暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch129:ｨっちゃんです。 (前スレ>732より) >まあ、おれならこう書いている >（前スレ>697のおれ流書き直し） > >[命題]：任意の正の超越数xと、任意の正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。 >　　　　（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である） >[証明]：背理法を使う >　log_x (y) が有理数とする。 >　log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数） >従って、x^{p/q}＝y >これは、矛盾である。 >（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから） >よって命題は成り立つ。 >ＱＥＤ > >まあ、おれと>697とはちょっとセンスが違う >おれなら、この板のアスキーで見にくい数式には、気を遣って”注”を入れる >|y| とする必要はないので、正に限定する >それで、証明は数分の一になり、本質が見えると思う