暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch688:１３２人目の素数さん
18/12/29 19:43:52.33 dAnabccJ.net
>>623-624
バナッハ＝タルスキーのパラドックスは、
球面に適用する場合には選択公理が必要だが
例えば双曲平面全体に適用するなら別に必要ない
なぜならバナッハ＝タルスキーのパラドックスの肝は
「変換群が、階数２以上の自由群を部分群として持つか」
にあるのであって、双曲変換群の場合、階数２以上の自由群が
部分群として自然な形であらわれるから、選択公理を用いる必要がない