18/12/17 18:02:57.80 Cv0M5TH4.net
>>92-93
>それは５CH数学板とはそういうものだから（＾＾
所詮、５CH数学板とは、下記みたいなスレがあるところ
玉石混交も、ここに極まれりだな（＾＾；
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-40
名古屋】有限会社モトミ食品輸送【トランストラスト2】
(抜粋)
1 名前：お魚さん[] 投稿日：2018/05/07(月) 22:47:09.43 ID:zLtdzZt0 [1/2]
社長は数学者
40 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/06/01(金) 22:34:17.59 ID:phj0Qv9j
なんで数学板にあるのかまるで理解出来ないスレ
(引用終わり)
101:１３２人目の素数さん
18/12/17 19:18:46.50 HBSL9bGQ.net
>>93
自分の馬鹿を恥じず開き直るサイコパス
それがスレ主
102:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:06:50.59 5Y//bwxa.net
前スレで過去の書き込みは間違えていたとか書いていたが
依然として書いているのはなぜ？
>>21は間違えている
103:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:15:50.73 YQa0yuby.net
スレ主は>>21で一体何を主張した気になってるのだろうか？
0,0,0,... と 1,0,0,... は同値でないとでも言いたいのだろうか？
アホの考えてることはさっぱりわからん
104:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:20:43.22 vPN/J1lJ.net
>>88
>等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
随伴関手
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
随伴関手
(抜粋)
数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）は、二つの関手の間に考えることができる（ある種の双対的な）関係をいう。随伴の概念は数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにする。
最も簡潔な対称的定義において、圏 ?? と ?? の間の随伴とは、二つの関手
F： Ｄ → Ｃ, G： Ｃ → Ｄ
の対であって、全単射の族
hom _ Ｃ(FY,X) ～＝ hom _ Ｄ(Y,GX)
が変数 X, Y に関して自然（あるいは函手的）となるものを言う。このとき、関手 F を左随伴函手と呼び、他方 G を右随伴函手と呼ぶ。また、「F は G の左随伴である」 (同じことだが、「G は F の右随伴である」)という関係を
F ? G
と書く。
以下では、この定義や他の定義を詳細化する。
つづく
105:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:21:29.45 vPN/J1lJ.net
>>100
つづき
目次
1 導入
1.1 綴り
2 動機
2.1 最適化問題の解として
2.2 最適化問題の逆
3 形式的な定義
3.1 記法の約束
3.2 普遍射による定義
3.3 余単位-単位随伴による定義
3.4 hom集合随伴
4 随伴の全容
4.1 普遍射がhom集合随伴を導くこと
4.2 余単位-単位随伴がhom集合随伴を導くこと
4.3 hom集合随伴が上の全てを導くこと
5 歴史
5.1 随伴の遍在性
5.2 様々な問題の定式化
5.3 半順序集合
6 例
6.1 自由群
6.2 自由構成と忘却関手
6.3 対角関手と極限
6.4 余極限と対角関手
6.5 さらなる例
6.5.1 代数
6.5.2 位相
6.5.3 圏論
6.5.4 Categorical logic
7 性質
7.1 存在性
7.2 一意性
7.3 合成
7.4 極限の保存
7.5 加法性
8 関連
8.1 普遍的構成
8.2 圏同値
8.3 モナド
つづく
106:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:22:22.73 vPN/J1lJ.net
>>101
つづき
hom集合随伴
圏CとDの間のhom集合の随伴は2つの関手 F : C ← D と G : C → D および、自然同型
Φ : hom _{C}(F-,-) → hom _{D}(-,G-)
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
Φ _{Y,X}: hom _c(FY,X) → hom _{D}(Y,GX)
を定める。
このとき、 FはGの左随伴であり GはFの右随伴であるという。
随伴の全容
以上のことから、随伴にはたくさんの関手や自然変換を持っているが、その一部を決めるだけで他のものは決定される。
つづく
107:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:22:51.77 vPN/J1lJ.net
>>102
つづき
歴史
随伴の遍在性
随伴関手の考えはダニエル・カンによって1958年に定式化された。多くの圏論の概念と同様に、ホモロジー代数において計算を行おうとした際に必要になったために導入された。この問題のきれいで系統的な表現を与えようと向き合った人々はアーベル群の圏において
hom(F(X), Y) = hom(X, G(Y))
のような関係があることに気づいていた。ここで、Fは関手 -＊ A(つまり、Aとテンソル積を取る)であり、Gは関手hom(A,?)である。
（注：-＊ Aの ”＊”は、ｘを○で囲んだテンソル積の代用である。無理をすると文字化けするので、 ”＊”で代用した。）
ここで等号を使うのは記号の乱用である。これらの群は実際には等しくないが、等しく見せるような自然な方法がある。自然に感じられる理由として、一番に、元々はこれらがX × AからYへの双線形写像の2つの異なった表現であるからである。しかし、これはテンソル積に関するいくぶん固有な話である。圏論においての全単射の自然性は自然同型の概念が元になっている。
この用語はヒルベルト空間において、上記のhom集合の間の関係と似た関係 \langle Tx,y\rangle =\langle x,Uy\rangle } \langle Tx,y\rangle =\langle x,Uy\rangle を満たす、随伴作用素TとUから来ている。FはGの左随伴といい、GはFの右随伴という。ただし、G自身もFとはかなり異なった右随伴を持ちうる(以下の例を見よ)。ある種の文脈においては、詳細なヒルベルト空間の随伴写像のアナロジーが可能である[1]。
これらの随伴関手の対を探し始めると、実は抽象代数では非常にありふれたことであり、他の分野でも同様であることが分かる。以下の例の節ではこの証拠を与える。さらに、普遍的構成はもっと普通にたくさんの随伴関手の対に持ち上げることができる。
つづく
108:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:23:35.70 vPN/J1lJ.net
>>103
つづき
様々な問題の定式化
数学者は一般的には完全な随伴関手の概念を必要としているわけではない。彼らの解こうとしている問題にあっているかや証明に必要かどうかで必要な概念かどうかを判定している。圏論の初期段階である1950年代にはこれらの動機に大きく引っ張られていた。
アレクサンドル・グロタンディークの時代になって、圏論は他の仕事における指針として使われるようになった。はじめは関数解析とホモロジー代数であり最終的には代数幾何で使用された。
彼が随伴関手の概念を分離したというのはおそらく誤っているといえるが、随伴の特別な役割についてグロタンディーク固有の認識はあった。例えば、彼の著名な業績のひとつに、相対型のセール双対性、くだいていうと、代数多様体の連続な族に関するセール双対性がある。
この証明の全体は結局のところある関手の右随伴が存在するかということになる。これは完全に抽象的で非構成的であるが、それなりに強力でもある。
半順序集合
2つの半順序集合の間の随伴関手対はガロア接続と呼ばれる(そして、反変の場合は、antitoneガロア接続である)。ガロア接続の記事に多くの例がある。とくにガロア理論が一番の例である。任意のガロア接続は閉包作用素や対応する閉じた要素間の逆順序を保存する全単射に持ち上げることが出来る。
ガロア群の場合と同様に、実際の興味はしばしば双対との対応(例えば、antitone順序の同型)を詳細化していくことにある。Kaplanskyよるこのガロア理論の捕らえ方は、ここに一般的な構造があることへの認識に影響を与えた。
つづく
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:24:16.77 vPN/J1lJ.net
>>104
つづき
代数
・グロタンディーク構成: 発端は、K-理論において位相空間上のベクトル束の圏が直和の下で可換モノイド構造を持つことである。各ベクトル束（の同値類）に加法逆元を形式的に追加することにより、このモノイドをグロタンディーク群と呼ばれるアーベル群にすることができる。同じことだが、各群を（逆元の存在を忘れることにより）その台となるモノイドへ写す函手は左随伴を持つ。
このようなグロタンディーク構成は、自然数からの負の整数の構成をなぞるようにすることもできるし、存在定理として使うこともある。有限項演算の代数構造の場合に対しては、そのような構成の存在性は普遍代数学やモデル理論に言及することもできるし、圏論的に適当な形での証明としても自然に述べられる。
・群の表現論におけるフロベニウス相互律によれば、表現の誘導は表現の制限の左随伴である。
位相
・層の順像と逆像。全ての連続写像f : X → YはX上の層(集合の層、アーベル群の層、環の層など)からYの対応する層への関手f *を誘導し、順像関手と呼ばれる。さらに、Y上のアーベル群の層からX上のアーベル群の層への関手 f ?1 も誘導され、逆像関手と呼ばれる。f ?1 は f * の左随伴である。ここで微妙な点は連接層での左随伴は(集合の)層のそれとは異なっていることである。
(引用終り)
110:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:26:56.94 vPN/J1lJ.net
いやー、随伴はむずいね
細かいところは、よく分らん（＾＾；
hom集合はちょっとだけ慣れてきた（＾＾
111:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:36:02.54 vPN/J1lJ.net
>>100
>F ? G
やっぱり文字化けしたか
随伴を表わすＴの字を、右に倒したような記号なんだ
代用で罫線を試して見るよ
┤
┨
┥
?
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:36:49.36 vPN/J1lJ.net
>>107
おお、罫線は文字化けしないね（＾＾
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 00:07:43.15 rEugyIp1.net
>>106
（ご参考）
"これまで出会ったなかでいちばんわかりやすい圏論の説明"だそうです
これ読むのは２回目だけど、多少読めるようになった（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾 名古屋大
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
講義・講演資料 「物理学者のための圏論入門」 研究会「量子と古典の物理と幾何」にて講演（2017年2月）谷村省吾 原稿公開 2017 年 3 月 28 日 軽微な修正 2017 年 4 月 4 日
URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
これまで出会ったなかでいちばんわかりやすい圏論の説明 TETRA's MATH 2017.04.05
(抜粋)
久しぶりの更新らしい更新です。表題の件、さっそくリンクします↓
谷村省吾「物理学者のための圏論入門」
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
″物理学者のための…”と銘打ってありますが、物理学者ではない人もまったく臆する必要のないものです。
114:１３２人目の素数さん
18/12/18 00:39:02.25 fqcFZOMg.net
711現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/12/15(土) 21:39:44.43ID:T3LlDTB7>>712
>>697
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんらしいね（＾＾
おれが、>>684(証明の細部の不備)と>>692（反例の存在）とを、カレーにスルーかい？（＾＾
・「背理法を適用する」なら、最初にそれを宣言しないと
・「log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって」の誘導がへん
（>>697では”、log_x|y|＝p/q となる。従って、x^{p/q}＝|y| ”の部分だよ）
（log_x|y|で自然対数の底は、eでしょ？ 忘れてないかい？）
・反例が存在する
つづく
115:１３２人目の素数さん
18/12/18 00:40:18.90 fqcFZOMg.net
724１３２人目の素数さん2018/12/16(日) 07:18:46.11ID:bB/JzT3m>>742
横レスだが、「log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって」の誘導は正しいでしょ
工学バカのくせに対数の計算もできなくなったか？
＞（log_x|y|で自然対数の底は、eでしょ？ 忘れてないかい？）
log_x|y| の底はeではなくxだから、おっちゃんの誘導は正しいでしょ
log|y| ではなく、log_e|y| でもなく、log_x|y| だぞ？
116:１３２人目の素数さん
18/12/18 00:59:27.14 TcItMsWW.net
＞・「log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって」の誘導がへん
＞ （>>697では”、log_x|y|＝p/q となる。従って、x^{p/q}＝|y| ”の部分だよ）
＞ （log_x|y|で自然対数の底は、eでしょ？ 忘れてないかい？）
うわあああああああああああ 恥ずかしいいいいいいいいいい
117:１３２人目の素数さん
18/12/18 01:01:35.50 TcItMsWW.net
＞・反例が存在する
反例まだ？
118:１３２人目の素数さん
18/12/18 01:25:47.98 jPjJzBmV.net
718現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/12/15(土) 22:06:04.62ID:T3LlDTB7
>>715
はい、あなたにも
>>692（反例の存在）考えてみて
感情のコントロールや衝動の抑制が困難に
そのため、平気で数学の問題をそのまま相手にぶつけたりして
あなたの力を試そうと（＾＾；
119:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:04:03.26 Rxviyods.net
おっちゃんです。
(前スレ>732より)
>まあ、おれならこう書いている
>（前スレ>697のおれ流書き直し）
>
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
> （注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
>[証明]：背理法を使う
> log_x (y) が有理数 とする。
> log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
>従って、x^{p/q}＝y
>これは、矛盾である。
>（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
>よって命題は成り立つ。
>ＱＥＤ
>
>まあ、おれと>697とはちょっとセンスが違う
>おれなら、この板のアスキーで見にくい数式には、気を遣って”注”を入れる
>|y| とする必要はないので、正に限定する
>それで、証明は数分の一になり、本質が見えると思う
120:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:20:23.69 Rxviyods.net
(>>115の続き)
これは前スレの>658の大雑把な証明
>一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
>或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とすると、|y|≠0 かつ |y|≠1 から
>log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって x^{2p/q}＝y^2。
>xは正の超越数であるから、x^{2p/q} は正の超越数である。しかし、yは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
>従って矛盾が生じる。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
とは何も変わっていない。強いていえば、正の実数xを底とする対数関数の定義域が I＝ (-∞,0)∪(0,+∞) から
(0,+∞) になって、扱うxを底とする対数関数が log_x|y| y∈I から log_x(y) y＞0 になったことと、示す命題とが変わっただけ。
その大雑把な証明の行間を埋めて書くと以下のようになる。
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とする。
仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
また同様に、仮定からyは実数であって |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数だから、|y| は1とは異なる正の代数的数である。
従って、log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
121:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:28:10.50 Rxviyods.net
高校でも高1で実数の絶対値を定義してから底を正の実数xとする対数関数 log_x(y) y＞0 が定義されているし、
大学の微分積分でも実数の絶対値を定義してから底を正の実数xとする対数関数 log_x(y) y＞0 が定義されている。
その対数関数 log_x(y) y＞0 の諸性質を導く方法は同じ。
その定義域 (0,+∞) を拡張して R＼{0} にして底を正の実数xとする対数関数 log_x|y| y∈R＼{0} としても、
計算の量は増えるが、絶対値を扱った後に対数を扱う点は、高校でも大学でも結局変わらないので、
その諸性質を導く方法は高校でも大学でも変わらない。
他にも複素変数z |z|＜1 の対数関数(多価関数) log(1＋z) |z|＜1 も扱ったりする。
感じ方は人にもよるが、書き方はlog_x(y) y＞0 に似ている。
そのようなことから、どうせなら、正の実数xを底とする対数関数 log_x(y) y＞0 は、
その定義域 (0,+∞) を拡張して R＼{0} にして log_x|y| y∈R＼{0} としたいい方が工学屋にとってはいいだろう。
式を変形して計算する人にとってはいい定義だと思うぞ。工学屋は何より計算だろ。
122:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:38:11.73 Rxviyods.net
元々、スレ主が>>116の前半の大雑把な証明の行間を埋められないといっていたから、
私がバカ丁寧に分かり易く書いただけで、本来はスレ主が>>116の後半のように行間を埋めて書けば済む話。
スレ主は70歳近くの工学屋らしいから、本来は>>116の下のように行間を埋めて書くとは出来る筈なんだが。
123:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:53:16.40 Rxviyods.net
>>118(最後)の訂正：書くとは出来る筈 → 書く「こ」とは出来る筈
124:１３２人目の素数さん
18/12/18 06:51:30.19 htbpCNG6.net
>>100-109
スレ主、理解もできぬホモロジー代数に逃避
125:１３２人目の素数さん
18/12/18 06:54:44.74 htbpCNG6.net
スレ主がコピペしだしたら敗北宣言
126:１３２人目の素数さん
18/12/18 07:02:07.34 htbpCNG6.net
負け犬ピエロのスレ主ちゃまへ
１．自然数をランダムに選択し、
例えば100番目の箱を開け続ければ
確率１で●が出る
「100番目」のところは「1000番目」でも「10000番目」でもいい
とにかく、ある自然数ｉを固定し、ｉ番目の箱を開け続ければいいだけ
２．さて、次に100人がそれぞれ自然数n_i(i=1～100)を1個無作為に選択し
（２人以上が同じ数を選択することも可能）
自分の数以外の自然数の最大値max_iを求める
自然数n_iに対応する列のmax_i番目の箱を開けたとき
中身が●とな�
127:髏l物は高々1人である つまり確率は高々1/100 なぜならn_i>max_iとなるようなnは高々１個だから これまた、「100人」のところは 「10000人」でもよい 時枝論法のエッセンスは １．と２．の違いに集約される もはや同値類も選択公理もない 上記のトリックにスレ主が一切反駁できなければスレ主の負けが確定
128:１３２人目の素数さん
18/12/18 07:05:45.87 Rxviyods.net
あっ、「書く」でも「読む」でもいいが、私とスレ主との立場上の正確な日本語としては、>>118は
>元々、スレ主が>>116の前半の大雑把な証明の行間を埋められないといっていたから、
>私がバカ丁寧に分かり易く書いただけで、本来はスレ主が>>116の後半のように行間を埋めて「読めば」済む話。
>スレ主は70歳近くの工学屋らしいから、本来は>>116の下のように行間を埋めて「読むこと」は出来る筈なんだが。
と書くべきだったか。まあ、スレ主が如何にレス内容を読むかは知らないが。
129:１３２人目の素数さん
18/12/18 08:47:06.15 TcItMsWW.net
まさにピエロだね
ピエロ君反例はよ
130:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 10:33:52.62 9tXcwzeR.net
>>115-119
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
だが、いつもながら、議論の本筋を外しているね
入試では、答案は戻ってこない！！
採点者は、熱心に汚い手書き答案を読んでくれるが、”採点ミスを誘導せず高得点を狙う書き方”をすべき
log_x|y|（おっちゃん） vs ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私）
の違い分かる？
そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾
つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く
いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ
この数学の作法（定義を書く）が身についていない答案は、採点官の心証はマイナスだろうね
（特に数学科の院試ではね）
「log_x|y|（おっちゃん）」を、前スレ >>724のID:bB/JzT3mさんが、”xを底とする対数関数”だろうと救ってくれた
（落ちこぼれピエロは気づいてなかった（＾＾； ）
だが、入試なら、採点官のそばには、ID:bB/JzT3mさんはいないよ
あと、類似だが
>仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
これ最初に、「背理法を使う」と宣言しないと、心証悪いよ
実際、前スレ>>697では
”仮定から x＞0 であり、|y|≠0 かつ |y|≠1 だから、log_x|y| は0ではない有理数である”と書いていたでしょ？（＾＾
（参考：前スレ>>732）
(引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
131:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 10:39:32.15 9tXcwzeR.net
>>120
>スレ主、理解もできぬホモロジー代数に逃避
ホモロジー代数？
>>100-109に、ホモロジー代数あったかな？（＾＾
”Φ : hom _{C}(F-,-) → hom _{D}(-,G-)
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
Φ _{Y,X}: hom _c(FY,X) → hom _{D}(Y,GX)
を定める。”
(引用終わり)
ああ、これのことかい？（＾＾
私が、”ホモロジー代数を分かっていない”というのは正しいが
おまえも（＾＾；
132:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:05:33.47 Rxviyods.net
>>125
>log_x|y|（おっちゃん） vs ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私）
>の違い分かる？
>
>そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾
>つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く
>いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ
実数yについて |y|＝0 となるための必要十分条件はyの値が y＝0 になることも、
高校の場合は高1でやるし、大学でも底を正の実数xとする対数関数 log_x(y) y＞0 が定義する前にやることも共通している。
実数yについて |y|＝0 となるための必要十分条件はyの値が y＝0 になることだから、
任意の 正の実数yに対して log_x (y)∈R が定義されることは、
結局、任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されることと何ら変わらず同じなんことだが。
133:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:09:13.14 Rxviyods.net
>>125
(実数の)絶対値の諸性質が分かっていれば、何も断り書きする必要はない。
134:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:15:45.76 Rxviyods.net
>>125の(一番下の行の)訂正：
結局、任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること
→ 結局、任意の0とは異なる実数yに対して log_x|y|∈R が定義されること
135:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:18:46.94 Rxviyods.net
>>125
>>129は取り消して次のように書き直し。
>>127の(一番下の行の)訂正：
結局、任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること
→ 結局、任意の0とは異なる実数yに対して log_x|y|∈R が定義されること
136:１３２人目の素数さん
18/12/18 12:04:58.72 Rxviyods.net
>>125
一応、実数yについて |y|＝0 となるための必要十分条件はyの値が y＝0 になることの証明。
(必要性)：実数yについて、y＜0 とする。絶対値の定義から、|y|＝-y。また、-y＞0。従って、|y|＞0。
しかし、これは仮定に反し矛盾する。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、実数yは y≧0 を満たす。
従って、絶対値の定義と仮定とから、|y|＝y、故に y＝0 となる。
(十分性)：仮定から y＝0 だから、絶対値の定義から、|y|＝y、故に |y|＝0 を得る。
上のように、内容的には高1ですることのみで示せる。
というか、絶対値の定義から直観的には明らかなことだと思うが。
137:１３２人目の素数さん
18/12/18 13:19:45.71 fqcFZOMg.net
>>125
＞xを底とする対数関数
数学の言葉の使い方からしてめちゃくちゃ
早く死ね
138:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 15:21:26.47 9tXcwzeR.net
>>132
>＞xを底とする対数関数
>数学の言葉の使い方からしてめちゃくちゃ
そうかな
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
で、普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
あとな、”log_x|y|”でな、対数の底は教科書などでは、下付き添え字なんだよね
ところが、この５CH数学バカ板では、アスキー記法限定で、下付き添え字が使えないから、余計に書く方が気配りしないと、誤解を招く
（手書きの数学答案も、下付き添え字は分かりにくいから、配慮がいるってこと。きちんと、定義でうたわないとね）
あんた、ピエロはだろ？ 学力低いね
中学からやり直した方が良いと
思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対数
(抜粋)
対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 b^p として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は log b?x と書き表される。
定義
演算法則からの定義
f_a(x)=log a x
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
139:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 15:23:34.59 9tXcwzeR.net
>>133 文字化け訂正
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
↓
「関数 log a x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
↓
と書き、この関数 log a x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
140:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 15:54:03.21 9tXcwzeR.net
>>127-131
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
下記の命題の数学の本質は
”任意の正の超越数xを底とする対数関数で、その対数関数の変数y(真数yともいう)が代数的数を取るとき、無理数になる”
これで、まずx,yがいずれも正のときを論じれば、それで足りると思う
もっと補足すれば、”任意の正の超越数xを底とする対数関数”は、実関数の範囲で、その定義域を、正の実数に取るってことが本質で
（おっちゃんが>>117に書いてるように、複素関数まで広げると、一価関数でなくなるし）
なので”正の超越数xを、対数（実）関数で、代数的数（当然正）を入れると、無理数になる”よと
この４つの要素
これで、全て尽くされているでしょ？
で、対数関数に入れる数で、負の代数的数を考える意義は薄いでしょ？（＾＾
あと、気付いてないようだが
おいらは「・・、矛盾である。（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）」
と、理由付けを書いたんだ
これも、答案作成テクニックとして必要と思うよ
これ、採点基準にあったりすると、理由付け抜かすと、減点されかねないからね（＾＾
（どの程度詳しく書くかは、求められているレベル（詳しく書くべきかどうか）と、残り時間との相談だね
時間に余裕があるなら、詳しく書けば良いのだが）
（>>125）
(再引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
141:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:11:46.67 Rxviyods.net
>>133
>普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
定義域とかはどうでもよくて、異なるのは正の実数xを底とする対数関数 a＝log_x(y) y＞0 の逆関数が
一価の関数でその逆関数 a＝y^x が定まることに対して、正の実数xを底とする
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
そういったように、変わるのは、任意の正の実数yに対して log_x (y)∈R が定義されることと、
任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を弟とする対数関数の定義域)ではなく、
その定義域を変えて議論したときの正の実数xを底とする対数関数 log_x(y) y＞0 と
同じく正の実数xを底とする対数関数 log_x|y| y∈R＼{0} の各性質の方が変わって来る。
スレ主はそういうことに全く気付かず、例の命題を証明するにあたってはどうでもいいことばかり指摘している。
142:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:17:32.56 Rxviyods.net
>>135
>>136の訂正：
(正の実数を弟とする対数関数の定義域) → (正の実数を底とする対数関数の定義域)
あと、採点が云々とかはどうでもよくて、数学は制限時間付きの試験ではない。
143:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:25:39.84 Rxviyods.net
>>135
>>137の部分も含めて>>136の再訂正：
任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を弟とする対数関数の定義域)
→ 任意の0とは異なる実数yに対して log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を底とする対数関数の定義域)
144:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:43:01.86 Rxviyods.net
>>135
>>136の訂正(逆関数について)：
a＝y^x → a＝x^y、
a＝±y^x → a＝±x^y
145:￣￣＼|￣￣￣￣
18/12/18 17:15:14.94 fqcFZOMg.net
>>133
貴様が幼稚園からやり直せ
つまんねーんだよ 鮹
146:１３２人目の素数さん
18/12/18 17:16:02.00 Rxviyods.net
>>135
>で、対数関数に入れる数で、負の代数的数を考える意義は薄いでしょ？（＾＾
スレ主の命題
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
を一般化したのが私の命題
>[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
で、この命題はスレ主の命題からも直ちに示せる。私はそれを直接証明しただけ。
元々、それが分からないといってイッチャモン付けているのがスレ主。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
147:１３２人目の素数さん
18/12/18 17:16:47.60 fqcFZOMg.net
>>133
貴様が幼稚園からやり直せ
つまんねーんだよ 鮹
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 17:22:19.57 9tXcwzeR.net
>>136-141 （除く>>140）
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとうよ（＾＾
（>>116より）
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：
log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
(引用終わり)
例えば
”[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |α|≠0 かつ |α|≠1 なる代数的数 α∈R に対して、
ｙ＝|α|とおくと
log_x (y) は無理数である。
ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である。”
とすれば、
上記証明の部分は、
「log_x (y) ＝p/q から x^{p/q}＝ｙ。故に矛盾が生じる」
で、終わるってこと＊）
（log_x|y|からスタートして、絶対値記号を外すために、両辺を二乗する部分が冗長だよね）
注＊）：
まあ、そんなに|y|に拘りがあるなら（実数で負の代数的数 αまで主張したいなら）ね
証明が、不必要にごたごたするのは趣味じゃないんだ
まあ、ここらは、どこまでがトリビアで、どこまで定理の主張を広げるべきかで、難しい問題もあるみたい
何かの記事で、ある人が投稿した論文を見て、別の人がその定理の系を論文投稿した
その定理の系が、応用として、いろいろ引用されることになった
最初の投稿者は、その系は分かっていたけど、トリビアだから書かなかったとかね
まあ、「分かっていたけど、書かなかった」というのは、後からは言いにくいよね
あと、
”[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |α|≠0 かつ |α|≠1 なる代数的数 α∈R に対して、
ｙ＝|α|とおくと
log_x (y) は無理数である。”
は、昔どこかで見たような気がする。（学生時代だったかも）
おっちゃんとは、センスが合わないのは良く分かったよ～（＾＾
この話は、終わるよ～（＾＾；
149:１３２人目の素数さん
18/12/18 17:34:35.39 fqcFZOMg.net
>>137
試験の答案用紙にwikiのリンクを貼るのがここのスレ主w
150:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 18:06:59.52 9tXcwzeR.net
とつぜんですが（＾＾
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
中学生にも分かるTensorFlow入門 その１ テンソルとはなにか @EtsuroHONDA 2016年05月03日
URLﾘﾝｸ(mathcommunication.hatenablog.com)
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 id:mathcommunication 2017-01-22
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ] 2006/08/25
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
テンソル解析 とことんまで楽をしよう。 Eman先生
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
テンソル コトバンク
つづく
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 18:07:40.30 9tXcwzeR.net
>>145
つづき
URLﾘﾝｸ(www.mynote-jp.com)
テンソルと行列が混同される理由 Notes_JP 2018-01-28
(抜粋)
POINT
・「行列の成分」が「2階のテンソル（1階反変1階共変テンソル）の成分」になることが混乱の原因．
・この性質は「テンソルの商法則」の特別な場合に相当する．
テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか？テンソルを学ぶ人の多くは
・テンソルを導入する際に，『「行列とテンソル」は別物です』と注意があった．
・にも関わらず，「2階のテンソルの成分を並べて行列の形で表わしている」のを見たことがある．
という矛盾に出会ったことがあるのでは無いでしょうか．
実は，以下の意味においては「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせるのです：
「行列の成分」は「1階反変1階共変テンソルの成分」にもなる．
このことは「テンソルの商法則」として一般化できる．
「線形空間 V から V への線形写像全体」と「1階反変1階共変テンソル全体」は，同じ線形空間とみなせる．
(引用終わり)
つづく
152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 18:08:16.20 9tXcwzeR.net
>>146
つづき
＜動画＞
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
テンソルとは何か？
野沢秀文
2017/02/27 に公開
テンソルの概念を数学的に説明してみた。
（注：コメントでツッコミが入っているので見てね（＾＾； ）
以上
153:１３２人目の素数さん
18/12/18 18:20:23.35 jPjJzBmV.net
>>133
> 教科書などでは、下付き添え字なんだよね
> 下付き添え字は分かりにくいから、配慮がいるってこと。
_xはアンダーバーで下付き添え字を意味しているのだが
>>69
> If lim_{x→c} f(x) = L
_{x→c}はx→cが下付き添え字であるという意味だ
スレ主が過去に発症した症例
(過去スレ Part11) 以下書き込みは適宜省略して抜粋した
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)-501
> 複素平面Cの乗法群C^{×}
で上付き添え字^{×}をノークレームで使っているのに
(過去スレ Part15)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:431番)-512
431 ：１３２人目の素数さん：2015/09/18(金) 22:44:29.64 ID:CtqQag//
これは「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
という意味でいいの？
437 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/19(土) 06:12:29.81 ID:OawBC5lO
そして、C＾*という定義されていない記号を出す意図は？
繰り返す。１）C＾*の正確な定義は？
464 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/22(火) 21:19:13.15 ID:qfvFgNRX
１．記号＾は、エクセルからの流用で、べきの記号だ。が、下記wikipediaではべきの記号を使っていないし
２．C*-環または、C*-代数であって、群とは呼ばないのが普通では？
467 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 01:04:00.49 ID:8N6Yr7Bx
>>464
おじいちゃん大丈夫ですか？
シルバーウィークで浮かれているのかもしれないがスター代数を持ち出してくるのはちょっとひどすぎやしませんか
469 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/23(水) 06:29:17.68 ID:RMqJgv5p
思うに、*を積の意味で使うのは、エクセルの影響だろう
(続く)
154:１３２人目の素数さん
18/12/18 18:21:15.95 jPjJzBmV.net
(続き)
482 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 11:19:30.35 ID:vNb8zPmY
>>431では
「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*」
こういう風に書いたときには「C^*」を「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群」として定義するという意味に
解釈するのが普通だと思います。
C^*という記号が一般的かどうかは無関係です。
488 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/23(水) 19:31:25.35 ID:RMqJgv5p
>C^*の場合の*は単に0を除くと言う意味の印なので積の意味では使っていない
それは、あなたの心の中でしょ？ それを定義として表に出すのはかまわんが。定義なしで、人に分かれというのが無理
490 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 22:20:32.50 ID:8N6Yr7Bx
> C^*は、プログラミングとして解説しているんじゃないか？ 普通の論文や本の書き方の解説ではなく
plain text形式において^で上付き添字, _で下付き添字を表すというのはプログラミングは関係ないよ
512 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/26(土) 19:13:10.82 ID:bCOBeChq
>>510
どうも。スレ主です。
ご忠告ありがとう
いやー、まず警戒したんだよね。罠じゃないかと（＾＾；
なんか、訳分からん記号を使って・・・
もちろん、定義だと読めなくも無い
が、うかつに乗れない（下手なコメントを付けない方が良い）よねと
また、意図が読めなかった
問題自身は、かなり明白だから、わざわざ言い換える意図が
それで、探るために、観測気球を投げたんだ（＾＾；
155:１３２人目の素数さん
18/12/18 19:02:11.81 htbpCNG6.net
どうみても数学わかってないおっちゃんと戯れるスレ主はピエロ
156:１３２人目の素数さん
18/12/18 20:57:59.15 TcItMsWW.net
スレ主ってホントに大学出てるの？
あまりに酷い
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:36:50.26 rEugyIp1.net
>>146
"テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか？テンソルを学ぶ人の多くは
・テンソルを導入する際に，『「行列とテンソル」は別物です』と注意があった．
・にも関わらず，「2階のテンソルの成分を並べて行列の形で表わしている」のを見たことがある．
という矛盾に出会ったことがあるのでは無いでしょうか．
実は，以下の意味においては「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせるのです："
これ、いいですね
悩んだ経験ありです
つーか、悩んで、自力で”「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせる”だろう・・というところまでは、到達したのですが
こうやって、明確に書いてもらうと、勇気が出ます
これ、書いてあるのを見つけたのは、初めてです（＾＾
つづく
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:39:15.97 rEugyIp1.net
>>152
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
(抜粋)
テンソルとは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。
例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。
物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。
歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。
テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。
20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。
一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[3] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から） テンソルの理論を学んだとされている。テンソルは連続体力学など他の分野でも使われている。
例
工学では剛体や流体内の応力がテンソルによって説明される。実際のところ「テンソル」という言葉はラテン語の「延びる物」、つまり応力を発生するもの、という意味の言葉からきている。
つづく
159:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:40:13.45 rEugyIp1.net
>>153
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル空間
(抜粋)
数学におけるテンソルの座標に依らない（英語版）現代的な取扱いは、テンソル空間（テンソルくうかん、英: tensor space）と呼ばれる抽象代数学的な対象の元として、ある種の多重線型性によって表される。よく知られたテンソルの古典的な性質の数々はそれらの定義から導かれ、テンソルに対する操作に関する規則は線型代数学から多重線型代数学への理論の拡張をもたらす。
このような座標に依らない記述法は、テンソルが自然に現れる抽象代数学およびホモロジー代数においても重々用いられる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル積
(抜粋)
数学におけるテンソル積（テンソルせき、英: tensor product）は、線型代数学で多重線型性を扱うための線型化を担う概念で、既知のベクトル空間・加群など様々な対象から新たな対象を作り出す操作の一つである。そのようないずれの対象に関しても、テンソル積は最も自由（英語版）な双線型乗法である。
テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。
以上
160:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:58:07.54 rEugyIp1.net
>>154 補足
「代数学3 代数学のひろがり」雪江明彦先生
に、「第4章 テンソル代数と双線形形式」があるね
おっと正誤表があるのか
私の手元には、2014年5月25日第1版第3刷があって
かなり、校正されているのだが、おそらく追加があって、 (2017/4/22更新)となっているのだろう
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦のホームページ (Home page of Akihiko Yukie)
教科書「代数学3 代数学のひろがり」の 正誤表 (2017/4/22更新)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
161:１３２人目の素数さん
18/12/19 01:52:34.80 zxabrNLg.net
おっちゃんです。
昨日は間違いに気付かなかった。>>133について訂正：
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
→ 対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は存在しない。
162:１３２人目の素数さん
18/12/19 01:56:17.16 zxabrNLg.net
おっと、>>156の訂正：
>>133について訂正 → 「>>136」について訂正
163:１３２人目の素数さん
18/12/19 02:07:44.51 zxabrNLg.net
>>136について再度訂正：
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
164:１３２人目の素数さん
18/12/19 02:17:03.78 zxabrNLg.net
>>158は取り消して、>>136について再び再訂正：
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、「a＝±x^y」 になる。
165:１３２人目の素数さん
18/12/19 07:31:09.06 FzpDBS7D.net
>>152-155
スレ主、時枝から遁走しまくりの敗走状態
166:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:01:29.79 MIIBJv3l.net
>>31-32 補足
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
これが分からない数学科生がいたら＊）
１）まず、友人とか周囲の人に聞いてみてね
同期の友人でも、殆どが分かっていると思う
あるいは、4年以上（確率過程論取得済みならこれに拘らない）なら確実
２）もし、友人とか周囲の人に聞いても分からなければ、数学専門の教員に聞けばいい
一人では聞きにくいなら、友達を誘って、何人か
167:で行けばいい まあ、疑問点は自分なりに整理していくことだ きっと、「貴方はどう考えていますか？（自分の考えを述べよ）」と言われる ３）教員の回答は、結論は100％「時枝記事の解法不成立」だが まあ、理由の説明はいろいろだろう 「確率過程論を学べば分かる」（いまやっている or ４年生でやる） あるいは 「大体こんなことだ」と説明して「後は、自分で勉強してください」か 熱心に説明してくれるか そういうことが想定される ４）”教員の回答は、100％「時枝記事の解法不成立」だ”が まあ、例外があるかも知れない そういうときは、実名で ”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ をその人のサイトにアップしてもらってくれよ（>>31） それで、潔くこのスレを閉じますよ 別に、遠慮はいらないからね 以上 注＊） 数学科生に限らず、それ以外の人でも、同じようにしてもらえば良い
168:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:22:06.30 MIIBJv3l.net
>>156-159
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
>対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、「a＝±x^y」 になる。
まあ、下記でも見てくれ
”複素指数函数の逆「函数」 逆函数を持つためには、函数は一対一（単射）でなければならないが、複素指数函数は単射でない”
”この問題の解決法として、二通り考えられる”
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0}についても、
”二通り”のうち、最初の方法を使えばいい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素対数函数
(抜粋)
任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。
極形式を用いて z = re^iθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
(複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。)
つづく
169:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:23:00.92 MIIBJv3l.net
>>162
つづき
複素指数函数の逆「函数」
逆函数を持つためには、函数は一対一（単射）でなければならないが、複素指数函数は単射でない（実際、任意の w に対して e^(w+2πi) = ew が成り立つことが、w に iθ を加える操作が ew を反時計回りに θ ラジアン回転させることから言える）
この問題の解決法として、二通り考えられる:
・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。この方法では、自然に log z の枝（定義域に属する各数の対数を一つずつ切り出して得られる函数）を定義することになる。
これは例えば、逆正弦函数 arcsin x の [?1, 1] 上定義された枝を、正弦函数 sin θ の区間 [?π/2, π/2] への制限の逆函数として定めるのと同様である（上記範囲内の x に対し sin θ = x を満たす実数 θ は無限個存在するが、それでも（いくぶん作為的ながら）[?π/2, π/2] に入るものを考えれば、それは一つしかないのであった）。
・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。
枝をとる方法は、一つの複素数に対して値が評価できる点で優位性がある。
他方、リーマン面上の函数と見る方法は、log z の全ての枝をひとまとめに扱えて、定義に任意性のある選択を含めなくてよいという点において筋が良い。
(引用終わり)
以上
170:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:50:04.93 MIIBJv3l.net
>>110-114
どうもスレ主です。
ありがとう
はい、最初に考えていたのは、下記です
どうぞ、貴方への問題として出題します
反例があるかどうか
まあ、おっちゃんはすぐ分かるだろうね
（>>135の変形）
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
（注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
以上
171:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:52:01.69 MIIBJv3l.net
>>164
まあ、落ちこぼれピエロには分からんだろうね
172:１３２人目の素数さん
18/12/19 14:32:37.61 tyibRiyr.net
最近、69の体勢から指入れて中指で子宮口ツンツンしながら
手コキしてもらうのにハマってる
チンコでは感じられない子宮の細部が感じられる
173:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:14:55.66 zxabrNLg.net
>>164
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
> （注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。
まあ、今日出来たところまで書く。
或る正の超越数xと、或る正かつ y≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log(x|y|) が有理数であるとする。
仮定から、xは正の超越数である。また同様に仮定から、yは1とは異なる正の実数である。
従って、|y|＝y から x|y|＝xy であって、xyは正の超越数である。xy≠1 だから、
log(x|y|)＝log(xy) に対して或る既約有理数 (p,q) |p|≧1 q≧1 p,q∈Z が定まって、log(xy)＝p/q、故に
e^{p/q}＝xy から e^p＝(xy)^q、故に e^p＝x^q・y^q を得る。
ところで、仮定からyは代数的数だから、yに対して或る有理数体Q上の最小多項式 f(X) が存在して、f(y)＝0。
deg(f)＝n とする。既約な有理係数多項式 f(X) に対して何れも或る a_1,…,a_n∈Q a_n≠0 が存在して、f(X) は
f(X)＝X^n＋a_1・X^{n-1}…＋a_{n-1}・X＋a_n と表される。従って、f(y)＝y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n。
f(y)＝0 から y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n＝0 だから、y^n＝－(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
y^q と y^n の各指数について、q≧n だから、y^q＝y^{q-n}・y^n、故に y^q は
y^q＝－y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n) と表される。
従って、e^p＝x^q・y^q から e^p＝－x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
故に、2つの超越数e、xは有理数体Q上代数的従属である。
174:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:17:34.70 zxabrNLg.net
>>164
(>>167の続き)
(1)：p≠q のとき。仮定からyは1とは異なる正の代数的数だったから、
e^p≠－x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n) となって矛盾が生じる。
(2)：p＝q のとき。yは体Qの超越拡大体 Q(e,y) 上代数的である。
また、Q(e,y) は Q(e,y)＝Q(e) と表される。従って、yは体Qの超越拡大体 Q(e) 上代数的である。
故に、有理整数と有理数の各定義に注意すると、Z⊂Q から、yに対して、或る有理整数環Zにeを添加して得られる
Z上の可換環 Z[e] 上の既約な多項式 g(X) が存在して、g(x)＝0。
deg(g)＝m とする。何れも或る b_0,b_1,…,b_m∈Z[e] b_0≠0 b_m≠0 が存在して、g(X) は
g(X)＝b_0・X^m＋b_1・X^{m-1}…＋b_{m-1}・X＋b_m と表される。従って、g(x)＝b_0・x^m＋b_1・x^{m-1}＋…＋b_{m-1}・x＋b_m。
g(x)＝0 から b_0・x^m＋b_1・x^{m-1}＋…＋b_{m-1}・x＋b_m＝0 だから、b_0・x^m＝－(b_1・x^{m-1}＋…＋b_{m-1}・x＋b_m)。
また、b_0≠0 であり、b_0・e^p＝－b_0・x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)、
故に、p＝q から b_0・e^p＝－b_0・x^p・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
175:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:26:44.08 zxabrNLg.net
昨日のスレ主と一日中どうでもいいことで議論して、精神的にも疲れた。
まあ、後は、もし完全に証明出来たら、或いは反例を見つけられたら、再度書き直す。
今日は疲れていて、それじゃ、おっちゃんもう寝る。
176:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:52:32.55 tyibRiyr.net
お尻の穴もいいけどね
177:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:59:00.70 tyibRiyr.net
>>167
間違ってますよ
>任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して
yが正なら絶対値の記号は必要なく、単にxyと書けばいい
その方が簡単でしょ
そして、代数的数の全体は加減乗除について閉じている
（つまり体をなす）ので
xが超越数でyが代数的数ならxyは超越数だ
（なぜならxyが代数的数ならxy/y=xも代数的数だから）
だから、貴方の命題は単に「xが超越数のときlog(x)は無理数」
という命題と同値になるが
これは明らかに間違っている（例:x=e^2など）
178:１３２人目の素数さん
18/12/19 18:07:27.70 tyibRiyr.net
お尻の穴に入れる指と膣穴に入れる指を厳密に区別することは基本
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 18:16:47.82 MIIBJv3l.net
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:645番) の追加
”イデアルとその局所コホモロジー”
修士論文だが、正直ムズ過ぎて、すんなりとは読めないが
教科書で、イデアルやコホモロジーが抽象的すぎて頭に入らない人には
これをちょっと眺めておくと
「ああ、こんな計算ができるんだ～」と
イメージが湧くと思う
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
研究室の学生の卒業論文・修士論文・博士論文 藏野和彦 明治大学
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
多重次数付環の様々なイデアルとその局所コホモロジーについて 修士学位請求論文 高瀬友樹 明治大学 2013 年度
明治大学大学院 理工学研究科 基礎理工学専攻
指導教員 藏野和彦
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 18:35:17.41 MIIBJv3l.net
>>171
どうもスレ主です。
ありがとう
おっちゃんへのご指導ありがとう
昔、メンターさんと私が呼ぶ人が居てね
その人が、このガロアスレに書き散らかしたおっちゃんの証明を読んで
添削していたんだ
おそらく、院生だったかだろうが
卒業してしまったんだろうね（５ｃｈ （当時は２ｃｈ） も卒業したんだろうね）
あと、ここは「小学生もいますので、
18金（禁）よろしくね！（＾＾」（>>1）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
成人向け
(抜粋)
成人向け（せいじんむけ）は成年（日本では18歳または20歳以上）を対象にした「成人指定」のもの。中でも18歳未満禁止のものを、特に18禁（じゅうはちきん）、R18（アールじゅうはち）とも表記される。
181:１３２人目の素数さん
18/12/19 19:19:07.15 FzpDBS7D.net
>>161
＞”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
といってるのはここのスレ主だけ
＞（数学科）教員の回答は、結論は100％「時枝記事の解法不成立」
スレ主の妄想
時枝記事の解法が成立するのは数学的に明らか
＞「確率過程論を学べば（不成立が）分かる」
スレ主の妄想
確率過程とは無関係に成立する
＞「大体こんなことだ」
数がいくつあろうが、「他よりも大きな数」はたかだか一つしかない
この明確な事実により、時枝記事の解法が成立する
理解できないのはスレ主だけ
スレ主は恩師のサイトに
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
の主張をアップしてもらおうとお願いして断られた、という
その理由について、スレ主は
「日本でははばかられる」
といってるがこれは全くのウソ
（そもそも上記の依頼自体ウソっぽい）
実際は
「”誤り”の主張は、明白に誤り」
であるから、当然断られる
スレ主はウソを平気でつけるサイコパスである。
＞それで、潔くこのスレを閉じますよ
ネット依存症のスレ主に「潔さ」という言葉は最も不似合
明白な誤りを認められず
みっともなくスレの書き込みに執着する
スレ主はピエロ
スレ主はピエロになってでも淋しさを紛らわせたいようだから
皆ボッコボコに凹ましていいぞ 遠慮はいらないｗ
182:１３２人目の素数さん
18/12/19 19:20:43.90 FzpDBS7D.net
>>173
「イメージ」はバカが使う言葉
スレ主は数学板一番の馬鹿
自分ではおっちゃんより賢いつもりらしいが
笑わせるぜｗｗｗｗｗｗｗ
183:１３２人目の素数さん
18/12/19 19:23:32.72 FzpDBS7D.net
負け犬ピエロのスレ主ちゃまへ
「勝った」と吠えるのは
下記のトリックに反駁できてからにしてね
１．自然数をランダムに選択し、
例えば100番目の箱を開け続ければ
確率１で●が出る
「100番目」のところは「1000番目」でも「10000番目」でもいい
とにかく、ある自然数ｉを固定し、ｉ番目の箱を開け続ければいいだけ
２．さて、次に100人がそれぞれ自然数n_i(i=1～100)を1個無作為に選択し
（２人以上が同じ数を選択することも可能）
自分の数以外の自然数の最大値max_iを求める
自然数n_iに対応する列のmax_i番目の箱を開けたとき
中身が●となる人物は高々1人である
つまり確率は高々1/100
なぜならn_i>max_iとなるようなnは高々１個だから
これまた、「100人」のところは 「10000人」でもよい
時枝論法のエッセンスは
１．と２．の違いに集約される
もはや同値類も選択公理もない
上記のトリックにスレ主が一切反駁できないのでスレ主の負けが確定
184:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 20:35:36.31 qrxRJcnP.net
>>176
>「イメージ」はバカが使う言葉
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ（下記）（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ
ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
(引用開始)
スレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番) より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている。
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである.
(引用終り)
185:１３２人目の素数さん
18/12/19 20:44:36.89 mhWF9JFj.net
>>161
＞（数学科）教員の回答は、結論は100％「時枝記事の解法不成立」
数学科教員とは具体的に誰ですか？
答えなければ呆け老人の妄想と解釈させて頂きます
186:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 20:49:06.15 qrxRJcnP.net
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ
187:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 20:50:42.37 qrxRJcnP.net
>>179
∀ 数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝ （＾＾
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 20:52:50.32 qrxRJcnP.net
どうぞ、反例を示してください
（>>31）
189:１３２人目の素数さん
18/12/19 21:20:14.02 mhWF9JFj.net
やはりボケ老人が妄想しているに過ぎませんでした
190:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 06:11:45.63 BvNnxCqA.net
反例を示せないので、いまだ、>>181は有効です（＾＾；
191:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 06:27:57.55 BvNnxCqA.net
>>184
時枝記事の解法は、数学ではありません。パズルでありゲームです。（ by Sergiu Hart ）
スレ24
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:573番) より
(抜粋)
Sergiu Hart氏
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) で
Choice Games URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ
(引用終り)
192:１３２人目の素数さん
18/12/20 06:43:24.06 ZchLmkeG.net
>>181 >∀ 数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝
>>184 >反例を示せないので、いまだ、>>181は有効です
そもそも実例を示せていないので
∃ 数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝
も無効
スレ主は平気で嘘つくサイコパス
193:１３２人目の素数さん
18/12/20 06:44:18.57 ZchLmkeG.net
>>185
パズルもゲームも数学
スレ主が頭悪いから理解できず楽しめないだけ
194:１３２人目の素数さん
18/12/20 06:45:40.85 ZchLmkeG.net
>>178 >>180
スレ主のイメージもビジョンも
数学とは無関係の只の身勝手な表象
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 06:46:07.39 BvNnxCqA.net
>>185
もし、時枝記事の解法が、数学であり正しいならば、
「時枝記事は正しい」と言ってくれる、数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝は、すぐ見つかるはず
反例を探すのは簡単でしょ？
何故見つからないのですか？
時枝記事の解法が、数学ではなく、パズルでありゲームだからです。（ by Sergiu Hart ）
確率過程論を知らない人には、分らないでしょうね
196:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 06:47:34.91 BvNnxCqA.net
>>186-188
あ、ピエロちゃん、おはよー（＾＾
今日も、ピエロおどり頼む
ホイ、ホイ、ホイ
頑張れ、ピエロ（＾＾
197:１３２人目の素数さん
18/12/20 06:54:35.55 ZchLmkeG.net
スレ主にとっては，数学は，理解不能な記号列であり「死んだ」記述物
思考のプロセスを一切引き起こさず、脳髄の生理現象もない
時枝論法が間違ってる、と絶叫するのは
統合失調症もしくは脳梅毒による妄想
198:１３２人目の素数さん
18/12/20 06:56:33.48 ZchLmkeG.net
>>190
ピエロはスレ主自身
滑稽なサル踊りもスレ主の十八番
>>177に反論一つできず
恩師にも反論記事を拒絶された
スレ主はまさに数学界の負け犬
199:１３２人目の素数さん
18/12/20 07:00:36.02 ZchLmkeG.net
>>189
時枝記事の解法が、数学として誤りならば、
「時枝記事は誤り」と言ってくれる、
数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝こそ
すぐ見つかるはず
しかし、スレ主は恩師にすら拒絶された
スレ主は簡単な筈のことすらできなかった
時枝記事の解法が、数学でありかつパズルでありゲーム
ちなみに確率過程とは無関係
スレ主は確率過程を全く知らないから妄想しつづける
200:１３２人目の素数さん
18/12/20 07:04:40.54 ZchLmkeG.net
尻尾の同値関係および同値類が定義可能で
選択公理で代表元がとれることも認めるなら
スレ主の「時枝解法は不成立」が正しい場合
２つ以上の数が同時に「他の数より大きい」
という関係を満たすことになる
しかし、上記は順序構造の性質と矛盾する
したがって背理法によりスレ主の主張は否定される
実に簡単な背理法であり、スレ主の恩師であれ
他のどんな数学科の教員であれ認めざるを得ない
201:１３２人目の素数さん
18/12/20 07:07:31.86 ZchLmkeG.net
スレ主が「確率過程」という言葉を弄んで
「時枝解法は不成立」と叫びつづけるのは
まさに数学を理解できぬピエロの踊り
数学を理解しているなら
時枝解法が成立するのも
それが確率過程と無関係なのも
分かるはず
202:１３２人目の素数さん
18/12/20 07:10:20.14 ZchLmkeG.net
スレ主は自分の意見に賛同する数学科教員をたった一人挙げることにも失敗した
恩師には「君が間違ってる。こんな初歩的なことが理解できない君に数学は無理」と
ダメ出しされたに決まってる（でなければそもそも恩師に相談してない）
「君が正しいが、それを口にするのははばかられる」とか
見え透いたウソつくスレ主は、卑怯卑劣なサイコパス
203:１３２人目の素数さん
18/12/20 07:11:23.31 ZchLmkeG.net
負け犬ピエロのスレ主ちゃまへ
「勝った」と吠えるのは
下記のトリックに反駁できてからにしてね
１．自然数をランダムに選択し、
例えば100番目の箱を開け続ければ
確率１で●が出る
「100番目」のところは「1000番目」でも「10000番目」でもいい
とにかく、ある自然数ｉを固定し、ｉ番目の箱を開け続ければいいだけ
２．さて、次に100人がそれぞれ自然数n_i(i=1～100)を1個無作為に選択し
（２人以上が同じ数を選択することも可能）
自分の数以外の自然数の最大値max_iを求める
自然数n_iに対応する列のmax_i番目の箱を開けたとき
中身が●となる人物は高々1人である
つまり確率は高々1/100
なぜならn_i>max_iとなるようなnは高々１個だから
これまた、「100人」のところは 「10000人」でもよい
時枝論法のエッセンスは
１．と２．の違いに集約される
もはや同値類も選択公理もない
上記のトリックにスレ主が一切反駁できないのでスレ主の負けが確定
204:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 07:28:12.93 BvNnxCqA.net
>>191-197
あ、ピエロちゃん、おはよー（＾＾
今日も、ピエロおどり、えらいね
ホイ、ホイ、ホイ
頑張ってるね、ピエロちゃん（＾＾
えーと、（>>185）Sergiu Hart氏のPDF（Choice Games、Some nice puzzles ）が、"November 4, 2013
"
下記引用で、時枝記事に類似の mathoverflow ”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”が、”Dec 9 '13”
（なお、このmathoverflowは、あくまで ”riddle”＝「なぞなぞ」ですよ）
いま、2018年12月 で、これらの出た2013年から5年経った
いまだ、これらをまっとうな数学として扱った教科書が１冊もなく、１編の数学論文もない
そして、∀ 数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝ は、時枝解法を数学と認める人はいない ＱＥＤ
（参考）
スレ24
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:573番) より
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
URLﾘﾝｸ(eow.alc.co.jp)
riddle 英辞郎 on the WEB
(抜粋)
【1自動】
謎をかける、謎を出す
謎めいたことを言う
【1名】
なぞなぞ、判じ物
謎、難問、難題、難解な事物
不可解な事物［人］、不可思議な人
205:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 11:24:46.36 ojnAX9Xi.net
突然ですが（＾＾
これ、以前にも紹介したかも知れないが、貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数学入門公開講座 バックナンバー（講義ノート） 京都大学 数理解析研究所
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 特定助教・磯野 優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師
目次
4 超実数を用いた解析学の展開15
4.1 数列の収束: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
4.2 連続関数: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18
5 超積とフォンノイマン環21
5.1 関数解析とフォンノイマン環: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
定理5.1 (コンヌ，1976 年). 超有限フォンノイマン環は，従順性と呼ばれる条件で特徴づ
けられる．特にここから，量子力学で現れるフォンノイマン環は全て分類出来る．
本当は一つだけ分類出来ないクラスが残ったのですが，これは1985 年にハーゲラップが
解決し，完全な分類が得られました．これにより，量子力学で現れるフォンノイマン環を全
て列挙するという偉業が達成されたのです．すでに述べたように，これは当時の有名な未
解決問題の解決で，コンヌはこの業績を主として1982 年にフィールズ賞を受賞しました．
フィールズ賞とは数学におけるノーベル賞に当たるもので，いかにコンヌの業績が素晴らし
いかが分かっていただけると思います．
最後に
以上見てきたように，フォンノイマン環論において超積は極めて有効な道具です．コンヌ
の研究以来，超積は普遍的な道具の一つとして扱われており，もはやこれなしでの研究はあ
り得ないと言ってよいほどです．
超準解析から生まれた超積は，非常に一般的で有効な考え方です．そしてフォンノイマン
環論においては，その有効性はさらに顕著になっているように思います．それは上で見たよ
うに，フォンノイマン環の超積が簡単には定義出来ない事に端を発しているのでしょう．
206:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 12:03:04.56 ojnAX9Xi.net
>>199
補足
可能無限と実無限
これらは、現代数学では、数学用語にはなっていないが
砂田 利一先生のPDF（下記）があるので、ご参照。
人の無限に対する認識とか、数学的な意味を考えるとき、結構重要かなと
「超実数と無限大」「超積」は、まさに実無限
＜参考 スレ55 より＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:247番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会
数学通信第２１巻第４号目次 Feb 20, 2017
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前610 頃{前546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前510 頃{前428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前384{前355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
(引用終わり)
207:１３２人目の素数さん
18/12/20 12:20:42.33 HvqMyvPV.net
おっちゃんです。
>>167の
＞>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
＞> （注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
＞スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。
について。簡単な反例があった。
反例：x＝2e^2、y＝1/2 のとき、xy＝e^2 なので log(xy)＝log(e^2)＝2 となって、スレ主が挙げた命題は偽。
>>171のお陰だが、何で昨日はこんな簡単なことに気が付かなかったんだろう。
208:１３２人目の素数さん
18/12/20 13:52:35.06 HvqMyvPV.net
で、スレ主が>>164で元々考えていた命題は
>[命題]：任意の有理数体Q上代数的独立な2つの正の超越数x、yに対して、log_x(y) は無理数である。
と一般化出来るが、この命題は定義から明らかなことなんだが。
209:１３２人目の素数さん
18/12/20 14:09:00.76 HvqMyvPV.net
>>199-200
時枝記事の論法が分からないスレ主には絶対分かりっこない内容だ。
210:１３２人目の素数さん
18/12/20 15:18:39.52 HvqMyvPV.net
>>199
フォン・ノイマン環について理解するには、ルベーグ積分どころか関数解析も必要になる。
で、時枝記事では選択公理や測度論の非可測集合やヴィタリの被覆定理について解説した(筈)。
その選択公理が分からないということは、測度論やその非可測集合やヴィタリの被覆定理が分からない
ということになって、関数解析は分からない可能性が非常に高いことになる。
なので、時枝記事が分からないスレ主には、フォン・ノイマン環は分かりっこないといえることになる。
211:１３２人目の素数さん
18/12/20 15:31:05.79 HvqMyvPV.net
>>199
勿論、>>204の「関数解析」とは、測度論やルベーグ積分を使う厳密な関数解析のことな。
昔の関数解析は、バナッハ空間ではなくもっと一般的な線型位相空間の話から始まっていたんだが。
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 17:03:32
213:.24 ID:ojnAX9Xi.net
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 17:20:27.35 ojnAX9Xi.net
>>201
>>171のお陰だが、何で昨日はこんな簡単なことに気が付かなかったんだろう。
ID:tyibRiyr さんは、ちゃんと分かって書いているんだろうと思うよ
|ｙ|なんて、余計な絶対値記号などを使うから、ごたごたして見えるものも見えないんだよ
で、
（念のため ｙ＞0 として）
ｘ＝{e^ｂ}/y
とおけば
ｘｙ＝e^ｂとなる
log_(x|y|)＝log_（e^ｂ）＝ｂ （注：>>164 ご参照）
となるよね
で、ｂが有理数の場合
e^ｂは超越数で
{e^ｂ}/y もまた、超越数になる
（理由は、省略する（思いつくであろう（＾＾； ））
よって、ｘ＝{e^ｂ}/yは、>>164の反例になる
ＱＥＤ
蛇足だが、
ｘ＝{e^ｂ}/y と分母にｙを持ってくることで、
ｙをキャンセルできるのがポイントだよ
215:１３２人目の素数さん
18/12/20 17:27:49.38 HvqMyvPV.net
>>206
>それ定義しているでしょ？（＾＾
定義？？？
log_(x|y|) という書き方は、何らかの正の実数aが底になって
log_a(x|y|) と解釈することと、単に log(x|y|) の書き間違いと解釈する
こととの2通りの解釈があるんだが。
216:１３２人目の素数さん
18/12/20 17:34:34.77 HvqMyvPV.net
zを |z|＜1 なる複素数、x正の実数として
log(1+z)＋log(x) という式を扱ってみな。
こういうときは log(1+z)＋log|x| と書いた方が見易く計算し易い筈だ。
217:１３２人目の素数さん
18/12/20 17:42:01.38 HvqMyvPV.net
まあ、測度論とかの話を嫌うスレ主がよく>>199で作用素環の pdf なんてコピペするモンだ。
時枝記事の確率の部分は、古典的な確率論の話で既に数学的には正当化されているんだが。
218:１３２人目の素数さん
18/12/20 17:44:53.70 HvqMyvPV.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 17:52:08.06 ojnAX9Xi.net
>>202
「で、スレ主が>>164で元々考えていた命題は
>[命題]：任意の有理数体Q上代数的独立な2つの正の超越数x、yに対して、log_x(y) は無理数である。
と一般化出来るが、この命題は定義から明らかなことなんだが。」
おっちゃんの話を聞いていると、頭がくらくらするわ（＾＾
・引用符”＞”で、その中を書き換えてどうする？
・「スレ主が>>164で元々考えていた命題は」って、いったいだれが何を考えていたというのか？
「私（おっちゃん）が元々考えていた命題は」とするのが本当でしょ？
・「この命題は定義から明らかなことなんだが」って、（log_x(y) の）定義をきちんと書けよ、おい（＾＾
でな、本題だが
・「有理数体Q上代数的独立な2つの正の超越数x、y」って大げさすぎでしょ？
（略証）
”log_x (y) は、xを底とする対数関数である”（>>135）として
これが有理数になる場合を考えると
log_(x),log_(y) を、それぞれｅを底とする自然対数にx,yを代入したものとして
log_x (y)＝log_(x)/log_(y) ＝p/q (ここに、p、qは、一般性を失わずに正の整数と書ける)
log_(x) ＝p/q log_(y)
と変形できて
x ＝ y＾(p/q)
と書ける
つまり、ｘがｙの有理数冪の場合のみ、
log_x (y) は、有理数となる
（Q上代数的独立なんて、大げさすぎ）（＾＾
QED
220:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 18:04:15.88 ojnAX9Xi.net
>>203
>時枝記事の論法が分からないスレ主には絶対分かりっこない内容だ。
まあ、おっちゃん、自分「時枝記事そのものは見ていない」って言っていたでしょ？
それ変わってないでしょ？
で、その分際で「時枝記事の論法が分からないスレ主には」って、やれやれ
倒錯した話で、頭がくらくらするわ（＾＾
>>204-205
>フォン・ノイマン環について理解するには、
おれが、フォン・ノイマン環を理解したと主張する気は、全くないんだが
（そもそも、理解ってのは、浅い理解もあれば、深いレベルの理解もあるし、試験でもやらないと、こんな場syで、口頭で「理解した」なんていう話しでもない（＾＾； ）
>なので、時枝記事が分からないスレ主には、フォン・ノイマン環は分かりっこないといえることになる。
そのな、時枝記事とフォン・ノイマン環とを、強引に結びつける論法がさ
おっちゃんの証明スタイルと似ていると思うのは、おれだけかね？（＾＾；
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 18:15:34.28 ojnAX9Xi.net
>>208
「>それ定義しているでしょ？（＾＾
定義？？？
log_(x|y|) という書き方は、何らかの正の実数aが底になって
log_a(x|y|) と解釈することと、単に log(x|y|) の書き間違いと解釈する
こととの2通りの解釈があるんだが。」
わけわからん
（>>164より）
（注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
↓
（ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すと定義する）
みたいに、最後を「定義する」と書かないと、だめかい？ 定義になってないってかい？
やれやれ
まあ、小学生向きに、わざわざ”注：”と入れたんだけどね。あだになったか（＾＾
（数学書では、定義には”注：”は使わないけどね）
222:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/20 18:30:36.21 ojnAX9Xi.net
>>209
>zを |z|＜1 なる複素数、x正の実数として
> log(1+z)＋log(x) という式を扱ってみな。
それ、私が>>162に”複素対数函数”の多価性について、引用しといたろう？
自分でも多価性を書いておきながら、結局分かってないんかい？
（要は、そこ自分できちんと、つどつど定義しないとダメって話なんだがね、結局は。数学は、定義、定義、定義・・ですよ（＾＾； ）
>>210
測度論はきらってないよ
ただ、時枝の話は、測度論にいく前に、論じるべき点が沢山あるってことだ
”作用素環の pdf”は、過去にも何度も貼っているよ（＾＾
>時枝記事の確率の部分は、古典的な確率論の話で既に数学的には正当化されているんだが。
全く逆で、時枝記事の解法は、あの確率計算（＝99/100）が間違っているってことですよ
それ、全国の大学で数学を教える教員全て（∀）の常識です（>>198ご参照）
>211
>それじゃ、おっちゃんもう寝る。
はい
また明日ね（＾＾
でも、おれは疲れたから、明日からは軽く流すよ（＾＾；
223:１３２人目の素数さん
18/12/20 19:22:23.53 ZchLmkeG.net
>>215
>時枝記事の解法は、あの確率計算（＝99/100）が間違っているってことですよ
スレ主は100個の自然数のうち、
他の99個より大きな数が
高々1個しかないという
数学の初歩的定理を否定する
暴挙に出たｗ
もちろん、スレ主のこんな初歩的誤りを
支持する数学科の教員は一人もいない
恩師にすら拒絶された
（そもそも恩師のところすら訪れてない可能性大だが）
いくら確率過程とか解析接続とか持ち出そうが無駄である
スレ主こそサイコパスの●違いピエロ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)