらいけるんじゃないかと思ったりしていました。少し考えれば普通に無理ですね。
先の質問とは少し離れるのですが、アフィン代数多様体の圏と圏同値になるようなスキームの圏の部分圏の、スキームの性質としての特徴付けはありますか？
388:１３２人目の素数さん
19/01/20 09:35:05.71 J0PsmcvL.net
>>371
コホモロジー使って良ければ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
389:１３２人目の素数さん
19/01/20 12:03:15.27 02AEpTUM.net
>>371
文献によって細かな定義は異なります
特に、可換環論の解説書や、代数幾何であってもスキーム論を避けたい状況では、SpecAを単なる集合と見なすことが多いかもしれません
アフィン代数多様体のスキームとしての特徴付けをかくと
integral affine scheme of finite type over k
(k上有限型の整アフィンスキーム)
となります
各性質の定義は割愛しますが、これは言い換えると単に
「k上有限生成な整域RによってSpecR
とかけるスキーム」
というのと同じことです
(これが質問に対する回答)
これは「対応V→k[V]がアフィン代数多様体のなす圏とk上有限生成な整域のなす圏の間の反変圏同値を与える」「対応A→SpecAが環のなす圏とアフィンスキームのなす圏の間の反変圏同値を与える」ことを認めればほとんど当たり前ですね
ちなみに、より一般に代数多様体のスキームとしての特徴付けは
integral separated scheme of finite type over k
(k上分離的かつ有限型である整スキーム)
となります
390:１３２人目の素数さん
19/01/20 12:04:42.72 02AEpTUM.net
>>372
この定理はアフィンスキームの特徴付けであって、アフィン代数多様体の特徴付けではありません
391:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:02:25.79 b75/2Ym4.net
銀河群とD-加群はどっちの方が重要ですか？
392:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:07:15.44 qioqZQhr.net
ここの3の1の答えがなぜ2x-5になるのかがわかりません
途中式教えてください
URLﾘﾝｸ(highschoolmath.005net.com)
393:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:12:20.83 F4+3Tnu3.net
>>376
それぞれのルートの中を平方完成するとどうなる？
394:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:42:42.79 qioqZQhr.net
>>377
因数分解ですよね
それはわかるんですがその後です
ルート外して（x-2）−（x-3）これがなんで2x-5になるのかがわかりません
2<x<3が関わると思うんですが考え方が見当つかない